吉林省松原市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 理
2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题： 07 含答案
上学期高一数学期末模拟试题07一选择题（每题4分，共12分）1.函数1)2(0+-=x x y 的定义域为 (A) {}21≠≥x x x 且 (B) {}21≠-≥x x x 且 (C) {}21≠->x x x 且 (D) {}1->x x2.直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是(A) 1 (B) -2 (C) 1或-2 (D) -1或2 3.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(2x x x x f x ，则))21((f f 的值是 (A) 3- (B) 3 (C) 31 (D) 31- 4.下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是 (A) 32x y = (B) x y )21(= (C) x y ln = (D) 21y x =-+ 5.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为3:2，则此三棱锥的高与斜高之比为 (A) 23 (B) 22 (C) 21 (D) 33 6.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ） (A) 6 (B) 2 (C) 3 (D) 327.函数2)(--=x e x f x 的零点所在的区间为 (A) )0,1(- (B) )2,1( (C) )1,0( (D) )3,2(8．三个数a ＝π0.2, b ＝0.2π，c ＝0.2log π的大小关系是 （ ） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b a c <<D ．a b c << 9定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2110．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定 11. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞UD ．[)64,+∞12. 函数f （x ）＝xx e x 的图象的大致形状是二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13. ,,m n l 是三条不同的直线， ,,αβγ是三个不同的平面，①若,m n 与l 都垂直，则m ∥n ②若m ∥α，//m n ，则n ∥α③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥ ④若γ与平面,αβ所成的角相等，则//αβ 上述命题中的真命题是__________．14已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x =+，则(1)f -= ．15与直线320x y -=平行，且过点(4,3)-的直线的一般式方程是 16已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数 ()3x f xb =+的图像上，则b = 。
吉林省松原市扶余县第一中学高一数学上学期期末考试试
扶余市第一中学2016—2017学年度上学期期末试题高 一 数 学 试 卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．=-)314cos(π（ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．已知集合{}6|≤∈=x N x A ，{}N n n x x B ∈+==,12|，则B A 等于( )A ．φB ．{}3,1 C ．{}35,1 D ． {}6,5,3,1 3．已知121log <a，那么的a 取值范围是（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|a a B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|a a C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|a a D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<1210|a a a 或 4．已知角α的终边过)4,3(-p ，则αsin 的值等于（ ） A ．53-B ．53C ．54-D ． 545．()x f 是定义在()+∞,0上的增函数，那么不等式()2)(->x f x f 的解集为 ( ) A ．()+∞,0 B ．()2,1 C ．()+∞,2 D ．()2,∞-6．函数()xx x f 9lg -=的零点大致区间为（ ） A ．()7,6 B ．()8,7 C ．()9,8 D ．()10,9 7. 如图所示，向量→→→→→→===c OC b OB a OA ,，A 、B 、C 在一条直线上，且→→-=CB AC 3，则（ ）A ．→→→+-=b a c 2321 B.→→→-=b a c 2123C.→→→+-=b a c 2D.→→→+=b a c 2 8．下列四个函数中，在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数的是( ) A ．|sin |)(x x f = B ．()x x f 2cos = C ．()||cos x x f = D ．()xe xf sin = 9．已知αtan ，βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且22παπ<<-，22πβπ<<-则角βα+的大小为（ ）A ．6πB ．32π-C ．65-6ππ或D ．323ππ-或10.为得到函)62cos(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2cos =的图象上所有点( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位 11．已知函数x x y 2sin 322sin +=，下列结论错误的是 ( )A ．最小正周期为πB ．图象关于12π-=x 对称C ．若0≥x ，则函数的最大值为32+D ．图象关于)0,6(π对称12.若()()()5,,3,1,1,1x C B A --共线，且→→=BC AB λ则=λ ( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．=+++DA CD BC AB .14. 已知平面向量⎪⎭⎫⎝⎛-⊥==→→→→→→→b a a b a b a 2,2||,1||,,则|2|→→-b a 的值是_________.15．函数x x y cos 3sin -=的最大值是 ． 16. 若45=+B A ，则=++)tan 1)(tan 1(B A .三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知点()7,1A 是锐角α终边上一点，锐角β满足55sin =β，求()的值 tan βα+. 18．