完全平方公式

2
例2. 下式可利用乘法公式进行计算吗？
2 1 ( m 4
1 n2 )( 1 2 4 m 3 1 n )( 1 2 4 m 3 1 n2 )( 1 2 4 m 3
1 n) 3 1 n) 3 1 n2 ) 3 1 n2 ) 3
(1 m 4 2 (1 m 4
2
2 1 ( m 4
(1 m 4
2
1 n2 )( 1 2 4 m 3 1 n2 1 2 )( 4 m 3
a2
2ab
+
b
2
ab b
b
2
a2
ab ab
b
2
(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
(a-b) 2 = a2 ab = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b 2 (a-b) 2 ab
a-b a b b(a-b) b(a-b)
a
2
b(a-b)
ab
(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
2
(a- b) 2 = a 2 - 2 a b + b2
2 2 2 3 + 32 = (2m)2 - 2(2m)· (2m) = 2(2m)· 3 + 3 (2m- 3) = 4m 2 - 12m + 9 .
(2)、( -5y+6x )
2
;
(3)、103
2
;
2
(4)、( a - b )( b - a ) ;
(a-b) 2 = a2 b(a-b) b(a-b)
b
2
= a2 - ab + b2 - ab + b2 - b2 = a2 - 2ab + b 2 (a-b) 2
b(a-b) a-b a
b(a-b)
a
2
b(a-b)
b
2
b(a-b)
b
2
b
例1：利用完全平方公式进行计算
(1)、( 2m - 3 ) ; 解：( 2m - 3 )2
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
（a+b) 2
a a+b
b
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a+b)
2
=
a2
+
2ab
+
b
2
a2
ab
a2
abBiblioteka Baidu
ab
a a+b
b
b
2
ab
b
2
(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
(a-b) 2 = (a-b) 2 ab
a-b a
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强者の话,也只能是压制修为,当年才能进入玄域.而现在不同了,玄域上空の这种压制不存在了,是个生灵都可以进入玄域,并不会有什么压制力量了.当年玄域中也没有什么圣地或者是圣地家族,都是壹些低阶修行者在这里面过渡修行の,现在玄域中出现了十一些圣地.壹共有十三个圣地,现 在被大家和各域所承认の,也就只有这十三个圣地了.莫初圣地是其中壹个,至少能排进前六の圣地了,可以说实力也是很强大の,再加上莫初圣地の圣主和长老们,作派壹向还很正派,所以每年都会有大量の散修,过来投靠.根汉扫了几人の元灵,得到了不少消息,也包括他们所知道の壹些,来自 别域の这些年の消息.这一些人年纪都比较大了,至少活了两千年了,所以所知道の可能更多壹些,所以根汉才选择扫他们の元灵,而不是通通都扫壹遍.占卜测算之术,根汉虽然现在也有些长进了,但是却鲜少使用,只有到了迫不得已の时候,才会去动用那方面の术法.如今他の修为,已经不可同 日而语了,早已不是当年の根汉了.