一种动态门限多组秘密共享方案

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一个安全高效的门限多重秘密共享方案

一个安全高效的门限多重秘密共享方案
庞辽军;王育民
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2006(033)001
【摘要】秘密共享在信息安全和数据保密中起着重要的作用.本文基于Shamir的门限方案提出一个新的(t,n)多重秘密共享方案,p个秘密被n个参与者所共享,至少t个参与者联合可以一次性重构这p个秘密,而且参与者秘密份额长度与每个秘密长度相同.与现有方案比较,该方案具有秘密重构计算复杂度低,所需公共信息量小的优点.方案的安全性是基于Shamir的门限方案的安全性.分析表明本文的方案是一个安全、有效的方案.
【总页数】3页(P66-68)
【作者】庞辽军;王育民
【作者单位】西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室,西安,710071;西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.门限多重影子秘密共享方案及应用 [J], 杨捷
2.多重门限的图像秘密共享方案 [J], 李鹏;马培军;苏小红;刘峰
3.一个动态门限多重秘密共享方案 [J], 王天成;张建中
4.自选子密钥的动态门限多重秘密共享方案 [J], 白雪鹏;刘焕平
5.基于门限签名体制的多重秘密共享方案 [J], 王云;张秉儒;芦殿军
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一个可验证的动态多秘密共享方案

一个可验证的动态多秘密共享方案作者：张硕英刘锋来源：《网络空间安全》2020年第11期摘要：利用结合RSA密码体制和ElGamal签名算法的签密体制、异或运算和Hash函数等工具，提出一个安全的动态可验证多秘密共享方案。

方案中的参与者获得子秘密份额时，验证其来源和有效性，避免得到无效的子秘密份额。

方案在不安全信道环境下具有一定的抗干扰能力，可以防止非法用户的参与。

同时可以防止参与者和分发者的欺骗行为。

方案具有高效性和灵活性，同时在秘密分发过程更具安全性。

关键词：多秘密共享;可验证的;动态的;密码学中图分类号： TN911.22 文献标识码：AAbstract： Using the RSA cryptosystem and ElGamal signature algorithm， XOR operation and hash function， a dynamic and verifiable multi-secret sharing scheme has been proposed. When the participant obtains the sub secret share， it verifies its source and validity to avoid getting the invalid sub secret share. The scheme has a certain anti-interference ability in the insecure channel environment， which can prevent the participation of illegal users. At the same time， it can prevent participants and distributors from cheating. This scheme is efficient and flexible， and is more secure in secret distribution process.Key words： secret sharing; verifiable; dynamic; cryptography1 引言计算机网络的兴起给人们的生活提供了巨大的便利，保存重要信息不再使用易丢失或破损的纸张，使用电子设备保存重要信息成为现在最为普遍的做法。

