hurst指数计算
基于Hurst指数的股票价格预测方法研究
基于Hurst指数的股票价格预测方法研究近年来，随着世界经济不断发展，股票交易越来越成为人们的关注点。
对于投资者来说，最关心的是股票的未来走势。
然而，股票交易具有不确定性和随机性，导致预测股票价格非常困难。
在这样的情况下，基于Hurst指数的股票价格预测方法备受关注。
一、Hurst指数的定义和原理Hurst指数是由英国工程师H.E. Hurst提出的一种刻画时间序列长期相关性的指标。
长期相关性意味着序列在不同时间段的波动程度是一致的，即存在自相似性。
Hurst指数越接近于0.5，说明序列的变化趋势随机性越大，反之越小越说明序列的趋势性越强。
因此，我们可以通过计算Hurst指数来判断序列的时间性质。
二、基于Hurst指数的股票价格预测方法在传统股票预测方法中，往往使用技术分析和基本分析等定量手段进行预测，这种方法基于假设市场趋势是由历史价格变化所确定的。
但是，股票价格受到众多因素的影响，单一因素并不能完全反映市场真实情况。
而基于Hurst指数的股票预测方法则是根据行情走势的自相似性去完成预测。
具体来说，其步骤如下：1、将历史价格数据分成许多个时间段。
2、计算每个时间段的Hurst指数。
3、根据不同公司或不同板块的Hurst指数趋势，判断其未来价格走势。
三、实证研究有研究显示，基于Hurst指数的股票价格预测方法在实践中表现良好。
较多的研究都是从时域的角度来分析的，即分析时间序列数据的特征。
比如，中国证券报就曾发表一篇题为《Hurst指数预测股票走势的可行性研究》的文章，通过对上证指数进行分析，发现在短期内进行预测比较准确，但长期预测准确率降低。
其他的研究也支持了这种方法的有效性，尤其是在应用于稳定市场时表现更佳。
四、不足之处虽然Hurst指数在股票预测中的有效性已被证实，但也存在着一些不足之处。
首先，由于股票交易市场的不确定性和随机性，Hurst指数在一定程度上还是受到影响的。
其次，该方法只能反映出历史行情走势的自相似性，而随着新的信息不断涌现，其预测准确性也会跟着变化。
分形布朗运动和hurst指数
分形布朗运动和hurst指数
分形布朗运动是一种随机过程，其特性与布朗运动相似，但具有更复杂的分形结构。
布朗运动是指微观粒子在液体或气体中由于受到分子的不断碰撞而进行的无规则、连续且随机的运动。
而分形布朗运动则是在这种运动过程中引入了分形结构，使得其具有更为复杂的运动模式。
Hurst指数是用来描述分形布朗运动的一个重要参数。
它表示分形布朗运动在时间序列上的长期依赖性或持久性。
Hurst指数的值介于0和1之间，其中0.5表示随机游走，小于0.5表示负持久性，即过去的变化趋势对未来的影响逐渐减弱，而大于0.5则表示正持久性，即过去的变化趋势对未来的影响逐渐增强。
在金融领域中，分形布朗运动和Hurst指数被广泛应用于模拟股票价格等金融时间序列。
由于股票价格具有分形结构和持久性，因此分形布朗运动可以很好地描述股票价格的波动特征。
通过估计Hurst指数，我们可以了解股票价格的波动趋势和未来价格的变化情况。
除了金融领域，分形布朗运动和Hurst指数还在其他领域得到广泛应用。
例如，在地球物理学中，它们被用于模拟地震和海浪等自然现象；在生物学中，它们被用于描述生物种群的增长和变化趋势等。
此外，分形布朗运动和Hurst 指数还被应用于图像处理、信号处理等领域。
总之，分形布朗运动是一种具有复杂分形结构的随机过程，其特性与布朗运动相似但更为复杂。
Hurst指数是描述分形布朗运动的一个重要参数，可以用来估计时间序列的持久性和变化趋势。
在金融、地球物理学、生物学等领域中，分形布朗运动和Hurst指数得到了广泛应用，为我们提供了更准确、更有效的分析方法和工具。
重标极差分析法的研究
㊀㊀㊀１１７㊀数学学习与研究㊀２０１９ ４重标极差分析法的研究重标极差分析法的研究Һ于海燕㊀(吉林师范大学数学学院ꎬ吉林㊀长春㊀１３００００)㊀㊀ʌ摘要ɔＲＳ分析法即重标极差分析法ꎬ是Ｈ.Ｅ.Ｈｕｒｓｔ在１９５１年通过大量实证实验的基础上提出的一种通过时间序列来呈现出的统计检验方法.为了使这个度量能够在时间上标准化ꎬＨｕｒｓｔ通过用观测值的极差除以标准差来建立一个无量纲的比率ꎬ发现大多数自然系统都不遵循随机游走ꎬ而是遵循着一种 有偏的随机游走 ꎬ其发生机会在一个方向或者某些方向上有偏的ꎬ而且整个过程近似一个循环.在ＲＳ分析法中应用到了最小二乘法ꎬ最小二乘法线性拟合出的回归直线方程中的斜率就是Ｈꎬ即Ｈｕｒｓｔ指数ꎬ最后得出相关结论ꎬ通过应用ＲＳ分析法的实证分析过程ꎬ可进一步为其他理论提供理论基础.ʌ关键词ɔＲＳ分析法ꎻ最小二乘法ꎻＨｕｒｓｔ指数一㊁运用ＲＳ分析法的具体步骤第一步:对长度为Ｍ的时间序列ꎬ将此时间序列划分为ｍ个不重叠的ꎬ长度为ｎ的子区间ꎬ记为Ａ１ꎬＡ２ꎬＡ３ꎬ ꎬＡｍꎬ并记区间Ａｉ(ｉ＝１ꎬ２ꎬ ｍ)中第ｋ个元素为ａｋꎬｉꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ｎꎬ即Ａｉ＝{ａ１ꎬｉꎬａ２ꎬｉꎬ ꎬａｎꎬｉ}共ｎ个元素.第二步:对长度为ｎ的子区间Ａｉꎬ记其样本均值为ａｉ＝１ｎðｎｋ＝１ａｋꎬｉ.第三步:对长度为ｎ的子区间Ａｉꎬ记其标准差为ＳＡｉ＝１ｎðｎｋ＝１(ａｋꎬｉ－ａｉ)２.:对长度为ｎ的子区间Ａｉꎬ记其累积离差为Ｘｊꎬｉ＝ðｊｋ＝１(ａｋꎬｉ－ａｉ)(ｊ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｎ).第五步:对长度为ｎ的子区间Ａｉꎬ记其极差为ＲＡｉ＝ｍａｘ(Ｘｊꎬｉ)－ｍｉｎ(Ｘｊꎬｉ).第六步:对长度为ｎ的子区间Ａｉꎬ记其重标度极差为ＲＡｉＳＡｉ.第七步:ｍ个区间的平均重标度极差为ＲＳ()ｎ＝１ｍðｍｋ＝１ＲＡｉＳＡｉ().㊀第八步:改变ｎ的取值ꎬ重复一到六步的操作ꎬ得到多个ＲＳ()ｎ的数值ꎬ当ｎ无限大时ꎬ有ＲＳ()ｎ＝ｃｎＨꎬ对ＲＳ()ｎ＝ｃｎＨ两端取对数得ｌｎＲＳ()ｎ＝ｌｎｃ＋Ｈｌｎｎ.