2011年城市杯数学应用能力竞赛七年级数学试
2011年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷(株洲卷)
2011年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷（株洲卷）一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）1．（7分）设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（）A．24 B．25 C． D．2．（7分）在同一直角坐标系中，函数y=（k≠0）与y=kx+k（k≠0）的图象可以是（）A．B．C．D．3．（7分）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A．1 B．4 C．7 D．104．（7分）若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（）A．1 B．2 C．D．5．（7分）设，则4S的整数部分等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）6．（7分）设m是一个完全平方数，则比m大的最小完全平方数是．7．（7分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是．8．（7分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是．9．（7分）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为．10．（7分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为．三、解答题（共4小题，满分80分）11．（20分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x=1，试求a、b的值．12．（20分）已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．13．（20分）如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A 任作直线交抛物线于P，Q两点．（1）求证：∠ABP=∠ABQ；（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．14．（20分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．2011年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷（株洲卷）参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）1．A；2．B；3．D；4．C；5．A；二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）6．（+1）2；7．3＜m≤4；8．；9．6；10．84；三、解答题（共4小题，满分80分）11．；12．；13．；14．；。
2011年数学解题能力展示读者评选活动初一年级组复试试卷
2011年“数学解题能力展示”读者评选活动初一年级组复试试卷（测评时间：2011年1月30日14：00—15：30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：()()()()432131 2.522430.25⎡⎤−−−−÷−+×−⎢⎥⎣⎦=−+． 2. 如图，已知60o AOF ∠=，那么A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠的值是 度．3. 设12,,,n x x x "可以取3,0,1−中的一个数，且22212279n x x x +++="，33312585n x x x +++=−"． 则444123n x x x ++++"的值为 ．4. 若一个整式中有n 个不同的字母，则称此整式为n 元整式，例如：23x y +为二元整式．那么，在所有三元二次整式中，项数最多有 项．5. 从1开始的连续自然数按如图所示的方式排列起来，如果表中某个数比它正上方那个数的2倍少26，就称这个数是“好数” ．那么最小的“好数”是 ．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 如图，在ABC Δ中，80A ∠=°，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，2A BC ∠的平分线与2A CD ∠的平分线交于点3A ，则3BA C ∠= ．D1 2 3 4 561211 10 9 871314 15 16 1718…7. 方程123450x −−−−−=的所有解之和为 ．8. 已知a ，b ，c ，d 都是不大于2010的非负数，A ，B ，C ，D 分别是第一个数、前两个数、前三个数、前四个数的平均数，那么()()a b c d A B C D +++−+++的最大值等于 ．9. 已知12345,,,,x x x x x 是非负整数，且123452011x x x x x ++++=，若M 是12233445,,,x x x x x x x x ++++的最大值，则M 的最小值为 ．10. 如图，大正方形被分成了面积相等的四块．若AB 长为3厘米，则大正方形的面积为 平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 将1~1000中9的倍数排列成一个多位数，要使这个多位数尽可能大，那么从前往后看，它的第9位数字与第50位数字的和是 ．12. 有一个整数，它恰好是它的正约数个数的25倍．则这个整数的最小值是 ．13. 对于任意有理数,a b ，不等式max{||,|2|,|1000|}a b a b b c +−−≥恒成立，则常数c 的最大值是 ．（max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大值）14. 一个微型机器人最开始在数轴上的原点，按如下规则运动：（1）每1步走整数个单位长，向左、向右任意选择； （2）第1步走1个单位长；（3）若前1步不动，则这1步走1个单位长；（4）若前1步向左走n 个单位长，则这1步走n －1个单位长； （5）若前1步向右走n 个单位长，则这1步走n ＋1个单位长．那么，当微型机器人走完2011步时，距离原点距离的最小值是 ．15. 从1,2,3，…，2000中取出n 个数，若存在一个不大于1000的正整数m ，使得这n 个数中任意两个数差的绝对值都不等于m ，则n 的最大值为．。
2011年七年级初赛(试题)
1 x + x + 2011 ，且 −2010 ≤ x ≤ 2010 ，则 M 的最大值与最小值的差是 2
二．填空题（每题 10 分，共 50 分）
6.
