河南省豫南九校2020-2021学年高一第二学期第一次联考地理试题【含答案】
中原名校(即豫南九校)2020-2021学年高二下学期第一次联考物理试题含答案解析
4．如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是：A灯“10V，10W”，B灯“60V，60W”，C灯“40V，40W”，D灯“30V，30W”．在a、b两端加上电压后，四个灯都能发光．比较各灯消耗功率大小，不考虑各灯泡电阻随电压的变化，正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行足够长的光滑金属导轨，间距为L，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，，两端分别接阻值为2R的电阻R1和电容为C的电容器．质量为m、电阻为R的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持良好接触．杆ab由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为v，整个电路消耗的最大电功率为P，则( )
B．保持P的位置不变，K由a合向b时，R消耗的功率减小
C．K合在a处，使P向c端滑动，I将增大
D．K合在b处，使P向c端滑动，R消耗的功率减小
三、实验题
11．张明同学在测定某种合金丝的电阻率时：
(1)用螺旋测微器测得其直径为_____mm（如图甲所示）；
(2)用20分度的游标卡尺测其长度为______cm（如图乙所示）；
A．1:1B．2:1C．3:1D．4:1
7．如图甲所示两平行金属板，B板接地，从t=0时刻起AB板接电源，A板电势随时间变化图像如图乙所示，板间一带正电粒子（不计重力）由静止开始在电场力作用下运动，板间距足够长，则下列说法正确的是( )
A．粒子在两板间往复运动
B． 时粒子速度为零
C． 到 这段时间内粒子的电势能降低，电场力对粒子做正功
河南省中原名校（即豫南九校）【最新】高二下学期第一次联考物理试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
河南省中原名校(即豫南九校)2020-2021学年高二下学期第一次联考物理试题含答案解析
F．滑动变阻器R2，最大阻值约为5Ω，额定电流为0.5A
G．电源E，电动势E=4V（内阻不计）
H．电键S及导线若干
为了使电流表调节范围较大，测量准确，测量时电表读数不得小于其量程的1/3.
（1）滑动变阻器应选_____________（选填“R1”或“R2”）；
(3)用图丙所示的电路测得的电阻值将比真实值________(填“偏大”或“偏小”)．
12．待测电阻Rx的阻值为20Ω，现要测量其阻值，实验室提供器材如下：
A，电流表A1（量程150mA，内约为10Ω）
B．电流表A2（量程20mA，内阻r2=30Ω）
C．电压表V（量程15V，内阻3kΩ）
D．定值电阻R0=l00Ω
B．保持P的位置不变，K由a合向b时，R消耗的功率减小
C．K合在a处，使P向c端滑动，I将增大
D．K合在b处，使P向c端滑动，R消耗的功率减小
三、实验题
11．张明同学在测定某种合金丝的电阻率时：
(1)用螺旋测微器测得其直径为_____mm（如图甲所示）；
(2)用20分度的游标卡尺测其长度为______cm（如图乙所示）；
A．电容器右极板带负电
B．电容器的最大带电量为
C．杆ab的最大速度v等于
D．杆ab所受安培力的最大功率为
6．如图所示，圆环a和b的半径之比为R1:R2=2:1，且都是由粗细相同的同种材料制成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为( )
D．一个电子在a点无初速度释放，则它将在c点两侧往复振动
3．如图所示,绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中,一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端,已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3J,重力做功1.5J,电势能增加0.5J,则以下判断正确的是()
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考(9月)数学(理)Word版含答案
2021－2021学年上期第一次联考高二数学(理)试题(考试时间：120分钟 试卷总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.数列{a n }为等差数列，a 2＝3，a 5＝15，那么a 11＝△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB，BC ＝3，那么sin ∠BAC ＝A.10B.5C.10D.5 3.在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＝1－n 11a -(n ≥2，n ∈N *)，那么a 2021＝ A.12C.－1 △ABC 中，(a ＋b ＋c)(sinA ＋sinB －sinC)＝asinB ，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，那么C ＝ A.3πB.23πC.34πD.56π 5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 3＋a 4＝6，2a 5＝9，那么S 7＝ A.352 C.492△ABC 中，A ＝2C ，那么a c 的范围是 A.(0，，2){a n }为等比数列，a n >0，且a m a m ＋1a m ＋2＝26m ，假设p ＋q ＝6，那么a p ·a q ＝789108.假设数列{a n }满足a n ＋1＝(2|sin 2n π|－1)a n ＋2n ，那么a 1＋a 2＋…＋a 8＝ △ABC的面积为4(a 2＋c 2－b 2)，且∠C 为钝角，那么c a的取值范围是 A.(0，2)B.(0，＋∞)D.(2，＋∞)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设2asinC，a ＝1，那么△ABC 的周长取得最大值时△ABC 的面积为A.411.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的。
我国明代数学家、音乐理论家朱载填创立的十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人。
河南省豫南九校2020-2021学年高一上学期第三次联考试题 历史 Word版含答案
豫南九校2020－2021学年上期第三次联考高一历史试题(考试时间：90分钟试卷满分：100分)一、选择题(本题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.家训是指家庭对子孙立身处世、持家治业的教诲。
家训是家庭的重要组成部分，对个人的教养、原则都有着重要的约束作用，家训或单独刊印，或附于宗谱。
家训传统传承至今说明A.家族力量仍然强大 B.宗法观念影响深远C.封建礼教束缚人性D.社会秩序遭到破坏2.公元前771年，西戎与诸侯联手杀死了周天子。
周天子的长子被扶上王位后，为了安全起见，把都城从渭河流域东迁到了现在的洛阳，其位置在黄河以南，处在中部平原的心脏地带，由此可知A.礼乐制度不复存在B.分封制度受到挑战C.王位世袭制消亡D.宗法制度开始解体3.始皇曰：“天下共苦战斗不休，以有侯王。
赖宗庙，天下初定，又复立国，是树兵也，而求其宁息，岂不难哉！”廷尉议是。
由此可知，秦朝推行A.郡国并行制B.分封制C.郡县制D.宗法制4.廷尉李斯议曰：“周文、武所封子弟同姓甚众，然后属疏远，相攻击如仇雠，诸侯更相诛伐，周天子弗能禁止。
今海内赖陛下神灵一统，皆为郡县，诸子功臣以公赋税重赏赐之，甚足易制。
天下无异意，则安宁之术也。
置诸侯不便。
”由此可知，郡县制A.形成了森严的等级制度B.利于加强对地方的直接控制C.强化了王国对中央的威胁D.使专制主义集权达到顶峰5.《汉书·高五王传》“(西汉初年)，以海内初定，子弟少(年少)，激秦孤立亡(无)藩辅，故大封同姓，以填(镇)天下。
”由此可知汉初推行郡国并行制A.加强了朝廷对地方的控制B.是对国情与政治反思的结果C.有利于加强中央集权D.有利于加强皇权6.唐初，三省长官议事于门下省之政事堂，唐高宗时期迁政事堂于中书省，开元十一年(723年)政事堂改称中书门下，中书省逐渐演变为撰写制救的机构。
这一变迁A.提升了门下、中书二省的地位B.使得三省政务流程与制度名存实亡C.便利了君主对朝政的全面控制D.开启中书省总理全国政务之先河7.图1、图2、图3、图4是中国古代四个历史时期(唐代、两宋、元代、明清)的科举状元籍贯统计部分摘录表。
2020-2021学年河南省豫南九校高二(下)第一次联考数学试卷(理科)(含答案解析)
2020-2021学年河南省豫南九校高二(下)第一次联考数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∃x∈(0,+∞)，lnx=2x”的否定是()A. ∀x∈(0,+∞)，lnx=2xB. ∀x∈(0,+∞)，lnx≠2xC. ∃x∉(0,+∞)，lnx=2xD. ∃x∈(0,+∞)，lnx≠2x2.俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的()A. 充分条件B. 必要条件C. 既不充分又不必要条件D. 无法判断3.若a，b为非零实数，则下列不等式中成立的是()A. |a+b|>|a−b|B. a+b2≥√abC. (a+b2)2≥ab D. ab+ba≥24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosAcosB =ba，且4sinA=3sinB，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 钝角三角形5.数列{a n}满足a1=1，对任意n∈N∗的都有a n+1=1+a n+n，则1a1+1a2+⋯…+1a99=()A. 9998B. 2 C. 9950D. 991006.已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4√6x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为6√3，则|PF|=()A. 2√3B. 4√3C. 4√6D. 8√37.已知双曲线T：x2a2−y2b2=1(a,b>0)的右焦点为F(2,0)，且经过点R(2√33,0)，△ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k1≠0，i=1，2，3.若直线OM，ON，OP的斜率之和为−1.则1k1+1k2+1k3的值为()A. −1B. −12C. 1 D. 128. 函数f(x)对任意的x ∈R 都有f(x)=f(2−x)，且当x ≠1时，其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，若1<a <2，则( )A. f(2a )<f(2)<f(log 2a)B. f(2)<f(log 2a)<f(2a )C. f(log 2a)<f(2a )<f(2)D. f(log 2a)<f(2)<f(2a )9.曲线f(x)=f′(1)e x −x 2+2在点(0,f(0))处的切线的斜率等于( )A. 2eB. 2e−1C. 2ee−1D.4−2e e−110. 已知f(x)=lnx√2x ，则△x →0limf(12)−f(12+△x)△x=( )A. −2−ln2B. −2+ln2C. 2−ln2D. 2+ln211. 已知函数f(x)=e x (sinx −cos x)，x ∈(0,2013π)，则函数f(x)的极大值之和为( )A.B.C.D.12. 过双曲线x 24−y 28=1的右焦点作一直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB|=8，则这样的直线l 共有( )条？A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即S =√14[c 2a 2−(c2+a 2−b 22)2](其中S 为三角形的面积，a ，b ，c 为三角形的三边).在斜三角形ABC 中，a ，b ，c 为内角A ，B ，C 所对应的三边，若a =2，且a =c(cosB +√3cosC)，则三角形ABC 的面积最大时，B = ______ ． 14. 8、设斜率为的直线l 与椭圆交于不同的两点P ，Q ，若点P ，Q 在 x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 ．15. 设{x +y ≥0x −y ≥0与抛物线y 2=−4x 的准线围成的三角形区域(包含边界)为D ，P(x,y)为D 内的一个动点，则目标函数z =x −2y 的最大值为______．16. 已知函数f(x)=ae x −x +2a 2−3的值域为M ，集合I =(0,+∞)，若I ⊆M ，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 证明当x >−1时，e x −1≥ln(x +1)．