第九步:画出ｌｎＲＳ()ｎ关于ｌｎｎ的图像ꎬ拟合直线的斜率估计值即为Ｈｕｒｓｔ指数.二㊁最小二乘法设实验中的数据是ｘ＝ｘ１ꎬｘ２ꎬ ꎬｘｎꎬｙ＝ｙ１ꎬｙ２ꎬ ꎬｙｎ.在研究ｘ与ｙ的关系时ꎬ在直角坐标系中描出所有点(ｘｉꎬｙｉ)ꎬ设这些点的回归直线方程为ｙｉ＝ｋｘｉ＋ｂꎬ令这些点与回归直线的接近程度最小ꎬ即η＝ðｎｉ＝１(ｙｉ－ｋｘｉ－ｂ)２取最小值.令该式对ｋ和ｂ求导ꎬ并令该偏导数等于０ꎬ可得如下等式:ƏηƏｋ＝２ðｎｉ＝１[(ｋｘｉ＋ｂ)－ｙｉ]ｘｉ＝０ꎬƏηƏｂ＝２ðｎｉ＝１[(ｋｘｉ＋ｂ)－ｙｉ]＝０ꎬìîíïïï可解得其中ｋ和ｂ的值为:ｋ＝ｎðｎｉ＝１ｘｉｙｉ－ðｎｉ＝１ｘｉðｎｉ＝１ｙｉ２ꎬｂ＝ðｎｉ＝１ｙｉ－ｋðｎｉ＝１ｘｉｎꎬìîíïïïïï进而求出其回归直线的方程.三㊁Ｈｕｒｓｔ指数㊁分形维数Ｄ㊁相关性度量指标Ｃ的特征在计量经济学中相关性度量指标Ｃ㊁Ｈｕｒｓｔ指数㊁分形维数Ｄ之间有如下关系:Ｃ＝２２Ｈ－１－１ꎻＤ＝２－ＨꎻＨ为Ｈｕｒｓｔ指数.由以上关系可知:Ｈ＝０.５ꎬ则Ｃ＝０ꎬ即该时间序列是相互独立随机游走的ꎬ增量之间是不相关的.也就是说此时发生的事件对未来没有丝毫影响.０<Ｈ<０.５ꎬ则Ｃ<０ꎬ即该时间序列是非随机游走的ꎬ并且是非独立的ꎬ现在发生的事件对未来有影响.若某一时间段内增量增加ꎬ那么未来的增量是下降的ꎻ反之ꎬ若某一时间段内增量下降ꎬ那么未来的增量是增加的.即表明该时间序列有反持久性并且Ｃ值越趋近于０.５ꎬ该时间序列反持久性越强.０.５<Ｈ<１ꎬ则Ｃ>０ꎬ即该时间序列是非随机游走的ꎬ并且是非独立的ꎬ现在发生的事件对未来有影响.若某一时间段内增量增加ꎬ那么未来的增量是增加的ꎻ反之ꎬ若某一时间段内增量下降ꎬ那么未来的增量是下降的.即该时间序列具有持久性ꎬ并且Ｃ值越趋近于１ꎬ该时间序列持久性越强ꎻＣ值越趋近于０ꎬ该时间序列趋势越不稳定ꎬ噪声也就随之变大.㊀ʌ参考文献ɔ[１]肯尼思.法尔科内.分形几何－数学基础及其应用[Ｍ].长春:东北师范大学出版社ꎬ２００１.[２]ＰｅｒｔｅｒｓＥＥ.Ｃｈａｏｓａｎｄｏｒｄｅｒｉｎｔｈｅｃａｐｉｔａｌｍａｒｋｅｔ.ＳｅｃｏｎｄＥｄｉｔｉｏｎ[Ｍ].ＮｅｗＪｅｒｓｅｙ:ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓꎬ１９９６.[３]ＨｕｒｓｔＨＥ.Ｌｏｎｇｔｅｒｍｓｔｏｒａｇｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ[Ｊ].ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎｓｏｃｉｅｔｙｏｆｃｉｖｉｌｅｎｇｉｎｅｅｒｓꎬ１９５１(１１６):７７０－８０８.[４]ＭａｎｄｅｌｂｒｏｔＢＢ.Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒｎｏｎ－ｐｅｒｉｏｄｉｃｃｙｃｌｅｓ:ｆｒｏｍｔｈｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅｔｏＲ/Ｓａｎａｌｙｓｉｓ[Ｊ].Ａｎｎａｌｓｏｆｅｃｏｎｏｍｉｃａｎｄｓｏｃｉａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔꎬ１９７２(１２):２５７－２８８.[５]王明涛.基于Ｒ/Ｓ法分析中国股票市场的非线性特征[Ｊ].预测ꎬ２００２(３):４２－４５.[６]陆磊ꎬ刘恩峰.基于改进Ｒ/Ｓ法的中国股票指数长记忆性分析[Ｊ].统计与决策ꎬ２００７(２３):４６－４８.[７]张晓晶ꎬ孙涛.中国房地产周期与金融稳定[Ｊ].经济研究ꎬ２００６(１):２３－３３.[８]刘莉亚ꎬ苏毅.上海房地产价格的合理性研究[Ｊ].经济学(季刊)ꎬ２００５(３):７５３－７６８.[９]刘倩ꎬ梁久祯.基于Ｒ/Ｓ方法的股票平均循环周期研究[Ｊ].计算工程与设计ꎬ２００９(２１):４９４２－４９４４.。
描述混沌的指标
描述混沌的指标全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌是一个具有高度不确定性和复杂性的系统状态，常被描述为无序的、难以理解的状态。
在科学研究和实践中，我们常常需要寻找一些指标来描述混沌系统的特征，以便更好地理解和分析混沌现象。
下面将介绍一些常用的描述混沌的指标。
1. Lyapunov指数：Lyapunov指数是描述混沌系统的一个重要指标，它是衡量系统状态变化速率的指标。
当系统的Lyapunov指数为正时，系统将呈现混沌状态；当Lyapunov指数为负时，系统将呈现稳定状态。
通过计算Lyapunov指数，可以判断系统是否处于混沌状态。
2. 分形维数：分形维数是描述混沌系统结构的一个重要指标，它反映了系统结构的复杂程度。
分形维数越高，系统结构越复杂。
通过计算分形维数，可以揭示混沌系统的结构特征。
3. 自相关函数：自相关函数是描述混沌系统时间演化规律的一个重要指标，它反映了系统状态之间的相关性。
通过分析系统的自相关函数，可以揭示混沌系统的时间演化规律。
4. 峰谱特性：峰谱是描述混沌系统频率分布特性的一个重要指标，它反映了系统在不同频率上的能量分布。
通过分析系统的峰谱特性，可以了解混沌系统的频率分布规律。
以上是一些常用的描述混沌的指标，它们可以帮助我们更好地理解和分析混沌系统的特征。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的指标来描述混沌现象，从而更好地理解混沌系统的特性。
混沌系统是一种具有复杂性和不确定性的系统，通过研究混沌系统的特征和规律，有助于我们更好地理解自然界的复杂现象。
【此为创作文章，仅供参考】。
第二篇示例：混沌理论最早由美国数学家爱德华·洛伦茨提出，它描述了一类非线性动力系统的行为特征。