（本小题满分12分）已知函数()x x x x f 2cos cos sin )(2++=(1)求()x f 的最小正周期. (2)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知关于方程 ()01322=++-m x x 的两根分别是θsin 和θcos ，()πθ2,0∈求：θθθθθtan 1cos cos sin sin 2-+-的值.20．（本小题满分12分）已知函数1cos )sin(2)(+-=x x x f π (1)求函数)(x f 的对称轴和对称中心 (2)求)(x f 的单调区间．21．（本小题满分12分）已知向量()3,4=→a ()2,1b ,-=→. (1)求→a 和→b 夹角的余弦值(2)若向量→→-b a λ与→→+b a 2平行，求λ的值22．（本小题满分12分） 已知函数)0(12cos 3)4(sin 2)(2>--+=ωωωπx x x f 的最小正周期为32π(1)求ω的值．(2)若不等式的取值范围上恒成立，求实数在m x m x f ]2,6[2|)(|ππ∈<-．2016-2017上学期期末试题答案一、选择题BCDDC DAABC DB 二、填空题13、→0 14、15 15、2 16、2 三、解答题 17、()3tan -=+βα18、（1）π=T（2）最大值12+，最小值019、213+ 20（1）对称轴z k k x ∈+=,24ππ对称中心是z k k ∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,2π （2）增区间z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-4,4ππππ 减区间z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-4,4ππππ 21 （1）2552cos =θ （2）21-22 （1）23（2）10<<m。
【优质文档】2017-2018学年吉林省吉林市吉化一中高一(上)期末数学试卷
与圆 C 的位置关系是（
）
A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（ 5 分）已知直线 5x+12y+a=0 与圆 x2+y2﹣2x=0 相切，则 a 的值为
．
第 2页（共 18页）
《创新设计》图书
14．（ 5 分）已知奇函数 f （x），x∈（ 0， +∞），f（x）=lgx，则不等式 f （x）＜ 0
D．（x﹣1）2+（ y+1）=4
11．（ 5 分）若动点 P 到点 F（1，1）和直线 3x+y﹣4=0 的距离相等，则点 P 的轨
迹方程为（
）
A．3x+y﹣6=0 B．x﹣3y+2=0 C． x+3y﹣2=0 D．3x﹣ y+2=0 12．（ 5 分）若直线 l ：ax+by=1 与圆 C：x2+y2=1 有两个不同交点，则点 P（a，b）
20．（ 12 分）如图，在五面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是边长为 2 的正方形，
第 3页（共 18页）
EF∥平面 ABCD，EF=1，FB=FC，∠ BFC=90°， AE= ． （ 1）求证： AB⊥平面 BCF； （ 2）求直线 AE 与平面 BDE所成角的正切值．
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（ m＞0），若圆上存在点 P，使得∠ APB=90°，则 m 的取值范围是
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .）
17．（ 10 分）已知
．
（ 1）求 f （x）的定义域； （ 2）判断 f（x）的奇偶性并予以证明． 18．（12 分）△ ABC的边 AC，AB上的高所在直线方程分别为 2x﹣3y+1=0，x+y=1， 顶点 A（1，2），求 BC边所在的直线方程． 19．（ 12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中， AA1⊥底面 ABC，且△ ABC为等边 三角形， AA1=AB=6，D 为 AC的中点． （ 1）求证：直线 AB1∥平面 BC1D； （ 2）求证：平面 BC1D⊥平面 ACC1A1； （ 3）求三棱锥 C﹣BC1D 的体积．
吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选2.下列结论，正确的个数为（）（1）若都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】若，都是单位向量，则，故不正确；物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故正确；方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，故正确；直角坐标平面上的轴、轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故错误；故选3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得到：，解得故故选4.如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】中，中，中，故选5.已知，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选6.等腰三角形一个底角的正切值为，则这个三角形顶角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令底角为，则顶角为，则故选7.若方程的实根在区间上，则（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】由题意知，，则原方程为在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间上，一个在区间上，所以或故选8.已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，函数是关于的减函数，结合题意，得是区间上的增函数又在上总成立，，解得故实数的取值范围是故选9.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数f(x)＝a|x|满足0＜|f(x)|≤1，得0＜a＜1，当x＞0时，y＝log a＝－log a x.又因为y＝log a为偶函数，图象关于y轴对称，所以选B.10.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意点和是其相邻的两个对称中心得,又因为在区间内单调递减，所以，则，当时，=0，只有当时符合题意，故选点睛：本题考查正切函数的对称性及单调性，首先要明确正切函数的对称中心是又因为存在单调递减区间，故可以计算出的值，结合函数自身特点代入点坐标，即可算出的值。
