重庆市巫山中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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八中.2014-2015学年度(上)半期考试高一年级数学试题及答案【名校.重庆】

重庆八中2014-2015学年度（上）半期考试高一年级数学试题命题：张新谢强审核：苑繁宝打印：谢强核对：张新一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U=｛1，2，3，4｝，集合A=｛1，3｝，B=｛1，4｝，（C u A ）∩B=A. ｛2｝B. ｛4｝C. ｛2，4｝D. ｛1，2,4｝(2)函数ƒ(x 2(3-x )的定义域为A ．[3，+∞) B.[1,3] C. [1,3) D. [1,3)∪(3，+∞) (3) 函数ƒ(x )=∣2x -4∣的单调递增区间是A ．[2，+∞)B ．（-∞，2]C ．[4，+∞)D ．（-∞，4] （4）已知函数ƒ(x )满足ƒ（11x -）=x ,则ƒ(x )= A ．1x x + B ．1x x - C ．1x x - D ．1x x +（5）函数ƒ(x )=1+log a (3x -2)(a ＞0且a ≠1)的图像恒过定点A ．（0，4）B ．（0，3）C ．（1，4）D ．（1，1）（6）设a=log 213，b=㏑5，c=(13)0.3,则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b(7)函数ƒ(x )=221x x +的值域为A ．[0，+∞)B ．（1，+∞]C ．[0，3]D ．[0，1)（8）设0＜a ＜1,在同一直角坐标系中，函数y=a -x与y=log a (-x )的图像是（9）设偶函数ƒ(x )在[0，+∞)上为增函数，且ƒ(2)=0，则不等式x ．ƒ(1x +)＞0的解集为A ．（-∞，-3)∪（0，1）B ．（-3，0)∪（1，+∞）C ．（-∞，-1)∪（3，+∞）D （-1，0)∪（0，3）（10）已知函数ƒ(x )=｛,02,0x e x x x ≥-<（e 是常数，e ≈2.718）,若函数g(x )=ƒ[ƒ(x )]+k 在x ∈R 上有且仅有1个零点，则实数K 的取值范围是A ．（e ，+∞）B ．（1，e ）C ．（-∞，-e ）D ．（-e ，-1）二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。

重庆市部分区县2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题word版含答案

2014-2015学年度下期期末联考（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。

若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，.等比数列{}n a 中，44=a ，则35a a = A.20B. 16C.15D.10如果,,a b R ∈且a b >，那么下列不等式中不一定．．．成立的是 A ．a b -<- B. 12a b ->- C. ab a >2D. a b b a ->-在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =.则b = A.6下列事件是随机事件的是1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上. （2）异性电荷相互吸引 3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A.（1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4） ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a =36. 变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,02x y x y x ，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是A ．21-B ．0C ．1D ．1-7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = A ．4- B. 6- C.8- D.10-8．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是 A ．?7>k B ．?6>k C ．?5>kD ．?4>k9.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如下图),21,s s 分别表示甲、乙选手的标准差，则1s 与2s 的关系是 A. 21s s < B . 21s s = C. 21s s > D. 不能确定10.在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是 A. 136 B. 140 C. 144 D. 148 11. 下列说法正确的是 A.函数x x y 2+=的最小值为 B.函数)0(sin 2sin π<<+=x xx y的最小值为 C.函数xx y 2+=的最小值为函数x x y lg 2lg +=的最小值为12.在钝角三角形ABC 中，若45B =°，a =c 的取值范围是A.(B.()()0,12,+∞ C.()1,2 D.),2()1,0(+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置上．13. 不等式()()120x x -+<的解集是 .14.程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为甲乙8 7 6 75 4 1 8 0 2 9 4 315. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．16. 函数)0,1(1)3(log >≠-+=a a x y a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=++ny mx 上,其中0,0>>n m ,则nm 21+的最小值为 . 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，11760,12.a a =-=- (Ⅰ)求通项n a ；(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值的和．18.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b == (Ⅰ)当︒=30A 时，求a 的值；(Ⅱ)当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.19. (本小题满分12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图； (Ⅱ)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm ，试求这批球的直径误差不超过[39.97,39.99)0.03 mm的概率；(Ⅲ)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．20. (本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . （Ⅰ）当21=a 时，解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .21. (本小题满分12分) 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且c a C b 21cos -=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．22. (本题满分10分)已知数列{}n a 和{}n b 中，数列{}n a 的前n 项和为,n s 若点),(n s n 在函数x x y 142+-=的图象上，点),(n b n 在函数x a y =的图象上．设数列{}=n c {}n n b a .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n c 的前n 项和n T ；（Ⅲ）求数列{}n c 的最大值.重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）。

《解析》2014-2015学年重庆一中高一(下)期末数学试卷Word版含解析

2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，483．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+ B．6+ C．4+ D．6+7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．8．的值为（）A．7+ B．9+ C．11+ D．7+9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2 C．2 D．210．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O ﹣O1BC的体积为．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从=b2，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2变形、整理可知a n+1=a n+，利用a n=kn+b，计算即得结论；（2）利用a n+1＞a n、放缩可知﹣＞﹣，通过叠加可知﹣＞﹣，利用＜﹣、并项相加可知a n＜1；利用a n＜1放缩可知a n+1＜a n+，进而﹣＜﹣，通过叠加可知﹣＜﹣，利用＞﹣、并项相加可知a n≥．解答：（1）解：∵数列{a n}为不恒为0的等差数列，∴可设a n=kn+b，∵n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，∴n2（S n+1﹣S n）=n2a n+a n2，∴n2a n+1=n2a n+a n2，∴a n+1=a n+，∴k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，∴，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），∴a n=n，∴a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：①证明：a n＜1．易知a n＞0，a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，∴a n+1=a n+＜a n+，两端同时除以a n a n+1，得：＜+，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣，…﹣＞﹣，叠加得：﹣＞﹣，又∵＜=﹣，∴﹣＞﹣＞﹣（﹣+﹣+…+﹣+）=﹣（2﹣）=﹣2，又∵a1=a=，∴﹣3＞﹣2，∴＞﹣2+3=1+＞1，∴a n＜1；②证明：a n≥．显然a1=≥，∵a n＜1，∴a n+1=a n+＜a n+，∴a n＞•a n+1，∴a n+1=a n+=a n+•a n＞a n+••a n+1=a n+•a n•a n+1，两端同时除以a n a n+1，得：＞+，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，…﹣＜﹣，叠加得：﹣＜﹣，又∵＞=﹣，∴﹣＜﹣＜﹣（﹣+…+1﹣）=﹣（1﹣），∴﹣=﹣3＜﹣（1﹣），∴＜3﹣1+=，∴a n≥；综上所述：＜1．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，利用放缩法和裂项是解决本题的关键，难度较大，注意解题方法的积累，属于难题．。