混沌系统的演化非常敏感于初始条件，即所谓“蝴蝶效应”，微小的扰动可能导致系统的行为出现巨大的变化。
由于混沌系统的复杂性和不可预测性，其研究领域涉及到物理、天文、生物、社会和经济等方方面面。
在混沌系统中，我们需要一些指标来描述系统的混沌程度。
分形维度和Hurst指数的实验分析
分形维度和Hurst指数的实验分析本文将实验探究分形维度和Hurst指数的相关性和实际应用。
在这项实验中，我们将应用分形几何学和金融工程领域中的Hurst指数来分析时间序列数据的长期依赖性和复杂性。
首先让我们来了解一下分形维度。
在分形几何学中，分形维度是用来描述具有自相似性质的几何图形的维度。
自相似是指图形的不同尺度的部分具有相似的结构和形状，同时仍然保持图形原有的整体性质。
分形维度可以用来描述许多自然和人工产生的形态，如树枝、山脉、云雾等等。
在本实验中，我们将使用分形维度来分析时间序列数据的长期依赖性和复杂性。
接下来让我们来了解一下Hurst指数。
Hurst指数是用来衡量时间序列数据长期依赖性的指标。
在金融工程领域中，Hurst指数常常被用来分析股价、汇率等时间序列数据的走势。
在一些自然现象中，如地震、洪水等，也可以使用Hurst指数来评估出现这些现象的概率。
Hurst指数的取值范围在0与1之间，大于0.5的Hurst指数表明时间序列数据存在长期正相关性，小于0.5的Hurst指数则表明时间序列数据存在长期负相关性。
为了验证分形维度和Hurst指数的相关性和实际应用，我们从一个有代表性的数据集中收集了与沪深300指数相关的时间序列数据。
该数据集包含了2010年至今的中国股市指数收盘价和成交量数据。
我们首先通过Box Counting方法计算出该时间序列数据的分形维度，并使用R语言绘制了分形维度的图像。
结果表明该时间序列数据的分形维度约为1.53。
接下来我们将计算Hurst指数来验证我们对该时间序列数据的假设。
我们使用R/S分析法对时间序列数据进行分析，并计算出该时间序列数据的Hurst指数。
结果表明，该时间序列数据的Hurst指数约为0.53，大于0.5，表明该时间序列数据具有长期正相关性。
我们进一步分析了该时间序列数据的拟合模型，并使用自回归移动平均模型(ARMA)对其进行预测。
ARMA模型是一种经典的自回归模型，在金融领域中广泛应用于时间序列数据的预测和建模。
Hurst指数的Matlab实现
% The Hurst exponent%--------------------------------------------------------------------------% The first 20 lines of code are a small test driver.% You can delete or comment out this part when you are done validating the % function to your satisfaction.%% Bill Davidson, quellen@% 13 Nov 2005function []=hurst_exponent()disp('testing Hurst calculation');n=100;data=rand(1,n);plot(data);hurst=estimate_hurst_exponent(data);[s,err]=sprintf('Hurst exponent = %.2f',hurst);disp(s);%--------------------------------------------------------------------------% This function does dispersional analysis on a data series, then does a% Matlab polyfit to a log-log plot to estimate the Hurst exponent of the% series.%% This algorithm is far faster than a full-blown implementation of Hurst's% algorithm. I got the idea from a 2000 PhD dissertation by Hendrik J% Blok, and I make no guarantees whatsoever about the rigor of this approach % or the accuracy of results. Use it at your own risk.%% Bill Davidson% 21 Oct 2003function [hurst] = estimate_hurst_exponent(data0) % data setdata=data0; % make a local copy[M,npoints]=size(data0);yvals=zeros(1,npoints);xvals=zeros(1,npoints);data2=zeros(1,npoints);index=0;binsize=1;while npoints>4y=std(data);index=index+1;xvals(index)=binsize;yvals(index)=binsize*y;npoints=fix(npoints/2);binsize=binsize*2;for ipoints=1:npoints % average adjacent points in pairsdata2(ipoints)=(data(2*ipoints)+data((2*ipoints)-1))*0.5;enddata=data2(1:npoints);end % whilexvals=xvals(1:index);yvals=yvals(1:index);logx=log(xvals);logy=log(yvals);p2=polyfit(logx,logy,1);hurst=p2(1); % Hurst exponent is the slope of the linear fit of log-log plot return;。
