综合与实践多边形的镶嵌 共41页
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沪科版八年级数学下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课件
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一 个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个 内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°， 而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说： 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌， 而其他的正多边形不可镶嵌．
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°.
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
本节小结：
个角的和恰好是这个三角形的内角和的 _两__倍，也就是它们的和为_3_6_0_o，
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
★通过探究我发现：
1.任意全等的四边形_可__以__镶嵌. 2.在每个拼接点处有_四__个角，而这_四__
个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_和__,也就是它们的和为_3_6_0_º.
还有其它正多边形能镶嵌吗？
一个内 能否平 角度数 面镶嵌 正三角形 60° 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
90° 能
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3
结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
通过探究我发现：
1.任意全等的三角形都_可__以___密铺, 2.在每个拼接点处有_六__个角，而这_六__
合作探究
沪科版数学八年级下册19.4《综合与实践多边形的镶嵌》ppt课件1
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想一想
如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌, 你又会选择哪两种呢?
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解：设每个顶点周围有x个正三角形 和y个正四边形, 则: 60°x+90°y=360° 即: 2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2. 即每个顶点处用正三角形的三个 内角,正方形的两个内角进行拼接.
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正三角形和正方形 的平面镶嵌
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这些图形拼成一个平面图案的共 同特征是什么？
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平面镶嵌:用形状相同或不同的平面封闭图形， 覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全 部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
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思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能 找到能镶嵌的其他正多边形吗?
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假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好 可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形 的K个内角和应等于 360°, 而正n边形的每个内角的度数为, ( n 2) 180
1 m
1 1 ++= n t
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1 2
如果用三种不同的正多边形镶嵌，并且每一顶点处一种多边形 只有一个，那么三种正多边形的边数应满足什么条件？
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小结
1、平面镶嵌的定义. 2、正多边形平面镶嵌的条件. 3、关注身边的数学,关注数学中的美.
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镶嵌之父
M.C.埃舍尔是荷兰的现代版画艺术家、“图形艺
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资料2：镶嵌画历史悠久，最早见于公元前 4000余年的 美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖。镶嵌画以其 色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性 而得以在世界上绵延流传。公元 1 ～ 4 世纪，镶嵌画得到 很大的发展，色彩技巧日臻完善，当时罗马人对它十分推 崇。在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无 论在数量上或质量上都名列前茅。如意大利庞培城出土的 《伊苏之战》、拜占庭时期君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中 的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是这个时期的艺术珍品， 在历史上产生过深远的影响。随着罗马人的足迹，镶嵌画 传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了 这一艺术。镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位。 墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大 和新颖的技艺而著称。
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想一想
如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌, 你又会选择哪两种呢?
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解：设每个顶点周围有x个正三角形 和y个正四边形, 则: 60°x+90°y=360° 即: 2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2. 即每个顶点处用正三角形的三个 内角,正方形的两个内角进行拼接.
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正三角形和正方形 的平面镶嵌
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这些图形拼成一个平面图案的共 同特征是什么？
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平面镶嵌:用形状相同或不同的平面封闭图形， 覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全 部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
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思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能 找到能镶嵌的其他正多边形吗?
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假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好 可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形 的K个内角和应等于 360°, 而正n边形的每个内角的度数为, ( n 2) 180
1 m
1 1 ++= n t
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1 2
如果用三种不同的正多边形镶嵌，并且每一顶点处一种多边形 只有一个，那么三种正多边形的边数应满足什么条件？
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小结
1、平面镶嵌的定义. 2、正多边形平面镶嵌的条件. 3、关注身边的数学,关注数学中的美.
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镶嵌之父
M.C.埃舍尔是荷兰的现代版画艺术家、“图形艺
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资料2：镶嵌画历史悠久，最早见于公元前 4000余年的 美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖。镶嵌画以其 色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性 而得以在世界上绵延流传。公元 1 ～ 4 世纪，镶嵌画得到 很大的发展，色彩技巧日臻完善，当时罗马人对它十分推 崇。在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无 论在数量上或质量上都名列前茅。如意大利庞培城出土的 《伊苏之战》、拜占庭时期君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中 的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是这个时期的艺术珍品， 在历史上产生过深远的影响。随着罗马人的足迹，镶嵌画 传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了 这一艺术。镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位。 墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大 和新颖的技艺而著称。
新编【沪科版】八年级数学下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》课件
知1－练
1
一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等 的正多边形镶嵌而成，其中有两个正八边形，那 么另一个是( )
A．正三角形
B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
知1－练
2 如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图
中所示的规律，用2 015个这样的三角形镶嵌而成 的四边形的周长是( A．2 015 ) B．2 016
C．2 017
D．2 018
知1－练
3
为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相 等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每 一个顶点周围，正方形，正八边形地砖的块数分
别是(
A．1，2 C．2，3
)
B．2，1 D．3，2
知2－讲
知识点
2
用同一种正多边形作平面镶嵌
1. 平面镶嵌的原则：围绕一点拼在一起的多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角． 2. 平面镶嵌的常用方法：
理石地砖密铺，这样从里向外共铺了12层(不包括
中央的正六边形)，每一层的外 界都围成一个多边形，若中 央正六边形的地砖的边长为 0.5米，则第12层的外边界所
围成的多边形的周长是多少？
1. 用相同的正多边形镶嵌的条件： (1)边长要相等；
(2)有公共顶点；
(3)在公共顶点处各内角的和为360°. 2. 能用相同的正多边形镶嵌的只有正三角形、正方 形和正六边形三种．
知3－练
2
利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌 (密铺)地面时，若在每个顶点周围有a块正三角形
和b块正六边形的地砖(a，b≠0)，则a＋b的值为
( ) B．4或5 D．4
A．3或4 C．5或6
知3－练
3
如图是某广场的地面的一部分，地面的中央是一块 正六边形的地砖，周围用正三角形和正六边形的大
2020年春沪科版八年级数学下册课件19.4综合与实践 多边形的镶嵌
A.3
B.4
C.5
D.6
3.如果只用一种正多边形作平面镶嵌, 而且在每一个正
多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形, 则该正多边
形的边数为
（A）
A.3
B.4
C.5
D.6
课堂小测
4.下列图形中, 单独选用一种图形不能进行
平面镶嵌的是
（D）
A.正三角形
B.正六边形
C.正方形
D.正五边形
课堂小测
5.小芳家房屋装修时, 她选中了一种漂亮的正八
探究总结： 用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合： 正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等.
课堂小测
1.下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 （ D ） A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形
2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时, 在它的一个顶点
周围的正方形的个数是
（B ）
2.用一种形状、大小完全相同的任意三角形, 任意四边形也能进行平面镶嵌.
新知探究
探究 5
用两种正多边形镶嵌, 哪些图形可以进行镶嵌呢? ①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌
每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形
新知探究
用两种正多边形镶嵌, 哪些图形可以进行镶嵌呢?
②尝试用正三角形和正六边形镶嵌
有两种情况： 每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形 每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
新知探究
探究 6
用两种正多边形镶嵌, 哪些图形可以进行镶嵌呢? ③尝试用正方形和正八边形镶嵌
每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形
课堂小结
多边形能进行平面镶嵌的条件：
1.形状、大小完全相同的一种或几种平面图形; 拼接在同一点的各 个角的度数和是360°. 2.无空隙、不重叠铺成一片. 相邻的多边形有公共边.