重庆市2014—2015学年高三上期期末文科数学试题(三)(含答案)

高三上期数学期末巩固训练（三）命题人蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间（）A ．（0，1）4B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 2．已知265:,21:x x q x p ≤->+，则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知32sin =α,则=-)2cos(απ ( ) A ．－53 B ．53 C ． 19 D ．－194．已知函数=)(x f 267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩则 =-+)1()0(f f （）A ．9B ．7110C ． 3D ．11105．直线l 把圆0422=-+y y x 的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为( )A ． 8 B． C ．2 D ．4 6．向量n m --==若),3,2(),2,1(与2+共线（其中nmn R n m 则且)0,≠∈等于（）A ．21- B ．21C ．－2D ．27．已知椭圆的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，M 是椭圆上一点，若021=⋅MF MF，8=，则该椭圆的方程是（）A ．12722=+y xB ．17222=+y xC ．14922=+y xD ．19422=+y x 8．若8loglog22=+y x ，则y x 23+的最小值为（）A ．4B ．8C ．64D ．68 9．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（）A ．]3,0[πB ．]65,3[ππC ．]127,12[ππD ．],65[ππ10．方程2)1(11--=-x y 表示的曲线是( )A ．抛物线B ．一个圆C ．两个半圆D ．两个圆二、填空题（5×5=25分）11．如图所示，在平面直角坐标系xOy ，角α的终边与单位圆交于点A ，已知点A 的纵坐标为45，则cos α= 12．不等式x x28332-->的解为13．已知双曲线的中心在原点,若它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合,则该双曲线的方程是14．已知数列{}n a 的通项公式263-=n a n ，前n 项和为n S ，则当n S 最小时，=n15．已知O 为坐标原点，点(1,2)M -，点(),N x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥034121y x y x x ，则OM ON ⋅的最大值为_________三、解答题（75分）16．已知1,6a b ==.（1）若()2a b a ⋅-=，求向量a 与b 的夹角；（2）若a 与b 的夹角为3π，求a b -的值17．已知ABC ∆的角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，设向量m =),(b a , n =)sin ,(sin A B ,p =)2,2(--a b（1）若m ∥n ，求证：ABC ∆为等腰三角形（2）若m ⊥p ，边长2=c ，角=C 3π，求ABC ∆的面积18．数列{}n a 满足23,211-==+n n a a a （1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的公式19．已知函数()f x kx b =+的图象与y x 、轴分别相交于点B A 、，22AB i j =+（i 、 j 分别是与y x 、轴正半轴同方向的单位向量）, 函数2()6g x x x =--（1）求b k 、的值（2）当x 满足()()f x g x >时，求函数()1()g x f x +的最小值。

重庆市巴蜀中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

重庆市巴蜀中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1、已知集合{}3,4A =，则A 的子集个数为（）。

A 、16B 、15C 、 4D 、32、已知函数230()40x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((1))f f =（）A 、4B 、5C 、28D 、193、已知(3)33f x x =+，则()f x =（）A 、3x +B 、2x +C 、 33x +D 、1x +4、下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（）A 、 12+-=x yB 、22-=x yC 、 x y 1=D 、 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5、函数31()log (2)f x x =-的定义域是（） A 、(),2-∞ B 、()2,+∞ C 、()()2,33,⋃+∞ D 、()()2,55,⋃+∞,6、函数2()log ()f x x a =+的图象过一、二、三象限，则a 的取值范围是：（）A 、1a >B 、1a ≥C 、1a <-D 、1a ≤-7、函数31()31x x f x -=+的值域是：（） A 、(1,1)- B 、[]1,1- C 、(]1,1- D 、[)1,1-8、已知函数()f x 对任意的12,(1,0)x x ∈-都有1212()()0f x f x x x -<-，且函数(1)y f x =-是偶函数。

则下列结论正确的是：（） A 、14(1)()()23f f f -<-<- B 、41()(1)()32f f f -<-<- C 、41()()(1)32f f f -<-<- D 、14()()(1)23f f f -<-<- 9、已知函数3()1(a,b )f x ax bx R =++∈，3(lg(log e))2f =，则(lg(ln 3))f =（）A 、2-B 、0C 、1D 、210、已知函数()f x =的最大值为M ,最小值为N ，则M N =（） ACD二、填空题 11、不等式12x -≤的解集为： . （结果用集合或区间表示）12、函数1()2(01)x f x a a a +=+>≠且的图象恒过定点 .13、函数23()log (23)f x x x =+-的单调递增区间为： .14、若关于x 的方程212x x a +--=没有实数解，则实数a 的取值范围是 .15、已知2()f x ax 在[)0,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是： .三、解答题16、已知集合{}2340A x x x =+-<，集合204x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭。

