数学建模实验报告
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
最新数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型精选全文
一．实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 257.3 350.7 441.0 时刻/h 10 11 12 13 14 15 16 17 18生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8二．实验要求1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.三．实验内容(1)对于此问，可直接根据数据作图 先求相对增长率随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endr=dx./x(1:18); plot(0:17,r,'kv')xlabel('时间k （小时）'),ylabel('增长率 (%)') title('增长率与时间')模拟效果图如下：时间 k(小时)增长率 (%)增长率与时间再求增长量随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('时间k （小时） '),ylabel('增长量 (克)')title('增长量与时间')模拟效果图如下：24681012141618时间 k(小时)增长量 (克)增长量与时间（2）建立酵母培养物的模型k---时刻（小时）；x(k)---酵母培养物在第k 小时的生物量（克）；r(k)---用前差公式计算的生物量在第k小时的增长率；r---生物量的固有增长率；N---生物量的最大容量。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
数学建模实验报告
数学建模实验报告实验报告：数学建模引言：数学建模是一门独特且灵活的学科，它将现实问题转化为数学模型，并利用数学工具和方法来分析和解决这些问题。
通过实践和研究，我们可以发现数学建模在各个领域都有广泛的应用，如物理学、生物学、经济学等。
本实验报告旨在介绍数学建模的基本理论与方法，并展示一个实际问题的建模与求解过程。
一、数学建模的基本理论与方法1.1模型的建立数学建模的第一步是建立数学模型。
一个好的模型应具备以下要素：准确描述问题的前提条件，明确问题的目标，确定可变参数和约束条件，考虑问题的实际需求。
1.2模型的求解模型的求解是数学建模的核心环节。
根据模型的形式和要求，我们可以选择适合的求解方法，如数值方法（如微积分、线性代数等）和符号计算方法（如差分方程、偏微分方程等）等。
1.3模型的分析与验证在模型求解的基础上，我们需要对模型进行分析和验证。
分析主要是从数学角度研究模型的性质和规律，验证则是将模型的结果与实际数据进行比对，以评估模型的准确性和可靠性。
二、实际问题的建模与求解考虑以下实际问题：公司准备推出一款新产品，为了提高产品的市场竞争力，他们决定在一部分商品上采用价格优惠的策略。
为了确定优惠的程度，他们需要建立一个数学模型来分析不同优惠方案的效果，并选择最优的方案。
2.1模型的建立首先，我们需要明确问题的前提条件和目标。
假设该产品的市场价格为P，成本价格为C，单位销售量为Q。
我们的目标是最大化销售利润。
于是，我们可以建立以下数学模型：利润函数：利润=销售额-成本利润=(P-D)*Q-C其中D为优惠的价格折扣。
2.2模型的求解为了确定最优的优惠方案，我们需要将问题转化为一个数学优化问题。
我们可以选用辅助函数法或拉格朗日乘子法来求解最优值。
在这里，我们选择辅助函数法。
我们将利润函数分别对P和D求偏导数，并令其等于0，得到以下方程组：d(利润)/dP=Q-2D=0d(利润)/dD=P-C=0解这个方程组可以求得最优解P=C，D=Q/22.3模型的分析与验证在分析这个模型之前，我们需要验证模型的准确性。
数学建模实验报告1、层次分析法
数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。
数学建模装船实验报告
一、实验目的通过本次数学建模实验，掌握数学建模的基本步骤和方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
本次实验以装船问题为背景，分析问题、建立数学模型、求解模型，最终得到最优装船方案。
二、实验内容1. 问题背景某港口码头有一批货物需要装船运输，共有m种货物，每种货物的体积为Vi（立方米），重量为Wi（吨）。
船的载重能力为T（吨），载重体积为V（立方米）。
要求在满足载重和载重体积限制的条件下，使装船的货物总体积最小。
2. 模型假设（1）货物可任意排列，不考虑货物的形状和摆放方式；（2）货物的体积和重量均为已知，且每种货物的体积和重量均小于船的载重体积和载重能力；（3）货物的体积和重量之间成线性关系。
