631实数(1)
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
6.3.1 实数
1.掌握有理数和无理数的概念。 2.了解实数的意义，能对实数 按要求进行分类。 3.了解数轴上的点与实数一一 对应，能用数轴上的点来表示 无理数。
第一环节：自主学习
看课本53到54页，回答问题：
1.什么是有理数？它包括什么？举例说明。 2.什么是无理数？它包括哪些数？举例说明。 无理数有正负之分吗？无理数有哪些特征？ 3.什么是实数？实数有哪些分类方法？ 4.每个有理数能否都可以用数轴上的点表示出 来？无理数呢？ 5.你能在数轴上找出表示π的点吗？ 6.你能在数轴上找出表示 2 的点吗？ 7.数轴上的点与实数有什么样的对应关系？ 8.对于数轴上任意两点有怎样的大小关系？
第二环节 合作探究
什么是有理数？它包括什么？ 举例说明
3 3.0,
9 0. 81, 11
3 0.6, 5 11 0.1 2, 90
47 5.875 , 8
5 0. 5 9
结论：
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反之，任何有Leabharlann 小数或无限循环小数也都是有理数。2 ,0.0777 , 32 ,
（相邻两个3之间的7 的个数逐次加1）
3
64
9 3.1415926 , 2.1 21, 1 16 2 3 3 , 64 ,0.0777,
22 , 3 7
8,
1 0 .101 , 17 ,
20 3 2, 3 , 3 , 9,
3
3
,0.0777,
3
2
2
32 , 3 64
7
（相邻两个3之间的7
的个数逐次加1）
8,
3
1 22 0.101 , , , 17
6.3.1 实数的概念
第六章 实数 6.3.1 实数的概念一、知识回顾1．补全有理数的分类表： 有理数⎩⎪正整数分数⎨⎪⎧2、给下列数分类：127，－3.1416，0，2016，－85，－0.234，1%，10.1，0.67，－89，π。
正数： ；负数： 分数： ；整数： 非负整数： ；负整数： 负分数： ；有理数： 二、新课探究1、有理数的特征：任何一个有理数都可以写成 或__ 的形式． 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．2、无理数的概念： 小数是无理数。
如：3、实数的概念： 和 统称实数。
4、实数的分类：（1）实数按定义分类实数（2）实数按大小分类 实数 ⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数例1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－π，－3.14，－3，1.732，0，0.3·，18，2536，2132，7，－16，35，－0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)． 5、实数与数轴的对应关系：(1)当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是__ __ 的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示_ ． (2)对于数轴上的任意两点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大．例2：如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，若AC ＝AB ，则点C 所表示的数是( )A .2－1B ．1－ 2C ．2－ 2D .2－26、实数范围内的相关概念相反数：实数a 的相反数是__ ．倒数：任何非零实数a 都有倒数，是__ ．绝对值：一个正实数的绝对值是它_ ，一个负实数的绝对值是它的__ _，0的绝对值是__ ．|a|＝⎨a （a>0），0 （a ＝0），a<0）.b a -= 2）（b a -=实数的大小比较：正实数都__ _0，负实数都__ __0；两个正实数，绝对值大的数____；两个负实数，绝对值大的数反而__ _．例3：(1)3－5的相反数为________；(2)4－17的绝对值为________；(3)绝对值为38的数为____________． 例4、比较2，5，37的大小，正确的是( )A ．2<5<37B ．2<37< 5C .37<2< 5D .5<37<2三、课堂练习1、下列实数中，是无理数的为( )A . 3B .13C ．0D ．－3 2、 无理数是（ ）A. 无限小数B. 带根号的数C. 无限不循环小数D. 开方开不尽的数3、下列各数：3.14159，－38，－17，3.131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)，－π，25中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、在实数0，π，227，2，－9中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、如果m ＝7－1，那么m 的取值范围是( )A ．0<m<1B ．1<m<2C ．2<m<3D ．3<m<4 6、设a ＝15，则实数a 在数轴上对应点的大致位置是( )7. 如图所示，数轴上表示无理数5的点可能是（ ）A. 点DB. 点CC.点BD.点A 8、下列命题中正确的是( )A ．实数a 的倒数是1a B .81是无理数 C ．无理数都是无限小数 D .a 一定是正数9、下列叙述中，不正确的是( )A ．绝对值最小的实数是零B ．算术平方根最小的实数是零C ．平方最小的实数是零D ．立方根最小的实数是零10. 下列说法正确的是（ ）A. 实数就是所有小数B. 有理数就是所有的分数C. 无理数就是所有的无限不循环的小数11、2的相反数是 ，－2的绝对值是12、(1)－337的相反数是________； (2)________的相反数是5－2；(3) |2.236－5|＝________； (4) |3－9|＝________； (5)33－3的倒数是________； (6)3－18的倒数是________． 13、|5－23|＝________；24-）（π= ；13的倒数是________．2的相反数是________，绝对值是_________. 15、比较大小：2________1；16、将实数5，π，0，－6由小到大用“<”连起来，可表示为________________． 17、若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________．18、给出下列命题：①有理数和无理数统称为实数；②整数和分数统称为有理数；③正实数和负实数统称为实数；④有理数与数轴上的点一一对应；⑤实数与数轴上的点一一对应．请将其中真命题的序号填在横线上________．19、大于2且小于5的整数是__________．20、若5的值在两个整数a 与a ＋1之间，则a ＝________． 21、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？π3，237，0.4，32，0.23·，－327，3－864，|1－3|，0.131331333…(相邻两个1之间依次多一个3)，39.22、试将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来．－2，125，－5，1－π，2，1.414.23、已知|x|＝5，y 是3的平方根，且|y －x|＝x －y ，求x ＋y 的值．243-，00.3，227， 1.732-π2-，3，0.1010010001整数{} ； 分数{} ； 正数{} ；负数{} ； 有理数{} ；无理数{} ；25.已知77的小数部分分别是a 、b ，试求（a +b ）2014的值.。
