高思导引-四年级第七讲-直线形计算教师版

第7讲直线形计算一 内容概述 掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计 算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高 . 典型问题 兴趣篇 1.如图7-1,由十六个同样大小的正方形组成一个“ 5”字，如果这个图形的周长是 那么它的面积是多少平方厘米？ 分析：简单的图形知道周长求解面积，图是由相同的小正方形组成 即每一边长相等。周长是由 34个边长组成，算出边长的长度 就可以算出面积。 102-34 =3( cm ) 面积：3天336 =144( cm 2

) 2.如图7-2,用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片， 纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为 方形纸片面积是多少平方厘米？ 分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽，求解大正方形的边长。 解： 49 =7X7 28 m 7 =4( cm ) 4 + 7 =11(cm ) 11x11

=121( cm 2

) 102厘米,

2S

49

其中小正方形 28平方厘米，那么最后拼成的大正 3.如图7-3,小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是 个阴影平行四边形的面积分别是多少？ 分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。根据边长相差求解底，而高为正方形的高 解: 3x7+2^9=39 3、7、9,图中两

矗

H

H 1

4

￡ fl C

4.如图7-4,从梯形 ABCD 60平方米，且AF 的长度为 方米？ 分析：利用平行四边形的面积 丽 60^10=6(平方米) 解： 6咒4 =24(平方米) 中分出两个平行四边形 ABEF 和CDFG ，其中 10米，FD 的长度为4米，平行四边形 CDFG =底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。

5.如图7-5,把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是 右图

中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？

ABEF 的面积等于 的面积等于多少平 8厘米和6厘米，那么左图和

分析：第一个阴影部分的面积是利用两底之差求得面积，第二个阴影部分的面积找底边所对应上的高即可。解：(1)2x6-2 = 6(平方厘米)

(2)6x6十2 =18(平方厘米)

6.如图7-6,在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？

分析：正方形的面积=对角线*对角线斗2

解：8天8斗2 =32 (cm )

7.如图7-7,平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米，E是底边BC上的一点，且Be长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？

分析：阴影部分的面积等于整个平行四边形的面积的一半。

解军：20咒9十2 =90( cm2)

8.图7-8中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形，已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：禾U用平行四边形的面积算出底边上的高即可。

A _________ E

解解32-4 —5 =3( cm)

3x4-2 = 6( cm2)

9.如图7-9,在平行四边形ABCD中，三角形BCE 厘米，AE

的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD 面积又是多少平方

厘米？

分析：三角形的面积等于平行四边形面积的一半，算出平行四边形底边上的高即可。

(1)42 X 2 =84( cm2)

細(2)42X2 + 14 =6( cm)

解：的面积是42平方厘米，的面积是

多少平方厘米？三角形

D

C

ECD的

C

14 —9 =5( cm)

5x6 -2 =15(cm )

10.如图7-10,小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面，已知小正方形的边长为且梯形AEHD

的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？分析：利用梯形的面积算出下

底的长度也就是正方形的边长即可。

解: 28咒2-4 —4 =10(cm)

(4+10)( 4+10)子2 =98cm2)

G

拓展篇

1. 如图7-11，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、萬笋和苦

瓜，其中栽种茄子的面积是 16平方米，栽种黄瓜的面积是 28平方米，栽种豆角的面积是 32 平方米，栽种萬笋的面积是 72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形， 请问： 剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？

分析：利用小正方的面积算出边长，再用各个长方形的的面积算出各边的长度即可。 解：16=4x4

32 斗 4 = 8( cm ) 72 ^8 =9(cm ) 28-4 =7( cm )

(9 — 7)4 = 8( cm 2

)

S7-11 2.

如图7-12，校园中间有个正方形花坛，

花坛的四周铺了

1米宽的水泥路，如果水泥路的总

面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？

分析：将水泥路分成四个相等的图形，算出长再减去水泥路的宽度就是正方形的边长。 解：24^4 — 1 =5(cm )

2

5x5 =25(cm )

4.如图7-14，两个边长10厘米的正方形相互错开 3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是 多少？

分析：图中阴影部分的面积是一个平行四边形，只要在图中找出底和底边上的高即可。

解:7(10+3) = 91

5.如图7-15，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分，请按照图中给 出的线段长度，求出阴影部分的面积 .