3. 模型构建（1）定义变量：设第i种货物的数量为xi（i=1,2,...,m），则总体积为：S = ∑(Vi xi)总体重为：W = ∑(Wi xi)（2）建立约束条件：载重限制：W ≤ T载重体积限制：S ≤ V（3）目标函数：最小化总体积，即：min S = ∑(Vi xi)4. 模型求解采用遗传算法对模型进行求解。
遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，通过迭代优化求解最优解。
（1）初始化种群：随机生成一定数量的染色体，每个染色体代表一种装船方案，包括m种货物的数量。
（2）适应度函数：根据约束条件计算每个染色体的适应度值，适应度值越高表示方案越优。
（3）选择：根据适应度值对染色体进行选择，选择适应度值较高的染色体进入下一代。
（4）交叉：将选中的染色体进行交叉操作，产生新的染色体。
（5）变异：对染色体进行变异操作，增加种群的多样性。
（6）迭代：重复步骤（3）至（5），直到满足终止条件。
5. 结果分析与解释（1）结果分析：通过遗传算法求解得到最优装船方案，包括每种货物的数量。
（2）结果解释：根据最优装船方案，可以计算出每种货物的装船数量，从而实现总体积最小化。
三、实验总结通过本次数学建模实验，我们掌握了数学建模的基本步骤和方法，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
数学建模实验报告-数学规划模型
《数学建模B》课程实验报告实验名称：数学规划模型学生班级：学生姓名：班内序号：数学规划模型一、实验目的（1）着重于数学建模的角度，介绍如何建立若干实际优化问题的模型（2）在用现成的数学软件求解后，对结果做一些分析.二、实验题目题目一：某公司用两种原油(A和B)混合加工成两种汽油(甲和乙).甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，售价分别为4800元/t 和5600元/t.该公司现有原油A和B的库存量分别为500t和1000t,还可以从市场上买到不超过1500t的原油A.原油A的市场价为:购买量不超过500t时的单价为10000元/t；购买量超过500t但不超过1000t时，超过500 t的部分80O0元/t；购买量超过1000t时，超过1000t的部分6000元/t.该公司应如何安排原油的采购和加工?题目二：某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上位置如图水源B水源已知发电站A可以将水库A的10000m³的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的10000m³的水转换为200千度电能发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000千度,35000千度每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出水库A,B的其他有关数据如下表(单位:410m³)请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。
（千度是非国际单位制单位，1千度=310kW ·h ）三、问题分析问题一：安排原油采购、加工的目标只能是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油A 的采购价，利润为销售汽油的收人与购买原油A 的支出之差.这里的难点在于原油 A 的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否以及如何用线性规划、整数规划模型加以处理是关键所在.题目二：制定生产经营计划是为了获利达到最大。
本题要解决的关键在于如何对水库水量的调度，同时，两座发电站又有各自不同的资源和效益。
数学建模实验报告4
数学建模实验报告班级:姓名:学号:元件可靠性问题一、实验问题:给出3种不同情况的元件连接方式, 分别求解他们的正常运行概率。
其中每个元件的正常运行概率均为p。
元件数为N, 方式2与方式3用到了与A元件相同的N个B元件。
连接方式如图：方式1:方式2:方式3:二、问题分析:Ｎ个元件的连接方式, 相当于电阻的串并联, 所以可以用电阻串并联的关系去分析各无件之间的关系:对于方式一来说, 相当于电阻的串联。
所以, 他的正常运行的概率为p^n.对于方式二来说, 相当于电阻先串联再并联。
所以, 他的正常运行的概率为：1-(1-P^n)(1-P^n)=2P^n-P^2n.对于方式三来说, 相当于电阻先并联再串联。
所以, 他的正常运行的概率为:(1-(1-P^n)^2)^n=(2p-p^2)^n现在再比较三个系统正常工作概率大小P1- P2= p^n–(2p^n-p^2n )= p^2n–p^n 由于0<p<1,所以易知P^2n-P^n<０。
所以有P1< P2P2- P3=(2p^n- p^2n)- (2p-p^2)^n= p^n［(2- p^n)-(2-p)^n］因为p^n>0,所以只要比较［(2- p^n)-(2-p)^n］大小即可。
