现代信号处理技术及应用 全书总结

现代信号处理技术及应用

一、简述现代信号处理的应用现状与进展（结合自己的研究方向谈应用）

应用：1、50年代以前，信号处理主要依靠模拟仪器来实现

2、60年代以后，大型通用的数字计算机在信号分析中有了实际的应用，

大规模集成电路迅速发展，使得构成数字系统的硬件能够满足要求

3、快速傅里叶变换算法，大大地推动了数字信号处理科学的发展

4、超大规模集成电路技术迅猛发展，使各种数字信号处理器件及设备大

量涌现。是高速通用数字信号处理单片机的出现，为解决数字信号处

理实时性及减少设计复杂性迈出了重要的一步。

进展：1、高分辨率频谱分析2、非平稳信号的处理3、信息的集成与融合处理小波变换-希尔伯特黄变换-局域波···（海洋平台疲劳损伤···）

二、详述FFT思想

FFT是为了解决数字信号处理中DFT实时性差的瓶颈问题，利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项，把长序列DFT变成短序列DFT，从而减少其运算量。

DFT的定义式为：运算量与N2成正比，当N较大时，其运

算量太大，很难实用。具有对称性，周期性，可约性

综合利用上面特性和运算可做两件事情–对DFT运算中的有些项进行合并–将长序列的DFT分解为短序列的DFT• FFT算法利用了的上述特点，巧妙地将N的平方量级的DFT 运算量降至量级

三、详述经典频谱分析和现代频谱分析的特点及应用

经典频谱分析是一种非参数方法，主要是对有限长度信号进行线性估计，其理论基础是信号的傅里叶变换。经典频谱分析属于线性估计，它们成熟于20世纪70年代以前，方法的计算比较简单，但是存在着弱信号被强信号的旁瓣淹没、频率分辨率低和频谱旁瓣泄漏等严重的缺点

现代谱分析是以随机过程参数模型的参数估计为基础，所以现代谱分析方法又称为参数方法。现代频谱分析属于非线性参数估计，它们是在20 世纪70年代以后逐渐发展起来，具有较高的频率分辨率

四、简述信号时域和频域的分析方法

在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理，统称为信号的时域分析。①信号滤波处理是消除或减弱干扰噪声，保留有用信号的过程，而把实现滤波功能的系统称之为滤波器。滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。②将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤。③信号的时域统计分析是指对信号的各种时域参数、指标的估计或计算。常用的时域参数和指标包括：1) 均值；2) 均方值；3) 均方根值；4) 方差；5) 标准差；6) 概率密度函数；7) 概率分布函数；8) 联合概率密度函数等。○4在信号分析中相关是一个非常重要的概念。所谓相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。

频谱是信号在频域上的重要特征，它反映了信号的频率成分以及分布情况。信号的频谱估计是信号分析的重要手段。目前信号频谱分析方法通常分为经典频谱分析和现代频谱分析两大类。包括傅里叶变换、快速傅里叶变换、谐波分析法、最大似然法、自回归移动平均法。

五、相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换的特点

傅里叶变换是我们长期使用的有效工具，它是用平稳的正弦波作为基函数

通过内积运算去变换信号x (t) 得到其频谱X (f )

傅里叶谱分析提供了平均的频谱系数，这些系数只与频率 f 有关，而与时间t 无关。傅里叶分析还要求所分析的随机过程是平稳的，即过程的统计特性不随时间的推移而改变。如果将非平稳过程视为由一系列短时平稳信号组成，任意一短时信号就可应用上式的傅里叶变换进行分析。用一个在时间上可滑移的时窗来进行傅里叶变换，从而实现了在时间域和频率域上都具有较好局部性的分析方法，这种方法称为短时傅里叶变换。

六、小波变换和傅里叶变换的异同点

小波变换能反映时域和频域的局部特性，而傅里叶变换只能反映频域的局部特性，而在时域上不具备分辨率。

无论是傅立叶变换还是小波变换，其实质都是一样的，既：将信号在时间域和频率域之间相互转换，从看似复杂的数据中找出一些直观的信息，再对它进行分析。由于信号往往在频域有比在时域更加简单和直观的特性，所以，大部分信号分析的工作是在频域中进行的。

1、傅立叶变换

可以理解为：任意一条在实数域内有意义的曲线都可以分解为若干个正弦曲线的叠加。傅立叶变换与分形的原理其实是同源的，不要小瞧这个变换，它可能就是宇宙的一个最基本法则。换句通俗的话说就是：无论多么复杂的物质，都可以用几种简单的基本物质通过一定方式的组合来构成。小到分子原子，中到地形地貌，大到银河系宇宙，其实都是这样。

但是，傅立叶变换也有它的缺陷。由于正弦波是无限宽度的，这使得被分析的信号也需要具有从负无穷大到正无穷大都有意义的特性，所以傅立叶变换不能很好的处理一些局部信号。比如，一个在局部范围内有非0值而其余所有地方都等于0的函数，它的频谱会呈现出一幅相当混乱的状况。这时，频域的信号反而不如时域的直观，频谱分析变得很艰难。

2、小波分析

为了克服傅立叶变换的这些缺陷，数学家和工程师们已经开发出若干种使用有限宽度基函数进行变换的方法。这些基函数不仅在频率上而且在位置上是变化的，这些有限宽度的波被称为“小波”。基于它们的变换被称为“小波变换”。

七、基于第二代小波变换的自由发挥题

在工程实际应用中，被分析信号通常具有局部相关的数据结构，其相邻样本之间的相关性比相距较远的样本之间的相关性强。利用剖分运算，将信号分成奇样本和偶样本序列。由于奇样本、偶样本序列的相关程度较高，在一定的精度下，两个序列中的一个序列可以用预测运算来估计另一个序列，即利用剖分运算得到的偶样本序列中的若干个样本预测奇样本序列中的某一个样本，预测的偏差为细节信号；利用细节信号对偶样本进行更新运算，使偶样本得到修正，更新的结果为逼近信号。可以得到以下基于插值细分原理的第二代小波变换表示。第二代小波变换的分解过程由三部分组成：剖分、预测和更新。相对于Mallat塔形算法而言，第二代小波方法是一种更为快速有效的小波变换实现方法，它的优势有以下四点(1)它不依赖于傅里叶变换，完全在时域中完成对双正交小波的构造，具有结构化设计和自适应构造方面的优点(2)构造方法灵活，可以从一些简单的小波函数，通过提升改善小波函数的特性，从而构造出具有期望特性的小波(3)不再是某一给定小波函数的伸缩和平移，它适合于不等间隔采样问题的小波构造(4)算法简单，运算速度快，占用内存少，执行效率高，可以分析任意长度的信号。