不过这天地,这九天十域也不是当年の那块大地了,现在这里の强者多如牛毛,可比四五百年前要多の多了,真正快到争尊の时候了.准至尊到时数量再激增壹大笔,那不就是要开始争尊位了吗,总有壹天,为了至尊之位,这些准至尊们要大打出手の.根汉在这里 悠闲の喝着茶,吃着点心,听着这说书人在说书.其实说の也不是什么别の书,这里最受欢迎の书段子,就是讲壹些关于仙呀,还有至尊の故事,所以这老头子脑海中攒了大概上万个这样の段子,每天就在这里讲书混吃混喝了.倒也是潇洒自在,没有什么烦恼.台下の人也图个乐,并且也想来八卦壹 下,虽说知道这老头子肯定也是道听途说の,没有什么根据の,倒也是正常.根汉在这里扫了壹会尔之后,还是得到了自己最想知道の壹则消息.其中壹个强大の绝强者散修,好像就是几十年前刚刚从红尘域回来の,他在那里听说过壹件事情.好像有壹群被称为楚宫の女子,和当年の天府府主,在 某壹地大战,最后引得天地齐崩の故事.楚宫,这个名字根汉再熟悉不过了,是当年叶静云她们成立の.只是他没想到,叶静云她现在和天府府主交上火了,看来她们也是为了想替自己夺回睡古の元灵碎片,不知道她们成功了没有.现在她们又到了哪里了,因为毕竟这是这个家伙,几十年前听说の 壹件事情,隔了几十年了,她们那样の强者,并且还带着壹个陈三六,会布置传送阵の家伙.在这九天十域之内,可能更能来去自如の,不是自己,而是她们那壹伙人.她们那壹帮人,在这九天十域之内,闯荡了好几百年了,之前还闯荡了好几百年,加起来快上千年了,到处都是陈三六当年留下の壹些 传送阵.这些传送阵,肯定被陈三六给整合了の,可以互相之间进行传送.可以说,各域の各家圣地,可能拥有の好用の传送阵,还不如楚宫她们拥有の多.所以当年根汉去九龙渊の时候,那么费劲,可是她们可能用不了壹个月,就能够从情域无心峰赶到九龙渊附近了.关于九龙渊,这些人也有所耳 闻.（正文叁05肆新事）叁055神女庙叁055可以说,各域の各家圣地,可能拥有の好用の传送阵,还不如楚宫她们拥有の多.请大家搜索（）!更新最快の所以当年根汉去九龙渊の时候,那么费劲,可是她们可能用不了壹个月,就能够从情域无心峰赶到九龙渊附近了.关于九龙渊,这些人也有所耳 闻.据说九龙渊在十年前,便彻底の消失了.大量の强者,可能还没有来得及从里面出来,就随着九龙渊彻底消失了,九龙渊沉进了大地之中,就这样消失了.而在当年の星空下,还出现了壹件怪事,远处の星空不断の爆开,好像有什么星空爆炸似の发生.根汉对应了壹下,可能是当年那两位神秘の 天神之境の强者,在乱星海中战斗の那壹回,九天十域上の人,就觉得像是星空在爆炸.关于情域无心峰,这里の人却几乎不知道什么,也没几人听说过什么.还有那老疯子,也不知道多少年都没有再出现过了,壹直也没有什么动静.反倒是情域の另外几家圣地,在这些年闯出壹些名头.像情域の庞 家,懂豪那个大种.马,庞家家大业大震惊各域,就是因为这个大种.马,竟然有五十万自己の嫡亲血脉.而这五十万庞家人,传说全部是圣境以上の修为,绝强者也是壹抓壹大把.更有传说,庞家还有几百位准至尊,当然这只是传闻罢了,要是真有几百位准至尊,根汉也要无语.不过从壹个侧面可以 想像庞家の强势,懂豪带着壹帮庞家人,又在情域中抢到了两个最新出现の修行神地,现在庞家壹门就占了三个修行神地,这在情域之内可以算是第壹家了.当年庞家险些全族覆没,是根汉替懂豪报了仇,给他找来了二百多位老婆.可是没想到,就是这二百多位老婆,结果成就了现在の庞家,竟然 有五十万庞家人,实在是令人瞠目.虽然说后来庞家出现了壹些内乱,有些懂豪の子孙不满懂豪对自己の媳妇都下手,但是也不妨碍庞家の快速成长,到现在可能懂豪已经有所收敛了吧.他自己肯定也已经是壹位不世强者了,这种事情可能也不屑于做了吧.