对此式求导有-n［p^(n-1)-(2-p)^n-1］可见此式恒大于零,所以函数单调递增。
当p=１时, ［(2- p^n)-(2-p)^n］=0.所以P2- P3 <0, 再由上求导可知所以P2<P3所以P3最大。
即其的可靠性最高。
理发店问题实验题目:（１）某单人理发店有４反椅子接待顾客排队理发, 当４把椅子都坐满人时, 后来的顾客就不进店而离去。
顾客平均到达速率为４人／Ｈ, 理发时间平均10min/人。
设到达过程为泊松流, 服务时间服从负指数颁布。
求：（２）顾客一到达就能理发的概率；（３）系统中顾客数的期望值和排队等待顾客数的期望值；（４）顾客在理发店内逗留的全部时间的期望值；（５）在可能到达的顾客中因客满离开的概率。
数学建模测量旗杆高度实验报告
数学建模测量旗杆高度实验报告1. 实验背景1.1 说到旗杆，你们肯定想到了那种在学校操场上，或者广场上高高耸立的旗杆吧？它们可不是简单的装饰品哦，很多时候，它们代表着一种精神，一种骄傲。
比如，升起国旗的时候，大家都会挺胸抬头，心中燃起一种自豪感。
这不，我们这次实验的目标就是测量这些旗杆的高度，借此机会，来个数学建模，既有趣又有挑战，简直就是“玩”中学啊。
1.2 这可不是随便拿个尺子量量就行的事，咱们可得使点“花招”。
我跟我的小伙伴们想了想，发现光靠传统的测量方法可不够意思，得想点新鲜的，才能真正“刨根问底”。
所以，我们决定利用一些基本的数学原理，结合实际情况来解决这个问题。
说白了，就是用聪明才智，来个“智取旗杆”。
2. 实验步骤2.1 首先，我们选择了一个阳光明媚的日子，拉着仪器和测量工具，兴致勃勃地来到了操场。
哈哈，阳光灿烂，心情也好，感觉自己就像科学家一样。
我们找到了一根看起来特别高大的旗杆，然后，先用目测的方法大致判断了一下它的高度，大约有20米吧，心里美滋滋的。
接着，我们开始思考，如何用简单的方法来得到更精准的数据。
2.2 在讨论中，大家纷纷出主意。
有的说用影子法，有的建议用三角测量法。
我瞬间觉得“哇，这个想法真不错！”最后我们决定用三角测量法。
这方法听起来挺高大上的，其实简单得很。
我们找了一个离旗杆大约20米远的地方，测量了从地面到旗杆顶端的角度，接着再结合三角函数，就能推算出旗杆的高度了。
3. 实验过程3.1 开始测量的时候，气氛可真不错！我拿着量角器，心中默默祈祷：“希望别出乱子。
”我们的小组长用手指指旗杆的顶端，眼睛一眨不眨，像个聚光灯一样，生怕错过了任何细节。
测完角度后，大家都开始低头算起了高度。
可是，公式一写出来，大家的脸色就像吃了柠檬一样，苦了起来。
可是没关系，问题就是用来解决的嘛，没事，我们来“归零”。
3.2 经过几轮计算，终于得出了结果：旗杆的高度是18.9米。
听到这个数字，大家都松了一口气，心中暗想：“总算没有白忙活！”但我们没止步于此，继续讨论结果的准确性。
优质数学建模实验报告心得大全(22篇)
优质数学建模实验报告心得大全（22篇）优质数学建模实验报告心得大全（22篇）篇一有一份工作是一个人步入社会的标志。
社会的本质是实践，而实践的来源便是工作。
刚进入工作一个星期，感受虽没有他人的五味杂陈，但也算的上清澈纯净。
很荣幸能加入这个超级工程大团队。
虽可能仅有短短的两个多月时间，但在这样的一个大平台我觉得能收获很多。
作为一个超级工程项目，这份工作的起点很高。
起点高意味着能学到的东西更多，但也意味着工作难度的加大。
世界上没有一份工作是不辛苦的，但所谓工作便是越做越会做，当你做到极致，辛苦也会转化成成功的喜悦。
就业指导教师告诫我们：到了单位后，少说多做。
此刻感觉下来，还得做到以下几点：首先，要多问。
这是要放在首位的。
刚刚进入工作岗位，对自我的工作要求以及工作定位是不明确的，会显得有些茫然。
所以多问便是的教师，不能不懂装懂，遇到问题就要及时问。
如今的时代不像从前，师傅不会留着压箱底的技艺不教给你。
知识大爆炸的时代，大家都乐意分享自我的经验与方法。
而你所需要做的便是踩着巨人的肩膀，学习总结归纳。
将他人的经验转化为自我的东西。
如同一开始的写资料。
大家的起点都相同，都是从资料入手，一步一步去认识，理解图纸的信息，将图面资料，转化为文字资料。
即使你开始并不明白该怎样做，从哪开始做。
但只要你肯问，闲暇之余也肯定有人会教你。
其次是少说，少说并不与多问冲突。
少说是少说空话，不了解，不确定的东西少说。
作为一个工程单位，你要为你所说的东西负责。
如同李瑞环同志在1985年发表的《少说话多干实事》文章中所说：讲一千句空话，不如办一件实事。
所以大到治国，小到做事，都是一个道理。
少说意味着冷静，能用独特的角度去看待事物，遇事少说，既能冷静自我，也能平复他人。
其次，大多数时候你所说的话，只是作为意见及提议，并无实际执行本事，且这是在你理解的基础之上。
所以，不如少说多听，汲取他人的经验，听取他人的意见。
最终是多做，工程单位的所有工作项目都是息息相关的，它不能独立的存在，也不可缺失。