a×b ♥2010♥2010 ♥♥2010♥2010 定义运算： a♥b = ，那么算式 2010 的计算结果的整数部分是 a+b 共26个“♥ ”
14. 右图是一个街区的示意图， 小明从地铁口出来， 想去图书大厦买书． 地 铁口距离 A 路口 200 米， 数学大街的长度是 800 米， 宽度忽略不计． 每 次两个路口的信号灯都是同时变绿． A 路口是 50 秒绿灯， 60 秒红灯． B 路口是 60 秒绿灯，50 秒红灯．已知小明走路的速度保持不变，在每 分钟 80 米到每分钟 100 米之间． 若小明希望无论什么时候从地铁口出 来，都可以不用等红绿灯（若 A 路口是红灯，则左转走到 B 路口过马 路） ．那么，小明的速度是每分钟__________米时，可以实现自己的愿 （96） 望．
（74） （题中共 26 个“ ♥ ” ，计算顺序从左到右） __________．
7.
如图，一个立体图形，它从正面看是直角边长为 20cm 的等腰 直角三角形，它从上面看是直径为 20cm 的圆，它从左面看的 图 形 中 的 圆 的 直 径 也 是 20cm ． 那 么 ， 它 的 体 积 是 （3140） （π取 3.14） ________cm3． 从正面看 从上面看 从左面看
3
2 7 4 1
6
5
8
4.
在平面上，已知 ∠AOB = 70 ， ∠BOD = 28 ， OM 平分 ∠AOC ， ON 平分 ∠BOD ， 157 ， ∠AOC = 则 ∠MON 的最大值是_________度． （178）
数学周报杯2011年全国初中数学竞赛试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项）1、设17-=a ，则代数式12612323--+a a a 的值为（ ）（A ）24 （B ）25 （C ）1074+ （D ）1274+2、对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“△”为：（a ，b ）△（c ，d ）=（ac+bd ，ad+bc ）。
如果对于任意实数u ，v ，都有（u ，v ）△（x ，y ）=（u ，v ），那么（x ，y ）为（ ）（A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（-1，0） （D ）（0，-1）3、若x>1，y>0，且满足xy=x y ，y x yx 3=，则x+y 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）29 （D ）211 4、点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点F ，设S 四边形EADF =S 1，S △BDF =S 2， S △BCF =S 3，S △CEF =S 4，则S 1S 3与S 2S 4的大小关系为（ ）（A ）S 1S 3< S 2S 4 （B ）S 1S 3=S 2S 4 （C ）S 1S 3>S 2S 4 （D ）不能确定5、设3333991312111+⋅⋅⋅+++=S ，则4S 的整数部分等于（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7二、填空题（每小题7分，共35分）6、若关于x 的方程（x-2）（x 2-4x+m ）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是___________。
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。
2011年新希望杯数学竞赛(七年级)
2011年“新希望杯”全国数学大赛七年级试题（A 卷）一、选择题（每题5分，共30分）1、用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（ ）种 ①三角形 ②四边形 ③五边形 ④六边形 ⑤八边形 （A ）2 （B ）3 （C ） 4 （D ）52、有一块如图1的乳酪，现只切三刀，最多可平均切成（ ）块 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8图1 3、若25323+-=m mA ，34323+-=m mB ，则A 与B 的关系是（ ）（A ）A ＜B （B ）A ＞B （C ）A=B （D ）非以上答案 4、把198197-、20112010-、937936-、1918-四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（ ） （A ）1918-＞198197-＞937936-＞20112010- （B ）1918-＞937936-＞198197-＞20112010-（C ）20112010-＞198197-＞937936-＞1918- （D ）20112010-＞937936-＞198197-＞1918- 5、有一列数：—2011，—2004，—1997，—1990，……，它们按一定规律排列，那么这列数的前（ ）个数的和最小（A ）288 （B ）289 （C ）290 （D ）2926、某电脑连续两次提价25%后恢复原价，则应降价（ ） （A ）20% （B ）36% （C ）25% （D ）30% 二、填空题（每题5分，共30分）7、若731-x 与641+x 互为相反数，则x=8、如图2，点A,B,C 是数轴上的三点，若点A,B 对应的有理数是—5、—713，且AB=AC ，则点C 对应的有理数是9、小祥在计算一个多项式减去xz xy x 7322-+-时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到y xy x 722+--，则正确的结果是10、若122+=a a ，则()201114+a =11、计算：=⨯--⨯-⨯-⨯-100971...1071741411 