重庆市巴蜀中学2014-2015学年高一下期末考试数学(文科)试题及答案

重庆市巴蜀中学高2017级高一下期末考试数学（文科）试题一、选择题（每题5分，共60分）1、已知向量)1,2(=a ，)2,(-=x b ,若b a ∥，则x 等于（） A ．1B ．1-C ．4D ．4-2、等差数列{}n a 中，若420151=+a a ，则=+20142a a （） A ．2B ．4C ．8D ．163、已知△ABC 中，︒=︒==10545,2C B b ，,则a =（） A ．2 B ．13+ C ．13-D ．34、实数b a ,，"011"<<b a 是""b a >的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知)(x f '是函数)(x f 的导数，)(x f y '=的图像如右图所示，则)(x f y =的图像可能是下图中的（）6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（）A ．2B ．4C ．8D ．77、在△ABC 中，若22BC AC AB AB +⋅=，则△ABC 的形状是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8、已知点)0,0)(,(>>y x y x P 在经过点)10(),02(，，B A 两点的直线上，则y x 21+的最小值为（） A ．9B ．4C ．29D ．239、如图所示的程序框图运行的结果是（）A ．20151007B ．20152014C ．20172016D ．2017100810、过点)3,1(M 引圆222=+y x 的切线，切点分别为B A ,，则=∠AMB sin （）A ．55B ．552 C ．54 D ．5311、已知ba ,32=是单位向量，且关于x 的函数xb a x a x x f ⋅++=232131)(是R 上的单调函数，则向量b a 与的夹角的范围是（）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡60π， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡26π，π 12、设函数a ax x e x f x+--=)12()(对任意的)0,1(-∈x 不等式0)(<x f 恒成立，则a 的范围是（）A ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-e 23, B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡123，e C ．(]1,∞- D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，e23二、填空题（每题5分，共20分）13、圆02222=--+y x y x 的圆心坐标为___________.14、在△ABC 中，角A 的平分线为AD ，D 在边BC 上，，︒===45,2,3B AD AB 则=A ________.15、数列{}n a 满足11=a ，n S 为{}n a 前n 项和，且12+=n n S a ，则=++++n a a a a 1111321 =__________; 16、圆O 半径为2，A 是圆O 上一定点，BC 是圆O 上动弦，且弦长为3，则()BC AB AC ⋅+的最大值为__________.三、解答题（共70分，其中第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分） 17、公差不为零的等差数列{}n a ，7422,,,4a a a a 且=成等比数列。