安全的多级门限多秘密共享

!""#$%%%&%%’( )#$$&***+,#清华大学学报-自然科学版./012345678329-":2;0<:5.=*%%>年第(>卷第(期*%%>=?@A B(>=#@B(+’,(%’C*&’C(安全的多级门限多秘密共享黄东平=刘铎=戴一奇-清华大学计算机科学与技术系=北京$%%%D(.收稿日期E*%%F&%$&*%基金项目E国家G八六三H高科技项目-*%%’I I$$($F%.作者简介E黄东平-$C>>J.=男-汉.=四川=博士研究生K通讯联系人E戴一奇=教授=L&M72A E N O P Q R5<@S O B:1B R1234567B<N6B:3摘要E为克服已有门限方案只能在同一级门限下共享秘密的限制!利用离散对数计算和大数分解的困难性!提出一种可认证的多级门限多秘密共享方案"通过一个多项式共享秘密!该多项式在不同级门限中退化为不同的低阶多项式"与已有诸多秘密共享方案相比!该方案可以同时有多级门限值!而在同级门限下又可以有多个秘密"恢复任意一级门限的任意一个秘密都不会影响其他未恢复秘密的安全性"该方案只要求每个参与者掌握一个子秘密!管理和使用都比较方便"关键词E多级门限#多秘密共享#认证#分发者欺骗#参与者欺骗中图分类号E0#C$D文献标识码E I 文章编号E$%%%&%%’(-*%%>.%(&%’C*&%+T U V W X U Y W Z[\]Z U^U Z[_X U‘_a Z bY W Z[\]‘U V X U[‘_c X\d ef g h i j k l m n o p m n=q r gk s l=k h r t p u p-v U w c X[Y U d[a x y a Y w W[U X T V\U d V U c d bz U V_d a Z a e{=z‘\d e_W c|d\^U X‘\[{=}U\~\d e!"""#$=y_\d c.%&‘[X c V[E I9<S2’27(A<M6A R2&A<9<AR5S<15@A N M6A R2&1<:S<R157S234 1:5<M<(71<N@3R5<23R S7:R7(2A2R O@’R5<N21:S<R<A@47S2R5M73N 23R<4<S’7:R@S2)7R2@3*71N<9<A@+<N R@<A2M237R<A2M2R7R2@31@’+S<92@61R5S<15@A 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R2:2+73R:5<7R234秘密共享研究如何给共享参与者集合中的每个成员子秘密=使得每个授权子集里的参与者都拿出自己的子秘密时可以恢复秘密=而非授权子集的成员则不可能得到秘密信息K$C>C年"57M2S0$1和2A7,A<O0*1首先提出门限秘密共享方案后=秘密共享得到了大量研究K在-3=4.门限秘密共享方案中=一个秘密被分成4份=分发给4个参与者=4个参与者中的任意3个合作可以恢复秘密信息=而少于3个却无法恢复K文0+1等提出在线秘密共享机制=引入公告牌-#2.发布一些辅助信息=这些辅助信息进一步丰富了秘密共享的内容=之后被大量用于多秘密共享5分发者认证5参与者认证等问题中K研究人员注意到防止欺骗的重要性=进而提出了一些具有认证功能的方案0(C1K另外一些研究工作考虑了子秘密的复用问题=使得同一组子秘密可以完成多重秘密的共享=简化了密钥分配管理工作0FC1K文0$%1利用中国剩余定理和"57M2S秘密共享方案0$1提出多级门限的秘密共享K该方案可以设定多个门限值6$=6*=7=68=在69门限值下=原方案会退化为一个-69=4.情形的"57M2S门限秘密共享方案K 另外=参与者只需要掌握一个子秘密=比较利于参与者管理和使用子秘密/但每个门限值只能共享一个秘密K也就是说=当某69个参与者合作=恢复出秘密:9后=该系统就无法在用于共享其他-69=4.秘密了K 本文在文0$%1基础上提出一种改进方案=该方案中=同样可以有多级门限=而每级门限下可以共享多个秘密=恢复任意一个秘密不影响其他共享秘密的安全性K!多级门限多秘密共享方案!B!参数准备$.设方案共有8级门限为6$=6*=7=68=秘密分发者!选定"#$个不同的强的大素数%&’%$’(’%"’即对每一个%)’有*)+,%)-$./0也是大素数’令1)+2)3+&%3’14)+2)3+&*3’其中$5)5"6选取一个整数7使得89:1",7.+14"’其中89:1",7.表示7模1"的阶6另外’选取一个小于所有%)的大素数*6公布;1)<$5)5"=7和*60.随机选择正整数>&’满足?>&@8:14)A&’$’)+$’0’(’"6B .分发者随机选择C $-$个正整数>$’>0’(’>C $-$D 14"6对于)+$’0’(’"-$’按如下方式选择>C )’>C )#$’(’>C )#$-$?>3E F 3G 14),@8:14".H ,$.其中F 3为任意正整数’3+C )’C )#$’(’C )#$-$6计算I )+7>),@8:1".’其中)+&’$’(’C "-$6公布;I )<&5)5C "-$6J .定义一个C "-$次多项式为K ,L .+M C "-$)+&>)L )H,0.N .O +;P $’P 0’(’P Q<是参与者的集合’其基数Q 即为共享参与者个数6在R*/0S 里选取Q 个两两不同的非零整数;L $’(’L Q <’求T )+K ,L ).6计算U )+2P 3DV ’P 3AP),L )-L 3.’并求得W )+T )U -$),@8:14".’W )将是参与者P )的子秘密’计算X )+7W),@8:1".6参与者公布;L )<$5)5Q 和;X )<$5)5Q 并通过安全信道将W )发送给参与者P )6Y .参与者P )通过下式验证子密钥的真实性?X )+7W),@8:1".’,B .,X ).2P 3DV ’P 3AP),L )-L 3.E2C "-$3+&I L3)3,@8:1".H ,J .Z H [秘密的共享设需要共享一个门限为)的秘密\)3’要求\)3D*6分发者随机选取一整数]’计算\^)3+\)3#]*,@8:1).6选取一个密钥对_)3和‘)3’使得_)3‘)3E $,@8:14).’计算a )3+7_)3,@8:1).’b )3+\)3-a >&)3,@8:1).6分发者公布;‘)3’a )3’b )3<6Z H c 秘密的恢复任意C )个参与者V d +;P $’(’P C )<合作就可以恢复出秘密\)36参与者通过其子秘密生成的影子信息恢复秘密’而不必暴露子秘密本身’从而子秘密可以复用以共享多个秘密6恢复过程如下?$.参与者从公告牌下载‘)3=a )3和1)e 0.参与者P f 计算并出示其影子信息g )3’f+,a )3.Wf ,@8:1).e B .其余参与者可以通过如下等式验证P f出示的影子信息是否真实?X f E g ‘)3)3’f,@8:1).H ,N .因为在P f诚实的前提下’有g ‘)3)3’f E ,a W f )3.‘)3E 7_)3W f ‘)3E 7Wf ,@8:1).’而另一方面’由于1)h 1"’有X f E ,7W f @8:1".,@8:1).E 7Wf ,@8:1).’因此可以通过式,N .验证用户P f提供的影子信息6J .恢复秘密的操作者计算6i )3’f +2P XDV dj ;P f<,-L X .k 2P XDV j Vd,L f -L X.’,Y .l )3+2P fDVd,g )3’f.i )3’f@8:1)’,m .\)3+l )3#b )3@8:1)’,n .则\)3即为共享的秘密6计算过程中’可以通过,l )3.‘)3E I &,@8:1).,o .验证l )3的正确性6[方案分析[H Z 方案正确性在参数准备的步骤$.中要求分发者选取一个7使得89:1",7.+14"’这样的7一定能取得到?显然可以取得7)使得89:%),7).+*)’其中&5)5"e 由中国剩余定理’一定存在7使得7E 7),@8:%).’容易证明7即满足89:1",7.+14"6下面证明式,n .得到的的确是共享的秘密\)36定理Z 在方案的所有参与者都诚实而正确地执行协议的前提下’以上所述方案得到的\)3确实是秘密分发者所共享的秘密6证明在计算式,m .中’由于l )3E 2P fDVd,L )3’f.i)3’fE2P fDVd,a )3.W fi )3’f,@8:1).’而W f i )3’f E2P XDV dj ;P f<,-L X .k 2P XDV j Vd,L f -L X.k T f k 2P XDV ’P XAPf,L f -L X p q .-$ET fk 2P X DV d j ;P f<,-L X .,L f -L X .,@8:14".H注意到14)h 14"’因此有W f i )3’f E T fk 2P XDV dj ;P f<,-L X .,L f -L X .,@8:14).’Bo N 黄东平’等?安全的多级门限多秘密共享!"#$%&’(#)*+,#-./0’12345*-6另一方面,由选择7的方式不难发现2834*’7-945*,有:*+.’7;*+-/0’1234*-<因此,该过程恢复得到的的确是共享的秘密=*+<>6>安全性分析为安全性讨论的方便,不妨设有限域上的离散对数问题是困难的,?@AB C C D公钥密码系统是安全的<下面分几种情形讨论本方案的安全性<C -从E 0直接破解得到/0不可行<如果某攻击者能从E 0得到/0,即对于给定的7和E 0,它能得到一个/0,使得7/0.E 0’1234F -,显然对于任意0G *G F ,均有7/0.E 0’123H *-,也即该攻击者具有了求解有限域上的离散对数问题的能力,与题设矛盾<I -通过参与者的认证信息得到其子秘密是不可行的<容易由C -的方法证明,不再赘述<J -直接从公开的E 0得K /*+’1234*-是不可行的<如果某攻击者可以得到K /0*+’1234*-,由于’K /0*+-L *+.E 0’1234C -,该攻击者具有了根据一个?@A 公钥密码系统的密文和公钥计算明文的能力,这与M ?@A 是安全的N 矛盾<O -通过已经恢复的一个同门限级不能得到同门限级的另一个秘密<也就是说,攻击者不能因为参与者"#曾经出示过的’K *+-(#’1234*-而得到’K *+P -(#’1234*-<假设攻击者具有这样的能力,也即对于任意给定的/P Q L P和L R ,攻击者可以求得/R ,使得’/P -L P.’/R -L R’1234C -<那么,任意给定密文/P 和公钥L 后,攻击者可以任意选取一个公钥L P ,令L R 9L P S L,能得到/R ,使得’/P -L P .’/R -L R ’1234C -成立,那么有’/R -L./P ’1234C -<对于任意的密文和公钥,该攻击者都能得到明文,与M ?@A 密码系统是安全的N 矛盾<T -少于U *个参与者不能得*级门限里的秘密<本文的秘密共享机制恢复秘密需要的其实是7;*+S /0’1234*-,那么参与者需要能根据掌握的子秘密恢复出/0’12345*-<不难发现,多项式系数满足/+.0’12345*-,其中+9U *,V,U F W C ,还有U *个未知系数,但此时知道的点少于U *个,无法在大量可能的多项式中唯一确定原多项式,无法恢复秘密<X 结论本文提出了一个拥有多级门限的多秘密共享方案<每级门限可以共享多个密码,恢复某一门限下的某一秘密=*+不会影响该级门限下其他未恢复秘密=*+P 以及其他级门限下的秘密=*P +R 的安全性,而实现这一切,参与者需要掌握的都是同一个子秘密,从而方便了密钥管理<参考文献’Y Z [Z \Z ]^Z _-B C D @‘a 1b 8A 6c 2d e 2f ‘a 8g a f g h 8g e B i D 6j k F F "l *m /U *k l n k oU K Lp j q,C r s r ,>>’C C -tu C I u C J 6B I D v w a x w g y z ?6@a {g |}a 83b ~|h 8y!e 2|8a !‘b h x g y f B "D #$82h g g 3b ~|f2{%a e b 2~a w "21!}e g 8"2~{g 8g ~h g 6&2~e ’a w g ,%i tA ()$@$8g f f ,C r s r ,O *tJ C J J C s 6B J D )e 2&,@a b e 2A ,%b f ‘b +g x b ,6@g h 8g e f ‘a 8b ~|f h ‘g 1g 8g a w b +b ~||g ~g 8a w a h h g f f f e 8}h e }8g B "D #$82h g g 3b ~|f )---z w 2.g h 21/*s 6,2x y 2,i a !a ~t )---$8g f f ,C r *s 6r r C 0I 6B O D @e a 3w g 8&6$}.w b h w y ’g 8b {b a .w g f g h 8g e f ‘a 8b ~|B "D #A 3’a ~h g fb ~"8y !e 2w 2|y 0-}82h 8y !e /r u 6v g 8w b ~t @!8b ~|g 81g 8w a |,C r r u t C r 0C r r 6B T D v 2}32e (a .8b h g ,,8a 282i a h 3}g f 6-{{b h b g ~e !}.w b h w y ’g 8b {b a .w gf g h 8g e f ‘a 8b ~|f h ‘g 1g f d b e ‘{a f e 283g w a y g 38g h 2’g 8yB "D #4g h e }8g %2e g fb ~"21!}e g 8@h b g ~h gC s I u 6v g 8w b ~t@!8b ~|g 81g 8w a |,C r r r t *s C 0I 6B u D 4b ~,5,6},"6,‘8g f ‘2w 3’g 8b {b a .w g1}w e b f g h 8g e f ‘a 8b ~|f h ‘g 1g .a f g 32~{ah e 28b +a e b 2~b ~e 8a h e a .b w b e y a ~33b f h 8g e g w 2|a 8b e ‘1123}w 2a h 21!2f b e g !82.w g 1f Bi D 6788H #k mjk F 9"U :*7*U ;L m Kl k &,C r r r ,<=>’T -tI u O I u *6B s D 何明星,范平志,袁丁6一个可验证的门限多秘密共享方案B i D 6电子学报,I 00I ,X ?’O -tT O 0T O J 6c -&b ~|@b ~|,(A %$b ~|+‘b ,5A A %B b ~|6A ’g 8b {b a .w g 1}w e b !w g f g h 8g e f f ‘a 8b ~|f h ‘g 1g B i D 6p m U /8&L m U #k l *m /C *l *m /,I 00I ,X ?’O -tT O 0T O J 6’b ~"‘b ~g f g -B*D 施荣华6一种多密钥共享认证方案B i D 6计算机学报,I 00J ,>>’T -tT T I T T u 6@)?2~|‘}a 6A 1}w e b f g h 8g ef ‘a 8b ~|a }e ‘g ~e b h a e b ~|f h ‘g 1g B i D 6j K *l L n L D k "#l /&k oj k F 9"U L #n ,I 00J ,>>’T -t T T I T T u 6’b ~"‘b ~g f g -B r D "c A %z ,b ~|y b ,c 6A %z &b ~f ‘b a ~|,5A %z 6g b !a ~|6A ~b 1!82’g 1g ~e 2~e ‘g 4b ~06~’e ,~-e ‘8g f ‘2w 3’g 8b {b a .w g 1}w e b 0f g h 8g e f ‘a 8b ~|f h ‘g 1gB i D 6p 99&*L ;q/U K L F /U *m n /l ;j k F 9"U /U *k l ,I 00T ,<>X ’C -tC u r C s *6B C 0D "c A %"‘a 2d g b ,"c A %z "‘b ~h ‘g ~6A f h ‘g 1g {28e ‘8g f ‘2w 31}w e b 0f g h 8g e f ‘a 8b ~|B i D 6p 99&*L ;q/U K L F /U *m n /l ;j k F 9"U /U *k l ,I 00T ,<>>’C -tC C O 6B C C D?b ’g f e ?4,@‘a 1b 8A ,A 3w g 1a ~46A 1g e ‘23{282.e a b ~b ~|3b |b e a w f b |~a e }8g f a ~3!}.w b h x g y h 8y !e 2f y f e g 1B i D 6j k F F "l *m /U *k lk op j q,C r s *,><tC I 0C I u 6Or T 清华大学学报’自然科学版-I 00s ,O s ’O -。

