【人教版】七年级上章末复习学案有理数(Word版,含答案)
章末复习(一) 有理数
分点突破
知识点1 有理数的意义、分类
1．(广州中考)四个数－3.14，0，1，2中，为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．2
2．一个物体作上下方向的运动，规定向上运动5 m 记作＋5 m ，那么向下运动5 m 记作( ) A ．－5 m B ．5 m C ．10 m D ．－10 m 知识点2 有理数的相关概念
3．－3的相反数是________；－2的倒数是________；绝对值等于2
3的数是________．
知识点3 有理数的大小比较
4．在|－2|，0，1，－1这四个数中，最大的数是( )
A ．|－2|
B ．0
C ．1
D ．－1
5．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－3.5，103，61
2.再用“＜”号把它们连接起来．
知识点4 有理数的运算
6．(黔东南期末)计算：－12 016＋18÷(－3)×|－1
2
|.
知识点5 科学记数法与近似数
7．20 140 000用科学记数法表示为________． 8．数1.754 2精确到十分位是________． 知识点6 有理数的应用
9．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，标准重量为250 g ，超过或不足的部分用正数或负数表示，记录如下：
(2)这批样品比标准重量多或少多少克？20袋的总重量是多少克？
知识点7 与有理数有关的规律探究
10．观察下列按顺序排列的等式：0＋1＝12，2×1＋2＝22，3×2＋3＝32，4×3＋4＝42，…，按此规律第10个等式应为____________．
综合训练
11．|－1
2
|的相反数是( )
A ．2 B.12 C ．－2 D ．－1
2
12．下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×(－94)÷(－1)＝32；④(－4)÷1
2×(－2)＝16.其中
正确的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
13．(安徽中考)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )
A ．1.62×104
B ．1.62×106
C ．1.62×108
D ．0.162×109
14．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a; ②|b|＜|a|; ③ab ＞0; ④a －b ＞a ＋b.
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
15．如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作＋3小时，那么上午8点钟可用负数记作________． 16．若(m －2)2＋|n ＋3|＝0，则m －n ＝5． 17．计算：
(1)|－79|÷(23－15)－1
3×(－4)2；
(3)48×(－2
3)－(－48)÷(－8)；
(4)(－1)2 016＋(－18)×|－2
9|－4÷(－2)．
18．已知有理数a ，b ，c ，d ，e ，且ab 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求式子1
2ab ＋c ＋d 5＋e 2的值．
19．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人)，已知9月30日游客为2万．
(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(3)求这一次黄金周期间游客在该地的总人数．
参考答案
1．A 2.A 3.3 －12 ±23 4.A 5.图略．－3.5＜－1.8＜0＜103＜61
2.
6.原式＝－1＋18×(－13)×1
2
＝－1－3＝－4.
7.2.014×107 8.1.8
9.(1)差值的绝对值大于5 g 的有3袋，故有3袋不合格．
(2)－4×3－3×3＋0×4＋1×5＋2×2＋6×3＝6(g)，即比标准重量多6 g ，20袋的总重量为20×250＋6＝5 006(g)． 10.10×9＋10＝102 11.D 12.C 13.C 14.B 15.－4小时 16.－4小时 17.(1)原式＝79×157－13×16＝53－163＝－11
3.
(3)原式＝－32－6＝－38.
(4)原式＝－1＋(－18)×2
9
＋2＝－1－4＋2＝－3.
18.因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1. 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0.
因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2. 所以e 2＝(±2)2＝4.