分析：简单求解面积问题。找出三角形所对应的底边和地边上的高即可。

解军：4X5-2 +2X6-2 =16

16 正

方形

32

2S

72

■

5 7-12

3.如图7-13，八个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是 那么大长方形的面积是多少？

分析：观察图形知道外面周长是由 4个长和8个宽组成的，而且发现 2个长是等于3个宽的,

解方程代入法即可求得。

解：设图中长方形的长为 a ，宽为b o

4a+8b =84 84厘米,

3b =2a

解得：a =9, b=6

10

10

图

7-14

固人13

a 7-15

6.如图7-16，长方形ABCD 的长为18厘米，宽为10厘米，P 是BC 上一点，且CP 为4厘米, 又已知E 、F 、G 分别是AB 、AD 、CD 边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 分析：阴影部分是由三个三角形组

成的，只要分别算出面积即可。而左右两个图形的面积底 边长度一样，高合起来正好是长方形的长。

2

S FDP =9x10^2= 45(cm )

解：S AEP +S GPC = 5X 18 斗 2 = 45(cm

2

)

阴影部分的面积 =45 +45 = 90( cm 2

)

圈

7-16

7. 如图7-17，正方形ABCD 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两 个部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是 6厘米，

那么整个正方形的面积是多 少平方厘米？

分析：正方形的面积=边长*边长，而另一种面积=对角线*对角线除以2.而图中上下两个是两 个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，从而计算出面积，三部分的面积都相等 求出一部分即可。 解：6x6-2=18cm

2

)

2

18 *2x3 =27(cm )

8.如图7-18，ABFE 和CDEF 都是长方形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中 阴影部分的面积是多少平方厘米？ X 00?55；!^!5?!!5^号

分析：阴影部分的面积等于整个长方形的面积的一半。

A

&

C

ffl7F

E

G

P

解：3x4+2

OflH

=6( cm 2

)

图 7-18

把小正方形的每边延长

2厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正

36平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？

9.如图 7-19， 方形的面积大

分析：多出的面积分为四个完全一样的直角三角形，而直角三角形的一条直角边为 的直角边就能求解得出，另一条直角边是由正方形的边长加上 2得到的。

解：36 宁4 =9(cm

2

)

9咒2十2 =9(cm ) 9 — 2 =7(cm ) 7x7= 49cm 2

)

2,另一边

平才毘*

10.如图7-20，在直角梯形

BC=20厘米，那么直角梯形 分析：利用等腰直角三角形中等角对等边，而得出

CD=CE ，而梯形的面积=(AB+CD )*BC 解：20^20 斗

2 =200(cm 2

)

ABCD 中，三角形ABE ABCD 的面积是多少？

和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且

AB=BE ,

ffl7

11.如图7-21，平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，请问：其中梯形的上底是多少厘米？

分析：以梯形上底边做平行四边形，会发现梯形比三角形的面积多出来的面积就是以梯形上底为底的平行四边形的面积。

解：18 子6 =3( cm )

12.如图7-22，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米, 过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？分析：连接BD，把CD当作底边，计算面积。利用同一个三角形的面积不同底边求出BC边上的高，继而知道梯形的高而求解提醒的面积。

解：8x9^2= 36 (cm )

36x2^12 =6(cm )

梯形的面积：(5 +12 W6十2 =51(cm2)

超越篇

图7^22

1.图7-23中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大8，大正方

形的面积比中正方形的面积大12,大正方形的面积是多少？

分析：从图中仔细观察大正方形和小正方形边长之间的关系，大正方形的边长比小正方形的

边长两个一样的长度，四边就是长8个一样的。大正方形比中正方形的面积多4个直角三角

形的面积，根据面积就可求出另一个直角边的长度。

解：

8-8 =1

12 -4 =3

3x2-1=6

6 +1=7

7天7 =49

2.如图7-24,两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为环形部分的面积为96，分析：设边长的公差为

大2—中2 =168

中2—小2 =96

解得：a =6,大=17

所以大正方形的面积是：3.图7-25是一块正方形的地板砖示意图，其中

色小正方形的面积是

分析：

图7-24

168，中层如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？a，根据环形面积的求法，用大的正方形面积剪去小的正方形的面积。

J2a 中+ a2 =168 t2a 小+ a2 =96

17X17 = 289

AA 1=AA 2=BB 1=BB 2=CC1=CC2=DD 1=DD 2,红

4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积.

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