基于Hurst指数的量化投资策略研究
基于Hurst指数的量化投资策略研究作者：***来源：《现代信息科技》2023年第22期收稿日期：2023-04-18基金项目：湛江市非资助科技攻关计划项目（2021B01494）DOI：10.19850/ki.2096-4706.2023.22.018摘要：自尤金·法玛1970年提出有效市场假说后，部分学者认为股票市场具有长期记忆性，不符合该假说，用分形理论来刻画股票价格运动更为合理。
首先应用配分函数法（Partition Function， PF），通过沪深300股指数据验证了A股市场的分形特征，然后选取了Hurst指数这一指标来衡量股票价格变动的长期记忆性，构建量化交易策略池，并通过均线策略进行择时，最后通过夏普比率最大化完成投资组合优化，发现该投资策略能获得明显高于被动投资沪深300指数的投资收益，说明基于Hurst指数构建量化交易策略具有一定的实用性。
关键词：Hurst指数；分形市场；均线策略；投资组合优化；量化交易中图分类号：TP39；F832.48 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2023）22-0083-06Research on Quantitative Investment Strategies Based on Hurst IndexLI Minghui（Zhanjiang Preschool Education College， Zhanjiang 524084， China）Abstract： Since Eugene Fama proposed the Efficient Market Hypothesis in 1970， some scholars believe that the stock market has long-term memory and does not conform to this hypothesis. It is more reasonable to use fractal theory to describe stock price movements. Firstly， the Partition Function （PF） method is applied to validate the fractal characteristics of the A-share market through the Shanghai and Shenzhen 300 stock index data. Then， the Hurst index is selected as an indicator to measure the long-term memory of stock price changes， and a quantitative trading strategy pool is constructed. The time is selected through the moving average strategy. Finally， the investment portfolio is optimized by maximizing the Sharpe ratio， it is found that this investment strategy can achieve significantly higher investment returns than passive investment in the Shanghai and Shenzhen 300 Index， indicating the practicality of constructing a quantitative trading strategy based on the Hurst Index.Keywords： Hurst index; fractal market; moving average strategy; portfolio optimization; quantitative trading0 引言金融市场中的股票价格特征研究一直是学术界和业界的重点关注对象。
Hurst指数估计法的比较和研究
Hurst指数估计法的比较和研究赵彦仲;吴立文【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2014(000)016【摘要】At present, there are many methods of analyzing the Hurst exponent of time series in and abroad, but most of them could lead to misunderstanding and disagreement to the estimation of Hurst exponent. This paper describes R/S analysis, wavelet analysis, iterative algorithm estimation and modified Whittle analysis, by the means of numerical simulation, to compare the error of estimation of Hurst exponent that obtained by the above methods. The comparison is made to test and verify Whittle method has the best accuracy and stability.%针对时间序列的Hurst指数的估计方法的问题，目前国内外已经提出了R/S，DAF，绝对值法，周期图法等多种方法。