18.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE．(1)证明平面ADE⊥平面ACC1A1;(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=bcosC+12c.(1)求角B．(2)若b=3，求△ABC面积的最大值．20.一椭圆x2a2+y29=1(a>3)的两个焦点分别为F1，F2，点P(1,m)是该椭圆曲线上一点，已知三角形F1F2P的周长是18．(1)求a的值；(2)求m的值．21.已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=92．(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{1a n a n+1}的前100项和．22.已知函数f(x)=(x+1)⋅(ln(x+1)−1)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−ax−b(a,b∈R)在区间[0,1]上存在零点，求a2+b的最小值．(参考数据：ln2≈0.6931)参考答案及解析1.答案：B解析：解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈(0,+∞)，lnx≠2x，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.答案：A解析：解：这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．故选：A．由“好人”⇒“有好报”，即可判断出关系．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，当a>0>b时，|a+b|<|a−b|，A错误；对于B，当a、b<0时，a+b2<√ab，C错误；对于C，(a+b2)2−ab=(a−b)22≥0，C正确；对于D，当a>0>b时，ab +ba<0，D错误；故选：C．根据题意，举出反例分析选项是否正确，综合可得答案．本题考查不等式的基本性质，注意举出反例分析不等式是否成立，属于基础题．4.答案：B解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．由已知利用正弦定理可得4a=3b，由cosAcosB =ba，利用余弦定理整理可得(a2+b2)(a2−b2)=c2(a2−b2)，从而可求a2+b2=c2，利用勾股定理即可得解．解：∵4sinA=3sinB，∴4a =3b ， ∵cosAcosB =ba，可得：b 2+c 2−a 22bc a 2+c 2−b 22ac=ba ，整理可得：(a 2+b 2)(a 2−b 2)=c 2(a 2−b 2)，∴a 2−b 2=0，或a 2+b 2=c 2， ∴a 2+b 2=c 2，或a =b(舍去) ∴△ABC 的形状是直角三角形． 故选：B ．5.答案：C解析：解：根据题意，数列{a n }满足对任意n ∈N ∗的都有a n+1=1+a n +n ，则a n+1−a n =n +1， 则a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯…+(a 2−a 1)+a 1=n +(n −1)+⋯…+1=n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2n −2n+1；则1a 1+1a 2+⋯…+1a 99=2[(1−12)+(12−13)+⋯…+(199−1100)]=2(1−1100)=9950；故选：C ．根据题意，将a n+1=1+a n +n 变形可得a n+1−a n =n +1，进而可得a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯…+(a 2−a 1)+a 1=n +(n −1)+⋯…+1=n(n+1)2，变形可得1a n=2n(n+1)=2n −2n+1；据此由数列求和的方法分析可得答案．本题考查数列的递推公式和数列的求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．6.答案：C解析：本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．求出抛物线的焦点坐标，然后利用三角形的面积求解P 的纵坐标，即可求解|PF|．解：O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4√6x 的焦点，P 为C 上一点，若△POF 的面积为6√3， 可得抛物线的焦点坐标为：(√6,0)，∴12×√6×|y P |=6√3，可得|y p |=6√2， ∴x P =3√6，则|PF|=√(3√6−√6)2+(±6√2−0)2=4√6． 故选C ．7.答案：B解析：解：由题意可得，a =2√33，c =2，∴b 2=c 2=−a 2=83，∴双曲线T ：x 243−y 283=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)，M(s 1,t 1)，N(s 2,t 2)，P(s 3,t 3)，由：6⋅x 12−3⋅y 12=8，6⋅x 22−3⋅y 22=8，两式相减，得到6(x 1−x 2)(x 1+x 2)−3(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，∴k 1=y 1−y 2x 1−x 2=2⋅x 1+x 2y 1+y 2=2⋅s 1t 1，∴1k 1=12⋅t1s 1．同理可得，1k 2=12⋅t 2s 2，1k 3=12⋅t3s 3．再根据直线OM ，ON ，OP 的斜率之和为(t 1s 1+t 2s 2+t 3s 3)=−1，可得1k 1+1k 2+1k 3=12(t 1s 1+t 2s 2+t 3s 3)=−12， 故选：B ．由条件求得a 、b 、c 的值，可得椭圆的标准方程，利用点差法，确定三条边所在直线的斜率，结合直线OM ，ON ，OP 的斜率之和为−1，求得1k 1+1k 2+1k 3的值．本题考查双曲线的标准方程和简单性质，考查直线的斜率公式、点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8.答案：D解析：解：函数f(x)对任意的x ∈R 都有f(x)=f(2−x)，则函数f(x)关于直线x =1对称． 当x ≠1时，其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，则(x −1)f′(x)>0，x >1时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增；x <1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减． 若1<a <2，则0<log 2a <1<2<2a ，f(log 2a)=f(2−log 2a)，2−log 2a ∈(1,2)， ∴f(log 2a)=f(2−log 2a)<f(2)<f(2a )， 故选：D ．函数f(x)对任意的x ∈R 都有f(x)=f(2−x)，则函数f(x)关于直线x =1对称．当x ≠1时，其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，可得(x −1)f′(x)>0，进而得到单调性．若1<a <2，则0<log 2a <1<2<2a ，f(log 2a)=f(2−log 2a)，2−log 2a ∈(1,2)，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、分类讨论方法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：B解析：解：f(x)=f′(1)e x −x 2+2， 可得f′(x)=f′(1)e x −2x ，可令x =1，可得f′(1)=f′(1)e −2，解得f′(1)=2e−1，可得曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为2e−1， 故选：B ．对f(x)=f′(1)e x −x 2+2求导数，再令x =1，解方程可得f′(1)，再由导数的几何意义可得所求值． 本题考查导数的几何意义，运用导数的运算性质是解题的关键，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.答案：A解析：本题考查了导数的定义及其导数的运算法则，属基础题． 对f(x)求导，然后由△x →0limf(12)−f(12+△x)△x=−f′(12)，求出值即可．解：∵f(x)=lnx√2x ， ∴f′(x)=−lnx−22√2x 32，∴f′(12)=2+ln2， △x →0limf(12)−f(12+△x)△x=−f′(12)=−2−ln2．故选：A ．11.答案：B解析：解：故答案选B．12.答案：C解析：解：①若A、B都在右支，若AB垂直x轴，a2=4，b2=8，c2=12，所以F(2√3,0)则AB：x=2√3，代入双曲线x24−y28=1，求得y=±4，所以AB=|y1−y2|=8，所以|AB|=8的有一条，即垂直于x轴；②若A、B分别在两支a=2，所以顶点距离为2+2=4<8，所以|AB|=8有两条，关于x轴对称．所以一共3条故选C．先看当A、B都在右支上时，若AB垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得AB的长等于8，则即为垂直于x轴的一条；再看若A、B分别在两支先看A，B为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案．本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．13.答案：120°解析：解：因为a=c(cosB+√3cosC)，由正弦定理得sinA=sinC(cosB+√3cosC)=sin(B+C)，所以sinCcosB+√3sinCcosC=sinBcosC+sinCcosB，即√3sinCcosC=sinBcosC，因为cosC≠0，所以√3sinC =sinB ， 由正弦定理得b =√3c ，S =√14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22)2]=√14[4c 2−(c2+4−3c 22)2]=12√−c 4+8c 2−4=12√−(c 2−4)2+12，当c 2=4时，角形ABC 的面积最大，此时c =2，b =2√3， 故cosB =4+4−122×2×2=−12，故B =120°． 故答案为：120°．由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，然后结合已知三角形的面积公式进行化简，结合二次函数的性质可求．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式的应用，还考查了二次函数的性质，属于中档题．14.答案：解析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是确定椭圆方程中a ，b 和c 的关系． 解：由题意，两个交点横坐标是−c ，c ，所以两个交点分别为，代入椭圆方程可得，∴c 2(2b 2+a 2)=2a 2b 2∵b 2=a 2−c 2∴c 2(3a 2−2c 2)=2a 4−2a 2c 2∴2a 4−5a 2c 2+2c 4=0， ∴(2a 2−c 2)(a 2−2c 2)=0，∵0<e <1．故答案为：15.答案：3解析：解：由题意，抛物线y 2=−4x 的准线x =1，它和不等式{x −y >0 x +y >0共同围成的三角形区域为{x −y ≥0x +y ≥0x ≤1， 目标函数为z =x −2y +5，作出可行域如右图， 由图象可知当直线经过点C 时，直线z =x −2y +5的截距最小，此时z 最大，点C 的坐标为(1,−1)，此时z =1−2×(−1)=3． 故答案为：3．先确定平面区域，作出可行域，进而可求目标函数z =x −2y 的最大值． 本题考查抛物线的简单性质，考查线性规划知识，正确确定平面区域是关键．16.答案：(−∞,1]解析：本题主要考查了利用导数求函数的值域，对参数分类讨论是求解问题的关键，属于中档试题． 由题意可得f(x)的最小值小于等于0，先对函数求导，然后结合a 的范围即可求解． 解：由题意可得f(x)的最小值小于等于0，f′(x)=ae x −1， 若a ≤0，则f′(x)<0，f(x)在R 上单调递减，当x →−∞时，f(x)→+∞，当x →+∞时，f(x)→−∞，故f(x)的值域R ，满足题意， 若a >0，则易得函数在(−∞,−lna)上单调递减，在(−lna,+∞)上单调递增， 所以当x =−lna 时，函数取得极小值f(−lna)=lna −2+a 2，>0恒成立，令g(a)=lna−2+a2，则g′(a)=4a+1a故g(a)在(0,+∞)上单调递增，且g(1)=0，要使得g(a)≤0，则a≤1，故0<a≤1，综上可得，a的范围(−∞,1]故答案为：(−∞,1]17.答案：证明：令f(x)=e x−1−ln(x+1)，f(0)=1−1−0=0．f′(x)=e x−1，在(−1,+∞)上单调递增，f′(0)=0，−1<x<0时，f′(x)<0；，0<x时，f′(x)>0．