新湘教版七年级数学上册导学案：2.5 整式的加法和减法(3)
湘教版新版七年级上册数学2.5整式的加法和减法ppt课件
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21
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
a + （ b + c ） = ___a__+__b_+__c__； a + （ b - c ） = ___a_+__b_-__c___.
由上面的式子你发现了什么？
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22
结论
一般地，有下列去括号法则： 括号前是“+”号，运用加法结合律把
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5
x2y+3x+1-4x-5x2y-5 = x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律） = (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = -4x2y-x-4 .
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6
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
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23
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？ 根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0， 因此，a+b与-a-b互为相反数. 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
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24
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
= -xy3+6x3y+9
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14
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
湘教版数学七年级上册2.5《整式的加法和减法》教学设计2
湘教版数学七年级上册2.5《整式的加法和减法》教学设计2一. 教材分析《整式的加法和减法》是湘教版数学七年级上册2.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容有：同底数幂的加减法、合并同类项、不同底数幂的加减法。
这些内容在数学中是非常重要的，也是学生以后学习代数的基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经接触过一些整式的基本概念和运算法则，对于同底数幂的加减法和合并同类项可能已经有一定的了解。
但是，对于不同底数幂的加减法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握同底数幂的加减法、合并同类项、不同底数幂的加减法的运算法则。
2.过程与方法：学生能够通过自主探究和合作交流，掌握整式的加法和减法的运算方法。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强对数学的自信心，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的加减法、合并同类项、不同底数幂的加减法的运算法则。
2.难点：不同底数幂的加减法的运算方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生理解整式的加法和减法的运算法则。
2.实例法：教师通过具体的实例，讲解整式的加法和减法的运算方法，让学生通过观察和分析，理解并掌握运算法则。
3.练习法：教师布置不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要制作精美的PPT，展示整式的加法和减法的运算方法，方便学生理解和记忆。
2.练习题：教师需要准备不同难度的练习题，用于学生在课堂上的练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和引导，让学生回顾已知的整式的基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的加法和减法的运算方法，让学生初步了解并观察。
湘教版-数学-七年级上册-2.5整式的加法和减法 课件
-5与6 √
• 1、同类项必须满足哪几个条件？
第一、所含字母相同。 第二、相同字母的指数分别相同。