12、若m,n 是质数，且5m+7n=59，则mn=三、解答题（每题15分，共60分） 13、已知一列有规律排列的数如下： 0，—2，4，—6, 8，—10，…… （1） 直接写出第2011个数（2） 求前50个数的和（3） 直接写出第n 个数（n 为自然数）14、小马虎在做75.2 ×a 时，误看成了2.57×a ，结果比正确的答案相差了0.7,请求出正确的结果15、化简()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+++b a b a b a b a 2011201012011 (321)3211216、有两个不同的质数m 和n ，以m 为分母的所有真分数的和记为a ，以n 为分母的所有真分数的和记为b ，若ab=3，试求这两个质数B 卷一、选择题1、7.56°—7°5′6″的值是（ ）（A ）0 (B) 28′30″ （C ）30′ （D ） 30′14″ 2、下列说法中，正确的是（ ）（A ）几个有理数相乘，负因数个数为奇数个时，积一定为负数 （B ）3270000用科学计数法表示为3.27×710 （C ）字母相同的项是同类项（D ）任意三个整数中，必有两个数的和为偶数3、如图1，数轴上点A 、点B 、点C 分别对应数a 、b 、c ，则在a+c-1, b+c, b-a, c b -,1--c a 中，正数共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4、整数x,y,z 满足：120112011=-+-zy yx ，则=-+-+-x z z y y x （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）35、甲、乙两户居民家庭全年支出费用统计如图2所示，根据统计图，下列对全年教育支出费用判断正确的是（ ）（A ）甲户比乙户多 （B ）甲户比乙户少 （C ）两户一样多 （D ）无法确定哪一户多甲户乙户图26、2011201043∙的个位数是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 7、一串数：—2011，—2007，—2003，—1999，…，按一定规律排列，那么这串数的前（ ）个数的和最小（A ）502 （B ）503 （C ）504 （D ）505 8、已知x=2,时，32723+++bx x ax的值为2011，那么x= —2时，32723+++bx x ax 的值为（ ）（A ）—1349 （B ）—1384 （C ）—1457 （D ）—1784 二、填空题 9、计算：=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2011201020102009441125.0810、761+x 与871+x 互为相反数，则x= 11、用若干个相同的小正方体木块堆积成主视图和俯视图如图3所示的几何体，在所用木块个数最少的前提下，共有 种堆法俯视图 主视图 图312、某校组织七年级学生参观科技馆，门票优惠标准为：30张到99张按8折优惠，100张以上（含100张）按7折优惠，该校七年级共有n 人（n ＜100），若按7折优惠购买100张门票比按n 人购买费用更少，那么n 最小是13、将1,2,3，…,2011这2011个数随意排成一列，在相邻的两个数之间添上“+”或“—”号，所得结果记为s ，那么s 的最小值是14、如图4，已知AB ∥CD ，＜BAF=41＜BAE ，＜DCF=21＜DCE, ＜EAF=＜DCF ，且＜AEC+＜AFC=140°，则＜AEC=15、某居民楼共有三层，据调查发现：第一层有成年女子9人，男孩儿2人，女孩儿5人；第二层住有18人，其中成年男子10人，女孩儿1人；第三层有成年男子8人，成年女子4人，男孩儿6人；成年男子总数比成年女子总数多4人，男孩儿与女孩儿总数一样，则该居民楼共有居民 人16、某次考试满分是100分，A,B,C,D,E 参加了这次考试 A ：我考了第一名 B ：我考了91分C ：我的分数是B 和D 的平均分 D ：我的分数恰好是五人的平均分E ：我比C 多得3分如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A 的分数是 分 三、解答题17、已知有理数x,y 满足()20112=+y x ，且()3272=-y x ，求22y xy x +-的值18、一个54人的旅行团到楚天酒店入住，住了若干间双人间和三人间，且每间房正好住满，该旅行团一天的住宿费低于3000元，且入住的三人间不多于双人间，楚天酒店三人间和双19、某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分，每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分，结束后统计如下：（1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人（2）答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40求这次智力竞赛的平均成绩20、某厂生产三种不同型号的电脑，出厂价分别为甲种2000元，乙种2500元，丙种3000元。
2011年全国初中数学竞赛天津赛区复赛试题[1]2011年全国初中数学竞赛天津赛区复赛试题[1]
