初中数学七年级《实际问题与一元一次方程——配套问题》优秀教学设计
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）第一篇：人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程教学目标：1、知识目标：（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断．能力目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力．3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．教学重点、难点：重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．难点：正确地建立方程．教学过程：一、创设情景男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A 联赛常规赛的最终积分榜……二、提出并解决问题：想一想用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负(22—m)场，胜场积分为2m，负场积分为22—m，总积分为2m+(22—m)=m+22议一议某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了(22—x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程2x=(22—x)计算得x=22/3问题：x表示什么量？它可以是分数吗？x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3．所以x=22/3不符合实际．问题：由此你得出什么结论？可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值从第一行得出方程：18x+1×4=40由此得出x=2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．教师应关注培养学生的数学建模思想．给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程．三、例题①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决；(1)商品销售中的盈亏如何计算？(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程.解：设盈利是25%的衣服成本为x元，则它的商品利润是0.25x元，列出方程x+0.25x = 60，解得x = 48类似地，设亏损25%的衣服成本为y元，则它的商品利润是−0.25%y，列出方程y−0.25y = 60，解得y = 80两件衣服的进价为x+y = 48+80 = 128(元)，而两件衣服的售价是60+60 = 120(元)，进价高于售价，因此，卖这两件衣服总的是亏损．四、小结：通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？第二篇：七年级《实际问题与一元一次方程》教案七年级《实际问题与一元一次方程》教案一、教学目标【知识与技能】能利用方程解决实际问题。
5.3 实际问题与一元一次方程—配套问题 课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.
解得
x = 4.
则 பைடு நூலகம்－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件， 共配成仪器 160 套.
小结 解决此类问题有如下规律：
如果 a件甲产品和 b件乙产品配成一套，那么
甲:乙=a：b
试一试
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1木材可以做20个桌面，或制作400条桌 腿，现有12 木材，应怎样用料才能制作尽可能多的桌子?
.某纺织厂有纺织工人300人，为增产创收，纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300 名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。现在知道工人每人每天平均能织布30 米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米若使生产出的布刚好制成成衣，问应有多少人 去生产成衣？
小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
一审（用列表法理解问题中的基本关系） 二设（设适当的未知数） 三列（列出方程方程） 四解（解一元一次方程） 五验（数学方程的解，实际问题有意义） 六答(实际问题的答案)
再
见
若某个工厂的工人每人每天可以生产1000个口罩面或 1200根耳绳，1个口罩面配2根耳绳：
则3个工人生产口罩面，6个工人生产耳绳，则生产出来的 口罩和 耳绳可以刚好配套吗？为什么
例1 某车间有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200
根耳绳.1个口罩面配2根耳绳，为使每天生产的口罩面和耳绳 刚好配套，应安排生产口罩面和耳绳的工人各多少名？
生产口罩面人数 生产耳绳人数
口罩面 耳绳
每人每天的工作 效率
人数
40名工人
实际问题与一元一次方程-配套问题
× 22﹣x ×
人数和为22人
＝ 1 200 x ＝2 000(22－x)
螺母总产量是 螺钉的2倍
二、应用与探究
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母.
依题意得： 2 0Байду номын сангаас0(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
解：设应用 x m3钢材做A部件，则(6－x) m3 钢 材做B部件.
由题意得 3×40 x＝240 (6－x) . 解方程 x＝4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.
