连续时间系统的时域分析报告
通信原理实验教程(MATLAB)
实验教程目录实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------6一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------6二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------61、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------62、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------73、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------11三、实验步骤及内容--------------------------------------------------------------------------15四、实验报告要求-----------------------------------------------------------------------------26 实验二：连续时间信号的频域分析---------------------------------------------------------27一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------27二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------271、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS---------------------------------------------272、连续时间信号的傅里叶变换CTFT--------------------------------------------------283、离散时间信号的傅里叶变换DTFT -------------------------------------------------284、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS的MATLAB实现------------------------295、用MATLAB实现CTFT及其逆变换的计算---------------------------------------33三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------34四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------48 实验三：连续时间LTI系统的频域分析---------------------------------------------------49一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------49二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------491、连续时间LTI系统的频率响应-------------------------------------------------------492、LTI系统的群延时---------------------------------------------------------------------503、用MATLAB计算系统的频率响应--------------------------------------------------50三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------51四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------58 实验四：调制与解调以及抽样与重建------------------------------------------------------59一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------59二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------591、信号的抽样及抽样定理---------------------------------------------------------------592、信号抽样过程中的频谱混叠----------------------------------------------------------623、信号重建--------------------- ----------------------------------------------------------624、调制与解调----------------------------------------------------------------------------------645、通信系统中的调制与解调仿真---------------------------------------------------------66三、实验步骤及内容------------------------------------------------------------------------66四、实验报告要求---------------------------------------------------------------------------75 