专题17多边形与平行四边形-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【解析版】
人教版2023中考数学专题复习：多边形、平行四边形重难点题型讲练1多边形的内角和与外角和
多边形、平行四边形重难点题型讲练（一）多边形的内角和与外角和题型1：多边形的内角和与外角和类型1-多边形的内角和1.如果一个四边形四个内角度数之比是1:2:3:4，那么这四个内角中（ ）A ．只有一个直角B ．有两个直角C ．有两个钝角D ．只有一个钝角类型2-正多边形的内角和2.如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．144︒C ．135︒D ．120︒类型3-多边形的缺（多）角问题1.小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14类型4-正多边形的外角问题2.如图，小明从A 点出发，沿直线前进9米后向左转45︒，再沿直线前进9米，又向左转45︒……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（ ）A ．54米B ．72米C ．90米D ．108米类型5-多边形的外角和问题3.如图，五边形ABCDE 的4个外角和1234290∠+∠+∠+∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．130︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒类型6-多边形的内角与外角和的综合问题4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:2，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形综合训练1．如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠的度数是（）．A ．270︒B ．240︒C ．180︒D ．90︒2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1440︒4．已知一个多边形的内角和为540︒，则这个多边形的对角线有：（ ）A ．2条B ．3条C ．5条D ．10条5．一个多边形的内角和为720︒，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，若110BCD ∠=︒，则A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A ．470︒B ．450︒C ．430︒D ．410︒7．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个8．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．40︒9．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中AFE ∠=（）A ．108︒B ．63︒C ．72︒D ．81︒10．将边长为2的正五边形ABCDE 沿对角线BE 折叠，使点A 落在正五边形内部的点M 处，则下列说法正确的个数为（ ）①AB ME ∥；②36DEM ∠=︒；③若连CM ，则180CMB BME ∠+∠=︒A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五边形12345B B B B B ，且3434A A B B ∥，直线l 经过23B B ，，则直线l 与12A A 的夹角α为（ ）A ．48°B ．45°C ．72°D ．30°12．如图，已知AB 是正六边形ABCDEF 与正五边形ABGHI 的公共边，连接FI ，则AFI ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．26︒C ．28︒D ．30︒13．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．30°14．一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1115．一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形16．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．917．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）A ．十一边形B ．十二边形C ．十三边形D ．十五边形18．在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．10或1119．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290︒，则这个多边形的边数是（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．1120．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A ．增加160B ．增加180C ．增加270D ．增加36021．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或922．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．150°23．正五边形的外角和为（ ）A ．540︒B ．360︒C ．108︒D ．72︒24．已知一个多边形的每一个外角都为40︒，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．925．如图，正十边形与正方形共边AB ，延长正方形的一边AC 与正十边形的一边ED ，两线交于点F ，设AFD x ∠=︒，则x 的值为（ ）．A ．15B ．18C ．21D ．2426．正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1227．已知一个正多边形的每一个外角都是45︒，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1228．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，当2021n =时，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．22cm πB ．2cm πC ．22020cm πD ．22021cm π29．一个正多边形，它的每一个内角都等于140︒，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形30．若n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1131．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440︒，那么该多边形的一个外角是（ ）A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°32．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒33．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．834．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则G ∠＝（）A ．45︒B ．54︒C ．60︒D ．64︒。
2024年 多边形与平行四边形过关检测备战2024年中考数学一轮复习考点帮(全国通用)(含答案)
专题21 多边形与平行四边形过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（ ）A．3B．4C．6D．5【答案】C【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【答案】A【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．故选：A．4．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【答案】D【解答】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条．∴n﹣3＝7．∴n＝10．∴这个多边形是十边形．故选：D．5．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）A．72米B．108米C．144米D．120米【答案】B【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则20n＝360，解得n＝18，∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18＝108（米），故选：B．6．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故C正确，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D错误；故选：D．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝12，则边AD的长度x的取值范围是（ ）A．2＜x＜6B．3＜x＜9C．1＜x＜9D．2＜x＜8【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝×6＝3，OD＝BD＝×12＝6，∴边AD的长度x的取值范围是：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：∵在▱ABCD中，AD＝6，∴BC＝AD＝6，∵点E，F分别是BD，CD的中点，∴．故选：A．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE＝2，OF＝3，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．14C．16D．20【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AB＝2OE＝4，BC＝2OF＝6，∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝20．故选：D．10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD ＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，∵BC＝AD＝2AB，∴EC ＝AE ＝BE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝30°，∴∠CAD ＝30°，故①正确；∵∠BAD ＝120°，∠CAD ＝30°，∴∠BAC ＝90°，∴BO ＞AB ，∴OD ＞AB ，故②错误；∴S ▱ABCD ＝AB •AC ＝AC •CD ，故③正确；∵∠BAC ＝90°，BC ＝2AB ，∴E 是BC 的中点，∴S △BEO ：S △BCD ＝1：4，∴S 四边形OECD ：S △BCD ＝3：4，∴S 四边形OECD ：S ▱ABCD ＝3：8，∵S △AOD ：S ▱ABCD ＝1：4，∴S 四边形OECD ＝S △AOD ，故④正确．∵AO ＝OC ，BE ＝EC ，∴AB ＝2OE ，∵AD ＝2AB ，∴OE ＝AD ，故⑤正确，故选：D ．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