五、拓展练习
2、某服装厂要生产一批学生校服，已知3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为 一套，计划用750米长的布料生产，应分别用多少布 料生产上衣和裤子才能恰好配套？共生产多少套？
二、应用与探究
问题3：应用回顾的步骤解决以下问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺 母的工人各多少名？
六、课堂总结
1、列方程解应用问题的过程中，大致包含 哪些步骤？
2、配套问题的关键是？
明确配套的物品之间的数量关系，这是 列方程的依据
问题2：通过列方程解应用问题的过程中， 大致包含哪些步骤？
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程------配套问题教案
实际问题与一元一次方程----配套问题【教学目标】知识目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．能力目标：通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．情感目标：在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
【教学重点】寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
【教学难点】弄清题意，用列方程解决实际问题。
【教法指导与要求】：归纳、分析、类比【教具】：多媒体课件【课型】新授课【教学过程】活动一：创设情境、导入新课1抢答：你能找出生活中的配套例子吗？举例：一个桌板配四条桌腿…2.已知a ：b=m ：n,根据两内项之积等于两外项之积，化成乘积形式为：二、自主学习，合作探究有40名同学制作水果沙拉，每人每分钟削1个苹果或者剥4个桔子，如果1个苹果和4个桔子能制作1份水果沙拉，为使每分钟削的苹果和剥的桔子能制作整份的水果沙拉，问应安排多少名同学削苹果和多少名同学剥桔子？（3）、实例分析形成方法（列方程解应用题）运用新知：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？1.设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来2分析：要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套：螺钉的数量：螺母的数量=化为乘积形式为：3.实例分析形成方法解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母。
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .解方程，得：5(22－x)＝6x110－5x＝6xx＝1022－x＝12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是：1、审（审题，寻找相等关系）2、设（设未知数）3、列（依据相等关系列出方程）4、解（解方程）5、验（根据实际背景进行检验）6、答（答完整，呼应前面设的未知数）三、学以致用:我能行我有一个服装车间，共有9人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问有几个人做衣服，有几个人做裤子，使衣服与裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）配套关系关系：列方程：四能力提升：某车间每天能生产甲种零件75个，或者乙种零件100个．甲种零件取3个、乙种零件取2个刚好配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，需生产甲种零件多少天、乙种零件多少天？配套关系关系：列方程：四、小结：本节课你有什么收获？教学反思：实际问题与一元一次方程----配套问题【教学目标】知识目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．能力目标：通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．情感目标：在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
初中数学教学课例《3.4实际问题与一元一次方程(配套问题)》教学设计及总结反思
节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。
重点：列一元一次方程解决配套问题。
难点：找出配套问题中的相等关系，列出方程。
1、能找出配套问题中的已知量和未知量，分析它
们之间的数量关系。
教学目标
2、能利用一元一次方程解决配套问题。
3、增强将实际问题转化为数学问题，通过列方程
解决问题的能力。
由于学生刚接触用列方程解决实际问题，往往弄不
师：小组成员之间把题目的意思互相说一说。找出 题目中所给的已知条件和未知条件。
生：小组成员之间交流，互说题意，找出题中所给 的已知和未知（已知是：某车间有 22 名工人，每人每 天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母。1 个螺钉需要 配 2 个螺母。求的是：应安排生产螺钉和螺母的工人各 多少名。）
土 1 人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才能使挖出
来的土能及时运走且不窝工？
学生小组讨论完成，教师巡视指导。
四、总结归纳
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生：小组成员讨论，代表阐述本节课所收获的知识。
师：指导归纳用一元一次方程解决配套问题的基本
过程。
五、课后作业
1、课本 106 页，习题 3.4 中的第 2、3 题。
初中数学教学课例《3.4 实际问题与一元一次方程（配套问 题）》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《3.4 实Biblioteka 问题与一元一次方程（配套问题）》称
本节课是在学生学习了《解一元一次方程》的基础
上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习
如何用一元一次方程解决实际中的配套问题，是实际问
教材分析 题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下
七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生面对实际问题时，勇于尝试、积极探究的精神；
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的重要性，增强学生的数学应用意识；
4.培养学生团结协作、互相帮助的良好品质，提高学生的集体荣誉感；
2.提出问题：教师引导学生思考如何表示小明和小华的行程关系，进而引出一元一次方程的概念。
3.联系旧知：回顾之前学过的方程知识，如等式、不等式等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.定义讲解：教师详细讲解一元一次方程的定义，强调其特点，如只含有一个未知数，未知数的最高次数为1等。
2.解法分析：通过具体的实例，教师演示一元一次方程的解法，如移项、合并同类项、化简等，让学生理解并掌握解方程的方法。
5.在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元一次方程的定义及其解法，将实际问题抽象为一元一次方程。
2.难点：
（1）正确把握实际问题中的数量关系，将转化为数学问题；
（2）熟练掌握一元一次方程的解法，如移项、合并同类项等；
五、作业布置
为了巩固本节课所学的一元一次方程知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）根据课堂所学，完成课本第56页的练习题1、2、3；
（2）从生活中选取一个实际问题，将其抽象为一元一次方程，并求解；
（3）总结一元一次方程的解法，用文字和示例进行说明。
2.选做题：
（1）完成课本第57页的拓展题1、2；
5.3实际问题与一元一次方程(工程与配套问题)2024-2025学年七年级数学上册(人教版2024)
答:需要安排30人生产防护服.