实验五：连续时间LTI系统的复频域分析----------------------------------------------76一、实验目的及要求------------------------------------------------------------------------76二、实验原理--------------------------------------------------------------------------------761、连续时间LTI系统的复频域描述--------------------------------------------------762、系统函数的零极点分布图-----------------------------------------------------------------773、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系-----------------------------------------------784、系统函数的零极点分布与系统稳定性和因果性之间的关系------------------------795、系统函数的零极点分布与系统的滤波特性-------------------------------------------806、拉普拉斯逆变换的计算-------------------------------------------------------------81三、实验步骤及内容------------------------------------------------------------------------82四、实验报告要求---------------------------------------------------------------------------87 附录：授课方式和考核办法-----------------------------------------------------------------88实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。
连续时间信号与系统的频域分析报告
连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。
具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。
频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。
系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。
常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。
通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。
通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。
进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。
时域分析实验报告
时域分析实验报告引言时域分析是一种信号处理技术，用于研究信号在时间上的变化。
通过时域分析，我们可以观察信号的幅度、频率、相位和周期等特征。
本实验旨在通过使用适当的时域分析方法，对给定的信号进行分析，并探讨不同方法的优缺点。
实验目的1.了解时域分析的基本概念和原理；2.掌握常见的时域分析方法，并理解它们的适用范围；3.通过实验验证不同的时域分析方法的有效性。
实验步骤1.准备实验所需的信号。
可以选择不同类型的信号，如正弦信号、方波信号或脉冲信号等。
确保信号的采样频率足够高，以避免采样失真。
2.使用示波器或数据采集卡等设备，将信号输入计算机中进行处理和分析。
3.基本时域分析方法：–平均值和标准差：计算信号的平均值和标准差，以了解信号的中心位置和离散程度。
–自相关函数：计算信号与自身的相关性，用于分析信号的周期性。
–傅里叶变换：将信号转换到频域，以获得信号的频谱信息。
–卷积：用于信号的滤波和信号与系统的响应分析。
4.根据实验需要选择适当的时域分析方法进行信号处理和分析。
可以结合不同的方法，以获得更全面的信号特征信息。
实验结果与讨论1.绘制信号的波形图，并观察信号的幅度、频率和相位特征。
2.计算信号的平均值和标准差，并分析信号的中心位置和离散程度。
3.计算信号的自相关函数，并观察信号的周期性。
根据自相关函数的峰值位置和间距，可以估计信号的周期。
4.对信号进行傅里叶变换，并观察信号的频谱特征。
可以通过傅里叶变换结果分析信号的频率成分和能量分布。
5.使用卷积方法对信号进行滤波，并观察滤波效果。
可以选择合适的滤波器来去除信号中的噪声或不需要的频率成分。
6.对比不同的时域分析方法，分析它们在信号处理和分析中的优缺点。
根据实验结果，选择适合特定场景的方法。
结论通过时域分析实验，我们深入了解了时域分析的基本概念和原理，并掌握了常见的时域分析方法。
通过对信号的处理和分析，我们可以获得信号的重要特征信息，如幅度、频率、相位和周期等。
系统的时域分析 连续系统的冲击响应 卷积积分及其性质
5) 展缩特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 1 则 f1` (at ) f 2 (at ) y (at ) a
17
二、卷积的性质
6) 微分特性 已知 则 7) 积分特性 已知 则 8) 等效特性 已知 则
c) 0 < t £ 1
y(t )
d) t >1
0.5
0.5+t
d 1 t
1 0.5 + t 0.5 + t
y ( t) = 0
14
[例] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 a) t £ 1 b) 1 < t £ 0 y ( t) = 0
p1 (t ) 1
p1 ( )
-0.5 0.5
0.5+t 0.5
t
y(t )
c) 0 < t £ 1
dt 1 + t
p1 (t ) p1 (t ) 1
y(t )
d) t >1
0.5 0.5+t
dt 1 t
y ( t) = 0
t -1 1
15
练习1：u(t) u(t) = r(t) 练习2：计算 y (t) = f (t) h(t)。 f (t ) h(t )
证明：
f1 (t t1 ) f 2 (t t2 )
f1 ( t1 ) f 2 (t t2 )d
t1 x
f1 ( x) f 2 (t t1 t2 x)dx
第2章_时域分析
1 1 2t 3 3 i(t ) e c1 cos t c2 sin t 2 2 2
e
1 t 2
3 3 3 3 c1 sin t c2 cos t 2 2 2 2
24
第二章 连续时间系统的时域分析
零状态响应求解
12
第二章 连续时间系统的时域分析
• 性质4 微分和积分的运算次序不能任意颠倒， 两种运算也不一定能抵消。
13
第二章 连续时间系统的时域分析
(三）转移算子 H ( p)
n阶线性微分方程为： d nr d n1r dr d me d m1e de an1 n1 a1 a0 r bm m bm1 m1 b1 b0 e n dt dt dt dt dt dt
– 受迫响应（强迫响应）
• 有输入激励时系统的响应。 • 对应于特解（只含外加激励频率项） 。
• 形式由微分方程的自由项或外加激励信号决定。
7
零输入响应与零状态响应
第二章 连续时间系统的时域分析