2023年中考数学专题《四边形压轴综合问题》必刷真题考点分类专练含答案解析
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题33四边形压轴综合问题一、解答题1．（2022·甘肃兰州·中考真题）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角△DCG 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当AB=4时，请你求出△ADP周长的最小值．【答案】(1)答案见解析(2)45°，理由见解析(3)4+45，理由见解析【解析】【分析】（1）取AB的中点F，连接EF，利用同角的余角相等说明∠PEC＝∠BAE，再根据ASA证明△AFE≌△ECP，得AE＝EP；（2）在AB上取AF＝EC，连接EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，则△FAE≌△CEP （SAS），再说明△BEF是等腰直角三角形即可得出答案；（3）作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，则△DCG是等腰直角三角形，可知点D与G关于CP对称，则AP+DP的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG，进而得出答案．(1)解：AE＝EP，理由如下：取AB的中点F，连接EF，∵F、E分别为AB、BC的中点，∴AF＝BF＝BE＝CE，∴∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AFE＝∠ECP，∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°，∴∠AEB+∠PEC＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠PEC＝∠BAE，∴△AFE≌△ECP（ASA），∴AE＝EP；(2)解：在AB上取AF＝EC，连接EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，∵AF＝EC，AE＝EP，∴△FAE≌△CEP（SAS），∴∠ECP＝∠AFE，∵AF＝EC，AB＝BC，∴BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∴∠ECP＝135°，∴∠DCP＝45°；(3)解：作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，由（2）知，∠DCP＝45°，∴∠CDG＝45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴点D与G关于CP对称，∴AP+DP的最小值为AG的长，∵AB＝4，∴BG＝8，由勾股定理得AG＝45，∴△ADP 周长的最小值为AD +AG ＝4+45．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．2．（2022·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．(1)求BD 的长；(2)点E 为线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合）， 点F 在边AD 上，且BE =3DF ，①当CE 丄AB 时，求四边形ABEF 的面积；②当四边形ABEF 的面积取得最小值时，CE +3CF 的值是否也最小？如果是，求CE +3CF的最小值；如果不是，请说明理由．【答案】(1)BD =63；(2)①四边形ABEF 的面积为73；②最小值为12【解析】【分析】（1）证明△ABC 是等边三角形，可得BO = 33，即可求解；（2）过点E 作AD 的垂线，分别交AD 和BC 于点M ，N ， 根据菱形的面积可求出MN =33，设BE =x ，则EN =12x ，从而得到EM =MN -EN =33−12x ，再由BE =3DF ，可得DF =33x ，从而得到四边形ABEF 的面积s = S△ABD - S △DEF +2734，①当CE ⊥AB 时，可得点E 是△ABC 重心，从而得到BE =CE =23BO =23×33=23，即可求解；②作CH ⊥AD于H ，可得当点E 和F 分别到达点O 和点H 位置时，CF 和CE 分别达到最小值；再由s =+2734，可得当x =33，即BE =33时， s 达到最小值，从而得到此时点E 恰好在点O 的位置，而点F 也恰好在点H 位置，即可求解．(1)解∶连接AC ，设AC 与BD 的交点为O ，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD ，OA=OC，AB∥CD，AC平分∠DAB，∵∠BAD = 120°，∴∠CAB=60°，∴△ABC是等边三角形，=33，∴BO=AB▪sin60°=6×32∴BD=2BO=63；(2)解：如图，过点E作AD的垂线，分别交AD和BC于点M，N，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，由（1）得：BD=63；菱形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，AB∥CD，BC=AB=6，∴MN⊥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴∠EBN=30°；BE∴EN=12∵S菱形ABCD=1AC⋅BD=MN⋅BC，2∴MN=33，设BE =x ，则EN =12x ，∴EM =MN -EN =33−12x ，∵S 菱形ABCD = AD ▪MN =6×33=183，∴S △ABD = 12S 菱形ABCD =93，∵BE =3DF ，∴DF =BE3=33x ，∴S △DEF =12DF ▪EM =12⋅33x 33−12x =−312x 2+32x ，记四边形ABEF 的面积为s ，∴s = S△ABD - S △DEF =93-（−312x 2+32x ）+2734，∵点E 在BD 上，且不在端点，∴0<BE <BD ，即0<x <63；①当CE ⊥AB 时，∵OB ⊥AC ，∴点E 是△ABC 重心，∴BE =CE =23BO =23×33=23，此时s 23−3+2734=73，∴当CE ⊥AB 时，四边形ABEF 的面积为73；②作CH ⊥AD 于H ，如图，∵CO ⊥BD ，CH ⊥AD ，而点E 和F 分别在BD 和AD 上，∴当点E 和F 分别到达点O 和点H 位置时，CF 和CE 分别达到最小值；在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =CD ，∵∠BAD =120°，∴∠ADC =60°，∴△ACD 是等边三角形，∴AH =DH =3，∴CH =33，∵s =+2734，∴当x=33，即BE=33时，s达到最小值，∵BE=3DF，∴DF=3，此时点E恰好在点O的位置，而点F也恰好在点H位置，∴当四边形ABEF面积取得最小值时，CE和CF也恰好同时达到最小值，∴CE+3CF的值达到最小，其最小值为CO+3CH=3+3×33=12．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，二次函数的性质，三角形的重心，解直角三角形等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，二次函数的性质，三角形的重心，解直角三角形等知识是解题的关键．3．（2022·上海·中考真题）平行四边形ABCD，若P为BC中点，AP交BD于点E，连接CE．(1)若AE=CE，①证明ABCD为菱形；②若AB=5，AE=3，求BD的长．(2)以A为圆心，AE为半径，B为圆心，BE为半径作圆，两圆另一交点记为点F，且CE=2 AE．若F在直线CE上，求AB的值．BC【答案】(1)①见解析；②62(2)105【解析】【分析】（1）①连接AC交BD于O，证△AOE≌△COE(SSS)，得∠AOE=∠COE，从而得∠COE=90°，则AC⊥BD，即可由菱形的判定定理得出结论；②先证点E是△ABC的重心，由重心性质得BE=2OE，然后设OE=x，则BE=2x，在Rt△AOE 中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,从而得9-x2=25-9x2，解得：x=2,即可得OB=3x=32，再由平行四边形性质即可得出BD长；（2）由⊙A 与⊙B 相交于E 、F ，得AB ⊥EF ，点E 是△ABC 的重心，又F 在直线CE 上，则CG 是△ABC 的中线，则AG =BG =12AB ，根据重心性质得GE =12CE ＝22AE ，CG =CE +GE =322AE ，在Rt △AGE 中，由勾股定理，得AG 2=AE 2-GEE =AE 2-(22AE )2=12AE 2,则AG =22AE ,所以AB =2AG =2AE ，在Rt △BGC 中，由勾股定理，得BC 2=BG 2+CG 2=12AE 2+（322AE ）2=5AE 2，则BC =5AE ，代入即可求得ABBC 的值．