课后作业
3.某村经济合作社决定把22t竹笋加工后再上市销售，刚开始
每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，
每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改
进加工方法前后各用了多少天?
解:设改进加工方法前用了x天，则改进加工方法后用了(6-x)天.
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得
所以
x=10.
22-x=12.
这类问题中配
套的物品之间具有
一定的数量关系，
这可以作为列方程
的依据.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
典例精析
例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一
课后作业
2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩
10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防
护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.
由题意，得
解得
8x=10(54-x)，
x=30.
典例精析
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉
或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺
钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它
们刚好配套.
题中的等量关系是什么呢？
螺母的总产量=螺钉的总产量×2
典例精析
七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
（2）各小组讨论、分析问题，共同解决问题；
（3）小组代表汇报解题过程和答案，其他小组进行评价和补充；
（4）教师对各个小组的表现进行点评，强调解题过程中的注意事项。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
（1）教师2）学生独立解题，教师巡回指导，关注学生的解题过程；
（3）小组合作学习：组织学生进行小组讨论，分享解题思路，提高他们的团队协作能力；
（4）分层教学：针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.教学步骤：
（1）导入：通过实际案例导入新课，让学生感受到一元一次方程在生活中的应用；
（2）新课：讲解一元一次方程的概念、解法及其在实际问题中的应用；
1.学生按时完成作业，书写工整，保持卷面整洁；
2.解题过程要求step-by-step，注重逻辑性和条理性；
3.学生在完成作业过程中，如有疑问，及时向老师或同学请教；
4.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，培养孩子良好的学习习惯。
4.增强自信心，勇于面对和解决问题，形成积极向上的心态；
5.学会与他人合作，尊重他人意见，形成良好的人际关系。
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们在学习数学的过程中，不断提高自身素质，为未来的学习和生活打下坚实基础。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对一元一次方程的概念和解法有一定程度的了解，但可能在实际问题中的应用上还存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
实际问题与一元一次方程(一)配套问题和工程问题(教学设计)七年级数学上册系列(人教版)
3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题教学设计一、内容和内容解析本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题，内容包括：列一元一次方程解决配套问题和工程问题.这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固.所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点.列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础.在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力.还是分析问题、解决问题的能力，都可在本单元教学中得以培养和提高.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析(1)理解配套问题和工程问题的背景.(2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(3)分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境：并能作出相应的选择.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性让学生在探究中感受学习的快乐.三、教学问题诊断分析本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考.在进行教学设计时力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则.通过教学活动，让学生自主探究，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）自学导航1.一个三角形的三边长度的比是3:4:5，最短的边比最长边短4，则三边各是多少？解：设最短边为3x，则最长边为____，根据题意，列得方程____________.2.铅笔每支1元，钢笔每支8元. 小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元. 问小明买了铅笔钢笔各多少支？解：设小明买了x支铅笔，则买了_______支钢笔，根据题意，列得方程______________.3.甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程_________________.（二）情境引入生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？（三）考点解析例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.螺母总量=螺钉总量×2列表分析：解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x .解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2×1200(22－x)=2000x解方程，得x=12所以22－x=10答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考：本题还有其他做法吗？分析：从螺钉的角度来看，螺钉数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.列表分析：解：设应安排x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22-)1200.2x x 解方程，得 x ＝10.所以 2－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.【方法归纳】解决配套问题的思路：物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；套数不变作为列方程的依据.例2.某服装厂要生产一批校服，已知每3m 的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m 的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？校服有多少套？