2021 2021八年级数学上册期末试卷(含答案)
2021-2022学年八上期末数学试题(含解析)
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE=∠AEC=45°，求得∠CAB=60°，得到∠B=30°，根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD= AB，得到△ADC是等边三角形，∠DCB=∠B=30°，于是得到结论．
【详解】解：∵∠ACB=90°，CE=AC，
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.下列图形是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列实数中，无理数是（）
A.0B. C. D.3.1415926
17.如图，在长方形 中， ， ， 、 分别在边 、 上，且 ．现将四边形 沿 折叠，点 ， 的对应点分别为点 ， ，当点 恰好落在边 上时，则 的长为______．
18.如图，在 中， ， 平分 ，过 作 交 于 ．若 ， ，则 ______， ______．
三、解答题（本大题共9小题，共73分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
8.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，D，E为BC上的两个点，且AB=BE，AC=CD，则∠DAE的度数为（）
A.40°B.45°C.50°D.60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，根据三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】解：∵BE=BA，
D.3.1415926是有理数中的小数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π， 等；②开方开不尽的数，如 ， 等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
2021年温州市八年级数学上期末试题(附答案)
一、选择题1．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1mD ．1m >-且1m ≠ 2．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．33．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 4．已知227x ,y ==-，则221639y x y x y ---的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-3D ．3 5．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10±B ．20±C ．10D ．20 6．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭7．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）m ﹣3 4 3 1nA ．1B ．2C ．5D ．7 8．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（ ） A ．34 B ．54- C ．12- D ．549．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55°10．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42°11．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 12．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 二、填空题13．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________． 14．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．15．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____16．因式分解：(x ＋3)2－9＝________．17．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论：①AE=DB ；②当α=60°时，AD =BE ；③∠APB =2∠ADC ；④连接PC ，则PC 平分∠APB ．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）18．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________．≅，所19．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使AOC BOD添加的条件的是___________________________．20．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90∠，90C=∠=，F∠+∠等于___________度．∠=，则12A30D∠=，45三、解答题21．某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km？（2）两个工程队合作15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你用所学过的知识判断能否在规定的30天工期完成并写出求解过程．22．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？x的小正方23．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．24．在ABC 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ． （1）如图，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=______度．（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图，当点D 在线段BC 上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．②如图，当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．26．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ， 由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．D解析：D【分析】 根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0，∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 3．C解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()a a 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数， 则1101a 2<<-． 故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 4．B解析：B【分析】先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()16333y x y x y x y --+- =()()3633x y y x y x y +-+-=()()333x y x y x y -+- =13x y+， 当227x ,y ==-，原式=112221=-， 故选B ．【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．5．B解析：B【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值．【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式，∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25，∴m=±20．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D、1212x xx⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．7．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出n＝5，从而求出m值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得n＝5，则有m﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键．8．B解析：B【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】∵|x＋1|＋（y−12）2＝0，∴x＋1＝0，y−12＝0，解得：x＝−1，y＝12，∵2xy−（x＋y）2＝2xy−x2−y2−2xy＝−x2−y2，∴当x＝−1，y＝12时，原式＝−（−1）2−（12）2＝−1−14＝−54．故选：B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，和完全平方公式，正确得出x，y的值是解题关键．9．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据题中作图知：DM 垂直平分AB ，BD 平分∠ABC ，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得：DM 垂直平分AB ，BD 平分∠ABC ，∵DM 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=180︒，∠C ＝84°，∴∠A=32︒，故选：B ．【点睛】此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM 垂直平分AB ，BD 平分∠ABC 是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DC ，然后利用AAS 证明△ACD ≌△AED ，再对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DC ，A 、BD +ED ＝BD +DC ＝BC ，故本选项正确；在△ACD 与△AED 中，90DAC DAE ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴∠ADC ＝∠ADE ，∴AD 平分∠EDC ，故C 选项正确；但∠ADE 与∠BDE 不一定相等，故B 选项错误；D 、∵△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，∴ED +AC ＝ED +AE ＞AD （三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明ACD AED △≌△是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．二、填空题13．【分析】先将分子和分母分解因式再计算乘法并将结果化为最简分式【详解】【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子分母相乘作积的分母 解析：31x x -- 【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．