x+1∴函数f(x)在x=0时取得极小值即最小值．∴f(x)>f(0)=0．∴当x>−1时，e x−1>ln(x+1)．解析：令f(x)=e x−1−ln(x+1)，f(0)=0.f′(x)=e x−1，在(−1,+∞)上单调递增．f′(0)=0，x+1可得函数f(x)在x=0时取得极小值即最小值．即可证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)如图所示，由正三棱柱ABC—A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1，又DE平面A1B1C1，所以DE⊥AA1．而DE⊥AE，AA1∩AE=A，所以DE⊥平面ACC1A1．又DE平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1．(2)解法一：如图所示，设F是AB的中点，连结DF、DC1、C1F，由正三棱柱ABC—A1B1C1的性质及D 是A1B1的中点，知A1B1⊥C1D，A1B1⊥DF．又C1D∩DF=D，所以A1B1⊥平面C1DF．而AB//A1B1，所以AB⊥平面C1DF.又AB平面ABC1，故平面ABC1⊥平面C1DF．过点D作DH垂直C1F于点H，则DH⊥平面ABC1．连结AH，则∠HAD是直线AD和平面ABC1所成的角，由已知，不妨设，则AB=2，，，，，，所以，即直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为．解法二：如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设，则AB=2，相关各点的坐标分别是A(0,−1,0)，B(，0，0)，C1(0,1,)，D()，易知=(，1，0)，=(0,2,)，=().设平面ABC1的一个法向量为n=(x,y,z)，则有解得，，故可取n=(1,，).所以cos〈n，〉=．由此即知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为．解析：(1)应用线面垂直来推证面面垂直．(2)先作出线面角，再求．19.答案：解：(1)因为a=bcosC+12c，所以sinA=sinBcosC+12sinC=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB，即12sinC=sinCcosB，因为sinC>0，所以cosB=12，由B∈(0,π)得B=π3；(2)由余弦定理得b2=9=a2+c2−ac≥ac，当且仅当a=c时取等号，故ac≤9，△ABC面积S=12acsinB=√34ac≤9√34．故面积的最大值9√34．解析：(1)由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cosB，进而可求B；(2)由余弦定理可求bc的范围，然后结合三角形的面积公式可求．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于中档题．20.答案：解：(1)∵椭圆x2a2+y29=1(a>3)的两个焦点分别为F1，F2，点P(1,m)是该椭圆曲线上一点，∴三角形F1F2P的周长是18=2a+2c，即a+c=9，又由a 2=9+c 2得：a =5，(2)由(1)得，椭圆的方程为：x 225+y 29=1， 将P(1,m)代入得：125+m 29=1，解得：m =±65√6解析：(1)由已知可得：三角形F 1F 2P 的周长是18=2a +2c ，即a +c =9，结合a 2=9+c 2可得：a 值；(2)将P(1,m)代入椭圆的方程可得m 的值．本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档． 21.答案：解：(1)设公差为d ，由a 3=2，前3项和S 3=92，可得a 1+2d =2，3a 1+3d =92，解得a 1=1，d =12，所以a n =12n +12；(2)1a n a n+1=4(n+1)(n+2)=4(1n+1−1n+2)， 则前100项和为4(12−13+13−14+⋯+1101−1102)=4(12−1102)=10051．解析：(1)设公差为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；(2)求得1a n a n+1=4(n+1)(n+2)=4(1n+1−1n+2)，运用裂项相消求法，计算数列{1a n a n+1}的前100项和即可．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.答案：解：(Ⅰ)f(x)的定义域是(−1,+∞)，f′(x)=ln(x +1)，当x =0时，f′(x)=0，故f(x)在(−1,0)递减，在(0,+∞)递增，故f(x)的极小值是f(0)=−1，无极大值；(Ⅱ)法一(分类讨论)：g(x)=f(x)−ax −b =(x +1)(ln(x +1)−1)−ax −b(0≤x ≤1)，则g′(x)=ln(x +1)−a(0≤ln(x +1)≤ln2)，(1)a ≤0时，则g′(x)≥0，g(x)在[0,1]递增，则{g(0)≤0g(1)≥0⇒{−1−b ≤02(ln2−1)−a −b ≥0⇒−1≤b ≤2(ln2−1)−a ， 故a 2+b ≥−1；(2)a ≥ln2时，则g′(x)≤0，g(x)在[0,1]递减，则{g(0)≥0g(1)≤0⇒{−1−b ≥02(ln2−1)−a −b ≤0⇒2(ln2−1)−a ≤b ≤−1， 故a 2+b ≥a 2+2(ln2−1)−a ≥(ln2)2+ln2−2>−1，(3)0≤a ≤ln2，则∃x 0∈[0,1]，使得a =ln(x 0+1)，易知g(x)在(0,x 0)递减，在(x 0,1)递增，故{g(0)=−1−b g(1)=2(ln2−1)−a −b g(x 0)≤0⇒{g(0)=−1−bg(1)=2(ln2−1)−a −b b ≥(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−ax 0，故a 2+b ≥a 2+(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−ax 0=a 2+a −e a ，记ℎ(a)=a 2+a −e a ，则ℎ′(a)=2a +1−e a ，ℎ″(a)=2−e a ，由0≤a ≤ln2得ℎ″(a)>0，故ℎ′(a)在(0,ln2)递增，得ℎ′(a)≥ℎ′(0)=0，故ℎ(a)在(0,ln2)递增，得ℎ(a)≥ℎ(0)=−1，此时可验证g(0)或g(1)必有其一大于等于0，故零点存在，由(1)(2)(3)得：a 2+b 的最小值是−1；法二(变更主元)：设x 0是g(x)在区间[0,1]内的1个零点，则(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−ax 0−b =0，即b =(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−ax 0，故a 2+b =a 2−x 0a +(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)≥4(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−x 024，设ℎ(x)=4(x +1)(ln(x +1)−1)−x 2，x ∈[0,1]，则ℎ′(x)=4ln(x +1)−2x ，ℎ″(x)=4x+1−2=2(1−x)x+1，当x ∈[0,1]时，ℎ″(x)≥0，故ℎ′(x)递增，又ℎ′(0)=0，ℎ′(x)≥0，故ℎ(x)递增，ℎ(x)min =ℎ(0)=−4，故a 2+b ≥−1，当a =0，b =−1时“=”成立，故a 2+b 的最小值是−1．解析：(Ⅰ)求出函数的导数，得到f(x)的单调区间，求出函数的极值即可；(Ⅱ)(法一)求出g(x)的解析式，求出g(x)的导数，通过讨论a的范围得到函数的单调性，求出b的范围，得到a2+b的最小值即可；(法二)设x0是g(x)在区间[0,1]内的1个零点，得到b=(x0+1)(ln(x0+1)−1)−ax0，从而a2+b≥4(x0+1)(ln(x0+1)−1)−x02，设ℎ(x)=4(x+1)(ln(x+1)−1)−x2，x∈[0,1]，根据函数的单调性求出ℎ(x) 4的最小值，从而求出a2+b的最小值．本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
【2022高考地理一轮复习】地球上的大气含答案
地球上的大气(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题2分,共40分)(2020河北邯郸大名一中月考)随着生活品质的提高,阳光房(复式楼的露台、一楼的私人花园、楼房的顶层、别墅等的玻璃房)在城市中大受欢迎。
阳光房附建在房子一侧,中间用一堵墙(带门、窗或通风孔)将房子与阳光房隔开,通过合理的设计发挥阳光房的作用,让节能成为一种时尚。
据此完成1~2题。
1.图示阳光房的玻璃墙通风孔和共用墙通风孔打开的季节分别是()A.春季、秋季B.秋季、春季C.夏季、冬季D.冬季、夏季2.晴日的一天中,阳光房的气温比室外气温高,其主要原因是()A.玻璃可透光并能阻隔室内热量散失B.室内大气逆辐射和保温作用强C.室内花草多,空气湿度与比热容大D.室外空气流动性强,不易增温(2020湖南衡阳八中模拟)下图示意北半球某地某日到达地面的太阳辐射日变化(图中时间为东十区区时)。
据此完成3~4题。
3.该地最可能位于()A.恒河平原B.四川盆地C.东南丘陵D.湄公河三角洲4.该日天气状况最可能是()A.阳光明媚B.阴雨连绵C.多云转晴D.晴转多云(2020湖南师大附中大联考)湖陆风是一种存在明显日变化的天气现象。
博斯腾湖位于天山南麓,湖风与谷风的共同存在,使得博斯腾湖的湖风特征不同于其他湖泊。
下图示意博斯腾湖北侧和西北侧站点在垂直湖岸方向上逐时年平均风速日变化,当风速大于该侧全日平均值时,吹湖风。
反之,吹陆风。
据此完成5~7题。
5.与北侧相比,博斯腾湖西北侧湖风()A.开始时间早B.持续时间长C.最大风速小D.日平均风速大6.形成博斯腾湖北侧与西北侧湖陆风差异的主导因素是()A.太阳辐射B.地形地势C.距湖远近D.植被多少7.对博斯腾湖湖陆风的研究,有助于了解()A.当地风能开发B.湖水污染状况C.风力侵蚀湖岸D.湖岸降水状况(2020安徽江淮名校联盟联考)在冰川覆盖的地区,冰川表面较稳定而下沉的冷却气流沿冰面向冰川前方运动,迫使冰缘地区较暖的空气上升而产生对流交换,形成由冰川表面向冰缘地带吹送的风,称作冰川风。
2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考试题 数学(文)试题(解析版)
2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考试题数学（文）试题一、单选题1．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －2)，其中n ∈N ，则a 6＝（ ） A ．8 B ．15C ．24D ．35【答案】C【分析】6n =代入通项公式可得．【详解】代入通项公式得，66424a =⨯=， 故选：C ．2．若a <b ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．ac 2<bc 2 B ．|a |<|b |C ．11a b> D ．a ＋b <2b【答案】D【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明．【详解】对于A ∶取c =0，可知不正确；对于B ∶a =2-，1b =，可知不正确；对于C ∶取a =2-，1b =，可知不正确；对于D ∶ a +b <2b ⇔ a <b ，正确． 故选：D ．3．在ABC 中，60A =，45B =，BC =AC =（ ） A．BC．D．【答案】C【分析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在ABC中，由正弦定理得：sin sin BC BAC A⋅===故选：C.4．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a bA B= ，则ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【详解】因为cos cos a bA B =，所以sin sin cos cos A B A B=，所以sin cos cos sin 0A B A B -=， 所以()sin 0A B -=，所以0A B -=，即A B =，所以ABC 是等腰三角形．故选A ．5．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝132，a 8＋a 9＝272，则S 13＝（ ）A ．35B ．78C ．98D ．127【答案】B【分析】利用等差数列的基本量进行列方程求解即可【详解】设数列{}n a 的公差为d ，则212891327,22S a a a a =+=+=，两式相减得14d =7，故12d =，代入12132a a +=，得13a =，所以13131211337822S ⨯=⨯+⨯= 故选 B ．6．