人教版九年级数学上册期末试题 (共14张PPT)
人教版九年级上册数学习题课件-用树状图法求概率
10．【2018·连云港】汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小 组赛比赛规则如下：两队之间进行五局比赛，其中 三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢 得三局及以上的队获胜，假如甲、乙两队每局获胜 的机会相同． (1)若前四局双方战成2∶2，则甲队最终获胜的概率
1
是__2____；
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最 终获胜的概率是多少？ 解：画树状图如图：
1
____2____；
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y ＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取 卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的b.利用画树状图或 列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象 限的概率． 解：画树状图如图：
共有 12 种等可能的结果，其中 k＜0，b＞0 有 4 种结果， 所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为 142＝31.
(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果． 解：根据题意画出如图所示的树状图．
(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？ 解：由树状图可知，共有8种等可能的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正， 反正反，反反正，反反反．
其中三次正面朝上或三次反面朝上的情况有 2 种．所以 P(小刚任意挑选两球队)＝28＝14.
可得当点 O 落在以 AB 为直径的半圆内时，△OAB 为 钝角三角形．∵S 半圆＝21·π·152＝2225π(cm2)，
225 ∴P(△OAB 为钝角三角形)＝ 9200π＝π8.
12．【2018·扬州】4张相同的卡片上分别写有数字－1、－3、 4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀． (1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是
四川省成都市武侯区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生使用答题卡作答。
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员只将答题卡收回。
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。
2020-2021学年度第一学期初三数学期末试卷含答案
2020-2021学年第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是 （A ）32m n = （B ）32m n= （C ）23m n = （D ）23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A ）22y x =+（B ）22y x =-（C ）2(2)y x =- （D ）2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1AC=，2AB =，则cos A 的值为 （A ）12（B （C （D（C （D5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶 点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似 图形，则点P 的坐标是 （A ）03()，（B ）00()， （C ）02()， （D ）03()-，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为 （A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，若:2:3AB A B ''=，则:AH A H ''= ．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当0x >时，y 随x 的增大而增大”，则此函 数的表达式可以为 ．11．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，若E 是BC 上一点，则DEC ∠= °．H'B'A'C'H C B ABOE CDA12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为 ．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过 点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜 坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有 ．BCACE BDACB AEDxyODC BA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交⊙O 于B ，C 两点；③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠= （ ）． ∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线（ ）．18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DCBA P20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高（结果精确到0.1m ， 1.41≈ 1.73≈）．F ECBA23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象经过点(43)A ，，与反比例函数0()k y k x=≠图象的一个交点为(2,)B n ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且PB AB =，则点P 的坐标是 ．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x （单位：m ），面积为y （单位：m 2）．