【详解】2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．14．24【分析】由于底数和指数都不确定所以本题分三种情况进行讨论即可求解【详解】①若时∴；②若时1的任何次幂都等于1∴；③若时-1的偶次幂等于1∴而∴符合题意；故答案为：024【点睛】本题主要考查了零指 解析：2、4【分析】由于(3)1a a -=，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解．【详解】①若30a -≠时，(3)1a a -=，∴0a =；②若31a -=时，1的任何次幂都等于1，∴4a =；③若31a -=-时，-1的偶次幂等于1，∴2a =，而2(23)1-=，∴2a =符合题意；故答案为：0、2、4．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键． 15．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①；令x=-1，可求得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，把①和②相加即可求出a 2+a 4的值．【详解】解：当x=0时， a=1；当x=1时， a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①，当x=-1时，-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，①+②，得2a 4+2a 2+2a=242，∴a 2+a 4=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．16．x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6）故答案为：x （x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公解析：x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式．【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6），故答案为：x （x+6）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．17．①③④【分析】根据SAS 证明△ACE ≌△DCB 可判断①；根据△ACD 和△BCE 是等边三角形但AC 不一定等于BC 可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE ≌△DCB 可知AE=BD 根据全等三角形的解析：①③④【分析】根据SAS 证明△ACE ≌△DCB 可判断①；根据△ACD 和△BCE 是等边三角形，但AC 不一定等于BC 可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE ≌△DCB 可知AE=BD ，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE 和BD 边上的高相等，即CH=CG ，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得∠APC=∠BPC ，故可判断④．【详解】解：①∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠BCE ，∴∠ACE=∠DCB ，在△ACE 和△DCB 中CA CD ACE DCB CE CB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE=DG ，故①正确；②∵AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =60°，∴△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AD=AC =DC ，BE=BC=EC ，但AC 不一定等于BC ，故AD 不一定等于BE ，所以②错误；③∵∠APB 是△APD 的外角，∴∠APD=∠ADP+∠DAP由①得△ACE≌△DCB∴∠CAE=∠CDB∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA∴∠APD=∠ADC+∠DAC=2∠ADC，故③正确；④如图，分别过点C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，∵△ACE≌△DCB，∴AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴AE和BD边上的高相等，即CH=CG，∴∠APC=∠BPC，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等．18．25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质即可得到该等腰三角形腰上的高再根据三角形面积计算公式进行计算即可【详解】解：如图所示AB=AC=10∠A＝30°过B作BD⊥AC于D∵∠A＝30°AB＝1解析：25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．【详解】解：如图所示，AB=AC=10，∠A＝30°，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，AB＝10，∴BD＝12AB＝5，∴S△ABC＝12AC×BD＝12×10×5＝25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，作出腰上的高并根据30°角求出高是解题关键．19．或或或【分析】先根据对顶角相等可得再根据三角形全等的判定定理即可得【详解】由对顶角相等得：当时由定理可证当时由定理可证当时由定理可证当时则由定理可证故答案为：或或或【点睛】本题考查了对顶角相等三角形 解析：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD【分析】先根据对顶角相等可得AOC BOD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得．【详解】由对顶角相等得：AOC BOD ∠=∠，AO BO =，∴当CO DO =时，由SAS 定理可证AOC BOD ≅，当A B ∠=∠时，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，当C D ∠=∠时，由AAS 定理可证AOC BOD ≅，当//AC BD 时，则A B ∠=∠，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，故答案为：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD ．【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．20．210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA ∠2=∠F+∠FHB 然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH ∠2=∠F+∠CHG 最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值【详解】解：如图给解析：210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA ，∠2=∠F+∠FHB ，然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH ，∠2=∠F+∠CHG ，最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值 ．【详解】解：如图，给两三角板的两个交点标上G 、H 符号，则∠1=∠D+∠DGA=∠D+CGH ，∠2=∠F+∠FHB=∠F+∠CHG ，∴∠1+∠2=∠D+CGH+∠F+∠CHG=∠D+∠F+（CGH+∠CHG ）=30°+90°+90°=210°，故答案为210 ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，灵活运用直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质和对顶角相等的定理求解是解题关键．三、解答题21．（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km 和4km ；（2）能，理由见解析【分析】（1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm ．由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，可得甲队每天维修公路的长度为2xkm ，根据等量关系各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．列方程484862x x -=，解方程及检验即可；（2）求出甲乙两队合作15天的工作量，求出余下的工作量，最后利用公式余下的工作量除以甲的工作效率求出余下的时间，比较合作时间15天+甲作余下工作时间与30天的大小即可．【详解】解：()1设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm ， 依题意得484862x x-=， 解得：4x =，经检验：4x =是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是()24=8km ⨯．答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km 和4km ．()()2154+8=180km ⨯，300-180=120km ，1208=15÷天，15+15=30（天），所以能在规定工期内完成．【点睛】本题考查工程问题列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法，以及工作量，工作时间，和工作效率之间关系，抓住由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍设未知数，各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．构造方程，注意分式方程要验根．22．原计划每天铺地75平方米．【分析】设原计划每天铺x 平方米，根据题意即可列出方程进行求解．【详解】解：设原计划每天铺地平方米， 根据题意锝：112511253341.5x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 解得：75x =经检验，75x =是原方程的解．答：原计划每天铺地75平方米．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．23．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．24．（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由见解析；②αβ=，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由“SAS”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE 的度数；（2）①由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；②由“SAS”可证△ADB ≌△AEC 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；（2）①180αβ+=︒．