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窄带阻抗匹配电路设计

引言

信号或电能在传输的过程中，为了实现信号的无反射传输或最大功率的传输，要求电路之间的连接实现阻抗匹配。阻抗匹配关乎着系统的性能，电路实现阻抗匹配可使系统的性能达到约定准则下的最优。

阻抗匹配的概念不仅适用于强电领域，也适用于弱电领域；不仅适用于低频、低速的电路，也适用于高频、高速和微波电路。阻抗匹配应用范围很广，常见于各级放大电路之间、放大和负载之间、信号与传输电路之间、测量仪器与被测电路之间、天线和接收机或天线和发射机之间。如果信号传输电路之间不能做到阻抗匹配，其输出功率就不能全部送到负载上，信号还会产生失真，甚至会造成元器件的损坏，尤其在高频和微波电路中，经过电路传输的能量会反射回来，产生驻波，严重时会引起馈线的绝缘层及发射机末级功放管损坏。窄带匹配网络作为匹配电路设计的一种经典结构，设计这种匹配网络有助于我们加深对匹配网络设计的了解。

1、阻抗匹配电路的分类

匹配电路的主要作用是实现阻抗变换，把源阻抗变换到设计要求的阻抗点上，主要有两类。一是对于信号传输来说，消除信号源（或电源）与负载之间的反射波，保证传输信号的传输质量，从而实现无反射匹配。二是对于电源（或信号源）输出最大功率来说，像天线设计匹配电路，是为了把源阻抗变换到负载阻抗的共轭阻抗上，从而实现最大输出功率匹配。

1.1、实现最大功率传输的条件

假设信号源内阻抗，负载阻抗为，负载的功率为：

。

证明：,当,且。负载吸收的功率最大，且最大功率为：

，这种关系就称为共轭阻抗匹配。

天线设计中经常用到这个理论。共轭的匹配电路，意味着发射机中的能量能够全部传输到天线上发射到空中。同样的，共轭的匹配电路，负载能够获得最大的功率，意味着接收机能够有效的接收到能量。

1.2、实现无条件发射传输的条件

当，信号源与负载阻抗匹配，信号源的输出就全部被负载吸收，无发射波，这

种情况称为无反射阻抗匹配。当时，信号源与负载阻抗不匹配，不匹配负载会将一部分功率反射回去，在电路中形成驻波，并对信号造成干扰。

无反射阻抗匹配主要应用在信号的完整性传输过程中，要求信号不失真的进行传输，不能出现驻波、过冲、振荡等现象。

特别地，当阻抗为纯电阻，则上述两种的匹配条件是一样的。

2、窄带匹配网络设计理论

所谓的射频窄带通常相对带宽小于10%可以认为是窄带，即。由于是在窄带的情况下，阻抗匹配电路设计只需要满足在中心频率处实现阻抗匹配，即实现中心频点处单频匹配即可。所以设计窄带匹配电路元器件无需过多，元器件一般在3个以内。匹配电路通常是L 型、T 型或者是π型。

2.1、倒L 型匹配网络

倒L 型网络由两个异性电抗元件1X 、2X 组成，常用的两种电路如图1(a)(b)所示，其中L R 是负载电阻，'L R 是二端网络在工作频率处的等效输入电阻。

在已知L R 和'L R 时，要求解1X 、2X ,可以将2X 与L R 的串联形式等效变换为P X 与p R 的并联形式，如图1(C)所示。将2X 与L R 的并联形式等效变换为P X 与p R 的串联形式，如图1(d)即可。

在1X 和P X 并联谐振时，有：

，

根据阻抗电路的串并联等效变换条件，有

则

可以求得选频匹配网络电抗值

图1倒L型匹配网络

同理，对于图1(d)所示。可以求得：

可见，采用图（a）所示电路，可以在谐振频率处增大负载电阻的等效值。而图（b）所示电路可以在谐振频率处减少负载电阻的等效值。

2.2、T型和π型匹配网络

T型网络和π型网络各是由三个电抗元件组成，其中两个电抗元件是同性质，另外一个异性质。为了设计阻抗匹配网络，就必须计算出网络中各元件的数值。在阻抗匹配网络的设计计算中，利用镜像参数是比较方便的。

对于T型网络和π型网络这样的无源网络，可以采用开路阻抗和短路阻抗作为网络参数。该网络参数分别是：

输出端口开路时的输入阻抗：

输出端口短路时的输入阻抗：

输入端口开路时的输出阻抗：

输入端口短路时的输出阻抗：

对于图2所示的T型网络，它的输入、输出阻抗和传输系数分别为：

其中，A11、A12、A21、A22为网络的A 参数。

已知阻抗变换前后的阻抗ci Z 、co Z 和传输系数thy ，通过上式可以求出T 型网络的电路参数

根据π型网络和T 型网络的等效变换关系（阻抗的△、Y 型等效变换），也可以求出π型网络的电路参数：

3、借助斯密斯圆图的窄带匹配网络工程应用

在调整天线输入阻抗时必然就会用到斯密斯圆图对天线的阻抗进行测量，了解斯密斯圆图的基本知识有助于快速调试出最优匹配网络。

图4

史密斯图表的基本在于以下的算式：

当中的Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S参数（S-parameter）里S11，ZL是归一负载值，即ZL / Z0。当中，ZL是线路本身的负载值，Z0是传输线的特征阻抗（本征阻抗）值，通常会使用50Ω。图表中的圆形线代表电阻抗力的实数值，即电阻值，中间的横线与向上和向下散出的线则代表电阻抗力的虚数值，即由电容或电感在高频下所产生的阻力，当中向上的是正数，向下的是负数。图表最中间的点(1+j0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(ZL)，同时其反射系数的值会是零。图表的边缘代表其反射系数的长度是1，即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)和波长(由零至半个波长)。

假设现在用矢量网络分析仪测试到的天线输入阻抗是(20.5-40j)欧姆，也就是在图5中点1的位置该如何调整天线的匹配阻抗呢？

图5 图6

此时就可发挥计算机软件Smith Chart 2.0的强大功能，通过串联一个21.7nH电感，可以使圆图的匹配点调整到点2，此时的阻抗是（20.5+24J）欧姆，再并联一个8.1pF的电容。即可使天线的输入阻抗调整到接近50欧姆。如图23。

结束语

阻抗匹配对于信号的最大功率传输和无反射传输（信号的完整传输）有着重要的意义，倒L型、T型和π型网络仅适用于较窄的频率范围内实现理想的阻抗匹配。但是通过对窄带匹配网络，可以为我们以后学习宽带匹配网络、差分匹配网络、双频匹配网络提供一个基本的匹配网络设计思路。