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《数学建模实验报告》
Lingo软件的上机实践应用
简单的线性规划与灵敏度分析
学号：
班级:
姓名：
日期：2010—7—21
数学与计算科学学院一、实验目的：
通过对数学建模课的学习，熟悉了matlab和lingo等数学软件的简单应用，了解了用lingo软件解线性规划的算法及灵敏性分析。
此次lingo上机实验又使我更好地理解了lingo程序的输入格式及其使用，增加了操作连贯性，初步掌握了lingo软件的基本用法，会使用lingo计算线性规划题，掌握类似题目的程序设计及数据分析。
二、实验题目（P55课后习题5）：
某工厂生产
A、2A两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，
1
如果每天可用于零件装配的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：
（1)试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案.
（2）对产品
A的利润进行灵敏度分析
1
（3）对装配工序的工时进行灵敏度分析
（4)如果工厂试制了
A型产品，每件3A产品需装配工时4h,检验工时2h，可获
3
利润5元，那么该产品是否应投入生产？
三、题目分析：
总体分析：要解答此题，就要运用已知条件编写出一个线性规划的Lingo 程序，对运行结果进行分析得到所要数据；当然第四问也可另编程序解答.
四、 实验过程：
(1)符号说明
设生产1x 件1A 产品,生产2x 件2A 产品.
（2）建立模型
目标函数：maxz=61x +42x 约束条件：
1） 装配时间：21x +32x <=100 2） 检验时间：41x +22x <=120 3） 非负约束：1x ，2x >=0
所以模型为： maxz=61x +42x
s.t 。
⎪⎩⎪
⎨⎧>=<=+<=+0,12024100322
12121x x x x x x
（3）模型求解：
1）程序
model:
title 零件生产计划; max=6*x1+4＊x2; 2*x1+3*x2<=100; 4*x1+2＊x2<=120； end
附程序图1：
2）计算结果
Global optimal solution found。
Objective value: 200.0000
Total solver iterations： 2
Model Title：零件生产计划
Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 200。
0000 1。
000000
2 0。
000000 0。
5000000
3 0.000000 1。
250000附运行结果图1：
3)做灵敏性分析：
Ranges in which the basis is unchanged：
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 6.000000 2.000000 3.333333 X2 4.000000 5.000000 1。
000000
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease
2 100。
0000 80。
00000 40.00000
3 120.0000 80。
00000 53.33333附灵敏性分析图1：
五、问题解答:
1）试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案
答：①数学模型：maxz=61x +42x
s 。
t.⎪⎩⎪
⎨⎧>=<=+<=+0,12024100322
12121x x x x x x
②生产20件1A 产品,生产20件2A 产品，最大利润200元. 2)对产品1A 的利润进行灵敏度分析
答:从以上灵敏性分析可以看出，最有基不变的条件下1A 利润允许变化范围： (6—3.3，6+2）=（2。
6，8），即1A 利润允许变化范围为2。
6元——8元。
3)对装配工序的工时进行灵敏度分析
答：上面输出的Current RHS 的Allowable Increase 和Allowable Decrease 给出了影子价格有意义条件下,装配工序的工时最多增加80h ，减少40h 。
即在60h ——180h 之间。
4)如果工厂试制了3A 型产品，每件3A 产品需装配工时4h ，检验工时2h ，可获利润5元，那么该产品是否应投入生产？
答：由以上Dual Price 分析可知：装配工时每增加1h ，利润增加0。
5元；检验工时每增加1h,利润增加1。
25元。
而生产一件3A 产品的时间用来生产1A 、2A 所带来的价值是：0.5*4+1.25＊2=4.5元<5元.所以，3A 型产品应投入生产。
对于问题4,我们还可以采取下列分析方法：
我们再设一个未知数3x ,则与前两个未知数组合可得到下列程序: model:
title 零件生产计划;。