原子物理试题1

近代物理试题

(第18届预赛)四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV 的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为0 1.75MeV E =的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV 的热中子？

二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球．频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．

18届复赛三、（22分）有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止，B 以速度0v 与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度A v 和B v 在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收．从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．如欲碰后发出一个光子，试论证：速度0v 至少需要多大（以m/s 表示）？己知电子电量为191.60210C e =?－，质子质量为271.67310kg p m =?－．电子质量为310.91110kg e m =?－．氢原子的基态能量为113.58eV E =-．

19届复赛六、（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子．在y 轴方向探测到一个散射光子．已知电子的静止质量为0m ，光速为c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10．

1．试求电子运动速度的大小v ,电子运动的方向与x 轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为0L （作为已知量）的A 点所经历的时间t ?．

2．在电子以1中的速度v 开始运动时，一观察者S '相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动(即S '相对于电子静止)，试求S '测出的OA 的长度．

22届复赛四、（23分）封闭的车厢中有一点光源S ，在距光源l 处有一半径为r 的圆孔，其圆心为O 1，光

源一直在发光，并通过圆孔射出．车厢以高速v 沿固定在水平地面上的x 轴正方向匀速运动，如图所示．某一时刻，点光源S 恰位于x 轴的原点O 的正上方，取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点．在地面参考系中坐标为x A 处放一半径为R （R >r ）的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x 轴垂直．板的圆心O 2 、S 、、O 1都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上．由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况．不考虑光的衍射．试求：

1．车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻．

2．地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻．

24届复赛七、（20分）今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年．王先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：Be 7原子核可以俘获原子的K 层电子而成为Li 7的激发态*7)(Li ，并放出中微子（当时写作η）

η+→+*77)(Li e Be

而*

7)(Li 又可以放出光子γ而回到基态Li 7 γ+→Li Li 7*7)( 由于中微子本身很难直接观测，能过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在，1942年起，美国物理学家艾伦（R.Davis ）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在．1953年美国人莱因斯（F.Reines ）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M.L.Perl ）分享了1995年诺贝尔物理学奖．

现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量．若实验中测得锂核（Li 7）反冲能量（即Li 7的动能）的最大值ev E R 6.56=，γ光子的能量Mev h 48.0=γ．已知有关原子核和电子静止能量的数据为Mev c m Li 84.65332=；Mev c m Be 19.65342=；Mev c m e 51.02=．设在第一个过程中，Be 7核是静止的，K 层电子的动能也可忽略不计．试由以上数据，算出的中微子的动能ηP 和静止质量ηm 各为多少？

(第26届)六、（20分）两惯性系S′与S 初始时刻完全重合，前者相对后者沿x 轴正向以速度v 高速运动。作为光源的自由质点静止于S′系中，以恒定功率P 向四周辐射（各向同性）光子。在S 系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）。

1．在S 系中观察，S′系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x 轴为轴线的圆锥内。求该圆锥的半顶角α。已知相对论速度变换关系为 2/1c v u v u u x

x x '++'= 式中u x 与u x ′分别为S 与S′系中测得的速度x 分量，c 为光速。

2．求S 系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。

27届复赛九、（16分）已知粒子1和粒子2的静止质量都是m 0，粒子1静止，粒子2以速度v 0与粒子1发生弹性碰撞．

1.若碰撞是斜碰，考虑相对论效．试论证：碰后两粒子速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角．若不考虑相对论效应结果又如何？

2.若碰撞是正碰，考虑相对论效应，试求碰后两粒子的速度.

28届复赛八、（20分）有一核反应其反应式为13311120p H He n +→+，反应中所有粒子的速度均远小于光速．试

问：

A

（1）它是吸能反应还是放能反应，反应能Q 为多少？

（2）在该核反应中，若31H 静止，入射质子的阈能T th 为多少？阈能是使该反应能够发生的入射粒子的最

小动能（相对实验室参考系）．

（3）已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV ，若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0°角，则该中子的动能T n 为多少？

（已知11p 、10n 、31H 核、32He 核的静止质量分别为：m p =1.007276u ，m n =1.008665u ，31

H m =3.015501u ，32

He m =3.014932u .u 是原子质量单位，1u 对应的能量为931.5MeV .结果取三位有效数字）

29届决赛八、(15分)在处理微观物理问题时，经常接触到诸如电子质量m e 、质子电荷量e 及普朗克常量h 等基本物理常量．在国际单位制中，这些物理常量的数值都很小，给相关的数值计算带来不便．为了方便起见，在微观物理领域引入所谓“原子单位制”，规定电子质量为质量单位，)2/(πh = 为角动量单位，质子电荷量的e k 倍为电荷量单位，其中常数k e 和国际单位制中的静电力常量取值相同．按如上定义规定了质量、电荷量和角动量的基本单位后，在“原子单位制”中其它物理量的单位可用相关物理公式导出．如果在“原子单位制”下，长度、时间和能量的单位用符号Lau 、Tau 和Eau 表示，试从玻尔氢原子模型推出三者分别与米、秒和焦耳的换算关系．结果用k e 、m e 、e 和 等常量表示