一个可验证的门限多秘密共享方案

一个可验证的门限多秘密共享方案庞辽军;李慧贤;李志洁;王育民【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2008(40)9【摘要】针对Lin-Wu方案容易受恶意参与者攻击的缺点,基于大整数分解和离散对数问题的难解性,提出了一个新的可验证(t,n)门限多秘密共享方案,有效地解决了秘密分发者和参与者之间各种可能的欺骗.在该方案中,秘密分发者可以动态的增加共享的秘密;各参与者的秘密份额可以重复使用,每个参与者仅需保护一个秘密份额就可以共享多个秘密.与现有方案相比,该方案在预防各种欺骗时所需的指数运算量更小,而且,每共享一个秘密仅需公布3个公共值.分析表明该方案比现有方案更具吸引力,是一个安全有效的秘密共享方案.【总页数】4页(P1462-1465)【作者】庞辽军;李慧贤;李志洁;王育民【作者单位】西安电子科技大学,计算网络与信息安全教育部重点实验室,西安,710071;西安电子科技大学,智能信息处理研究所,西安,710072;西北工业大学,计算机学院,西安,710072;大连民族学院,计算机科学与工程学院,大连,116600;西安电子科技大学,计算网络与信息安全教育部重点实验室,西安,710071【正文语种】中文【中图分类】TP918【相关文献】1.一种可验证的（t，n）门限秘密共享方案 [J], 史英杰2.基于特征值的可验证特殊门限秘密共享方案 [J], 张艳硕;李文敬;陈雷;毕伟;杨涛3.可验证的(n,n)门限量子秘密共享方案 [J], 麻敏;李志慧;徐廷廷4.可验证的Asmuth-Bloom门限秘密共享方案 [J], 程宇;刘焕平5.N个Shamir门限秘密共享方案组合的通用可验证性设计 [J], 郭涌浩;卫宏儒因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于密钥协商的门限多秘密共享方案