理由：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ．即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B=∠ACE ．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；② 当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=．理由如下：∵DAE BAC ∠=∠，∴DAB EAC ∠=∠，在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△ADB AEC(SAS)， ∴ABD ACE ∠=∠，∵ABD BAC ACB ∠=∠+∠，ACE BCE ACB ∠=∠+∠，∴BAC ABD ACB ∠=∠-∠，BCE ACE ACB ∠=∠-∠，∴BAC BCE ∠=∠，即αβ=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外交的性质，证明△ABD ≌△ACE 是解本题的关键．25．见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；26．证明见解析．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得12,34∠=∠∠=∠，再根据三角形的外角性质可得13,42A C E C ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，然后两式相加化简即可得．【详解】 如图，BC 平分ABE ∠，DC 平分ADE ∠，12,34∴∠=∠∠=∠，由三角形的外角性质得：153462A C E C ∠+∠=∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠=∠+∠⎩，即1342A C E C ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩， 两式相加得：14223A E C ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，14214A E C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，2E A C ∴∠+∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．。
人教版2022-2021年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末(qī mò)数学试卷一、选择题选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目(tímù)要求）（1．（3分）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式(fēnshì)的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（3分）下列(xiàliè)各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列(xiàliè)运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．2﹣3=C．x6÷x2=x3D．（﹣3x2）3=﹣9x6 4．（3分）一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．36．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12 D．x4﹣16=（x2+4）（x+2）（x﹣2）7．（3分）如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）A．5 B．10 C．15 D．208．（3分）李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时(xiǎoshí)加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么(nà me)可列分式方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=D．﹣=9．（3分）如图所示，AB⊥BC且AB=BC，CD⊥DE且CD=DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形(túxíng)面积是（）A．64 B．50 C．48 D．3210．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC 的中点(zhōnɡ diǎn)，直角∠EDF的两边(liǎngbiān)分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE=BF；②S四边形BEDF=S△ABC；③△DEF是等腰直角三角形；④当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时D旋转时（点E不与点A、B 重合），∠BFE=∠CDF，上述结论始终成立的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分，请把结果直接(zhíjiē)填在答题纸上的对应横线上）11．（3分）2021年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米(háo mǐ)的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为．12．（3分）9x2+mx+16是一个完全(wánquán)平方式，那么m=或．13．（3分）当x=时，分式(fēnshì)的值为0．14．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点(zhōnɡ diǎn)，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为．15．（3分）如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C1，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形，得到图②，周长记为C2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图③④…，图n的周长记为C n，若n≥3，则C n ﹣C n﹣1=．二、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．（4分）完成下列两道计算题：（1）﹣15+；（2）（﹣）+．17．（5分）解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)：﹣1=．18．（6分）先化简，再求值：÷（x+3﹣），其中(qízhōng)x=﹣5．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个(yī ɡè)外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明(biāomíng)相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段(xiànduàn)AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．21．（7分）阅读材料：把代数式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解：x2﹣6x﹣7=x2﹣6x+9﹣9﹣7=（x﹣3）2﹣16=（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）=（x+1）（x﹣7）（1）探究：请你仿照上面(shàng miɑn)的方法，把代数式x2﹣8x+7因式分解(yīn shì fēn jiě)；（2）拓展(tuò zhǎn)：把代数式x2+2xy﹣3y2因式分解(yīn shì fēn jiě)：当=时，代数式x2+2xy﹣3y2=0．22．（8分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成(wán chéng)；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出B C、CE、CD之间存在的数量关系．参考答案与试题(shìtí)解析一、选择题选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合(fúhé)题目要求）1．（3分）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式(fēnshì)的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答(jiědá)】解：﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式(fēnshì)是：、﹣、﹣，共3个．故选：A．2．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．2﹣3=C．x6÷x2=x3D．（﹣3x2）3=﹣9x6【解答】解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；B、2﹣3=，故此选项正确；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、（﹣3x2）3=﹣27x6，故此选项错误；故选：B．4．（3分）一个正多边形的内角和为900°，那么从一点(yī diǎn)引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答(jiědá)】解：设多边形的边数为n，由题意(tí yì)得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7，所以(suǒyǐ)，从一点引对角线的条数=7﹣3=4．故选：B．5．（3分）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成(gòuchéng)一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．6．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12 D．x4﹣16=（x2+4）（x+2）（x﹣2）【解答(jiědá)】解：A、不是因式分解，故本选项不符合(fúhé)题意；B、不是因式分解，故本选项不符合(fúhé)题意；C、不是(bù shi)因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合(fúhé)题意；故选：D．7．（3分）如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：设BD=x，则CD=20﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=，同理可得，CF=，∴BE+CF=．故选：B．8．（3分）李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=D．﹣=【解答】解：设原来的行驶速度为xkm/h，可列分式方程为：﹣=．故选：C．9．（3分）如图所示，AB⊥BC且AB=BC，CD⊥DE且CD=DE，请按照(ànzhào)图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形面积是（）A．64 B．