第四章 基本平面图形导学案

第四章基本平面图形

第一节线段、射线和直线

【学习目标】

1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．

3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．

【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．

难点：对直线的“无限延伸”性的理解．

【学习方法】小组合作学习

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题

2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。

3

4．点与直线的位置关系

点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。

5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。

二、教材精读

6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？

解：

（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？

解：

（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？

解：

归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答

（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？

（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？

（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？

分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸

解：

三、教材拓展

7.已知平面内有A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？

分析：因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论

解：

实践练习：如图，图中有多少条线段？

分析：在直线BE 上共有3+2+1= （条），而以A 点为端点的线段 有 条，所以图中共有 条线段

解：

模块二 合作探究

8.如图，如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么

（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？

（2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）若在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？ （4）若在直线l 上增加了n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？

分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线

上有n 个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段

解：（1）以A 、B 、C 为端点的射线各有 条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。

（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。 （3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。

（4）增加了n 个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。 实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？ 解：

模块三 形成提升

1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点

2．在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段.

3.（1）

可表示为线段 （或） 或者线段______

（2） 可表示为射线

a A

B E

E D C B A

A B C

（3）

可表示为直线 或 或者直线 4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )

C A

D

B

5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。 （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种不同的车票？

模块四 小结评价 一、课本知识：

1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。

射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。 直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。 2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）

二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。

三、我的困惑：

附：课外拓展思维训练：

1、 观察图形，并阅读图形下的文字：

（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？ （2）像这样的n 条直线相交，交点的个数最多是多少个？

l B

A 四条直线相交

两条直线相交 三条直线相交

第四章 基本平面图形 第二节 比较线段的长短

【学习目标】

1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。 2．学会线段中点的简单应用。

3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。 【学习重难点】

重点：线段中点的概念及表示方法。 难点：线段中点的应用 。 【学习方法】小组合作学习。 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。线段有 个端点。 2.（1） 可表示为线段 __ （或） __或者线段______

3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读

4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。

5、线段大小的比较方法 （1）观察法；

（2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上，并使点A 、C 重合，点B 、D 在同侧，若点B 与点D 重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B 落在CD 内，则得到线段AB ，可记做： 若点B 落在CD 外，则得到线段AB ，可记做：

（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。 6、线段的中点

线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。 文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点 )22(2

1

BM AM AB AB BM AM ===

=∴或 实践练习：若点A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？ （提示：C 点的具体位置不知道，有可能在AB 之前，有可能在AB 之外） 解:

归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。

a A

B

三、教材拓展

7、已知线段cm AB 20=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，D 是AC 的中点，求CD 的长？

分析：点A,B,C 在同一条直线上，点C 有两种可能：（1）点C 在线段AB 的延长线上；（2）点C 在线段

AB 上

解：（1）当点C 在线段AB 的延长线上时， （2）当点C 在线段AB 上时， ∵D 是AC 的中点

∴=CD _____AC

∵cm AB 20=，cm BC 6=, ∴AC=___ ∴CD=____

实践练习：如图所示：点P 是线段AB 的中点，带你C 、D 把线段AB 三等分。已知线段CP=2cm ，求线段AB 的长

解：

模块二 合作探究 如图，C,D 是线段AB 上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且cm AB 18=，求线段MN 的长。

分析：遇到比例就设x ，根据3:2:1::=DB CD AC ,可设三条线段的长分别是x 、x 2、x 3，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC 、CD 、DN 的长，进而计算出线段MN 的长。

实践练习：如图所示：

（1）点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。已知AC=4，CB=6，求MN 的长；

C （2）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。AB=10，求MN 的长；

（3）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。AB=a ，求MN 的长； 解：

模块三 形成提升 1、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:

①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=++BC BD AC _____ 2、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长.

⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______. 3、如图,cm AB 20=,C 是AB 上一点,且cm AC 12=,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.

C

4、已知:如图,B 、C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分,M 是AD 的中点,CD=6, 求线段MC 的长.

模块四 小结评价 一、本课知识:

1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。

2、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和_____，点_____叫做线段AB 的_____。

3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。

二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。 三、我的困惑

第四章 基本平面图形

第三节 角

【学习目标】

1.理解角的概念，掌握角的表示方法

2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。 【学习重难点】

重点：角的概念及表达方法； 难点：正确使用角的表示法。 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、将线段向一个方向无限延长就形成了 。射线有 端点。 2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 3.角的概念

（1）角的定义：

角是由两条具有__________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。

（2）角的（动态）定义：

角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。

（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 4、角的表示方法：

角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________

（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。 （3）用一个数字表示角方法（1∠、2∠、3∠ ，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________。

实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角： B A C 图4-3-1 B

解: （1） （2）

归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示； （2）用______大写英文字母表示；

（3）用______或小写______字母表示； 三、教才拓展 5.例 计算：

(1) ?

65.1等于多少分?等于多少秒? (2) 0270''等于多少分?等于多少度? (3)247453343547'''+'''?

?

