1-2约束与约束力
第二章结构计算简图
刚结点对与之相连的各杆件的转动有 约束作用，转动时各杆间的夹角保持不 变，杆端除产生轴力和剪力外，还产生 弯矩，同时某杆件上的弯矩也可以通过 结点全部传递给其它杆件。
组合结点是由两种不同的结点组合而 成的一种结点，这种结点的一部分具有 铰结点的特征，而另一部分具有刚结点 的性质。
--
--
支座的简化
第二章 结构计算简图
§2-1 约束与约束力 §2-2 结构计算简图 §2-3 物体受力分析
--
力Force的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
--
光滑铰链约束Constraint Of Smooth Cylindrical Pin
--
--
--
中间铰
(Hinge)
铰
--
中间铰 -- 销钉
约束力表示：
简化表示：
--
固定铰支座
上摆 销钉
下摆
--
固定铰支座
--
固定铰支座
--
固定铰支座
铰
--
固定铰支座
--
活动铰支座Sliding Hinged- Support （辊轴支座）
FR
FR'
--
光滑面约束Smooth Surface Constraint
--
光滑面约束Smooth Surface Constraint
滑槽与销钉（双面约束）
--
光滑面约束Smooth Surface Constraint Smooth surface
约束和约束力
约束和约束力
15
物体受力分析包含两个步骤：取分离体，画受力图。 1．取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究
对象与其它部分的联系；
2．画受力图：在脱离体上画所有主动力；
用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。
O
C
E
D
Q
A
B
约束和约束力
18
O
C
E
D
Q
A
B
约束和约束力
19
O
C
E
D
Q
A
B
约束和约束力
20
[例3] 画出下列各构件的受力图
约束和约束力
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
21
[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
约束和约束力
22
[例5] 画出下列各构件的受力图
约束和约束力
23
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
即受力图一定要画在分离体上。
约束和约束力
25
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
工程力学_约束与约束力
具有光滑接触表面的约束
光滑接触面对物体的约束力是：通过接触点，方 向沿着接触面公法线方向，并指向受力物体。这类约 束反力也称法向反力，通常用ＦN表示
判断正误
关键：箭头通过球 心
三 光滑圆柱铰链约束
铰链联接是指两个构件通过销钉、螺栓等联结在一起， 两个构件只能发生相对转动而不能发生相对移动。
中间铰
❖ 【应用举例】徒手作出补充力
总结光滑圆柱形铰链
类型 中间铰链：
定义及约束力
被铰链联接的两个 构件如都未固定，为中间 铰链。其约束力为一对通 过铰链中心的正交分力。
固定铰链： 活动铰链支座：
被铰链联接的两个 构件如有一个被固定另外 一个可绕其发生相对转动， 为固定铰链。其约束力为 一对通过铰链中心的正交 分力。
本讲总结
❖ 理解约束概念 自由体 非自由体 约束 约束力
❖ 约束的三种类型（每种类型约束力如何确定） 柔性约束 光滑面约束 光滑圆柱形铰链约束三种
❖ 分析受力的步骤？ 分离体 主动力 约束力 会应用
习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
关键：箭头朝外
❖ 分析受力图A、B端约束力是否正确？说明原因， 并改正错误。
关键：与绳索平行
二 常见的理想约束 2、光滑面约束及其约束力
当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时， 可将接触面视为理想光滑的约束。
这时，不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿 接触面切线方向的运动，而只限制物体沿该方向进入约束 内部的运动 。
铰链将构件与支座 联结在一起，支座与基础 之间可以有沿接触面切线 方向的位移。其约束力垂 直支撑面并指向铰链中心。
图片
简图及约束力画法
§1-4 受力分析和受力图
第1章第2节 约束概念及受力图
A
C
二力杆
B
A
C
B
G
D
D
二力杆
G
刚体在二力作用下平衡的必要充分条件是此二 力等值、反向、共线。 力等值、反向、共线。 约束力必沿二铰链中心的连线， 约束力必沿二铰链中心的连线，其指向可任意 假设。 假设。
§1-3 受力图
物体的受力分析
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。 确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。
例 题 1
例 题 2
F
C B
A A
C B
FAy
A
F
C
FB
B
P
A
FA
FAx
C
FA
B
F
C
FNB
A
FB
B
P
图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重 例 题 3 不计，在左拱上作用有载荷 。 不计，在左拱上作用有载荷P。 试分别画出左、右拱及整体的受力图。 试分别画出左、右拱及整体的受力图。
P
P
课堂练习
（1） ）
作出图示结构中各构件的受力图
（2） ）
（3） ）
第一次作业： 、 、 、 、 第一次作业：1-1、1-2、1-3、1-4、 1-5（d有点问题改一下） 有点问题改一下） （ 有点问题改一下
