初二物理密度典型计算题(含答案)免费下载.

2  

混合，且 V  V ，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为  或  ．
2
2 2 1 3 2

求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？
图 21


密度的应用
1． 有一个瓶子装满油时，总质量是 1.2kg，装满水时总质量是 1.44kg，水的质量是 1.2kg
，求油的密
度．

2． 甲物体的质量是乙物体的 3 倍，使甲、乙两个物体的体积之比 3：2
，求甲、乙两物体的密度之比．
3． 小瓶内盛满水后称得质量为 210g，若在瓶内先放一个 45g
的金属块后，再装满水，称得的质量为
251g
，求金属块的密度．

4． 两种金属的密度分别为  、
，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为
1 2

1 2 （假设混合过程中体积不变）．
  

1 2
5． 有一件标称纯金的工艺品，其质量 100g，体积为 6cm
3
，请你用两种方法判断它是否由纯金（不

含有其他常见金属）制成的？（


金
 19.3 103 kg/m
3

）

6．
设有密度为
 和 
的两种液体可以充分混合，且   2  ，若取体积分别为 V 和V 的这两种液体

1 2 1 2 1 2
1 3 4

1

7． 密度为 0.8g/cm
3 的甲液体 40cm3 和密度为 1.2g/cm3 的乙液体 20cm3
混合，混合后的体积变为原来

的 90％，求混合液的密度．

8．如图所示，一只容积为 3 10
4
m3 的瓶内盛有 0.2kg
的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为

0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了 25 块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1
）瓶内石声的
总体积．（2）石块的密度．

9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g
，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮
于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图21乙所示），若容器
的底面积为10cm2，已知ρ =0.9×103kg/m3，ρ =1.0×103kg/m3。
冰 水

（2）石块的质量是多少克？
（3）石块的密度是多少千克每立方米？

1．解：空瓶质量 m  m 0 总2  m  1.44kg  1.2kg 甲0.24kg
．
水
乙


m
m

2
．解：
甲  甲  甲
 乙    2 :1 点拨：解这类比例题的一般步骤：（1
）表示出各已知

乙 乙
甲






m

m m
1


2    V 油的质量 m  m  m  1.2kg  0.24kg  0.96kg ． 油 总1 0 油的体积 V  V  m水 油 水 水  1.2kg 1103 kg/m3  1.2 103 m3 ． 油的密度  油  V 油 0.96kg 1.2 103 m3  0.8 103 kg/m3 另解：V  V 油 水 ∴ 油   水 m 油 m 水 m   油  油 水 水  0.8 103 kg/m3 m 甲  V m V 3 2  m m V 1 3 乙 V 乙 量之间的比例关系．（2）列出要求的比例式，进行化简和计算． 3．解：设瓶的质量为 m ，两瓶内的水的质量分别为 m 和 m ．则 0 水 水 m  m  210g （1） 0 水 m0  m金  m水  251g （2） （ 1 ） － （ 2 ） 得 m  m  210g  251g  m  41g  45g  4g ． 则 金 属 体 积 水 水 金 V  m水 金 水  m  m 水 水  水  4g 1g/cm 3  4cm3 金属密度  金  V 金 45g 4cm3  11.25g/cm3  11.25 103 kg/m3 点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意．如图所示是本题的简 图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和．等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的 等式，问题就迎刃而解了． 4．证明：   合 m 合  V 合 m  m 1 2  V  V 1 2 m 
m
1 2
1  2


2






1
2

1 2 ．

5
．解：（下列三种方法中任选两种）：
方法一：从密度来判断

 m品 

品
品

100g
6cm
3

 16.7g/cm3  16.7 103 kg/m3
．

  

品
金
∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法二：从体积来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：

2
1

两液体混合后的体积为 V  V  V  V  2V  3V ，则




m

V 3V

证明二：两种液体的质量分别为 m   V  2   V   V ．
2
2

混合后的体积为 V  V  V  V  V  V ，则

 

1


．

3
2

2 2 2
V V

3
2

V

混合液的密度



m

  1.04g/cm3
．




m

V2 =V－V1 =
5cm

3

= m2 /V2 = 2 g /cm3 = 2×103 kg /m
3

（1 分）

△2

V


m

品
金
金

 100g  5.2cm3
．
19.3g/cm
3

V 
V
品 金
∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法三：从质量来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为： m   V  19.3g/cm3  6cm3  115.8g.  m  m ，
金 金 品 品 金
∴该工艺品不是用纯金制成的．

6．证明一：两液体质量分别为 m   V , m   V 
1
  2V  
V

1 1 1 2 2 2 1 1 1

1 2 2 1 1

1
1


2  V 1 3

2
1

1
1 1 1 2 2 2
m


 V ，总质量 m  m  m  2 
V

2 2 2 1 2 2 2
1 3 m m  m 2  V 4

2  2 2

1 2 2

2
2

7．解：混合液质量 m  m  m   V   V  0.8g/cm
3  40cm3  1.2g/cm3  20cm3
 56g

1 2 1 1 2 2

混合液的体积
V  (V  V

)  90%  (40cm3  20cm3 )  90%  54cm

3

1 2
56g

V
54cm

3

8．解：（1） V  V  V  V 
m
水
石 瓶 水 瓶
水

 3 104 m3  0.2kg  1104 m3
．
110
3 kg/cm3

（2） m  25m  25  0.01kg  0.25kg ．  石 0 石  V 石 0.25kg 1104 m3  2.5 103 kg/m3 ．
9．解：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为 V1,
石块的体积为 V ；冰和石块的总质量为 m，其
中冰的质量为 m1，石块的质量为 m2；容器的底面积为
S，水面下降高度为 h
。

（1）由 V1－ρ 冰 V1 /ρ 水 = △hS得 V1 = 50cm3 （2 分）
（2）m1 =ρ 冰 V1 = 45g 故 m2 = m－m1 = 10g （2 分）
（3）由 ρ gV = mg 得 V = 55cm3 （1 分）
水

所以石块的密度
ρ

石