《6.3实数》同步练习及答案(共两套)
《6.3实数》同步练习一（第1课时）一、选择题1．下列各数中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( )．A．3个B．4个 C．5个 D．6个考查目的：考查无理数的概念．答案：B．解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．A．无限小数都是无理数B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示C．是最小的正无理数D．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：B．解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．3．如图，数轴上点P表示的数可能是( )．A．- B． C．- D．考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．答案：A．解析：点表示的数介于-3与-2之间，而选项中只有-在这个范围内．二、填空题4．写出一个位于和0之间的无理数：．考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．答案：答案不唯一，如(每两个1之间依次增加一个0)等．解析：根据无理数的概念来构造无理数，本题也可以用含有根号的数表示，如：等．5．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有______个．考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．答案：4．解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．6． 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个．考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．答案：186解析：在，，，…，中，有理数为，，，，，，，，，，共10个；在，，，…，中，有理数为，，，，共4个，故200个实数中有14个有理数，无理数为186个．三、解答题7．把下列各数填入相应的括号里：，，，0，，，，，(每两个1之间依次增加一个0)．无理数集合：{ }分数集合：{ }整数集合：{ }负实数集合：{ }．考查目的：考查实数的分类．答案：无理数集合：{，，，，…}分数集合：{，，，… }整数集合：{0，，…}负实数集合：{，，，…}．解析：在进行实数的分类的时候，需要先对数进行化简，需要注意，有限小数或无限循环小数属于分数，常见的无理数有含有的数、开方开不尽的数以及构造的无理数，即可得到答案．8．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：（1）用一个平方根表示：_________________ ；（2）用一个立方根表示：_________________ ；（3）用含的式子表示：_________________ ；（4）用构造的方法表示：__________________．考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：（1）；（2）；（3）；（4）(每两个1之间依次增加一个0)．(答案不唯一)解析：（1）(为其中的任意实数)；（2）(为其中的任意实数)；（3），；（4）在大于9且小于10的范围内，构造一个无限不循环小数即可．（第2课时）一、选择题1．下列各数中，最小的是( )．A．O B．1 C．-1 D．考查目的：考查实数的大小比较．答案：D．解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1和中找．因为，所以，故最小的数是．2．在算式()□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．A．加号 B．减号C．乘号D．除号考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．答案：D．解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为，除法运算的结果为1，而运算的结果中1最大，故选择D．3．对于以下四个判断：①是无理数．②是一个分数．③-|-|和-(-)是互为相反数．④若||＜||，则＜．其中正确的判断的个数是( )．A．3 B．2 C．1 D．考查目的：考查实数的概念和性质．答案：C．解析：①，2是一个有理数；②是无理数；③-|-|=-，-(-)=，－与是互为相反数；④反例：，．二、填空题4．的相反数是，绝对值是．考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．答案：解析：－()=， ||=－()=．5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为(任意写出一组)．考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．答案：和和．(答案不唯一)解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为和，其中，，，都是有理数，＞0，为无理数，也可以为；若两个无理数的积为有理数，这样的两个无理数的形式可以为，，其中，为有理数，＞0，也可以为．6．计算：－=_____________ ．考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．答案：－1．14．解析：由于＜0,＜0,所以－===－1．14．三、解答题7．创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．答案：1-2．解析：有理数为:,，无理数为: ,,，由题意可得:()-(××)=1-2．8．观察下列推理过程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．答案：．解析：的小数部分为=-1，的小数部分为=-1，故有=．《6.3实数》同步练习二第1课时实数课前预习：要点感知1 无限________小数叫做无理数,________和_______统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，其中为无理数的是( )要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念 1.下列各数中是无理数的是( )B.-2C.0D.132.下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.1311.下列各数：2 ，00.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)22+1)14.