18.1勾股定理的应用(习题课)——10年3月18日
18.1勾股定理课时练
数学：18.1勾股定理课时练（人教新课标八年级下）第一课时18.1勾股定理1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC++的值是（）A.2B.4C.6D.82. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4. 如图所示，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？5.(2008年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm求CD的长.9.如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.“路”4m3m第2题图第5题图第7题图第9题图第8题图10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯 平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB 222AC BC ++=1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC ,所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高.13m 第11题图5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米), 所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ 8. 解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
勾股定理的应用(习题及答案).
勾股定理的应用（习题）➢例题示范例1：如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13，求四边形ABCD 的面积．解：如图，连接AC，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴32+42=AC2．∴AC=5．在△ACD 中，AC=5，AD=12，CD=13，∵52+122=132，∴AC2+AD2=CD2．∴△ACD 是直角三角形，且∠CAD=90°．∴S四边形ABCD =S△ACD-S△ABC=1AD ⋅AC -1AB ⋅BC2 2=1⨯12 ⨯ 5 -1⨯ 3⨯ 42 2= 24 ．➢复习巩固1.已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了12 km，乙往南走了5 km，这时甲、乙两人之间的距离为．2.小明从家出发向正北方向走了150 m，接着向正东方向走到离家250 m 远的地方，则小明向正东方向走了m．3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，则这条小巷的宽度为．第3 题图第4 题图4.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30 cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60 cm，则水深是（）cm．A．35 B．40 C．50 D．455.11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高30 肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50 肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方与较高的棕榈树之间的距离为．6.如图，有两只猴子在一棵树CD 上高5 m 的点B 处，它们都要到A 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10 m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线跃向池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树高有多少米？7.男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里踩高跷的人，两人约定一比高低．戴维直立肩高 1 m，他投飞盘很有力，但需要在13 m 内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地13 m，他的鼻子是他唯一的弱点．戴维要通过击中对方的鼻子获胜，需离戈里的最远距离为（）A．7 m B．8 m C．6 m D．5 m8.如图所示，小河的同一侧有A，B 两个村庄，它们到小河所在的直线的垂直距离分别为AA1=2 千米，BB1=5 千米，A1B1=24 千米，要在小河上修建一座小型发电站P，使它到A，B 两个村庄的电线之和最短，则这个最短距离是千米．9.如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5 m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B 位置时，点离地面垂直高度BC 为1 m，离秋千支柱AD 的水平距离BE 为1.5 m（不考虑支柱的直径），求秋千支柱AD 的高．10.如图，一块四边形菜地ABCD，已知∠B=90°，AB=9 m，BC=12 m，AD=8 m，CD=17 m．求这块菜地的面积．11.据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13 个等距的结把一根绳子分成等长的12 段，一个工匠同时握住绳子的第1 个结和13 个结，两个助手分别握住第4 个结和第8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4 个结处．你能说说其中的道理吗？➢思考小结1.观察图中的3 个图案，设△ABC 的三边长分别为a，b，c，请根据三角形的形状，猜测a2，b2，c2 满足的条件．（1）如果△ABC 是直角三角形，则a2+b2c2；（2）如果△ABC 是锐角三角形，则a2+b2c2；（3）如果△ABC 是钝角三角形，则a2+b2c2．【参考答案】➢复习巩固1. 13 km2. 2003. 2.2 m4. D5.20 肘尺6.树高7.5 米7. D8. 259.秋千支柱AD 的高为3 m10.这块菜地的面积为114 m211.此三角形是直角三角形，理由略➢思考小结1. （1）= （2）＞（3）＜。
18.1勾股定理
勾股定理练习2
三．解答题（共60分）
21．（7分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
22．（7分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
23．（7分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
24．（7分）已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
25．（8分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC 的长.
A B C D 第24题图 A D
E B C 第22题图 C D A B 第25题图
26．（8分）如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b.利用这个图试说明勾股定理?
