数字信号处理期末复习提纲

《数字信号处理》复习提纲

绪论

1.数字信号的概念；

2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。 第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号（序列）的三种表示方法。 2.七种常用典型序列。

3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系（公式表示）。

4.信号分析中一个很有用的公式：对于任意序列)(n x ，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即

∑∞

-∞

=-=

m m n m x n x )()()(δ

5.序列的运算有：加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。其中 对于移位序列)(0n n x -，0

0>n 时，称为)(n x 的延时序列，0

称为)(n x 的超前序列。

关于尺度变换，)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列，相当于n 轴的尺度变换。

6.线性系统和时不变系统的判定依据。

7.线性卷积运算公式：∑∞

-∞

=-=

=

m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(

8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。（例题1.3.4） 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ，那么线性卷积的长度为

1-+M N 。

10.线性卷积的两个重要公式：

（1）序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x ：

∑∞

-∞

==

-=

m n n x m n m x n x )

(*)()()()(δδ

（2）如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积，就相当于将序列本身移位0n ，如下式：

)()(*)(00n n x n n n x -=-δ

11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式：00

)(<=n n h

12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，公式为：∞

<∑

∞

-∞=n n h )(

13.采样定理：采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍，即满足c s

f f 2≥，则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。如果满足采

样定理，则采样信号的频域是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性延拓形成的。

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 1.时域离散信号傅里叶变换正逆变换公式： ∑∞

-∞

=-=

=n n

j j e

n x n x FT e

X ωω

)()]([)(

ω

π

π

π

ωω

ω

d e

e

X e

X IFT n x n

j j j ?-

=

=)(21)]([)(

2.时域离散信号傅里叶变换的性质： （1）周期性 （2）线性

（3）时移与频移性质 （4）时域卷积定理

（5）频域卷积定理（在时域两序列相乘，转移到频域服从卷积关系） （6）帕斯维尔定理（能量守恒定理） 3.序列Z 变换的公式：∑∞

-∞=-=n n z n x z X )()(

4.序列特性与Z 变换的关系： （1）右序列 （2）左序列 （3）双边序列

5.逆Z 变换的求法（留数定理）：dz

z

z X j

n x c

n ?-=1

)(21

)(π

6.常见序列的Z 变换（P54，表2.5.1）

7.Z 变换的性质和定理： （1）线性性质 （2）序列的移位性质 （3）序列乘以指数序列的性质 （4）序列乘以n 的ZT （5）复共轭序列的ZT （6）初值定理 （7）终值定理 （8）时域卷积定理

第3章 离散傅里叶变换（DFT ）

1.离散傅里叶变换正逆变换公式： 1,,1,0)()(1

-==

∑-=N k W

n x k X N n kn N

1,,1,0)(10(1

-==

∑

-=-N n W k X N

n x N k kn

N

其中，N

j

N

e

W π2-=称为旋转因子。

2.DFT 与傅里叶变换和Z 变换的关系 （1）1,,1,0|

)()(2-==

=N k z X k X k

N j e

z π，表明序列)(n x 的N 点DFT

是)(n x 的Z 变换在单位圆上的N 点等间隔采样。 （2）1,,1,0|

)()(2-==

=

N k e

X k X k

N

j πωω

，表明)(k X 为)

(n x 的傅里叶

变换)(ωj e X 在区间]2,0[π上的N 点等间隔采样。 3.离散傅里叶变换的性质： （1）线性性质 （2）循环移位性质： ①序列的循环移位 ②时域循环移位定理 ③频域循环移位定理 （3）循环卷积定理

①两个有限长序列的循环卷积 ②循环卷积定理

4.频率采样定理：如果序列)(n x 的长度为M ，则只有当频域采样点数

M

N ≥时，才能够由频域采样)(k X 恢复原序列)(n x ，否则产生时域混

叠现象。

第4章 快速傅里叶变换（FFT ）

1.直接计算DFT 的运算量：N 点DFT 的乘法和加法运算次数均为2N 。

2.减少DFT 运算量的途径是利用旋转因子的两个性质（周期性和对称性）以及将DFT 分解成几个短序列的DFT 。

3.一个蝶形运算包括一次复数乘法和两次复数加法。

4.在用时域抽取法基2FFT 算法计算DFT 中，序列长度为L

N 2

=将需

要L 级的蝶形运算。

第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计

1.经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通、带阻滤波器。

2.数字滤波器的技术指标：通带边界频率p

ω、阻带截止频率s ω、通带

最大衰减p

α、阻带最小衰减s α、dB 3通带截止频率c ω。

3.巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理。

4.五类模拟滤波器的优缺点比较。

5.脉冲响应不变法设计IIR 数字低通滤波器

6.双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 1.线性相位FIR 滤波器的两种相位条件：

（1）τωωθ-=)(，第一类线性相位（严格线性相位） （2）τω

π

ωθ--

=2

)(，第二类线性相位

2.线性相位FIR 滤波器的时域约束条件：

（1）第一类线性相位对)(n h 的约束条件

??

?

?

?

-≤≤--=-=-=10)1()(21)(N n n N h n h N τωτωθ （2）第二类线性相位对)(n h 的约束条件

??

?

?

?-≤≤---=-=

--=1

0)1()(2

12)(N n n N h n h N τωτπωθ

3.利用窗函数法设计有限脉冲响应数字滤波器，各种窗函数对所设计的滤波器的影响（P211表7.2.2）