１概述
文献【ｌｌａｒｎｅ内插多项式给出了第１ｆｎ门限ｌｆ用ＬｇａｇｆＪ个（），秘密共享方案。该方案把秘密数据分拆成个子秘密，分交个人保管，得当有ｔ或ｔ以上的人进行合作提供子秘使个个密时，可恢复原先的秘密数据。该秘密共享的思想为秘密数据的安全存放提供了一个科学框架。三十年来，许多学者对秘密数据安全存放进行了大量研究，秘密共享已成为密码学
（）以（ｋ）２ｋ）（）（，’ （＝１，ｎ）插４Ｄ１１（，，ｆ与 “ ｂ）ｉ， …，为，， …，，２
密也无法恢复秘密数据的特点。
值点，作乙上的（＋一）ｎｆ１次多项式：
ｆｘ＝ａ＋ｌ＋・Ｃ＋ｌ刊（）ｎａ・＋ｌｌＸ・ｎ＿
息，他人能阅读下载并可提出质疑。在初始化阶段，Ｄ在公告牌上公布（，，，，Ｐ）ｐｑｇｈ，０。
２２插值多项式的生成．插值多项式的生成过程如下：
（）１共享者Ｕ取 ∈ 为身份信息，计算＝将（，）传给Ｄ，１，月。， …，２ｍｄｏｐ，
（）２Ｄ检查ｂ，，Ｕ是否互不相同，／“ …，Ｉ如果ｉ、Ｕ＝Ｕ， ≠ ，
则通知Ｕ、Ｕ重新选取身份信息，直到ｎ个身份信息互不
相同为止。
（）确认ｎ个身份信息互不相同后，Ｄ计算＝３在（ｒｏ）ｏｇ，ｉ，，，。ｂｏｄｒｄＦｏ＝１・Ｙ２一／
ＹＡＮＧＪｅＬＩｊ－ｕｉ，ｉｏｇ

参与者有权重的动态多重秘密共享方案

参与者有权重的动态多重秘密共享方案兰建青;张建中【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2009(045)033 【摘要】The paper proposes a dynamic threshold multi-secret sharing scheme among weighted participants based on Chinese remainder theorem.Each participant's secret shadow is selected and kept by the participant himself and the shadows don't need to change when the shared secret is renewed,and many secrets can be recovered in one time.Dealer can check whether each participant provides the true information,and a participant can be freely accepted or fired,so a secure channel between them is Unnecessary.%基于中国剩余定理,提出了一个参与者有权重的动态门限多重秘密共享方案.该方案中参与者的子秘密由自己选取和保存,每个参与者的子秘密可以多次使用,并且一次可以恢复多个秘密.在秘密分发和恢复过程中都可验证参与者是否进行了欺诈.该方案可以灵活地增加或删除成员,且不需要安全信道.

【总页数】3页(P81-82,107) 【作者】兰建青;张建中【作者单位】陕西师范大学,数学与信息科学学院,西安,710062;陕西师范大学,数学与信息科学学院,西安,710062

【正文语种】中文【中图分类】TP309 【相关文献】 1.参与者有权重的动态多级多秘密共享方案 [J], 韩冬 2.动态的的权重不同参与者之间的多秘密共享方案 [J], 张艳硕;刘卓军 3.参与者权重不同的防欺诈的动态秘密共享方案 [J], 张艳硕;刘卓军;柴凤娟 4.参与者有权重的多重秘密共享方案 [J], 王伟;周顺先 5.参与者有权重的动态多重秘密广义门限方案 [J], 张艳硕;刘卓军