(1)①证明：如图，连接AC 交BD 于O ，∵平行四边形ABCD ，∴OA =OC ，∵AE =CE ，OE =OE ，∴△AOE ≌△COE (SSS)，∴∠AOE =∠COE ，∵∠AOE +∠COE =180°，∴∠COE =90°，∴AC ⊥BD ，∵平行四边形ABCD ，∴四边形ABCD 是菱形；②∵OA =OC ，∴OB 是△ABC 的中线，∵P 为BC 中点，∴AP 是△ABC 的中线，∴点E 是△ABC 的重心，∴BE =2OE ，设OE =x ，则BE =2x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理，得OA 2=AE 2-OE 2=32-x 2=9-x 2,在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2=AB 2-OB 2=52-(3x )2=25-9x 2,∴9-x 2=25-9x 2，解得：x =2,∴OB =3x =32，∵平行四边形ABCD ，∴BD =2OB =62；(2)解：如图，∵⊙A 与⊙B 相交于E 、F ，∴AB ⊥EF ，由（1）②知点E 是△ABC 的重心，又F 在直线CE 上，∴CG 是△ABC 的中线，∴AG =BG =12AB ，GE =12CE ，∵CE =2AE ，∴GE =22AE ，CG =CE +GE =322AE ，在Rt △AGE 中，由勾股定理，得AG 2=AE 2-GEE =AE 2-(22AE )2=12AE 2,∴AG =22AE ,∴AB =2AG =2AE ，在Rt △BGC 中，由勾股定理，得BC 2=BG 2+CG 2=12AE 2+（322AE ）2=5AE 2，∴BC =5AE ，∴AB BC =2AE5AE =105．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，重心的性质，勾股定理，相交两圆的公共弦的性质，本题属圆与四边形综合题目，掌握相关性质是解题的关键，属是考常考题目．4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H 为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：(1)图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图③中，AB=2，BC=3，则GHCE=；(3)当AB=m , BC=n时．GHCE=．(4)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为．【答案】(1)GH=12CE，证明见解析(2)GHCE =13(3)GHCE =m2n(4)3135【解析】【分析】（1）先证明△ABF≌△CBE，得AF=CE，再根据中位线性质得GH=12AF，等量代换即可；（2）连接AF，先证明△ABF∽△CBE，得到AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH=12 AF，等量代换即可；（3）连接AF，先证明△ABF∽△CBE，用含m、n的代数式表达出AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH=12AF，等量代换即可；（4）过M作MH⊥AB于H，根据折叠性质得∠C=∠MPN，根据角平分线证明出∠C=∠PMH，设CM=PM=x，HM=y，根据三角函数定义找到x、y之间的关系，再利用△AHM∽△ABC，得到HMBC =AMAC，代入解方程即可．(1)解：GH=12CE，理由如下：∵AB=BC，四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠CBE=90°，∵E、F为BC，AB中点，∴BE=BF，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∵H为DF中点，G为AD中点，∴GH=12AF，∴GH=12CE．(2)解：GHCE =13，连接AF，如图所示，由题意知，BF =12AB =1，BE =12BC =32，∴AB BC =BF BE =23，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =2:3，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ，∴GH CE =13．故答案为：13．(3)解：GH CE =m 2n ，连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =m 2，BE =12BC =n 2，∴AB BC =BF BE =m n ，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =m ：n ，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ，∴GH CE =m 2n ．故答案为：m 2n ．(4)解：过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示，由折叠知，CM =PM ，∠C =∠MPN ，∵PM 平分∠APN ，∴∠APM =∠MPN ，∴∠C =∠APM ，∵AB =2，BC =3，∴AC =22+32=13，设CM =PM =x ，HM =y ，由sin ∠C =sin ∠APM 知，AB AC =HM PM ，即213=y x ，y =2x 13，∵HM ∥BC ，∴△AHM ∽△ABC ，∴HM BC =AMAC，即y3=13−x13，y=13−x13×3，∴13−x13×3=2x13，解得：x=3135，故答案为：3135．【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键．5．（2022·吉林长春·中考真题）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD=2AB．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想△ADG≌△AFG．【问题解决】(1)小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可知，∠BAF=12∠BAD=45°，∠BFA=∠EFA．∴∠EFA=∠BFA=45°．∴AF=2AB=AD．请你补全余下的证明过程．【结论应用】(2)∠DAG的度数为________度，FGAF的值为_________；(3)在图①的条件下，点P在线段AF上，且AP=12AB，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ，如图②，设AB =a ，则FQ +PQ 的最小值为_________．（用含a 的代数式表示）【答案】(1)见解析(2)22.5°，2−1.(3)52a 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得AD =AF ，∠AFG =∠D =90°，由HL 可证明结论；（2）根据折叠的性质可得∠DAG =12∠DAF =22.5°; 证明ΔGCF 是等腰直角三角形，可求出GF 的长，从而可得结论 ；（3）根据题意可知点F 与点D 关于AG 对称，连接PD ，则PD 为PQ +FQ 的最小值，过点P 作PR ⊥AD ，求出PR =AR =24a ，求出DR ，根据勾腰定理可得结论．(1)证明：四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =∠B =∠C =∠D =90°．由折叠可知，∠BAF =12∠BAD =45°，∠BFA =∠EFA ．∴∠EFA =∠BFA =45°．∴AF =2AB =AD ．由折叠得，∠CFG =∠GFH =45°，∴∠AFG =∠AFE +∠GFE =45°+45°=90°∴∠AFG =∠D =90°又AD =AF ，AG =AG∴△ADG≌△AFG(2)由折叠得，∠BAF =∠EAF,又∠BAF +∠EAF =90°∴∠EAF =12∠BAE =12×90°=45°,由△ADG≌△AFG 得，∠DAG =∠FAG =12∠FAD =12×45°=22.5°,∠AFG =∠ADG =90°,又∠AFB =45°∴∠GFC =45°,∴∠FGC =45°,∴GC =FC.设AB =x,则BF =x,AF =2x =AD =BC,∴FC =BC−BF =2x−x =(2−1)x∴GF =2FC =(2−2)x∴GF AF =(2−2)x 2x =2−1.(3)如图，连接FD,∵DG =FG∴AG 是FD 的垂直平分线，即点F 与点D 关于AG 轴对称，连接PD 交AG 于点Q ，则PQ +FQ 的最小值为PD 的长；过点P 作PR ⊥AD 交AD 于点R ，∵∠DAF =∠BAF =45°∴∠APR =45°.∴AR =PR又AR 2+PR 2=AP 2=(a 2)2=a24∴AR =PR =24a,∴DR =AD−AR =2a−24a =342a在RtΔDPR 中，DP 2=AR 2+PR 2∴DP =AR 2+PR 2=(24a)2+(324a)2 =52a ∴PQ +FQ 的最小值为52a 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，最短路径问题，矩形的性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．6．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在▱ABCD 中，AB =4，AD =BD =13，点M 为边AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD−DB 以每秒13个单位长度的速度向终点B 运动，连结PM ．作点A 关于直线PM 的对称点A′，连结A′P 、A′M ．设点P 的运动时间为t 秒．(1)点D 到边AB 的距离为__________；(2)用含t 的代数式表示线段DP 的长；(3)连结A′D ，当线段A′D 最短时，求△DPA′的面积；(4)当M 、A′、C 三点共线时，直接写出t 的值．