（1）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，点F 是AD 的中点，连接OF 并延长交CD 于点E ，连接BD ，BF ． （1）求证：BD ∥OE ； （2）若OE =3tan 4C =，求⊙O 的半径．EC26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将 △ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，． （1）当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数； （2）如图2，若CD AB ⊥，求线段DE 的长；（3）求线段DE 长度的最小值．图1 图2 备用图l C B A lC BA E D B'A'l CB A28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，若点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，则称点P 是⊙C 的外应点． （1）当⊙O 的半径为1时，① 在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O的外应点是 ；② 若点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O点G ，求m 的取值范围； （2）⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过点(11)A ，，与x 轴交于点B ．若线段AB 上的所有点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．2020-2021学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷(苏科版,九年级上册+下册全部)(考试版)
2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（苏科版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版九年级上册+下册。
5．难度系数：0.75。
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．方程220x x -=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．12x =-，20x =D ．12x =，20x =2．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B ，C ，D 三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻而坐的概率为（ ）A ．13B ．12C ．15D ．163．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．16小时15小时B ．8小时、9小时C ．10小时、8.5小时D ．8小时、8.5小时4．如图，AB 是O e 的直径，35ACE Ð=°，点D 是 BE上一点，则BDE Ð的度数是（ ）A ．105°B ．110°C ．125°D ．135°5．如图，在平面直角坐标系网格中，点,,,A B C D 都在格点上，过点()3,2P -的抛物线22(0)y mx mx n m =++<可能经过的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．如图，在ABC V 中，9AB =，12AC =，D 为AB 上一点，且23AD AB =，在AC 上取一点E ，若以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似，则AE 的长为（ ）A ．8B ．143C ．8或92D ．8或143二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
数学一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若数a 的平方等于16，那么数a 可能是（）A ．2B ．－4C ．D ．2．如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数，y 随着x 的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为12，则k 的值为（）（5题图）A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，在中，，若，，则为（）4±8±325x x x +=32x x x-=326x x x ⋅=32x x x÷=y kx b =+0kb <()0,0ky k x x=≠>ABC △DE BC ∥:1:2ADE BDE S S =△△3ADE S =△ABC S △（6题图）A ．9B ．12C ．24D ．277．平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，过上一点P 的切线与直径AB 的延长线交于点C ，点D 是圆上一点，且，则的度数为（）（8题图）A ．32°B ．33°C ．34°D ．35°9．菱形ABCD ，，E ，F 分别是CB ，CD 上两点，连接AE ，AF ，EF ，且，如果，则下列说法错误的是（）（9题图）A ．B ．C ．D ．10．对于以下式子：，，，，下列说法正确的有（）（1）如果，则无论y 取何常数，A ，B ，C ，D 调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式一定是非负数；（3）如果A 为第1项，B 为第2项，C 为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项()0,0()0,4-()3,3-O e 29BDP ∠=︒C∠60B ∠=︒60EAF ∠=︒BAE α∠=CEF α∠=60FAD α∠=︒-60EFC α∠=︒-90AFD α∠=︒-A x y =+B x y =-2C x y =-D xy =0x =222A B C D ⋅--与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11______．12．一个正多边形的内角和是1080°，则这个正多边形有______条边．13．已知当时，整式的值等于10，则当时，则的值为______．14．某次车展活动设计了一种有奖竞猜游戏，游戏规则如下：在5个相同商标牌中，有3个商标牌的背面贴有一个笑脸，其余2张商标牌的背面贴一张哭脸，每个人每次翻两张牌，只有两张都是笑脸才得奖，则观众每次获奖的概率是______．