主动力与被动力
主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向 主动力：促使物体运动或有运动趋势的力， 都已知。如重力、水压力等。 都已知。如重力、水压力等。 被动力：由主动力引起并随其变化的力， 被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 不知。如约束反力。 不知。如约束反力。
理论力学
理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。
１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。
２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。
质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。
质点系：具有一定联系的若干质点的集合。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向和作用线。
力系：是指作用在物体上的一群力。
等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。
合力：与某力系等效的力。
平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。
共点力系：力的作用线汇交于一点。
平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。
空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。
力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
第1章 静力学公理和物体的受力分析
44
§1.3 物体的受力分析和受力图 例 题 1-1
在图示的平面系统中，匀质
球A 重G1，借本身重量和摩擦不 计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰 角是 的光滑斜面上，绳的一端 挂着重 G2 的物块 B 。试分析物块
E
A F G1 H
C
G
D
B , 球 A 和滑轮 C 的受力情况，并
分别画出平衡时各物体的受力图。
17
§1.2 约束和约束力
二.几种常见约束及其约束反力 1、由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 只能承受拉力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体
FT 1 FT1
A
A
FT
P
P
FT 2
FT2
当它们绕在轮子上，对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。
18
胶带约束
动画
19
§1.2 约束和约束力
2、具有光滑接触表面的约束 （忽略摩擦力）
4、可动铰支座（又称辊轴支座）
可
N
36
活动铰链支座
动画
37
固定铰链支座
动画
38
5、二力杆作为支撑的支座 二力构件（二力杆）：刚杆在两铰点作用有力，若不计 刚杆本身的质量，那么这种只在两点受力而处于平衡的 构件成为二力构件，简称为二力杆。 无重刚杆以光滑铰链与物体相连，对物体来说刚杆也是 一种约束。 作用方向：沿着通过两端铰链的连线。 一定是直杆吗？
12
§1.1 静力学公理
F2
F2
B
B
A
F
F1
A
F
B
A
作用于刚体上的力是滑移矢量。 作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。
哈工大理论力学笔记
第一章静力学公理和物体的受力分析§1—1静力学公理一．公理1：力的平行四边形法则①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即21R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向二．公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上三．公理3：加减平衡力系原理在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用四．两个推理：1．推理1：力的可传性（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量2．推理2：三力平衡汇交定理（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明五．公理4：作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上F F '-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系六．公理5：刚化原理（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件§1—2约束和约束力一．约束1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体（2）非自由体：位移受到限制的物体2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体二．约束力1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向1．