【答案】(1)3(2)当0≤t ≤1时，DP =13−13t ；当1＜t ≤2时，PD =13t−13；(3)35(4)23或2011【解析】【分析】（1）连接DM ，根据等腰三角形的性质可得DM ⊥AB ，再由勾股定理，即可求解；（2）分两种情况讨论：当0≤t ≤1时，点P 在AD 边上；当1＜t ≤2时，点P 在BD 边上，即可求解；（3）过点P 作PE ⊥DM 于点E ，根据题意可得点A 的运动轨迹为以点M 为圆心，AM 长为半径的圆，可得到当点D 、A ′、M 三点共线时，线段A′D 最短，此时点P 在AD 上，再证明△PDE ∽△ADM ，可得DE =3−3t,PE =2−2t ，从而得到A ′E =DE−A ′D =2−3t ，在Rt △A ′PE 中，由勾股定理可得t =25，即可求解；（4）分两种情况讨论：当点A′位于M 、C 之间时，此时点P 在AD 上；当点A′（A ″）位于C M 的延长线上时，此时点P 在BD 上，即可求解．(1)解：如图，连接DM ，∵AB =4，AD =BD =13，点M 为边AB 的中点，∴AM =BM =2，DM ⊥AB ，∴DM =AD 2−AM 2=3，即点D 到边AB 的距离为3；故答案为：3(2)解：根据题意得：当0≤t≤1时，点P在AD边上，DP=13−13t；当1＜t≤2时，点P在BD边上，PD=13t−13；综上所述，当0≤t≤1时，DP=13−13t；当1＜t≤2时，PD=13t−13；(3)解：如图，过点P作PE⊥DM于点E，∵作点A关于直线PM的对称点A′，∴A′M=AM=2，∴点A的运动轨迹为以点M为圆心，AM长为半径的圆，∴当点D、A′、M三点共线时，线段A′D最短，此时点P在AD上，∴A′D=1，根据题意得：A′P=AP=13t，DP=13−13t，由（1）得：DM⊥AB，∵PE⊥DM，∴PE∥AB，∴△PDE∽△ADM，∴PD AD =DEDM=PEAM，∴13−13t13=DE3=PE2，解得：DE=3−3t,PE=2−2t，∴A′E=DE−A′D=2−3t，在Rt△A′PE中，A′P2=PE2+A′E2，t2=(2−2t)2+(2−3t)2，解得：t=25，∴PE=65，∴S△DPA′=12A′D⋅PE=12×1×65=35；(4)解：如图，当点M、A′、C三点共线时，且点A′位于M、C之间时，此时点P在AD上，连接A A′，A′B，过点P作PF⊥AB于点F，过点A′作A′G⊥AB于点G，则A A′⊥PM，∵AB为直径，∴∠A =90°，即A A′⊥A′B，∴PM∥A′B，∴∠PMF=∠AB A′，过点C作CN⊥AB交AB延长线于点N，在▱ABCD中，AB∥DC，∵DM⊥AB，∴DM∥CN，∴四边形CDMN为平行四边形，∴CN=DM=3，MN=CD=4，∴CM=5，∴sin∠CMN=CNCM =35，∵A′M=2，∴A′G=2×35=65，∴MG=85，∴BG=BM−MG=25，∴tan∠A′BA=A′GBG=3，∴tan∠PMF=tan∠A′BA=3，∴PFFM=3，即PF=3FM，∵tan∠DAM=DMAM =PFAF=32，cos∠DAM=AMAD=AFAP=213，∴PF =32AF ，∴3FM =32AF ，即AF =2FM ，∵AM =2，∴AF =43，∴4313t =213，解得：t =23；如图，当点A′（A ″）位于C M 的延长线上时，此时点P 在BD 上，PB =213−13t ，过点A ″作A ″G ′⊥AB 于点G ′，则∠AM A ″=∠CMN ，取A A ″的中点H ，则点M 、P 、H 三点共线，过点H 作HK ⊥AB 于点K ，过点P 作PT ⊥AB 于点T ，同理：A ″G ′=65,A G ′=25，∵HK ⊥AB ，A ″G ′⊥AB ，∴HK ∥A ′′G ′，∴△AHK ∼△A A ″G ′，∵点H 是A A ″的中点，∴HKA ″G ′=AK AG ′=AH AA ″=12，∴HK =35,AK =15，∴MK =95，∴tan ∠PMT =tan ∠HMK =HK MK =13，∴PT MT =13，即MT =3PT ，∵tan ∠PBT =DM BM =PT BT =32，cos ∠PBT =BT PB =BM BD =213，∴BT =23PT ，∴MT =92BT ，∵MT +BT =BM =2，∴BT =411，∴411213−13t =213，解得：t =2011；综上所述，t 的值为23或2011．【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意得到点A′的运动轨迹是解题的关键，是中考的压轴题．。
2021年全国中考数学真题分类汇编--四边形：多边形与平行四边形(学生版)
2021全国中考真题分类汇编（四边形）----多边形与平行四边形一、选择题1. （2021•湖南省常德市）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．A. 9B. 10C. 11D. 122. （2021•株洲市）如图所示，在正六边形内，以AB 为边作正五边形ABGHI ，则FAI ∠=（ ）A. 10︒B. 12︒C. 14︒D. 15︒3. （2021•江苏省连云港）正五边形的内角和是（ ）A. 360︒B. 540︒C. 720︒D. 900︒4. （2021•江苏省南京市）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，25. （2021•江苏省扬州） 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（ ）A. 220︒B. 240︒C. 260︒D. 280︒6. （2021•四川省眉山市）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）A ．1：3B ．1：2C ．2：1D ．3：17. (2021•四川省自贡市) 如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，ACD ∠的度数是（ ）A. 72°B. 36°C. 74°D. 88°8.（2021•北京市）下列多边形中，内角和最大的是（）A.B．C．D．9.（2021•福建省）如图，点F在正ABCDE五边形的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A．108°B．120°C．126°D．132°10.（2021•云南省）一个10边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°11.（2021•山东省济宁市）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．35°12.（2021•贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形13. （2021•襄阳市）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 1214. （2021•绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形15. （2021•河北省）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边边ABCDEF 的值是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．随点O 位置而变化16.（2021•株洲市） 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在线段BC 的延长线上，若132DCE ∠=︒，则A ∠=（ ）A. 38︒B. 48︒C. 58︒D. 66︒17.（2021•山东省泰安市）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BD 的中点，则下列四个结论：①AM ＝CN ；②若MD ＝AM ，∠A ＝90°，则BM ＝CM ；③若MD ＝2AM ，则S △MNC ＝S △BNE ；④若AB ＝MN ，则△MFN 与△DFC 全等．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个18.（2021•陕西省）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（）A．B．C．D．19.（2021•河北省）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是20.（2021•泸州市）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）A. 61°B. 109°C. 119°D. 122°21. （2021•四川省南充市）如图，点O 是▱ABCD 对角线的交点，EF 过点O 分别交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论成立的是（ ）A ．OE ＝OFB ．AE ＝BFC ．∠DOC ＝∠OCD D ．∠CFE ＝∠DEF22. （2021•天津市）如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（ ）A. ()4,1-B. ()4,2-C. ()4,1D. ()2,123. （2021•湖北省恩施州）如图，在▱ABCD 中，AB ＝13，AD ＝5，AC ⊥BC ，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．30B ．60C ．65D ．24.（2021•湖北省荆门市）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD 中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°25.（2021•山东省威海市） 如图，在平行四边形ABCD 中，AD-3，CD=2．连接AC ，过点B 作BE ∥AC ，交DC 的延长线于点E ，连接AE ，交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，则四边形ABEC 的面积为（ ）A. 5B. 25C. 6D. 21326.（2021•浙江省衢州卷）如图，在ABC 中，4AB =，5AC =，6BC =，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，连结DE ，EF ，则四边形ADEF 的周长为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1527.（2021•贵州省贵阳市）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ，若AB ＝3，AD ＝4，则EF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．