第一章行列式练习题参考答案

第一章 行列式练习题参考答案

一、判断题

（ ⨯ ）1．3阶行列式和5阶行列式不可以相加。

（ ⨯ ）2．行列式为零的充要条件是行列式中有两行或两列对应成比例。 （ √ ） 3. 6阶行列式det()ij a 中的项122533465461a a a a a a 的符号为正。 （ √ ） 4. 123326546125a a a a a a 一定不是6阶行列式det()ij a 中的项。 （ √ ） 5. 若行列式中有两列元素完全相同，则行列式为零。 （ √ ） 6. 任意两个行列式都可以相乘。 （ √ ） 7. 任意两个行列式都可以相加。

（ ⨯ ） 8. 系数行列式等于0的非齐次线性方程组一定无解。 （ ⨯ ） 9. 系数行列式等于0的齐次线性方程组只有零解。

（ √ ） 10. 行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。

二、填空题

1．已知4阶行列式1

111111111111

1

1

1

D -=

--，则11121314M M M M ++-的值为 0 ，其中M ij

为D 的第i 行第j 列元素的余子式。

2．已知4阶行列式11243071

15392680

D ---=

-----，则112131412738A A A A -+-+的值为 0 ，其中

A ij 为D 的第i 行第j 列元素的代数余子式。

3．元素为ij a 的5阶行列式的项1445322153a a a a a 应取的符号为 正号 。 4．设3阶行列式11

121321

222331

32

33a a a a a a d a a a =，则行列式2131

11

22321223

33

13

a a a a a a a a a = d 。 5．在n 阶行列式中，关于主对角线与元素ij a 对称的元素是

ji

a 。

6．行列式4

531759

34=D 中元素521=a 的代数余子式=

21A 33。

7．设30402222

07005322

D =

--，则第4行各元素的代数余子式之和的值是 0 。

8．,n ij ij D a a D a ===-=

若则(1)n a -。

9．当λ1

≠- 时，非齐次线性方程组 1231231231

2 1

x x x x x x x x x λλ-+=-⎧⎪+-=⎨⎪-++=⎩

只有唯一解。

10．若齐次线性方程组1231231

230

00

x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=

1

。

三、计算题

1. 计算行列式

x

a a a a

x a a

a a x a a

a

a

x

的值。 解： 121314

3213141

33,,33111

00

(3)

,,(3)

(3)()100010

x a a a x a a a a a x a a x a x a a c c c c c c a a x a x a a x a a

a

a

x x a

a

a

x a a a a a a x a a x a x a r r r r r r x a x a x a a x a x a a

a x

x a

+++++++-=+---+=+---

2．计算行列式11111111

11111111

x x x x ---+---+--的值。

解：

121314

11111111111

111

,,11111111111111

x x x x x x c c c c c c x x x x x -----+--+-+++----+----

2131411111111

1111100,,111100111100

x x x x x

x r r r r r r

x

x x x x

-----+--=--------- 221400(1)00

0x x

x x

x x

x x x x

x

+--=-=-=--。