高中数学人教A版必修必修五基本不等式PPT精品课件
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高中数学：基本不等式课件人教版必修5
奖”是国际数学
富
联盟第一个以华
自
人命名的数学奖。
我
数
如图,正方形ABCD的面积a为2 S=_b_2______，
学
Rt△的面积和是S’2=＿ab
等号何时 成立？
是
易知＿，sa≥2s’,b即2
A
2abD
思
维
的 a2 b2
体
H E
G F
操
B
C
数
学 是A 思
D
a2 b2
b
G
F
a
HE
创
新
a＋b≥2 P ，
等 号当且仅当a＝b时成立.
13 15
例2、某工厂要建造一个长方形
学 无盖贮水池，其容积为4800
以
立方米，深为3米，如果池底
致
每平方米的造价为150元，池
壁每平方米的造价为120元，
用
怎样设计水池能使总造价最
巩固练习 跳
x 起 1.x＞0, 当x取何值时，
1
的
x 值最小？最小值是多少？
以 其中成立的是（1）（2）（3）(4)
等号能成立的是（1）（2）（3） 。
致 练习2：若 ab1,Plg alg b,
用
Q 1(lag lg b)R ,lga (b) ，则（ B ）
2
2
A、RPQ B、PQRC、RPQD、 PQR
应用二：解决最大（小）值问题
例2、已知 x, y都是正数，求证
（1）如果积 x y是定值P，那么当 xy时，
致
adbc bcad 4
用
bd ac
3.证明：a4 b4 c4 a2b2 b2c2 a2c2 abc (abc)
富
联盟第一个以华
自
人命名的数学奖。
我
数
如图,正方形ABCD的面积a为2 S=_b_2______，
学
Rt△的面积和是S’2=＿ab
等号何时 成立？
是
易知＿，sa≥2s’,b即2
A
2abD
思
维
的 a2 b2
体
H E
G F
操
B
C
数
学 是A 思
D
a2 b2
b
G
F
a
HE
创
新
a＋b≥2 P ，
等 号当且仅当a＝b时成立.
13 15
例2、某工厂要建造一个长方形
学 无盖贮水池，其容积为4800
以
立方米，深为3米，如果池底
致
每平方米的造价为150元，池
壁每平方米的造价为120元，
用
怎样设计水池能使总造价最
巩固练习 跳
x 起 1.x＞0, 当x取何值时，
1
的
x 值最小？最小值是多少？
以 其中成立的是（1）（2）（3）(4)
等号能成立的是（1）（2）（3） 。
致 练习2：若 ab1,Plg alg b,
用
Q 1(lag lg b)R ,lga (b) ，则（ B ）
2
2
A、RPQ B、PQRC、RPQD、 PQR
应用二：解决最大（小）值问题
例2、已知 x, y都是正数，求证
（1）如果积 x y是定值P，那么当 xy时，
致
adbc bcad 4
用
bd ac
3.证明：a4 b4 c4 a2b2 b2c2 a2c2 abc (abc)
人教A版高中数学必修课件：不等式与不等关系
推论 :
a c
b d
a
c bd (同向不等式的可加性)
性质4 : (乘法的单调性) a b,c 0 ac bc
推论1 :
(同向不等式的可乘性)
a b 0 c d 0 ac bd
推论2 : a b 0 an bn (n N*, n 2)
a b 0 n a n b(n N *, n 2)
(本小题满分10分)已知二次函数y＝f(x)图象过原点， 且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范围.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
∵a＞b＞c，∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0. ∴(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b)＜0， 即bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
(可乘方性、可开方性)
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2.(1)如果a b 0, 那么 1 1 ab
变式a b 0那么 1
1
ab a
(2)如果a＞b＞c＞0，那么 c
c
ab
变式a＞b＞c＞0，那么 b c a－b a c
练习：已知c＞a＞b＞0，
试比较 b 与 c 的大小？ c-b c a
变式. 已知a，b，m，n∈R＋，求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm. 证明：(am＋n＋bm＋n)－(ambn＋anbm) ＝(am＋n－ambn)＋(bm＋n－anbm)＝(am－bm)(an－bn)． ∵幂函数f(x)＝xm，g(x)＝xn在x∈R＋上是增函数，由对
高中数学必修5《不等式基本性质》PPT
不等式的性质：
性质 1 a b b a
（对称性）
证明：(1) a b a b 0
由正数的相反数是负数 ，得
(a b) 0， 即 b a 0，
ba (2) b a b a 0
由负数的相反数是正数 ，得
(b a) 0， 即 a b 0，
ab
故 a b b a
当 c 0 时，(a b)c 0，即 ac bc .
