向量数量积的坐标运算与量公式
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-2
1、已知a = （3，4），b = （5，2），
课 求a·b，| a |，| b |。 2、已知a = （2，4），b = （1，2），
堂 则a 与b的关系是 √ ×A、不共线 ×B、垂直 ×C、共线同向 D、共线反向
小 3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三 角形的形状是
练
√ A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
.
1、 a·b= - | a |= 5， | b|= 29 ，
7
1 数量积的坐标表示
2 平面向量长度的计算公式
3 两个向量夹角余弦的坐标表达式 4 平面向量垂直的坐标表示
课后作业：
1：课本P114，Ａ组 １⑵⑷，２ B组 4
3.已知A(x1,y1) B(x2,y2)
则AB= (x＿2-＿x1＿,y2-y1)
AB x2 x1 2 y2 y1 2
问题 2：
由向量数量积的定义
a • b a b cosa, b
如何导出两个向量夹角余弦的 坐标表达式?
例例1：已知a=（3，-1），b=（1，-2）， 求a·b，︱a︱，︱b︱，﹤a，b﹥.
分析：建立正交基底
e1,e2 如图
→
则
a e1 2e2
b 3e1 5e2
- 10
-5
6
4
→
2
e2
↑→e1
问题 1⑵:
在直角坐标系中，已知两个非零向
量 a = （a1，a2），b = （b1, b2）， 如何用a 与b的坐标表示a ·b?
分析：建立正交基底
e1,e2 如图
B(b1，b2)
§2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
谢冬
2007年12月21号
复习
1、平面向量数量积的定义是什么？
a b a b cosa,b
2、平面向量数量积的运算律是什么？
ab ba
a b c a c b c
a b ab a b
问题 1⑴:
已知向量 a 1,2b 3,5求a b
则 a a1 e1 a2 e2
b
A（a1,a2）
b b1 e1 b2 e2
→a·→b = a1b1+a2b2
e2 a
e1
X
练 习
1.设a = （x，10），b = （7，3），且 a ·b=2 ,则x=＿4＿
2.设a =( a1, a2 ) ,则 a ·a =＿＿(a＿12+a22) ＿
a a12 a2 2wenku.baidu.com
题 解 析
问题3：
⑴→a⊥→b则用坐标如何表示?
⑵判断(b1,b2)与 (-b2,b1)是否垂直? 判断 (b1,b2)与k(-b2,b1)是否垂直?
例例2 已知A（1, 2），B（2，3），C（2, 5），求
证ΔABC是直角三角形
题
6
C
解
4
B
2
A
析 注：两个-5 向量的数量积是否为零是判断相应的 5 两条直线是否垂直的重要方法之一。
2: 预习课本P113，例3，例4.
1、已知a = （3，4），b = （5，2），
课 求a·b，| a |，| b |。 2、已知a = （2，4），b = （1，2），
堂 则a 与b的关系是 √ ×A、不共线 ×B、垂直 ×C、共线同向 D、共线反向
小 3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三 角形的形状是
练
√ A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
.
1、 a·b= - | a |= 5， | b|= 29 ，
7
1 数量积的坐标表示
2 平面向量长度的计算公式
3 两个向量夹角余弦的坐标表达式 4 平面向量垂直的坐标表示
课后作业：
1：课本P114，Ａ组 １⑵⑷，２ B组 4
3.已知A(x1,y1) B(x2,y2)
则AB= (x＿2-＿x1＿,y2-y1)
AB x2 x1 2 y2 y1 2
问题 2：
由向量数量积的定义
a • b a b cosa, b
如何导出两个向量夹角余弦的 坐标表达式?
例例1：已知a=（3，-1），b=（1，-2）， 求a·b，︱a︱，︱b︱，﹤a，b﹥.
分析：建立正交基底
e1,e2 如图
→
则
a e1 2e2
b 3e1 5e2
- 10
-5
6
4
→
2
e2
↑→e1
问题 1⑵:
在直角坐标系中，已知两个非零向
量 a = （a1，a2），b = （b1, b2）， 如何用a 与b的坐标表示a ·b?
分析：建立正交基底
e1,e2 如图
B(b1，b2)
§2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
谢冬
2007年12月21号
复习
1、平面向量数量积的定义是什么？
a b a b cosa,b
2、平面向量数量积的运算律是什么？
ab ba
a b c a c b c
a b ab a b
问题 1⑴:
已知向量 a 1,2b 3,5求a b
则 a a1 e1 a2 e2
b
A（a1,a2）
b b1 e1 b2 e2
→a·→b = a1b1+a2b2
e2 a
e1
X
练 习
1.设a = （x，10），b = （7，3），且 a ·b=2 ,则x=＿4＿
2.设a =( a1, a2 ) ,则 a ·a =＿＿(a＿12+a22) ＿
a a12 a2 2wenku.baidu.com
题 解 析
问题3：
⑴→a⊥→b则用坐标如何表示?
⑵判断(b1,b2)与 (-b2,b1)是否垂直? 判断 (b1,b2)与k(-b2,b1)是否垂直?
例例2 已知A（1, 2），B（2，3），C（2, 5），求
证ΔABC是直角三角形
题
6
C
解
4
B
2
A
析 注：两个-5 向量的数量积是否为零是判断相应的 5 两条直线是否垂直的重要方法之一。
2: 预习课本P113，例3，例4.