• 2、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？
是！
• 3、同类项与系数的大小和字母的顺序有没有
关系？
没有关系！
找朋友
6x2yz
-5
-3mn2
3个馒头，6根油条，8根油 条，5个馒头，3根油条
3 a +5 a =( 3++ 5 ) a =8 a
整式的加法和减法
你能把以下单项式进行分类吗？
x2y与− 5x2y 3x与−4x 1与−5
什么是同类项？
我们把所含字母相同，并且相同字母的 指数也分别相同的项叫做同类项(like terms)
判断下列各题的两项是不是同类项
3x2y与2xy2 Χ a2b与a2c Χ
1 3
x4y与25 yx4√
数学魔术
A=-3x2y+5x-y B= 2x2y-4x+x2y
给出任意自然数作为x.y的值， 老师马上可以计算出A+B的值。
例1
（1）-3x2 -14x-5x2+4x2
（2）xy3+ x3y- 2xy3+5x3y+9
超越自我
已知xm+1yn-2与-x2y4 是同类项，则m= 1 ，n= 6
你学到了什么？
6 x2 +8 x2 +3 x2 = 1177 x2
-4x4-5x4+x4
3x2y+3 4x2y-x2y源自你能归纳出合并同类项的法则吗？
合并同类项时， 只要把它们的系数相加， 字母和字母的指数不变。
小法官
• m+m=m2 × • 3a+2b=5ab× • 5x2-3x2=2 × • x2y-5x2y=-4x2y√
新湘教版七年级数学上册导学案：2.5 整式的加法和减法(2)
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新湘教版七年级数学上册导学案：2.5 整式的加法和减法（2）【学习课题】 2.5 整式的加法和减法（2） 【教学目标】1．初步掌握去括号法则。
2．利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算。
导学-----自研合作-----探究展示-----质疑 自学成果学一学：1.阅读教材P72“动脑筋”，回答下列问题（1） 怎样用字母表示加法的交换律和结合律?（2） 填空 a+(b+c)=______; a+(b-c)=______.（3） 第（2）小题中，等式左边与右边有些什么变化？（4） 括号前是“+”号，怎样去括号？ （5） 用去括号的方法化简：13+(7-5)= __________=_________； 9a+(6a-a)=__________=_________。
2.阅读教材P72“议一议”和“动脑筋”，回答下列问题（1）3的相反数是_______，-m 的相反数是_______，a+b的相反数_______,a-b 的相反数是 _______（2）减法的法则： （3） 利用减法法则计算 a-(b-c)=a+(-b+c)= ; a-(-b-c)=a+(b+c)= .（4） 第（3）小题中，，等式左边与右边有些什么变化？（5）括号前是“-”号，怎样去括号？ （6） 用去括号的方法化简：13-(7-5)= ________=_________； 9a-(6a-a)= ________=_______。
①两人小对子针对自研成果进行交流，并迅速给出自研等级认定；②五人互助组结合自我探究的结果，重点讨论：1.仔细阅读教材P74例题3并观察，去多重括号的方法是怎样的，有几种方法可用，并试着写出解法。
七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法导学案1(无答案)(新版)湘教版
整式的加法和减法【学习目标】：1. 理解同类项的概念，能识别同类项.2. 会合并同类项，并理解合并同类项的理论依据.3. 知道并同类项的法则.【情境导入】：阅读教材第70～72页的内容，自主探究，回答下列问题：1.教材70页“动脑筋”给出的实例原长方形的面积是多少？水池面积是多少？表示这两个面积的单项式有什么共同特点？2.什么是同类项？同类项研究的对象是什么？3.同类项中的“两同”是指什么？分别是哪两同？4.在上述的问题（1）中你能通过原长方形面积和水池面积求出剩余草地的面积吗？你运算过程中使用哪些具体的运算律？5.仔细阅读教材70页“议一议”，计算过程每一步使用了哪些运算律?【自主探究、交流质疑】：根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果1. 判断下列各组中两个单项式是否为同类项，如不是请说明理由.（1）y x 22与y x 25 （2）331xy 与34yx - （3）abc 4与ab 4 （4）n m 2与2nm - （5）3x 与32 （6）3-与21 2.用不同的符号标识下列各式中的同类项，并合并同类项.（1）654733++-c c （2）22242247532xy y x y x y x y x -+--3．先把下列两个多项式合并同类项，然后观察合并后的结果有什么特点？这两个代数式相 等吗？（1）2735223+-+-x x x x （2）2125223+-+-x x x x当1=x ，2=y 时，求代数式y x x y xy y y x xy y x 2222226254826-+---+的值.5.