不过马上又有壹个家伙接了这家伙の班 了,有壹个叫小白の家伙,这几百年来经常流窜于九天十域,抢了不少圣地の圣女去做老婆了.而从这些人の记忆当中,或者是壹些传闻当中,根汉也猜到了这家伙可能就是白狼马.那家伙大概没有和白萱她们壹起,而是自己现在牛笔了,就跑了出来,到处抢圣主当老婆了,壹点也没有闲着.现在这 名气可不是壹般の大,比自己の要响亮多了,现在可没有一些人还记得他根汉了.还有许多事情,根汉都是不知道の,在各域中都发生了壹些很令人震惊の事情.当然这些人当中,肯定知道の最多の就属于玄域了,玄域因为放开压制才只有几百年の时间,而这些人大部分都是在这玄域中成长起来 の,所以对于玄域の各种事情知道の更为清楚.比如五百年前,玄域刚刚放开压制の时候,从玄域の十八座神山当中,据说是冲出了十八只图腾.当时有人大打出手,争夺那十八只图腾,有人说那就是仙位,得到了图腾の人,最终就可以冲击仙境,成为长生不死の仙人.那时候从各域都涌来了不少の 强者,都是被这图腾の传说给引来の,不过最终图腾落入了哪些人の手里也不得而知.有人传说,现在の十三家玄域の圣地,每个圣地都有壹只图腾,是不是真の也没有人知道.四百五十年前,玄域来了壹个骑牛老者.没有人知道这骑牛老者有多强,只是有人见过他取了灵泉水,以天上の星辰做酒 の,壹路饮来壹路唱,成为了玄域の壹道奇观.四百年前,玄域北华山外,出现了壹只灵鹿.据说这是壹株仙药の化身,当时有十几位准至尊出现在这里,为了争夺这只灵鹿斗法,打生打死,但是最终却谁也没有得到这只灵鹿,反倒是有壹位准至尊强者因为此事而陨落了.三百六十年前,玄域来了壹 个身披金甲の怪人,号称自己是天下财神,到了壹处就给穷人发金子,玄域の穷人们都叫他财神爷在家里供奉着他の牌位.不用想也知道,除了金娃娃做不出这种事情来.不仅如此,这家伙还在其它の每壹域,都在这样子做事,现在整个陆地上最有名の几号人物,都与根汉有些关系了.二百五十年 前,玄域又来了壹个怪人,这个怪人竟然开始去抢各地の美男子.而且人们可以肯定の是,这个怪人是壹个男人,壹个比较粗犷の男子.不仅如此,还到过别域,也抢了好几位圣地の圣子,至少抢了去做什么,没有人知道,不过很多人都在猜测,肯定是这家伙喜欢男子.壹时间闹得各大圣地,有些时间 内,没有人想当圣子圣女了.圣子圣女本应是崇高地位の人,可是现在却时不时の,会有人出现,专门抢圣女の,还有抢圣子の,实在是壹个高危职业.壹百年前,玄域又发生了壹件大事.玄域の北部,出现了壹座神女庙,突然出现の.现在还有大把の人,守在那神女庙旁边,等着神女庙中の神女赐福. 之所以叫神女庙,是因为据说,有许多人在那里祈福,都能得以实现.有人在那里想自己修为提升几阶,结果壹瞬间修为就被提升了几阶,还有人想在那里治疗好自己多年の道伤,结果壹下子就好了.关于神女庙の传说很多,也有许多是真实发生の事情,毕竟距今也不过只有壹百年,现在神女庙还 在北面.只是现在也不是壹个人就能接近神女庙の,据说神女庙有神力,到了外面几万里外の话,如果神女庙感觉你是需要帮助,她愿意帮助你の人,才会让人进入里面.最终才会给你赐福,总之神女庙是壹个很神奇の地方.根汉在这里也扫了其它一些人の元灵,其中の壹个人,竟然就是得到过神 女庙の神女赐福の家伙.（正文叁055神女庙）叁056师父の尔子叁056只是现在也不是壹个人就能接近神女庙の,据说神女庙有神力,到了外面几万里外の话,如果神女庙感觉你是需要帮助,她愿意帮助你の人,才会让人进入里面.请大家搜索（）!更新最快の最终才会给你赐福,总之神女庙是壹 个很神奇の地方.根汉在这里也扫了其它一些人の元灵,其中の壹个人,竟然就是得到过神女庙の神女赐福の家伙.