八、（20分）朱棣文等三位科学家因成功实现中性原子的磁光俘获而获得了1997年诺贝尔物理学奖。对以下问题的研究有助于理解磁光俘获的机理（注意：本问题所涉及的原子的物理特性参数，实际上都是在对大量原子或同一原子的多次同类过程进行平均的意义上加以理解的）。

（1）已知处于基态的某静止原子对频率为ν0的光子发生共振吸收，并跃迁到它的第一激发态，如图28决—8（a ）所示。然而，由于热运动，原子都处于运动中。假设某原子一速度v 0运动，现用一束激光迎头射向该原子，问恰能使该原子发生共振吸收的激光频率ν为多少？经过共振吸收，该原子的速率改变了多少？（h ν0<

（2）原子的共振吸收是瞬时的，但跃迁到激发态的原子一般不会立即回到基态，而会在激发态滞留一段时间，这段时间称为该能级的平均寿命。已知所考察原子的第一激发态的平均寿命为τ.若该原子能对迎头射来的激光接连发生共振吸收，且原子一旦回到基态，便立即发生共振吸收，如此不断重复，试求该原子在接连两次刚要发生共振吸收时刻之间的平均加速度。注意：原子从激发态回到基态向各个方向发射光子的机会均等，由于碰撞频率极高，因而由此而引起原子动量改变的平均效果为零。

（3）设所考察的原子以初速度v 0沿z 轴正向运动，一激光束沿z 轴负向迎头射向该原子，使它发生共振吸收。在激光频率保持不变的条件下，为了使该原子能通过一次接着一次的共振吸收而减速至零，为此可让该原子通过一非均匀磁场B (z )，实现原子的磁光俘获，如图28决—8（c ）所示。由于处于磁场中的原子与该磁场会发生相互作用，从而改变原子的激发态能量，如图28决—8（b ）所示。当磁感应强度为B 时，原来能量为E 的能级将变为E +ΔE ，其中ΔE =μB ，μ是已知常量。试求磁感应强度B 随z 变化的关系式。

（4）设质量为m =1.0×10-26kg 的锂原子初速度v 0=1.2×103m ?s -1，静止时的共振吸收频率为ν0=4.5×1014Hz ，第一激发态的平均寿命τ=5.3×10-8s.为使所考察的原子按（3）中所描述的过程减速为零，原子通过的磁场区域应有多长？

26届决赛七、（35分）1.在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电

场的作用．可是，经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表示为（拉莫尔公式）：

22306e a P c πε=，其中a 为电子的加速度，c 为真空光速，014k επ==8.854?10-12 F ?m -1,电子电荷量绝对值e =1.602?10-19C ．若不考虑相对论效应，试估计在经典模型中氢原子的寿命τ ．（实验测得氢原子的结合能

是13.6H E eV =，电子的静止质量3109.10910m kg -=?）

2.带点粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值．当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射，电子存储环是同步辐射光源装置的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光．上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量

3.50E GeV =,电子束团流强300I mA =，周长L =432m ,单元数（装有偏转磁铁的弯道数量）N =20，偏转磁铁磁场的磁感应强度B=1.27T ．使计算该设备平均每个光口的辐射总功率P 0．

（在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，相应的公式变化为

22

4306e a P c γπε=?，其中20

E m c γ=，E 为电子总能量，20m c 为电子的静止能量．） 3.由于存储环内的电子的速度接近光速，所以同步辐射是一个沿电子轨道的切线方向的光锥，光锥的半顶角为1γ

，由此可见电子的能量越高，方向性越好．试计算：上述设备在辐射方向上某点接受到的单个电子产生的辐射持续时间T ?．

（本题结果均请以三位有效数字表示．）

25届决赛七、1．假设对氦原子基态采用玻尔模型，认为每个电子都在以氦核为中心的圆周上运动，半径相同，角动量均为：= h / 2π，其中 h 是普朗克常量．

（I ）如果忽略电子间的相互作用，氦原子的一级电离能是多少电子伏？一级电离能是指把其中一个电子移到无限远所需要的能量．

（II ）实验测得的氦原子一级电离能是24.6 eV ．若在上述玻尔模型的基础上来考虑电子之间的相互作用，进一步假设两个电子总处于通过氦核的一条直径的两端．试用此