• 一个连续系统的完全响应，可以根据引起响应的不同原因， 将它分解为零输入响应和零状态响应两部分。
– 零输入响应
p n r an1 p n1r a1 pr a0 r bm p m e bm1 p m1e b1 pe b0 e
( p n an1 p n1 a1 p a0 )r (bm p m bm1 p m1 b1 p b0 )e 即
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第二章 连续时间系统的时域分析
令
D( p) p n an1 p n1 a1 p a0
N ( p) bm p m bm1 p m1 b1 p b0
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
2．单位冲激信号 1) 单位冲激信号(Delta函数)的定义
∞ δ (t )dt = 1 ∫ ∞ (2-14) δ (t ) = 0 t ≠ 0 冲激信号用箭头表示，如图2.8(a)所示。冲激信号具有强度，其
强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中以括号注明，以与信 号的幅值相区分。 冲激信号可以延时至任意时刻 t0 ，以符号 δ (t t 0 ) 表示，定义 为
Ae st = Ae(σ + jω
0 )t
= Aeσ t cos(ω0 t ) + jAeσ t sin(ω0 t )
(2-8)
式(2-8)表明，一个复指数信号可以分解为实部﹑虚部两部分。 实部﹑虚部分别为幅度按指数规律变化的正弦信号。若 σ < 0 ，复指 数信号的实部﹑虚部为减幅正弦信号，波形如图2.4(a)﹑(b)所示。 若 σ > 0 ，其实部﹑虚部为增幅正弦信号，波形如图2.4(c)﹑(d)所 示。
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
4．抽样函数 抽样函数是指 sin t 与 t 之比构成的函数，其定义如下：
sin t Sa(t ) = t
抽样函数的波形如图2.5所示。
(2-10)
图2.5 抽样函数的波形 抽样函数具有以下性质：
Sa(0) = 1， Sa(kπ) = 0 ，k
= ±1, ±2,L ∫∞ Sa(t )dt = π
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
应用阶跃信号与延时阶跃信号，可以表示任意的矩形波脉冲信号。 例如，图2.7(a)所示的矩形波信号可由图2.7(b)表示,即 :
f (t ) = u (t T ) u (t 3T )
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告一、信号的时域基本运算1．连续时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号值就等于两输入信号相加（乘）。
由于b=2，故平移量为2时，实际是右移1，符合平移性质。
两实验之二心得体会：时域中的基本运算具有连续性，当输入信号为连续时，输出信号也为连续。
平移，伸缩变化都会导致输出结果相对应的平移伸缩。
2.离散时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号的值是对应输入信号在每个n值所对应的运算值，当进行拉伸变化后，n值数量不会变，但范围会拉伸所输入的拉伸系数。
两实验之二心得体会：离散时间信号可以看做对连续时间信号的采样，而得到的输出信号值，也可以看成是连续信号所得之后的采样值。
二、连续信号卷积与系统的时域分析1.连续信号卷积积分两实验之一实验分析：当两相互卷积函数为冲激函数时，所卷积得到的也是一个冲激函数，且该函数的冲激t值为函数x，函数y冲激t值之和。
两实验之二心得体会：连续卷积函数每个t值所对应的卷积和可以看成其中一个在k值取得的函数与另外一个函数相乘得到的一个分量函数，并一直移动k值直至最后，最后累和出来的最终函数便是所得到的卷积函数。
3.RC电路时域积分两实验之一实验分析：全响应结果正好等于零状态响应与零输入响应之和。
两实验之二心得体会：具体学习了零状态，零输入，全响应过程的状态及变化，与之前所学的电路知识联系在一起了。
三、离散信号卷积与系统的时域分析1.离散信号卷积求和两实验之一实验分析：输出结果的n值是输入结果的k号与另一个n-k的累和两实验之二心得体会：直观地观察到卷积和的产生，可以看成连续卷积的采样形式，从这个方面去想，更能深入地理解卷积以及采样的知识。
2.离散差分方程求解两实验之一实验分析：其零状态响应序列为0 0 4 5 7.5，零输入响应序列为2 4 5 5.5 5.75，全状态响应序列为2 4 9 10.5 13.25，即全状态=零输入+零状态。
两实验之二心得体会：求差分方程时，可以根据全状态响应是由零输入输入以及零状态相加所得，分开来求，同时也加深了自己对差分方程的求解问题的理解。
信号与系统中的连续时间系统分析
信号与系统中的连续时间系统分析信号与系统是电子工程、自动控制等领域重要的基础学科，与我们日常生活息息相关。
在信号与系统中，连续时间系统分析是其中的重要内容之一。
本文将着重介绍连续时间系统分析的基本概念、方法和应用。
一、连续时间系统的概念连续时间系统是指信号的取样频率大于或等于连续时间信号的变化频率，信号在任意时间均有定义并连续可取值。
连续时间系统包括线性系统和非线性系统两种，其中线性系统是一类常见且具有重要意义的系统。
二、连续时间系统的表示连续时间系统可以通过微分方程或差分方程来表示，其中微分方程常用于描述线性时不变系统，而差分方程常用于描述线性时变系统。
在实际应用中，可以通过拉普拉斯变换或傅里叶变换对连续时间系统进行分析和求解。
三、连续时间系统的性质连续时间系统具有多种性质，包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等。
其中线性性是指系统对输入信号的响应是可叠加的，时不变性是指系统的输出与输入之间的关系不随时间的推移而改变。
四、连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析是通过傅里叶变换来实现的，可以将时域中的信号转换为频域中的频谱。
通过频域分析，我们可以获得系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统对不同频率信号的响应。
五、连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析是通过微分方程或差分方程来实现的，可以确定系统的时域特性。
通过时域分析，我们可以获得系统的阶数、单位阶跃响应、单位冲激响应等关键信息。
