中考数学第一轮复习导学案：多边形与平面图形的镶嵌
2019北师大版中考数学第一轮复习导学案 第七章 四边形
第七章四边形课时1．多边形与平面图形的镶嵌【课前热身】1.四边形的内角和等于__________．2．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．3. 内角和为1440°的多边形是．4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.5.只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形10807.一个多边形内角和是，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形C．八边形D．九边形【考点链接】1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．【典例精析】例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．例2在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．﹡例３ 请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.【中考演练】1．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 2. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 3. 如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，AD ， 则∠CAD 的度数是 °．4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ） A ．430° B ．4343° C ．4320° D ．4360°5. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．86．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．7. 求下图中x 的值．720570 CD课时2．平行四边形【课前热身】1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 .2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____. 3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度．（第4题） 5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4 6．在平行四边形中，，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点链接】1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定（1）定义法：________________________.（2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________．【典例精析】例1 如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：△ABF ≌△DCE ；ABCD 60B ∠=60D ∠=120A ∠=180C D ∠+∠=180C A ∠+∠=B例2 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少?例3 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF.求证：AE ＝CF【中考演练】1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直 2．如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为（ ） A ． B ．C ．D ．3. □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为___ .4．□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ． 5. 如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF, 请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________,(2) 猜想______＝________. (3) 证明:ABCD E AB 60A ∠=1∠120604530 A B DCE FABECD 1课时3．矩形、菱形、正方形【课前热身】1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.2.(边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .3. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为 ．4.下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5. 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A ．AB ＝BC B.AC ＝BD C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD 【考点链接】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 【典例精析】例1 如图，菱形的对角线BD ，AC 的长分别是6和8，求菱形的周长积．正平行四边形矩形菱形方形例2 如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（ 与不重合），分别是的中点． （1）证明四边形是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形 是正方形．【中考演练】1.已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 cm 2．2.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°3.如图，沿虚线将ABCD 剪开，则得到的四边形是（ ）A ．梯形 B．平行四边形C ．矩形D ．菱形4．如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数.5．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论.ABCD E AD E A D ，G F H ，，BE BC CE ，，EGFH EF BC ⊥12EF BC =EGFH ABCD EF 150∠=AEF ∠EF ABFE DC F BA E BG AEFH DC EA B E CD课时4． 梯 形【课前热身】1．下列结论正确的是( )A ．四边形可以分成平行四边形和梯形两类B ．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C ．平行四边形是梯形的特殊形式D ．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 2．等腰梯形ABCD 对角线交于O 点，∠BOC ＝120°，∠BDC ＝80°，则∠DAB ＝__． 3．一梯形是上底为4cm ，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm ，则梯形的周长是________． BC4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，＝5，AC ＝3，则CD ＝____． 5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长 为2，则CE 的长为 ________．【考点链接】1．梯形的面积公式是________________.2．等腰梯形的性质：边 __________________________________.角 __________________________________. 对角线 __________________________________.3． 等腰梯形的判别方法__________________________________. 4． 梯形的中位线长等于__________________________. 【典例精析】例1如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．