2017-2018学年第一学期期末考高一数学参考答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CE k …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分 又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分//SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx 因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ， 所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学A卷试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,∴故选：A2. 已知空间两点，，则两点之间的距离是（）A. B. 6 C. 36 D.【答案】B【解析】∵，，∴，故选：B3. 幂函数的图像经过点，则的值等于（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】设幂函数为，又图象过点，∴，∴∴，∴,故选：D4. 若直线和直线平行，则（）A. -2B. -2或3C. 3D. 不存在【答案】C【解析】∵直线和直线平行，∴，解得：经检验：两直线重合，两直线平行，故选：C5. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（）A. B. 3 C. 12 D. 36【答案】B【解析】根据题意，设圆台的上、下底面的半径分别为r、R，设圆锥的母线长为L，截得小圆锥的母线长为l，∵圆台的上、下底面互相平行∴，可得L=4l∵圆台的母线长9，可得L﹣l=9∴=9，解得L=12，∴截去的圆锥的母线长为12-9=3故选：B6. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则这个平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在直观图中，∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC∴AD=1，BC=1+，∴原来的平面图形上底长为1，下底为1+，高为2，∴平面图形的面积为×2=2+．故选：B．7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.视频8. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上，故有﹣1=a（﹣b+3）+2，即﹣1=﹣ab+3a+2，∴ab=3a+3，结合所给的选项，故选：D．9. 过点作圆的切线，所得切线方程为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线斜率不存在时，直线x=2满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标为（2，3），可得切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，∴圆心到切线的距离d=r，即，解得：k=，此时切线的方程为y﹣3=（x﹣2），即4x﹣3y+4=0，综上，圆的切线方程为和．故选：C．10. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1= ．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π=6π．故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（3+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x））等价为f（|x|）f（||），即|x|||，平方得8x2+6x+1＞0，解得：，或故选：B．点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ________．【答案】7【解析】,故答案为：714. 两个圆和的公切线有_________条．【答案】1【解析】∵圆C1：x2+y2﹣2y=0的圆心为：C1（0，1），半径r1=1，圆C2：x2+y2﹣2x﹣6=0的圆心为：C2（，0），半径r2=3，∴|C1C2|==2，又r1+r2=4，r2﹣r1=2，∴|C1C2|=r2﹣r1=2，∴圆C1与C2内切，即公切线有1条,故答案为：1．15. 已知一等腰三角形的顶点，一底角顶点，则另一底角顶点的轨迹方程为_．【答案】或【解析】设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x﹣2）2+（y﹣4）2=（2﹣2）2+（4﹣8）2，化简得（x﹣2）2+（y﹣4）2=16．∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合∴顶点C的轨迹方程为或．故答案为：或．16. 对于四面体，有以下命题：（1）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的外心；（2）若，，则过向底面作垂线，垂足为底面的内心；（3）四面体的四个面中，最多有四个直角三角形；（4）若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是__________．【答案】【解析】对于①，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心，故①正确；对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确；对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，所以AE==，因为BO2﹣OE2=BE2，所以（﹣OE）2﹣OE2=（）2，所以OE=，所以球的表面积为：4π•OE2=，故④正确．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知圆，直线.（1）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，且，求的值.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)判断圆心到直线距离与半径的大小关系即可；（2）由垂径定理布列方程从而解得的值.试题解析：解：(1)，由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1<r=所以点M在圆的内部即直线与圆C相交.(2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以...........................18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求截面的面积.【答案】(1) 直线与圆C相交(2)【解析】试题分析：（1）由题意易得：，所以，又，∴；（2）判断出截面的形状，再求面积即可.试题解析：解(1)因为所以因为因为所以，，因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD的面积为19. 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1) 取易得四边形FE为平行四边形所以DE//从而问题得证；(2) 因为E是线段的中点，所以，转求三棱锥的体积即可.试题解析：(1)取因为E是线段的中点所以EF//，EF=又因为在三棱柱中，D是线段的中点所以//，=所以//EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20. 定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1) 设,利用奇偶性即可得到此时的表达式，又，所以，从而得到函数的表达式；（2）等价于，转求上的最值即可.