模型和假设，求出电子运动轨道的半径 r 0 、基态能量 E 0 以及一级电

离能 E + ，并与实验测得的氦原子一级电离能相比较．

已知电子质量 m = 0.511 MeV / c 2 ，c 是光速，组合常量c =197.3

MeV ? fm = 197.3 eV ? nm ，ke 2 = 1.44 MeV ? fm = 1.44 eV ? nm ，k 是静

电力常量，e 是基本电荷量．

2．右图是某种粒子穿过云室留下的径迹的照片．径迹在纸面内，图

的中间是一块与纸面垂直的铅板，外加恒定匀强磁场的方向垂直纸面向

里．假设粒子电荷的大小是一个基本电荷量 e ：e = 1.60 ×10－19 C ，铅

板下部径迹的曲率半径 r d = 210 mm ，铅板上部径迹的曲率半径 r u = 76.0 mm ，铅板内的径迹与铅板法

（c ） 线圈

v 0 z L 激光 图28决—8 （a ） （b ）

ν0

ν0+ΔE h 基态

第一激发态 B=0

B≠0

线成 θ = 15.0° ，铅板厚度 d = 6.00 mm ，磁感应强度 B = 1.00 T ，粒子质量 m = 9.11 ×10－

31 kg = 0.511 MeV / c 2．不考虑云室中气体对粒子的阻力．

（I ）写出粒子运动的方向和电荷的正负．

（II ）试问铅板在粒子穿过期间所受的力平均为多少牛？

（III ）假设射向铅板的不是一个粒子，而是从加速器引出的流量为 j = 5.00 ×1018 / s 的脉冲粒子束，一个脉冲持续时间为τ=2.50 ns ．试问铅板在此脉冲粒子束穿过期间所受的力平均为多少牛？铅板在此期间吸收的热量又是多少焦？ 24届决赛七、已知钠原子从激发态（记做 P 3 / 2）跃迁到基态（记做 S 1 / 2）所发出的光谱线波长 λ0 =588.9965 nm ．现有一团钠原子气，其中的钠原子做无规的热运动（钠原子的运动不必考虑相对论效应），被一束沿z 轴负方向传播的波长为 λ = 589.0080 nm 的激光照射．以 θ 表示钠原子运动方向与z 轴正方向之间的夹角（如图所示）．问在 30° ＜ θ ＜45° 角度区间内的钠原子中速率u 在什么范围内能产生共振吸收，从S 1 / 2 态激发到P 3 / 2 态？并求共振吸收前后钠原子速度（矢量）变化的大小．已知钠原子质量为M = 3.79 × 10－26 kg ，普朗克常量h = 6.626069 × 10－34 J ? s ，真空中的光速c = 2.997925 × 108 m ? s －1 ．

23届决赛六、在高能物理中，实验证明，在实验室参考系中，一个运动的质子与一个静止的质子相碰时，碰后可能再产生一个质子和一个反质子，即总共存在三个质子和一个反质子．试求发生这一情况时，碰前那个运动质子的能量（对实验室参考系）的最小值（即阈值）是多少．

已知质子和反质子的静止质量都是270 1.6710m -=?kg ，不考虑粒子间的静电作用．

22届决赛五、设某原子核处于基态时的静止质量为m 0，处于激发态时其能量与基态能量之差为E ?，且受激原子核处于自由状态．

1．假设处于激发态的原子核原先静止，在发射一个光子后回到基态，试求其发射光子的波长0λ．

2．由于无规则热运动，大量处于激发态的原子核原先不是静止的，可以沿任何方向运动，且速度的大小也是无规则的，可具有任何值．现只考察那些相对实验室是向着或背着仪器做直线运动的激发态原子核，假定它们速度的最大值是u ，试求这些受激核所发射光子的最大波长和最小波长之差λ?与0λ之比．

21届决赛二、（20分）试从相对论能量和动量的角度分析论证：

1、一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰碰撞时，光子的能量不可能完全被电子吸收。

2、光子射到金属表面时，其能量有可能完全被吸收并使电子逸出金属表面，产生光电效应。

20届决赛6．设地球是一个半径为6370km 的球体，在赤道上空离地面1千多公里处和赤道共面的圆与赤道形成的环形区域内，地磁场可看作是均匀的，其磁感应强度为B =3.20×10-6T ．某种带电宇宙射线粒子，

其静质量为270 6.6810m -=?kg ，其电荷量为193.2010q -=?C ，在地球赤道上空的均匀地磁场中围绕地

心做半径为R =7370km 的圆周运动．

已知在相对论中只要作用于粒子的力F 的方向始终与粒子运动的速度v 的方向垂直，则运动粒子的质量m 和加速度a 与力F 的关系仍为F =ma ，但式中的质量m 为粒子的相对论质量，问：

（1）该粒子的动能为多大？

（2）该粒子在圆形轨道上运动时与一个不带电的静质量为204m m =的静止粒子发射碰撞，并被其吸收成一个复合粒子，试求复合粒子的静质量m 1

激光束