328.（2021•湖南省娄底市）如图，点,E F 在矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线上，BE DF=，则四边形AECF是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二．填空题1.（2021•湖北省黄冈市）正五边形的一个内角是度．2.（2021•陕西省）正九边形一个内角的度数为．3.（2021•上海市）六个带30角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．4.（2021•新疆）四边形的外角和等于_______.5.（2021•浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是度．6.（2021•江苏省盐城市）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为．7.（2021•广西玉林市）如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设3△重心、AB=．有以下结论：①MN AD⊥；②23MN=DAG内心及外心均是点M；④四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合．则所有正确结论的序号是______．∠8.（2021•浙江省衢州卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则AFB 的度数为________．∠，若9.（2021•江苏省扬州）如图，在ABCD中，点E在AD上，且EC平分BEDBE=，则ABCD的面积为________．∠=︒，10EBC3010.（2021•山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是．11.（2021•山东省菏泽市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为．12.（2021•浙江省丽水市）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__________．13.（2021•青海省）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为．14.（2021•浙江省嘉兴市）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为．15.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形ABCD是矩形．．三、解答题1.（2021•湖北省武汉市）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．2. （2021•怀化市）已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，点E 、A 、C 、F 在同一直线上，AE ＝CF ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）ED ∥BF ．3. （2021•岳阳市）如图，在四边形ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为点E ，F ．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF 为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形AECF 为平行四边形．4. （2021•宿迁市）在①AE=CF ；②OE=OF ；③BE ∥DF 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，(填写序号)．求证：BE=DF ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5.（2021•山东省聊城市）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．6.（2021•湖南省永州市）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．（1）求证：△AEC≌△BFD．（2）判断四边形DECF的形状，并证明．7.（2021•四川省广元市）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．（1）求证：BC=CF；（2）连接AC和BE相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．8.（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．BE CF△≌△；求证：（1）ABE DCF（2）四边形AEFD是平行四边形．9.（2021•浙江省绍兴市）问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠DAB，∠ABC的平分线AE，F，求EF的长．答案：EF＝2．探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长．（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．。
2023年中考数学第二轮高频压轴题：多边形与平行四边形-试卷
2023年人教版中考数学第二轮高频压轴题：多边形与平行四边形一、选择题（本大题共10道小题）1. (2022·北京朝阳·一模)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( ) A. B. C. D.2. (2022·湖北恩施)如图,在▱ABCD 中,AB=13,AD=5,AC ⊥BC,则▱ABCD 的面积为( )A.30B.60C.65D.265 3. (2022·贵州安顺)如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E,∠BCD 的平分线交AD 于点F,若AB=3,AD=4,则EF 的长是( )A.1B.2C.2.5D.34. (2022春•东坡区期末)如图,平行四边形ABCD 的周长为40,△BOC 的周长比△AOB 的周长多10,则BC 长为( )A.20B.5C.10D.155. (2022·宁德市模拟)如图,在平行四边形ABCD 中,点E,F 分别在AD 和BC 上,下列条件不能判定四边形AECF 是平行四边形的为( )A.AF ＝CEB.DE ＝BFC.AF ∥CED.∠AFB ＝∠DEC6. (2022·宝鸡模拟)如图,在▱ABCD 中,AB ＝2,BC ＝5,∠BCD 的平分线交AD 于点F,交BA 的延长线于点E,则AE 的长为( )A.4B.2C.3D.527. (2022·龙东)如图,平行四边形ABFC 的对角线AF,BC 相交于点E,点O 为AC 的中点,连结BO 并延长,交FC 的延长线于点D,交AF 于点G,连结AD,OE,若平行四边形ABFC 的面积为48,则△AOG 的面积为( )A.5.5B.5C.4D.38. (2022·衢州模拟)如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC,斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE,F 为AB 的中点,连接DF,EF,∠ACB ＝90°,∠ABC ＝30°.则以下4个结论:①AC⊥DF;②四边形BCDF 为平行四边形;③DA ＋DF ＝BE;④BCDE ACD S S 四边形△＝16 ,其中正确的是( )A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④9. (2022北京市十一学校)如图1,在平行四边形ABCD 中,∠B=60o ,BC=2AB,动点P 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB 运动到点B 停止,同时动点Q 从点B 出发,以每秒4个单位的速度沿折线B-C-D 运动到点D 停止.图2是点P 、Q 运动时,△BPQ 的面积S 与运动时间t 函数关系的图象,则a 的值是( )A.63B.93C.6D.1210. (2022九上·乐山)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,AE 平分∠BAD,分别交BC 、BD 于点E 、P,连结OE,∠ADC ＝60°,AB ＝BC ＝1.有下列结论:①∠CAD ＝30°;②BD ＝;③S 平行四边形ABCD ＝AB ·AC;④OE ＝AD;⑤S △APO ＝.其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共8道小题）11. (2022•湘西州)若一个多边形的内角和是外角和的两倍,则该多边形的边数是 .12. (2022•陕西)如图,在正五边形ABCDE 中,DM 是边CD 的延长线,连接BD,则∠BDM 的度数是 .13. (2022•黔东南州)以▱ABCD 对角线的交点O 为原点,平行于BC 边的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若A 点坐标为(﹣2,1),则C 点坐标为 .14. (2022·长春模拟)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带来了两块碎玻璃,其编号应该是____.15. (2022春•惠州期末)如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3,P为AB边上的一动点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,则对角线PQ的长的最小值是.16. (2022•长兴县模拟)如图,在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作:连结AC,分别以点A,C为圆心画弧,交于M,N两点,直线MN与AD,BC分别交于点E,F,连结AF,CE.