性质5：a b且c d a c b d （同向可加性）
证明： a b，
acbc.
(1)
cd，
bcbd .
(2)
由 (1)、(2) 得 a c b d
说明： 此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加 .
即说，两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式 与原不等式同向。
性质 3 a b a c b c
证明： (a c) (b c) a b 而 ab ab0
即 (a c) (b c) 0
（同加性）
acbc
想一想： a b a c b c ?
根据性质1，得 a b a c b c
说明： 由性质3可以得出：
abc acb.
性质 2 a b且b c a c 或 c b且b a c a
证明： a b，b c ，
a b 0，b c 0 .
由两个正数的和仍是正 数，得
（传递性）
(a b) (b c) 0，
即 a c 0，
ac.
根据性质1，性质2还可以表示为：
c b且b a c a .
即说，不等式中任何一项改变符号后，
可以把它从一边移到另一边。
性质4 a b且c 0 ac bc a b且c 0 ac bc
人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件
《基本不等式》
·人教版必修五数学PPT课件·
目 录
1
重要不等式
2
基本不等式
3
有关常用理论4Biblioteka 例题学习1 重要不等式
1. 重要不等式
当a,b是任意实数时,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
2 基本不等式
2. 基本不等式
2. 基本不等式
2. 基本不等式
从数列的角度看,a,b的算术平均数是a,b的等差中项,几何平均 数是a,b的正的等比中项,则基本不等式可表示为:a与b的正的等比中 项不大于它们的等差中项.
【做一做2】 已知ab=16,a>0,b>0,则a+b的最小值为
.
答案:8
2. 基本不等式
2. 基本不等式
2. 基本不等式
2. 基本不等式
3 有关常用理论
3. 有关常用理论
3. 有关常用理论
4 例题学习
4. 例题学习
题型一
比较大小
4. 例题学习
4. 例题学习
题型二 利用基本不等式求最值
4. 例题学习
4. 例题学习
4. 例题学习
4. 例题学习
同学们！下课啦！
·人教版必修五数学PPT课件· 千图老师
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目 录
1
重要不等式
2
基本不等式
3
有关常用理论4Biblioteka 例题学习1 重要不等式
1. 重要不等式
当a,b是任意实数时,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
2 基本不等式
2. 基本不等式
2. 基本不等式
2. 基本不等式
从数列的角度看,a,b的算术平均数是a,b的等差中项,几何平均 数是a,b的正的等比中项,则基本不等式可表示为:a与b的正的等比中 项不大于它们的等差中项.
【做一做2】 已知ab=16,a>0,b>0,则a+b的最小值为
.
答案:8
2. 基本不等式
2. 基本不等式
2. 基本不等式
2. 基本不等式
3 有关常用理论
3. 有关常用理论
3. 有关常用理论
4 例题学习
4. 例题学习
题型一
比较大小
4. 例题学习
4. 例题学习
题型二 利用基本不等式求最值
4. 例题学习
4. 例题学习
4. 例题学习
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同学们！下课啦！
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高中数学人教A版《基本不等式》教学课件1
a b 叫做正数a，b的几何平均数；
代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数.
探究几何意义
D
ab
A
a OC b
AC = DC E
DC BC
如图,AB是圆的直径，C是 AB上与A、B不重合的一点，
A于aCA=Ba2的,CB弦b=Db≥ ,E过，点连CA作Da垂,Bb直D,
B 则OD=a＿＿b ,CD=＿＿＿＿ 2
高中数学人教A版《基本不等式》教学 课件1
2高.2中基数本学不人等教式A-版【《新基教本材不】等人式教》A版 教（ 学 课20件19） 1 高中数 学必修 第一册 课件( 共19张P PT)
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数. (1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). (2) x+y=S xy≤ 14S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
2.2基本不等式-【新教材】人教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共19张P PT)
例 6.已 知 0x,求 函 数 ysinx 1
sinx 的 最 小 值 .
解：0x 0sinx1
ysinx 1 2 sinx 1 2
sinx
sinx
当且仅当sinxsin1x，即x2时，ymin 2
2.2基本不等式-【新教材】人教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共19张P PT)
2.2基本不等式-【新教材】人教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共19张P PT)
课堂小结
a2+1与b、2初≥本2步a节应b课用主。（要１学）习了若基a,本b∈不等R，式的那证么明
例 7 若 0 x 1 ， 求 函 数 y x ( 1 - x ) 的 最 大 值 .
高中数学必修5优质课件：基本不等式
第七页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
解得 x＝1－ 22，y＝ 2－1，∴当 x＝1－ 22，y＝ 2 －1 时，1x＋1y有最小值 3＋2 2.