设方程x 2－2ax －a ＝0的两实根满足x 1<x 2<1，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(－13，1) B ．(－∞，－13)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(0，13) D ．(－1，13) 【答案】C【分析】构造二次函数()22f x x ax a =--，利用二次函数的图象列式可解得结果.【详解】设()22f x x ax a =--，得对称轴为x a =，由121x x <<可得，()211130Δ440a f a a a <⎧⎪=->⎨⎪=+>⎩，解得1a <-或103a <<， 故选：C.【点睛】关键点点睛：构造二次函数()22f x x ax a =--，利用二次函数的图象列式是解题关键.7．一艘海盗船从C 处以30km/h 的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C 点北偏东20°距离为30km 的A 处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（ ） A ．30km/h B ．40km/hC ．50km/hD ．km/h【答案】D【分析】作出图形，分析查处ABC是等腰三角形，从而得BC=30，时间易得．【详解】如图，设在B处两船相遇，则由题意得120ACB∠=︒，30A∠=︒，则ABC 是等腰三角形，则BC=30，所以海盗船需1小时到B处，则海警船1小时至少航行303km，故选：D．8．已知等比数列{a n}中a1010＝2，若数列{b n}满足b1＝14，且a n＝1nnbb+，则b2020＝（）A．22017B．22018C．22019D．22020【答案】A【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a⋅⋅⋅⋅的结果为20201bb，再根据等比数列下标和性质求解出2020b的结果.【详解】因为1nnnbab+=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b bb ba a a a ab b b b b b⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=，因为数列{}n a为等比数列，且10102a=，所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a=⋅⋅⋅==所以2019202012bb=，又114b=，所以201720202b=，故选：A.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.9．“三斜求积”法是由我国著名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方法，公式为Sa ，b ，c 是ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，S 为ABC 的面积，若c 2sin A ＝4sin(A ＋B )，(a －c )2＝b 2－4，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ）A ．B C ．12D ．2【答案】B【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得4ac =，由已知进而可求2224a c b +-=，从而根据所给公式即可计算得解ABC 的面积的值． 【详解】因为2sin 4sin()c A A B =+，所以2sin 4sin c A C =，由正弦定理得：24,4c a c ac ==，因为22()4a c b -=-，所以222244a c b ac +-=-=，从而ABC =， 故选：B ．10．在ABC 中，若sin 2(A ＋B )＝4sin A sin B cos C ，则角C 的余弦值的最小值为（ ）A ．16B C ．13D 【答案】C【分析】诱导公式化简后由正弦定理和余弦定理化角为边，然后由余弦定理求得cos C ，用基本不等式得cos C 的最小值．【详解】因为2sin ()4sin sin cos A B A B C +=，所以2sin 4sin sin cos C A B C =，即()2222222422a b c c ab a b c ab+-=⨯=+-，所以()22223a b c +=，所以222221cos 263a b c a b C ab ab +-+==≥，故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理和余弦定理，解题方法是利用正弦定理和余弦定理化角为边，化简变形后再应用余弦定理求解．11．①命题命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是“2000,3210x R x x ∃∈-+≤”；②已知直线1x ya b +=不经过第三象限，且过定点(2，3)，则223a b +的最小值为3＋； ③若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则54y z x -=-的取值范围为6,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦．上述说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定①正确；根据基本不等式，可判定②正确；作出约束条件所表示的可行域，结合几何意义，可判定③正确.【详解】对于①中，全称命题的否定是特定命题，可得命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是“2000,3210x R x x ∃∈-+≤”，所以①正确：对于②中，将定点()2,3代入得231a b+=，所以2223433232332a b a b b a a b a b⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 由直线1x ya b+=不经过第三象限，所以0,0a b >>，所以4332b a a b +≥=232a b =+=+时取等号；所以2323a b +≥+，故②正确； 对于③中，画出约束条件所02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为图中三角形ABC 部分，如图所示， 目标函数54y z x -=-表示可行域内的点(),x y 与点()4,5P 连线的斜率，由图可得，当点()4,5P 与点(1,1)A --连线时，斜率最小，最小值为min 5(1)64(1)5z --==--，当点()4,5P 与点(3,5)B -连线时，斜率最大，最大值为max 5(5)104(3)z --==-．所以z 的范围是6,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故③正确．故选：D ．【点睛】根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.．12．定义()f x '为函数()f x 的导函数，设当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 上单调递增，若()0f x '<，则函数()f x 在区间(),a b 上单调递减．现在，已知函数()x Φ满足：①对任意12x x <，都有()()120x x x '-Φ<；②对任意x ∈R ，恒有()()330x x Φ-+Φ-=．设[]1,2y ∈，且()()22220x yxy Φ-+Φ+≤，则当点(),P x y 在平面内运动时，2265x y x +++的最大值为（ ） A ．1 B ．9C ．81D ．165【答案】B【分析】根据已知条件推导出函数()x Φ为R 上的增函数，且该函数为奇函数，由()()22220x y x y Φ-+Φ+≤可得出()()20x y x y +-+≤，于是将问题转化为：在约束条件()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩下，求2265x y x +++的最大值，利用代数式的几何意义结合数形结合知识可求得结果.【详解】由①得中()0x 'Φ>，故由上述定义知函数()x Φ在R 上单调递增， 由②得，()()33330x x Φ+-+Φ-+=⎡⎤⎣⎦，即()()0x x Φ+Φ-=，所以函数()x Φ在R 上为奇函数， 所以由()()22220x yxy Φ-+Φ+≤，得()()2222x y y x Φ+≤Φ-，从而2222x y y x +≤-，即()()()22220x y x y x y x y -++=+-+≤，所以()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩，作出不等式组()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩所表示的可行域如下图所示：因为()22226534x y x x y +++=++-，代数式()223x y ++可视为可行域内一点(),P x y 到定点()3,0D -的距离平方，结合图形可知，当点P 与点()0,2A 重合时，2265x y x +++取得最大值9.故选：B.【点睛】方法点睛：根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合两点间的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解．二、填空题13．不等式260x --<的解集为__________.【答案】(【分析】先利用因式分解将不等式变形，然后可直接求解出解集.【详解】260x --<可化为(0x x -<，故解集为(，故答案为：(.14．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S 4－S 2＝24，则a 6＝__________． 【答案】64【分析】利用等比数列的基本量，设出1a 和q ，然后，列方程求解即可 【详解】设公比为q ，因为1422,24a S S =-=，所以23341124a a a q a q +==+，所以32120q q +-=，变形得()2(2)360q q q -++=，易知2360q q ++>恒成立，所以2q，所以5661264a a q ===．故答案为：6415．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan A ＝34，sin C ＝1213，a ＝3，则b ＝__________. 【答案】6313【分析】由同角三角函数的基本关系求出3sin 5A =，4cos 5A =，5cos 13C =，再由两角和的正弦公式求出sin B ，最后由正弦定理求出b . 【详解】由3tan 4A =得：3sin 5A =，4cos 5A =因为ABC 为锐角三角形，所以由12sin 13C =得5cos 13C =所以63sin sin()sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=所以sin 63sin 13a B b A ==. 故答案为：631316．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，则称[]y x =为高斯函数．设正项数列{}n a 满足：*111(2,)1n n n n a a n n N a a --+=∈-，11a =，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n b ，则9[]S =_________． 【答案】4【分析】先由题设11(2)n n a a n -⇒-=，从而说明数列{}n a 为首项、公差均为1的等差数列，求得n a ，进而求得n b 与n S ，再通过对n b 放缩得到n S 的范围，进而求得9[]S 即可． 【详解】由1111n n n n a a a a --+=-得22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=， 因为0n a >，所以11(2)n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为等差数列，可得n a n =，所以n b =1nS n=+，=<=， 所以1n >时，11)(1n S n<++++-=，=>=，所以，1)(11)n Sn >++++=，所以，941)1)15S =<<<=， 所以，从而[]94S =． 故答案为：4【点睛】裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为()11n a n n =+，求前n 项和： ()11111n a n n n n ==-++；（2）已知数列的通项公式为()()12121n a n n =-+，求前n 项和：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭；（3）已知数列的通项公式为n a =n 项和:.n a ==三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，918a =，10110S =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）1n nT n =+． 