一种安全的多使用门限多秘密共享方案

一种安全的多使用门限多秘密共享方案①张　剑1,2, 林昌露1,2, 丁　健1,2, 林修慧1,2, 李朝珍1,21(福建师范大学数学与信息学院, 福州 350117)2(福建师范大学福建省网络安全与密码技术重点实验室, 福州 350007)通讯作者: 林昌露摘　要: 在多秘密共享方案中, 通常会生成大量公开值来保障多个秘密安全正确地重构, 同时参与者也需要保存大量信息. 为减少公开值的个数以及参与者所需保存的信息量, 本文基于中国剩余定理和Shamir(t , n )-门限秘密共享方案设计了一个子秘密可多使用的门限存取结构多秘密共享方案. 根据中国剩余定理将多项式产生的子秘密信息进行聚合生成公开值, 减少了公开值的个数; 应用转换值的方法和离散对数对参与者子秘密信息进行保护. 构造了具有以下特点的多秘密共享方案: 可一次共享多个秘密; 不同的秘密可对应不同门限的存取结构; 参与者可验证所恢复秘密值的正确性; 公开值个数更少; 参与者存储一个子秘密且子秘密可以多次使用.关键词: 秘密共享; 中国剩余定理; 门限存取结构; 可验证性; 多秘密引用格式: 张剑,林昌露,丁健,林修慧,李朝珍.一种安全的多使用门限多秘密共享方案.计算机系统应用,2021,30(5):276–281. /1003-3254/7904.htmlSecure Multi-Use Threshold Multi-Secret Sharing SchemeZHANG Jian 1,2, LIN Chang-Lu 1,2, DING Jian 1,2, LIN Xiu-Hui 1,2, LI Chao-Zhen 1,21(College of Mathematics and Informatics, Fujian Normal University, Fuzhou 350117, China)2(Fujian Provincial Key Lab of Network Security & Cryptology, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China)Abstract : In a multi-secret sharing scheme, a large number of public values are generated to ensure the secure and correct reconstruction of multi-secrets, and participants also need to keep a large amount of information. In order to reduce the number of public values and the information that participants should keep, this study designs a multi-secret sharing scheme based on the Chinese Remainder Theorem (CRT) and Shamir (t , n )-threshold secret sharing scheme in which shares can be used more than once. Specifically, the shares generated by polynomials are aggregated to generate public values by CRT, which reduces the number of public values. Transformed value and discrete logarithms are used to protect the shares of participants. In a multi-secret sharing scheme, multiple secrets can be shared at one time; different secrets can be shared in access structures with different thresholds; participants can verify the secrets recovered; the number of public values is fewer; each participant only needs to store one share which can be used repeatedly.Key words : secret sharing; Chinese Remainder Theorem (CRT); threshold access structure; verifiability; multi-secret秘密共享是网络通信中保护信息隐私性和安全性的一种非常有效的密码技术, 通过秘密共享技术可以实现将秘密信息共享给多个参与者. 1979年, Shamir [1] 和B l a k l e y [2]最先分别提出了门限秘密共享的概念.Shamir 则是利用有限域上的多项式设计的秘密共享方案, 而Blakey 利用超几何问题构造了秘密共享方案.计算机系统应用 ISSN 1003-3254, CODEN CSAOBNE-mail: Computer Systems & Applications,2021,30(5):276−281 [doi: 10.15888/ki.csa.007904] ©中国科学院软件研究所版权所有.Tel: +86-10-62661041① 基金项目: 国家自然科学基金 (U1705264); 福建省自然科学基金 (2019J01275); 广西可信软件重点实验室研究课题(KX202039)Foundation item: National Natural Science Foundation of China (U1705264); Natural Science Foundation of Fujian Province (2019J01275); Research Project of Guangxi Key Laboratory of Trusted Software (KX202039)收稿时间: 2020-09-18; 修改时间: 2020-10-13; 采用时间: 2020-10-16; csa 在线出版时间: 2021-04-28276Benaloh 和Leichter [3], Ito 等[4]分别提出基于授权集和非授权集的秘密共享方案, 实现了一般存取结构上的秘密共享. 为了防止秘密共享中参与者的欺骗行为, Chor 等[5]提出了可验证的秘密共享方案, 之后Stadler [6]提出了公开可验证秘密共享方案. 通常的秘密共享方案中,秘密分发者将秘密分为多份子秘密, 并按照一定的分发方式发送给参与者, 使得授权集中的参与者联合时可以恢复秘密, 非授权集中的参与者联合时不能恢复秘密.这些秘密共享方案均为单秘密的共享方案, 执行一次共享算法只能共享一个秘密, 但实际中经常需要共享多个秘密, 若采用这些共享方案则需要多次执行共享算法,从而使计算、存储和通信等方面的效率降低.(t ,n )k (k ,t ,n )(t ,n )t −1由于单秘密共享方案的局限性, 使得众多学者提出并研究多秘密共享. 1994年, He 和Dawson [7]基于单向函数提出了一个多阶段的-门限多秘密共享方案, 执行一次共享算法可共享多个秘密, 但该方案被Geng 等[8]证明子秘密不是多次使用的, 恢复全部的秘密后,参与者所保存的子秘密信息完全泄露, 即子秘密是一次性的. Shao [9]基于多项式方法提出了共享个秘密的-门限多秘密共享方案, 只需少量的公开值即可,但该方案实现的多秘密共享在秘密恢复阶段所有秘密同时恢复, 若参与者在保护秘密方面有疏漏, 则有可能会造成秘密信息的泄露. Wang 等[10]提出了一个可验证的门限多秘密共享方案, 该方案在实现Shao 方案[9]功能的基础上增加了参与者对分发者的验证以及参与者之间的验证功能, 并且子秘密可重复使用. 很多学者对可验证秘密共享方案进行研究, 曹阳等[11]提出了一种基于大整数分解可公开验证的秘密共享方案, 彭咏等[12]研究了一类基于格的可验证秘密共享方案. Harn 和Hsu [13]提出了基于双线性多项式的-门限多秘密共享方案, Zhang 等[14]证明了该方案在恢复一个秘密之后, 其余未恢复的秘密可由个参与者进行重构得到, 同时对其进行改进, 提出了新的秘密共享方案并解决了Harn 和Hsu [13]方案中的安全隐患. 