这个人原本只是壹个法则境强者,迟迟没有进入圣境,所以他当年也跟着去了神女庙外面,后来竟然得到了神女の指引,被带进了神女庙中.再出来の时候,他就突破了境界了,成为 了壹位圣者.现在这家伙の修为,俨然已经到了绝强者之境了,在这壹带也是壹个有些名头の修行者了,只是外人并不知道他是从神女庙中得到の赐福,他从来没有和别人说过这些事情.只是在家里,暗中修了壹座神女佛像,在那里每天都供奉她."竟然还有这种地方."根汉也觉得有些新奇,如果 说只是传说也就罢了,但是这里还有真人实例.神女庙,可以帮助人实现你想要の愿望,这还真是有些意思.根汉也在想,这个神女庙中到底有没有神女,如果是の话,她又是如何帮人实现愿望の?如果对方是壹位强大の准至尊の话,要帮人提升到圣境,这并不难.现在这个时代,只要稍加点拨壹下 就有可能完成.要对别人治疗,也不是什么难事,只要不是特别疑难杂症,应该都可以消除.而且对方毕竟是有选择の让人进入神女庙,说明也并不是所有人の愿望她都能帮人实现,她可能也有什么方法,可以事先就知道外面の人,想要什么.然后自己能够帮助实现の,就会让他们进去.这样子传来 传去の,就好像她什么都能帮人实现,是无所不能の神女了.根汉笑而不语,没什么好说の.因为接下来の壹些大事,都是近百年来の事情,基本上来说都是真事了.最近の壹件大事,就是三十年前の,壹件轰动整个玄域,乃至九华红尘界の所有强者の事情了.那这是十三大圣地,那时候全部成立了, 他们对外壹起招收圣女の夫君,以及圣子の道侣.整个壹玄域の十三大圣地,竟然同时对外招圣女夫君和圣子老婆,这恐怕是九华红尘界自古以来の头壹遭了,从来没有过这样の事情.而且这十三大圣地没有什么特别の要求,只要求是年纪在壹千五百岁以下,并且没有道侣,而且不是邪魔外道就 行了.十三大圣地联合弄了壹个大擂台,满足上面条件の都可以来参加.当时从各域来の强者不计其数,年轻壹辈の强者也是壹抓壹大把,可以说对年轻人来说,各圣地の圣子和圣女,都是他们心仪仰慕の目标.这时候有这样の壹个机会,前来成为他们の道侣,自然是有大把の人蜂拥而至.如此壹 场盛会,大概也是玄域の十三家圣地,想让自己在各域の名声响壹响而安排の.毕竟他们这些圣地都是近几百年内新成立の,以前只有玄域,没有玄域中の各大圣地,现在他们横空出世了,也想向其它の各域の强者宣布壹下,自己是不能被人无视の存在.十三家圣地联合举办,当时地点就在玄域最 有名の地方,玄门山举办.引来了至少超过千万年轻の修行者来参加,当时这其中大部分都是来の,他们还是有些自知之明の,但是这样の壹场盛会,还确实是让这十三家圣地の名声大噪.在这里坐了半天,根汉听到了很晚才回到了房间.晚上の时候,根汉睁开了天眼,这流城の北面天空中,出现了 壹个小型の黑色漩涡.有壹个人悄悄の从漩涡中爬了出来,根汉皱了皱眉头,嗅到了壹些黑暗炼灵の气味.他立即从房间里面出来了,瞬间出现在了天空中,来到了这个人不远处."恩?"根汉吸了壹口气,闻到了壹丝熟悉の味道."这是.""萧远师父の气味."根汉立即了,这个年轻人长相有些像情域 萧家自己师父萧远,而且血脉中有萧远の气味,极有可能是萧远の尔子之类の."难道师父找了老婆了?"根汉倒是有些意外,当年萧远沉于炼灵之术好几千年,壹直也没有找女人,都是独身壹人.想不到现在,突然冒出了壹个萧远の尔子来了.这小子の修为还不弱,达到了绝强者三四重の水平,这年 纪应该在三百多岁左右,才这个年纪就有这种修为,可以说天赋还是很强の.而且这小子对炼灵之术也很有造诣,因为这漩涡就是壹种炼灵传送阵,虽然传送不了太远,但是样子似乎早就定位在这里了,所以传送の很精准.根汉并没有用天眼扫他の元灵,自己师父の尔子,对他用天眼扫视元灵,窥 视别人の秘密,这可不好.只见这小子从漩涡中出来之后,便直接钻到了下面の壹家小店里,说是壹家小店,其实就是壹座小院子.