50 C．48 D．32【解答(jiědá)】解：∵AB⊥BC，CM⊥DB，AP⊥BD，∴∠APB=∠BMC=∠ABC=90°，∴∠ABP+∠BAP=90°，∠ABP+∠CBM=90°，∴∠BAP=∠CBM，在△ABP和△BCM中，∴△ABP≌△BCM（AAS），∴AP=BM=3，BP=CM=2，同理可得CM=DN=2，DM=EH=5，∴PN=12，∴梯形(tīxíng)AENP的面积=×（AP+EN）×PN=×（3+5）×12=48，∴阴影(yīnyǐng)部分的面积=S梯形(tīxíng)AENP﹣S△ABP﹣S△BCD﹣S△DEN=48﹣×3×2﹣×（3+5）×2﹣×5×2=48﹣3﹣8﹣5=32．故选：D．10．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC 的中点(zhōnɡ diǎn)，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下(yǐxià)结论：①AE=BF；②S四边形BEDF=S△ABC；③△DEF是等腰直角三角形；④当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转(xuánzhuǎn)时D旋转时（点E不与点A、B重合），∠BFE=∠CDF，上述(shàngshù)结论始终成立的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答(jiědá)】解：∵ED⊥FD，BD⊥AC，∴∠BDE+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDC=90°，∴∠BDE=∠FDC，∵B、E、D、F四点共圆，∴∠BFE=∠BDE，∴∠BFE=∠CDF，选项④正确；∵△ABC为等腰直角三角形，BD⊥AC，∴∠EBD=∠C=45°，BD=CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE=CF，∴AE=BF，选项①正确；DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，选项③正确(zhèngquè)；∴S四边形BEDF=S△BED+S△BDF=S△CFD+S△BDF=S△BDC=S△ABC，选项②正确(zhèngquè)．上述结论中始终(shǐzhōng)成立的有4个．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分，请把结果(jiē guǒ)直接填在答题纸上的对应横线上）11．（3分）2021年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学(kēxué)家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 4.56×10﹣7．【解答】解：把0.000000456用科学记数法表示为4.56×10﹣7，故答案为：4.56×10﹣7．12．（3分）9x2+mx+16是一个完全平方式，那么m=24或﹣24．【解答】解：∵9x2+mx+16=（3x）2+mx+42，∴mx=±2×3x×4，解得m=±24．故答案为：24或﹣24．13．（3分）当x=﹣1时，分式的值为0．【解答】解：分式的值为0，则3x2﹣3=0，（x﹣1）（x﹣3）≠0，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为12．【解答(jiědá)】解：作C关于(guānyú)AB的对称点C'，连接C′D，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AC'，∴△ACC'为等边三角形，∴CP+PD=DP+PC'为C'与直线(zhíxiàn)AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离(jùlí)=AB=12，故答案(dá àn)为：1215．（3分）如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C1，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形，得到图②，周长记为C2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图③④…，图n的周长记为C n，若n≥3，则C n ﹣C n﹣1=．【解答(jiědá)】解：∵C1=1+1+1=3，C2=1+1+=，C3=1+1+×3=，C4=1+1+×2+×3=，…∴C3﹣C2=﹣=；C4﹣C3=﹣=则C n﹣C n﹣1=，故答案(dá àn)为：．二、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程(guòchéng)或推演过程）16．（4分）完成(wán chéng)下列两道计算题：（1）﹣15+；（2）（﹣）+．【解答(jiědá)】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）原式=（5﹣2）=417．（5分）解分式方程：﹣1=．【解答】解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4=8，解得：x=﹣2，检验：将x=﹣2代入最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，则x=﹣2是原方程(fāngchéng)的增根，原方程无解．18．（6分）先化简，再求值：÷（x+3﹣），其中(qízhōng)x=﹣5．【解答(jiědá)】解：原式=÷=•=﹣=﹣，当x=﹣5时，原式=﹣=19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个(yī ɡè)外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留(bǎoliú)作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=55°．【解答】解：如图所示，∠B=55°．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分(píngfēn)∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相(hù xiāng)垂直平分，∴四边形AECF的形状(xíngzhuàn)为菱形．∴EA=EC，∴∠EAC=∠ACB=∠B=．故答案(dá àn)为：55°20．（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．（1）求证(qiúzhèng)：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．【解答(jiědá)】（1）证明(zhèngmíng)：证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC﹣CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．21．（7分）阅读(yuèdú)材料：把代数式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下(rúxià)分解：x2﹣6x﹣7=x2﹣6x+9﹣9﹣7=（x﹣3）2﹣16=（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）=（x+1）（x﹣7）（1）探究：请你仿照上面(shàng miɑn)的方法，把代数式x2﹣8x+7因式分解(yīn shì fēn jiě)；（2）拓展(tuò zhǎn)：把代数式x2+2xy﹣3y2因式分解(yīn shì fēn jiě)：当=﹣3或1时，代数式x2+2xy﹣3y2=0．【解答(jiědá)】解：（1）x2﹣8x+7=x2﹣8x+16﹣16+7=（x﹣4）2﹣32=（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）=（x﹣1）（x﹣7）（2）x2+2xy﹣3y2=x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=（x+y）2﹣4y2=（x+y+2y）（x+y﹣2y）=（x+3y）（x﹣y），当=﹣3或1时，x2+2xy﹣3y2的值为0．22．（8分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×10+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程(gōngchéng)的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成(wán chéng)，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用(fèi yong)是：18×（5000+3000）=144000（元），答：该工程(gōngchéng)的费用为144000元．23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动(yīdòng)点（点D不与B、C重合），连接CE．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．【解答】解：（1）如图1中，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立(chénglì)，存在的数量关系为CE=BC+CD．理由(lǐyóu)：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）如图3，结论(jiélùn)：CD=BC+EC．理由(lǐyóu)：由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，内容总结（1），图n的周长记为Cn，若n≥3，则Cn﹣Cn﹣1=．【解答】解：∵C1=1+1+1=3，C2=1+1+=，C3=1+1+×3=，C4=1+1+×2+×3=，。
广东省佛山市顺德区2021-2021学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2021-2021学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）正数9的平方根是（）A．3B．±3C．D．2．（3分）能作为直角三角形的三边长的数据是（）A．3，4，6B．5，12，14C．1，，2D．，，2 3．（3分）一次函数y＝2x+b（其中b＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）5．（3分）下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）A．B．C．D．6．（3分）能判定直线a∥b的条件是（）A．∠1＝58°，∠3＝59°B．∠2＝118°，∠3＝59°C．∠2＝118°，∠4＝119°D．∠1＝61°，∠4＝119°7．（3分）某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85B．85.5和85C．85和82.5D．85.5和80 8．（3分）已知，如图，OA＝OB，那么数轴上的点A所表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°10．（3分）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x 的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是（）A．图①中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B．图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C．图②能反映公交公司意见D．