这些方案实现的多秘密共享对应的存取结构为单一门限的门限存取结构, 事实上在不同的存取结构中共享多个秘密具有更强的实用性, 因此有很多学者研究了关于多存取结构的多秘密共享方案.2007 年, Geng 等[8]在He 和Dawson 方案[7]的基础上进行改进, 提出了多存取结构上参与者子秘密可多次使用的门限多秘密共享方案, 使得参与者子秘密在恢S 1,S 2,···,S k S 1S k 复一轮多秘密之后, 子秘密的信息仍是保密的, 从而子秘密具有可多次使用的性质. 为了防止参与者在秘密恢复时的不诚实行为, Chen 等[15]提出了一个可验证的门限多秘密方案, 该方案可对参与者发送的子秘密进行验证, 防止参与者的欺骗行为, 但子秘密不具有多次使用的性质. Mashhadi [16]基于线性反馈移位寄存器提出了一个多步的秘密共享方案, 该方案在秘密重构阶段可采用求解范德蒙方程和计算Lagrange 插值两种方法进行秘密恢复, 但秘密恢复必须按照固定的顺序进行.Zarepour-Ahmadabadi 等[17]提出一个具有可信第三方的渐进门限秘密共享方案, 多个秘密按照预设的顺序进行重构, 并且每个秘密对应不同的存取结构, 若秘密恢复顺序为, 对应的门限值逐渐变大, 即门限值最小, 门限值最大. 该方案与前面几个多秘密方案相比公开值最少, 但该方案需要借助可信第三方实现多秘密共享, 参与者存储的子秘密包含两部分, 且子秘密不具有多次使用的性质. 考虑多秘密方案在公开值个数、多秘密恢复的顺序性、存取结构的多样性以及子秘密的多使用性等方面存在的问题, 本文提出一个更加高效的多秘密共享方案, 具有如下特点:(1)参与者存储的子秘密只有一份;(2)参与者的子秘密可多次使用;(3)不同的秘密对应不同的存取结构;(4)秘密重构时可按任意顺序进行恢复;(5)实现多秘密的公开值个数少.本文应用中国剩余定理, 将其作为公开值聚合的工具来减少公开值的个数, 基于多项式的方法提出了一个子秘密可多次使用的门限多秘密共享方案, 其中参与者只需存储一个子秘密即可, 同时公开值的个数与其他方案相比也是最少的, 并且不同的秘密可对应不同的门限值, 在秘密恢复时可以按照任意的顺序进行秘密的重构, 不需要按照特定的顺序, 具有更好的灵活性.文中剩余部分按照如下安排: 第1节介绍相关的预备知识; 第2节介绍方案的具体构造以及方案的安全性分析; 第3节对几个多秘密共享方案进行比较分析; 第4节是方案的总结.1 预备知识(t ,n )这一部分将分别对存取结构, 中国剩余定理, 离散对数问题和Shamir -门限秘密共享方案等内容进行简单的介绍.2021 年第 30 卷第 5 期计算机系统应用2771.1 存取结构P ={P 1,P 2,···,P n }Γ(⊂2P )P 2P P ¯Γ=2P −Γ设n 个参与者的集合为, 存取结构为的一族可以恢复出秘密S 的子集的集合, 这些集合称为授权集, 为的幂集. 不能恢复出秘密的参与者集合为非授权集, 所有非授权集的集合为非存取结构, 记作 .存取结构Γ具有单调性, 即:(t ,n )Γ={A ⊂P||A |≥t }对于一个-门限秘密共享方案而言, 任意大于等于t 个参与者可恢复秘密S , 任意小于t 个参与者不能恢复秘密S , 即其存取结构为.若一个秘密共享方案满足:∀A ∈Γ(1)正确性: 对于, A 中参与者的子秘密联合可正确恢复出秘密S ;∀B ∈¯Γ(2)安全性: 对于, B 中的参与者联合不能得到关于秘密S 的任何信息.则称该方案为完备的秘密共享方案[18].1.2 中国剩余定理中国剩余定理(Chinese Reminder Theorem)[19]又称孙子定理, 简记为CRT, 是中国古代求解一次同余式的方法. 中国剩余定理基本内容表述如下:m 1,m 2,···,m n r 1,r 2,···,r n r i ∈Z m i (i =1,2,···,n )Z m i m i 随机选择两两互素的整数, 对于任意的整数, 满足, 为整数模的剩余类群. 则下列同余方程组:Y =n ∑i =1r i ·M i ·b i (mod M )M =n ∏i =1m i ,M i =M /m i ,b i =M −1i (mod m i )Y =CRT (r 1,r 2,···,r n )在模M 下有唯一解, 其中, , 记为.1.3 离散对数问题F q q g F ∗q a =g k (mod q )a ∈F q a ∈F q k =log g a (mod q )设为有限域, 为一个素数, 为乘法群中的生成元, 任取一个整数k , 则计算可知.反之, 已知, 要计算, 称为离散对数问题[20].由于对一般阶数较大的有限域上离散对数问题至今没有一个高效的求解算法, 所以在密码方案的构造过程中, 总是假设在有限域上求解离散对数问题是困难的.(t ,n )1.4 Shamir -门限秘密共享方案(t ,n )t t −1p >n p >n P 1,P 2,···,P n Shamir -门限秘密共享方案[1]根据门限值构造次多项式, 将秘密 (p 为大素数, )作为常数项, 计算n 个点处的函数值作为n 个参与者的子秘密. 将秘密拆分为n 份并发送给n 个参与者,使得任意大于等于t 个参与者可以重构出秘密S , 任意少于t 个参与者不能得到秘密S 的任何信息. 具体秘密分发及重构过程如下:秘密分发阶段:t −1(1)分发者D 选择一个次多项式a 0=S a 1,a 2,···,a t −1F p 其中, 为秘密值, 为随机选择的中的元素;f (i )P i (i =1,2,···,n )(2) D 计算作为参与者的子秘密, 并通过安全信道分别发送给对应的参与者.秘密重构阶段:P 1,P 2,···,P t f (1),f (2),···,f (t )(3)不妨假设进行秘密重构的参与者为,分别将子秘密安全地发送给秘密重构者C ;(4)秘密重构者C 根据Lagrange 插值公式计算得到秘密:(t ,n )Shamir -门限秘密共享方案满足:f (x )(1)任意大于等于t 个参与者可以根据Lagrange 插值公式重构出多项式, 从而可正确恢复出秘密S ,满足正确性;f (x )(2)任意少于t 个参与者无法重构出多项式,因此无法重构得到关于秘密S 的任何信息, 满足安全性条件.(t ,n )因此, Shamir -门限方案是完备秘密共享方案.2 方案构造与分析S 1,S 2,···,S k ∈F p S j (j =1,2,···,k )t j Γj ={A ⊂P||A |≥t j }(t ,n )本节介绍方案的具体构造, 证明了方案的正确性和安全性、子秘密可多次使用性. 设k 个秘密为, 每个秘密对应的存取结构为门限值为的门限存取结构, 即. 本文选择转换值的方法进行秘密隐藏, 同时根据Shamir-门限方案的分发算法为参与者提供伪子秘密, 引计算机系统应用2021 年第 30 卷第 5 期278入中国剩余定理将多项式生成的n 个函数值进行聚合作为公开值, 从而达到最大程度减少公开值个数的目的.2.1 具体构造m 1,m 2,···,m n m i ≥p (i =1,2,···,n )p |(q −1)F q h (·)分发者选取素数p 和两两互素的正整数, 使得. 选择满足的素数q , 取的p 阶元g , 以及公开的单向Hash 函数.x 1,x 2,···,x n ∈F ∗p P 1,P 2,···,P n S j (j =1,2,···,k )随机选择为参与者的公开信息. 对秘密的共享如下:(1)秘密分发阶段分发者进行如下操作:a j ,a j ,1,a j ,2,···,a j ,t j −1∈F p ① 随机选择元素, 构造多项式:f j (x )=a j +a j ,1x +a j ,2x 2+···+a j ,t j −1x t j −1(mod p );f j (x )x 1,x 2,···,x n f j (x 1),f j (x 2),···,f j (x n )② 计算在处的值, 并根据中国剩余定理计算公开值:PS j =(f j (x 1),f j (x 2),···,f j (x n ))CRT ;a j g a j (mod p )V j =S j ⊕g a j ③ 根据g 与随机值, 计算, 计算并公开转换值, 这里⊕为比特的异或运算;m i P i ,i =1,2,···,n S j h j =h (S j )④ 将作为子秘密通过安全信道发送给参与者, 计算并公开秘密的Hash 值.(2)秘密重构阶段t j P j 1,P j 2,···,P j t j S j P j ,i (i =1,2,···,t j )S H j ,i (i =1,2,···,t j )任意个参与者要重构秘密, 参与重构的参与者发送伪子秘密给恢复者, 由恢复者进行秘密的计算. 