但上述方法都会对Hurst指数的估计值产生易误解和不一致的结果。
针对这个问题，通过对R/S分析法，小波分析法，迭代估计算法和Whittle法的描述，进行数值模拟来说明这些方法所得Hurst指数估计值的误差，通过比较能够得出Whittle法是一种具有更高精度和更好稳定性的方法。
【总页数】5页(P154-158)【作者】赵彦仲;吴立文【作者单位】兰州理工大学计算机与通信学院，兰州 730050;兰州理工大学计算机与通信学院，兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TP393【相关文献】1.Hurst指数估计法中的修正方法研究 [J], 朱灵蕾;姚远程;姜军;秦明伟2.Alpha稳定分布噪声下时变Hurst指数估计方法研究 [J], 盛虎; 荣红佳3.基于加权平均值的时变Hurst指数估计方法研究 [J], 刘兆羽; 盛虎; 董莹莹4.基于窗函数的自相似性时变Hurst指数估计方法研究 [J], 刘兆羽; 盛虎; 张婷婷5.高频时间序列局部Hurst指数的小波谱估计研究 [J], 刘芳因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于改进RS估计算法的网络流量长相关性分析
第42卷第2期2021年4月大连交通大学学报JOURNAL OF DALIAN JIAOTONG UNIVERSITYVol. 42 No. 2Apr. 2021文章编号：1673- 9590 (2021 )02- 0114- 06基于改进R/S 估计算法的网络流量长相关性分析荣红佳，盛虎，闫秋婷(大连交通大学电气信息工程学院，辽宁大连116028) **收稿日期:2019-11-17基金项目：辽宁省博士启动基金资助项目(20170520215);辽宁省教育厅自然科学基金资助项目(JDL2019014)作者简介:荣红佳(1993-)，女,硕士研究生；盛虎(1978-)，男,副教授，博士，主要从事随机信号处理和嵌入式设计的研究E- mail : hu. sheng@ djtu. edu. cn.摘要:R/S 估计算法被广泛应用于随机信号的长相关性分析，但存在准确性和计算效率不高的缺点， 很难应用于信号的长相关性的实时分析.为了提高传统R/S 估计算法的准确度和计算效率，基于R/S估计算法中重新标度的方法进行了优化，并采用分数阶高斯噪声序列和真实的网络流量数据对算法进 行验证.结果表明改进R/S 估计算法在准确度和计算效率上都有明显提升,可以广泛应用于网络流量数 据和水纹数据等具有长相关特性的随机信号实时处理.关键词:R/S 估计算法；长相关；网络流量文献标识码:ADOI ： 10. 13291/j. cnki. djdxac. 2021. 02. 022水文专家H. E. Hurst 经过长期研究发现水文 数据存在长相关性(长记忆性)，即某一阶段河流流量的数据变化将对以后很长时间的流量数据产 生影响•而在此之前的水文数据研究都忽略了水 文数据长相关性的存在,从而导致数据模型和流 量预测数据不准确*2].为了纪念Hurst 的发现, 使用Hurst 指数来描述一个时间序列的长相关性.H. E. Hurst 1951年提出传统R/S 估计算法对Hurst 指数进行估计，为随机信号的长相关特性分析奠定了基础.Hurst 指数估计在股票趋势分析、网络流量预警、交通调度、反恐战备等领域中起着至关重要的作用•而如今大数据时代的来临，带来了海量的数据资源,更是为Hurst 指数的研究带 来重大的支持•Hurst 指数计算的准确度直接影响着系统模型和预测的准确度，为了提升R/S 估计算法的准 确性，学者们提出了不同类型的R/S 改进算法,对算法性能进行了评价.Mandelbrot B. B.和Wal lis J. R.给出重标极差R/S 估计算法鲁棒性分析⑶；Lo,Andrew W 给出一种改进型R/S 估计算 法,将长相关分析推广到非高斯信号分析⑷；Gi-raitis L 和Kokoszka P 等人于2003年给出一种基于V/S 统计量的重标度方差估计算法，并分析了 算法的可靠性⑸.本文针在对比分析以上研究成果的基础上, 对传统R/S 估计算法中的重新标度方法进行改进和优化，给出一种基于序列长度公约数的改进R/S 估计算法，一定程度上提升了算法准确度和计算速度.此外，将算法应用于真实的网络流量数据长相关特性分析，得到了较好的分析结果.1 Hurst 指数和传统估计算法及相关对比估计算法介绍Hurst 指数用于测量随机序列的长相关或长记忆特性，当H = 0.5时，时间序列就是标准的随 机游走，可以认为现在时刻对未来不会产生影响,时间序列是没有记忆性的同•当0. 5 <H < 1时, 存在状态持续性，时间序列是一个持久性的或趋势增强的序列,时间序列遵循一个有偏的随机过程，偏倚的程度有赖于H 比0. 5大多少，在这种状 态下,如果序列前一期是向上走的,下一期也有大概率是向上走的•当0 < H < 0. 5时，时间序列是 反持久性的或逆状态持续性的，若序列在前一期间向上走，则下一期多半向下走⑷•本节给出传第2期荣红佳，等:基于改进R/S估计算法的网络流量长相关性分析115统R/S估计算法、残差方差估计算法和Higuchi估计算法三种常用算法的简单介绍.传统R/S估计算法提供了一个标准化的时间序列统计方法，用于揭示随机过程中的长期相关性•传统R/S估计算法是目前为止最常用的Hurst指数估计方法之一，基本思路是研究不同时间尺度条件下时间序列的变化，分为不相关的时间序列和相关的时间序列,研究整体与局部之间自相似性客观存在的统计特性•传统R/S估计算法首先将数据分成长度相等且互不重叠的子序列并计算子序列的均值和离差&问，进一步计算极差和标准差得到RS值的标准差，估计得到Hurst 指数.