例2 如图，已知△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，试说明四边形BCED 是等腰梯形．例3 如图，在梯形中，，，求的长．ABCD AD BC ∥M AD MB MC =ABCD AD BC ∥AB AC ⊥∠=DC例4 已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB 、CD 的长.【中考演练】1．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．2．四边形ABCD 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D ＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形 是（ ）A ．梯形B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形 3．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交 于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形 B ．BC=2AD C ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB4．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，CE ∥DA ，交AB 于E ，且△BCE 的周长为7cm ，CD 为3cm ，求梯形ABCD 的周长．5． 如图所示，在梯形ABCD 中，上底AD ＝1 cm ，下底BC ＝4cm ，对角线BD ⊥AC ， 且BD ＝3cm ，AC ＝4cm ．求梯形ABCD 的面积．﹡6．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．A B C D ACBDE。
2017中考数学多边形与平面图形的镶嵌复习课件(共52)第29课时 精品
► 类型之四 简单平面图形的重心 命题角度： 线段、平行四边形、三角形的重心 例4 [2010· 荆门] 给出以下判断：①线段的中点是线 段的重心；②三角形的三条中线交于一点，这一点 就是三角形的重心；③平行四边形的重心是它的两 条对角线的交点；④三角形的重心是它的中线的一 个三等分点．那么以上判断中正确的有( ) A．一个 B．两个C．三个 D．四个
[总结] 平面图形的镶嵌的常见形式 (1)能单独镶嵌平面的正多边形只有三种，即正三角 形、正方形、正六边形． (2)用两种正多边形镶嵌 ①用正三角形和正四边形镶嵌：3个正三角形和2个 正四边形； ②用正三角形和正六边形镶嵌：用2个正三角形和2 个正六边形或者用4个正三角形和1个正六边形； ③用正四边形和正八边形镶嵌：用1个正四边形和2 个正八边形可以镶嵌．
第29课时 多边形与平面图形的镶嵌
► 考点六 简单平面图形的重心 1．线段的重心：这条线段的中点． 2．平行四边形的重心：对角线的交点． 3．三角形的重心：三条中线的交点．
第29课时 多边形与平面图形的镶嵌
► 类型之一 多边形的基本概念 命题角度： 1．多边形的定 4．n边形的外角和定理的应用 例1 若一个多边形的内角和等于这个多边形外角和 的k倍，那么这个多边形的边数是( ) A． 2 k － 1 B ． 2 k ＋ 1 C． 2 k ＋ 2 D．2k－2
第29课时 多边形与平面图形的镶嵌
► 考点一 多边形 1．在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 ______顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． [比较] 组成多边形的各条线段叫做多边形的边；每 相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点；在多边 形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对 角线；多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角． 2．各个 相等，各条 形叫做正多边形． 相等的多边
中考数学热身 多边形与平面图形的镶嵌(含解析)
多边形与平面图形的镶嵌一.选择题1．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形 D．十二边形3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．四边形的内角和等于度．10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为．12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．三、解答题13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．15．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．16．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．27．求下图中x的值．多边形与平面图形的镶嵌参考答案与试题解析一.选择题1．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．【解答】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选C．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形 D．十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据内角的度数计算出外角度数，再用360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵n边形的每个内角为150°，∴它的外角是180°﹣150°=30°，∴n=360°÷30°=12，故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是掌握多边形的内角与相邻的外角互补．3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．5．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选B．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是36 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB=∠DAE=（180°﹣108°）=36°，∴∠CAD=108°﹣36°﹣36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．【解答】解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．【解答】解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得（n﹣2）•180°+x=570°解之，得n=．∵n为正整数，∴930﹣x必为180的倍数，又∵0＜x＜180，∴n=5．解法2：∵0＜x＜180．∴570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．又∵（n﹣2）•180°=570﹣x，∴390＜（n﹣2）•180°＜570，解之得4.2＜n＜5.2．∵边数n为正整数，∴n=5．故选A．【点评】此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．二、填空题9．四边形的内角和等于360 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）•180°=360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12 ．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正方形的一个内角度数为180°﹣360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣90°﹣120°=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180°﹣150°=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360°；正多边形的边数为360÷一个外角的度数．11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据了多边形的外角和定理即可得到答案．