化简：)(3)(6)(7)(222y x y x y x y x ---+---【当堂检测】：1.判定下列各题中的两个项是不是同类项：是的画“√”不是的画“×”（1）324b a -与235a b （2）z y x 2231-与z xy 231- （3）8-与0 （4）c a 26-与28ca2. 合并同类项：（1）x x x x x 64153224-+-+-； （2）14523222+-++-+-y x xy x y xy x【课后练习】：已知01)2(2=-++y x ，求多项式4262372222+--+-xy y x xy y x 的值.2. 若单项式1221+-x b a 与131-y x b a 的和仍是单项式，则这两个单项式的和是 ；。
七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法导学案1(新版)湘教版
整式的加法和减法【学习目标】：1. 理解同类项的概念，能识别同类项.2. 会合并同类项，并理解合并同类项的理论依据.3. 知道并同类项的法则.【情境导入】：阅读教材第70～72页的内容，自主探究，回答下列问题：1.教材70页“动脑筋”给出的实例原长方形的面积是多少？水池面积是多少？表示这两个面积的单项式有什么共同特点？2.什么是同类项？同类项研究的对象是什么？3.同类项中的“两同”是指什么？分别是哪两同？4.在上述的问题（1）中你能通过原长方形面积和水池面积求出剩余草地的面积吗？你运算过程中使用哪些具体的运算律？5.仔细阅读教材70页“议一议”，计算过程每一步使用了哪些运算律?【自主探究、交流质疑】：根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果1. 判断下列各组中两个单项式是否为同类项，如不是请说明理由.（1）y x 22与y x 25 （2）331xy 与34yx - （3）abc 4与ab 4 （4）n m 2与2nm - （5）3x 与32 （6）3-与21 2.用不同的符号标识下列各式中的同类项，并合并同类项.（1）654733++-c c （2）22242247532xy y x y x y x y x -+--3．先把下列两个多项式合并同类项，然后观察合并后的结果有什么特点？这两个代数式相 等吗？ 学法指导：合并同类项步骤： 1. 找同类项，做标记； 2. 利用交换律交换位置，将同类项放在一起； 3. 合并同类项（实质：系数相加减，字母及字母对应的指数不变）； 4.特别注意：每项必须带着前面的符号（1）2735223+-+-x x x x （2）2125223+-+-x x x x当1=x ，2=y 时，求代数式y x x y xy y y x xy y x 2222226254826-+---+的值.5.化简：)(3)(6)(7)(222y x y x y x y x ---+---【当堂检测】：1.判定下列各题中的两个项是不是同类项：是的画“√”不是的画“×”（1）324b a -与235a b （2）z y x 2231-与z xy 231- （3）8-与0 （4）c a 26-与28ca2. 合并同类项：（1）x x x x x 64153224-+-+-； （2）14523222+-++-+-y x xy x y xy x【课后练习】：已知01)2(2=-++y x ，求多项式4262372222+--+-xy y x xy y x 的值.2. 若单项式1221+-x b a 与131-y x b a 的和仍是单项式，则这两个单项式的和是 ； 学法指导：两个多项式合并后如果对应项系数相等，则称两个多项式相等学法指导：可以把2)(y x -，)(y x -分别看成一个整体.。
七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法导学案1(无答案)(新版)湘教版
整式的加法和减法【学习目标】：1. 理解同类项的概念，能识别同类项.2. 会合并同类项，并理解合并同类项的理论依据.3. 知道并同类项的法则.【情境导入】：阅读教材第70～72页的内容，自主探究，回答下列问题：1.教材70页“动脑筋”给出的实例原长方形的面积是多少？水池面积是多少？表示这两个面积的单项式有什么共同特点？2.什么是同类项？同类项研究的对象是什么？3.同类项中的“两同”是指什么？分别是哪两同？4.在上述的问题（1）中你能通过原长方形面积和水池面积求出剩余草地的面积吗？你运算过程中使用哪些具体的运算律？5.仔细阅读教材70页“议一议”，计算过程每一步使用了哪些运算律?【自主探究、交流质疑】：根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果1. 判断下列各组中两个单项式是否为同类项，如不是请说明理由.（1）y x 22与y x 25 （2）331xy 与34yx - （3）abc 4与ab 4 （4）n m 2与2nm - （5）3x 与32 （6）3-与21 2.用不同的符号标识下列各式中的同类项，并合并同类项.