具体的，针对长度为"的时间序列衍严2,…，%，传统R/S估计算法的基本步骤如下:首先对序列进行重新标度，重新标度的参考值集合4”= {1,2,-,n},即将序列按照集合d中的取值分为n组子序列，每个子序列的长度满足：N n=Y(1)d”然后再对以上每个子序列进行特定的运算，最后得出Hurst指数的值.从式1中可知，传统的重新标度方法中参考值的合集取到了从1~n的所有值，或者间隔某一定数量进行取值,两种方法都未对信息进行刻意筛选,前者导致计算量过大,从而计算效率低,后者几乎必然会导致信息的丢失，从而导致计算出现偏差.残差方差估计算法针对长度为n的时间序列衍,%2,…将序列分成大小为m的子块，其中每个子块的部分和为r(t),最小均方线为a+bt,然后计算其余数的样本方差：该方差正比于m",利用log-log图进行最小二乘拟合，得到拟合直线的斜率为2H，进而可以得到Hurst指数的估计值Higuchi估计算法对长度为n的时间序列x1;厠2,…,％，重新构造成一组新的数据：,X(m+k),X(m+2k),—,[N—ml—-—I A),zn=1,2,■•-,k(3)式中，m,%为整数，分别为初始时间和间隔时间.设定时间间隔为k,则可以构造出k组新的序列.Higuchi法的计算公式如下：E(;v-i)/m]X I石泗-石_"1(4)k=\如果给定的序列具有长相关性，那么满足E(Z”($))8Cm2"利用log-log图进行最小二乘拟合，得到拟合直线的斜率为H-2,由此可以得到Hurst指数的估计值H.所以，传统R/S估计算法中重新标度过程对计算量和准确度影响极大•本文就传统R/S估计算法中重新标度过程提出改进，在提升计算效率和准确度方面具有实际的意义.2基于序列长度公约数的改进R/S 估计算法对传统R/S估计算法进行改进，首先对时间序列进行重新标度,重新标度的合理性直接影响其计算自相似序列Hurst指数的准确度，算法在重新标度的过程中，第一要考虑信息的完整性，当序列的长度与份数不能整除时，会有一部分信息丢失，从而造成计算出现偏差;第二要考虑计算的效率,例如将序列完全离散化或者直接使用整个序列进行计算，导致包含的信息量过大而没有计算意义考虑到以上两点，本文给出了一种基于序列长度公约数的重新标度方法，在1~n的分组策略中,利用公约数可以被整除的特性,挑选出了基于序列长度公约数的集合，既保证了计算时不会出现信息丢失,保证了估算的准确度，由于避免了_些没有意义的计算,也一定程度上提高了计算的效率，节省了计算的时间.针对长度为n的时间序列X1,x2,---,x n,算法的基本步骤如下：(1)找到一个略小于序列长度的参考值，其满足为一个非常接近1的数,例如“=0.99,这样可以保证在重新标度时，不会取到整个序列.(2)找到参考值n'公约数的集合d= {di,d2,"',d t},d i=丁(1W i W n')(5)I其中，i为整数，由于d为公约数的集合.同时dl, d2，-,d k大小依次递增，即公约数从小到大进行排列，为了保证序列在重新标度时,每个子序列的长度不至于太小，所以必大于,d min是一个大116大连交通大学学报第42卷小合适的数，例如取d min = 50.(3)对序列进行重新标度，将序列分为k 组子序列,其每个子序列的长度满足Nk ^k其中，d k 取自序列长度公约数的集合.得到子序列(6)X 21X 12X 22X 1N xX 2N 2⑺X k2(4) 计算子序列的均值：-1叫省=7rX V = 1，2,・・・必,叫7=1X 1,2,…，化(5) 计算子序列的离差：⑻Yij =叫 _ 心,i = 1,2,…,k,j=\,2,…,叫(6)计算累积离差：列~y 诡，k=ii = ',2,…,k,j = 1,2,…，化(7) 计算极差：& = max (夠)-min (旬),1 = 1,2,…，k,j = 1,2,…，化(8) 计算标准差：x J r 若厂"，2 1,2,…如二1,2,…，化(9) 计算AS 值：码二亍2 1,2，…/(10) 将计算出的各子序列的RS 值求平均:—— 1 k rs = — S rs k 右1并计算其标准差：(9)(10)(11)(12)⑴)(14)(15)(11)对每一次分组按R/S 估计算法得到的统计量£(«S 或SQ.由此得％组数据(logTVJog 抵). 以应他为自变量，lo 歐为因变量,对以上数据做线性回归,得到的直线斜率即为Hurst 指数.H P 'K賢搽W 盒報O3基于序列长度公约数的改进R/S估计算法仿真分析为了分析基于序列长度公约数的改进R/S 估计算法的准确性和计算速度,首先采用功率谱快速 傅里叶变换方法合成分数阶高斯噪声(FGN ： Fractional Gaussian Noise ).该合成方法的原理是利用谱合成法构造一定参数的分数阶布朗运动的功率谱密度函数，对功率谱密度函数进行傅里叶逆变换 得到分数阶布朗运动随机序列，经过一阶差分便可得到FGN 随机序列mi .再设定合适的H 参数就可以进行FGN 的仿真过程.仿真合成Hurst 指数分 别为0. 85,0. 8和0. 75的长度为30 000的FGN 序列，图1给出TH =0.75的FGN 序列.420-2-4600.51 1.52 2.5 3序列长度/个xlO 4图1 H = 0.75的FGN 序列使用改进后的R/S 估计算法,对相应H 值的FGN 序列拟合后的结果如图2所示其中,星形折线为应用改进后R/S 估计算法计算的Hurst 值，实线为传统R/S 估计算法拟合值，三角折线为Hurst 指数为0.75的真实值，点划线为多项式拟合后的Hurst 指数估计值,代表了 Hurst 指数的趋势.图2给出了改进R/S 估计算法和传统R/S估计算法计算丹二0. 