具有光滑接触面的约束（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示※：用N2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束F表示（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向3．光滑铰链约束1）向心轴承（径向轴承）（1）结构与简图（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方向预先不能确定③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，Ay F 的方向暂可任意假定2）圆柱铰链和固定铰链支座（1）一个示例：（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：（3）分析约束力时销钉的处理：①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直并通过铰链中心（5）约束力分析图3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移4．其他约束：1）滚动支座：（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）（2）约束特点：可以沿支承面移动※：约束性质与光滑面约束相同（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心2）球铰链（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力②处理方法：用三个正交分力表示3）止推轴承（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移（2）约束力特点：有三个正交分量（3）简图与约束力：§1—3物体的受力分析和受力图一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）（2）被动力：约束对于物体的约束力二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向第二章平面汇交力系与平面力偶系§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点∑==+++=n1i in 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零F =∑=n1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一．平面汇交力系合成的解析法ji F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于02．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0F yi =∑§2—3平面力对点之矩的概念及计算一．力对点之矩（力矩）1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变（2）刚体的运动状态：移动与转动（3）力对刚体的移动效应由力矢量度2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂※：点O 称为矩心3．力对点之矩（力矩）：（1）含义：①是一个代数量②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负（2）力矩的表达式：Fh)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mmkN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应二．合力矩定理与力矩的解析表达式1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和∑==n1i i O R O )(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：x y O yF xF )(M -=F ，()∑=-=n 1i xii yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶一．力偶与力偶矩1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系※：两力分别记作F ，F '②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d③力偶的作用面：力偶所在的平面2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态※：力与力偶是静力学中的两个基本要素3．力偶矩：（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定②大小、正负都与矩心位置无关（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负FdM ±=※：力偶矩等于力偶中两个力对任意点的力矩的代数和二．同平面内力偶的等效定理1．定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效※：理由：①力偶只改变物体的转动状态②力偶对物体的转动效应由力偶矩度量2．推论：①任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用→力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关②只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用3．