试题解析：解：(1)设因为所以因为，所以所以(2)由(1)知所以，所以即设因为所以当即21. 已知圆经过点，，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (x-3)2+(y-2)2=13 (2) 在直线上存在定点N()，使得【解析】试题分析：(1)由题意得到直线AB的方程，直线AB与直线的交点即圆心，从而得到圆的方程；（2）假设存在点N(t,2)符合题意，，设直线AB方程为，与圆的方程联立利用韦达定理表示即可得到t值.试题解析：解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1 AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13(2)假设存在点N(t,2)符合题意，①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为联立方程组，消去y,得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得t=，即N点坐标为()②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.综上，在直线上存在定点N()，使得22. 已知函数.（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求的值域.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）明确二次函数图象的对称轴，由单调性得到不等关系；（2）在给定区间上明确函数的最大值最小值，从而得到函数的值域.试题解析：（1）函数的对称轴为，∵在区间上是增函数，∴，即.（2）∵又∵，∴，∴∴∴函数值域为.点睛：二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，轴在区间右侧即可保证在区间上单增，注意等号可以取到；二次函数的最值不一定在端点取到，要注意函数图象的变化趋势.。
2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题： 08 含答案
上学期高一数学期末模拟试题08满分150分，时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1、0600sin 的值是 （ ） A 21 B 23 C 23- D 21-2、化简=--+CD AC BD AB（ ） A AD B DA C BC D 03、已知角α的终边过点)0(),3,4(≠-m m m P ，则=+ααcos sin 2（ ） A 或1- B 52或 52- C 或 52- D 1-或 524、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( ) A π24 B π12C π12D π245、 若2||,2||==b a ；且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角是 （） A 6π B 4π C 3π D 125π6、函数1)32sin(4++=πx y 的相邻两条对称轴之间的距离为 ( ) A 2πB πC π2D π4第1页7、为得到)63sin(2π+=xy 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( )A 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)8、在]2,0[π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππ C )45,4(ππ D ),4(ππ)23,45(ππ⋃ 9、要得到函数x y sin =的图象,只需将函数)3cos(π-=x y 的图象A 向右平移6π个单位 B 向右平移3π个单位 C 向左平移3π个单位 D 向左平移6π个单位10、把函数)42sin(π-=x y 的图象向右平移8π,所得的图象对应的函数为 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数11、若)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在b 方向上的投影为 A 3 B 513 C 65 D 565 12、等边三角形ABC 的边长为，a BC =，b CA =，c AB =，则=•+•+•a c c b b a （ ）A 3B 3- C23 D 23-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
2017-2018年吉林省松原市乾安七中高一上学期数学期中试卷带答案(理科)
2017-2018学年吉林省松原市乾安七中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题只有一个选项正确．每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞﹣3}D．{x|x＜1}2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]3．（5分）已知一个球的表面积为16π，则这个球的体积是（）A．πB．πC．πD．π4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）5．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．58．（5分）函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是增函数，若f（1﹣m）+f（﹣m）＜0，m的取值范围是（）A．[0，]B．（﹣1，1）C．[﹣1，]D．（，1）9．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣110．（5分）已知函数，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣111．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是．14．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则函数f（2）=．15．（5分）若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是．16．（5分）下列四个结论中：（1）任取x＞0，均有3x＞2x；（2）若函数f（x﹣1）的定义域为（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；（3）若函数f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=1（4）函数f（x）=﹣为奇函数；其中正确结论的序号为．三．解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．18．（12分）如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；（2）按照给出的数据，求该几何体的体积．19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2x．