75的FGN 序列的对比图，图3将图2中局部区域进行放大，并对直线斜率值进行了标注，对比上图中直线的斜率，可以看出点划线代表的改进R/S 估计算法的斜率值更接近 三角折线代表的真实值斜率，计算误差也较传统R/S 估计算法小，当计算H=0. 8和0. 85时的 FGN 序列也可以得出同样的结论.1.8r 1.75 乞1.7 算1651.62.4 2.45 2.5 2.55 2.6 2.65 2.7 2.75图2改进R/S 估计算法对77=0. 75FGN序列的拟合第2期荣红佳，等:基于改进R/S估计算法的网络流量长相关性分析1171.66 1.64—•—改进"s算法估计值仝|走？介一一改进"s算法拟合值科李：U./3-亠真实值/—传统"S算法拟合值罗 1.62斜率：0.74%1.6匕2.42-斜率：0.7432 2.44 2.46 2.48 2.5 2.52图3改进R/S估计算法对H=0.75FGN序列的拟合局部放大图表1本文方法传统Hurst估计算法准确度和计算速度对比算法估计值计算耗时/s传统R/S估计算法0.7432 3.72177=0.75改进R/S估计算法0.74740.381残差方差估计算法0.76120.251Higuchi估计算法0.76190.078传统R/S估计算法0.7806 3.78271=0.8改进R/S估计算法0.79990.369残差方差估计算法0.79350.221Higuchi估计算法0.79260.056传统R/S估计算法0.8617 3.846H=0.85改进R/S估计算法0.84360.367残差方差估计算法0.84090.217Higuchi估计算法0.86310.055s 比其余三种估计算法的准确度更高;在计算耗时方面:四种方法耗时从小到大分别为:Higuchi估计算法、残差方差估计算法、改进R/S估计算法、传统R/S估计算法，改进R/S估计算法虽然速度并不是最快,但是相比传统R/S估计算法计算速度提升较大.4改进R/S估计算法在网络流量数据分析中的应用Hurst指数作为自相似性网络流量的重要指标，对网络流量数据长相关特性的定量研究已成为网络流量特性研究的重点内容，如何快速、有效地估计Hurst指数对于网络流量相关业务的应用具有重要的意义：13_15].为了验证前面所介绍的基于序列长度公约数分段的改进R/S估计算法的有效性，本文采用美国贝尔实验室名为BC-Oct89Ext.TL的网络流量数据结合改进R/S估计算法对自相似性网络流量进行分析和研究•从实际网络流量分别获取五段长度为30000的数据,得到五份原始样本数据并展示其中一份数据样本如图4所示.针对长度为30000Hurst指数分别为0.75、0.8和0.85的FGN序列,采用传统R/S估计算法、改进R/S估计算法、残差方差估计算法、Higu・chi估计算法进行估计并记录估计值和计算速度.表1给出了四种算法在Intel(R)Core(TM)i5-8250处理器,8G内存，MATLAB2016b版本计算机运行得到的估计值和计算耗时数据,对比数据可以看出在准确度方面：改进R/S估计算法计相序列长度/个xio4图4网络流量样本数据利用改进R/S估计算法计算五段网络流量样本数据的Hurst指数，得到的结果如表2所示.表2网络流量样本数据Hurst值数据I数据U数据皿数据IV数据V 改进R/S估计算法0.86880.89590.94910.93640.9753传统R/S估计算法0.97760.9731 1.02350.9620 1.1117残差方差估计算法0.80450.94030.99880.9822 1.0221 Higuchi估计算法0.9985 1.00060.9979 1.00040.9990从表2可知，应用改进R/S估计算法计算的Hurst指数值介于0.5〜1之间，说明网络流量数据具有长期相关性,即该序列具有正的持续性,而且〃值虽然在0.5-1之间但更偏向1,H值越大,说明这种正持续性越强•并且随着H值的增大,网络流量数据具有的长相关性变强•应用传统R/ S估计算法在计算数据HI和V的Hurst指数值时;应用残差方差估计算法在计算数据V的Hurst指数值时;应用传统R/S估计算法在计算数据ID和V的Hurst指数值时;应用Higuchi估计算法在计118大连交通大学学报第42卷算数据H的Hurst指数值时出现了大于1的情况,无法刻画网络流量数据的长相关特性,计算结果没有意义，因此就准确性和有效性来说，改进R/S估计算法计算结果更精准,因此采用改进R/ S估计算法计算得出的Hurst指数值在刻画网络流量数据长相关特性方面显得尤为重要.5结果分析本文在计算准确度以及计算速度方面将改进R/S估计算法和传统R/S估计算法、残差方差估计算法、Higuchi估计算法进行对比，从表1中可以看出，改进R/S估计算法对H值不同的FGN 序列估计结果相比传统R/S估计算法的计算结果更加准确,计算耗时更少，同时改进R/S估计算法相比残差方差估计算法、Higuchi估计算法,其计算结果也更加准确•对传统R/S估计算法进行重新标度是计算自相似序列Hurst指数的_个有力工具，消除了传统R/S估计法中存在的短期依赖性，扩大了长相关序列适用范围•此外，通过对比H值分别为0.75、0.8、0.85时，传统R/S估计算法和改进R/S估计算法计算自相似序列Hurst指数的计算速度分别提升了9.76倍、10.25倍,10.48倍，极大的提升了计算效率.由此可见,利用公约数分段法对比传统R/S估计算法中随机分段法，由于省去了算法内部一些无意义的计算,所以在计算速度上要上升一个档次，在有限的时间内运用改进R/S估计算法计算自相似序列的Hurst指数极大的缩短了运算时间，提高了后续的计算效率.表2给出了五段网络流量样本数据经过改进R/S估计算法和传统R/S估计算法计算得出的Hurst指数值，对比了两种方法，发现无论在准确性还是有效性方面，改进R/S估计算法都优于传统R/S估计算法.6结论传统的R/S估计算法在重新标度方法上存在欠缺,当序列的长度与分段数不能整除时,会有一部分信息丢失,从而造成计算出现偏差,而且传统R/S估计算法在计算长相关序列Hurst指数时效率偏低，无法体现与其他方法在计算序列H值的优势所在•采用公约数分段法对传统R/S估计算法进行重新标度,可以在准确度和效率方面带来明显提升.