图③能反映乘客意见二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）12．（4分）数据4，5，6的方差是．13．（4分）如图，若∠l＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝．14．（4分）如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是．15．（4分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是cm．16．（4分）某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：+2×﹣．18．（6分）已知一次函数y＝﹣x+3．（1）当x＝﹣3时，函数值是多少？（2）画出函数图象．19．（6分）某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t ＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题（1）补全条形统计图；（2）某市约有25000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：①估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？21．（7分）如图表示某公司“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数图象．（1）由图象写出乘车里程为5千米时选择（“顺风车”或“快车”）更便宜；（2）当x＞5时，顺风车的函数是y＝x+，判断乘车，里程是8千米时，选择“顺风车”和“快车”哪个更便宜？说明理由．22．（7分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．（9分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．24．（9分）如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE．（1）求证：AB∥CD；（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DP A的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长．25．（9分）如图①，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE 折叠后点D恰好落在BC边上的点F．（1）求CE的长；（2）建立平面直角坐标系如图②所示，在x轴上找一点P，使P A+PE的值最小，求出最小值和点P的坐标；（3）如图③，DE的延长线与AF的延长线交于点G，在y轴上是否存在点M，使△FGM 是直角三角形？如果存在，求出点M的坐标：如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．【解答】解：正数9的平方根是±3，故选：B．2．【解答】解：A、∵32+42≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵52+122＝169≠142，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．D、∵（）2+（）2＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b（其中b＜0），∴k＝2＞0，图象过点（0，b），∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：A．4．【解答】解：点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是：（2，1）．故选：D．5．【解答】解：A、把x＝0，y＝代入方程，左边＝0+＝≠右边，所以不是方程的解；B、把x＝1，y＝1代入方程，左边＝右边＝10，所以是方程的解；C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．故选：B．6．【解答】解：A．由∠1＝58°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；B．由∠2＝118°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；C．由∠2＝118°，∠4＝119°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝61°，∠4＝119°，可得∠3＝∠1＝61°，能判定直线a∥b；故选：D．7．【解答】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．8．【解答】解：由图可知，OC＝2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC＝1，故OB＝OA＝＝＝，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣，故选：C．9．【解答】解：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选：D．10．【解答】解：图①中点A的实际意义是公交公司运营成本为1万元，故选项A说法不合理，图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡，故选项B说法合理，图②能反映公交公司意见，故选项C说法合理，图③能反映乘客意见，故选项D说法合理，故选：A．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：数据4，5，6的平均数是：（4+5+6）＝5，则方差是：S2＝[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]＝；故答案为：．13．【解答】解：∵∠l＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠C＝72°，∴∠B＝108°，故答案为：108°．14．【解答】解：由等边三角形的三线合一，可知：OC＝BC＝2，由勾股定理可知：OA＝＝2，∴A（0，2），故答案为：（0，2）．15．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+15，∵x＝5时，y＝20，∴20＝5k+15，得k＝1，∴y＝x+15，当x＝8时，y＝8+15＝23，故答案为：23．16．【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以这个正数是4，故答案为：4三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝3+2﹣＝3+6﹣＝．18．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝﹣x+3＝3+3＝6，∴当x＝﹣3时，函数值是6．（2）x…﹣2﹣1012…y…54321…描点、连线，画出函数图象，如图所示．19．【解答】解：设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．依题意有解得答：学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．【解答】解：（1）C组的人数为300﹣（20+100+60）＝120（人），补全条形图如下：（2）①估计达到国家规定体育活动时间的人数是25000×＝15000（人）；②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，选择平均数更合适．21．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x＝5时，快车的费用更便宜．故答案为：“快车”．（2）设当x＞5时，“快车”的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（5，8），（10，16）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x＞5时，“快车”的函数关系式为y＝x．当x＝8时，y＝x+＝；当x＝8时，y＝x＝．∵＜，∴里程是8千米时，选择“顺风车”更便宜．22．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．【解答】解：（1）由于点A、C在直线l上，∴∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）所以AP＝4+4＝8，OC＝2所以S△BPC＝S△P AB+S△P AC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．24．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠DCA＝∠CAD，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD；（2）解：∵DE＝DA，∴∠DAE＝∠E，∴∠ACD+∠E＝∠CAD+∠DAE＝×180°＝90°，∴∠CAE＝90°，∴CE＝＝＝13；（3）解：∵AD＝CD＝DE＝，∵点P在线段CD上，△DP A的面积是△ACD面积的六分之一，∴PD：CD＝，∴＝，∴PC＝．25．【解答】解：（1）如图①，设CE＝x，则DE＝EF＝8﹣x，∵AD＝AF＝10，AB＝8，∴BF＝6，∴CF＝4，在Rt△CEF中，由CE2+CF2＝EF2得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE＝3；（2）如图②，作点E关于x轴的对称点Q，连接AQ，与x轴的交点即为所求．则CE＝CQ＝3，∴点Q（10，﹣3），∴DQ＝CD+CQ＝11，∴AQ＝＝＝，由A（0，8），Q（10，﹣3）可得直线AQ解析式为y＝﹣x+8，当y＝0时，﹣x+8＝0，解得：x＝，所以点P（，0），最小值为．（3）如图③，设M（0，a），∵∠AOF＝∠GCF＝90°，∠AFO＝∠GFC，∴△AOF∽△GCF，∴＝，即＝，解得GC＝，则G（10，﹣），∵F（6，0），∴MF2＝62+a2＝a2+36，GM2＝102+（a+）2，FG2＝（10﹣6）2+（﹣﹣0）2＝16+（）2，①若MF2+GM2＝FG2，即a2+36+102+（a+）2＝16+（）2，整理，得：3a2+16a+180＝0，此方程无解；②若FG2+GM2＝MF2，即16+（）2+102+（a+）2＝a2+36，解得a＝﹣，则M（0，﹣）；③若FG2+MF2＝GM2，即16+（）2+a2+36＝102+（a+）2，解得a＝﹣4.5，则M（0，﹣4.5）；综上，点M的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4.5）．。
2021年秋八年级数学上期末章末复习试卷第十三章轴对称(含答案)