（1）654733++-c c （2）22242247532xy y x y x y x y x -+--3．先把下列两个多项式合并同类项，然后观察合并后的结果有什么特点？这两个代数式相 等吗？（1）2735223+-+-x x x x （2）2125223+-+-x x x x当1=x ，2=y 时，求代数式y x x y xy y y x xy y x 2222226254826-+---+的值.5.化简：)(3)(6)(7)(222y x y x y x y x ---+---【当堂检测】：1.判定下列各题中的两个项是不是同类项：是的画“√”不是的画“×”（1）324b a -与235a b （2）z y x 2231-与z xy 231- （3）8-与0 （4）c a 26-与28ca2. 合并同类项：（1）x x x x x 64153224-+-+-； （2）14523222+-++-+-y x xy x y xy x【课后练习】：已知01)2(2=-++y x ，求多项式4262372222+--+-xy y x xy y x 的值.2. 若单项式1221+-x b a 与131-y x b a 的和仍是单项式，则这两个单项式的和是 ；。
七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法导学案2(无答案)(新版)湘教版
2.5 整式的加法和减法【学习目标】：1.通过加法结合律和减法法则，理解去括号法则.2.会利用去括号法则、合并同类项进行计算.【情境导入】：1.把下列各式中的括号去掉：○1)(z y x -+= ○2)(z y x ++- = ○3)(z y x ---= ○4()x y z ---= 【自主探究、交流质疑】：★学法指导：自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：阅读教材第72～73页的内容，自主探究，回答下列问题：1. 72页的“动脑筋” 中的两个等式的左边到右边运用的是什么运算律？右边去掉了什么？2. 去括号法则若括号前是“+”，运用加法结合律去掉了什么？原括号内各项的符号有没有发生变化？3. 按2中的法则)(c b a ++去掉括号是变成了c ab +吗？其实在去括号过程中我们在b 的前面添了什么？4. 教材73页去括号法则如括号前是“-”，把什么和什么去掉，原括号内各项的符号是怎么变化的？)(c b a --在去掉括号时应在b 前及时添上什么？5. 认真对比问题2和问题4，请找出两个去括号法则的异同？2.去括号，并合并同类项：（1）)2(a a a ++- （2）)12(3---ab ab（3）)53(2)3(----x x （4）()()n m n m -++-2322【思维拓展】：先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.已知272--=x x A ，3422-+-=x x B ，求（1）B A -； （2）B A +2；【当堂检测】：1.下列计算是否正确？正确的画“√”错误的画“×（1）c b a c b a --=--32)3(2（2）a c b a a c b a --+=---+323)()32(3（3）526)52(6++=+--b a b a（4）y x y x y x y x +-+-=----235)2()35(2. 去括号并化简下列各式（1）()436--a a ； （2）()()4348---+--x x（3）()()93314221---x x （4） )2()24(y x y x ---【课后练习】：1.一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位数，新数与原数的差为 .2.化简=---)21(3)3(2x x .3.化简并求值： )]22(2[)43(22ab a a ab a +-+--，其中2-=a。
湘教版数学七年级上册2.5整式的加法和减法课件
例如，多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等.
练习
2. 合并同类项：
（1）5x3-3x2+2x-x3+6x2 ； （2）2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 ； （3）5a2b -3ab2-2a2b +10ab2 -b3.
解 （1） 5x3-3x2+2x-x3+6x2
=
二排（把同类项放在一起）
= 4x2y+2xy2+10xy
三合并
例2 合并同类项：
（1）-2x3+7x2-5x+4-5x3+10x ； （2）3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4 .
一找
（1） -2x3 + 7x2 -5x + 4- 5x3 + 10x
解
-2x3+ 7x22 -5x + 4 - 5x3+10x
小结与复习
同类项
两个 （1）所含字母相同. 相同 （2）相同字母的指数分别相同.
（1）系数相加作为结果的系数.