重庆市巫山中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷含解析

2015-2016学年重庆市巫山中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分）1．设集合U=｛1，2，3,4，5｝,A=｛1,2，3｝,B=｛2，3，4｝，则∁U（A∩B）=() A．｛2，3} B．｛1,4，5｝C．｛4，5｝D．｛1，5}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．3．函数y=1+2x在区间x∈[0，1]上的值域为（)A．[1，+∞) B．（﹣∞，2］C．［2,3］D．［1,3]4．设集合M={y|y=x2｝，N=｛x|y=｝，则M∩N为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅5．定义在R上的函数f（x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2），有＜0，则(）A．f（3）＜f(1）＜f(2）B．f（1)＜f(2）＜f（3）C．f（2)＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（2)＜f（1）6．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f(x）= B．f(x）=x2+1 C．f（x)=x3D．f(x）=2﹣x7．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8］上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40］B．［40，64]C．(﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64,+∞)8．与函数有相同图象的一个函数是（)A．B．C．D．9．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是(）A．﹣B．﹣8 C．D．810．函数f(x）=ax2+bx﹣2是定义在［1+a,2］上的偶函数，则f(x）在区间[﹣1，2]上的值域是（）A．［﹣10，2]B．［﹣14,﹣2］C．（﹣∞，﹣2］D．［﹣14，﹣5]11．已知f（x）的定义域为[﹣2，4]，则f（3x﹣2）的定义域为(）A．[B．[﹣8,10］ C．［0，2]D．[﹣2,4]12．已知定义域为R的函数y=f(x）满足f（﹣x）=﹣f(x+4）,当x＞2时，f(x）单调递增，若x1+x2＜4且(x1﹣2）（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f(x2）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负二、填空题13．不等式2x﹣2≤2﹣1的解集为．14．已知f（x)=m+是奇函数，则m=．15．已知f（x+1）=x2﹣3x+2,则f(x)=．16．方程2a=|a x﹣1｜（a＞0且a≠1）有两个不同的解，则a的取值范围为．三、解答题17．S={x|1＜x≤7｝、A=｛x|2≤x＜5｝，B={x｜3≤x＜7},求：①A∩B②A∪B③∁S A．18．计算：(1）(2）．19．证明函数f(x)=在(1，+∞）上的单调性．20．函数y=a x（a＞0,a≠1）在[1，2］上的最大值比最小值大，求a的值．21．已知函数f（x)=，（1）求f(﹣3），f［f（﹣3）］．(2）若f（a)=8，求a的值．22．已知函数y=的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f（m）的值域．2015-2016学年重庆市巫山中学高一(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分）1．设集合U={1，2，3,4,5｝,A=｛1,2，3}，B=｛2,3，4}，则∁U（A∩B)=（）A．｛2,3｝B．{1，4，5} C．｛4，5｝D．｛1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A∩B,然后求出它的补集即可．【解答】解:集合U=｛1,2，3，4，5}，A=｛1，2，3}，B=｛2,3,4}所以A∩B=｛1，2，3｝∩{2，3，4}=｛2，3}；∁U(A∩B)=｛1，4,5}；故选B．【点评】本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．2．函数y=的定义域为（)A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】两个被开方数都需大于等于0;列出不等式组,求出定义域．【解答】解:要使函数有意义，需，解得，故选B．【点评】本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．3．函数y=1+2x在区间x∈[0，1］上的值域为(）A．[1,+∞) B．（﹣∞,2］ C．[2，3］D．［1,3］【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法;函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质和单调性进行求解即可．【解答】解:∵y=1+2x在区间x∈[0，1]上是增函数，∴当x=0时,y=1+1=2，当x=1时，y=1+2=3,即函数的值域为[2，3］，故选：C【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用函数单调性的性质是解决本题的关键．4．设集合M=｛y|y=x2｝，N=｛x｜y=｝，则M∩N为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法;集合．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解:由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞）,由N中y=，得到x2+2x+1≥0，即（x+1）2≥0，解得：x∈R，即B=R，则M⊊N,故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．定义在R上的函数f(x），对任意x1，x2∈R(x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f(1）＜f（2) B．f(1）＜f（2）＜f(3) C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（2）＜f(1）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件得出函数f（x）在R上单调递减，由此得出结论．【解答】解：由定义在R上的函数f（x），对任意x1，x2∈R(x1≠x2），有＜0,可得函数f（x）在R上单调递减．故有f（3）＜f(2）＜f（1），故选:D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．6．下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞，0)上单调递增的是()A．f（x)= B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f(x）=2﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，得到本题结论．【解答】解:选项A，,∵f（﹣x）==f（x)，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．∵f（x）=x﹣2，﹣2＜0，∴f(x)在（0，+∞）单调递减，∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0)上单调递增；适合题意．选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞)上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数,不合题意．选项D，f(x）=2﹣x在(﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数,不合题意．故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题．7．若函数f（x)=4x2﹣kx﹣8在［5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（)A．（﹣∞，40]B．[40,64]C．（﹣∞，40]∪［64,+∞) D．［64,+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质知对称轴,在［5，8］上是单调函数则对称轴不能在这个区间上,，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：、根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8］上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴,或，得k≤40，或k≥64故选C．【点评】本题考查二次函数的性质,本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．8．与函数有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，我们根据两个函数是否为同一函数的判断方法,要先求函数的定义域,然后再化简解析式,然后再去判断．【解答】解：要使函数解析式有意义则x≤0即函数的定义域为：(﹣∞,0]故==又因为函数的定义域也为：（﹣∞，0］故函数与函数表示同一个函数则他们有相同的图象故选A【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．9．设函数f（x）=,若f(x）是奇函数，则g（3)的值是（）A．﹣B．﹣8 C．D．8【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数思想;综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数定义，从而有f（﹣3）=﹣f（3）=﹣g（3），而f（﹣3）=2﹣3，这样便可得出g（3）的值．【解答】解:根据f（x）的解析式，∵f（x）为奇函数；∴f(﹣3）=﹣f(3）=﹣g(3）；∴2﹣3=﹣g（3）;∴．故选A．【点评】考查奇函数的定义,以及分段函数求值的方法．10．函数f(x）=ax2+bx﹣2是定义在［1+a，2］上的偶函数，则f（x）在区间[﹣1,2］上的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣14，﹣2]C．（﹣∞，﹣2］D．[﹣14，﹣5]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想;综合法；函数的性质及应用．【分析】可知偶函数的定义域关于原点对称,这样便可求出a=﹣3,而根据f（x）为偶函数便可得出一次项系数为0，从而得出f（x）=﹣3x2﹣2，这样根据x∈［﹣1，2］便可得出f（x）的最大值、最小值，从而得出f（x）在区间[﹣1，2]上的值域．【解答】解：偶函数的定义域关于原点对称；∴a+1=﹣2;∴a=﹣3；f（x）在［﹣2，2]上为偶函数；∴f（﹣1）=f(1)；∴﹣3﹣b﹣2=﹣3+b﹣2；∴b=0；∴f（x）=﹣3x2﹣2；∵x∈[﹣1,2］;∴x=0时，f（x）取最大值﹣2；x=2时,f（x）取最小值﹣14；∴f（x)在[﹣1,2]上的值域为[﹣14，﹣2]．故选B．【点评】考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，二次函数为偶函数时，一次项系数为0，以及函数值域的概念及求法．11．已知f（x）的定义域为[﹣2，4］,则f（3x﹣2）的定义域为()A．［B．[﹣8,10]C．［0，2]D．[﹣2，4］【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据同一对应关系下变量的范围相同来求解．【解答】解：因为f（x）的定义域为［﹣2，4]，所以对f（3x﹣2）有﹣2≤3x﹣2≤4,解得0≤x≤2,所以函数的定义域为［0,2]，故选C．【点评】本题考察抽象函数的定义域，把握两点：（1）同一对应关系下的变量范围一致;（2）定义域是指自变量的取值集合．12．已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（﹣x)=﹣f(x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2)＜0，则f（x1）+f（x2）的值()A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负【考点】奇偶函数图象的对称性；函数单调性的性质．【专题】压轴题．【分析】设x1＜x2，根据题意推断出x1＜2＜x2，根据已知等式推断出x2＜4﹣x1，进而利用函数的单调性判断出f（x2）＜﹣f（x1），得出结论．【解答】解:设x1＜x2，有x1＜2＜x2，∵f(x1）=﹣f（4﹣x1）∵x1+x2＜4，∴x2＜4﹣x1，∵x＞2，f（x）单调递增∴f（x2）＜f（4﹣x1)=﹣f（x1）f（x1）+f（x2）＜0，故选B．【点评】本题主要考查函数的对称性．二、填空题13．不等式2x﹣2≤2﹣1的解集为｛x|x≤1}．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数y=2x在定义域R上是增函数，把不等式转化为一元一次不等式即可解答．【解答】解:不等式2x﹣2≤2﹣1的可化为x﹣2≤﹣1，解得x≤1,所以该不等式的解集为｛x|x≤1｝．故答案为：｛x｜x≤1｝．【点评】本题考查了指数不等式的解法与应用问题，是基础题目．14．已知f（x）=m+是奇函数，则m=1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想;函数的性质及应用．【分析】利用函数是奇函数，推出结果即可．【解答】解:f（x)=m+是奇函数,可得f（1)=﹣f（﹣1），即m=﹣（m+),解得m=1，此时f(x）=1+，满足f（x)=﹣f(﹣x）．故答案为:1．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．15．已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（x）=x2﹣5x+6．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】设x+1=t，则x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=(t﹣1)2﹣3(t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x)=x2﹣5x+6．故答案为：x2﹣5x+6．【点评】本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．16．方程2a=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）有两个不同的解，则a的取值范围为（0，)．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；分类法;函数的性质及应用．【分析】利用数形结合，结合指数函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解:若方程2a=｜a x﹣1｜（a＞0且a≠1）有两个实数根，则等价为函数f(x)=|a x﹣1|的图象和直线y=2a有2个交点．如图所示：当a＞1和0＜a＜1时对应的图象为数形结合可得0＜2a＜1，解得0＜a＜，故a的范围为（0，）．故答案为：（0，)．【点评】本题主要考查指数函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑,即a＞1和0＜a＜1，利用数形结合是解决本题的关键．．三、解答题17．S=｛x|1＜x≤7}、A={x|2≤x＜5}，B=｛x|3≤x＜7}，求：①A∩B②A∪B③∁S A．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】直接按照交集，并集，补集的定义,计算即可．①若将集合A，B在数轴上表示，则根据交集的定义，取两者的公共部分，得出A∩B，②根据并集的定义,取两者的所有部分,得出A∪B,③∁S A为数轴上出去A的部分．【解答】解：①将集合A,B在数轴上表示如下:根据交集的定义，取两者的公共部分，得出A∩B={x｜3≤x＜5｝．②将集合A,B在数轴上表示如下：根据并集的定义,取两者的所有部分，得出A∪B=｛x｜2≤x＜7}．③根据补集的定义可得：∁S A=｛x|1≤x＜2或7＞x≥5｝．【点评】本题考查了集合的描述法集合的基本运算，属于基础题．集合运算若借助于数轴形象，直观，容易得到正确的结果．此类题目易错点在于端点值是否取到．须特别注意．18．计算:（1）（2）．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质．【专题】转化思想；数学模型法;函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数与根式的运算性质即可得出．【解答】解：(1）原式=+﹣4+﹣0。