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴一个内角和为1440°的正多边形的外角和为360°．故答案为360°．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．三、解答题13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；方程思想．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解．【解答】解：设这个多边形是n边形．则（n﹣2）×180°=5×360°，n=12．5×360°=1800°．答：这个多边形内角和是1800°，是6边形．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【考点】多边形的对角线．【专题】探究型．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；∵n边形共有n个顶点，∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，∴能引条．∴凸八边形的对角线条数应该是： =20．【点评】能够从特殊中找到规律进行计算．15．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据多边形镶嵌成平面图形的条件，因为正三角形的内角和为60°，而正方形、正六边形的内角分别为90°、120°，由于60+90×2+120=360，故能进行平面镶嵌，进而得出即可．【解答】解：因为三种瓷砖都必须用到，所以在每一个顶点处正三角形1个，正方形2个，正六边形1个即可．如图：【点评】此题主要考查了平面镶嵌，解这类题，需要掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，即围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．16．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：（1）∵2300°÷180°=12…140°，则边数是：12+1+2=15；（2）该内角应是180°﹣140°=40°．【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．17．求下图中x的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据五边形的内角和定理即可列方程求解．【解答】解：根据五边形的内角和是（5﹣2）•180=540°得到：2x+120+150+x+90=540解得：x=60．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1）知识目标：通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的图案设计。
2）能力目标：①经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的广泛应用，增强学生应用数学的意识。
②培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力。
3）情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感。
二、教学重点和难点(1)重点：通过探索总结出多边形镶嵌的条件(2)难点：能够判断出哪些多边形可以用来进行镶三、教法、学法多媒体演示法引导发现法合作探究法小组交流四、课前准备多媒体课件不同形状的多边形若干个五、教学过程1)、介绍背景，提出课题首先，通过多媒体展示现实生活中我们常见到的由一些形状相同的图形所拼接而成的图案。
让学生感受生活美、图案美激发学生的学习兴趣。
并指出：像这样用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。
（引入新课）、2）、自主探索，研究课题(1）收集信息、整理信息,提出问题通过刚刚介绍的背景和平时的观察积累，提出怎样的图形可以平面镶嵌、如何镶嵌？(2）学生独立探究解决方案A、只用一种图形，那么有那些可以镶嵌？B、多边形是如何镶嵌的呢？C、镶嵌过程中，各个图形之间可以看成什么样的几何变换？D、不同的图形在形状和位置上有些什么样的关系？E、几种不同的图形又如何构造适合的镶嵌图形呢？3）、搜寻规律，深化课题A、平面镶嵌的规定1、在平面镶嵌中，图形之间彼此不留空隙、不重叠；2、各个公共点处多边形的角的和等于360°。
2023中考数学一轮复习资料(全国通用)：多边形内角和定理的应用(教师版)
专题20 多边形内角和定理的应用1.了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．2.会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；3.能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【特别提醒】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.例1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】解：∠五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∠∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∠∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∠∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∠∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【特别提醒】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.例2．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形【答案】A.【解析】正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°，但是m、n没有正整数解，故选A.【总结升华】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.1．（2022·北京清华附中朝阳学校）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】D 【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数． 【详解】 解：360°÷60°=6． 故该正多边形的边数为6． 故选：D ．2．（2022·仪征市实验初中）正六边形的半径为3，则该正六边形的边长是（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ．23【答案】A 【分析】设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG AB ⊥于G ，在直角OAG △中，即可求得边长AB ． 【详解】解：如图，∠这个多边形为正六边形， ∠这个多边形的一个内角的度数为()621801206-⨯=，∠∠OAB =60°， ∠∠AOG =30°，在Rt AOG 中，3OG =， ∠1322AG AO ==， ∠23AB AG == 故选A ．3．（2022·重庆字水中学九年级）一个多边形的每个外角都是36° ，则该多边形的内角和为（ ）A ．900°B ．1800°C ．1440°D ．1080°【答案】C 【分析】利用外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用内角和公式可得正多边形的内角和． 【详解】解：多边形的边数：360÷36=10， 内角和：180°×（10-2）=1440°， 故选：C ．4．（2022·云南昭通·）如图，在学习折叠时，嘉嘉惊奇地发现将等边三角形ABC 的,A ∠沿着与A ∠两边相交的一条直线折叠，无论折痕在哪里，只要A ∠落到内ABC ，12∠+∠都是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．140【答案】C 【分析】设折痕EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，点A 的对应点落在点D 处，根据∠ABC 为等边三角形，可得60D A ︒∠=∠= ，DEF AEF ∠=∠ ，DFE AFE ∠=∠ ，再利用四边形的内角和定理，可求出240AFD AED ︒∠+∠=，最后利用邻补角的定义，即可求解．