15．如图，已知，，，B 、D 、E 在同一直线上，则的度数为______．（15题图）16．如图，扇形AOB ，点O 为圆心，半径OB 长为2，，再以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交弧AB 于点C ，则阴影部分的面积是______．（16题图）17．若整数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于y 的分式方程有非负整数解，则满足条件的a 的值之和为______．18．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M 各数位上的数字之和为3032x y +0122⎛⎫--= ⎪⎝⎭2x =35bx cx +-2x =-37bx cx ++AB AC =AD AE =52BAC DAE ∠=∠=︒BEC ∠90AOB ∠=︒232x a x a ->⎧⎨-<-⎩5355ay y y -=---()F M ()G M ()60F M =______；有一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N 是______．三．解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（本小题满分8分）计算：（1）（2）20．（本小题满分10分）如图：正方形ABCD 中，直线经过点D ，与AB 交于点E ，（1）用直尺和圆规作图：过点C 作DE 的垂线，垂足为G ，交AD 于点F ，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）（2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：如图：已知正方形ABCD 中，DE 、CF 分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：.证明：∵正方形ABCD ，∴，∴，∴，∵，∴，∴ ② ，∴，在和中，1101100010N x y z =+++08x ≤≤09y ≤≤08z ≤≤()F N ()7G N ()()()212141a a a a -+--211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1l 2l DE CF =1l 2l DE CF ⊥DE CF =AD DC =90EAD CDF ∠=∠=︒90+∠=︒AED ①DE CF ⊥90FGD ∠=︒AED DFG ∠=∠DAE △CDF △，∴，∴.同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④．21．（本小题满分10分）为了激发同学们对古诗词学习的兴趣，2023年9月我市某中学开展了“课外古诗词赏析比赛”．为了解学生课外古诗词的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A ：，B ：，C ：，D ：）下面给出了部分信息：七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．八年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：90，94，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92b 众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有1420名学生、八年级有1300名学生参加了此次“课外古诗词赏析比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？22．列方程解应用题（本小题满分10分）中国最重要的传统节日之一春节，除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外，长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产360个布艺红包袋，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产680个布艺红包袋，EAD CDF AED DFG⎧∠=∠⎪⎨⎪∠=∠⎩③DAE CDF △≌△DE CF =85x <8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤a =b =c =（1）从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天？（2）由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋？23．（本小题满分10分）如图，平行四边形ABCD 中，，，连接AC ，，动点P 以每秒1个单位的速度从点C 出发沿折线运动，设点P 运动时间为x 秒，的面积为，（1）请直接写出关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）的函数图象如图所示，当时请直接写出x 的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2）24．（本小题满分10分）今年10月“愉悦创造营”的同学们积极参加劳动实践，在校园“耕读园”里播种了近百粒萝卜种子．某周日下午返校时涵涵和静静约好一起去“耕读园”看看萝卜的生长情况．如图，已知“耕读园”在点A 处，涵涵家位于点A 正南方一条东西走向的街道BD 上，且在耕读园西南方向800米的C 处；静静家位于点D 正北方米且位于“耕读园”南偏西60°方向上的点E 处，图中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，（1）求静静家离耕读园的距离是多少？（结果保留根号）7:133AB =5BC =90BAC ∠=︒C A D →→ABP △1y 1y 24y x=12y y ≥（2）涵涵周日下午5:40出门，先以80米/分钟的速度从C 出发，往正西方向走到点D 处后再向正北方向到静静家楼下两人碰面，然后两人以此速度一起前往“耕读园”，请问她们能在5:55前到达耕读园吗？（参考数据：，结果精确到十分位）25．（本小题满分10分）如图1：平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点B ，与y轴交于点C ，点是抛物线上一点，图1图2 图3（1）求抛物线表达式；（2）如图2：点是y 轴上一点，连接AD ，点P 是直线AD 上方抛物线上一个动点，过点P 作轴交直线AD 于点E ，在射线ED 上取一点F ，使得，求周长的最大值及此时点P 的坐标．