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“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛天津赛区复赛试卷（3月20日上午 9∶30～11∶30）一、选择题（本题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）（1）设32x =，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为( ). （A ）0（B ）1（C ）﹣1（D ）2（2）已知x y z ，，为实数，且满足253x y z +-=，25x y z --=-，则222x y z ++的最小值为( ).（A ）111（B ）0（C ）5 （D ）5411（3）若1x >，0y >，且满足3yy xxy x x y==，，则x y +的值为( ). （A ）1 （B ）2（C ）92（D ）112（4）设333311111232011S =++++，则4S 的整数部分等于( ). （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7（5）点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( ).（A ）1324S S S S < （B ）1324S S S S = （C ）1324S S S S >（D ）不能确定得分 评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题7分，满分35分．把答案填在题中横线上）（6）两条直角边长分别是整数a b ，（其中2011b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为 . （7）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数之和为7的概率是 . （8）若112y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为 .（9）如图，双曲线xy 2=（x ＞0）与矩形OABC 的边CB ， BA 分别交于点E ，F ，且AF=BF ，连接EF ， 则△OEF 的面积为 .第（10）题（10）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 .三、解答题（本题共4小题，每小题20分，满分80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（11）（本小题满分20分）已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++=的两个整数根恰好比方程20x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.得分评卷人（12）（本小题满分20分）如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙1O和△BCH的外接圆⊙2O相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点.得分 评卷人（13）（本小题满分20分）如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线223y x于P ，Q 两点.（Ⅰ）求证：∠ABP =∠ABQ ； （Ⅱ）若点A 的坐标为（0，1），且 ∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解析式.（14）（本小题满分20分）已知0122011i a i >=，， ， ， ，且122011a a a <<<，证明：122011a a a ，，，中一定存在两个数i j a a i j <，（），使得(1)(1)2010i j j i a a a a ++-<．。
数学周报杯2011年全国初中数学竞赛试题
(A) 24 (B) 25 (C ) 4.7 10(D ) 4.. 7 12 2、对于任意实数a, b , c , d ，定义有序实数对(a,"与(c , d ) b )A( c , d ) = (ac+bd, ad+bc ) v ),那么(x , y ) (A ) (0, 1) 。
如果对于任意实数u , v , 都有 之间的运算“△”为：（a , （u , v ） △（x , y ） =（u , 3、若 x>1, y>0, 为（ （B ）)(1, 0)(C ) (-1, 0) (D ) (0, -1) 且满足 y xy=x ,x 3y ，则x+y 的值为（ 911 2 24、 点D , E 分别在△ ABC 的边AB , AC 上, BE , CD 相交于点 S A BCF =S 3 , S ^CEF =S 4 ,则 SS 3与 S 2S 4 的大小关系为( (A ) S 1S 3V S 2S 4 (B ) 1 1 15、 设 S —3 33 13 23 33 (A )4 (B )5 (B) 2 (C ) )(C ) S 1S 3>S 2S 4 S 1S 3=S 2S 41 r ，则4S 的整数部分等于（99（C ） 6 (D) 7F ,设 S 四边形 EADF =S 1 , S A BDF =S 2, （D ）不能确定 共35分）x 2-4x+m ） =0有三个根，且这三个根恰好能够作为一个三角形的 三条边的长,则m 的取值范围是 _____________ 。
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4;另一枚质地均 匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1 , 3 , 4 , 5 , 6 , &同时掷这两枚骰子，则其朝上 的面两数字之和为奇数5的概率是 _____________ 。
8如图，点A , B 为直线y=x 上的两点,过A , B 两点分别作y 轴1的平行线交双曲线y — （x>0）于C , D 两点。
2011全国数学竞赛试题及答案
按2017年全国初中数学竞赛试题考试时间2017年3月20日9︰30－11︰30满分150答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答2、解答书写时不要超过装订线3、草稿纸不上交。