19.(1)因为9月30日的游客人数为2万，所以10月2号的游客人数为2＋1.6＋0.8＝4.4(万人)．
(2)根据表格，七天的游客人数分别为：2＋1.6＝3.6，3.6＋0.8＝4.4，4.4＋0.4＝4.8，4.8－0.4＝4.4，4.4－0.8＝3.6，3.6＋0.2＝3.8，3.8－1.2＝2.6，所以，游客人数最多的是10月3号，最少的是10月7号，相差：4.8－2.6＝2.2(万人)．
(3)这一次黄金周期间游客在该地的总人数为：3.6＋4.4＋4.8＋4.4＋3.6＋3.8＋2.6＝27.2(万人)．
人教版七年级上册有理数单元测试题
七年级数学上册 有理数单元测试题 班级：________ 姓名：______________ 得分：_________ 一、选择题(每题3分，共42分，每题只有一个正确答案)。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1.若-a不是负数，那么a一定是（）。 （A）负数（B）正数（C）正数和零（D）负数和零 2.下列说法中正确的个数有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 3.a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a、－a、b、－b按照从小到大的顺序排列正确的是( ) A－b＜－a＜a＜b B －a＜－b＜a＜b C －b＜a＜－a＜b D －b＜b＜－a＜a 4.下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小 A①② B ①③ C ①② ③ D ①②③④ 5.下列运算正确的是( ) A. 5252 ()1 7777 -+=-+=- B －7－2×5=－9×5=－45 C. 54 3313 45 ÷?=÷= D ()239 --=- 6.若a＋b＜0，a b＜0，则 ( ) A a＞0，b＞0 B a＜0，b＜0 C a、b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a、b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 学 校 姓 名 班 级 考 号
7.一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A. 1 B. －1 C . －1和1 D . －1 、0和1 8. 6 (5) - 表示的意义是（） A. 6个—5的积 B.－5乘以6的积 C . 5个—6的积 D .6个—5的和 9.下列说法中正确的是（） A．－a一定是负数 B．－｜a｜一定是负数 C．｜－a｜一定不是负数 D．－a2一定是负数 10.长城总长约为6700010米，用科学计数法表示为（保留两位有效数字）（）A．6.7×105米 B．6.7×106米 C．6.7×107米 D．6.7×108米11.两个非零有理数的和为0，则它们的商是（） A．0 B．－1 C．＋1 D．不能确定 12.把1 2 -与－6作和、差、积、商的运算结果中，为正数的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 13.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（） A、－6+(－3) B、－6－(－3) C、|－6+(－3)| D、|－3－(－6)| 14.现规定一种新运算“※”：a※b=b a，如3※2=23=9，则（－2）※3等于（） A、－6 B、6 C、－8 D、8 二、填空题(每题3分，共24分)。 15.在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，_____个正数，_______个整数。 16.比 1 3 2 -大而比 1 2 3小的所有整数的和为__________ 。 17. 5 3 - 的倒数的绝对值是。 18.若0＜a＜1，把a，2a，1 a 从小到大排列 是。 19.1－2＋3－4＋5－6＋…＋2013－2014的值是______________。 20.若 2 (1)|2|0 a b -++= ，则 a b + =_________。 21.平方等于它本身的数有_________，立方等于它本身的数有____________。
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
人教版七年级数学《有理数专题》
有理数的概念总结 1. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④非负数（正数和零） 1、把下列各数填在相应的大括号中 ??+--+-12112111236100000307 22 82838.,,,,.,,,.,,π 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 自然数集合｛ …｝ 非负有理数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 2、数轴 （1）数轴上点的移动规律（点的移动左减右加） 【试卷p24,3题】例1、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ） 变式1、试卷P9 9,10题 变式2、 将数轴上的点A 先向左移2个单位 ，再向右移5，此时A 点位于原点，则Ａ开始时表示的数是_______
（2）数轴上两点间的距离公式 |AB| = |a-b| （或大叔减小数） 例 2 数轴上表示数3.5与 – 1.5 的 两点之间的距离为______, 与数2的距离为3个单位的数是________, ①|x|的绝对值表示_______, | x-2 | 表示_______, | x + 2 | 表示______, ② 若 | x -2 | = 3 则 x =______ ③ 满足 | x – 2 | + | x+2 | = 4 的整数 x 有__________. ④ | x – 2 | + | x -2 | 的 最小值为_______ ⑤|x-3|+|x-1|+|x+2|的最小值为________ 变式1、试卷p11 14（3） 3、相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。 性质 a ，b 互为相反数，则a+b=0 （2）.相反数的几何意义 互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，与原点的距离相等。 例3 .若某点表示的数 a = -a ， 这个点位于何处______ 例4.已知a,b 互为相反数，|a-b|=6,求b-1的值 (3).相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-” 如；5a+b 的相反数是 -（5a+b ）；a-b 的相反数等于_________ 5.多重符号的化简 “-”号的个数决定最后结果；即：个数是奇数，结果为负，个数是偶数时，结果为正。 例4. )2 1 3(-- )]5([--- )]}2([{+-+- 6绝对值 （1）绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 可归纳为①：|a|=a <═> a ≥0（绝对值等于本身的数是非负数。） ② |a|=-a <═> a ≤0（绝对值等于其相反数的数是非正数。） 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数 即 |a|≥0。 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b 或a=-b ； 非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计