若AC＝4,EF ＝2,则AE的长是.17. (2022春•钦州期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝12cm,BC＝15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,点P,Q同时出发,设运动时间为t(s).当t＝s时,四边形APQB是平行四边形.18. (2022·台州黄岩区模拟)如图,点A,B为定点,直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:其中会随点P的移动而发生变化的是____(填序号).①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN与AB之间的距离;⑤∠APB的大小.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2022•陕西)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B＝∠C.E是边BC上一点,且DE＝DC. 求证:AD＝BE.1AB,连结20. (2022·湖北随州)如图,在▱ABCD中,F是CD的中点,延长AB到点E,使BE＝2BF,CE.(1)求证:四边形BECF是平行四边形;(2)若AB＝6,AD＝4,∠A＝60°,求CE的长.21. (2022•重庆)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD 于点E,F.(1)若∠BCF＝60°,求∠ABC的度数;(2)求证:BE＝DF.22. (2022·银川模拟)如图,在平行四边形ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连接CE,CP.已知∠A＝60°.(1)试探究,当△CPE≌△CPB时,CD与DE的数量关系;(2)若BC＝4,AB＝3,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.23. (2022·贵州)如图1,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,AO=CO,△BCA≌△CAD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)如图2,E,F,G分别是BO,CO,AD的中点,连接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15,AC=16,求△EFG 的周长.24. (2022·河北廊坊)如图,在▱ABCD中,BC=8,S▱ABCD=243,tanA=233,M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B勾速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动,在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边△EPO,使它和▱ABCD在射线BC的同侧,点P,Q同时出发,点P返回到点M时终止运动,点Q也随之停止,设点P,Q运动时间是t秒(t＞0).(1)当t=________秒时,点E刚好落在边AD上.(2)当PM=2时,求△EPQ与▱ABCD重叠部分面积.(3)随着时间t的变化,△EPQ的外心是否一直在▱ABCD内部？如果在,请说明理由;如果不在,直接写出△EPQ的外心在▱ABCD外部时t的取值范围.。
【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练——四边形(含答案) (1)
【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练——四边形时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．两条对角线互相平分的四边形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点M，N分别为边AB和AC的中点，若AB＝2，AC ＝4，则MN的长度为()A．2 3 B. 3 C．2 5 D. 5(第2题)(第3题)3．如图，在▱ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝() A．80°B．100°C．120°D．140°4．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标分别为A(0，3)，B(4，0)，则点D的坐标为()A．(0，1) B．(0，－1)C．(0，2) D．(0，－2)(第4题)(第5题)5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠DAE的度数是() A．15°B．20°C．12.5°D．10°6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则DE的长是()A．3 B．5 C．2.4 D．2.5(第6题)(第7题)7．如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5，对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为() A．20 B．24 C．40 D．488．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C. △BEF的面积D. △AEH的面积(第8题)(第9题)二、填空题(每题4分，共16分)9．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有________条．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(5，4)，若四边形OABC是平行四边形，则▱OABC的周长等于________．11．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF ⊥AC，垂足分别为E，F，则线段EF的最小值为________．(第11题)(第12题)12．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF，连接BF 与DE相交于点G，已知AF＝2DF，若FG＝3，则GB＝________．三、解答题(共32分)13．(8分)如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝DF，AF＝CE.求证：四边形ABCD为平行四边形．(第13题)14．(24分)如图，已知在矩形ABCD中，点M，N分别是边AD ，BC的中点，点P，Q 分别是边BM，DN的中点．(1)求证：BM∥DN；(2)求证：四边形MPNQ是菱形；(3)当矩形ABCD的边AB与AD满足什么数量关系时，四边形MPNQ为正方形？请说明理由．(第14题)答案一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C二、9.4 10.14 11.125 12. 63 点拨：如图，过点F 作FP ∥AB ，交DE 于点P ，则△DFP ∽△DAE .∵AF ＝2DF ，∴FP AE ＝DF DA ＝13.∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AE ＝DF ，∴BE ＝AF ，∴BE ＝2AE ，∴FP BE ＝FP 2AE ＝16.∵FP ∥AB ，∴△FPG ∽△BEG ，∴GF GB ＝FP BE ＝16，∴GB ＝6GF ＝6 3.(第12题)三、13.证明：∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，即AE ＝CF .∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF .∴AB ∥CD .∴四边形ABCD 为平行四边形．14．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC .∵点M ，N 分别为边AD ，BC 的中点，∴DM ＝BN ，∴四边形DMBN 是平行四边形．∴BM ∥DN .(2)证明：由(1)可知四边形DMBN 是平行四边形，∴BM ＝DN ，BM ∥DN .∵点P ，Q 分别为边BM ，DN 的中点，∴MP ＝NQ .∴四边形MPNQ是平行四边形．如图，连接MN.(第14题)由(1)可知AD∥BC，AD＝BC.∵点M，N分别为边AD，BC的中点，∴DM＝CN，∴四边形DMNC是平行四边形．由题可知∠C＝90°，∴四边形DMNC是矩形，∴∠DMN＝∠C＝90°.∵点Q是边DN的中点，∴MQ＝NQ，∴四边形MPNQ是菱形．(3)解：当矩形ABCD的边AB与AD满足AB＝12AD时，四边形MPNQ为正方形．理由：∵AB＝12AD，点M是边AD的中点，∴AB＝AM.易得矩形ABNM是正方形．∵P为正方形ABNM对角线BM的中点，∴∠NPM＝90°.由(2)知四边形MPNQ是菱形，∴四边形MPNQ是正方形．。
中考数学备考专题复习 多边形与平行四边形(含解析)