结论：力偶矩是平面力偶作用的唯一量度，而力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量三．平面力偶系的合成和平衡条件：1．平面力偶系的合成：在同一平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和∑==n1i iM M ※：推导过程：①将各力偶在保持力偶矩不变的前提下同时改变力偶臂与力的大小，使各力偶的力偶臂大小相等②在平面内将各偶移转，使它们的作用线重合③分别求两作用线上的合力2．平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零M n1i i =∑=第三章平面任意力系§3—1平面任意力系向作用面内一点简化一．力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩※：证明过程：在B 点加一对大小与F 相等，方向与F 平行的平衡力，其中与F相反的力与F 组成一个力偶二．平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1．平面任意力系向作用面内一点简化1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系1F ，2F ，…，n F 中的各力向简化中心O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '和平面力偶系1M ，2M ，…，n M※：i i F F ='，)(M M i O i F =2）合成：（1）主矢：将平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '合成为一个通过简化中心的合力R F '→主矢∑∑==='='n1i i n 1i i RF F F （2）主矩：将平面力偶系1M ，2M ，…，n M 可合成为一个力偶O M →主矩∑∑====n1i i O n 1i i i )(M M M F （3）说明：主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关3）结论：平面任意力系向作用面内任选一点简化，可得一个力和一个力偶。
约束与约束力
自由体与非自由体
自由体
主动力和被动力
P
非自由体
约束：阻碍物体运动的限制物体 约束力：约束施加于被约束物体的力。约束力是被动力 主动力：荷载 确定约束力 指向的原则： 如：重力、水压力、风力 约束力的方向总是与约束所能阻止物体 的运动或运动趋势方向相反。
1、柔索约束
FT P
FT1 P
8、球铰
FAz
A
FAx
FAy
三个相互正交的分力来表示 未知量个数：3
9、轴承 （1）普通轴承
A
A
FAy
FAx
（2）止推轴承
FAz
A
FAx
FAy
表示为两个互相垂直的未知力，其指向可以假定
4、固定铰链支座
A A A
FAx FAy
约束力的大小和方向都随主动力而改变 大小、方向都未知，两个未知量 表示为两个互相垂直的未知力，其指向可以假定
5、辊轴约束
A A
`
A
方向：垂直于支承面，指向可假定
FA
作用点：通过销钉中心 方向已知，大小未知 ，只有一个未知量
FT2
ห้องสมุดไป่ตู้方向：沿着柔索的中心线且背离被约束物体 作用点：接触点 方向已知，大小未知 ，只有一个未知量
2、光滑接触面约束
P
FN
P
F1
F2
方向：接触面的公法线并指向被约束物体
F3
作用点：接触点
方向已知，大小未知 ，只有一个未知量
3、铰链约束
a
F O
销钉
B O FOy
A
FOx
A
约束力的大小和方向都随主动力而改变 大小、方向都未知，两个未知量
第二章约束
第二章约束第二章约束本章介绍约束的相关概念和物体受力分析的方法，包括绍工程上常见约束的理想化模型和约束反特性，以及使用分离体法对刚体进行受力分析。
2.1 约束和约束力●约束与约束力在空间中可以自由运动而获得任意位移的物体称为自由体，如飞行中的飞机、火箭等。
位移受到某些限制的物体称为非自由体，如行驶中的火车受到铁轨的限制，行驶中的汽车受到道路的限制。
非自由体在一定条件下也可处理成自由体。
如放在光滑平面上的物体是非自由体，但若仅研究物体在光滑平面内的运动时，则该物体即为自由体。
所谓约束，就是加在非自由体上使其位移受到一定限制的条件。
约束一般是由非自由体与其周围物体相接触而构成的，因此也将这些周围物体称为约束。
例如，钢轨是火车的约束，路面是汽车的约束。
约束能阻挡非自由体某些方向的运动，因此必然会施加力在非自由体上，这些力称为约束反力或约束力，简称反力。
约束力的方向与其所限制的非自由体的运动方向或趋势相反。
约束力可以是集中力，也可以是分布力系，后者通常以该力系的主矢和主矩来表达。
在理论力学里，常把除约束力之外的力统称主动力，主动力也称为载荷，如重力，气体的压力等等。
这是因为主动力通常是彼此独立且能够事先给定的；而约束力则往往是未知的。
刚体静力学问题往往表现为如何运用平衡条件，根据已知载荷去求未知的约束力，以此作为工程设计和校核的依据。
在实际中存在着各种各样的约束，工程中一般将一些常见的约束理想化，归纳为几种基本类型，并根据各种约束的特性定性地给出其约束力的情况。
●常见的约束类型1.柔索约束对绳索、链条和胶带，如不考虑其弯曲刚度，忽略其自重，则可简化为柔索约束。
柔索不能受压，只能限制物体沿着柔索伸长方向的位移。
因此，柔索图2–1 柔索约束图2–2 光滑接触面约束的约束力只能是拉力，作用在连接点或假想截面处，沿柔索方向而背离被约束的物体，如图2–1所示。
对于光滑柔索，各处的拉力都是同样大小。
2.光滑接触面约束若两物体的接触面上摩擦力可忽略不计，则接触面就简化为光滑接触面约束，如齿轮的齿面，车床的导轨等。
1-3约束、约束力、力系和受力图
约束特点：只能承受拉力，不能承受压力。