2014-2015学年上期期末考试高一数学试题卷(附答案)

KMNC'B'A'D'D CBAMN D E B'A'C'CBA郑州一中2014—2015学年上期期末学业水平测试高中一年级数学参考答案一、选择题CBCBD CDCBA AB 二、填空题13:26 14: 7 15: 20x y -+= 16: 23三、解答题 17. 依题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ 且()()f x f x -=- 即：332121x x k k -⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭33202112x x x k k ⋅⇒+++=--()321221x xk -⇒=-32k ⇒= 18. 令()22222f x x px p p =-+++，则()()22022110f p p p =++=++>由A +=∅R I 知()f x 没有正实根（Ⅰ）若A =∅,即()f x 无实数根，则()f x 的判别式小于零()2244220p p p ⇒-++<1p ⇒>-（Ⅱ）若A ≠∅,即()f x 有实数根但是非正，则由(1)知1p ≤-且对称轴不能在y 轴右侧，即0p ≤1p ⇒≤- 综上所述: R p ∈均满足条件.19．直三棱柱'''ABC A B C -中, ,D M 分别为,''AB A B 的中点//'DB A M ⇒且'DB A M =⇒四边形'DBMA 为平行四边形 '//A D MB ⇒又'A D ⊄面MNCB ,MB ⊂面MNCB '//A D ⇒面MNCB 同理: '//A E ⇒面MNCB又'''A E A D A = ⇒平面'//A DE 平面MNCB 20．（Ⅰ）在正方形''''A B C D 中，△''D A M ≌△''A B N (SAS)''''''''90NA B D MA A D M D MA ⇒∠+∠=∠+∠= ''D M A N ⇒⊥又在正方体中'AA ⊥面''''A B C D ,'D M ⊂ 面''''A B C D''D M AA ⇒⊥又'''AA A N A = ⇒'D M ⊥面'AA N（Ⅱ）连接','AB A B 交于点K ,连接DK .由//'AD B N 知,,,'A D N B 共面,AD ⊥面''AD ABB A ⊥AD BK ⇒⊥又'AB BK ⊥，'AD AB A = ⇒BK ⊥面'ADB N⇒BK DK ⊥且BDK ∠即为直线DB 与平面ADN 所成的角设正方体棱长为a ，则2BD a =,22BK a =，212sin 22aBK BDK BD a ∠===30BDK ⇒∠= 即直线DB 与平面ADN 所成的角为30.21．设()2,M t t 为抛物线上任意一点,直线l 的一般式为: 220x y --=则点M 到直线l 的距离为: ()2222212t t d --=+-21152485t ⎛⎫---⎪⎝⎭=21152485t ⎛⎫-+⎪⎝⎭= 1585≥358= 当14t =时,等号成立.即所求的最小距离为358. 20. （Ⅰ）设点M 的坐标为(),x y ,则()2222312x y x y +=-+22660x y x ⇒+-+=()2233x y ⇒-+= 即点M 的轨迹方程为: ()2233x y -+=（Ⅱ）M 的轨迹为圆心在()3,0,半径为3的圆. 由图易知l 的斜率存在.∵l 过点()1,0Q -,∴设l 的方程为()1y k x =+，即0kx y k -+=，圆心到l 的距离为2301k k k-++由垂径定理知()2222302321k k k ⎛⎫-+⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭221621k k ⇒=+217k ⇒=77k ⇒=±于是l 的方程为()717y x =+或()717y x =-+.。