如图,( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( )都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-152，3.14，，0，-5.123 45. 有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…} 18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.是无理数,的点呢？的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案 课前预习要点感知1 不循环 有理数 无理数 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 正实数 零 负实数预习练习2-1 D要点感知3 实数 实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：4.D5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 1.101 001 000 1…7.D 9.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45 (2)π,3.14,15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时 实数的运算课前预习：要点感知1 实数a 的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1的相反数是( )1-2的绝对值是( )要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数( )3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与与知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4这四个数中，最大的数是( )5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；(填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算：（1）-2|; （2（3.12.计算：(1)π(精确到0.01)；保留两位小数).课后作业：13.的相反数是( )14.若|a|=a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )<216.如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )±=918.如果0<x<1,那么1x2中,最大的数是( )A.xB.1x D.x 219.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 则A,B 两点之间的距离是__________.20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则※)=________. 21.计算：；-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？24.12，我们把1-1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(2)挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式)=4.(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9109-9.25.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
6.3实数1
3 4 和 3 4
等，实数的相反数的意义与有
随着数从有理数 扩充到实数，原来在 有理数范围里讨论的 相反数、绝对值等，
等，实数绝对值的意义和有理
自然地拓展到实数范 围内。
数的绝对值的意义相同。 试一试 完成教材思考题。引导学生类比 地归纳出下列结论： 数 a 的相反数是-a。 一个正实数的的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值是 0。 1． 求下列各数的相反数和绝对值：
正确理解实数的概念 理解实数的概念 教 学 生 过 活 动 程 设计理念 学生自己回忆有 理数的分类，为引入 实数的分类作好铺 垫。
教学过程
师
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数 的基本概念、分类。 试一试 1． 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你 有什么发现？ 3， 创设情境
2 .5 , 7,
5
, 0,
3
2 , 3
教学中应该给学 生充分发表自己想法 的时间，自己体会有 理数关于相反数和绝 对值的意义同样适用
2． 一个数的绝对值是 3 ，求这个数。 巩固训练 3． 求下列各式的实数 x
(1 ) x 3 2 ( 2 ) 求满足 x 4 3 的整数 x . ;
新知探寻
解决问题后，可以再问同学： “用根号形式表示的数一定 是无理数吗？” 2．实数的分类 (1)画一画 学生自己回忆并画出有理数的分类图。 (2)挑战自己 请学生尝试画出实数的分类图。 例2 把下列各数填入相应的集合内：
学生自己尝试画 出实数的分类图，体 会依据分类标准的不 同会有不同的分法。
,
3 5 , 47 8 , 9 11 , 11 90 , 5 9
第21课时6.3实数(第1课时)0001
一、学习目标:1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数 对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
三、合作探究统称为实数你能举出一些无理数吗?2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正 负之分。
例如逅，砥，兀是理数，一J 2，-V s ，—兀是 ____________ 无理数。
由于 理数和无理数都有正负之分， 所以实数也可以这类:实数6. 3实数（第1课时）（一）学前准备填空： 1、 （有理数的两种分类）有理数使用 算，把下列 成小数的形 什么发现？2、 算器计 有理数写 式，你有_3一5（二）、探究新知4711111、归纳： 任何一个有理数都可以写成小数或 小数的形式。
反过来，任何小数或小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道, 很多数的 根和 根都是小数,小数又叫无理数，兀 = 3.14159265川 也是无理数结论:3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(1 )如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0',点0'的坐标是多少?Z如*以单位氏度为边坛画一「正方形(图10. 3-2>.以原点为［Ml心.止方形对角线为半径画弧.打正半轴的交点就表示_.与负半轴的交点就表示_____ (为什么？〉有些表示②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?四、精讲精练例1、把下列各数分别填入相应的集合里：—7,—^2,0.1010010001 川,1.414, -0.020202 III,—77 8 从图中可以看出00的长时这个圆的周长，点0’的坐标是这样, 无理数卞可以用数轴上的点表示出来总结①事实上，每一个无图10.3 2理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数总结数a的相反数是,这里a表示任意。