（3）如图3：将原抛物线沿射线AD 方向平移4个单位长度，平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，射线AD 上有一点G ，连接GN ，过点G 作GN 的垂线与抛物线交于点M ，连接MN ，若，请直接写出点M 的坐标．26．（本小题10分）已知，中，，，交BC 于点D ，．图1 图2 图3（1）如图1，将BD 绕点B 逆时针旋转得线段BE ，且点E 在DA 的延长线上，求BE 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE ，F 为AB 上一点，且满足：，作于点G ，求证：．（3）如图3，在（1）的条件下，P 、Q 分别为线段BA 、EB 上的两个动点，且满足，当1.414≈ 2.449≈292y ax bx =++()A -()()0,3D PE y ∥PE PF =PEF △292y ax bx =++1y 1y 30GMN ∠=︒ABC △AB AC =120BAC ∠=︒AD AB ⊥6AD =BEF AFG ∠=∠FG CE ⊥CG =BP EQ =PD QD+最小时，M 为平面内一动点，将沿EM 翻折得，请直接写出的最大值．BEM △B EM '△PB '参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1-5：CADAB6-10：DAADB二、填空题（每题4分，共32分）19．计算：（1）解：原式．（2）解：原式．20．①②③④互相垂直，那么这两条线段相等21．（1）40，94，99；（2）解：八年级学生的古诗词掌握得较好．从平均数看，七年级平均分92分＝八年级平均分92分，从中位数看，七年级92分＜八年级中位数94分，所以八年级学生的古诗词掌握得较好．（3）（人）答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为1620人．22．解：（1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x 天．答：从开始加工到完成这批布艺红包袋．一共需要18天．()()()212141a a a a -+--224141a a a a =--+=-211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭2(1)11x x x x x+=⨯=++ADE ∠90ADE DFG ∠+∠=︒AD CD =571420130016201010⨯+⨯=()()3603603204160003604x ++-=-⨯⎡⎤⎣⎦18x =（2）设甲车间每天生产7m 个，乙车间每天生产13m 个布艺红包袋．（个）经检验：是原分式方程的解，且符合题意．∴改进后甲每天产量：（个）．答：改进工艺后，甲车间每天生产1120个布艺红包袋．23．（1）（2）当时，随x 增大而减小，当时，随x 增大而增大．（3）或（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．解：（1）过E 作于H ，，，∵中，，，∴，∴，∴，∴∵，EDBH 为矩形．∴，，∵，，，∴（米），答：静静家离耕读园距离为米．（2）∵，，∴∵矩形EDBH ，，∴，16000360472802-⨯=7280728010713m m+=160m =160m =16071120⨯=()()360426244955x x y x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩04x <<1y 49x <<1y 0.8 3.2x ≤≤ 4.79.0x ≤≤EH AB ⊥90EHA BHE ∠==︒800AC =ABC △90B ∠=︒45BAC ∠=︒9045ACB BAC BAC ∠=︒-∠=︒=∠BA BC =222AC AB BC =+AB BC ==90D B BHE ∠=∠=∠=︒ED =HE BD =ED HB ==90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AH =cos AH AE EAH ===∠90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AE =sin EH AE EAH =⋅∠==BD EH ==CD BD BC =-=-∴总用时：（分），∵5:50－5:40＝15（分），∴，∴她们能在5:55前到达耕读园．25．解：（1），代入，，∴．（2）过P 作于点H ，则，设，，，∴，，∴，∴，∴PE最大时，最大，直线AD ：，，，，开口向下，对称轴直线，，∴时，，．14.4814.580CD DE EA ++=≈≈14.515<()A -()927029362a a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩12a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩21922y x =-+PH EF ⊥90PHE ∠=︒219,22P p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∠=∠PHE DOA EPH DAO ∠=∠EPH DAO △∽△PH AO PE AD ==PH PE =()(22PEF C PE PH PE =+=+△PEF C △3y x =+3E p p ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭212526PE p ⎛=-++ ⎝102-<x =0p -<<x =PEF C △356P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3），，．26．解：（1）．（2）延长EF 至M ，使得，连接BM 、CM 、CF ，，∴，∴，，∴，，，∴，，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴（3）1223M ⎫⎪⎪⎭)2M ()316M --12BE =EM CM =BEF AFG ∠=∠AFE EBF BEF EFG AFG ∠=∠+∠=∠+∠30EBF EFG ∠=∠=︒FG CE ⊥60FEG ∠=︒EM CM BEM DEC EB EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BEM DEC △≌△BM CD =120EAM EDC ∠=∠=︒180EBM AEB ∠+∠=︒BM AE ∥CD AD AE ==BM AE =()ASA AEF BMF △≌△FE FM =CF EM ⊥30FCG ∠=︒CG =()max 12PB '=+-。