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）若当x∈R时，不等式f（x）＞3x﹣a 恒成立，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．2017-2018学年吉林省松原市乾安七中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确．每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞﹣3}D．{x|x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．3．（5分）已知一个球的表面积为16π，则这个球的体积是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=．故选：B．4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，并且对称轴为x=a，∴（﹣∞，1]⊆（﹣∞，a]．∴a≥1．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选：C．6．（5分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选：B．7．（5分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵2a=5b=10，∴，．则+=lg2+lg5=1．故选：B．8．（5分）函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是增函数，若f（1﹣m）+f（﹣m）＜0，m的取值范围是（）A．[0，]B．（﹣1，1）C．[﹣1，]D．（，1）【解答】解：∵函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣m）=﹣f（m）则f（1﹣m）＜﹣f（﹣m）=f（m）∵函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜m＜1，∴m的取值范围是：（，1）故选：D．9．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣1【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x﹣3．所以m=2，故选：A．10．（5分）已知函数，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣1【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=e1﹣1=e﹣1．故选：D．11．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log 2（3x+1）＞log21=0，故选：A．12．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是（1，5）．【解答】解：函数f（x）=a x﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．14．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则函数f（2）=﹣24．【解答】解：由f（﹣2）=﹣32﹣8a﹣2b﹣8=8，得8a+2b=﹣48，∴f（2）=32+8a+2b﹣8=32﹣48﹣8=﹣24，故答案为：﹣24．15．（5分）若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是．【解答】解：可以设该侧面的正方形边长为A，=A2则S侧面积全面积S=A2+2π则圆柱的全面积与侧面积的比==故答案：16．（5分）下列四个结论中：（1）任取x＞0，均有3x＞2x；（2）若函数f（x﹣1）的定义域为（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；（3）若函数f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=1（4）函数f（x）=﹣为奇函数；其中正确结论的序号为（1）（3）（4）．【解答】解：当x＞0时，3x＞2x恒成立，故（1）正确；若函数f（x﹣1）的定义域为（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2），故（2）错误；若函数f（x）=（x+1）（x﹣a）=x2+（1﹣a）x﹣a为偶函数，则1﹣a=0，即a=1，故（3）正确；函数f（x）=﹣满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）=﹣为奇函数，故（4）正确；故答案为：（1）（3）（4）三．解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．【解答】（本小题满分10分）解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={x|x2﹣3x+3=1}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B∴B⊆A，当B=∅时，m=0，成立；当B≠∅时，或，解得m=2，或m=1．∴实数m的值为0，1，2．（缺少m=0去3分）18．（12分）如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；（2）按照给出的数据，求该几何体的体积．【解答】（本小题满分12分）解：（1）该多面体的俯视图如下图所示：…（6分）（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96（cm3），V2=••2•2•2=（cm3），∴V=V1﹣V2=…（12分）19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2x．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．【解答】解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x．当x=0时，f（x）=x2﹣2x=0，∴f（x）=…（7分）（注：缺少x=0去2分）（2）x∈[0，3]时，f（x）=x2﹣2x，∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，∴f（x）=x2﹣2x在[0，3]上的最小值和最大值分别为：f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（3）=9﹣6=3．∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣1，3]…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2…（6分）（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），∴当a＞1时，有，解得0＜x＜1…（8分）当1＞a＞0时，有，解得﹣1＜x＜0．