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式； （2）求得111n b n n =-+，利用裂项相消法可求得n T . 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由911018181045110a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得12a d ==，所以，()112n a a n d n =+-=，故数列{}n a 的通项公式2n a n =； （2）由（1）可得()()2212n n n S n n +==+， 所以()111111n n b S n n n n ===-++， 所以111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法.18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a －b －c )(a －b ＋c )＝－ab ， （1）求角C 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，ca ＋b 的取值范围． 【答案】（1）3C π=；（2）(3,a b +∈．【分析】（1）由题意可得222a b c ab +-=，结合余弦定理可得结果； （2）由（1）及正弦定理得2sin ,b B =从而可得3sin 6a b B B B π⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】（1）因为()()a b c a b c ab ---+=-，整理得222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，又(0,)C π∈，所以3C π=，（2）由（1）及正弦定理得2sin sin sin a b cA B C===，所以22sin ,2sin 2sin sin 3b B a A B B B π⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，所以3sin 6a b B B B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭， 又ABC 为锐角三角形，3C π=，所以62B ππ<<，从而2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以(3,a b +∈ 【点睛】方法点睛：求三角形周长（或周长的范围）的常用方法：（1）根据题中条件，结合正弦定理和余弦定理求解；求范围时，可借助基本不等式求解.（2）根据正弦定理，将边长化为对应的角的正弦值来表示，结合三角函数的性质求解即可.19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝3a n －3，其中n ∈N ． （1）证明：数列{a n }为等比数列； （2）设b n ＝2n －1，c n ＝nnb a ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【答案】（1）证明见解析；（2）113n nn T +=-． 【分析】（1）根据数列的递推关系作差法即可证明； （2）利用错位相减求和法即可求出答案． 【详解】（1）因为233n n S a =-，--------① 所以当1n =时，11233a a ，解得13a =，当2n ≥时，11233n n S a --=-，---------② 由①-②并整理得，13n n a a -=， 由上递推关系得0n a >，所以13(2)nn a n a -=≥， 故数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，（2）由（1）得：1333n nn a -=⨯=，又因为21n b n =-，所以213n nn c -=， 所以231135232133333n n nn n T ---=+++++，234111352321333333n n n n n T +--=+++++， 两式相减得：2341212222213333333n n n n T +-=+++++-，即：121211332121133313n n n n T -+⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+--， 整理可得：113n nn T +=-【点睛】关键点睛：（1）解题关键在于利用递推式得到，233n n S a =-和11233n n S a --=-，利用作差法求出n a ；（2）解题关键在于列出，231234113523213333311352321333333n n n n n n n n T n n T -+--⎧=+++++⎪⎪⎨--⎪=+++++⎪⎩，利用错位相消求和法进行求解，难度属于中档题20．设函数f （x ）＝x 2－2ax －3a 2(a ≠0)． （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）设a ＝1，且x ∈(1，＋∞)时不等式[4f (x )－m ＋16]·[f (x )＋4]＋4≥0恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(,][3,)a a -∞-+∞；（2）8m ≤．【分析】（1）确定()0f x =的根，根据两根的大小分类讨论得不等式的解集； （2）由()40f x +>，用分离参数法把不等式变形为44[()4]()4f x m f x ++≥+，转化为用基本不等式求得函数的最小值可得结论． 【详解】（1）由条件可得，()()(3)f x x a x a =+-，当0a <时，因为3a a <-，所以解集为(,3][,)a a -∞-+∞， 当0a >时，因为3a a >-，所以解集为(,][3,)a a -∞-+∞， 综上得，当0a <时，解集为(,3][,)a a -∞-+∞， 当0a >时，解集为(,][3,)a a -∞-+∞，（2）因为1a =，所以2()23f x x x =--，所以2()4(1)f x x +=-，因为(1,)x ∈+∞，所以()40f x +>，所以[4()16][()4]40f x m f x -+⋅++≥等价于44[()4]()4f x m f x ++≥+，即2214(1)(1)x m x ⎡⎤-+≥⎢⎥-⎣⎦，因为2222114(1)8(1)8(1)(1)x x x x ⎡⎤-+≥-⋅=⎢⎥--⎣⎦， 当且仅当221(1)(1)x x -=-，即2x =时取“=”，所以8m ≤．【点睛】关键点点睛：本题考查解含参数的一元二次不等式，考查不等式恒成立问题． （1）解一元二次不等式（二次项系数是确定值时）时可先考虑相应的二次方程有无实数解，如果有两个实数解，则根据解的大小分类讨论得不等式的解集，如无实数解，则根据二次函数的性质得结论．（2）不等式恒成立问题的常用解法是分离参数法，转化求函数的最值．21．近年来国家大力加强生态环境保护，某山区违建拆除以后，当地政府为了警示教育后人，决定在一处空地上建立一个如图所示的综合教育基地，其中ABC 为正三角形，在ACD 中，DC ＝2百米，DA ＝1百米，建成后BCD 将作为人们观看警示教育区域，ABD 作为环境保护知识普及学习区域．（1）当∠ADC ＝3π时，求环境保护知识普及学习区域的面积(单位：百米)； （2）设∠ADC ＝θ，则当θ多大时，观看警示教育区域的面积(单位：百米)最大． 【答案】（132；（2）56πθ=．【分析】（1）求出3AC =3AB =面积；（2）设ACD α∠=，求出sin sin AC θα=，23cos ,4AC ACα+=再求出BCDS=sin 3πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1≤+，即得解.【详解】（1）在ACD △中，2222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅，所以AC =所以222DC AD AC =+，所以2DAC π∠=，从而56DAB π∠=，因为ABC 为正三角形，所以AB =11122ABDS=⨯=百米2， （2）设ACD α∠=，则在ACD △中，由正弦定理得sin sin ACθα=， 由余弦定理得254cos AC θ=-，23cos ,4AC ACα+=因为ABC 为正三角形，所以AC BC =，又2CD =百米，所以21sin 13sin 23242BCDAC SCD BC AC AC AC πθα⎛+⎛⎫=⨯⨯⋅+=⋅⨯+⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1sin sin 223πθθθ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭1≤，所以当32ππθ-=即56πθ=时，BCDS 取得最大值2，综上可得，当56πθ=观看警示教育区域的面积最大. 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是求出BCD S △的函数解析式，其中用到了正弦定理和余弦定理求三角函数.遇到解三角形的问题，要熟练运用正弦定理余弦定理完成解题目标.22．已知命题p ：a ≤14；命题q ：方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有两个不相等正实根； （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，且p 为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）01a <<；（2）114a <<． 【分析】（1）由一元二次方程根的分布求得a 的取值范围； （2）由p 为假命题，q 为真命题，可得结论【详解】（1）设方程2(3)0x a x a +-+=两个不相等正实根为12x x 、命题q 为真1212000x x x x ∆>⎧⎪⇔+>⎨⎪>⎩，解得01a <<（2）若p q ∨为真命题，且p 为假命题，则p 假q 真p 真：14a ≤；p 为假命题，则14a >q 真：01a <<所以实数a 的取值范围：114a << 23．已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝a ，a n ＋1＝k (a n ＋a n ＋2)对任意n ∈N 都成立，数列{a n }的前n 项和为S n .（1）若{a n }是等差数列，求k 的值； （2）若a ＝1，k ＝－12，求S n . 【答案】（1）12k =；（2）()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【分析】（1）根据等差中项可得()1212n n n a a a ++=+，从而求出12k =.（2）根据题意可得321n n n n a a a a ++++=+，讨论n 是偶数或n 是奇数，利用分组求和即可求解.【详解】（1）若{}n a 是等差数列，则对任意*n N ∈，121n n n n a a a a +++-=-， 即122n n n a a a ++=+， 所以()1212n n n a a a ++=+， 故12k =（2）当12k =-时，()1212n n n a a a ++=-+，即122n n n a a a ++=--. 所以()211n n n n a a a a ++++=-+，故()32211n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+， 所以，当n 是偶数时，()()()1234112341n n n n n S a a a a a a a a a a a a --=++++++=++++++()122na a n =+=，当n 是奇数时，()23212a a a a +=-+=-，()()()12341123451n n n n n S a a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++11(2)22n n -=+⨯-=- 综上，()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【点睛】关键点点睛：本题考查了分组求和，解题的关键是求出321n n n n a a a a ++++=+，考查了计算求解能力.。
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第二次联考试题 化学 含答案
豫南九校2020－2021学年上期第二次联考高二化学试题(考试时间：90分钟试卷满分：100分)可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 K39 Cr52 Ag108一、选择题(本大题共16题，每小题3分，共48分。
每个小题只有一个选项符合题意)1.Pd－Co－硅藻土可作NaBH4释氢时的催化剂，则向释氢反应NaBH4＋2H2O4H2↑＋NaBO2△H＝－75 kJ·mol－1中加入该催化剂后△H将A.增大B.减小C.不变D.无法判断2.一种利用蓝绿藻制氢贮氢及氢气应用的图示如下。
