郑州市2016-2017学年上期期末考试高一数学试卷
2016-2017学年河南省高一上学期期末质量监测数学试题word版含答案
2016-2017学年湖南省永州市高一上学期期末质量监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（ ）A ．0φ=B ．1{1}∈C ．{0}φ=D ．0{0,1}⊆2.空间直角坐标系Oxyz 中的点(1,2,3)P 在xOy 平面内射影是Q ，则点Q 的坐标为（ ）A ．(1,2,0)B ．(0,0,3)C ．(1,0,3)D ．(0,2,3)3.设函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则(2)(1)f f -+=（ ）A ．1B ．2C ．4D ．54.如图，'''A O B ∆为水平放置的AOB ∆的直观图，且''2O A =，''3O B =，则AOB ∆的周长为（）A ． 12B ．10 C.8 D ．75.某人开车去上班，开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（）A ．B ． C. D ．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．2πB ．4π C.5π D ．6π7.若0.54log 3log 4a b c ππ===，，，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >> C. a c b >> D ．c a b >>8.若直线(1)210a x y --+=与直线10x ay -+=平行，则a =（ ）A ．-1或2B ．-1 C. 2 D ．139.已知直线,m n 是平面,αβ外的两条直线，且//m n αβαβ⊥⊥，，，则（ ）A ．//m nB ．m n ⊥ C. //n α D ．n α⊥10.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(3,3)Q b a --，则直线l 的方程是（ ）A ．30x y +-=B ．0x y b a ++-= C. 0x y a b +--= D ．30x y -+=11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，有以下四个推断：（1）(0)0f =；（2）若(2)1f -=，则(2)1f =；（3）若()f x 在[1,)+∞上为减函数，则()f x 在(,1]-∞-上为增函数；（4）若()f x 在(0,)+∞上有最小值m -，则()f x 在(,0)-∞上有最大值m .其中推断正确的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数2()22f x x x =-+，在21[,2]3m m -+上任取三个不同的点(,())(,())(,())a f a b f b c f c ，，，均存在以()()()f a f b f c ，，为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[0,1]B ． C. D ． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{0,2,3}A =，2{2,1}B a =+，且B A ⊆，则实数a = ． 14. 13332016log (3)8--= ． 15.若圆C 经过坐标原点和点(6,0)，且与直线9y =相切，则圆C 的标准方程为 ．16.在四面体S ABC -中，若SA CB ==，SB AC ==SC AB ==球的表面积为 ． 第II 卷三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数lg(5)y x =-的定义域为A ，且{|4}B x x =>.（1）求集合A ；（2）求()U A C B ∪.18. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，112108AB BC AA ===，，，过点11A D 、的平面α与棱AB 和CD 分别交于点E F 、，四边形11A EFD 为正方形.（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE 的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积.19. （本小题满分12分）一片森林原有面积为a ，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q ，即第()x x N ∈年底的剩余森林面积为(1)xy a q =-，x 与y 的部分对应值如下表：（1）求原有森林面积a 和每年采伐森林面积的百分比q ；（2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的110. （注：lg 20.301lg 30.477≈≈，）20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，1AD DC AP ===，12AB =，点E 为棱PC 的中点.（1）求直线BE 与AD 所成角的大小；（2）证明：BE DC ⊥.21. （本小题满分12分）如图，圆22:230C x y x ++-=内有一点(2,1)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦.（1）当135α=°时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程；（3）若圆C 上的动点M 与两个定点(0,0)O ，(,0)(0)R a a ≠的距离之比恒为定值(1)λλ≠，求实数a 的值.22. （本小题满分12分）已知函数22()|1|(4)()4f x x k x g x x x =-++=-，.