人教版八年级数学上册第十一章 三角形章节测试题

第十一章三角形章节测试题

满分：100分时间：100分钟

班级：______姓名：_______得分：______

一．选择题（每题3分，共30分）

1．一个三角形至多有（）个钝角．

A．1 B．2 C．3 D．0或1

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B＝（）

A．61°B．39°C．29°D．19°

3．一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16

4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）

A．180度B．360度C．540度D．720度

5．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为（）

A．52°B．60°C．64°D．68°

6．下列所作出的△ABC的高，正确的图形是（）

A．B．

C．D．

7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝50°，则∠BFC等于（）

A．115°B．120°C．125°D．140°

8．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，则AB 的长为（）

A．2 B．19 C．2或19 D．2或12

9．如图，α，β，γ三个角之间的关系正确的是（）

A．α+β+γ＝180°B．β＝α+γC．γ＝α+βD．α＝β+γ10．如图，∠MAN＝98°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）

A．49°B．59°

C．69°D．随点B、C的移动而变化

二．填空题（每题4分，共28分）

11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

12．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝．

15．如图，直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM 上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角的平分线，点A、B的运动的过程中，∠ACB＝°．

16．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝．

17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，三角板DEF中∠EDF＝30°，将三角板的顶点D放在BC边上，DE，DF分别与AB，AC交于点G，H．若∠DHC＝110°，则∠BGD＝°．

三．解答题（共42分）

18．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．求证：

（1）∠1+∠2＝90°；

（2）BE∥DF．

19．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知

∠B＝70°，∠DAE＝22°；求∠C的度数．

20．老师给了小胖同学这样一个问题：

如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D＝∠ACB，若∠BAC＝60°，求∠BED

小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．

（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：

（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：

如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝m°，求∠G的度数（用含m的式子

表示）

21．如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝60°，∠C＝70°．

（1）求∠CAD的度数．

（2）求∠BOA的度数．

22．（1）如图①，将△ABC纸片沿DE，使点A落在四边形BCED内部点A的位置，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝°；若∠A＝30°，则∠1+∠2＝°；

猜想∠A与∠1、∠2的数量关系为：∠1+∠2＝；请说明理由．

（2）如图②，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，写直接出∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．

23．在△ABC中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，AC是∠BAD的平分线，交AD边上的高BE 于点F．

（1）求∠ABE的度数；

（2）求∠BFC的度数．

24．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．

（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝130°，求∠BAD的度数；

（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．

参考答案

一．选择题

1．解：∵三角形的内角和为180°，

∴一个三角形至多有1个钝角．

故选：A．

2．解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝61°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝29°，

故选：C．

3．解：设这个多边形的边数为n．

根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°．

解得：n＝14．

故选：B．

4．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠7，∠4+∠6＝∠8，

又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，

故选：B．

5．解：∵∠A＝52°，

∴∠ABC+∠ACB＝128°，

∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，

∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，

故选：C．

6．解：只有C图中CD符合高的定义，

故选：C．

7．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，

∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，

∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，

∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝115°．故选：A．

8．解：当△ABD的周长大，

∵AD为BC边的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD与△ADC的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，

∴AB﹣7＝5，

解得AB＝12，

当△ADC的周长大，

∵AD为BC边的中线，

∴BD＝CD，

∴△ADC与△ABD的周长差＝（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝AC﹣AB，∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，