2021年秋八年级数学章末复习试卷第十三章轴对称分点突破命题点1 轴对称与轴对称图形1．(钦州中考)下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？3．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形(要求：不写作法，但必须保留作图痕迹)．命题点2 线段的垂直平分线4．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为( )A．1 cmB．2 cmC．3 cmD．4 cm命题点3 等腰三角形与等边三角形5．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°6．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝( )A．30°B．20°C．25°D．15°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个命题点4 含30°角的直角三角形的性质8．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为________cm.命题点5 最短路径问题10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP ＋BP 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6综合训练11．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6 cm ，则AC 等于( )A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm12．(云南模拟)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，分别以顶点A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，两弧在直线AB 两侧分别交于M 、N 两点，过M 、N 作直线交AB 于点P ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论中，错误的是( )A ．直线AB 是线段MN 的垂直平分线B ．CD ＝12ADC．BD平分∠ABCD．S△APD＝S△BCD13．(遵义中考)如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为________．15．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．16．(保山期末)如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？证明你的结论．参考答案1．C 2.与1和3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴． 3.如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求． 4.C 5.C 6.D 7.A 8.3 9.12 10.B 11.D 12.A 13.D 14.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)4.5 15.(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12. (2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ. ∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°. 16.(1)证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)当∠CAE＝120°时，△ABC是等边三角形．∵∠CAE＝120°，∴∠BAC＝60°.又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形．第13章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形不是轴对称图形的是( )2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为( )A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm4．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍5．(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )A．70°B．80°C．40°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有( )A．6个B．7个C．8个D．9个,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为( )A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为( )A．20°B．25°C．30°D．40°9．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于( )A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．120°，30°或150°10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒,第10题图) ,第13题图) ,第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________．13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________ cm.15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12 cm，则CN＝________.16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．,第15题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________．18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．20．(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．21．(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)已知：______________.求证：△AED是等腰三角形．证明：23．(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF.求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF.24．(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；(2)求∠BAE的度数．25．(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A D于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD 的长．第13章检测题参考答案1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44°13.125°14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.30a19.延长AE，BF交于点D.∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠D＝180°－80°－65°＝35°，∴∠C＝35°，又∵∠1＝20°，∠CEF＝∠DEF，∠1＋∠CEF＋∠DEF＝180°，∴∠CEF＝180°－20°2＝80°，∴∠CFE＝180°－80°－35°＝65°，∴∠2＝180°－65°×2＝50°20.(1)如图①点M即为所求(2)如图②点N即为所求21．∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝∠CAB ＝30°，∴AB ＝B C ，∴BC ＝20×2＝40(海里)，∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝60°，∴∠DCB ＝30°，∴BD ＝12BC ＝20(海里) 22.∵∠B ＝∠C ，∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE ＝DE ，∴△AED 是等腰三角形23．(1)∵Rt △OAB 与Rt △EOF 是等腰直角三角形，∴AO ＝OB ，OE ＝OF ，∠AOB ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOB －∠EOB ＝∠EOF －∠EOB ，即∠AOE ＝∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO(SAS)，∴AE ＝BF (2)延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD ＝∠ACO ，由(1)知：∠OAC ＝∠OBF ，∴∠BDA ＝∠AOB ＝90°，∴AE ⊥BF24．(1)AE ＝AB ，理由：∵∠BEF ＝30°，∠AFE ＝60°，∴∠EOF ＝90°，∵∠BFQ ＝60°，∠BEF ＝30°，∴∠EBF ＝30°，∴BF ＝EF ，∴OE ＝OB ，即AF 垂直平分BE ，∴AE ＝AB (2)∵∠AEP ＝74°，∴∠AE B ＝180°－74°－30°＝76°，∴∠BAE ＝180°－76°×2＝28°25.∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，又∵AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠ABE ＝∠CAD ，BE ＝AD ，∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，又∵BQ ⊥PQ ，∴∠AQB ＝90°，∴∠PBQ ＝30°，∴PQ ＝12PB ，∴PB ＝2PQ ＝6，∴BE ＝PB ＋PE ＝6＋1＝7，∴AD ＝BE ＝7八年级上册第十三章轴对称检测题姓名：__________班级：__________考号：__________、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
2021-2022学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年福建省厦门市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）4．要使式子值为0，则（）A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠0 5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF6．已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A．a n a m＝a m+n B．（a m）n＝a mn C．a0＝1D．（ab）n＝a n b n 7．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p8．方程＝的解是（）A．3B．2C．1D．09．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c10．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．2.9B．3C．3.1D．3.14二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11．计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝；（2）＝；（3）30＝；（4）+＝．12．六边形的内角和是°．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A＝70°，则∠B＝．14．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是．15．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．18．