（1）若函数()f x 的图象过点(1,0)，求k 的值；（2）若函数()([,4])y g x x t =∈的值域为区间D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为72t -，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由（区间[,]p q 的长度为q p -）；（3）若关于x 的方程()()0f x g x +=在(0,2)上有两个不同的12,x x 解，求k 的取值范围.2016-2017学年河南省高一上学期期末质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADAB 6-10: DCBCA 11、12：BA二、填空题13. 14. 1215. 22(3)(4)25x y -+-= 16.14π 三、解答题17.解：（1）由题意，24050x x -≥⎧⎨->⎩，解之得25x ≤<.………………4分（写成[2,5)A =，()(,5)U A C B =-∞∪均不扣分）18.解析：（1）交线围成的正方形11A EFD 如图所示（不分实虚线的酌情给分）………………3分 ∵1111108A D A E A A ===，，在1Rt A AE ∆中，由勾股定理知6AE =.………………6分（2）几何体是以11A EBB 和11D FCC 为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分） 由棱柱体积公式得1(612)8107202V =⨯+⨯⨯=.………………12分 （由体积之差法也不扣分）19.解析：（1）由题意知，220(1)340(1)9a q a q ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1013a q =⎧⎪⎨=⎪⎩.………………5分 （2）由题意得，210()3x y =⨯，要使剩余森林面积开始小于原来的110， 则2110()10310x ⨯<⨯，即21()310x <，………………7分 两边取对数并整理得，1lg110 5.68lg 2lg 30.4770.301x >=≈--.………………11分 又x N ∈，故经过6年后剩余森林面积开始小于原来的110.………………12分 20.解析：（1）如图，取PD 中点M ，连结EM AM ，.由于E M ，分别为PC PD 、的中点，故1//2EM DC ； 又1////2AB DC EM AB ，， ∴四边形ABEM 为平行四边形，∴//BE AM .∴MAD ∠为异面直线BE 与AD 所成角（或补角），在Rt PAD ∆中，易知45MAD ∠=°，∴异面直线BE 与AD 所成角为45°.………………6分（2）∵PA ⊥底面ABCD ，故PA CD ⊥，而CD DA ⊥，CD DA D CD =⇒⊥∩平面PAD ，∵AM ⊂平面PAD ，于是CD AM ⊥，又由（1）得//BE AM ，∴BE CD ⊥.………………12分21.解析：（1）由题意知，圆心(1,0)C ，半径2R =，直线AB 的方程为10x y ++=， 直线AB 过圆心C ，所以弦长24AB R ==.………………4分（2）当弦AB 被点P 平分时，AB PC ⊥，1AB PC k k =-•，又1PC k =-，所以1AB k =，直线AB 的方程为30x y -+=.………………8分（3）设00(,)M x y ，则满足22000230x y x ++-=，①………………9分 由题意得，||||MO MR λ=λ=.………………10分 整理得22222200000[2]x y x ax a y λ+=-++，②由①②得，2200032[322]x x ax a λ-=--+恒成立，所以2223(3)2(22)a a λλ⎧=+⎪⎨-=--⎪⎩，又001a λλ≠>≠，，， 解之得3a =.………………12分22.解析：（1）∵(1)0f =，即40k +=，∴4k =-.………………3分（2）∵22()4(2)4,[,4]g x x x x x t =-=--∈.………………4分①当24t ≤<时，2()()(4)()[4,0]g t g x g g x t t ≤≤⇒∈-，∴20(4)72t t t --=-，解之得3[2,4)t =±，∴t φ∈.………………5分 ②当02t ≤<时，(2)()(4)()[4,0]g g x g g x ≤≤⇒∈-，即724t -=，解之得3(0,2)2t =∈，∴32t =.………………6分 ③当0t <时，2(2)()()()[4,4]g g x g t g x t t ≤≤⇒∈--，即24472t t t -+=-，解之得1t =-或3(,0)t =∉-∞，∴1t =-； 综上所述，32t =或1t =-.………………8分 （3）当01x <≤时，方程()0h x =化为10kx +=，0k =时，无解，0k ≠时，1x k=-；………………9分 ∴101k<-≤，∴1k ≤-. 当12x <<时，方程()0h x =化为2210x kx +-=，x =||04k k --<≤，故()0f x =在区间(1,2)内至多有一解：x =，∴12<<，∴712k -<<-.………………12分 综合所述，712k -<<-.………………12分。
数学---高一上学期2016-2017学年期末考试模拟试卷(A)(适用必修1,必修2)
高一上学期2016-2017学年期末考试数学模拟试卷（A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{13}M x x x =-∈R ＜＜,，{}32,1,0,1，N -=，则=N M （ ）． A ．{}3,2,0,1- B ．{}2,1,0,1- C ． {}2,1,0 D ．{}3,2,1,02．函数y （1-x ）的定义域为（ ）．A ．（0，1）B ．[0，1）C ．[－1，1）D ． （0，2） 3．设32.0=a ，2.03=b ，3log 0.2c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）． A ．c a b << B ．b c a << C ．a b c << D ．b a c <<4．函数xx x f 2ln )(-=零点所在的大致区间为（ ）． A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)1,1(e和)4,3( D ．),(∞+e5．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）． A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m6．