∴7﹣AB＝5，

解得AB＝2，

综上AB＝2或12，

故选：D．

9．解：由对顶角的性质、三角形的外角的性质得到β＝α+γ，

故选：B．

10．解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，

∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，

∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，

∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，

∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，

∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，

∴∠A＝2∠D，

∵∠A＝98，

∴∠D＝49°．

故选：A．

二．填空题（共7小题）

11．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，

解得：n＝5．

则这个多边形是五边形．

故答案为：五．

12．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．

13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，

正多边形的内角和：（12﹣2）?180°＝1800°，

故答案为：1800°．

14．解：∵DE∥BC，

∴∠B＝∠1＝57°，

由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°．

故答案为：101°．

15．解：∵AC平分∠BAO，CB平分∠ABO，

∴∠BAC＝∠CAO，∠ABC＝∠OBC，

设∠BAC＝∠CAO＝x，∠ABC＝∠OBC＝y，

在△ABO中，2x+2y+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝90°，

∴x+y＝45°

在△ACB中，x+y+∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝180°﹣（x+y）＝135°，

故答案为135．

16．解：∵AE是△ABC的中线，EC＝8，

∴BE＝EC＝8，

∵DE＝3，

∴BD＝BE﹣DE＝8﹣3＝5．

故答案为：5

17．解：∵∠HDC＝180°﹣∠C﹣∠DHC＝40°，

∴∠GDC＝∠GDH+∠HDC＝30°+40°＝70°，

∵∠GDC＝∠B+∠BGD，

∴∠BGD＝70°﹣30°＝40°，

故答案为40．

三．解答题（共7小题）

18．证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，

∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∴2（∠1+∠2）＝180°，

∴∠1+∠2＝90°；

（2）在△FCD中，∵∠C＝90°，

∴∠DFC+∠2＝90°，

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠DFC，

∴BE∥DF．

19．解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，

∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝20°+22°＝42°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAE＝2×42°＝84°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝26°．

20．（1）证明：如图1，过点C作CM∥AD，交BE于点M，

∴∠BED＝∠BMC，∠DAC＝∠ACM，∠BCM＝∠D，

∵∠ACB＝2∠D，

∴∠BCM＝∠ACM＝∠ACB

∵BE是∠ABC的平分线

∴∠MBC＝∠ABC

∴∠BED＝∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝180°﹣×（180°﹣60）＝120°；

（2）如图2，延长BC交DG于点M

∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE

∴∠GBM＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE

∵DE∥BC

∴∠ACM＝∠ADE

∠BMD＝∠GDE＝∠ADE

＝∠ACM＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠GBM

在△BGM中，∠G＝∠BMD﹣∠GBM＝∠A+∠GBM﹣∠GBM＝∠A＝m．

21．解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵∠C＝70°，

∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；

（2）∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，

∴∠BAO＝30°，∠ABC＝50°，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠ABO＝25°，

∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．

22．解：（1）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，

∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2）

在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，

∴40°+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，

整理得∠1+∠2＝80°；

同理∠A＝30°，则∠1+∠2＝60°，

故答案为：80，60；

∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，

∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2），

在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，

∴∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，

整理得2∠A＝∠1+∠2；

故答案为：2∠A；

（2）如图②，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴∠A＝∠A′，

根据三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠A′，

∠1＝∠A+∠3，

∴∠1＝∠A+∠2+∠A′＝∠2+2∠A，

即∠1＝∠2+2∠A．

23．解：（1）∵在△ABC中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，且∠ABD+∠BAD+∠D＝180°，∴∠ABD＝∠BAD＝72°，∠D＝36°，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB＝90°，

则∠ABE＝18°；

（2）∵AC是∠BAD的平分线，

∴∠BAC＝∠CAD＝36°，

∵∠BFC为△ABF的外角，

∴∠BFC＝∠BAC+∠ABF＝54°．

24．解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝130°，

∴∠EBC＝50°，∠AEF＝50°，

又∵BD平分∠EBC，

∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝25°，

又∵∠BDA＝90°，

∴∠EDA＝65°，

∴∠BAD＝65°；

（2）如图2，过点A作AG∥BC，

则∠BDA＝∠DBC+∠DAG＝∠DBC+∠FAD+∠FAG＝∠DBC+∠FAD+∠C＝β，

则∠FAD+∠C＝β﹣∠DBC＝β﹣∠ABC＝β﹣α．