分析：（1）根据061,061

''=''=?

进行换算

（2）根据)60

1

(1,)601(

1'=''='?进行换算 （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。

解：

归纳；角的度量

（1）角的度量单位有______ ______ ______

（2）角的单位的换算:

1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度

实践练习：（1）化?

21.43为度分秒的形式 （2）化638175'''?

为度的形式

（3）56695376'+'?

?

（4）9627319?'''?

模块二 合作探究 6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

分析：在钟表盘上，分针每分钟转?

6，时针每分钟转?

5.0；分针每小时转?

360，时针每小时转?

30，以此计算所求的角度。

解：（1）______、______

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______。

（3）设经过x 分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_____________________，解得x =______。

分针按顺时针转过的度数为x 6=______度时，才能与时针重合。

实践练习：时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______. 模块三 形成提高

1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?

（2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度?

2.如图（1）,角的顶点是___,边是____,用三种不同的方法表示该角为_ __.

α(1)

O

A

B

(2)

O C

A

D

B

3.如图(2),共有_____个角,分别是___ __.

4.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.

5.计算: (1)180°-46°42′ (2)28°36′+72°24′

(3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.

180，第6.唐老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了

二天唐老师就给同学们出了两个问题：

（1）如果把2千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？

270，这些菜有多少千克？

（2）如果指针转了

模块四小结评价

一、课本知识：

1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射线叫做角_____。构成角的两个基本条件：一是角的_____，二是角的_____。

2、角的表示方法：（1）用三个_____字母表示，（2）用_____大写字母表示，（3）用_____或小写_____字母表示。

3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数

二、本课典例：角的表示和角度的计算。

三、我的困惑：

附：课外拓展训练

1.（1）在∠MON（小于平角）内部，以O为顶点画一条射线OA，则图中共有多少个角？如果画2条，3条，10条呢？n条呢？

（2）若线段AB上有n个点（不包括A、B两个端点），则共有多少条线段？

第四章基本平面图形

第四节 角的比较

【学习目标】

1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.

2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.

3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算. 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________

2. 角的分类

（1）_____：大于0度小于90度的角； （2）____________：等于90度的角；

（3）_____：大于90度而小于180度的角； （4）平角：__________________； （5）周角：__________________； 3.阅读教材第4节《角的比较》 二、教材精读 4. 角的大小比较 （1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。 如图：AOB ∠与CED ∠，重合顶点O 、E 和边OA 、EC 、OB 、ED 落在重合边同旁，

符号语言：内部，落在AOB OD ∠

AOB CED ∠<∠∴

（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。 5. 角平分线的定义

从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。

符号语言：AOB OC ∠平分

BOC AOC ∠=∠∴

(∠=∠2AOB _____或∠AOB =2∠ ; 或∠AOC=

2

1

∠ ，∠BOC =21∠_____ )

实践练习：

如下图所示，求解下列问题：

（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 （2）写出AOB ∠,AOC ∠,BOC ∠,AOE ∠中某些角之间的两个等量关系。 分析：因为这4个角有共同的顶点O 和边OA ，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，

角的两边夹角为90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____。

D C B

O A 解：

实践练习：O 是直线AB 上一点，53=∠AOC °，OD 平分BOC ∠求BOD ∠的度数？ 解：

三、教材拓展

6、如图：AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB=o

120，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC 。

（1）求∠EOF 的大小；

实践练习：上体中当OB 绕点O 向OA 或OC 旋转时（但不与OA 、OC 重合），OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 的平分线，问：∠EOF 的大小是否改变？并说明理由。

模块二 合作探究

7、如图1，已知70=∠AOB °,AOB OC ∠是内部的任意一条射线，

O D

C

B

,,AOC OE BOC OD ∠∠平分平分试求DOE ∠的度数。

分析:运用角平分线的定义求解。

解：

归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与BOC AOC ∠∠,的大小无关。 实践练习：

如图2，已知20,,2=∠∠∠=∠BOC AOD OC AOB BOD 平分°,求AOB ∠的度数。 分析：角的和差关系与角平分线的混合运用，角度的计算类比线段的计算，可以用代数方法中的列方程来解决。

解：

模块三 形成提升

1.若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______； (2)∠AOC=1

2

______；(3)∠AOB=2_______. 2.

12平角=____直角, 1

4

周角=____平角=_____直角,135°角=______平角. 3.如图:∠AOC= ∠BOD=90°

（1）∠AOB=62°,求∠COD 的度数；

（2）若∠DOC ＝2∠COB ，求∠AOD 的度数。

4．如图(2),∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-______= _____-________.

B 图2 D

C A O

O

C A

E

D

B

5. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_______.