法二：1x＋1y＝1x＋1y·1＝1x＋1y(2x＋y)＝3＋2yx＋xy≥3 ＋2 xy·2yx＝3＋2 2，
以下同解法一．
第八页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
A．最大值为 0
B．最小值为 0
Байду номын сангаасC．最大值为－4
D．最小值为－4
解析：∵x＜0，∴f(x)＝－－x＋－1x－2≤－2－2＝－4， 当且仅当－x＝－1x，即 x＝－1 时取等号． 答案：C
第二十二页，编辑于星期日：二十三点 三十九 分。
2．若 a＞b＞0，则下列不等式成立的是( ) A．a＞b＞a＋2 b＞ ab B．a＞a＋2 b＞ ab＞b C．a＞a＋2 b＞b＞ ab D．a＞ ab＞a＋2 b＞b
[解] (1)∵m，n＞0 且 m＋n＝16， 所以由基本不等式可得 mn≤m＋2 n2＝1262＝64， 当且仅当 m＝n＝8 时，mn 取到最大值 64.∴12mn 的最大值为 32.
第六页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
(2)∵x＞3，∴x－3＞0，x－4 3＞0，于是 f(x)＝x＋x－4 3＝x－3
基本不等式
【知识梳理】
1．重要不等式 当 a，b 是任意实数时，有 a2＋b2≥ 2ab ，当且仅当 a＝b 时，等号成立． 2．基本不等式
a＋b （1）有关概念：当 a，b 均为正数时，把 2 叫做正 数 a，b 的算术平均数，把 ab 叫做正数 a，b 的几何平均数.
第一页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
第三页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
3.含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件
a 若0 a 1,则不等式的解集为 : { x | 1 x 1 }
a
若a 1,则不等式的解集为 :
若a 1,则不等式的解集为 : { x | 1 x 1} a
3.含参数不等式的解法-人教A版高中 数学必 修五PPT 全文课 件【完 美课件 】
课堂练习： 3.含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件【完美课件】
b
x
12
0得
9
3a 16
b
9 8Байду номын сангаас
4a b
解得ab21
所以f ( x) x 2 ( x 2) 2 x
3.含参数不等式的解法-人教A版高中 数学必 修五PPT 全文课 件【完 美课件 】
3.含参数不等式的解法-人教A版高中 数学必 修五PPT 全文课 件【完 美课件 】
(2)不等式即为
当a<0时，则不等式可化为：( x 1)( x 1 ) 0
a
1 1 a
∴原不等式的解集为： { x | x 1或x 1 }
a
3.含参数不等式的解法-人教A版高中 数学必 修五PPT 全文课 件【完 美课件 】
当a 0时,则原不等式可化为 : ( x 1)(1) 0， 所以原不等式的解集为{ x | x 1} 当a 0时，则原不等式可化为 : ( x 1)( x 1 ) 0
例1、解关于x的不等式
x 2 3ax 2a 2 0(a R)
分析： 原不等式可化为:
( x a)( x 2a) 0
则原不等式的解集应在a,2a之外,但是a,2a谁大?需 要讨论.
例1、解关于x的不等式 3.含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件【完美课件】
x 2 3ax 2a 2 0(a R)
a
若a 1,则不等式的解集为 :
若a 1,则不等式的解集为 : { x | 1 x 1} a
3.含参数不等式的解法-人教A版高中 数学必 修五PPT 全文课 件【完 美课件 】
课堂练习： 3.含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件【完美课件】
b
x
12
0得
9
3a 16
b
9 8Байду номын сангаас
4a b
解得ab21
所以f ( x) x 2 ( x 2) 2 x
3.含参数不等式的解法-人教A版高中 数学必 修五PPT 全文课 件【完 美课件 】
3.含参数不等式的解法-人教A版高中 数学必 修五PPT 全文课 件【完 美课件 】
(2)不等式即为
当a<0时，则不等式可化为：( x 1)( x 1 ) 0
a
1 1 a
∴原不等式的解集为： { x | x 1或x 1 }
a
3.含参数不等式的解法-人教A版高中 数学必 修五PPT 全文课 件【完 美课件 】
当a 0时,则原不等式可化为 : ( x 1)(1) 0， 所以原不等式的解集为{ x | x 1} 当a 0时，则原不等式可化为 : ( x 1)( x 1 ) 0
例1、解关于x的不等式
x 2 3ax 2a 2 0(a R)
分析： 原不等式可化为:
( x a)( x 2a) 0
则原不等式的解集应在a,2a之外,但是a,2a谁大?需 要讨论.