约束力的方向：沿着绳索，背离物体。
光滑面约束是由光滑接触面所构成的约束。
当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略约束特点：只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。
1）固定铰链支座:圆柱销连接的两构件中，连接铰链中有一个构件与地基或机架相连。
约束特点：能限制物体（构件）沿圆柱销半径方向的移动，但不限制其转动。
约束力的方向：作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，工程约束特点、约束力的方向：均与固定铰链支座相同。
3）活动铰链支座:支座在滚子上可做左右相对运动，允许两支座间距离可稍有变化。
约束特点：在不计摩擦的情况下，能够限制被连接件沿着支承面法线方向的上下运动。
约束力的方向：作用线通过铰链中心，或背离物体。
4．固定端约束如图所示，窗外凉台的水平梁在约束特点：不允许被约束物体与约束之间发生任何相对移动和转动。
约束力的方向：通过A点的相互垂直的两个分力2）平面平行力系：力系中各力在同一个平面内，且各力的作用线都相互平行。
3）平面一般力系：力系中各力在同一个平面内，且各力的作用线任意分布。
四、受力图1．有关概念1）杆件：指纵向（长度方向）所示。
2）直杆：杆件的轴线是直线。
3）等截面直杆：杆件的轴线（各横截面形心的连线）是直线，且各横截面都相等，简称等直杆。
4）研究对象：我们把所研究的物体称为研究对象。
：重量为G的均质杆AD处是直角尖，试画出杆C处受到集中力F作用，A端为固定铰链支端为活动铰链支座约束，试画出梁的受力图。
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理论力学1-2约束和约束力
上述三种约束（向心轴承、 铰链和固定铰链支座），它 们的具体结构虽然不同，但 构成约束的性质是相同的， 都可表示为光滑铰链。
理论力学1-2约束和约束力
此类约束的特点是只限制两 物体径向的相对移动，而不 限制两物体绕铰链中心的相 对转动及沿轴向的位移。
理论力学1-2约束和约束力
其它约束
理论力学1-2约束和约束力
滚动支座、球铰链、止推轴 承等其他约束也是工程中常 见的约束类型，下面介绍这 些类型约束的性质和确定其 约束力方向的方法。
理论力学1-2约束和约束力
在桥梁、屋架等结构中经常 采用滚动支座约束。这种支 座是在固定铰链支座与光滑 支承面之间，装有几个辊轴 而构成，又称辊轴支座，如
理论力学1-2约束和约束力
从力学角度来看，约束对物 体的作用称为约束力，因此， 约束力的方向必与该约束所 能阻碍的位移方向相反。
理论力学1-2约束和约束力
应用这个准则，可以确定约 束力的方向或作用线的位置。 至于约束力的大小则是未知 的。
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物体受的其他已知力称为主 动力。在静力学问题中，由 约束力和主动力组成平衡力 系，可以应用平衡条件求出 未知的约束力。
图 1-9a
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随着轴所受的主动力不同， 轴和孔的接触点的位置也随 之不同。当主动力尚未确定 时，约束力的方向预先不能 确定。
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无论约束力朝向何方，它的 作用线必垂直于轴线并通过 轴心。这样一个方向不能预 先确定的约束力，通常可用 通过轴心的两个大小未知的
， 为构件Ⅰ与销钉C 的作用于 反作用力；又 ， 则为构件Ⅱ与销钉C 的作用
理论力学1-2约束和约束力
于反作用力。销钉C 所受到 的约束力如图 1-10d所示。 当将销钉C 构件Ⅱ固连为一 体时，FC2x与 ，FC2y 与 为作用在同一刚体上的
图1-10d
理论力学1-2约束和约束力
成对的平衡力，可以消去不 画。此时，力的下标不必再 区分 C1 和 C2，铰链C 处的 约束力仍如图 1-10c 所示。
图1-11c
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通过圆球和球壳将两个构件 连接在一起的约束称为球铰 链（图 1-11a ）。球铰链使 构件的球心不能有任何位移， 但构件可绕球心任意转动。
图1-12a
理论力学1-2约束和约束力
若忽略磨擦，球铰链约束力 应是通过接触点与球心、但 方向不能预先确定的一个空 间法向约束力，可用三个正 交分力FAx，FAy，FAz表示，
图1-13
理论力学1-2约束和约束力
以上介绍的几种简单约束， 在工程中，约束的类型远不 止这些，有些约束比较复杂， 分析时需要加以简化或抽象， 在以后的章节中，再作介绍。
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机械学院力学教研室
柔性绳约束是工程中常见的 一类约束，下面介绍这种类 型约束的性质和确定其约束 力方向的方法。细绳吊住重 物，如图1-7a所示。
图1-7
（a）
（b）
理论力学1-2约束和约束力
由于柔软的绳索本身只能承 受拉力，所以它给物体的约 束力也只可能是拉力（图17b）。 因此，绳索对物体 的约束力，作用在接触点， 方向沿着绳索背离物体。
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光滑面约束
理论力学1-2约束和约束力来自光滑接触表面约束是工程中 常见的一类约束，下面介绍 这种类型约束的性质和确定 其约束力方向的方法。
理论力学1-2约束和约束力
支持物体的固定面（图1-5a， b）啮合齿轮的齿面（图16），机床中的导轨等，当 摩擦忽略不计时，都属于这 类约束。
图1-10a