多边形与平行四边形一、单选题（共12题；共24分）1、下列说法正确的是（）A、同位角相等B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌2、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A、正方形B、正五边形C、正六边形D、正八边形3、下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是 ( )A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形4、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( )A 、B 、C 、D 、5、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是()A、7B、10C、13D、14 6、如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个7、正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A、2B、4C、6D、128、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A、90°B、84°C、72°D、88°9、（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、61C、8D、1010、（2015•德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A、150°B、160°C、130°D、60°11、（2016•义乌）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A、①，②B、①，④C、③，④D、②，③12、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A、（3，-1）B、（-1，-1）C、（1，1）D、（-2，-1）二、填空题（共5题；共5分）13、（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是________．14、现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于________ cm．15、如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=________°．16、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=________17、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有________个三、综合题（共5题；共63分）18、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.19、（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标；(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20、（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．21、（2016•丽水）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．(1)当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；(2)当BE=2EC时，求的值；(3)设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．22、（2016•江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；(4)图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）3(5)图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）答案解析部分一、单选题【答案】C【考点】垂线，同位角、内错角、同旁内角，平面镶嵌（密铺）【解析】【分析】A、只有一条直线截2条平行线得到的同位角才相等，故错误，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；C、过直线上或直线外一点均有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形都可以镶嵌，六边形不一定能组成镶嵌，故错误，不符合题意；故选C．【答案】B【考点】正多边形的定义【解析】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．【答案】C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．考查了平面镶嵌（密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰梯形的判定【解析】【分析】画出草图分析，作AE∥CD于E点，则AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，据此易求BC的长．【解答】如图所示：作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2，EC=AD=2又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，BE=2，∴BC=4．故选B．【点评】此题考查了梯形中常作的辅助线：平移腰，把梯形转化为平行四边形和三角形求解，体现了数学的化归思想．【答案】A【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形【解析】【解答】∵DE//AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴BE=AD=3．∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．故选A．【分析】根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解．【答案】D【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质，平行四边形的性质，平行四边形的判定【解析】【解答】由AB∥CD∥EF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：∠AOE=∠OAB=∠ACD，又由AC平分∠BAD与BC∥AD，可得：∠DAC=∠ACB，又由对顶角相等，可得5与∠AOE（∠AOE除外)相等的角有5个。
中考数学总复习《多边形与平行四边形》专题测试卷及答案
中考数学总复习《多边形与平行四边形》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A组·考点过关1．一个七边形的内角和等于（）A．540∘B．900∘C．980∘D．1080∘2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4.若▱ABCD 的周长为12，则△COE的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．83．正十边形一个外角的度数是________.4．如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2).则顶点B的坐标是____________.5．如图，在▱ABCD中BC=2，点E在DA的延长线上BE=3.若BA平分∠EBC，则DE=____.6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件:____________________________，使四边形ABCD是平行四边形.7．如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC=________.8．如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E.求证：AE=BC.9．如图，已知AC//DE且AC=DE，AD，CE相交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线.求证:四边形AGDF是平行四边形.B组·素养提升10．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的度数为________________.11．如图，在▱ABCD中DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：AD=AF；（2）若AD=6，AB=3，∠A=120∘，求BF的长和△ADF的面积.C组·创新考法12．尺规作图问题：如图①，点E是▱ABCD的边AD上一点（不包含点A，D），连接CE.用尺规作AF//CE，点F是边BC上一点.小明：如图②.以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE. 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE.小明：小丽，你的作法有问题.小丽：哦…我明白了！①②（1）根据小明的作法，求证：AF//CE；（2）指出小丽作法中存在的问题.参考答案A组·考点过关1．B 2．B3．36∘4．(4,2)5．56．OB=OD（答案不唯一）7．81∘8．证明：∵点O是AB的中点∴AO=OB.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠E=∠BCO.又∠AOE=∠BOC∴△AOE≅△BOC(AAS)∴AE=BC.9．证明：∵AC//DE∴∠C=∠E.在△ABC和△DBE中∠ABC=∠DBE∠C=∠E AC=DE∴△ABC≅△DBE(AAS)∴CB=EB AB=DB.∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线∴BF=12BC GB=12BE∴GB=FB∴四边形AGDF是平行四边形.B组·素养提升10．45∘11．（1）证明：在▱ABCD中，AB//CD∴∠CDE=∠F.∵DF平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠F=∠ADF∴AD=AF.（2）解：∵AD=AF=6AB=3∴BF=AF−AB=3.如答图，过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H.第11题答图∵∠BAD=120∘∴∠DAH=60∘∴∠ADH=30∘∴AH=12AD=3∴DH=√AD2−AH2=3√3∴S△ADF=12AF⋅DH=12×6×3√3=9√3.C组·创新考法12．（1）证明：根据小明的作法知CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC即AE//CF.又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF//CE.（2）解：以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意，故小丽的作法有问题.。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第五章四边形第1节多边形与平行四边形
边形AECF一定为平行四边形.