河北省石家庄市第四十四中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期期末测试九年级数学试卷一、选择题（本题共16个小题，1~10小题，每题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1． 的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．112．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．3．截止2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，的值随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，的顶点都是正方形网格的格点，则等于（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，已知是上的三点，，则的度数为（）第6题图11-11-111-1112628.832.21026.288310⨯112.6288310⨯122.6288310⨯120.26288310⨯1m y x-=y x m 1m >1m ≥1m <1m ≤ABC △sin ABC∠23,,A B C O 100BOC ∠=︒BAC ∠A ．B ．C ．D ． 7．一元二次方程，用配方法变形可得（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列说法正确的是（）A ．调查大明湖的水质情况，采用普查的方式B ．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C ．一组数据3、6、6、7、9的众数是6D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生9．如图，分别与相切于点、过圆上点作的切线分别交于点，若的周长是12，的长是（ ）第9题图A ．4B ．8C ．10D ．610．如图，有一张长12cm ，宽9cm 的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是cm ，根据题意，可列方程为（ ）第10题图A ．B ．C ．D ． 11．如图，正六边形内接于，的半径为1，则的长为（ ）第11题图30︒40︒45︒50︒263x x -=()233x +=()233x -=()2312x +=()2312x -=,PA PB O ,A B C O EF ,PA PB ,E F PEF △PA 270cm x 1294970x ⨯-⨯=2129470x ⨯-=()()12970x x --=()()1229270x x --=ABCDEF O OABA ．B ．C ．D ．12．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）第12题图A ．B ．C ．D ．点，点，点三点在同一直线上13．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图像于两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（）第13题图A ．8B ．9C ．10D ．1114．在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm ，扇形的圆心角为，则该圆锥的母线长为（）3π6π23π5πO ABC △A B C '''△ABC A B C '''∽△△AB A B ''∥:1:2AO AA '=C O C 'AB x C ()11a y a x-=>A B 、B BD y ⊥D 5BCD S =△a 20x px q ++=q 3-p 4-2230x x +-=22200x x +-=22200x x --=2230x x --=2r =θ120︒l第15题图A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm16．已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（ ）第16题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共3个小题，其中18小题每空2分，17，19各3分，共10分．请把答案填在横线上．）17．如图，中，是中点，与交于点，则与的面积比为______．第17题图18．已知二次函数（为常数）．（1）若，则二次函数的顶点坐标为______；（2）当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当，，，时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是______．19．如图，在矩形中，，为上一个动点，连接，线段与线段关于所在的直线对称，连接，当点从点运动到点时，线段在平面内扫过的面积为______．()20y ax bx c a =++≠0abc >b a c <+420a b c ++>23c b <()a b m am b +<+1m ≠ABCD E AD BE AC F AEF △CBF △()()221y x a a =-+-a 2a =a 1a =-0a =1a =2a =ABCD 1AB =AD =P AD BP BA BQ BP PQ P A D PQ第19题图三、解答题（本答题共7小题，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）已知有理数，1．（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示．（2）若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6．①计算：______，______②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上．21．（本小题满分9分）设是一个两位数，其中是十位上的数字（）．例如，当时，表示的两位数是45．（1）尝试：①当时，；②当时，；③当时，______；……（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与的差为2525，求的值22．（本小题满分9分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：7（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；3-,A B 2m =m ,A B n A B m =n =x 3mx n +<5a a 19a ≤≤4a =5a 1a =2152251210025==⨯⨯+2a =2256252310025==⨯⨯+3a =2351225==25a ()100125a a ++25a 100a a（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．