第一章有理数 镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题： （一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 （二）屏幕显示 学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测
1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？ 师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？ 师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。 （师板书） （如对，教师打√） 评2、3、4题 答案正确吗？为什么？ 师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。 （三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题P5 第1题2题 选做题P5第3题、第6题
新人教版七年级上《有理数》测试题1(含答案)
七年级第一章《有理数》测试 时间：45分钟 满分：100分 一、填空题（每小题2分，共28分） 1． 在数+8.3、 4-、8.0-、 51-、 0、 90、 334-、|24|--中，________________是正数，____________________________不是整数。 2．+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：______________________________________。 3．35 - 的倒数的绝对值是___________。 4．用“＞”、“＜”、“＝”号填空； （1）1___02.0-； （2）43___5 4； （3）][)75.0(___)43(-+---； （4）14 .3___722-- 。 5．绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 6．用科学记数法表示13 040 000，应记作_____________________。 7．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a + b)33-(cd)4 =__________。 8．123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 9．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。 10．数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 11．若 0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12．平方等于它本身的有理数是_____________， 立方等于它本身的有理数是______________。 13．在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14．第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、 9.7、 9.85、 9.93、 9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是_________。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 姓名 班级 考点一、 1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 3、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>0 4、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B.+a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)与+(-a)一定相等 6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 7、下列说法正确的是（ ） A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等. C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数. D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数. 8、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念 1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 2、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 4、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；|3.14－π|= _________ 5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 6、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 8、在15，3 8-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7 -，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 10、1；23-；8.9；－2.8；+100；115；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；π7 -；|-35| 正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： ；自然 数： ；属于非负整数集合的有 ；非负数： ； 11、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= . 考点三、有理数大小的比较20112012- 20092010-；-π -3.14，－212 －313
人教版七年级上册数学学案：第一章有理数复习
第一章有理数复习 【复习内容】 1．理解并掌握正负数概念，数轴的概念，相反数概念，绝对值概念，科学记数法近 似数及有效数字概念。 2．会运用概念完成基础练习 【复习过程】 例1有理数的分类： ______ ______统称整数，试举例说明____ _______________。 _______ _____统称分数，试举例说明___ ______。 _______ _____统称有理数。 [基础练习] 1．把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝2．某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 例2【数轴】规定了、、的直线，叫数轴。 [基础练习] 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3．下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4．①比－3大的负整数是_______； ③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。 ④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是和_ _。 5．在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表 示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 例3【相反数】的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