解：设用x m 布料做上衣，则用(1008－x)m 布料做裤子.由题意，得23x×2=1008－x ， 解得x=432.所以1008－x=576，23x=288.答：用432m 布料做上衣，576m 布料做裤子，刚好能做288套校服.【迁移应用】1.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解：设需要安排x 人生产防护服，则安排(54－x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54－x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面？能配成多少张方桌？解：设应用xm3木料做桌面，则用(5－x)m3木料做桌腿.根据题意得50x×4=300(5－x)，解得x=3.则能配成方桌50×3=150(张).答：应用3m3木料做桌面，能配成150张方桌.（四）自学导航做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲做x时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲先做2时完成全部工作量的几分之几？_______；乙后做3时完成全部工作量的几分之几？_______；甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？_______；三次共完成全部工作量的几分之几？______________；结果完成了工作，则可列出方程：________________.（五）考点解析例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间.人均效率(一人做1h完成工作量)为( )x人1h完成的工作量( )x人4h完成的工作量( )增加2人后再做8h，完成工作量为()这两个工作量之和为( ).解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程48(2)14040x x ++= 解方程，得 4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24x=2答：应安排2人先做4h.【总结提升】解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.例4.某村经济合作社决定把22t 竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t ，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5t ，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？分析：相等关系：改进方法前的工作量+改进方法后的工作量=22t.解：设改进加工方法前用了x 天，则改进加工方法后用了(6－x)天.根据题意，得3x+5(6－x)=22，解得x=4.所以6－x=2答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.【迁移应用】1.将一段长为1.2km 的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m ，乙队每天整治16m ，则甲队整治河道_______m ，乙队整治河道_______m.2.有一段长为146m 的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m ，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联合工作______天.例5.？解：设甲做了xh ，则乙做了(x+2)h.x 根据题意，得140+x+330=1，解得x=16.答：甲做了16h.【迁移应用】1.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x 天刚好可以完成，则由题意可列出的方程是___________________.2.加工一批零件，由一个人做要100h 完成，现计划由若干人先做2h ，再增加5人与他们一起做9h ，可完成这项工作的3950.假设这些人50的工作效率相同，先做2h 的有多少人？ 解：设先做2h 的有x 人.根据题意，得x 100×2+(x+5)100×9=3950. 解得x=3.答：先做2h 的有3人.例6.【分类讨论思想】某玩具公司要生产若干件高级玩具，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批玩具，已知甲厂单独加工这批玩具比乙厂单独加工这批玩具多用20天，甲厂每天可加工16 件玩具，乙厂每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付给甲厂800元加工费，每天需付给乙厂1200元加工费.(1)这个玩具公司要生产多少件高级玩具？(2)在加工过程中(无论单独加工，还是两厂合作)，玩具公司需派一名技术员每天给加工厂提供指导，并为该技术员提供每天20元的额外补助，玩具公司制订玩具加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作完成请你帮助玩具公司选择一种既省钱又省时的加工方案.解：(1)设这个玩具公司要生产x 件高级玩具.由题意，得x 16－x 24=20，解得x=960.答：这个玩具公司要生产960件高级玩具.(2)分三种情况讨论：①甲厂单独加工：耗时96016=60(天)，费用为60×(20+800)=49200(元);①乙厂单独加工：耗时96024=40(天)，费用为40×(1200+20)=48800(元);9①两厂共同加工：耗时96016+24=24(天)，费用为24×(800+1200+20)=48480(元).所以由两厂合作完成时，既省钱又省时.【迁移应用】为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整周计算)解：(1)设甲、乙两工程队合作施工需要x 周完成.根据题意，得(13+16)x=1， 解得x=2.所以(8+3)×2=22(万元).答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共需耗资22万元.(2)因为乙工程队每周耗资较少，为最大限度节省资金，则乙工程队应尽可能多做.设先由甲、乙两工程队合作施工y 周，剩下的工作量由乙工程队单独完成.根据题意，得(13+16)y+4−y 6=1，解得y=1.所以4－y=3.答：先由甲、乙两工程队合作施工1周，再由乙工程队单独施工了周，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（六）小结梳理用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．五、教学反思。
实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 教案2024-2025学年人教版数学
七年级上册5.3.1产品配套问题和工程问题 教案【学习目标】1.理解配套问题、工程问题的背景；2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题；3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【学习重难点】重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程．难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题．【学习内容】温故知新填一填：1.配套问题某车间工人生产螺柱和螺母，一个螺柱要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺柱数量的____倍.2.工程问题工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=_______________________.②工作时间=_______________________.③工作效率=_______________________.