重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题及答案

2014年重庆一中高2016级高一上期期末考试题数学试题卷2014.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，且A B ⊆，则a =（） A. 1 B. 0 C. 2- D. 3-2.已知集合{}1,2,A m =与集合{}4,7,13B =，若:31f x y x →=+是从A 到B 的映射，则m 的值为（）A. 22B. 8C. 7D. 4 3.29sin6π=( )A. 2-B. 12-C. 12D. 24.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递减（2）最小正周期为π2（3）是奇函数 A.sin y x =- B.x y cos = C.x y tan = D.x y 2sin = 5.“使lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（）A. 0m >B. {}1,2m ∈C. 010m <<D. 1m < 6.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（） A.()f x 是偶函数，单调递增区间是()0,+∞ B.()f x 是偶函数，单调递减区间是(),1-∞ C.()f x 是奇函数，单调递增区间是(),0-∞ D.()f x 是奇函数，单调递减区间是()1,1-7.已知函数()log 31(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()9log 4f =( )A. 89B.79 C. 59 D. 298.已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图象如图所示,则()y f x =的图象可由函数cos y x =的图象(纵坐标不变)( )得到。

2014-2015学年重庆市巫山中学高三上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含解析

2014-2015学年重庆市巫山中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分. 1．已知i是虚数单位，复数的模为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 2．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A． [2，+∞）B．（2，+∞）C． [1，+∞）D．（﹣∞，﹣1） 3．已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②pq，③p∧（￢q），④（￢p）q中，真命题是（） A．①③B．①④C．②③D．②④ 4．函数f（x）=+lg的定义域是（） A．（2，4）B．（3，4）C．（2，3）（3，4] D． [2，3）（3，4） 5．已知sinα=，且α为第二象限角，则tanα=（） A．﹣B． C． ± D．﹣2 6．已知函数f（x）=，那么不等式f（x）≥1的解集为（） A． {x|﹣3≤x≤0} B． {x|x≤﹣3或x≥0} C． {x|0≤x≤3} D． {x|x≤0或x≥3} 7．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）?f′（x）＜0的解集为（） A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）（0，+∞） 8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（） A． 12 B． 18 C． 24 D． 48 9．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（） A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2） 10．函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立，若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则a，b，c大小关系（） A． c＞a＞b B． c＞b＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b 二、填空题：每小题5分，共25分. 11．已知集合，B={y|y=2x}，则（?RA）∩B=． 12．化简=． 13．将函数f（x）=log2x的图象水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数g （x）的图象，则g（x）的函数解析式为．三.考生注意：14、15、16为选做题，从中选择2小题作答，全做则按前2小题给分. 14．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则DE=． 15．已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是． 1013?碑林区校级模拟）设f（x）=2|x|﹣|x+3|，若关于x的不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，则参数t的取值范围为．三、计算题：17，18，19每小题13分，20，21，22每小题各12分，共75. 17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值． 18．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X为取出2球中白球的个数，已知P（X=2）=．（）求袋中白球的个数；（）求随机变量X的分布列及其数学期望． 19．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围． 20．设f（x）=为奇函数，a为常数，（）求a的值；（）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围． 21．某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功．（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望． 22．已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 2014-2015学年重庆市巫山中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分. 1．已知i是虚数单位，复数的模为（） A． 0 B． 1 C． 2 D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数模的运算性质和计算公式即可得出．解答：解：，故选：D．点评：本题考查了复数模的运算性质和计算公式，属于基础题． 2．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A． [2，+∞）B．（2，+∞）C． [1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：＜1， ﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0， x＞2或x＜﹣1， p是q的充分不必要条件， k＞2，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础． 3．已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②pq，③p∧（￢q），④（￢p）q中，真命题是（） A．①③B．①④C．②③D．②④ 考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答：解：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②pq为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）q为假命题，故选：C 点评：本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础． 4．函数f（x）=+lg的定义域是（） A．（2，4）B．（3，4）C．（2，3）（3，4] D． [2，3）（3，4）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式和求定义域的法则列出不等式组，求出不等式的解集，用集合或区间的形式表示出来．解答：解：要使函数有意义，则，解得2≤x＜4且x≠3，所以函数的定义域是[2，3）（3，4），故选：D．点评：本题考查函数的定义域，以及对数函数的性质，掌握函数定义域的法则是解题的关键，属于基础题． 5．已知sinα=，且α为第二象限角，则tanα=（） A．﹣B． C． ± D．﹣2 考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得cosα的值，进而由tanα=可得答案．解答：解：sinα=，且α为第二象限角， cosα=﹣=﹣，故tanα===，故选A 点评：本题考查同角三角函数的基本关系，涉及三角函数值得求解，属基础题． 6．已知函数f（x）=，那么不等式f（x）≥1的解集为（） A． {x|﹣3≤x≤0} B． {x|x≤﹣3或x≥0} C． {x|0≤x≤3} D． {x|x≤0或x≥3} 考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：不等式f（x）≥1?或，再由指数函数、对数函数的单调性，即可求出解集．解答：解：函数f（x）=，不等式f（x）≥1?或 ?或 ?x≥3或x≤0，故不等式f（x）≥1的解集为：[3，+∞）（﹣∞，0]．故选D．点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性及运用，考查简单指数、对数不等式的解法，考查基本的运算能力，属于基础题． 7．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）?f′（x）＜0的解集为（） A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）（0，+∞）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式f（x）f′（x）＜0的解集解答：解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0， f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）（﹣1，0）．故选B．点评：考查识图能力，利用导数求函数的单调性是重点． 8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（） A． 12 B． 18 C． 24 D． 48 考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得答案．解答：解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24 故选C 点评：本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题． 9．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（） A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数， f（x）的图象关于y轴对称，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）， f（x）是周期函数，且周期为4；当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则loga（2+2）＜3，且loga（6+2）＞3 解得，a∈（，2）．故选D．点评：本题通过分析可得函数f（x）的性质，并由这些性质根据图象变换作出其图象，将方程问题化为图象交点问题，属于中档题． 10．函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立，若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则a，b，c大小关系（） A． c＞a＞b B． c＞b＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b 考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）等价为xf′（x）+f（x）＜0，构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，当x∈（﹣∞，0）时，函数g（x）单调递减，且函数g（x）是偶函数，当x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递增，则a=f（）=g（），b=（lg3）f（lg3）=g（lg3）， c=（log2）f（log2）=g（log2）=g（﹣2）=g（2） lg3＜1， lg（lg3）＜g（）＜g（2），即b＜a＜c，故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：每小题5分，共25分. 11．