一个相加
湘教版数学七年级上册2.5《整式的加法和减法》教学设计4
湘教版数学七年级上册2.5《整式的加法和减法》教学设计4一. 教材分析《整式的加法和减法》是湘教版数学七年级上册2.5节的内容，本节课主要让学生掌握整式加减的运算法则，学会运用加减法解决实际问题。
教材通过简单的例子引入整式加减的概念，接着引导学生总结整式加减的法则，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法，具备一定的数学基础。
但学生在初次接触整式加减时，可能会对字母表示数感到困惑，因此，教师在教学过程中要注重让学生理解字母表示数的意义，同时引导学生通过具体例子发现并总结整式加减的法则。
三. 教学目标1.理解整式加减的概念，掌握整式加减的运算法则。
2.能够运用整式加减法解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的运算法则。
2.难点：如何引导学生从具体例子中发现并总结整式加减的法则。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现整式加减的需求。
2.运用归纳总结法，让学生通过具体例子总结整式加减的法则。
3.采用练习法，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖各种类型的整式加减问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
3.准备教案和教学课件，便于引导学生逐步掌握整式加减的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
例如，已知一个长方形的长是a+3，宽是b-2，求这个长方形的面积。
2.呈现（10分钟）教师引导学生将长方形的面积表示为整式，并提出问题：如何将两个整式相加？让学生在小组内讨论，总结整式加减的法则。
3.操练（10分钟）教师展示几个整式加减的例子，让学生跟随老师一起计算。
在计算过程中，教师引导学生注意整式的运算规则，并提问：你们发现了什么规律？让学生思考并总结整式加减的法则。
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新湘教版七年级数学上册导学案：2.5 整式的加法和减法（3）
【学习课题】 2.5 整式的加法和减法（3） 【教学目标】1．知道整式加减的意义。
2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算。
3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。
导学-----自研
合作-----探究
展示-----质疑 自学成果
学一学：：
1.阅读教材P74“动脑筋”和例题4，回答下列问题
（1） 什么叫同类项？xyz 与 24xyz 是同类项吗？怎样合并同类项？ （2） 你能说出去括号的法则吗？想一想容易出错的情况.
） 例题4中，如果要求多项式 3262
-+-x x 与多项式 x x 532+的差如何计算？
2.阅读教材P75例题5，回答下列问题 （1）写出例4第一个括号的去括号结果 -（xy x 242
+）=
（2）写出例4第二个括号的去括号结果 -2(2.5xy + 10)= - ( )=
3.阅读教材P75例题6，回答下列问题 （1）阴影部分的面积= 的面积 – 的面积
（2）一个长方形的宽为a ,长比宽的2倍少 1 ,这个长方形的周长是 ；
当 a =2时，这个长方形的周长是 ；当a 为 时，这个长方形的周长是16。
①两人小对子
针对自研成果进行交流，并迅速给出自研等级认定；
②五人互助组 结合自我探究的结果，重
点讨论：
通过自学部分的学习，你能总结出整式的加减运算法则吗？说说做题
时有哪些注意点吗?（小组讨论）
③十人共同体
在组长主持下进行组内展示自研成果的内容，力争人人过关.
展示一： 1、计算： (1) 2x 2-3x+1与-3x 2+5x-7的和.
（2）221
32x xy y -+-与2213422x xy y -+-的差.
展示二：
2、求)3123()31(22122y x y x x +-+--的
值，其中2-=x ，
32=
y ．
展示三：
3、一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔
的单价是y 元．小红买这种笔记本2
本，买圆珠笔3支，小明买这种笔记本
5本，买圆珠笔2支．两人一共花费了多少钱？
整式加减的法则 1.求多项式的和或者差时，先将多项式用括号括起来，然后用“___”或“____”连接，再去括号合并同类项。
2.整式加减的一般步骤是： 。
利用整式加减法则化简求值
1.括号前面系数不
为1时，最好先将系数乘进括号去，再去括号； 对于多项式的计算，应先____，再代入____进行计算较简便。
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总结归纳：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。
②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便
达 标 检 测
基础巩固：
1、计算：
（1）
)634()52(2
2x x x x --+++- （2） 22(34)3(2)x y xy x y xy -+-+-+
（3）
)724()73(22++--+-ab a ab a
2．已知三角形一边长是3a ＋2b ，另一边长比它大(b －a )，第三边是它的2倍少2 a ，求这个三角形的周长．
自我提升：
3、已知a+b=3，ab=－2，求：
（1）()()ab b a ab b a 543234+--+-的值；
（2）()()ab b a ab b a 627454+--+-的值．
课后反思：
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