综上可得，当a＞1时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（0，1）；当1＞a＞0时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（﹣1，0）…（12分）21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）若当x∈R时，不等式f（x）＞3x﹣a 恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由题意：f（x）为二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1．则f（x）=ax2+bx+1又∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1=2ax+a+b，即2ax+a+b=2x，由，解得：a=1，b=﹣1．所以函数f（x）的解析式：f（x）=x2﹣x+1．（2）对于任意x，不等式f（x）＞3x﹣a恒成立，即x2﹣x+1＞3x﹣a，将可化为：a＞3x﹣x2+x﹣1，即a＞﹣x2+4x﹣1恒成立，设g（x）=﹣x2+4x﹣1，x∈R，可知g（x）的最大值为3，所以：a＞3．故得实数a 的取值范围是（3，+∞）．22．（12分）已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f （x ）的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数g （x ）=f （x ）﹣m 恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）f （x ）=，函数f （x ）的图象如图所示：由图象得：函数f （x ）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）作出直线y=m ，函数g （x ）=f （x ）﹣m 恰有3个不同零点等价于函数y=m 与函数f （x ）的图象恰有三个不同公共点．由函数f （x ）=的图象易知：．故m 的取值范围为（，1）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
【中小学资料】吉林省长春市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
吉林省长春市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23-2.用二分法研究函数()331f x x x =+-零点的近似值，第一次计算()00f <，()0.50f >，可得其中一个零点0x ∈_____，第二次应计算_______. 以上横线上应填的内容为（ ） A.()0 , 0.5，()0.25f B.()0 , 1，()0.25f C.()0.5 , 1，()0.75f D.()0 , 0.5，()0.125f3.设a ，b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则|a +b |=( )A.3B.C.24.已知集合}821|{<<=xx A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则AB =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x5.一扇形的中心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ） A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96.若a , b 是两个平面向量，则下列命题中正确的是 ( ) A.若 ，则或B.若a 与 b 共线，则存在唯一实数λ，使C.若a ，则或D.若，则a 与b 共线 7.要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ）A ．右移3π个单位 B. 左移3π个单位 C.右移6π个单位 D. 左移6π个单位 8.给出函数()()()()14214xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f 等于（ ） A.238 B.111C.119D.124 9.若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则cos sin θθ-的值为（ ） A ．23-B． C ．25- D ．25 10.已知O 为ABC ∆内一点，且2OA OC OB ++=0，则AOC ∆与ABC ∆的面积之比为 ( )A.1∶2B.1∶3 C .2∶3 D .1∶111.函数1ln )(2-++=a x x x f 在区间),1(e 内有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.)0,(2e - B.)1,(2e - C.),1(e D.),1(2e12.已知函数213(),2()24log ,02x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若函数()()x f x k g =-有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A.01k <<B.1k >C.314k << D.314k k >=或第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若2tan =α，则ααααcos sin cos sin +-的值为________________；14.函数)1(log 221-=x y 的单调递增区间是_____________________；15.向量 a =()2,3在向量b =()3,4-方向上的投影为_________；16.已知定义域为R 的奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数，且102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则不等式()4log 0f x >的解集是__________.三.解答题：本题共6小题，17题10分,18-22每小题12分. 17.（本小题满分10分）已知函数21()log 1x f x x -=+ （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性.18.（本小题满分12分）已知点()1,2A -和向量a =()2,3（1）若向量AB 与向量a 错误！未指定书签。
吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
