第四章 基本平面图形导学案

第四章基本平面图形第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。

线段有端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。

射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。

直线端点。

34．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。

5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。

二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE 上共有3+2+1= （条），而以A 点为端点的线段 有 条，所以图中共有 条线段解：模块二 合作探究8.如图，如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）若在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？ （4）若在直线l 上增加了n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。

由特殊到一般知，若直线上有n 个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段解：（1）以A 、B 、C 为端点的射线各有 条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。

（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。

（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。

（4）增加了n 个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。

实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？ 解：模块三 形成提升1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点2．在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段.3.（1）可表示为线段 （或） 或者线段______（2） 可表示为射线a AB EE D C B AA B C（3）可表示为直线 或 或者直线 4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )C ADB5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。

（1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种不同的车票？模块四 小结评价 一、课本知识：1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。

射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。

直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。

2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。

三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1、 观察图形，并阅读图形下的文字：（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？ （2）像这样的n 条直线相交，交点的个数最多是多少个？l BA 四条直线相交两条直线相交 三条直线相交第四章 基本平面图形 第二节 比较线段的长短【学习目标】1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。

2．学会线段中点的简单应用。

3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。

4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

【学习重难点】重点：线段中点的概念及表示方法。

难点：线段中点的应用 。

【学习方法】小组合作学习。

【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。

线段有 个端点。

2.（1） 可表示为线段 __ （或） __或者线段______3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。

简单地说：两点之间，_____最短。

5、线段大小的比较方法 （1）观察法；（2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上，并使点A 、C 重合，点B 、D 在同侧，若点B 与点D 重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B 落在CD 内，则得到线段AB ，可记做： 若点B 落在CD 外，则得到线段AB ，可记做：（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。

6、线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。

线段的中点只有 个。

文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点 )22(21BM AM AB AB BM AM ====∴或 实践练习：若点A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？ （提示：C 点的具体位置不知道，有可能在AB 之前，有可能在AB 之外） 解:归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。

线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。

a AB三、教材拓展7、已知线段cm AB 20=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，D 是AC 的中点，求CD 的长？分析：点A,B,C 在同一条直线上，点C 有两种可能：（1）点C 在线段AB 的延长线上；（2）点C 在线段AB 上解：（1）当点C 在线段AB 的延长线上时， （2）当点C 在线段AB 上时， ∵D 是AC 的中点∴=CD _____AC∵cm AB 20=，cm BC 6=, ∴AC=___ ∴CD=____实践练习：如图所示：点P 是线段AB 的中点，带你C 、D 把线段AB 三等分。

已知线段CP=2cm ，求线段AB 的长解：模块二 合作探究 如图，C,D 是线段AB 上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且cm AB 18=，求线段MN 的长。

分析：遇到比例就设x ，根据3:2:1::=DB CD AC ,可设三条线段的长分别是x 、x 2、x 3，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC 、CD 、DN 的长，进而计算出线段MN 的长。

实践练习：如图所示：（1）点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。

已知AC=4，CB=6，求MN 的长；C （2）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。

AB=10，求MN 的长；（3）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。

AB=a ，求MN 的长； 解：模块三 形成提升 1、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=++BC BD AC _____ 2、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长.⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______. 3、如图,cm AB 20=,C 是AB 上一点,且cm AC 12=,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.C4、已知:如图,B 、C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分,M 是AD 的中点,CD=6, 求线段MC 的长.模块四 小结评价 一、本课知识:1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。

2、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和_____，点_____叫做线段AB 的_____。

3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。

二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。

三、我的困惑第四章 基本平面图形第三节 角【学习目标】1.理解角的概念，掌握角的表示方法2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。

【学习重难点】重点：角的概念及表达方法； 难点：正确使用角的表示法。

【学习方法】小组合作学习 【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了 。

射线有 端点。

2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 3.角的概念（1）角的定义：角是由两条具有__________的射线所组成的图形。

两条射线的________是这个角的顶点。

（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。

（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 4、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。

如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。