27．（8分）已知，△ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm ，BC 边上的中线AD=15cm ，试说明△ABC 是等腰三角形。
28．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为BC 上任意一点，请用学过的知识说明：AB 2－AP 2=PB ×PC 。
C 第26题图 A B P C 第28题图。
18.1_勾股定理(第4课时)作业
勾股定理拓展练习作业 姓名一、填空题1、在△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为12，则△ABC 的周长为_________。
2、直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为_________。
3、如图，M 为双曲线y ＝3x上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为 ．4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长____．5、如图，有一个长宽高分别为2cm ，1cm ，3cm 的长方体，有一只小蚂蚁想从点A 爬到点C 1处，则它爬行的最短路程为________cm.6、如图：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，在AB 的同侧，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么图中阴影部分的面积为 二、选择题7、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=12cm,c=10cm,则Rt △ABC 的面积为（ ） A.22cm 2 B. 11cm 2 C.18cm 2 D.16cm 28.△ABC 中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为（ ） A.1 B.3 C.4 D.59、如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（ ）A ．S l +S 2＞S 3 B ．S l +S 2＜S 3 C ．S 1+S 2=S 3 D ．S 12+S 22=S 32三、解答题10．如图，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.11、如图，水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC.B（第4题）12、如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？13、在△ABC 中，∠ACB=DBC=90°,E 为BC 的中点，DE ⊥AB,垂足为F ，且AB=DE. ①求证：△BCD 为等腰Rt △; ②若BD=10cm ，求AC 的长; ③在②的条件下求BF 的长.14、如图，正比例函数x y21=与反比例函数xky =的图象相交于A 、B 两点，过B 作x BC ⊥轴，垂足为C ，且△BOC 的面积等于4.（1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在x 轴的正半轴上是否存在一点P ，使得△POA 为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由15、如图，直线y ＝kx+2k (k≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝(m+5)x 2m+1交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B 点的坐标；（3）若S △AOB ＝2，求A 点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.16、已知反比例函数图象过第二象限内的点A （﹣2，m ）AB⊥x 轴于B ，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过反比例函数的图象上另一点C （n ，﹣），（1）反比例函数的解析式为 ，m= ，n= ；（2）求直线y=ax+b 的解析式；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使△PAO 为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由．FEDBCAA BCDL17、如图，△ABC 是直角三角形，∠CAB=90°，D 是斜边BC 上的中点，E 、F 分别是AB 、AB 边上的点，且DE ⊥DF. （1）（如图1）若AB=AC ，BE=12，CF=5，求△DEF 的面积。
18.1勾股定理课时练
数学：18.1勾股定理课时练（人教新课标八年级下）第一课时18.1勾股定理1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（ ）A.2B.4C.6D.82. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4. 如图所示，一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？5. (2008年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ， 在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛， 所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm求CD 的长.9. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3， 求AB 的长.“路”4m3m第2题图 第5题图 第7题图 第9题图第8题图10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯 平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB 222AC BC ++=1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC ,所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高.5m13m 第11题图5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米), 所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ 8. 解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