六、连续时间系统的应用连续时间系统的分析在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在通信系统中，我们需要对信号进行调制、解调、编码、解码等处理，这些过程都需要借助连续时间系统的分析方法。
此外，连续时间系统的分析也在信号处理、图像处理、音频处理等领域有着重要的应用。
结语：连续时间系统分析是信号与系统学科中的重要内容，具有广泛的理论基础和实际应用。
通过深入学习连续时间系统的概念、表示、性质、频域分析、时域分析和应用，我们可以更好地理解和掌握信号与系统的基本原理和方法，为相关领域的研究和应用提供理论指导和技术支持。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
实验四连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的掌握连续时间信号的傅里叶变换及傅里叶逆变换的实现方法，掌握连续时间系统的频域分析方法，熟悉MATLAB 相应函数的调用格式和作用，掌握使用MATLAB 来分析连续时间信号与系统的频域特性及绘制信号频谱图的方法。
二、实验原理（一）连续时间信号与系统的频域分析原理1、连续时间信号的额频域分析 连续时间信号的傅里叶变换为：()()dt e t f j F t j ωω-∞∞-⎰=傅里叶逆变换为：()()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21()ωj F 称为频谱密度函数，简称频谱。
一般是复函数，可记为：()()()ωϕωωj e j F j F =()ωj F 反映信号各频率分量的幅度随频率ω的变化情况，称为信号幅度频谱。
()ωϕ反映信号各频率分量的相位随频率ω的变化情况，称为信号相位频谱。
2、连续时间系统的频域分析 在n 阶系统情况下，数学模型为：()()()()()()()()t f b dtt df b dt t f d b dt t f d b t y a dtt dy a dt t y d a dt t y d a o m m n m m n o n n n n n n ++++=++++------11111111 令初始条件为零，两端取傅里叶变换，得：()()[]()()()[]()ωωωωωωωωj F b j b j b j b j Y a j a j a j a m n m n n n nn01110111++++=++++----表示为()()()()ωωωωj F j b j Y j a kmk kkn k k∑∑===0则 ()()()()()()()()()∑∑==----=++++++++==nk kk mk kk n n n n m m mm j a j b a j a j a j a b j b j b j b j F j Y j H 0001110111ωωωωωωωωωωω3、系统传递函数 系统传递函数定义为:()()()ωωωj H j Y j H =系统传递函数反映了系统内在的固有的特性，它取决于系统自身的结构及参数，与外部 激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。
信号与系统第二章
§2.1 经典时域解法
2 连续时间信号与系统的时域分析
2.1.1 微分方程式的建立与求解
1．物理系统的模型
•许多实际系统可以用线性系统来模拟。
•若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用
线性常系数微分方程来描述。
2 连续时间信号与系统的时域分析
•根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 •对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络
2 连续时间信号与系统的时域分析
2 冲激函数匹配法 配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t) 及各阶导数应该平衡.
【例】
d y t 3 y t 3 t 已知y0 , 求y0 dt
ut : 表示0 到0 相对单位跳变函数
该过程可借助数学描述
所以系统响应的完全解为
需要注意的: 特解的函数形式由系统所加的激励决定，齐次解 的函数形式完全取决于特征方程的根。 由于构成系统的各元件本身所遵从的规律、系统 的结构与参数决定了微分方程的阶次与系数，因此， 齐次解只与系统本身特性有关。
2 连续时间信号与系统的时域分析
2.1.2 从 到 状态的转换
2 连续时间信号与系统的时域分析
齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 注意重根情况处理方法。 特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式→代入原方程，比较系数 定出特解。
完全解:齐次解和特解相加, 齐次解中的待定系数可通过初始条件求得.
在系统分析中，响应区间定义为激励信号 加 入后系统的状态变化区间。系统响应的求解区间为
a 3 即 b 9 c 9
即 y0 y0 9
2 连续时间信号与系统的时域分析
冲激函数匹配法实现过程中应注意的问题： (1) 对于冲激函数只匹配 及其各阶导数项， 微分方程两端这些函数项都对应相等。 (2) 匹配从方程左端 的最高阶项开始，首 先使方程右端冲激函数最高阶次项得到匹配,在已 匹配好的高阶次冲激函数项系数的条件下，再匹配 低阶项。 (3) 每次匹配方程低阶冲激函数项时，如果方 程左端所有同阶次冲激函数各项系数之和不能和右 端匹配，则由左端 高阶项中补偿。
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1、学会运用MATLAB符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应；
2、学会运用MATLAB数值求解连续系统的零状态响应；
3、学会运用MATLAB求解连续系统的冲击响应和阶跃响应。
二、实验内容：（请将实验的题目内容、实验及过程代码、实验结果（必要时可以进行拷屏）、实验体会等填写到此处。页面空间不够，可另附页或另附文件。
（1）程序代码clea源自;sys=tf([1,3],[1,3,2]);
t=0:0.01:5;
x=exp(-3*t).*heaviside(t);
zi=[2;1];
sys1=ss(sys);
y1=initial(sys1,zi,t);
y2=lsim(sys,x,t);
y3=lsim(sys,x,t,zi);
subplot(1,3,1);plot(t,y1);title('系统零输入响应');
subplot(1,3,2);plot(t,y2);title('系统零状态响应');
subplot(1,3,3);plot(t,y3);title('系统全响应');
（2）实验结果
三、教师评价
指导教师：