人教版七年级数学下册 6.3.1 实数及其分类 习题课件
答案显示
1．无限不循环小数叫做__无__理__数____． 对于无理数的判断，应注意以下两点： (1)无理数是无限不循环小数，其主要形式有： ①开方__开__不__尽____的数； ②化简后含圆周率 π 的数； ③特定结构的数，如：0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)等；
12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
A．a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
13．面积为 7 的正方形的边长为 x. 请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？ 解：设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9； 当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29；
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【点拨】 根据实数的分类可得，正实数是 3.14，2197，0.23， 0.202 002 000 2…(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1)；无理数是 － 3，0.202 002 000 2…(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1)． 所以既是正实数也是无理数的数是 0.202 002 000 2…(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1)．
(3)共轭实数 a＋b m，a－b m是有理数还是无理数？ 解：因为 m 为正整数且开方开不尽，所以 m是无理数． 而 b 是有理数， 所以 b m是无理数． 有理数 a 加上或减去无理数 b m，其结果仍是一个无理数．
(4)你发现共轭实数 a＋b m与 a－b m的和、差有什么规律？
6.3.1实数
珠海新世纪学校2018级初一 数学 导学案NO.16 编制人：翁彩霞 备课组长签字：王玉周 时间： 班级： 小组： 姓名： 评价： 志于道 据于德 游于艺 成于学 6.3.1 实数 【学习目标】 1.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类； 2.知道实数与数轴上的点的一一对应，体会数形结合的思想。
【任务指导】 1. 先快速阅读书本P53—P54，再精读教材，用彩色笔对重要内容进行勾画，时间不超过5分钟； 2.独立完成预习案和探究案内容，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑； 【旧知回顾】 有理数的分类：（1）分为2类 ， （2）分为3类 ， ，
【预习案】 1、 是一个什么数？它是整数、分数吗？它是有理数吗？
2、什么样的数是无理数？请你举几个具体例子。无理数有正负之分吗？
3、什么是实数？
4、实数如何分类？请你在每个类别各举几个具体例子。 （1）分为2类：
（2）分为3类： 【我的疑问】 实数
实数 【探究案】 探究点一：实数的分类 例1、请将下列数字放到相应的集合中： 4， 0， ， ， ， ， ， 0.3，-100，π， 0.1010010001……， （1）有理数{ ……} （2）无理数{ ……} （3）实数{ ……} （4）正实数{ ……} （5）整数{ ……} （6）分数{ ……} 探究点二： 实数与数轴的一一对应关系 例2、如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O’,点O’对应的数是多少？ 思考：线段OO’的长相当于圆的 ？ 由此可见，无理数可以用数轴上的点表示出来。 归纳：实数与数轴上的点 一一对应的。（填“是”或“不是”），即每一个实数都可以用数轴上的一个 表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 。 【课堂小结】本节课你学到了什么？
1、哪些类型的数是无理数？ 2、什么是实数？ 3、实数如何分类？
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难点
理解无限不循环小数，理解实数的分类
导学过程
导学环节
学 生 活 动设 计
教师活动
知
识
导
读
1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：
3， ， ， ， ， 。
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
2、在全面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，它们不能化成分数。我们把无限不循环小数叫做无理数。如： …都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3.1 .02020020002…， ，－π， ， ， ， 。
整数集合｛…｝
分数集合｛…｝
负分数集合｛…｝
有理数集合｛…｝
无理数集合―｛…｝
2、求下列各数的相反数绝对值：
2.5，－ ， ，0， ， ，－2， ，π－3
3、求下列各式中实数X：
（1） ，（2）求满足 的整数x.。
4、比较 与 的大小。
拓
课题：6.3.1实数（1）导学案
七年级 数学执笔人：熊霜主讲人：熊霜审核：张道山时间：
导
学
目
标Hale Waihona Puke 1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；
2、了解分类标准与分类结果的关系，进一步体会“集合”的含义：
3、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值
导学
重点
实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用
展
导
探
观察例题：∵ ，那么
∴ 的整数部分为2，小数部分为（ －2）
如果 的小数部分为a, 的小数部分为b.
求： 的值。
教学反思
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
3.1 .02020020002…， ，－π， ， ， ， 。
4、用根号表示的数一定是无理数吗？
5、实数：有理数和无理数统称实数。
1回顾有理数分类，画出有理数的分类图。
2尝试画出无理数分类图。
3实数的绝对值相反数同有理数一样。
全
能
导
练
1、把下列各数填在相应的集合里：