23．（本小题满分10分）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．（1）填空：______度，______度；（2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；（3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．24．（本小题满分10分）如图直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于两点．（1）求的值；（2）直接写出当时，不等式解集；（3）若点在轴上，连接，且把的面积分成两部分，则此时点的坐标是______．25．（本小题满分10分）某菜市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图①），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：A M A 30︒B M B 60︒C B 45︒C M AMB ∠=BCM ∠=M AB C M 14y x =-+234y x b =+ky x=()1,3A x ,B C k b 、0x >34kx b x+≥P x AP AP ABC △1:2P y 需求x 2y ax c =+需求售价（元/千克） (3)4…需求量（吨）……②该蔬菜供给量（吨）关于售价（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图①．③1~7月份该蔬菜售价（元/千克）、成本（元/千克）关于月份的函数表达式分别为，，函数图象见图②．请解答下列问题：（1）求的值；（2）根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由；（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．①②26．（本小题满分12分）（12分）如图1，在矩形中，，，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设．（1）求证：是半圆的切线；（2）当点落在上时，求的值；（3）当点落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆与的边有两个交点时，的取值范围．图1图2（备用图）x 2.5 3.5y 需求7.757.2 6.555.8y 需求x 1y x =-需求x 售价x 成本t 122x t =+售价213342x t t =-+成本,a c ABCD 4AB =3AD =O AB A OD OAD △OD OED △O OA AB G AE BC F EG OA x =DE O E BD x E BD AGE △AFB △y y x O BCD △x九年级数学期末试卷参考答案2024.1一、选择题（本题共16个小题，1~10小题，每题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D7．D 8．C 9．D10．D11．A12．C13．D14．B15．C16．B二、填空题（本大题共3个小题，其中18小题每空2分，17，19各3分，共10分．请把答案填在横线上．）17． 18．（1）（2）19．三、解答题20．（8分）解：（1）略．（2）①．②由，解得．在数轴上表示略．21．（9分）解：（1）∵①当时，；②当时，；∴当时，，故答案为：；（2），理由如下：；（3）由题知，，即，解得或（舍去），∴的值为5．22．（9分）解：（1）本次调查的学生人数为：（人），则科普类的学生人数为：（人），补全条形统计图如下：1:4()4,112xy =-3π2m =-7n =237x -+<2x >-1a =2152251210025==⨯⨯+2a =2256252310025==⨯⨯+3a =23512253410025==⨯⨯+3410025⨯⨯+()25100125a a a =++()()()22510510510010025100125a a a a a a a =++=++=++251002525a a -=2100100251002525a a a ++-=5a =5-a 8040%200÷=20040508030---=（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为，画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．23．（10分）解：（1）30，45；（2）解：如图，作交于，作交于，由（1）可得：，∴海里，在中，，海里，∴海里；∴灯塔到轮船航线的距离为海里；（3）解：如图，作交于，作交于，∵，，都是正北方向，∴四边形是矩形，503600900200⨯=A B C 、、3193=CD AB ⊥AB D ME AB ⊥AB E 30A BMA ∠=∠=︒20BM AB ==Rt BEM △60EBM =︒20BM =sin 20sin 6020EM BM EBM =⋅∠=⨯︒==M AB CD AB ⊥AB D ME AB ⊥AB E CD AB ⊥ME AB ⊥AB CM 、CDEM∴海里，，在中，，海里，∴海里，∵在中，，∴是等腰直角三角形，∴∴海里，∴港口与灯塔的距离为海里．24．（10分）解：解：（1）将点的坐标代入得，；将点的坐标代入得，；（2）从图象看，当不等式，不等式的解集为：；（3）答案为：或解析：将点的坐标代入得，，解得，，令，则，即点，，令，则，即点，则，把的面积分成两部分，则点把分成两部分，即或，即或，设点的横坐标为，则或，解得：或．故点的坐标为：或．25．（10分）解：（1）把，，代入可得CD EM ==DE CM =Rt BEM △60EBM =︒20BM =1cos 20cos 6020102BE BM EBM =⋅∠=⨯︒=⨯=Rt CDB △45DBC ∠=︒CDB △CD BD ==)10101CM DE BD BE ==-==-C M )101-()1,3A ky x=133k xy ==⨯=()1,3A 234y x b =+94b =34kx b x+≥1x ≥2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,3A 234y x b =+334b =+94b =23944y x =+20y =3x =-()3,0C -14y x =-+10y =4x =()4,0B 7BC =AP ABC △1:2P BC 1:213PB BC =23BC 73BP =143P x 743x -=14353x =23-P 2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭5,03⎛⎫⎪⎝⎭37.2x y =⎧⎨=⎩45.8x y =⎧⎨=⎩2y ax c =+需求97.2,16 5.8,a c a c +=⎧⎨+=⎩①②②—①，得，解得，把代入①，得，∴，；（2）设这种蔬菜每千克获利元，根据题意，有，化简，得，∵，在的范围内，∴当时，有最大值．