新版人教版七年级数学上册第一章有理数测试卷(含答案)
新版人教版七年级数学上册 第一章有理数 测试卷 （时间：45分钟，试卷满分：100分） 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A. 0 B.1 C.-1 D.不存在 2.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.-2与2 B.-2与 21 C.-2与-2 1 D.-2与| -2 | 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ） A.是0 B.不能确定 C.是+1 D.是-1 4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到千分位） C.0.05（精确到百分位） D.0.0502（精确到0.0001） 5.有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8 ；②—（-2）3=6；③（+65）+（-61 ）=3 2 ； ④-3÷（- 3 1 ）=9.其中，正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在有理数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.在数+8.3，-4，-0.8，- 51，0,90，-3 34，-|-24|中，_________________是正数，_______________不是整数. 8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是___________. 9.用科学记数法表示13 040 000，应记作___________________. 10.用“＞” “＜” “＝”号填空： （1）-0.02____ 1 ；（2） 54____ 43 ； （3）-722____ -3.14； （4）-（-4 3 ）___-［+（-0.75）］. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.计算： （1）75÷（-252）-75×125-3 5÷4 （2）18+32÷（-2）3-（-4）2×5 12.计算： （1） |-97 |÷（32-51）-31×（-4）2 （2）|-221|-（-2.5）+1-|1-22 1|
七年级数学有理数复习导学案(1)
七年级数学有理数复习导学案（1） 【复习目标】：复习整理有理数有关概念及在问题中应用等有关知识； 【课前预习】 1、 规定了 、 和 的直线叫数轴． 2、 在数轴上，原点表示的数是 ，原点右边的点表示的数是 ，原点左边的点表示的数是 ． 3、 是最小的正整数； 是最大的负整数； 的绝对值是它的本身． 4、下列四个数的绝对值比2大的是（ ） A.-3 B.0 C.1 D.2 5、 数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2?的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 6、 的绝对值是4，绝对值等于3的数是 ，绝对值等于0的数是 ． 7、 3的相反数是 -1的相反数是 0的相反数是 ．-313 的倒数是 【课堂重点】 1、观察与思考：这章我们学习的有理数,教材从引 入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有 理数的运算．本堂课我们将对前一部分作一具体复习． 根据知识结构复习相关的知识要点，思考下列问题，与 同伴交流你的结果： （1）举例说明什么是正数？什么是负数？ （2）什么叫做有理数？π是有理数吗？有理数怎样进行分类？ （3）什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？ （4）怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？怎样的两个数互为倒数呢？数a 的倒数是什么？ （5）什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？ （6）两个相反数在数轴上对应的点与原点的距离有什么关系？这两个数的绝对值相等吗？ （7）在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？ 2、尝试练习：给出下列各数：.4 15,4,0,5.1,75.3,6,21 1--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是_________ ，绝对值最小的数是__________．
人教版七年级上册数学有理数①
1.1正数、负数 知识点一：正数、负数 1.正数就是以前学过的除0之外的数,负数就是在以前学过的除0以外的数前加－号的数. 2、为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（ negative number ）．过去学过的那些数（零除外），如10、 3、500、1.2等，叫做正数（positive number ）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的． 注意：零既不是正数，也不是负数． 知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数. 1． 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 －1，2.5,＋ 34,0,-3.14,120,-1.732,－7 2. 2.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m,那么水位下降3m 时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m. 3.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度是 . 4、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 5、摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表: 根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆? 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25 夯实基础 课前预习 典型例题
(完整word版)人教版七年级有理数加减法
七年级数学（人教版上）同步练习第一章 第三节有理数加减法 一、教学内容： 有理数的加减 1. 理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系； 2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题． 3. 有理数的加减混合运算． 二、知识要点： 1. 有理数加法的意义 （1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算． （2）两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加． （3）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”． 2. 有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便． 3. 有理数减法的意义 （1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算． （2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 4. 有理数的加减混合运算 对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。 三、重点难点：
