教案：平面向量数量积的坐标表示模夹角

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）

教学目标

1．知识目标：

⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；

⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；

⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；

⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；

2．能力目标：

⑴培养学生的动手能力和探索能力；

⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；

3．情感目标：

引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.

教学重点

平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质

教学难点

平面向量数量积的坐标运算的综合应用

教学方法

启发引导式，讲练结合，多媒体辅助教学

教学过程设计

3．例题讲解

例1

θ

的夹角

与

求

已知b

a

b

a

b

a

b

a,

,

,

),1

,3

(

),

3

,1

(⋅

-

=

-

=

解：

∵

∴

例2．

已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断△ABC

的形状，并给出证明.

解：如图所示，△ABC是直角三角形.

证明如下：

∵，

∴

∴

∴△ABC是直角三角形

先让学生尝试

解答，体会自主应

用新知识解决问题

的过程，然后给出

详细解答.

先让学生画出

简图，直观感知三

角形的形状，然后

引导学生分析解

答.注重培养学生

观察——猜测——

证明的思维方法.

通过不同解法

的分析，培养学生

分析问题解决问题

的能力。

135

6365

例题变式：

在直角△ABC 中，)1(),32(k OB OA ，，==，，求实数k 的值； 解：①若

，则

∴

∴

②若，则

而

∴

∴

③若，则

而

∴

∴

三、评价练习

1.已知(4,3),(5,6)a b =-=则2

3a 4a b=-⋅（ ） A.23 B.57 C.63 D.83

2. 已知()()a 3,4,b=5,12-则a b 与夹角的余弦为（ ） A. B.65 C D.13

3.()a=2,3,b=(2,4),-则()()

a+b a-b =⋅__________。 4.已知()()a=2,1,b=3a b λ⊥，且则λ＝__________。 5.a=(2,3),b=(-3,5)则a b 在方向上的投影为_________

先放手让学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.

让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.