运筹学第一章ppt课件

满足以上三个条件的数学模型称为线性规划的数学模型
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线性规划模型的一般模式
目标函数：max(min)Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn 约束条件：a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn ≤(= ≥)b1
仓库 工厂 B1 B2
B3
库存
A1
21
3
50
A2
22
4
30
A3
34
2
10
需求
40 15 35
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例题3建模
设Xij为第i个仓库运到底j座工厂的运输量。 目标函数：总运费最省：
minZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33 约束条件：
供给要求：x11+x12+x13 ＝50需求要求：x11+x21+x31=40
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例题2：人员安排问题
医院护士24小时值班，每次值班8小时。 不同时段需要的护士人数不等。据统计：
序号 时段 1 06—10 2 10—14 3 14—18 4 18—22 5 22—02 6 02—06
最少人数 60 70 60 50 20 30
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安排人数 X1 X2 X3 X4 X5 x6
请问该 医院至 少需要 多少名 护士？
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课堂练习：营养配餐问题
养海狸鼠 饲料中营养要求：VA每天至少700克 ，VB每天至少30克，VC每天刚好200克。现有 五种饲料，搭配使用，饲料成分如下表:
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建模
设抓取饲料I x1kg;饲料II x2kg;饲料III x3kg……
目标函数：最省钱 minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5
4、线性规划建模，决策变量，约束不等式、等式，目标 函数，变量的非负限制。
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第一章 线性规划与单纯形法
1.1 LP(linear programming)的基本概念 LP是在有限资源的条件下，合理分配和 利用资源，以期取得最佳的经济效益的优 化方法。
LP有一组有待决策的变量，（决策变量） 一个线性的目标函数，
约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5 ≥700 营养要求： x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 ≥30
0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200 用量要求： x1 ≤50,x2 ≤60,x3 ≤50,x4 ≤70,x5 ≤40 非负性要求：x1 ≥0,x2 ≥0,x3 ≥0,x4 ≥0,x5 ≥0
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例题2建模
目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6
约束条件： x1+x2 ≥70
x2+x3 ≥60
x3+x4 ≥ 50
x4+x5 ≥20
x5+x6 ≥30
非负性约束：xj ≥0,j=1,2,…6
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例题3：运输问题
三个加工棉花的加工厂，并且有三个仓库供应棉花，各 供应点到各工厂的单位运费以及各点的供应量与需求量 分别如下表所示：问如何运输才能使总的运费最小？
项目B：第三年初需投资，到第五年末能回收本利125％ 。但规定投资额不超过4万元。
项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140 ％，但规定最大投资额不超过3万元。
项目D：5年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加 利息6％。
问该投资者应如何安排他的资金，确定给这些项目每年
的投资额，使到第五年末能拥有的资金本利总额为最大 ？
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总结
从以上5个例子可以看出，它们都属于优化问题，它们 的共同特征：
1、每个问题都用一组决策变量表示某一方案；这组决 策变量的值就代表一个具体方案，一般这些变量取值是 非负的。
2、存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线 性等式或线性不等式来表示。
3、都有一个要求达到的目标，它可用决策变量的线性 函数（称为目标函数）来表示。按问题的不同，要求目 标函数实现最大化或最小化。
各种搭配方案如下：
长度根数方案 甲 乙 丙 丁 需要根数
2.5米 1.3米 料头
3 210 0 246 0.5 0.4 0.3 0.2
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
100 200
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例题5建模
设Xj表示采用第j种方案下料的根数。 目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4 约束条件：3x1+2x2+x3 ≥ 100
2x2+4x3+6x4 ≥ 200 xj ≥0且为整数 (j=1,2,3,4)
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建模
解：记xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,3,4,5)分别表示 第i年年初给项目A,B,C,D的投资额，它们 都是决策变量，为了便于书写数学模型 ，我们列表如下：
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例题5：合理下料问题
将长8m的圆钢，截取成长2.5m的毛坯100根、长 1.3m的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式， 才能既满足需要，又使总的用料最少?
第一章 线性规划与单纯形法
重点与难点：
1、线性规划的概念和模型，线性规划问题的标准型，线 性规划问题的标准化；
2、线性规划问题解的概念，图解法(解的几何表示)，基 本可行解的几何意义，线性规划求解思路(单纯形法思 想)；
3、单纯形法的一般描述，表格单纯形法，一般线性规划 问题的处理，单纯形迭代过程中的注意事项；
一组线性的约束条件。
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1.1.1 LP的数学模型
例题1：生产计划问题
某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产 品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗
系数如下表：问题：如何安排生产计划，使得 获利最多？
产品A 产品B 资源限量
劳动力 9
4
360
设备 4
5
200
原材料 3
10
300
利润元/kg 70
120
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例题1建模
步骤：
1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品
x2kg
2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2
3、确定约束条件：人力约束 9X1+4X2≤360
设备约束 4X1+5X2 ≤200
原材料约束3X1+10X2 ≤300
非负性约束X1≥0 X2≥0
综上所述，该问题的数学- 模型表示为：
x21+x22+x23 ＝30
x12+x22+x32=15
x31+x32+x33 ＝10
x13+x23+x33=35
非负要求： Xij ≥0
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例题4：连续投资问题（书P42页 ）
某投资者有资金10万元，考虑在今后5年内给下列4个项 目进行投资，已知：
项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次 年末回收本利115％。