答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；（3）由题意知，，即，解得，（舍去），∴售价为5元/千克．此时，（吨）=4000（千克），把代入，得，把代入，得，∴总利润（元）．答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．26．（12分）（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∵将沿折叠，得到，∴，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）解：如图2中，当点落在上时，图27 1.4a =-15a =-15a =-9c =15a =-9c =w 211323242w x x t t t ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭售价成本()2211214344w t t t =-+-=--+104-<4t =17t ≤≤4t =w y y =需求供给21195x x -=-+15x =210x =-14y y x ==-=需求供给5x =122x t =+售价6t =6t =21214w t t =-+-13626124w =-⨯+⨯-=240008000w y =⋅=⨯=ABCD 90DAO ∠=︒OAD △OD OED △90OED DAO ∠=∠=︒OE DE ⊥OE DE O E BD在中，，，，∴，∵，∴，∴．（3）如图3中，当点落在下方时图3∵，，∴垂直平分线段，∵，∴∴，∵是直径，∴，∵，∴，∴；（4）当与相切时，，当经过点时，，∴，观察图象可知，当或时，半圆与的边有两个交点．Rt ADB △90DAB ∠=︒3AD =4AB =5BD ===ADB ADO BDO S S S =+△△△1113435222x x ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯32x =E BD DA DE =OA OE =OD AE 1122AD AO DO AJ ⋅⋅=⋅⋅AJ =2AE AJ ==AG 90AEG ABF ∠=∠=︒EAG BAF ∠=∠AEG ABF ∽△△22229304362AEGABF S AE x y x S AB x ⎛⎫⎛⎫====<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭△△O CD 3x =O C ()22243x x =-+258x =332x <<2548x <≤O BCD △。
人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)
1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函 数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
(1)写出y关于x的 函数关系式. (2)当x=3时,矩形 的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值 为 -5, 求这个二次函数 的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项 系数
一次项 系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，
所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于 n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后 两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所 定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 20(1+x)t，
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t，即两年 后的产量 y=20(1+x)2 ， 即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y 是x的函数.
建立直角坐标系解决实物抛物线的实际问题人教版九年级数学上册作业课件PPT
第22章 22.3 第3课时 建立直角坐标系解决实物抛物线的实际 问题-2 020秋 人教版 九年级 数学上 册作业 课件(共 23张PP T)
易错点：建立平面直角坐标系，表示坐标错误
9．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间栓了一根绳子，给小明
做了一个简易的秋千．栓绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下
8．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处跳到人梯顶
端椅子 B 处，其身体的路线是抛物线 y＝－35x2＋3x＋1 的一部分，则演员
4.75
弹离地面的最大高度为
米．
第22章 22.3 第3课时 建立直角坐标系解决实物抛物线的实际 问题-2 020秋 人教版 九年级 数学上 册作业 课件(共 23张PP T)
A．12 m C．3 m
B．10 m D．4 m
第22章 22.3 第3课时 建立直角坐标系解决实物抛物线的实际 问题-2 020秋 人教版 九年级 数学上 册作业 课件(共 23张PP T)
第22章 22.3 第3课时 建立直角坐标系解决实物抛物线的实际 问题-2 020秋 人教版 九年级 数学上 册作业 课件(共 23张PP T)
10．★如图，超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置
的果冻，果冻高为 4 cm，底面是个直径为 6 cm 的圆，横截面可以近似地
看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能小，这个包装盒的长 AD(不
计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为
A
()
A．(6＋3 2)cm
B．(6＋2 3)cm
C．(6＋2 5)cm
的时间是
A
()
A．10 s
B．20 s
C．30 s
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．