例1、解关于x的不等式 3.含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件【完美课件】
x 2 3ax 2a 2 0(a R)
高中数学必修5《基本不等式》PPT
(3)已知a 0,求a 9的最小值及此时a的值。
a
6,a 3
思考：应用基本不等式求最值要注意哪些
条件？
一正、二定、三等
解决最大（小）值问题
利用
a b 2 ab(a 0,b 0) 求最值时要注意下面三点：
（1）一正：各项均为正数
（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。
基本不等式有两个：
(1)a, b R, a2 b2 2ab (当且仅当a b时取“”） (2)a,b R , a b 2 ab (当且仅当a b时取“”）
变形：ab a2 b2 (当a b时，取等号） 2
ab (a b)2 (当a b时，取等号） 2
练习一：
(1)x2 y2 4，则xy的最大值 2 (2)已知ab 1, a 0,b 0,则a b的最小值为 2
(2) 1 9 1, xy
x y (x y)( 1 9 ) 1 y 9x 9
xy
xy
10 ( y 9x) 10 2 y 9x ( x 0, y 0)
xy
xy
10 2 3 16
当且仅当 y 9x ,即9x2 y2 y 3x xy
又 1 9 1, x 4, y 12 xy
(A) y x 4
x (B)y sinx
4
0 x
sinx
(C)y 4e x e-x
(D)y log3 x log x 30 x 1
作业：
1、已知x、y R ,满足2x y 6 xy，求xy的最小值。
1 1 2、若正数x、y满足x+2y＝1.求
的最小值；
xy
预习：课本P99，例2 怎样应用基本不等式求解实际问题的最值？
高中数学必修5《基本不等式》优秀课件
替换后得到： ( a )2 ( b )2≥2 a b 即： a b≥2 ab 即： a b≥ ab （a＞0,b＞0） 2
ab a b (a 0,b 0) 2
（当且仅当a=b时，等号成立）
几何平均数 算术平均数
基本不等式
代数意义：几何平均数小于等于算术平均数 几何意义：半弦长小于等于半径
从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的
v
等差中项
重要不等式： a2 b2 2ab(a、b R）
当且仅当a=b时，等号成立.
基本不等式： ab a b (a 0,b 0) 2
当且仅当a =b时，等号成立.
注意：
（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。
（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。
a与b为正实数
积定和最小 和定积最大
若等号成立， a与b必须 能够相等
变式训练
1.已知函数 f x x 3 ，求函数的最值和
此时x的取值．
x
运用均值不等式的过程中，切记不要忽略 了“正数”这个条件．
2.已知x＞1，f x x 1 的最小值.
x 1
运用均值不等式的过程中，切记不要忽略 了“积为定值”这个条件．
3.4基本不等式:
ab a b 2
学习目标
学习目标： 1、探索并了解基本不等式的证明过程； 2、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
重点与难点
重点：利用数形结合思想理解基本不等式。 难点：基本不等式成立的条件及应用。
导学案反馈
● 优秀小组：4组、7组、10组、12组 ● 优秀个人：
(评价标准：卷面干净，书写规范，正确率高）
李 傲、李艳萌
优秀导学案展示
卷面干净 书写规范 正确率高
ab a b (a 0,b 0) 2
（当且仅当a=b时，等号成立）
几何平均数 算术平均数
基本不等式
代数意义：几何平均数小于等于算术平均数 几何意义：半弦长小于等于半径
从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的
v
等差中项
重要不等式： a2 b2 2ab(a、b R）
当且仅当a=b时，等号成立.
基本不等式： ab a b (a 0,b 0) 2
当且仅当a =b时，等号成立.
注意：
（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。
（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。
a与b为正实数
积定和最小 和定积最大
若等号成立， a与b必须 能够相等
变式训练
1.已知函数 f x x 3 ，求函数的最值和
此时x的取值．
x
运用均值不等式的过程中，切记不要忽略 了“正数”这个条件．
2.已知x＞1，f x x 1 的最小值.
x 1
运用均值不等式的过程中，切记不要忽略 了“积为定值”这个条件．
3.4基本不等式:
ab a b 2
学习目标
学习目标： 1、探索并了解基本不等式的证明过程； 2、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
重点与难点
重点：利用数形结合思想理解基本不等式。 难点：基本不等式成立的条件及应用。
导学案反馈
● 优秀小组：4组、7组、10组、12组 ● 优秀个人：
(评价标准：卷面干净，书写规范，正确率高）
李 傲、李艳萌
优秀导学案展示
卷面干净 书写规范 正确率高
基本不等式-ppt课件高中数学人教版
第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T)
第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T)
第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T)
第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T)
第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T)
第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T)
第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T)
第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T)
第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T) 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 49张PP T)
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