勾股定理实际应用(习题及答案)
勾股定理实际应用（习题）例题示范例1：如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为2m 的半圆，其边缘AB =CD =10m ，点E 在CD 上，且CE =2m ．若一滑行爱好者从点A 到点E ，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3）思路分析：1.作侧面展开图．2.找点，连线．3.构造直角三角形，利用勾股定理进行计算．①由已知得，AD ≈6，DE =8；②在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AE =10．过程书写：解：如图，作出U 型池的侧面展开图，由题意得，AD 2262π⋅=≈，DE =8．在Rt △ADE 中，∠D =90°，由勾股定理，得AD 2+DE 2=AE 2，∴62+82=AE 2．∴AE =10．∴他滑行的最短距离是10m ．巩固练习1.如图，圆柱形容器高9cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜的最短距离是___________．第1题图第2题图2.如图，圆柱体的高为10cm，底面圆的半径为4cm．在AA1上的点Q处有一只蚂蚁，QA=3cm；在BB1上的点P处有一滴蜂蜜，PB1=2cm．若蚂蚁想要沿圆柱体侧面爬到点P处吃蜂蜜，则爬行的最短路径长为_________cm．（π取整数3）3.如图，为了庆祝“五一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么购买彩带的长度至少为___________．第3题图第4题图4.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，需要爬行的最短路径长为（）A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm5.小明家新装修房子，其中有一段楼梯需要铺上地毯，楼梯高6米，斜面长10米，到底该买多长的地毯才能恰好把楼梯铺满呢（原则：铺满楼梯但不能浪费），小明爸妈也摸不着头脑．小明给爸妈的正确答案应是___________．6.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点B处（三条棱长如图所示），则它所走的最短路程是___________．第6题图第7题图7.如图，圆柱形容器的底面周长是30cm，高为17cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处3cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是_________cm．8.如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？9.一辆装货的小货车高2.9米，宽2.4米．要开进下部为长方形，上部为半圆形的某仓库大门（如图），这辆货车能否通过大门？请说明理由．10.某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB=10米，BC=2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩．一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，则这辆卡车是否能安全通过这个隧道？请说明理由．11.如图，将一根长为24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度的最小值是_________cm．第11题图第12题图12.如图，有一根70cm长的木棒，要放进长、宽、高分别是40cm，30cm，50cm的长方体木箱中，能放进去吗？____________．（填“能”或“不能”）思考小结1.蚂蚁爬最短路问题处理的关键是把_____面转化为_____面．2.汽车过拱桥问题，从_____通过的可能性最大．当车高_____拱高时，车能够通过．【参考答案】巩固练习1.15cm2.133.5m4.C5.14米6.57.258.该卡车能通过该隧道，理由略9.这辆货车不能通过大门，理由略10.这辆卡车能安全通过这个隧道，理由略11.1112.能思考小结1.曲；平2.中间；小于。
八年级数学下册 18.1《勾股定理的应用(第二课时)》课
课案（教师用）勾股定理 (第二课时)（新授课）【理论支持】《勾股定理》是人教版新课标第十八章第一节的内容，是中学数学几个重要定理之一。
勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
随着知识和信息时代的到来，自主性学习已成为学生所必备的基础学力，反映了时代的要求，体现了教育的现代特征，也是课程自身发展的需要。
利用网络开展自主性学习是一个构建在网络探究学习方式下的教学设计，它是以建构主义学习理论为指导的教学设计。
《数学课程标准》指出：本学段（7-9年级）的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型---解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程--------本课教学强调让学生经历知识的形成与应用的过程，鼓励学生的自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生的多方面能力。
教学目标：1．知识目标：在上一节课学习了勾股定理的基础上，联系实际，应用勾股定理解决问题。
2．能力目标：经过观察——分析——讨论——归纳的过程，发展学生自我分析、归纳，解决问题的能力。
3．情感目标：通过问题的解决，让学生了解勾股定理的广泛应用，感受数学在实际生活中无处不在。
教学重点：应用勾股定理解决相关问题。
教学难点：将实际问题转化为数学问题。
【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．勾股定理的内容是什么？2．判断：（1）∆ABC 的两边AB =5,AC =12,则BC =13 ( ) （2）Rt ∆ ABC 中，a =6,b =8,则c =10 ( ) 3．已知：∠C ＝90°，a ：b ＝3：4，c ＝10，求a 和b4．已知在△ABC 中，∠A =90°，a=13, b =12.求c 的长？ 〖答案〗1．略；2．（1）错； （2）对； 3．a =6,b=8； 4．5．〖设计说明〗1、2两题主要是对勾股定理内容的复习，加深学生对勾股定理使用的前提条件：直角三角形中；注意点：两直角边的平方和等于斜边的平方。