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．计算：÷﹣1．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．22．已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上，并举一反例说明．23．某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p%，第二次提价q%；方案2第一次提价q%，第二次提价p%；方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？24．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m×2n＝2m+n，…⇒a m•a n＝a m+n（m，n都是正整数）．我们亦知：，，，，…．（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE中，B在CE边上，∠C＝90°，CE＝a，CB＝b，AC＝c（a＞b）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O 三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【分析】根据三角形的外角和定理即可得到结论．解：三角形的外角和是360°，故选：D．2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．解：a2﹣4a＝a（a﹣4），故选：A．3．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解：A、22÷25＝22﹣5＝2﹣3，故正确；B、25÷22＝23，故错误；C、22×25＝27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，故错误；故选：A．4．要使式子值为0，则（）A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠0【分析】根据分式有意义的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．解：∵5a﹣b＝0，a+b≠0，∴5a＝b且b≠0，故选：D．5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，∠ACB＝∠AFB，故选：C．6．已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A．a n a m＝a m+n B．（a m）n＝a mn C．a0＝1D．（ab）n＝a n b n 【分析】根据积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此判断即可．解：已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ab）n＝a n b n．故选：D．7．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p【分析】原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．解：∵968×85＝p，∴967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967＝p﹣967，故选：C．8．方程＝的解是（）A．3B．2C．1D．0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x＝2（x﹣1），解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝2．故选：B．9．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c【分析】举反例说明A、B、C错误；利用不等式的性质证明D正确．解：A、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；B、例如a＝5，b＝8，c＝﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴a＞b+c，故本选项正确．故选：D．10．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．2.9B．3C．3.1D．3.14【分析】设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，则π≈，延长即可解决问题；解：由题意n＝6时，π≈＝＝3，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11．计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝0；（2）＝3；（3）30＝1；（4）+＝．【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．（3）根据零指数幂的意义即可求出答案．（4）根据分式的加减运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝|﹣1|﹣1＝1﹣1＝0．（2）原式＝3．（3）原式＝1．（4）原式＝+＝＝．故答案为：（1）0．（2）3．（3）1．（4）．12．六边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．解：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A＝70°，则∠B＝70°或55°或40°．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．解：∵∠A＝70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B＝∠A＝70°；②当∠A为顶角时，∠B＝（180°﹣70°）÷2＝55°；③当∠B为顶角时，∠B＝180°﹣70°×2＝40°；综上所述：∠B的度数为70°、55°、40°．故答案为：70°或55°或40°．14．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是．【分析】通过证明△ABC≌△DEC，然后根据全等三角形的性质可得DE＝AB，从而求得三角形面积．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴DE＝AB＝3，又∵∠D＝90°，∴S△ACE＝AC•DE＝＝，故答案为：．15．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米．【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．解：设导火线的长度为x（m），工人转移需要的时间为：+＝130（s），由题意得，＞130，解得x＞1.3m．故答案为：1.3．16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．【分析】作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．解：如图，作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．故答案为：作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．【分析】（1）先算乘方，然后利用单项式除以单项式的运算法则进行计算；（2）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算．【解答】（1）解：原式＝2ab2c﹣2÷（a﹣4b2）＝2a5c﹣2＝；（2）原式＝4x2﹣x+24x﹣6＝4x2+23x﹣6．18．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）根据有理数的乘法、除法法则以及乘法的交换律和结合律进行计算即可．解：（1）解不等式2x﹣1≥x+1得x≥2；解不等式3x﹣1≥x+5得x≥3；∴不等式组的解集是：x≥3，在数轴上表示为；（2）1024×243÷25＝210×35÷25＝35×25＝65（或7776）．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于y轴对称的点位置，然后顺次连接即可．解：如图所示：20．计算：÷﹣1．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式＝÷﹣1＝•﹣1＝﹣＝＝．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．【分析】利用全等三角形△BDE≌△CDE的对应角相等的性质得到CE平分∠ACB．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠ABC＝∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE＝90°．在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴∠EBD＝∠ECD．∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBD＝∠ABC，∴∠ECD＝∠ACB．即CE平分∠ACB．22．已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF的面积相等，则△ABC≌△DEF，并举一反例说明．【分析】（1）由①②③为条件，以“△ABC≌△DEF”为结论可组成一个真命题；利用全等三角形的判定方法可判断此命题为真命题；（2）由①②④为条件，以“△ABC≌△DEF”为结论可组成一个假命题；利用反例图进行说明．解：（1）在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF；故答案为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF；（2）假命题为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF的面积相等，则△ABC≌△DEF；反例为：如图，△ABC与△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，且顶角A与D互补，则两个三角形面积相等，但△ABC与△DEF”不一定全等．故答案为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF 的面积相等，则△ABC≌△DEF；23．某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p%，第二次提价q%；方案2第一次提价q%，第二次提价p%；方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？【分析】（1）设原料价格为x，分别计算出三种方案的提价然后做比较即可；（2）设原料价格为y，然后计算出三种方案的提价作比较即可．解：（1）设原料价格为x，若p＝q，则方案1、2、3的提价均为x[（1+p%）2﹣1]，则三种方案提价一样多；（2）设原料价格为y，方案1：y（1+p）（1+q），方案2：y（1+q）（1+p），方案3：，，∴方案3提价最多．24．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m×2n＝2m+n，…⇒a m•a n＝a m+n（m，n都是正整数）．我们亦知：，，，，…．（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE中，B在CE边上，∠C＝90°，CE＝a，CB＝b，AC＝c（a＞b）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．【分析】（1）根据具体的例子，由“特殊”到“一般”进行抽象概括，归纳出数学关系式即可；（2）根据S△ABC＜S△AEC得到不等式ac＞bc，两边都加ab，变形即可证明．解：（1）a，b，c的数学关系式是；（2）能．因为S△ABC＜S△AEC，所以ac＞bc，因此ac+ab＞ab+bc，∴a（b+c）＞b（a+c），即．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O 三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．【分析】（1）过D1作D1E⊥x轴于E，利用含30度角的直角三角形即可解决问题；（2）过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴．证明△D1AE≌△D1C1F，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：过D1作D1E⊥x轴于E，∴∠D1OE＝30°，又n＝2，∴OD1＝4，（2）解：如图，过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴．∵AD1＝D1C1，∠D1EA＝∠D1FC1＝90°，∠D1AE＝∠D1C1F，∴△D1AE≌△D1C1F（AAS），∴D1E＝D1F，又m+n＝﹣4，∴G（﹣4，0），即p＝﹣4，则q＝3，∴p+q＝﹣1．。