下列说法正确的是A.能量的转化方式只有2种B.氢气液化过程吸收能量C.蓝绿藻分解水产生H2，同时释放能量D.能量利用率：燃料电池比H2直接燃烧高3.某反应A＋B＝C＋D在低温下能自发进行，在高温下不能自发进行，对该反应过程△H、△S的判断正确的是A.△H<0，△S>0B.△H>0，△S>0C.△H<0，△S<0D.△H>0，△S<04.《本草纲目·29卷·杏》中对药物浸出过程有如下叙述：“药液釜盛之，釜上安盆，盆上钻孔，用弦悬车辖至釜底，以纸塞孔，勿令泄气，初着糠火，一日三动车辖，以衷其汁”下列实验与文中叙述最接近的是5.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A.0.1 mol·L－1 NaHSO4溶液：Mg2＋、K＋、Cr2O72－、NO3－B.滴入酚酞呈红色的溶液：Na＋、Cu2＋、HCO3－、NO3－C.0.1 mol·L－1 KNO，溶液：H＋、K＋、SO42－、I－D.0.1 mol·L－1 Na2S2O3溶液：H＋、Na＋、Cl－、SO42－6.H2与ICl的反应分①、②两步进行，其能量曲线如图所示，下列有关说法错误．．的是A.反应①、反应②均为放热反应B.反应①、反应②均为氧化还原反应C.反应①比反应②的速率慢，与相应正反应的活化能无关D.反应①、反应②的焓变之和为△H＝－218 k·mol－17.在一个不传热的恒容密闭容器中，可逆反应N 2(g)＋3H2(g)2NH3(g)达到平衡的标志是①反应速率v(N2)：v(H2)：v(NH3)＝1：3：2 ②各组分的物质的量不变③体系的压强不再发生变化④混合气体的密度不变(相同状况)⑤体系的温度不再发生变化⑥2v正(N2)＝v逆(NH3)⑦单位时间内3 mol H－H键断裂的同时2 mol N－H键也断裂A.①②③⑤⑥B.②③④⑤⑥C.②③⑤⑥D.②③④⑥⑦8.25℃、101 kPa时，强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的中和热为57.3 kJ·mol－1，辛烷的燃烧热为5518 kJ·mol－1。
2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第一次联考(9月)数学(理)试题解析
2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第一次联考（9月）数学（理）试题一、单选题1．已知数列{}n a 为等差数列，23a =，515a =，则11a =（） A ．39 B ．38C ．35D ．33答案：A利用等差数列的通项公式即可得出． 解：∵数列{}n a 为等差数列，23a =，515a =， ∴1533d =+， ∴4d =，∴112933639a a d =+=+=， 故选：A ． 点评：本题考查等差数列的通项公式，属于基础题． 2．在ABC 中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=（）A．10B．5CD答案：C试题分析：由余弦定理得22923cos5,4b b π=+-⋅==.由正弦定理得3sin sin4BAC =∠sin 10BAC ∠=. 【考点】解三角形. 3．在数列{}n a 中，112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n ∈+N ），则2020a =（）A ．12B ．1C ．1-D ．2答案：A通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案. 解：2111121a a =-=-=-，3211112a a =-=+=，431111122a a =-=-=， 可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，202036731112a a a ⨯+∴===. 故选：A. 点评：本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题. 4．已知ABC 中，()()sin sin sin sin a b c A B C a B +++-=，其中A ，B ，C 为ABC 的内角，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，则C =（）A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 答案：B根据正弦定理整理得到222a b c ab +-=-，再利用余弦定理计算得到答案. 解：由题意结合正弦定理得()()2222a b c a b c a ab b c ab +++-=++-=，即222a b c ab +-=-，由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，()0,C π∈，则23C π=. 故选：B . 点评：本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，利用正弦定理对题中的条件进行合理变形并结合余弦定理求解是解题的关键.5．等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，满足346a a +=，529a =，则7S 的值为（） A ．352B ．21C ．492D ．28答案：C利用基本量法求解首项与公差，再利用求和公式求解7S 即可. 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()111236249a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，解得1121a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故71764971222S ⨯=⨯+⨯=. 故选：C 点评：本题主要考查了等差数列基本量的求解以及求和公式，属于基础题. 6．在锐角ABC 中，已知2A C =，则ac的范围是（） A ．()0,2 B．)2C．D．)2答案：C由锐角三角形，及已知求得C 角的范围，由正弦定理有sin sin 2sin sin a A C c C C==，再由二倍角化简后复余弦函数性质可得结论． 解：在ABC 中，由正弦定理有sin sin 22cos sin sin a A C C c C C===，又A B C π++=，2A C =又ABC 为锐角三角形，32A C C πππ--=-<，又24C π<，∴64C ππ<<，所以cos 22C ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭ac <<故选：C ． 点评：本题考查正弦定理边角转化，考查二倍角公式，余弦函数的性质，解题关键是用正弦定理边角转换后把问题转化为求三角函数的取值范围．7．已知数列{}n a 为等比数列，0n a >，且6122mm m m a a a ++=，若6p q +=，则p q a a ⋅=（） A ．72 B ．82C ．92D ．102答案：B利用等比数列的性质求出1m a +，然后转化求解即可． 解：数列{}n a 为等比数列，0n a >，且6122mm m m a a a ++=，可得3612mm a +=，所以212mm a +=，∴222n n a -=，又6p q +=， 则222222p q p q a a --=⋅⋅()42822p q +-==．故选：B 点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题. 8．若数列{}n a 满足1π2|sin |122n n n a a n +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则128a a a +++=（）A ．136B ．120C ．68D ．40答案：D利用递推公式逐一把各项用1a 表示出来即可得到答案. 解：∵1π2|sin|122n n n a a n +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴212a a =+，32142a a a =-+=-+，43168a a a =+=-+，4158=a a a =-+，6511010a a a =+=+， 761122a a a =-+=-+，8711416a a a =+=-+.∴1234567840a a a a a a a a +++++++=． 故选：D ． 点评：本题考查数列的递推公式.已知递推公式，可以由数列的前一项(或前几项)求出后一项，进而可以求出所有项.当所求项的项数较小时，直接逐一列举即可；当所求项的项数较大时，则要找出规律或求出通项公式.9．若ABC 222)a cb +-，且C ∠为钝角，c a 的取值范围是（）A ．()0,2B ．C ．)+∞D ．(2,)+∞答案：D由余弦定理和三角形面积可求得B ，用正弦定理化sin sin c C a A=，再化为A 的三角函数，由三角函数知识可得取值范围． 解：∵2222cos a c b ac B =+-，∴2221()2cos sin 442ABC S a c b ac B ac B =+-==△，tan B = ()0,B π∈∴3B π=，∴23A C π+=，又∵C 为钝角，∴06A π<<，∴0tan 3A <<1tan A >，由正弦定理得21sin()sin sin 322sin sin sin A A Ac Ca AA Aπ-+===11122tan 222A =+>=， 故选：D ． 点评：本题考查余弦定理，正弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是根据正弦定理把ca转化为A 的三角函数后可得其取值范围．10．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，2sin a C =，1a =，则ABC 的周长取最大值时面积为（） ABC．4D ．4答案：C由2sin a C =以及正弦定理可得sin A =，根据锐角三角形可得3A π=，根据正弦定理可得b B，c C =，将周长转化为关于B 的三角形函数，利用正弦函数的最值可得ABC 为等边三角形时，周长取得最大值，根据面积公式可求得面积. 解：∵2sin a C =，∴2sin sin A C C =， 由0C π<<，则sin 0C ≠，∴sin 2A =， .∵ABC 为锐角三角形，∴3A π=.由正弦定理，得sin sin sin b c a B C A ===，∴b B =，c C =，所以1a b c B C ++=+21sin()3B B π=-221cos cos sin )33B B B ππ=-1cos B B B =+++1cos B B =+12sin()6B π=++，∴当3B π=，即ABC为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为211sin 602S ︒=⨯⨯=， 故选：C. 点评：本题考查了正弦定理、考查了两角和的正弦公式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.11．著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中1213,,,a a a ⋯表示这些半音的频率，它们满足()1212log 11,2,,12i i a i a +⎛⎫==⋯ ⎪⎝⎭.若某一半音与#D，则该半音为（）A ．#FB ．GC ．#GD ．A答案：B利用对数与指数的转化，得到数列1213,,,a a a ⋯为等比数列，公比1122q =，然后求得所求半音对应的数列的项数，从而得到答案. 解：依题意可知()01,2,,13n a n >=⋯.由于1213,,,a a a ⋯满足()1212log 11,2,,12i i a i a +⎛⎫==⋯ ⎪⎝⎭，则12111122,2i i i i a a a a ++⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭， 所以数列1213,,,a a a ⋯为等比数列，公比1122q =，#D 对应的频率为4a ，题目所求半音与#D 41131222⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以所求半音对应的频率为4112482a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即对应的半音为G . 故选：B . 点评：本题考查等比数列的应用，涉及对数运算，等比数列的判定，等比数列的性质，属中档题.12．设数列{}n a 满足12a =，26a =，312a =，数列{}n a 前n 项和为n S ，且211131n n n n S S S S +-+-+=-+（n *∈N 且2n ≥）.