吉林省长春市十一高中2017-2018 学年高一上学期期末考试数学试题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】，故选2. 下列结论，正确的个数为（）（1）若，都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（ 3）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量（ 4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量A.1B.2C.3D.4【答案】 B【解析】若，都是单位向量，则，故不正确；物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故正确；方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，故正确；直角坐标平面上的轴、轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故错误；故选3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】 B故故选4. 如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】 C【解析】中，中，中，故选5.已知，则角的终边所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 D【解析】由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选6. 等腰三角形一个底角的正切值为，则这个三角形顶角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】令底角为，则顶角为，则故选7. 若方程的实根在区间上，则（）A. B. C.或 D.【答案】 C【解析】由题意知，，则原方程为在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间上，一个在区间上，所以或故选8. 已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】令，函数是关于的减函数，结合题意，得是区间上的增函数又在上总成立，，解得故实数的取值范围是故选9. 若当时,函数始终满足, 则函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】当时,函数始终满足，必有先画出函数的图象，图中黑色的图象，而函数，其图象为图中红色的图象，故选10.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】由题意点和是其相邻的两个对称中心得, 又因为在区间内单调递减，所以，则，当时，=0，只有当时符合题意，故选点睛：本题考查正切函数的对称性及单调性，首先要明确正切函数的对称中心是又因为存在单调递减区间，故可以计算出的值，结合函数自身特点代入点坐标，即可算出的值。
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油田高中2017-2018学年度第一学期期末
高一数学（理）试卷
注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（ ）
A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4} C．{2，4} D．{2，5}
2.函数12logyx的定义域是（ ）
A．{x｜x＞0} B．{x｜x≥1} C．{x｜x≤1} D．{x｜0＜x≤1}
3.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D．( 4, -1, 2)
4．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是 （ ）
A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0
5.过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（ ）
A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0
6.函数3()3fxxx的零点落在的区间是（ ）
A.0,1
B.1,2
C.2,3 D.3,4
7.三个数0.430.33,0.4,3的大小关系（ ）
A. 30.30.40.433 B. 30.40.30.433
C. 0.30.43330.4 D. 0.330.430.43
8.2log1,(01)3aaa若且,则a的取值范围是（ ）
A. 2,13 B.
20,1,3 C. 1, D. 22
0,,33
9.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视
图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，
则它的外接球的表面积是（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 4
10.设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，
给出下列四个命题：
①若m，n//，则nm ②若m//，n//，则mn//
③若//，//，m，则m ④若，，则// 其中正确命题的
序号是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．①和④
11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,
则BC1 与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A.63 B. 265 C.155 D. 105
12.函数x3a,(x3)f(x)1()2(x3)3若关于x的方程 05)()52()(22axfaxf有五个不同的实数解，
则实数a的范围（ ）
A. )3,25()25,1( B.（2,3） C.)3,25()25,2( D.(1,3)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知指数函数y=ax (a>1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值
为 ．
14.函数)176(log221xxy的值域是 ．
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M、N为棱AB与AD的中点，则异
面直线MN与BD1所成角的余弦值是________.
22
2201 16.过直线 上点作圆的两条切线，若两切线夹角是60， 则P点坐标为xyPxy
三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）
17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若a＝－2，求A∩∁RB； (2)若A⊆B，求a的取值范围．
18.(本题满分12分)已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），
且圆心C在直线x-y+1=0上
（1）求圆C的方程； （2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆
C相切，求直线l的方程．
19．(本题满分12分)已知函数 2()fxxbxc=++．
（1）若()fx为偶函数，且(1)0f=.求函数()fx在区间[-1，3]
上的最大值和最小值；
（2）要使函数()fx在区 间[]1,3-上为单调函数，求b的取值范围．
20.(本题满分12分)设f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇
函数．
⑴ 求k的值；
⑵ 若f(1)＞0，求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集．
21.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，
D为AC的中点．