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圆柱铰链简称铰链，它是由 销钉C 将两个钻有同样大小 孔的构件连接在一起而成的 （图1-10b）， 其简图如图 1-10a 的铰链 C。
图1-10b
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如果铰链连接中有一个固定 在地面或机架上作为支座， 则这种约束称为固定铰链支 座，简称固定铰支，如图110b 中所示的支座 B，其简
理论力学1-2约束和约束力
约束性质，即约束力的作用 线不能预先定出，但约束力 垂直轴线并通过铰链中心， 故也可用两个大小未知的正 交分力FCx，FCy 和 ，
理论力学1-2约束和约束力
来表示，如图 1-10c 所示。 其中 ， 表明它们互为作用与反作用 关系。
图1-10c
理论力学1-2约束和约束力
理论力学1-2约束和约束力
向心轴承（径向轴承）简图 如图1-9 a，b所示为轴承装 置，可画成如图1-9c所示的 简图。
图 1-9a
图1-9b
图1-9c
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轴可在孔内任意转动，也可 以沿孔的中心移动；但是轴 承阻碍着轴沿径向向外的位 移。
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当轴和轴承在某点 A 光滑接 触时，轴承对轴的约束力FA 作用在接触点 A，且沿公法 线指向轴心（图1-9a）。
同理，把销钉固连 A，B 在 支座上，则固定铰支 A，B 对构件Ⅰ，Ⅱ的约束力分别 为FAx，Fay 与FBx，FBy， 如 图 1-10c 所示。
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当需要分析销钉C 受力时， 才把销钉分离出来单独研究。 这时，销钉C 将同时受到构 件Ⅰ，Ⅱ上的孔对它的反作 用力。其中
理论力学1-2约束和约束力
理论力学1-2约束和约束力
光滑支承面对物体的约束力， 作用在接触点处，方向沿接 触表面的公法线，并指向被 约束物体。
理论力学1-2约束和约束力
这种约束力称为法向约束力， 通常用FN 表示，如图1-5中 的FNA，FNC和图1-6中的FNB 等。
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柔性约束
理论力学1-2约束和约束力
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通常用 F 和 FT 表示这类约 束力。链条或胶带也都只能 承受拉力，当它们绕在轮子 上，对轮子的约束力沿轮缘 的切线方向（图1-8）。
图1-8
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光滑铰链约束
理论力学1-2约束和约束力
光滑铰链约束是工程中常见 的一类约束，下面介绍这种 类型约束的性质和确定其约 束力方向的方法。
理论力学1-2约束和约束力
其简图及约束力如图 1-12b 所示。止推轴承与径向轴承 不同，它除了限制轴的径向 位移以外，还能限制轴沿轴 向的位移。因此，它比径向
图1-12b
理论力学1-2约束和约束力
轴承多一个沿轴向的约束力， 即其约束力有三个正交分力 FAx，FAy，FAz 。 止推轴承 的简图及其约束力如图1-13 所示。
图 1-5
（a）
（b）
图 1-6
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光滑面约束不能限制物体沿 约束表面切线的位移，只能 阻碍物体沿接触表面法线并 向约束内部的位移。
理论力学1-2约束和约束力
光滑支承面对物体的约束力， 作用在接触点处，方向沿接 触表面的公法线，并指向被 约束物体。光滑面约束力称 为法向约束力，通常用 FN 表示。
理论力学1-2约束和约束力
正交分力FAx，FAy 来表示， 如图1-9b或 c 所示，FAx 和 FAy 的指向暂可任意假定。 图 1-10a 所示的拱形桥，它 是由两个拱形构件通过圆柱
理论力学1-2约束和约束力
铰链C 以及固定铰链支座 A 和B 连接而成。下面通过求 拱形桥的圆柱铰链和固定铰 链支座的约束反力，说明确 定这类约束力的方法。
理论力学1-2约束和约束力
图1-11a 所示，其简图如图 1-11b 所示。辊轴支座可以 沿支承面移动，允许由于温 度变化而引起结构跨度的自 由伸长或缩短。
图1-11a
图1-11b
理论力学1-2约束和约束力
显然，滚动支座的约束性质 与光滑面约束相同，其约束 力必垂直于支承面，且通过 铰链中心。用FN表示其法向 约束力，如图 1-11c 所示。
理论力学1-2约束和约束力
图如图1-10a 所示的固定铰 链支座 A 和 B。在分析铰链 C 处的约束力时，通常把销 钉C 固连在其中任意一个构 件上，如构件Ⅱ上；则构件
理论力学1-2约束和约束力
Ⅰ，Ⅱ互为约束。显然，当 忽略摩擦时，构件Ⅱ上的销 钉与构件Ⅰ的结合，实际上 是轴与光滑孔的配合问题。 因此，它与轴承具有同样的
理论力学1-2约束和约束力
约束与约束反力
理论力学1-2约束和约束力
一、约束的概念 二、光滑面约束 三、柔性约束 四、光滑铰链约束 五、其他约束
理论力学1-2约束和约束力
约束的概念
理论力学1-2约束和约束力
有些物体在空间的位移不受 任何限制，例如：飞机的飞 行、炮弹和火箭等。在空间 的位移不受任何限制的物体 称为自由体。
理论力学1-2约束和约束力
非自由体在空间的位移却要 受到一定限制，如机车受铁 轨的限制；电机转子受轴承 的限制；重物由钢索吊住， 不能下落等。位移受到限制 的物体称为非自由体。
理论力学1-2约束和约束力
对非自由体的某些位移起限 制作用的周围物体称为约束。 例如，铁轨对于机车、轴承 对于电机转子、钢索对于重 物等，都是约束。