若[]x 表示不超过x 的最大整数，()21n n n b a ⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2020T =（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022答案：C根据递推公式，可知{}1n n a a +-从第2项起是等差数列，可得122n n a a n +-=+，再根据累加法，可得()1n a n n =+，由此可得当2n ≥时，()211n n n b a ⎡⎤+==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，又()211112b a +==，由此即可求出nT .解： 当2n ≥时，211131n n n n S S S S +-+-+=-+，211131n n n n a a a a ++++++∴=+，2122n n n a a a ++∴-+=，()2112n n n n a a a a +++∴---=，{}1n n a a +∴-从第2项起是等差数列.又12a =，26a =，312a =，()()32212a a a a ∴---=，()142122n n a a n n +∴-=+-=+，当2n ≥时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()()1221222212n n n n n n +=+-++⨯+=⨯=+， ()211nn n a n++∴=（2n ≥）， ∴当2n ≥时，()2111n n n n b a n ⎡⎤++⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦. 又()211112b a +==，2222020122020232021220192021T a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴=+++=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 故选：C. 点评：本题主要考查了数列的递推公式、等差数列的概念，以及累加法在求通项公式中的应用，属于中档题.二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且856a a -=-，9475S S -=，则n S 取得最大值时n =_______. 答案：14设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可求得数列的首项和公差，得到数列的通项公式，然后由等差数列的性质可得n 值. 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得11369843947522d d da a =-⎧⎪⎨⨯⨯+--=⎪⎩， 解得1227d a =-⎧⎨=⎩，故292n a n =-，故当114n ≤≤时，0n a >；当15n ≥时，0n a <，所以当14n =时，n S 取最大值. 故答案为：14 点评：本题考查利用基本量的运算求等差数列的通项公式，考查等差数列前n 项和n S 的应用，考查推理能力，属于基础题.14．海伦（Heron ，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a ，b ，c 计算其面积的公式S △ABC2a b cp ++=，若a ＝5，b ＝6，c ＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC 的内切圆的半径r 的值是_______．首先根据海伦公式求得三角形ABC 的面积，然后根据三角形内切圆计算公式，计算出三角形ABC 的内切圆. 解：567922a b c p ++++===，S △ABC= 由于()12ABC S a b c r ∆=++⋅，所以225673S r a b c ⨯===++++．故答案为：3点评：本小题主要考查三角形面积的计算，考查三角形内切圆半径的计算，属于基础题. 15．已知ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且sin sin 3sin 0A B C +-=，4a b c ++=，29ABCab S =△，则22sin sin a b a A b B+=+____________.答案：94由正弦定理化角为边后，结合已知可求得1c =，利用三角形面积公式可得sin C ，这样由正弦定理可把sin A 用a 表示，sin B 用b 表示，代入求值式可得结论． 解：∵sin sin 3sin 0A B C +-=，∴由正弦定理得30a b c +-=，又4a b c ++=，则34c c +=，则1c =，又21sin 92ABC ab S ab C ==△，∴4sin 9C =， 由正弦定理9sin sin sin 4a b c A B C ===得4sin 9A a =，4sin 9B b =， ∴222222944sin sin 499a b a b a A b B a b ++==++．故答案为：94． 点评：本题考查正弦定理、三角形面积公式，掌握正弦定理的边角互化是解题基础． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11a =，3()()n n S n m a m R =+∈，且15n n a b =．若对*n N ∀∈，n T λ>恒成立，则实数λ的最小值为____________． 答案：25当1n =时，解得2m =，当2n ≥时，由1333n n n a S S -=-化简得111n n a n a n -+=-，利用累乘法求得(1)2n n n a +=，进而得21151n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，利用裂项求和法得2121515n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，因此利用对*n N ∀∈，n T λ>恒成立即可求解. 解：解析：当1n =时，11133(1)S a m a ==+，解得2m =．当2n ≥时，由113S (2)3S (12)n nn n n a n a --=+⎧⎨=-+⎩，得111n n a n a n -+=-． 依据叠乘法（累乘法）可得(1)2n n n a +=． 由15n n a b =，得22115(1)51n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，于是211111152231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2121515n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭． 由于对*n N ∀∈，n T λ>恒成立，25λ≥， 故实数λ的最小值为25． 故答案为：25点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和，以及数列的函数特征，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，综合性强，难度大. 三、解答题17．已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*2n n b n a n N =+∈，求{}nb 的前n 项和nS.答案：（1）12n na ；（2）221nn S n n =++-.（1）利用等差中项的性质列方程，由此求得q ，进而求得数列{}n a 的通项公式； （2）利用分组求和法求得n S . 解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，则21a a q q ==，2231a a q q ==，由于2a 是1a 和31a -的等差中项，即21321a a a =+-，即22q q =，解得2q.因此，数列{}n a 的通项公式为1111122n n n n a a q ---==⨯=； （2）1222n n n b n a n -=+=+，()()()()012112322426222n n n S b b b b n -∴=++++=++++++++()212(22)12(2462)122221212n n n n n n n n -+-=+++++++++=+=++--.点评：本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列的通项公式，考查分组求和法，属于中档题.18．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求角B 的大小；（2）若a ，b ，c 依次成等比数列，求11tan tan A C+的值．答案：（1）3π；（2）3． （1）利用正弦定理进行边化角，再利用两角差的余弦公式进一步化简可求得tan B ，从而求得角B ；（2）由等比数列的性质可得2b ac =，再利用正弦定理进行边化角，带入11tan tan A C+通分后的式子即可得解. 解：（1）由正弦定理得sin sin sin cos 6B A A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，又ABC 中，sin 0A ≠，故1sin cos cos sin 622B B B B π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，即sin B B =，化简得tan B = 又(0,)B π∈，所以角B 的大小为3π． （2）由a ，b ，c 依次成等比数列得2b ac =，由正弦定理得2sin sin sin B A C =，故11cos cos sin()sin 1tan tan sin sin sin sin sin sin sin 3A C A CB AC A C A C A C B ++=+====．点评：本题考查正弦定理、两角差的余弦公式，属于中档题.19．在ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且()tan 2tan b A c b B =-.（1）求A 的大小；（2）若a =，且ABC 的面积为b c +的值. 答案：（1）3π；（2）14. （1）由正弦定理边化角，利用三角函数恒等变换化简，得到cos A 的值，进而求得； （2）利用三角形的面积公式，得到48bc =，进而结合余弦定理求解. 解：解：（1）由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：()2sin sin sin sin sin cos cos C B BB A A B-⋅= 在ABC 中，0B π<<，0C π<<,∴sin 0B ≠，sin 0C ≠ ∴()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos A B C B A C A B A =-=- 即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=∴()sin 2sin cos A B C A +=,即sin 2sin cos C C A = 又sin 0C ≠,∴1cos 2A =,又0A π<<,∴3A π=；（2）∵1sin 24ABC S bc A ===△∴48bc = 由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-,∴()222523b c bc b c bc =+-=+- ∴()234852196b c +=⨯+=,∴14b c +=. 点评：本题考查正余弦定理，三角形的面积公式，涉及两角和差的三角函数公式，属中档题.关键要熟练掌握利用正弦定理进行边角互化，利用两角和差的三角函数公式进行化简求值.20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，2121a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足()214n n na b -=，求数列{}n b 的前n 项和n R .答案：（1）()*21n a n n N=-∈；（2）1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，求出1,a d ，即得解； （2）由题得114n n n b --=，再利用错位相减法求和得解. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由424S S =，2121a a =+得1111468421a d a d a d a +=+⎧⎨+=+⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，因此()*1(1)21n a a n d n n N =+-=-∈；（2）由题意知：122144n n n n a n b ---==， 所以012101214444n n n R --=++++， 则1211012144444n n n n n R ---=++++， 两式相减得12111131111144144444414n n n n nn n R --⎛⎫- ⎪--⎝⎭=+++-=--11111344n n n --⎛⎫=-- ⎪⎝⎭131(1)34n n +=-， 因此，1431131149494n n n n n R -++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点评：本题主要考查等差数列通项的基本量的求法，考查等差数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．设ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，且三个内角A 、B 、C 依次成等差数列.（1）若2sin sin sin B A C =，求角A ；（2）若ABC 为钝角三角形，且a c >21cos cos 2222A A C -+的取值范围.答案：（1）3A π=；（2）14⎛⎝⎭. （1）由A 、B 、C 依次成等差数列结合三角形的内角和定理可求得3B π=，由2sin sin sin B A C =得出2b ac =，由余弦定理得出a c =，判断出ABC 的形状，由此可得出角A 的值； （2）由已知条件可得23A C π+=且223A ππ<<，利用三角恒等变换思想化简得出211cos cos sin 222226A A C A π⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，求得6A π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得所求代数式的取值范围. 解： （1）A 、B 、C 依次成等差数列，2B A C B π=+=-∴，3B π∴=.2sin sin sin B A C =，2b ac ∴=.由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，22a c ac ac +-=∴，即2()0a c -=，a c ∴=，ABC ∴为正三角形，3A π∴=；（2）由已知23A C π+=，211cos 112cos cos cos 22222223A A C C A A A π+⎛⎫-+=-+=-- ⎪⎝⎭1cos 4A A A =+-11cos sin 426A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. a c >，且ABC 为钝角三角形，223A ππ<<∴，25366A πππ<+<∴，可得1sin 26A π⎛⎫<+<⎪⎝⎭，11sin 426A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭∴21cos cos 2222A A C -+的取值范围是1,44⎛ ⎝⎭. 点评：本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形中三角代数式的取值范围的求解，考查计算能力，属于中等题.22．已知数列{}n a 中，121a a ==，且当2n ≥，*n N ∈时满足()11n n na n a +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设112nn n b a λ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对任意的*n N ∈，数列{}n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围.答案：（1）1,1,22n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩；（2）1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭.（1）已知式变形为()121n n a a n n n +=≥+，得数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭当2n ≥时为常数列，从而可得数列通项公式；（2）求出n b ，利用1422021nn n b b n n λ+⎛⎫-=--< ⎪++⎝⎭恒成立，转化为求函数的最大值，从而得λ的范围． 解：（1）由已知得()121n na a n n n+=≥+， ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭当2n ≥时为常数列，且各项为12 ∴2n ≥时2n na =，又∵11a = ∴1,1,22n n a nn =⎧⎪=⎨≥⎪⎩. （2）由（1）知，112221nn n n b a n λλ+⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 若对意的n N ∈，数列{}n b 是单调递减数列， 则1422021nn n b b n n λ+⎛⎫-=--<⎪++⎝⎭对任意的n N ∈恒成立，即max4221n n λ⎛⎫>-⎪++⎝⎭，又()()4222221123n n n n n n n-==++++++， 因为函数()20y x x x=+>在区间(上单调递减，在)+∞上单调递增，所以由对勾函数的性质可知， 当1n =或2n =时，23n n ++取得最小值6，即4221n n -++取得最大值13， 故实数λ的取值范围为1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭. 点评：本题考查由递推关系求数列的通项公式，考查数列的单调性，求通项公式的解题关键是构造出新数列，新数列是等差数列或等比数列或常数数列，从而易得通项公式，单调性问题利用单调性的定义转化为不等式恒成立，从而可转化为求函数的最值．。
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河南省豫南九校2020-2021学年高一第二学期第一次联考地
理试题
(考试时间：90分钟试卷满分：100分)
一、选择题(每小题2分，共30小题，共60分。
每小题只有一个正确选项。
)
2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器发射升空(见右图)。
“天问一号”探测器将在地火转移轨道飞行约7个月后，进入环火轨道，并择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测。
据此完成1～2题。
1.“天问一号”探测器发射升空时
A.太阳直射南半球
B.太阳直射点北移
C.北半球昼长逐渐变短
D.郑州正午太阳高度逐渐增大
2.进人环火轨道后，“天问一号”探测器和火星组成的天体系统，其等级相当于
A.地月系
B.太阳系
C.银河系
D.总星系
右图是假设以北京为北极点(地球自转情况不变)的半球投影图。
据此回答3～4题。
3.图中，甲地在3小时内自转的距离约为
A.835km
B.1250km
C.2500km
D.1670km
4.图中，乙地自转角速度是
A.约为15°/h
B.约为1670km/h
C.约为45°/h
D.约为0
铁塔又称“开宝寺塔”，位于河南省开封市(35°N，114°E)北门大街铁塔公园的东半部，始
建于公元1049年，塔高55.88米，是中国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称。
读铁塔景观图，回答5～6题。
5.一天中铁塔影子最短时，北京时间约为
A.11：36
B.12：00
C.12：24
D.13：00
6.某日铁塔影长大致和铁塔高度相同，该日最接近
A.3月21日
B.6月22日
C.11月7日
D.12月7日
读四大圈层位置示意图，其中C圈层是一个连续的但不规则的圈层，据此完成7～8题。
7.图中A、B、C、D四个圈层依次是
A.大气圈、岩石圈、水圈、生物圈
B.岩石圈、生物圈、水圈、大气圈
C.生物圈、岩石圈、水圈、大气圈
D.大气圈、岩石圈、生物圈、水圈
8.D圈层的特征是
A.随着海拔高度上升，温度逐渐降低
B.由自然界的各种水体构成
C.由岩石构成，包括地壳和地幔顶部
D.由生物及其生存环境构成
地表冷热不均会引起同一水平面上大气密度的变化，右图中点越密集大气密度越大。
据此回答9～10题。
9.图中四地气压由高到低的排序正确的是
A.P A>P D>P C>P B
B.P B>P C>P D>P A
C.P C>P B>P A>P D
D.P A>P B>P C>P D
10.图中A、B两地之间的风向是
A.东北风
B.西北风
C.东南风或西南风
D.北风或东北风
下图中灰色柱状示意沿50°N部分地区某季节气压(单位：hPa)的变化，回答11～12题。
11.和50°N沿线气压差的形成原因相似的是
A.陆风
B.西南季风
C.副热带高压带
D.副极地低压带
12.该季节华北地区
A.落叶缤纷
B.寒冷干燥
C.昼长夜短
D.春暖花开
青藏高原是世界上海拔最高的高原，平均海拔在4500米以上。
青藏高原以其巨大的热力及动力效应，对亚洲季风的形成起着巨大作用。
如果将青藏高原移除，则主要影响北半球大气层获得的净辐射量，从而对全球的热量分布产生明显的影响。
读移除青藏高原后全球各纬度温度变化曲线图，回答13～14题。
13.移除青藏高原后
A.南半球气温普遍高于北半球
B.30°N附近气温显著升高
C.北半球纬度越高气温越高
D.60°N附近气温显著升高
14.从大气受热过程的角度看，移除青藏高原后，30°N附近气温呈现图示变化特征的原因是
A.大气对太阳辐射的削弱作用增强
B.大气对地面的保温作用增强
C.地面辐射增强
D.大气逆辐射作用减弱
读某经线(部分)上气压带风带的分布图，回答15～17题。
15.图示时间最可能是
A.1月份
B.3月份
C.7月份
D.9月份
16.图中甲风带的风向是
A.东北风
B.西北风
C.西南风
D.东南风
17.图中乙气压带
A.盛行上升气流
B.是高气压带
C.呈逆时针辐合
D.呈顺时针辐散
下图是我国某河流近30年径流量和气温之间统计关系示意图。
据此回答18～19题。
18.该河流最主要的补给水源是
A.冰川融水
B.季节性积雪融水
C.大气降水
D.地下水
19.该河流最可能位于
A.华北地区
B.东南沿海
C.西北地区
D.黄土高原
马尔代夫是位于印度洋上赤道附近的发展中国家，国土由1000多个珊瑚岛组成，岛屿平均面积为12km2，平均海拔为1.2m，大部分岛屿成环状珊瑚礁圈形状，岛内无河流，其中有人定居的岛屿约有200座，居民的饮用水和生活用水较为短缺。
据此回答20～21题。
20.马尔代夫居民的饮用水和生活用水短缺的自然原因是
A.岛屿面积小
B.气候干旱
C.人口多
D.降水空间差异大
21.马尔代夫居民的饮用水和生活用水的主要来源是
A.海水淡化
B.河流水
C.收集雨水
D.地下水
福建省的东山岛风动石天下闻名。
凤动石形成于第四世纪海侵时期，海浪沿着花岗岩的纹理裂隙剧烈冲刷，使两块岩石的距离渐渐扩大，最后只剩很小的接触点支撑着，而其余部分悬空。
下面左图为风动石景观图，右图为岩石圈物质循环示意图。
据此完成22～23题。
22.图中字母表示的岩石类型与风动石一致的是
A.a
B.b
C.c
D.d
23.右图中能够表示风动石形成过程的地质作用是
A.①
B.②
C.③ B.④
下图示意某地质剖面，其中①指断层。
据此完成24～26题。
24.M处的地质构造类型是
A.背斜
B.向斜
C.山岭
D.谷地
25.形成③处岩石的地质作用是
A.沉积作用
B.变质作用
C.搬运作用
D.岩浆活动
26.图中四处形成时间由早到晚的顺序依次是
A.①②③④
B.④③②①
C.③①②④
D.④①②③
乌拉尔山脉绵延于西西伯利亚平原与东欧平原之间，西西伯利亚平原的大部分地区比东欧平原降水少。
读该区域自然带分布图，回答27～28题。
27.西西伯利亚平原与东欧平原降水差异的主要影响因素是
①纬度位置②海陆位置③山地阻挡④大气环流
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
28.图示自然带的分布体现出的地域分异规律是
A.从赤道向两极的地域分异规律
B.从沿海向内陆的地域分异规律
C.山地垂直地域分异规律
D.非地带性分异规律
读我国经纬网图和我国某山地垂直自然带分布图，回答29～30题。
29.该山地可能位于
A.甲地
B.乙地
C.丙地
D.丁地
30.④处自然带类型可能是
A.雨林带
B.常绿硬叶林带
C.高山草甸带
D.针阔叶混交林带
二、综合题(共3小题，共40分。
)
31.(14分)下图是亚洲部分地区2021年1月26日某时刻海平面等压线分布图，据此完成下列问题。
(1)从气压角度看，图中D处气压中心为，从气流运动角度看，该处天气系统的名称是。
D处天气系统气流的水平运动方向是。
(4分)
(2)按照性质分类，图中锋面L北部为气团，南部为气团，锋面L 为锋，受其影响可能出现的天气变化是。
(6分)
(3)图中甲处风向是；甲、乙两处风力较大的是，判断依据是。
(4分)
32.(共12分)尼日尔河发源于富塔贾隆高原注入几内亚湾，全长约4200km，流域面积210万km2。
下图为“尼日尔河流域的位置及降水分布示意图”。
据此完成下面问题。
(1)指出图示区域降水量的空间变化规律，从大气环流角度解释其形成原因。
(5分)
(2)说出尼日尔河入海口处的地貌名称，并说明其形成过程。
(4分)
(3)非洲西南部甲海域渔业资源丰富，试从洋流角度解释其成因。
(3分)
33.(共14分)读我国部分地区自然带分布图和甲丙两地的水循环模式图，完成下面问题。
(1)分别写出甲、乙、丙三处自然带的名称：甲、乙、丙。
(3分)
(2)由甲到乙再到丙，陆地自然带的变化主要是由变化造成的条件的差异所引起的，体现出的地域分异规律。
(3分)
(3)按照水循环发生的空间分类，甲地是、丙地是。
能实现①环节的是。
(3分)
(4)指出甲地一年中水循环最活跃的季节，并说明判断理由。
(5分)。