已知集合，B={y|y=2x}，则（?RA）∩B=（0，1][3，+∞）　．考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：对集合A进行化简，求出解集A，得到A的补集，然后求解集合B，再根据交集的定义求交集即可．解答：解：=={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}． ?RA={x|x≤1或x≥3}． B={y|y=2x}={y|y＞0}，（?RA）∩B=（0，1][3，+∞）．故答案为：（0，1][3，+∞）点评：本题考查交集及其运算，正确解答本题要正确理解交集的定义以及正确求解对数不等式，熟练掌握相关概念对迅速完成题目很重要． 12．化简=﹣1　．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式化简后，根据同角三角函数基本关系的运用即可求值．解答：解：==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查． 13．将函数f（x）=log2x的图象水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数g （x）的图象，则g（x）的函数解析式为 g（x）=log2（1﹣x）　．考点：函数的图象与图象变化．专题：常规题型．分析：先写出将函数f（x）=log2x的图象水平向左平移1个单位后得到的解析式，再根据：“关于y轴对称”写出g（x）的函数解析式即可．解答：解：将函数f（x）=log2x的图象水平向左平移1个单位得到： y=log2（x+1），再关于y轴对称，得到函数：y=log2（1﹣x）即：g（x）=log2（1﹣x）故答案为：g（x）=log2（1﹣x）．点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、函数的图象的对称等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．三.考生注意：14、15、16为选做题，从中选择2小题作答，全做则按前2小题给分. 14．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则DE=2　．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由已知条件，利用圆的性质和弦切角定理及30°角所对直角边等于斜边长一半，推导出△DCE是DEC=90°，DCE=30°的直角三角形，由此能求出结果．解答：解：如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E． BAC=∠DAC，ACBD，ABC=∠ADC=∠ACE， CE⊥AD， AB=8，DC=4， BC=DC=4，ABC=∠DCE=30°， DE===2．故答案为：2．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意弦切角定理的灵活运用． 15．已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是．考点：直线的参数方程；基本不等式在最值问题中的应用；圆內接多边形的性质与判定．专题：压轴题；选作题．分析：极坐标系下的问题，我们都将其转化为直角坐标系下来加以解决，利用点到直线的距离公式求解即可．解答：解：曲线ρ=2sinθ化为普通方程x2+y2=2y，直线化为普通方程为圆的圆心为（0，1），半径R为1，圆心到直线的距离所以圆上点到直线距离的最小值为点评：本题主要考查了圆上点到某条直线的距离的最大值、最小值为圆心到直线的距离加半径、减半径，属于基础题． 1013?碑林区校级模拟）设f（x）=2|x|﹣|x+3|，若关于x的不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，则参数t的取值范围为　[0，3]　．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：由题意可得|2t﹣3|≤﹣f（x），可得﹣f（x）的最大值是3，故只要|2t﹣3|≤3即可，解之可得．解答：解：f（x）+|2t﹣3|≤0有解，则|2t﹣3|≤﹣f（x），而﹣f（x）=|x+3|﹣2|x|=，可得﹣f（x）的最大值是3，故只要|2t﹣3|≤3即可，解得：0≤t≤3，故t的取值范围为：[0，3] 故答案为：[0，3] 点评：本题考查绝对值不等式的解法，涉及绝对值函数的最值和绝对值不等式的解集，属中档题．三、计算题：17，18，19每小题13分，20，21，22每小题各12分，共75. 17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．考点：任意角的三角函数的定义．专题：综合题．分析：根据三角函数的定义，先计算r，再利用正弦函数的定义求出m，从而可求cosα、tanα的值．解答：解：由题意知：，则，…（2分）所以，…（5分） m≠0，…（7分）所以…（8分）当时，，…（11分）当时，．…（14分）点评：本题考查三角函数的定义，解题的关键是确定参数的值，再利用三角函数的定义进行求解． 18．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X为取出2球中白球的个数，已知P（X=2）=．（）求袋中白球的个数；（）求随机变量X的分布列及其数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）设袋中有白球n个，利用古典概型的概率计算公式即可得到P（X=2）==，解出即可；（II）由（I）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．随机变量X的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得出随机变量X的分布列及其数学期望．解答：解：（）设袋中有白球n个，则P（X=2）==，解得n=6．（）由（I）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．随机变量X的取值为0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=．随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 P EX=0×+1×+2×=．点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和超几何分布的概率计算公式是解题的关键． 19．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：确定函数f（x）的定义域，并求导函数（）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（）求导函数，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f'（x）＞0，可得函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求得函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=；对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范围．解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，f（1）=﹣2，， f′（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2 故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（8分）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1] ①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾 ②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得， ③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值． 20．设f（x）=为奇函数，a为常数，（）求a的值；（）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．分析：（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，注意对多解的取舍．（2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小．（3）将恒成立问题转化为函数的最值问题，用到了分离变量的思想．解答：解：（1）f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）．．检验a=1（舍），a=﹣1．（2）由（1）知证明：任取1＜x2＜x1，x1﹣1＞x2﹣1＞0 即f（x1）＞f（x2）． f（x）在（1，+∞）内单调递增．（3）对[3，4]于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需g（x）min＞m，又易知在[3，4]上是增函数，．时原式恒成立．点评：本题是以对数函数为载体考查函数基本性质的小综合题，用到了函数奇偶性，函数单调性的定义．恒成立问题中求字母的取值范围问题往往通过分离变量转化为函数的最值问题，体现了等价转化的思想． 21．某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功．（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（I）设戊竞聘成功为A事件，则事件的总数为，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题有种方法，再利用概率计算公式即可得出．（）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括两种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过，第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过．再利用互相独立事件的计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得出．（）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都没有通过；ξ=1表示四人中只有一人通过；ξ=3表示由3人通过；ξ=4表示四人都通过，利用分类讨论和独立事件的概率计算公式及其互斥事件的概率计算公式及其对立事件的概率计算公式和概率的性质即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．解答：解：（I）设“戊竞聘成功”为A事件，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，基本事件的总数为． P（A）==（）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括三种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过；第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过． P（B）=+=．（）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．列表如下： ξ0 1 2 3 4 P Eξ==．点评：本题中考查了超几何分布、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论等基础知识与基本方法，属于难题． 22．已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．（）g（x）=（x2+x）f′（x）=（1﹣xlnx﹣x），分别研究r（x）=1﹣xlnx﹣x，s（x）=的单调性，可得函数的范围，即可证明结论．解答：（）解：，依题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，=0， k=1为所求．（）解：k=1时，（x＞0）记h（x）=﹣lnx﹣1，函数只有一个零点1，且当x＞1时，h（x）＜0，当0＜x＜1时，h （x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，原函数在（0，1）上为增函数．函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．（）证明：g（x）=（x2+x）f′（x）=（1﹣xlnx﹣x），先研究1﹣xlnx﹣x，再研究． ①记r（x）=1﹣xlnx﹣x，x＞0，r′（x）=﹣lnx﹣2，令r′（x）=0，得x=e﹣2，当x∈（0，e﹣2）时，r′（x）＞0，r（x）单增；当x∈（e﹣2，+∞）时，r′（x）＜0，r（x）单减． r（x）max=r（e﹣2）=1+e﹣2，即1﹣xlnx﹣x≤1+e﹣2． ②记s（x）=，x＞0，＜0，s（x）在（0，+∞）单减， s（x）＜s（0）=1，即＜1．综①、②知，g（x））=（1﹣xlnx﹣x）≤（）（1+e﹣2）＜1+e﹣2．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．。