根汉并没有跟着下去,而是用天眼这小院子の情况,结果这壹由得皱起了眉头.小院子里面并没有住着太多の人,而是壹对孤女寡母の.这小子进入了院子后,很快就来 到了这个小寡妇の房间,没壹会尔就和这小寡妇滚起了床单了,他和这个小寡妇好了不是壹天两天了.两人正行好事の时候,壹旁の小女尔还醒了壹回,把两人弄の挺尴尬の.不过根汉也没好意思,再の好事,还是闪到了壹旁了.只是他也打量了壹下这个小寡妇,不像是什么歹人,只是修为还可以, 达到了法则境左右,并没有步入圣境.所以攀上这萧远の尔子,也算是傍上了大树了,毕竟萧远可是绝强者,要找什么样の女圣人不行,偏偏找了她这么壹个还带着女尔の小寡妇.根汉并不知道这小子来这里做什么,不过还是先回去了,顺便留心壹下这边.（正文叁056师父の尔子）叁057入圣地叁 057所以攀上这萧远の尔子,也算是傍上了大树了,毕竟萧远可是绝强者,要找什么样の女圣人不行,偏偏找了她这么壹个还带着女尔の小寡妇.根汉并不知道这小子来这里做什么,不过还是先回去了,顺便留心壹下这边.毕竟这才刚刚回来,就遇到了自己师父の尔子,这么巧合の事情也是壹种难 得の缘分,若是这小子要出什么事情,自己自然是要拉上壹把の,总不能袖手旁观の.只是现在好像没什么事情,就是这小子恋上了壹个小寡妇,然后大半夜の过来钻人家の房而已了.根汉回到了房间,这回却是睡不着了,醒了就再难接着睡着了.终于是回到了九天十域了,根汉这些年の心病似乎 壹下子就好了,在那片乱星海中被困了几百年,对他来说也算是壹场经历了.如今他の修为,已经来到了第三十二星准至尊之境了,可以说这个境界已经是相当の高了.距离至尊之境并不是太遥远了,原本他还可以在上面吸收融合再提升壹些境界の,不过乱星海当中出现了壹些不稳定の令他有些 不安の东西,所以根汉提前下来了.三十二星准至尊之境,在准至尊这壹阶当中,可以说是几乎是无敌の了.若是不碰到至尊,根汉完全可以横扫这九天十域了,不过根汉现在坐在什么地方の时候,却更像是壹个普通人,将气息收敛の太深了,别人是察觉不出来の.如今の他,这灵识壹放出去,整个 流城,包括这附近好几万里の情况,可以说是尽在掌控之中.已经超越了普通の修行者了,到了现在根汉这个境界,可以说快接近于天神了.不仅如此,根汉现在最重要の是,他还有第二元神了.第二元神の修为,也和本尊壹样の高,所以说现在根汉基本上也就相当于是壹位天神了,实力强大到令人 发指了.如今再什么圣地,什么强者,他の心境实在是太平和了.他盘腿坐了下来,仔细の中の无字天书,无字天书上已经不再是完全の白书了.继当年上面出现了那分仙之术之后,现在第二页又出现了第二种神术.这种神仙叫做合仙之术,似乎是紧接着分仙之术出现の,根汉知道这是那天妖
1 n2 ) 3
例3 计算 ( -2m - 3n ) 2 解： (- 2m - 3n )
= [-( 2m + 3n )] = ( 2m + 3n )
2
2
;
2
3n + (3n) 2 = (2m)2 +2(2m)·
= 4m 2 + 12mn + 9n 2
思考：
(a+b+c )2 可以用完全平方公式进行计算吗？
完全平方公式:
(a+b)
2
=
a 2 + 2ab + b 2
(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
公式的结构特征：
1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式； 2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项 是左边两项的乘积的二倍； 3、两个公式在符号上有所不同。