最新部编版人教初中数学七年级上册《第1章(有理数)全章教学设计及教学反思》精品优秀打印版教案
最新精品 最新部编版人教初中七年级数学上册 第一章《有理数》 优 秀 教 学 设 计 （全章完整版含教学反思）
前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．
活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力 师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义
人教版七年级《有理数》的练习题
一、选择题。 1、大于–，小于的整数共有（ ）个。 .5 C 2、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无穷多个 4.、在 －（－3），－（－（－3）），－|－3| ，（－3）中，负数有（ ） （A ）１个 （B ）２个 （C ）３个 （D ）４个 5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±）kg,（25±）kg, （25±）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ） A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 6、下列说法正确的是（ ） A 任何负数都小于它的相反数 B 两个负数比较大小，大的反而小 C 几个因数相乘，如果负因数有奇数个，积为负数。 D B 和C 都对 7、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） A. 同号，且均为负数 B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C. 同号，且均为正数 D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 8、设是x 是不等于0的有理数，则x －|x|2x 的值为（ ）。 A 、0或-2 B 、0或-1 C 、0或2 D 、0或1 9、若ab ≠0,则|a|a +b |b| 的取值不可能是（ ）A 0 B 1 C 2 D -2 10.如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a +的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 二. 填空题（每小题3分，共15分） 11. ()()()=---200220014321Λ . 12.观察式子3 11?＝??? ??-31121，531?＝??? ??-513121， ??? ??-=?715121751，……由此可知+?+?+?751531311……+=?2011 20091 。 13．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃． 14、绝对值比﹣2012小的所有整数的积是_____。 15.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将点A 向右移动4个单位长度，再向左移7 个单位长度，
第一章有理数补课学案
第一章有理数 1.1正数和负数 【教学内容】 1.了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量； 2.知道什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义； 4.有理数的概念及分类． 【知识要点】 1.负数产生的原因： ⑴生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入.盈利与亏损.上升与下降.增加与减少.前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数； ⑵数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数． 2.像3，2，1.8%这样的数叫做正数； 3.像－3，－2，－2.7%这样在前面加上的数叫做负数． 4.数0既不是，也不是 . 5.0和正数称为，0和负数称为 . 【考点分析】 数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低.中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题.选择题居多． 【典型例题】 例1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃； （2）盈利5万元和亏损8千元； （3）向东10米和向西6米； （4）运进50箱和运出100箱． 例3：给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．例 其中气温最低的城市是（） A.北京 B.武汉 C.广州 D.哈尔滨 例5：某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？ 例6：下列说法正确的是（） A.整数.分数和负数统称为有理数 B.有理数包括正数和负数 C.正整数都是整数.整数都是正整数 D.0是整数，也是自然数
人教版七年级数学上册-有理数教案
1．2有理数 1．2.1有理数 [教学目标] （一）知识与技能： 1．能说出有理数的意义。 2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。 （二）过程与方法： 经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。（三）情感态度价值观： 通过有理数的分类，得到对称美的享受。 [教学重点与难点] 重点:正确理解有理数的概念. 难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 一、情境导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行
分类命名． 一、知识链接 1.把下列相等的数用线连起来： 2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______ .在以后的学习中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______ . 3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？答： ________. 二、新知预习 引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？ 整数分数 正整数正分数负分数 【自主归纳】整数和分数统称为数. 二、合作探究 探究点一：有理数的有关概念 下列各数：－ 4 5 ，1，8.6，－7，0， 5 6 ，－4 2 3 ，＋101，－0.05，－9中，( ) 0.3