【详解】解：如图，设折痕EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，点A 的对应点落在点D 处，∠∠ABC 为等边三角形，∠60D A ︒∠=∠= ，DEF AEF ∠=∠ ，DFE AFE ∠=∠ ，在四边形AEDF 中，∠360240AFD AED A D ︒︒∠+∠=-∠-∠= ， ∠2180AED ︒∠+∠= ，1180AFD ︒∠+∠= ， ∠12360AFD AED ︒∠+∠+∠+∠=，∠12360()360240120AFD AED ︒︒︒︒∠+∠=-∠+∠=-=． 故选：C ．5．（2022·全国）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果52,25A B ︒︒∠=∠=，30,35,72C D E ︒︒︒∠=∠=∠=，那么F ∠的度数是（ ）．A ．72︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒【答案】A 【分析】延长BE 交CF 的延长线于O ，连接AO ，根据三角形内角和定理求出,BOC ∠再利用邻补角的性质求出DEO ∠，再根据四边形的内角和求出DFO ∠，根据邻补角的性质即可求出DFC ∠的度数． 【详解】延长BE 交CF 的延长线于O ，连接AO ，如图，∠180,OAB B AOB ∠+∠+∠=︒ ∠180,AOB B OAB ∠=︒-∠-∠同理得180,AOC OAC C ∠=︒-∠-∠ ∠360,AOB AOC BOC ∠+∠+∠=︒ ∠360BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠360(180)(180)B OAB OAC C =︒-︒-∠-∠-︒-∠-∠ 107,B C BAC =∠+∠+∠=︒∠72,BED ∠=︒∠180108,DEO BED ∠=︒-∠=︒ ∠360DFO D DEO EOF ∠=︒-∠-∠-∠36035108107110,=︒-︒-︒-︒=︒∠180********DFC DFO ∠=︒-∠=︒-︒=︒, 故选：A ．6．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d ，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d 及π的值都正确的是（ ）A ．8(21)sin 22.5d -=︒，8sin 22.5π≈︒B ．4(21)sin 22.5d -=︒，4sin 22.5π≈︒C ．4(21)sin 22.5d -=︒，8sin 22.5π≈︒D ．8(21)sin 22.5d -=︒，4sin 22.5π≈︒【答案】C 【分析】根据勾股定理求出多边形的边长，利用多边形内角和求解内角度数，再根据锐角三角函数求值即可． 【详解】解： 设剪去∠ABC 边长AC =BC =x ，可得： 22=4x x ，解得x=4-则BD=4，∠正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为135度，∴∠=∠=︒，45CAB CBA则∠BFD=22.5°，∠外接圆直径d=BF，根据题意知π≈周长÷d=()323÷=8sin22.5︒，故选：C．7．（2022·辽宁鞍山市·九年级期末）中心角为30°的正多边形边数为_____．【答案】12【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．【详解】解：因为360°÷30°=12．所以这个正多边形的边数为12．故答案为：12．8．（2022·济南市章丘区实验中学九年级月考）一个正多边形的内角和等于720°，则它的边数是_____．【答案】6【分析】根据正多边形的内角和公式（n−2）×180°列方程求解．【详解】解：（n−2）×180°＝720°，n−2＝4，∠n＝6．故答案为：6．9．（2022·河北）（1）填表：（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．【答案】（1）1，2，3；（2）m＝n﹣2；（3）不成立，当3≤n≤5时，凸n边形最多有n﹣2个内角等于135°；当6≤n≤7时，凸n边形最多有n﹣1个内角等于135°；当n＝8时，凸n边形最多有8个内角等于135°；当n＞8时，凸n边形最多有7个内角等于135°，理由见解析【分析】（1）根据三角形、四边形、五边形的内角和，可求得答案；（2）根据（1）可猜想凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n﹣2；（3）设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，由凸n边形的n个外角和为360°，分类讨论，可确定凸n边形中最多有多少个内角等于135°．【详解】解：（1）∠三角形中只有一个钝角，∠三边形中角度等于135°的内角个数的最大值为1；∠四边形的内角和为360°，∠四边形中角度等于135°的内角个数的最大值为2；∠五边形的内角和为540°，∠五边形中角度等于135°的内角个数的最大值为3；答案：1，2，3；（2）由（1）得：凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n﹣2．即m＝n﹣2；（3）取n＝7时，m＝6，验证猜想不成立；设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，∠凸n边形的n个外角和为360°，∠k≤360＝8，只有当n＝8时，m才有最大值8，45讨论n≠8时的情况：（1）当时n＞8，m的值是7；（2）当n＝3，4，5时，m的值分别为1，2，3；（3）当n ＝6，7时，m 的值分别为5，6；综上所述，当3≤n ≤5时，凸n 边形最多有n ﹣2个内角等于135°；当6≤n ≤7时，凸n 边形最多有n ﹣1个内角等于135°；当n ＝8时，凸n 边形最多有8个内角等于135°；当n ＞8时，凸n 边形最多有7个内角等于135°．10．（2022·山东滨州市·九年级期末）阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：1(3)2n n -．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程1(3)202n n -=．整理得23400n n --=；解得8n =或5n =-，n 为大于等于3的整数，5n ∴=-不合题意，舍去．8n ∴=，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；（2）小明说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为小明同学说法正确吗?为什么? 【答案】（1）多边形是六边形；（2）多边形的对角线不可能有10条． 【分析】（1）根据多边形的对角线公式列出方程求解即可；（2）根据多边形的对角线公式列出方程，根据所求得的解要为正整数分析即可． 【详解】解：（1）根据题意得：1(3)92n n -=，整理得：23180n n --=，解得：6n =或3n =-．n 为大于等于3的整数，3n ∴=-不合题意，舍去． 6n ∴=，即多边形是六边形；（2）小明同学说法是不正确的，理由如下：当1(3)102n n -=时，整理得：23200n n --=，解得：n =∴符合方程23200n n --=的正整数n 不存在， ∴多边形的对角线不可能有10条．。
平面图形的镶嵌导学案
神木县第八中学“3+6”高效课堂导学案科目数学九年级 4 班姓名课堂展示操作与探索1.一种多边形的镶嵌（1）如果只用一种正多边形镶嵌整个平面，那么这样的正多边形可能有哪些？先想一想，再实际拼一拼、画一画。
（2）在一般的多边形中，有哪些可以镶嵌整个平面？先想一想，再实际拼一拼、画一画。
2.两种多边形的镶嵌（1）用图1中的若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面吗？如果能，请你试一试。
如果用图2中的若干正三角形和若干正六边形呢？（2）用其他两种正多边形能镶嵌整个平面吗？可能有哪些不同的情况呢？分小组选择你们准备的正多边形纸片中的任意两种进行镶嵌，看你能发现什么，并将你们的发现填入下表中。
正多边形1 正多边形2 镶嵌图案4 63 43 64 83 12（3）经历了以上活动（1）（2），你发现了什么?对于两种及两种以上多边形的镶嵌，需满足什么条件?课题综合与实践平面图形的镶嵌时间编写人刘彦军审核人刘彦军执教人环节学生自学案教师导学案学习目标1.探索多边形镶嵌的条件。
2.知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
教学重点：多边形镶嵌的条件。
教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌。
教学方法：自主学习，合作探究，交流互动。
课前准备：学生按小组准备若干常见的基本图形的纸片，如三角形自主学习1. 各边都______,各个内角都——的多边形叫做——。
2. 任意正多边形每个内角等于。