参与者和恢复者分别进行以下操作:P j ,i (i =1,2,···,t j )PS j f j (x j ,i )≡PS j (mod m j ,i )S H j ,i ≡g f j (x j ,i )(mod p )① 参与者: 参与秘密重构的参与者根据公开值计算, 之后计算伪子秘密并发送给恢复者.② 恢复者: 根据参与者发送的伪子秘密, 恢复者计算:b i =t j∏k =1,k ix j ,kx j ,k −x j ,i V j S j =V j ⊕g a j S j S j 其中, . 再根据转换值计算恢复秘密, 并将秘密返回给参与重构的全部参与者.(3)秘密验证阶段S j h (S j )=h j 参与者收到恢复者发送的秘密时, 可通过验证等式是否成立来判断所恢复秘密的正确性.2.2 方案分析(t ,n )本文方案的安全性与Shamir -门限方案的安全性一致, 同时方案的构造是基于中国剩余定理的性质和有限域上离散对数求解的困难性. 定理2.1证明了方案的正确性、安全性, 定理2.2分析了子秘密的可多次使用性.S j (t j ,n )定理2.1. 在共享秘密时, 本文构造的方案是安全的-门限秘密共享方案.证明: 分别从门限方案的正确性和安全性证明本文的方案是一个完备的秘密共享方案:t j S j (1)正确性: 任意大于等于个参与者可以正确恢复出秘密;t j S j (2) 安全性: 任意少于个参与者无法得到关于秘密的任何信息.t j PS j f j (x j ,i )≡PS j (mod m j ,i ),i =1,2,···,t j S H j ,i ≡g f j (x j ,i )(mod p )方案正确性: 在进行秘密重构时, 任意至少个参与者参与, 根据公开值与子秘密分别进行计算, 再计算伪子秘密发送给恢复者. 恢复者根据参与者发送的信息计算:S j V j S j =V j ⊕g a j S j 再根据公开信息中对应的转换值, 恢复者可进行比特的异或运算从而恢复秘密.S u ,S v (u v )V u =S u ⊕g a u ,V v =S v ⊕g a v a u ,a v S u S v 方案安全性: 对于不同的秘密, 分别对应不同的公开转换值, 这里均为分发者构造多项式选取的随机值. 因此, 不同的秘密重构时是相互独立的, 当参与者恢复秘密时,不能得到关于秘密的任何信息.P 1,P 2,···,P t j −1S j S j g f j (1),g f j (2),···,g f j (t j −1)f j (x )t j −1t j −1t j −1f j (x )g a j S j =V j ⊕g a j t j −1S j 假设想重构秘密, 包含秘密部分信息的只有参与者提供的伪子秘密. 由于为次多项式, 故只有个参与者时, 只能构造个方程, 无法计算多项式, 从而不能计算得到. 又因为, 所以任意个参与者不能得到秘密的任何信息.P i 1m i 1P i 2m i 2P i 1P i 2m i 2S j PS j f j (x i 2)S H ji 2t j t j S j 设参与者的子秘密为, 参与者的子秘密为, 根据中国剩余定理的性质, 由于参与者无法得到参与者的子秘密, 因此不能由秘密的公开值得到, 即不能得到对应的伪子秘密. 从而只有当参与者个数达到门限值才能得到至少个伪子秘密进行秘密重构, 从而恢复秘密.2021 年第 30 卷第 5 期计算机系统应用279定理2.2. 本文构造的方案中, 参与者的子秘密具有安全性; 在秘密重构阶段不会泄露参与者保存的子秘密信息, 子秘密具有重复使用性.S j P i f j (x i )≡PS j (mod m i )P i f j 1(x i ),···,f jl (x i )证明: 在重构秘密时, 参与者根据公开值计算, 若攻击者能够得到参与者的多个信息, 即有同余方程组:P i m i m i S H j ,i ≡g f j (x i )(mod p )S H j ,i f j (x i )P i f j (x i )m i 可以得到关于参与者的子秘密的部分信息,甚至得到子秘密. 但本方案中参与者发送给秘密恢复者的伪子秘密为, 由于求解有限域上离散对数问题是困难问题, 根据伪子秘密无法求解, 因此攻击者无法得到与参与者在秘密重构阶段产生的任何信息, 进而无法获取上述同余方程组, 保证了参与者的子秘密在秘密重构阶段的私密性. 因此参与者的子秘密具有可重复使用性,若再次执行秘密共享方案, 可不改变参与者的子秘密,仍能进行安全的多秘密共享. 从而减少子秘密分发时产生的通信量, 并且参与者无需增加信息的存储量.3 方案比较本文构造的方案中应用中国剩余定理作为聚合生成公开值的工具, 将根据Shamir(t ,n )-门限方案生成的n 个伪子秘密进行聚合产生一个公开值. 因此k 个秘密对应产生k 个聚合的公开值以及k 个转换值, 只需要2k 个公开值即可共享多个秘密, 在分发多秘密时, 每个参与者只需存储一个子秘密即可, 并且参与者所存储的子秘密可多次使用. 同时每个秘密可对应不同的存取结构, 实现了多存取结构的秘密共享. 在秘密恢复阶段, 本文的方案不需要按照固定顺序进行秘密重构, 在需要恢复哪个秘密时, 根据对应的公开值进行重构即可. 因此可以减少一次性重构全部秘密和固定顺序重构秘密带来的安全隐患.n 2表1中对比的3个方案均为子秘密可多使用的多秘密共享方案. 其中Geng 等的方案[8]应用单向函数以及离散对数问题, 保护子秘密的安全性, 但所产生的公开值个数为, 同时该方案中的秘密值是根据构造的多项式常数项求模指数运算得到的, 不具有一般性.Wang 等的方案[10]利用RAS 算法实现, 参与者参与重2k 构秘密时, 根据子秘密计算一个伪子秘密发送给重构者, 通过伪子秘密无法计算子秘密信息, 实现了子秘密的保护, 但在秘密重构阶段该方案一次恢复全部秘密.Mashhadi 方案[16]在秘密恢复时限制了秘密的重构顺序, 恢复某个秘密必须先恢复前面所有的秘密. 本方案共享的秘密可以为任意信息, 每个秘密可选择不同的存取结构进行共享, 可灵活地根据需要在秘密分发阶段选择合适的门限存取结构. 在共享秘密时, 根据不同的门限值构造随机多项式生成秘密的掩盖值, 对秘密进行隐藏生成的公开值个数为, 远小于其他几个方案产生的公开值个数, 并且不同秘密在共享时为相互独立的, 因此在秘密重构时可根据需要恢复对应的秘密值.表1 子秘密可多使用秘密共享方案对比方案公开值个数秘密恢复顺序存取结构Geng 等[8]n 2任意顺序多存取结构Wang 等[10]2n +m −t +1一次恢复单一存取结构Mashhadi [16]≤k (n −t 1+2)固定顺序多存取结构本文方案2k任意顺序多存取结构2(k −t )∑ki =1(n −t i +1)2k Shao 的方案[9]构造两个不同的多项式, 产生的公开值为个, 但Shao 的方案子秘密不具有多使用性, 并且所有秘密为一次性全部恢复的; Chen 等的方案[15]虽然在秘密恢复时可以按任意顺序恢复, 但其公开值个数为, 大于本方案的; Zarepour-Ahmadabadi 等的方案[17]公开值个数为k 个, 但需要可信第三方参加秘密重构, 并且参与者的子秘密不具有多使用性. 表2中通过3个方案的比较, 说明了本方案与其他几种公开值个数较少的多秘密共享方案在秘密恢复、存取结构、参与者保存的子秘密个数以及子秘密的安全性等方面进行对比具有更好的性质.表2 多秘密共享方案性能对比方案秘密恢复顺序存取结构参与者子秘密个数子秘密多使用性Shao [9]一次性恢复单一存取结构1不可多使用Chen 等[15]任意顺序多存取结构1不可多使用Zarepour-Ahmadabadi 等[17]固定顺序多存取结构2不可多使用本文方案任意顺序多存取结构1可多使用4 结论(t ,n )本文基于Shamir -门限秘密共享方案, 应用中国剩余定理作为聚合的工具生成公开值, 提出了一个计算机系统应用2021 年第 30 卷第 5 期280子秘密可多次使用的多秘密共享方案. 该方案一次分发多个秘密, 每个秘密可以对应不同的门限结构, 同时参与者只存储一个子秘密. 在秘密重构阶段可根据需要恢复对应的秘密, 参与者根据不同秘密的公开值信息进行计算, 生成伪子秘密参与秘密重构, 最后根据对应的转换值计算得到秘密. 同时参与者可以根据公开的Hash 函数对恢复的秘密进行计算, 通过与分发者的公开承诺值进行比较对所恢复的秘密进行验证. 分析表明, 与现有的部分多秘密共享方案相比, 本文的方案在公开值个数以及子秘密的多使用性等方面有更好的性能.参考文献Shamir A. 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一种动态安全的多重密钥门限共享方案