A ．只有1，－7，＋101，－9是整数 B ．其中有三个数是正整数 C ．非负数有1，8.6，＋101，0 D ．只有－45，－445 ，－0.05是负分数 解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误； 正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56 ，故选项C 错误；负分数包括－45，－423 ，－0.05，故选项D 正确．故选D. 方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数． 探究点二：有理数的分类 把下列各数填入相应的集合内．－10， 8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37 ，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}． 解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼． 解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37 ，0.618，0.3080080008… …}； 负数集合{－10，－712 ，－10%，－67，－1 …}； 整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；
第六章实数全章学案(共7课时)
6.1平方根（第一课时） 学习目标： 1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、 理解平方与开平方是互为逆运算。 3、 会求一些非负数的算术平方根。 自学指导： 认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求： 1、a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。 展示内容： 1、 ∵ 2 2 = ∴ 4的算术平方根是 即 ∵ 2 )43( = ∴ 16 9 的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ， ∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 2 3 ⑷ 2(3)- ⑸ 7 4、求下列各式的值： （1）1 （2）25 9 （3）()2-
5、计算下列各式： （1）4 9 — 49 （2）16 9 1 —144 + 81 （3）25× 36 1 6、求下列各等式中的正数x （1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 0 7、比较下列各组数的大小。 （1）140与12 （2）2 1 5—与0.5 6.1 平方根（第二课时） 一、 学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、 自学指导
认真阅读40－46页内容，完成下列要求： 1、 说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿， 0的平方根是＿＿＿。 2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号 4、 自学20分钟后，进行展示活动 三、 展示内容 1、 填表： 2、 计算下列各式的值: （1） （2 ）－ （3）± （4）－ 3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为 多少？ 4、 判断下列说法是否正确 （1 ）5是25的算术平方根（ ） （2） 65是36 25的一个平方根（ ） （3） ()42 -的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？ （1） －3（2）3 -（3） () 22 -（4） 10 2 1
完整人教版七年级上有理数全章总复习及试题
人教版七年级上有理数全章总复习及试题 1.1正数与负数 一、必记概念： 0既 _______________ ，也_____________________ 。 在实际生活中，常常用正数和负数表示具有_____________ 意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作__________ 。 二、练习： 1. 下列结论中错误的是（） A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数 2. 如果顺时针旋转30。记作-30。，那么逆时针旋转45°记作________________ 。 3. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地______________ 米。 4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作_____________ 。 5. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。 （1）2、-3、4、-5、6、________ 、 ______ 、______ 、… （2）1、2、3、5、8、 ______ 、_______ 、________ 、… 6. “一个数前面加‘-',它一定是负数”对吗？ 1.2有理数 1.2.1 有理数 一、必记概念： 1. 正整数、零和负整数统称为 _________ ;正分数和负分数统称为______________ ______________ 和__________ 统称为有理数。 2. 把一些数放在一起，就组成一个数的 ___________ ，简称数集。 3.零和正数统称为，零和负数统称为。 4.正整数和零统称为，又统称为;零和负整数统称为 二、练习： （一）把下列各数填在相应的集合 中: 313 -1、-0.4、一、0、—、6、9、1-、114、-19 537 正数集合：｛ 负数集合：｛ 整数集合：｛ 分数集合：｛ 非正数集合：｛ 非负数集合：｛ 非正整数集合：｛ 非负整数集合：｛ （二）判断题： 1. 一个有理数不是正数就是分数。（） 2. 一个有理数不是整数就是分数。（） 3. 有限小数和无限小数都是有理数。（） 4. 0 C表示没有温度。（） （三）选择题： 5. 下列说法：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。其中正确的说法的 个数为（） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
人教版七年级上册有理数的基本概念(无答案)
有理数的基本概念 板块一有理数基本概念 【知识导航】 正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。 负数：像-1、-3.12、17 、-2019等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负 5 数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。 有理数：整数与分数统称为有理数。 无理数：无限不循环小数，如π。 注意：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数。 【例1】
⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A ．节约汽油10升和浪费粮食 B ．向东走8公里和向北走8公里 C ．收入300元和支出100元 D ．身高1.8米和身高0.9米 ⑵如果零上5C o 记作5C +o ，那么零下5C o 记作（ ） A ．-5 B ．-10 C ．5C -o D ．10C -o ⑶如果水位升高4m 时水位变化记为+4m ，那么水位下降3m 记作___，水位不升不降时水位变化记为____m ⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（ ） A ．200米 B ．50米 C ．300米 D ．350米 ⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030()ml ±”字样，请问“30ml ±”是什么意思？××局对该产品抽查3瓶，容量分别为589,573,627ml ml ml ，问抽查产品的容量是否合格？ 【例2】 ⑴一种零件的长度在图纸上是0.05 0.05(20)+-米，表示这种零件加工要求最大不超过_______， 最小不小于_____.