改进R/S估计算法在网络流量数据分析结果验证了算法的有效性,对网络流量数据长相关性分析提供了_种有效方法.参考文献：[1]陈建，谭献海,贾真.7种Hurst系数估计算法的性能分析[J].计算机应用,2006(4)：945-947,950.[2]魏进武，乌|5江兴.网络流量长相关特性估计算法性能评估[J]•计算机工程,2007(2)=22-24,27.[3]MANDELBROT B B,WALUS J R.Robustness of TheRescaled Range R/S in The Measurement of Noncyclic Long-Run Statistical Dependence[J].Water Resources Research,1969,5(5)：967-988.[4]LO,ANDREW 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improved based on the rescaling method.The rescaling method of the R/S estimation algorithm is optimized,and the algorithm is verified by fractional Gaussian noise sequence and real network traffic data.The results show that the improved R/S estimation algorithm has obvious improvement in accuracy and computational efficiency,and it can be widely applied to real-time processing of random signals with long range dependence such as network traffic data and water wave data.Keywords:R/S estimation algorithm；long range dependence；network traffic『卞期待发表文章摘要预报）膨胀石墨作为质子交换膜燃料电池双极板材料研究余丽1,赵志鹏2,卢璐1,史继诚1,徐洪峰1（1.大连交通大学环境科学与工程学院，辽宁大连116028；2,大连交通大学材料科学与工程，辽宁大连116028）摘要:以膨胀石墨、T90密封剂为原料,采用真空加压注密和高温焙烧方法，制备得到膨胀石墨复合材料,并应用于质子交换膜燃料电池双极板.此方法有利于低成本化的模压生产,推动膨胀石墨作为质子交换膜燃料电池双极板材料的商业化发展.结果表明，在真空负压8h后注入密封剂，加压0.7MPa下维持12h.然后先在120%时焙烧4h,在200t时焙烧4h固化密封剂，制备得到改性后的注密膨胀石墨,并对其进行物理表征和化学表征.结果表明:在压力1-4MPa下,注密膨胀石墨的接触电阻为4.4mfl•cm?,小于美国doe标准（10mfl•cm2）;相比较原始膨胀石墨，注密后的膨胀石墨比表面减小了48.594m'/g、孔体积减小了0.14cm%；腐蚀电位增加了0.409V,经过拟合后腐蚀电流密度从0.9579|iA/cm2降到0.0008jiA/cn?,耐腐蚀性良好，达到质子交换膜燃料电池双极板的要求.。
hurst指数分析
从图 2 看出：大约在 97 年之前 （图上是 93 年左 右， 因为我们的滑动窗口选择是 1008， 就是 4 年， 其余 的依次类推） hurst 指数呈下降的趋势，从 0.58 降到 0.45。从 97 年到 2006 年左右，上证综指的 hurst 指数 0.5 左右浮动， 没有大幅度长时间的变化， 但是从 2006 年到 2008 年 12 月， hurst 指数一路走高。 我们用分段的 线性回归估计每个阶段的趋势， a2t+b2,t1＜t＜t2 a= a3t+b3,t＞t2 其中 t1 大约是 1993 年 2 月， 实际的年份大约就是 1997 年 2 月左右。 2 大约是 2002 年 10 月， t 实际的年份 大约就是 2006 年 10 月。分段回归的拟合线见图 2 中 的虚线。 从图 3 我们看出， 上证综指和深证成指的 hurst 指 数的变化是不同的。 1991- 1997 之间， 在 上证综指和深 证成指的 hurst 指数的变化趋势大致相同， 但是深证成 指的 hurst 指数的波动更加强烈， 说明上证市场在这个 阶段比深证市场更加有效，可能是因为深证市场刚刚 建立， 各项制度不够完善所导致的。 在 1997 年到 2006 年之间， 沪深两市的 hurst 指数 特别是沪市表 整体上来说是变小了， 0.5 附近波动， 在 沪、 现比较有效， 可能是因为 1996 年 12 月 16 日， 深证 券交易所上市的股票交易，实行涨跌幅不超过前日收 市价 10％的限制。但是从 1997 年到 2000 年 11 月左
X 注： 轴上的日期值代表了估计该 hurst 指数时的样本的开始值对 应的日期。因此， 对于一个 Apr- 91 的 hurst 指数是被估计样本的区间是 Apr- 91 到 Apr- 95,其余的依次向前类推。 对于窗 1008 天每步 10 天的意 思就是： 我们用最先的 1008 个观测值， DFA 方法计算 hurst 指数， 用 然 加入下 10 个观察值， 然后重 后向前滚动样本， 去掉最初的 10 个观察值， 新估计 hurst 指数， 重复这个过程直到序列的结尾。