2015-2016学年山东省菏泽市高一(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．（5.00分）全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，则∁UA为（ ） A．{0，4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{2} 2．（5.00分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A．2π B．π C．2 D．1 3．（5.00分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（ ）

A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 4．（5.00分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 5．（5.00分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 6．（5.00分）过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB， PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ） A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心

7．（5.00分）已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5.00分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β 9．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 10．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

D．A1C1∥平面AB1E

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分. 11．（5.00分）指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶

点的横坐标的取值范围是 ． 12．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ． 13．（5.00分）已知f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是 ． 14．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是 ． ①BD∥平面CB1D1； ②AC1⊥BD； ③AC1⊥平面CB1D1； ④异面直线AD与CB1所成角为60°．

15．（5.00分）下列各式： （1）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1；

（2）函数f（x）=是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为增函数； （3）已知函数f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则m的值是2； （4）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=﹣． 其中正确的有 （把你认为正确的序号全部写上）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（12.00分）已知函数f（x）=，求下列各式的值： （1）f（﹣1）+f（0）+f（1）； （2）f（6）+f（8）； （3）f（f（4））． 17．（12.00分）已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象过（，2）点． （1）求a的值； （2）若g（x）=f（3﹣x）﹣f（3+x），求g（x）解析式与定义域． 18．（12.00分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC． （1）求证：AD1⊥平面A1DC； （2）求MN与平面ABCD所成的角．

19．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点． （1）求异面直线AC1与BB1所成的角； （2）求四面体B1C1CD的体积．

20．（13.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=1，AD=，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：PB∥平面AEC； （2）当PC⊥BD时，求PB的长． 21．（14.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3． （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）若x∈（﹣∞，m），函数f（x）的图象恒在y=﹣3的上方，求m的取值范围． 2015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．（5.00分）全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，则∁UA为（ ） A．{0，4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{2} 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}， ∴∁UA={0，4}， 故选：A．

2．（5.00分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A．2π B．π C．2 D．1 【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π， 故选：A．

3．（5.00分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（ ）

A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB∥A1B1， AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC， ∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE， ∴DE∥A1B1， ∴DE∥AB． 故选：B．

4．（5.00分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图， 可知几何体如图：几何体是三棱柱． 故选：B．

5．（5.00分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【解答】解：函数y=是定义域R上的单调递减函数，且＜，

∴＞，即a＞c； 又函数y=是（0，+∞）上的单调增函数，且＞， ∴＞，即c＞b； ∴a，b，c的大小关系是a＞c＞b． 故选：B．

6．（5.00分）过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ） A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心 【解答】解：∵过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O， 连接PA，PB，PC．PA=PB=PC， ∴OA=OB=OC， ∴点O是△ABC的外心． 故选：B．

7．（5.00分）已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：函数y=f（x）+x﹣4的零点 即是函数y=﹣x+4与y=f（x）的交点的横坐标， 由图知，函数y=﹣x+4与y=f（x）的图象有两个交点 故函数y=f（x）+x﹣4的零点有2个． 故选：B． 8．（5.00分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β 【解答】解：由m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面知： 在A中：由m∥n，m⊥α，由线面垂直的判定定理得n⊥α，故A正确； 在B中：由α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m与n相交、平行或异面，故B错误； 在C中：m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α与β相交或平行，故C错误； 在D中：m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α与β相交或平行，故D错误． 故选：A．

9．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R）， ∴g（1）=a﹣1， 若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1， 故选：A．

10．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1