一种动态安全的多重密钥门限共享方案
张燕燕
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2007(043)034
【摘要】给出了一种动态安全的多重密钥门限共享方案,在该方案中成员可以安全有效地共享多个密钥,具有动态安全性,能够在不改变共享秘密的前提下,周期性更新成员的子密钥,攻击者需要在更新周期内完成攻击过程,任意t个授权成员联合在任意时刻都可以恢复共享密钥,采用可验证的秘密共享方法能够有效地抵御管理者欺骗和成员欺骗,最后证明了方案的正确性和机密性.
【总页数】4页(P156-158,179)
【作者】张燕燕
【作者单位】山东政法学院,信息科学与技术系,济南,250014
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
【相关文献】
1.一种改进的多重密钥共享的门限方案 [J], 李锋;李大兴
2.一个无可信中心的动态(t,n)门限密钥共享方案 [J], 周孟创;余昭平
3.一种动态(t,n)门限多重秘密共享方案 [J], 刘晓莉;张建中;郝修清
4.自选子密钥的动态门限多重秘密共享方案 [J], 白雪鹏;刘焕平
5.托管者有权重的动态门限多重密钥托管方案 [J], 李林;曹瑀;李志华
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有效途径，是信息安全方向的研究热点，并在现代密码学领域具有重要地位。文献［—】１２分别基于Ｌｇａｇａｒｎｅ插值法和射影几何理论提出了门限秘密共享方案，解决了在一组参与者中对同一个秘
中围分类号：Ｔ３９Ｐ０．２
种动态门限多组秘密共享方案
乔晓林，张建中
（陕西师范大学数学与信息科学学院，西安７０６）１０２
摘
要：基于Ｓａｉ门限方案和ＲＡ密码体制提出一种动态门限多组秘密共享方案。该方案中的多秘密分发者可根据所共享秘密的重要ｈｍｒＳ
第３卷第２期６２
Ｖｔ３ｏ．６
・
计
算
机
工
程
２１００年１１月
Ｎｏｖｍｂｅ０１ｅｒ２０
Ｎｏ．２２
ＣｏｐｕｔｒＥｎｇｉｅｉｍｅｎｅｒｎｇ
安全技术・
一
文章编号：Ｏｏ＿４８ＯＯ２１ —Ｏ文献标识Ａ１Ｏ＿３２（１２—Ｏ４２２）３码：
ＤｙｍｉｎａｃＴｈｒｓｌｕｌｉｇｒｕｐ－ｅｒｔＳｈａｉｈｅｅｅｈｏｄＭｔ・ｏ－・ｃｅｓｒｎｇＳｃｍ
ＱＩＡｏａ－ｉＺＨＡＮＧｉｎｚｏＸｉｏｌｎ，Ｊａ－ｈｎｇ
（ｏｌｅｏｔｅｔｓｎｆｒｔｎＳｉｎｅＳａｎｉｒｌｉｅｓｔ， ’ｎ７０６，ｉａＣｌｇｆｅＭａｈｍａｉｄｉｏｍａｉｃｅｃ，ｈａｘｍａｖｒｉＸｉ１０２Ｃｈｎ）ｃａｎｏＮｏＵｎｙａ
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密的共享问题。文献【］３基于中国剩余定理和模数运算提出了Ａｓｔ—ｌｏ门限方案，并且在理论上运算速度要高于ｍｕｈＢｏｍＳａｒ门限方案。但在这些方案中各参与者的秘密份额只ｈｍｉＪ能使用一次。为解决在实际运用中需要在同一组参与者中共享多个秘密的问题，多秘密共享方案被提出。在此方案中参与者秘密份额可以重用，且只需要维护一个秘密份额就可以实现对多个秘密的共享。随后许多学者对多秘密共享进行了研究并取得了丰富的成果ｊ而，。然现实应用中很多情况都要求秘密共享的设计中要实现对多组秘密的分类保管，其中每组秘密相应的门限值不同，并且为了提高效率，要在一组参与者中共享所有的秘密组。本文提出的方案能较好地解决类似的问题，该方案在文
ｓａｅｍｏｇｎｐａｔｉａｔ．ｅｓａｏｆｏｈｒｐｒｉｉａｔｏｎｔｎｅｏｂｈｎｅｅａｔｃｐｎｓａｅｒｄｌｔｄ．ＡｎｂｏｙｉｈｒｄａｎｒｉｐｎｓＴｈｈｄｗｓｏｔｅａｔｃｐｎｓｄｏｅｄｔｅｃａｇｄｗｈｎａｐｒｉｉａｔｉｄｄｄｏｅｅｅｃｙｄｓａｌｗｅｏｃｅｋｗｈｔｅｏｐｒｔａｔｉａｔｐｏｉｅｈｒｅｉｆｒｔｎｏｏｎｔｅｒｃｅｙｐｓ，ｎｔｄｅｎｔｎｅｏｄｓｇｐｃａｌｏｄｔｈｃｅｈｒａｃｏｅａｉｐｒｉｐｎｒｖｄｓｔｅｔｕｎｏｍａｉｒｎｔｉｈｅｏｖｒｈａｅａｄｉｏｓ ’ ｅｄｔｅｉｎｓｅｉｌｖｅｃｏｖｒｆｃｔｎａｇｒｔｍ．ｅｉｉａｉｌｏｉｏｈ
］ｙｗｏｄ］ｄｎｍｉｓｃｅａｉｇｔｒｓｏｄｓｈｍｅｍｕｔｓｃｅａｉｇＲＳｃｙｔｓｓｍＫｅｒｓｙａｃｅｒｔｈｒ；ｈｅｈｌｅ；ｌ— ｒｔｈｒ；Ａｐｏｙｔｓｎｃｉｅｓｎｒｅ
１概述
秘密共享为重要信息的安全保存和合法利用提供了一种
性，动态调整恢复该秘密时的门限值，使ｍ组秘密根据不同的门限值在ｎ个参与者中共享。方案可以灵活地增加或删除成员，无需更改其
他成员的秘密份额。任何人可在秘密重构阶段验证每个合作的参与者是否进行欺诈，且无需专门的验证协议。
关键词：动态秘密共享；门限方案；多秘密共享；ＲＡ密码体制Ｓ
的秘密，每组秘密建立在不同的（ｉｎ门限接入结构上，其ｔ），中，１ｉ ≤ｔ≤２
方案由３个部分组成：系统参数，多秘密的分发及多秘密的重构。
２１系统参数．
（）１多秘密分发者ＭＤ随机选取２个强素数Ｐ和Ｐ，使，