探究点1：产品配套问题典例精析例1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母．1个螺螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓吧和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？如果设x名工人生产螺栓，怎样列方程？分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套.等量关系：螺母总量=螺栓总量×2解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母依题意，得2000(22－x) ＝2×1200x解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓.根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得2×1200(22－x) ＝1200x .解方程，得x＝12.所以22－x＝10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.还有其它方法吗？分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.解：设应安排x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)2= 1200x.解方程，得x ＝10. 所以22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 归纳总结解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 配套问题中的基本关系： 若m 个A 和n 个B 配成一套，则A 的数量B 的数量=m n，可得相等关系：m × B 的数量=n × A 的数量.巩固练习1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？由图可得，一块白皮(六边形)中，有三边与黑皮(五边形)相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．等量关系：白皮边数=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意，得2×5x=6(32-x),解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.探究点2：工程问题典例精析例2．整理一批图书，由一个人整理需要40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.点拨：“工程问题”中，通常把总工作量表示为1，这可使相关量的数学关系式简单化.并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。
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试
应
用
请你来试一试:练习
1、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
【分析】（先由学生读题，教师引导）这是一个学生生活中的实际问题，大家每天都用、都见的物品，其中的数量关系即相等关系显而易见。
然后可以用幻灯片打出完整的解题过程，让学生进行比较，明确步骤中的各个要点.
例题2是物体分配问题是如何分配材料，从而使产品刚好配套。生产的A部件的数量是B部件的三分之一或B部件是A部件数量的3倍是列方程的等量关系。
合作学习，让会做的学生给同学讲解，使每个小组的同学都会列方程。
单独叫学生回答问题。
还可以怎么列方程？
螺母的数量=螺钉数量×2
解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得
2×1200x=2000(22-x)
去括号，得
2400x=44000-2000x
移项及合并同类项，得
4400x=44000
系数化为1，得
X=10
生产螺母的人数为 22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
情感
态度
进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学。
重点
分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程，并利用“去括号”法则解决此类实际问题。
难点
依据实际问题，列出一元一次方程。
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
问题最佳
解决方案
复
习
自
主
探
究
合
作
交
流
知识回顾:
5.对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”
学习小组内互相交流，讨论，பைடு நூலகம்示.
作
业
设
计
作业：
必做题：课本第101页 1题
106页 3题
选做题： 107页 9题
作业可设必做题和选 做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要
教
后
反
思
3.4实际问题与一元一次方程
——配套问题
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题。
2、培养学生分析问题，解决问题的能力。
过程
方法
通过自主探索与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
列方程解应用题的注意事项：
1.审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写“设”、“列” 、“解”、“答”四个步骤的解题过程。
2.列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一。
3.解应用题，切勿漏写“答”，“设”和“答”都必须写清单位名称。
4.一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。
可列方程为：
通过回顾旧知识，即检验了学生的复习和掌握情况，又为今天学习的新知识做了铺垫。
例题1是生产调度问题即如何规划分工使两种产品在数量上配套的问题.“螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题中特有的相等关系.“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量”两者结合，就能列出方程.
由学生尝试解决问题，即学生完成板演，集体订正.
一、解一元一次方程的一般步骤：
1）去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）
2）去括号
3）移项
4）合并同类项
5）系数化为1
二、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
⑴读题、审题后，设未知数。
⑵找出实际问题中的等量关系。
⑶根据找出的等量关系，，列方程，
把实际为题转化成数学问题。
(4)解方程后，验证解的合理性，再作答。
下面我们来看一个实际问题：
配套与人员分配问题
【问题1】例题1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
【分析】引导学生分析题意，找出相等关系
每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）
让学生自由发挥，最后板书如下：
桌腿的数量=4×桌面的数量
2、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
是针对例题1、2设置的练习题.
要求学生自己先独立完成，然后相互交流。
归纳总结
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题
二、配套与物质分配问题
例2一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
分析：设应用xm3钢材做A部件， m3钢材做B部件，则做A部件 个，做B部件 个
A部件数：B部件数=