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重庆市巫山中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1} C． {0，1} D．{1}

2．（5分）下列函数中哪个与函数y=x（x≥0）是同一个函数（） A． B． C． D．

3．（5分）已知，则f（﹣1）=（） A． 5 B． 2 C． ﹣1 D．﹣2 4．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（） A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D．c＞b＞a

5．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）

6．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象（） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．（5分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，则tan（α+β）等于（） A． ﹣3 B． ﹣ C． D．3

8．（5分）已知函数f（x）=（1﹣cos2x）•cos2x，x∈R，则f（x）是（） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

9．（5分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（） A． B． C． 2 D． 3 10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如下图所示，且直线y=A与曲线y=f（x）（﹣）所围成的封闭图形的面积为π，则f（）

+f（）+f（）+…+f（的值为（）

A． ﹣ B． ﹣1﹣ C． D．﹣1+ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上. 11．（5分）函数f（x）=log3（2x﹣1）的定义域为．

12．（5分）若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=．

13．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=．

14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是． 15．（5分）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x； ③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=x．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（13分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值． 17．（13分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

18．（13分）已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．

19．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表

示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π），相邻两对称轴间的距离为，且f（0）=0 （1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈时，求函数g（x）的值域．

21．（12分）已知函数f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈，x+y≠0有（x+y）•＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；

（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈，a∈恒成立．求实数m的取值范围．

重庆市巫山中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1} C． {0，1} D．{1}

考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}， ∴A∩B={1}，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）下列函数中哪个与函数y=x（x≥0）是同一个函数（） A． B． C． D．

考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：分别求出各选项中的函数的定义域、值域、对应法则，判断三者是否与函数y=x（x≥0）相同若相同就是一个函数．

解答：解：A中，函数=x（x∈R），与函数y=x（x≥0）定义域不一致，不满足要求；

B中，函数=x（x≠0），与函数y=x（x≥0）定义域不一致，不满足要求； C中，函数=x（x≥0），与函数y=x（x≥0）定义域、解析式一致，满足要求； D中，函数=|x|（x∈R），与函数y=x（x≥0）定义域、解析式均不一致，不满足要求；故选C 点评：本题考查判断两个函数是同一个函数必须满足的条件是：定义域、值域、对应法则都相同．

3．（5分）已知，则f（﹣1）=（） A． 5 B． 2 C． ﹣1 D．﹣2 考点：函数的值．专题：计算题．分析：由分段函数的解析式可得，x=﹣1符合第二段的解析式，代入计算即可．

解答：解：∵， ∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2 故选B 点评：本题考查分段函数的函数值的求解，属基础题． 4．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（） A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D．c＞b＞a

考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．解答：解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B 点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．

5．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）

考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判断条件，即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0， ∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B 点评：本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．

分析：根据函数y=cos（2x+）=cos2（x+），结合y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=cos（2x+）=cos2（x+）， ∴把y=cos2x的图象向左平移个单位长度，即可得到函数y=cos（2x+）的图象，故选：B．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

7．（5分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，则tan（α+β）等于（） A． ﹣3 B． ﹣ C． D．3

考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用韦达定理求得tanα+tanβ 和tanα•tanβ 的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，∴tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，

∴tan（α+β）===，故选：C．点评：本题主要考查韦达定理、两角和的正切公式的应用，属于基础题．