3. 数学源于生活，用于生活，生活中有很多实例运用着数学知识。
如：地板、墙面、服装图案等平面图形的应用，你能找到身边相关图片吗？4. 观察图片：（多媒体演示）它们有哪些共同的特征?5. 找出什么叫平面图形的镶嵌。
6. 镶嵌时必须满足的两个条件是：（1）（2）。
7．填表：实验结果正n边形拼图每个内角度数多边形个数结果n=3n=4n=5n=6总结：用单一的正多边形能进行平面镶嵌的只有．当这种正多边形的一个内角度数的倍数是时，这种正多边形就能镶嵌。
初中数学 7.4 课题学习 镶嵌 导学案
7.4课题学习 镶嵌学习目标1、 平面图形的镶嵌2、多边形镶嵌的条件重点：平面镶嵌的条件难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究一. 引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密.二. 讲授新课用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.1. 活动1:让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1) ________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°,四个角的和等于___° ③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.(2) 规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.2.活动2用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.360____________=+∴用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.360______________=+∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.(3) 其他情况呢？3.活动3(1) 任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.(2) 任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.4.平面镶嵌的条件是:(1) 用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.(2) 用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为.,,____________.,盖平面这两种正多边形可以覆有正整数满足时中的当n m βα(3) 在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.三. 总结。
镶嵌导学案
镶嵌导学案【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，•合作能力等．【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件【学习过程】一、学前准备1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？二、探索思考知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：练习：1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形3．下列说法正确的是（）．A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。
知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论：练习：1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（•用序号表示图形）2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．3．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论： .三、当堂反馈1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．•下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．四、课堂小结五、课后反思。
中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 平行四边形与多边形
是
72
度.
（第五章 四边形和多边形）
考点1 多边形(10年1考)
1-1 [2024遵义十一中模拟改编]风铃,又称铁马,古称“铎”,常见于中国
传统建筑屋檐下[如图(1)].如图(2),是六角形风铃的平面示意图,其
底部可抽象成正六边形ABCDEF,连接CF,则∠AFC的度数为
A.45°
B.60°
C.110°
D.135°
F在BC的延长线上,且CF=BE.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.
(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.
（第五章 四边形和多边形）
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, (2)如图,连接DE.
∴AD∥BC,AD=BC.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
E,AF⊥CD 于点F
1.两组对边分别①平行 ,即AD//BC,AB∥CD
行
2.两组对边分别相等,即AD=BC,AB=CD
四
3.两组对角分别② 相等 ,即∠BAD=
边
形
性
质
∠BCD, ∠ABC= ∠ADC
4.对角线互相平分,即AO=CO,BO=DO
5.平行四边形是③中心 对称图形,
对称中心是两条对角线的交点
(2)在▱ABCD中,AB=CD,
∴CD∥BE.
在▱DBEC中,CD=BE,∴AB=BE.
∵CE∥BD,
∵CE⊥AC,∴BC=AB=BE=5,
∴四边形DBEC为平行四边形.
∴AE=10.
∵AC=8,∴CE= 2 − 2 =6,
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）第一篇：《平面图形的镶嵌》教学设计课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容平面图形的镶嵌教学目标1.知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。
2.过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3.情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教材分析“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。
教与学互动设计一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。
这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。
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多边形与平面图形的镶嵌
◆课前热身
1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是
2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．
3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）
A、4
B、6
C、8
D、10
4．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．
5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．
【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240
◆考点聚焦
知识点
多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌
大纲要求
1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念
2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计
考查重点和常考题型
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