模块四 小结评价

一、本课知识： 1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；

（2）将两个角的______及______重合，另一条边放在重合边的______

就可以比较大小。

2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫______；大于零度角小于直角的角叫______；大于直角小于平角的叫______。

3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的______。 1． 我的困惑

附：课外拓展思维训练:

1.如图，已知射线OD OC ,在AOB ∠的内部，且150=∠AOB °,30=∠COD °,射线

ON OM ,分别平分BOC AOD ∠∠,,求MON ∠的大小。

2.（2012江西）如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°,那太阳相对你的方向是（ ）

A.南偏西60°

B.南偏西30°

C.北偏东60°

D.北偏东30°

第四章 基本平面图形

O

N

M D

C

B

A

第五节 多边形和圆的初步认识

【学习目标】

1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。 3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。 4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。 【学习重难点】

重点：三角形等的概念。

难点：多边形、圆的有关概念。 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示。

2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边。

3.三角形的内角和等于__________。

4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读

5．三角形的定义：

由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________” 来表示。

实践练习：观察图形:图中共有________个三角形，它们 分别是______ ______________， 以AB 为边的三角形有_________________________ ⊿ABC 的三边分别是__ __ ______， ⊿ADE 的三个内角分别是____ ___________. 6．多边形的定义：

由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 7．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：

平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____。圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____。顶点在圆心的角叫_________。

8．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。

实践练习：如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE 中,

∠A 的对边是___________，在⊿ABC 中，∠A 的对边是________，在⊿BEC 中，BC 的对角是

___________，在⊿ABC 中，BC 的对角是___________，以AB 为边的三角形一共有_______个。 分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏。

E A B

C

D

F

C

A

B

E D

图1 图2 三、教材拓展

如图2（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；

（2）以AB 为边的三角形共有_____个，它们分别是____________； （3）以∠A 为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________； （4）⊿CFD 的3条边分别是____________，3个角分别是_____________，

（5）∠BEF 是______的内角 模块二 合作探究

（1（2）_____个三角形,所以四边形的内角和为_______; （3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;

（4）一个n 边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个n 边形的内角和为__________。

归纳：从n 边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n 边形分割成___个三角形。

n 边形的内角和为_____________. 模块三 形成提升

1、平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。

2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， 把八边形分割成_________三角形。

3、如图，如果OA,OB,OC 是 圆的三条半径，那么图中有 个扇形

4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）

A 、2001

B 、2005

C 、2004

D 、2006

5、 已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧. 模块四 小结评价 一、课本知识

1、 多边形是由若干条____ 上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形。

2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n 边形从一个顶点出发有_____条对角线，n 边形一共有_____条对角线。 二、我的困惑

第四章 基本平面图形

回顾与思考

【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。 【学习重难点】

重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示

难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯

【学习方法】小组合作学习 【学习过程】

模块一 知识回顾 一、线段、射线、直线

2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。

3、线段

（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。 （3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法 （4）线段的中点

线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。 1）文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 2）用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点∴ AM=BM=1

2

AB （或AB=2AM=2BM ） 例如：如图所示，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点

①若AB=4cm ，BC=3cm ，则MN= 。②若AB=4cm ，NC=2cm ，则AC= 。 ③若AB=4cm ，BN=1cm ，则AN= 。④若MN=6cm ，则AB= 。 二、角

1、角的概念 （1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。

（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。 （3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 2、角的表示方法：

A

N

M

C

B

角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________

（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等。 （3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注____________。 3、角的度量

（1）角的度量单位有______ ______ ______

（2）角的度量但却诶的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度 4、角平分线：∵OC 是∠AOB 的平分线

∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB

模块二 合作探究

1.如图，B 为线段AC 上的一点，AB=4cm ，BC=3cm ，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，求MN 的长。

2.如图，已知AOC 是一条直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，求∠EOD 的度数。

模块三 形成提高

1、如图，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 是OB 上两点，则图中共有 条钱段、它们分别是 ；图中共有 射线，它们分别是 。

2、如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A 、C 两点间的距离是

3、（1）用度、分、秒表示48.26° （2）用度表示37°28′24″

4、从3点到5点30分，时钟的时针转过了 度。

5、一轮船航行到B 处测得小岛A 的方向为北偏西30°，则从A 处观测此B 处的方向为（ ） A. 南偏东30° B. 东偏北30° C. 南偏东60° D. 东偏北60°

6、已知，OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC=2∶3，则∠BOC 的度数为（ ）

B A

C

D α β

图4-3-2 B A C

图4-3-1

A. 30°

B. 150°

C. 30°或150°

D. 不同于上述答案 7、如图，AO ⊥OB ，直线CD 过点O ，且∠BOD=130°，求∠AOD 的大小。

8、已知：如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶4∶3三部分，M 是AD 的中点，CD=6， 求：线段MC 的长。

9、平面上有n 个点（n ≥2）且任意三个点不在同一直线上，经过每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？

迁移：某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？

10、如图，（1）已知∠AOB=o

80，o

36，OM 、ON 分别是∠BOC 、∠AOD 的平分线，求∠MON 的度数.（2）若∠AOB=α，∠COD=β，其他条件不变，求∠MON 的度数.

11、已知线段AC ，BC 在一条直线上，如果AC=8厘米，BC=3厘米，求线段AC ，BC 的中点间的距离。