SPC常用公式和全参数

R

X -管制图公式说明

1. 计量值公式

1.1 管制图

X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数；

标准偏差 n

σ

σ=

2

min max X X R -=

估计标准偏差 2

^

d R

=

σ 全距平均值 m R m R R R R m

i i

m ∑==+++=

121...... 管制上限 → R A X R n

d X UCL 22)3

(

+=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → R A X R n

d X LCL 22)3(-=-=

其中 n

d A 223=

R 管制图： R 的标准偏差 )(

2

3d R d R =σ 管制上限 → R D d R

d R R UCL R 42

3)(33=+=+=σ

中心线 → R CL =

管制下限 → R D d R

d R R UCL R 32

3)(33=-=-=σ 其中 23331d d D -

= ， 2

3431d d

D +=

m

x n

x x x x m

i i

n

∑=++++==++=

1

m ....32121 m x x x x x ......

X 管制图：

第i 组之标准偏差1

)(1

2

--=

∑=n x x

S n

i i

i

∑==m

i i S m S 1

1

估计标准偏差 4

C S =

σ 管制上限 → S A X S n

C X UCL 34)3(+=+=

中心线 → X CL =

管制下限 → S A X S n

C X LCL 34)3(-=-=

其中n

C A 433=

S 管制图： 管制上限 → S B UCLs 4= 中心线 → S CLs =

管制下限 → S B LCLs 3=

1.3 X-Rm 管制图

Rm 管制图：

移动全距 1--=i i i x x MR n

MR

MR n

i i

∑==

1

管制上限 → MR D UCL 4=

中心线 → MR CL =

管制下限 → MR D LCL 3=

(当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表)

个别管制图

管制上限 → 2

3d MR

x UCL += 中心线 → x CL =

管制下限 → 2

3d MR

x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表)

**中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**

2. 计数值公式

2.1不良率管制图 ( P Chart )

当每组之样本数均相同时：

中心线 → ∑==K

i i P K P 1

1

管制上限 → ) 1 , )

1(3min(n P P P UCL -+= 管制下限 → ) 0 , )

1(3

max(n

P P P LCL --=

当各组之样本数不相同时：

中心线 → ∑==N

i i i P n N P 1

1 ， 其中 k n n n N +++= (21)

各组管制上下限分别为 管制上限 → ) 1 , )

1(3

min(i

n P P P UCL -+= 管制下限 → ) 0 , )

1(3max(i

n P P P LCL --=

n 管制上限 → )1(3P P P UCL n n -+=

管制下限 → )1(3P P P LCL n n --= 其中 n P 为各组之不合格数。 n P 为各组不合格数之平均值。

2.3缺点数管制图 ( C Chart )

中心线 → C CL =

管制上限 → 3C C UCL +=

管制下限 → 3C C LCL -= 其中C 为平均不合格点数 k

C

C k

i ∑==

1

2.4单位缺点数管制图 ( U Chart )

中心线 → u CL =

管制上限 → 3

n

u u UCL += 管制下限 → 3

n

u u LCL -= 其中：n = 样本大小 (检查的单位数) C = 各组的缺点数

u = 各组的单位缺点数 = n

C

∑∑=

n C u

一、 统计指标说明

1. 制程能力指数 ( Process Capability Indexes )

★ )

,max ()

(LSL SL SL USL SL Ca ---=

μ ； 其中 μ：平均值

SL ：规格标准 USL ：规格上限 LSL ：规格下限

★ σ6LSL)

-(USL Cp = ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

★ σμ3)

-(USL Cpu = ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

★ σ

μ3)

(Cpl LSL -= ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

★ ),min(Cpl Cpu Cpk =

★ USL X Cc =

★)

(61LSL USL CP CR -==σ ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ★2

2)

(6)

(SL LSL USL Cpm -+-=μσ ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

2. 制程表现指数 ( Process Performance Indexes ) ★σ

6LSL)

-(USL Pp =

； σ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。