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2021 2021八年级数学上册期末试卷(含答案)2021-2021八年级数学上册期末试卷(含答案)第一部分：中山2022-2022八年级数学第一卷期末试卷及参考答案中山市2021-2021学年第一学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单选题（共10题，每题3分，满分30分）1．计算a2?a的结果是()a、 a2b.2a3c.a3d.2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是()a、不列颠哥伦比亚省。
3．下列算式结果为－3的是()a、 ?。
？3b.（-3）0c.31？d.d.（？3）24．如果把5x中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值()x?yb、扩展到原来的5倍A.扩展到原来的10倍c．缩小为原来的12d．不变5.在下列图形中，非轴对称的为（）a．正方形b．等腰直角三角形c．等边三角形d．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是()a、 x（x？1）？十、十、c．x?x?x(x?1)22b．x?x?1?x(x?1)?1d．2a(b?c)?2ab?2ac27.如果等腰三角形中的一个角度等于40°，则等腰三角形顶角的度数为（）a.40°b.100°c.40°或100°d.40°或70°8。
如图所示，AC和BD在O点相交，∠ a=∠ D.制作△ AOB≌ △ doc，需要添加一个条件，可能不正确（）a．oa=odb．ab=dcc．ob=ocd．∠abo=∠dcoaad图8图99．如图，d是ab的中点，将△abc沿过点d的直线折叠，使点a落在bc边上点f处，若∠b=50°，则∠edf的度数为（）a、40°b.50°c.60°d.80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为()720720720720?? 5b。
？5.4848? x4848？十、720720720720??5??5c．d．48x48?x48a．二、填空（共6个小问题，每个小问题4分，满分24分）11．分式1有意义，则x的取值范围为_______________．x?112.禽流感病毒的形状一般为球形，直径约为0.000000102m，可记录为。
13．如图，已知oc平分∠aob，cd//ob，若od=6cm，则cd的长等于14．一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值．15.计算a？2.4?_______________． 2.A.16．如图，ab=ac=10，ab的垂直平分线de交ab于点d，交ac于点e，则边bc的长度的取值范围是_______________．C第13题图第16题图三、回答问题（一）（共3个小问题，每个小问题6分，满分18分）17．因式分解：（x1）（x＋4）＋4．18.解方程：31?．xx?219.如图所示，∠ a=∠ C∠ 1 = ∠ 2.验证：ab=CDb四、回答问题（2）（共3个问题，每个问题7分，满分21分）第19题图dcx2？11220.简化：（2？）？，然后选择适当的X值，并将其替换为评估值。
十、2倍？1x？1x21．如图，在平面直角坐标中，△abc各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出这个数字△ 的a1b1c1△ ABC对称于x轴；（2）在y轴上找一点p，使pa＋pb1最短，画出图形并写出p点的坐标．图22图2122．如图，在△abc中，∠a=72°，∠bcd=31°，cd平分∠acb．（1）找出∠ B（2）求∠adc的度数．五、回答问题（3）（共3个问题，每个问题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24.以正确的角度△ 美国广播公司，∠ ACB=90°，∠ B=60°，ad和CE是∠ BAC和∠ 分别为BCA，AD和CE在F点相交（1）求∠efd的度数；（2）判断Fe和FD之间的定量关系，并证明你的结论第24题图25.如图所示，a、B和C点位于一条直线上，且△ 阿布德和△ BCE是连接AE和CD的等边三角形。
AE分别在P点和m点与BD和CD相交，CD在Q点与be相交并连接PQ求证：（1）∠dma=60°；(2) △ bpq是一个等边三角形第25题图中山2022-2022学年第一学期期末水平考试一、（每小题3分，共30分）1～5.6～10。
ccdba二、（每小题4分，共24分）11.x≠1.o八年级数学参考答案及评分建议12.1.02×107；－13.6cm(未写单位扣一分)；16.0<bc<10（只答bc<10给2分）.a214.135（写作135扣1分）；15.a－2三、（每小题6分，共18分）17.解决方案：（x？1）（x？4）？四=x+3x4+4…………………………………………3分=X+3x。
4分=x(x+3)………………………………………………6分18.解：将两边的x（x2）相乘，得到：3（x-2）=x，。
2分去括号得：3x6=x…………………………………3分按转移合并：2x=6。
4分解得：x=3……………………………………………5分测试后：x=3是原始方程的解。
6分19．证明：在△abd和∠△cdb中，………………………1分a=∠c∠1=∠2.bd=db…………………………………………4分∴△阿布德≌△国家开发银行；5分∴ab=cd．………………………………………6分四、（每题7分，共21分）20．解：原式=[22(x?1)(x?1)12…………………2分?]?2x?1x(x?1)=(x?112?)?…………………………………………3分x?1x?1x第二部分：人民教育版2022-2022学年八年级第一学期末质量检查数学问答人教版2021-2021学年八年级上学期期末质量检测数学问题时间120分钟满分150分2021.12.7一、多项选择题（每个子题4分，共40分）1．五边形的内角和为（）a、720°b.540°c.360°d.180°2．下列式子中表示“n的3次方”的是（）a、 nb.3c.3nd.3n3．下列图形中，具有稳定性的是（）答。
2b．4c．d．4．计算3a÷a=（）a、 9ab.ac。
266d．5．（3x+4y6）展开式的常数项是（）a、 12b.6c.9d.366．如图，已知oe是∠aod的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）答。
∠aob=∠docb。
∠aoe=∠doec。
∠平机会＜∠docd。
∠eoc>∠医生7．如图，在△abc中，ab=ac，∠b=50°，p边ab上的一个动点（不与顶点a重合），则∠bpc的值可能是（）a、135°b.85°c.50°d.40°8．某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，假设第一天和第二天的行进速度分别为XKM/h和YKM/h，则符合问题含义的二元一阶方程为（）a．5x+6y=118b．5x=6y+2c．5x=6y2d．5（x+2）=6y9.2xx6的系数为（）a．x2b．2x+1c．x+3d．2x310.在平面笛卡尔坐标系中，如果已知点P（a，5）位于第二象限，则与直线m对称的点P的坐标（直线m上每个点的横坐标为2）为（）a．（a，5）b．（a，5）c．（a+2，5）d、（a+4,5）2二、填空题（每小题4分，共24分）11.在△ 美国广播公司，∠ C=100°，∠ 那么a=30°∠ B=学位12．计算：（a1）（a+1）=．13.如果∠ a=70°，为∠ A是学位14．某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米千克．15.如图所示△ ABC，D点在BC边缘。
如果∠ 坏=∠ CAD，ab=6，AC=3，s△ abd=3，那么s△ ACD=16．计算=．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17.计算：（2x+1）（x+3）18．如图．e，f在线段bc上，ab=dc，bf=ce，∠b=∠c，求证：af=de．19.计算：20．解不等式组22.等腰三角形的一侧长5厘米，周长20厘米。
找出另外两边的长度．+．第三部分：2022-2022学年人民教育版八年级第一卷期末数学试卷，包括答案2021-2021学年八年级（上）期末数学试卷一、多项选择题（共6个子题，每个子题得3分，满分18分）1．在实数0、π、、、、0.1010010001中，无理数的个数有（）a．1个b．2个c．3个d．4个2.以下数据组中的三个数字用作三角形的边长，其中（）A、、B.1、、c.6a、7a、8ad。
2a，3a，4A可以形成一个直角三角形3．已知点p（a+5，a1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点p的坐标为（）a．（4，2）b．（4，2）c．（2，4）d．（2，4）4.如图所示，它是棋盘的一部分。
如果“帅”在第（1，2）点上，“香”在第（3，2）点上，“枪”在第（）a．（1，1）b．（1，2）c．（2，1）d．（2，2）5.如图所示，在△ ABC，ab=AC，BD对分∠ ABC、AC在点D处相交，AE‖BD的延长线在点E处与CB相交。
如果∠ e=35°，为∠ BAC是（）a．40°b．45°c．60°d．70°6.如图所示，将RT△ 直角坐标系中的ABC，其中∠ cab=90°，BC=5，点a和点B的坐标分别为（1,0）、（4,0）。
翻译△ ABC沿X轴向右移动。
当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫掠的面积为（）a．4b、 8c.16d.8二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）7.is的平方根，is的立方根__8．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款______元，捐款金额的中位数是______元，众数是______元．9.已知函数y=ax+B和y=KX的映象在P点相交，根据映象，关于X和y的二元一次方程组的解是__10．如果二元一次方程组这个值是_a的解是二元方程2x3y+12=0的解，然后11．y1）by2）在一次函数y=x+2的图象上有a（x1，，（x2，两点，若x1＞x2，那么y1______y2．12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．13.“十一”黄金周期间，国光超市“女装部”推出“全衣八折”，男装部推出“全衣八五折”。