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。
每道小题的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设532x -=，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ C ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22、对于任意实数,,,a b c d ，定义有序实数对(,)a b 与(,)c d 之间的运算“△”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ∆=++。
如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ∆=，那么(,)x y 为（ B ）。
A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(1,0)-D ．(0,1)-3、已知,A B 是两个锐角，且满足225sin cos 4A B t +=，2223cos sin 4A B t +=，则实数t 所有可能值的和为（ C ）A ．83-B ．53-C ．1D ．1134、如图，点,D E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点F ，设1EADF S S 四边形＝，BDF 2S S ∆＝，BCF 3S S ∆＝，CEF 4S S ∆＝，则13S S 与24S S 的大小关系为（ C ）A ．13S S ＜24S SB ．13S S ＝24S SC ．13S S ＞24S SD ．不能确定5、设33331111S 1232011＝＋＋＋＋，则4S 的整数部分等于（ A ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、两条直角边长分别是整数,a b （其中2011b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为31。
2011年“城市杯”数学应用能力竞赛
2011年“城市杯”初中数学应用能力竞赛八年级 2011/5/15 9:00—11:00 A说明：1.考试时间120分钟；2.满分150分；3.把A 卷的选择题和填空题的答案填写在B 卷的答题卡上，交卷时只交B 卷 一、选择题（每题5分，合计50分） 1．若10,20==cb b a ，则cb b a ++的值为（ ）A 、2111 B 、1121 C 、21110 D 、112102．已知3x =是不等式214mx m +<-的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、2- 3．a =b） A 、10a b + B 、10b a - C 、b aD 、10a b4.已知22211148(344454A =⨯+++---…21)1004+-，则与A 最接近的正整数是（ ） A 、18 B 、20 C 、24 D 、25 5.在同一直角坐标系中，函数)0(≠=k xk y 与)0(≠+=k k kx y 的图象大致是（ ）A B C D6．在等边三角形ABC 所在的平面内存在点P ，使⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PAC 都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P 的个数（ ） A 、1 B 、7 C 、10 D 、15 7．设一次函数11kx y k-=+（常数k 为正整数）的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为k s ，则123s s s +++……100s +的值是（ ）A 、50 B 、101 C 、10150 D 、501018．水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图甲所示，出水口的出水量与时间的关系如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量与蓄水量的关丙甲 乙下面的论断中可能正确的是（ ）①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口。
-2011年全国初中数学联合竞赛试题
` 2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）（ B.A ．1.B ．1-.C ．21-. D ．21.由4)1()1(22-=-+-ab b a 可得ab b b a a 4)1()1(22-=-+-， 即04)(2)(3322=++++-+ab b a b ab a ，即222222()2()40a b a ab b ab -++-++=，即2240a b a b -+=，所以1-=ab ．2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 （ B ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8.设△ABC的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为hS S S 2,202,52．显然20252S S >，于是由三边关系，得 ⎪⎩⎪⎨⎧>+>+,252202,522202h SS S S h S S 解得3204<<h ． 