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一题一课
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5.1 多边形与平行四边形
3.(2013·安徽第13题)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,
F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.
所以S1＋S2＝8.
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5.1 多边形与平行四边形
4.(2019·安徽第20题)如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.
(1)求证:△BCE≌△ADF;
(2)[一题多解]设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求
的值.
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5.1 多边形与平行四边形
(2)解法1:如图1,连接EF.
由(1)知△BCE≌△ADF,∴AF＝BE.
又∵AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形,
∴S△AEF＝S△AEB.
同理S△DEF＝S△DEC,
∴T＝S△AEB＋S△DEC.
另一方面,T＝S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BCE,
∴△CDE≌△BAF(AAS),∴CE＝BF,DE＝AF.
∵AC∥DE,
∴四边形ADEF是平行四边形,∴AD＝EF.
∵AD＝BC,∴EF＝BC.
∵CE＝BF,∴四边形BCEF是平行四边形.
(3) 的值为2.
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多边形与平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.1 多边形与平行四边形知识点多边形01平行四边形02拓展训练03【例1-1】如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=____º.AC B30 1.n边形的内角和___________,外角和_____.2.n边形的对角线__________.考点聚焦(n-2)·180º360ºn(n-3)/2知识点一典例精讲多边形1.将一个矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和不可能是( ) A.360º B.540º C.720º D.900º2.若正多边形的一个外角是60º,则该正多边形的内角和为______.3.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为____,有____条对角线.4.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图(2)的正五边形ABCDE,其中∠BAC=____度D 720º 6 9 365.如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE，∠E=115º,则∠BAE的度数为______.6.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300º,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是______.7.如图,∠A+∠B+∠C+∠D=_____º.8.如图,A,B,C,D,为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18º,则这个正多边形的边数为____.125º60º 26810知识点多边形01平行四边形02拓展训练03【例2-1】如图,在□ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE,CF,判断四边形AECF的形状,并说明理由.A DCBOEF考点聚焦证明四边形ABCD是平行四边形的方法(五种)边：①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等角：④两组对角分别相等；对角线：⑤对角线互相平分.【例2-2】如图,□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( ) A.15 B.18C.21D.24A ADCB1E O 考点聚焦平行四边形的性质(1)边：对边相等，对边平行；(2)角：对角相等；(3)对角线：对角线互相平分。
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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题17多边形与平行四边形 一．选择题（共12小题） 1．（2022•眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（ ） A．9 B．12 C．14 D．16 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长＝2△DEF的周长． 【解析】如图，点E，F分别为各边的中点， ∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3，EF＝AB＝2，DF＝AC＝4， ∴△DEF的周长＝3+2+4＝9． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 2．（2022•河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D． 【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可． 【解析】A、80°+110°≠180°，故A选项不符合条件； B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意； C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意； D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故D选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 3．（2022•湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140° 【分析】根据平行线的性质可求得∠ACD，即可求出∠BCD． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC＝40°， ∴AB∥CD， ∴∠ACD＝∠BAC＝40°， ∵∠ACB＝80°， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键． 4．（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32 【分析】由EF∥AC，GF∥AB，得四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，再由AB＝AC＝8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长． 【解析】∵EF∥AC，GF∥AB， ∴四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C， ∴EB＝EF，FG＝GC， ∵四边形AEFG的周长＝AE+EF+FG+AG， ∴四边形AEFG的周长＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC， ∵AB＝AC＝8， ∴四边形AEFG的周长＝AB+AC＝8+8＝16， 故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 5．（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF 【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可． 【解析】∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，DE＝AC， A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意； B、∵DE＝EF， ∴DE＝DF， ∴AC＝DF， ∵AC∥DF， ∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意； C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵AD＝CF，AD＝BD， ∴BD＝CF， 由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键． 6．（2022•舟山）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8．点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8 【分析】根据EF∥AC，GF∥AB，可以得到四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，再根据AB＝AC＝8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长． 【解析】∵EF∥AC，GF∥AB， ∴四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C， ∴EB＝EF，FG＝GC， ∵四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG， ∴四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AG＝AB+AC， ∵AB＝AC＝8， ∴四边形AEFG的周长是AG+AC＝8+8＝16， 故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，将平行四边形的周长转化为AB和AC的关系． 7．（2022•丽水）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ） A．28 B．14 C．10 D．7 【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可． 【解析】∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点， ∴DE＝BF＝AB＝3， ∵E、F分别为AC、AB中点， ∴EF＝BD＝BC＝4， ∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 8．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小 【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论． 【解析】∵任意多边形的外角和为360°， ∴α＝β＝360°． ∴α﹣β＝0． 故选：A． 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解题的关键． 9．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案． 【解析】设多边形的边数为n， （n﹣2）•180°＝900°， 解得：n＝7． 故选：A． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和＝（n﹣2）•180°是解题的关键． 10．（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E 【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，从而选择正确选项． 【解析】在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°， ∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°， ∴D不符合题意； ∵以AB为边向内作正△ABF， ∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB， ∵AE＝AB， ∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°， ∴A、B不符合题意； ∴∠F≠∠EAF， ∴C符合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键． 11．（2022•武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截 面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（ ） A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm 【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长． 【解析】连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示， ∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm， ∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm， ∴AF约为4mm， 故选：D．
【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点． 12．（2022•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2 【分析】根据平行四边形的性质可得S△ABC＝S平行四边形ABCD，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解．