所以h 的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个当1||≥x 时，方程为)2)(324(12+-=-xx ，即0349)324(2=+---x x ，解得1x =24x =-1||≥x ．当1||<x 时，方程为)2)(324(12+-=-xx ，即0347)324(2=-+-+x x ，解得32x =，满足1||<x ．综上，原方程有3个解．A ．5组.B ．7组.C ．9组.D ．11组.显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．又因为45921=+++，所以正方形的边长不大于45[]114=．由于 4352617+=+=+=； 5362718+=+=+=；546372819+=+=+=+=；64738291+=+=+=+； 65748392+=+=+=+．所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法。
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2011年“城市杯”初中数学应用能力竞赛
七年级2011/5/159:00—11:00A
说明：
1.考试时间120分钟；
2.满分150分；
3.把A卷的选择题和填空题的答案填写在B卷的答题卡上，交卷时只交B卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1．如果有理数a、b、c满足关系a＜b＜0＜c，那么代数式
32
cab
cabc
的值（）．
（A）必为正数（B）必为负数（C）可正可负（D）可能为0
2．
800816006140041300312002
1
．
（A）60061（B）70071（C）80081（D）
9009
1
3．3
50，440，530
的大小关系为（）．
（A）350＜440＜530（B）530＜350＜440（C）530＜440＜350（D）440＜530＜3
50
4．对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与(c,d)之间的运算“△”为：（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）。如果对于任意实数u,
v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为（）
（A）（0,1）(B)（1,0）(C)（﹣1，0）(D)（0,﹣1）
5．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这
样的“线段组”的组数有（）
(A)5组.(B)7组.（C)9组.（D）11组.
6．若一个整数为两位数，它等于其数字和的8倍，如果互换原两位数个位数字与十位数字的位置，那么所得的新两位数是其数字的
（）．
（A）17倍（B）1倍（C）2倍（D）3倍
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方
的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可
能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则nm等于（）．
（A）21（B）
6
1
（C）125（D）
4
3
8．已知n是整数，现有两个代数式：（1）2n+3，（2）14n，其中能表示“任意奇数”
的（）．
（A）只有（1）（B）只有（2）（C）有（1）和（2）（D）一个也没有
9．正整数n小于100，并且满足等式
n
nnn
632
，其中[x]表示不超过x的最
大整数，这样的正整数n为（）个．
（A）2（B）3（C）12（D）16
10．设
3333
99131211
1
S
，则4S的整数部分等于（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
二、填空题（每小题5分，共50分）
11．计算：
1
201112010111514111312
1
1
的结果是．
12．跳格游戏如图所示，人从格外只能进入第一格，在格中，每次可以向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，可以有种
方法．
13．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．
14．一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与
小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了分钟货车追上客车；
15．若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n人完成这项工程需要天
（假定每个人的工作效率相同）．
16．若
edxcxbxaxx
234
4
12011
，则e=．
17．设四位数abcd满足
3333
110abcdcd
，则这样的四位数的个数为.
18．甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5:3，若两个人同时
从同一起点出发，则乙跑了圆后，甲比乙多跑了4圈．
19．已知x=2011，则
73224954
22
xxxxx
．
20．计算：
1003211321121
1
1
．
三、解答题：（1，2题15分，3题20分，合计50分）
1.已知：不论k取什么实数，关于x的方程
1
63
2
bkxakx
（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。
2.求k的最大值，使2010可以表示为k个连续正整数之和．
3.从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．