设函数211log (2),1()2, 1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．127．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增函数，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）．A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）．A．8+ B．11+ C．14+ D ．159．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）． A ．81π4 B ．16π C ．9π D ．27π410．已知指数函数)10(7)(16≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数)(x g 的图像上，则幂函数)(x g 的图像是（ ）．11．已知函数21,2()3, 21x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-⎩＜≥，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）．A ．)3,1(B ．)3,0(C ．)2,0(D ．)1,0(12．对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]3, 1.082π=-=-，如果定义函数[]x x x f -=)(，那么下列命题中正确的序号有（ ）． ①)(x f 的定义域为R ，值域为[]1,0 ②)(x f 在区间[)1,0上单调递增③)(x f 既不是奇函数也不是偶函数 ④函数)log )()(5x x g x f -=（与图像有5个交点 A ．①②③ B ．②③ C ．①②③④ D ． ②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） 13．已知x xf lg )12(=+，则=)2(f ．14．已知函数=-=+-++=)(,6)(,511lg)(a f a f xxx x f 则且 ． 15．幂函数222)33()(--+-=m mx m m x f 的图像与坐标轴没有公共点，则m 的值为 ．16．已知函数22,0()lg , 0x x x f x x x ⎧--⎪=⎨⎪⎩≤＞，若关于x 的方程()f x a =有四个根1234,,,x x x x ，则这四个根之和1234x x x x +++的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求实数m 的取值范围，使关于x 的方程062)1(22=++-+m x m x （1）有两个不等的正实数根；（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小．18．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．（1）求证：AB ⊥C 1F ； （2）求证：C 1F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E - ABC 的体积．19．已知集合2112128,log ,,3248x A xB y y x x ⎧⎫⎧⎫⎡⎤===∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎩⎭≤≤，（1）若{}121C x m x m =+-≤≤，)(B A C ⊆，求实数m 的取值范围． （2）若{}16+>=m x x D ，且φ=D B A )(，求实数m 的取值范围．20、如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：（1）PA ⊥底面ABCD （2）平面//BEF 平面PAD （3）平面BEF ⊥平面PCD21．已知函数)16(log log )(3224x x x f a⋅⋅= （1）若1=a ，求方程1)(-=x f 的解集． （2）当[]4,2∈x 时，求函数)(x f 的最小值．22．已知函数xx a x g 24)(-=是奇函数，bx x f x ++=)110lg()(是偶函数．（1）求b a +的值．（2）若对任意的[)+∞∈,0t ，不等式0)2()2(22>-+-k t g t t g 恒成立，求实数k 的取值范围． （3）设x x f x h 21)()(+=，若存在(]1,∞-∈x ，使不等式[]()lg(109)g x h m +＞成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：CBDBA CCBAA DD二、填空：13．2lg 14．4 15．1 16．⎪⎭⎫⎝⎛1081,0 三、解答题：17．解：（1）12122(1)0260x x m x x m ∆>⎧⎪+=-->⎨⎪⋅=+>⎩0∴31m -<<-（2）设62)1(2)(2++-+=m x m x x f 则0)2(<f 1-<∴m18．解：（1）证明：在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB ．又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1，又因为C 1F ⊂平面B 1BCC 1，所以AB ⊥C 1F ． （2）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1．因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F ∥EG ．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE ． （3）因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ，所以AB ＝AC 2－BC 2＝3． 所以三棱锥E - ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33．19．解：{-27}A x x =≤≤，{-35}B y y =≤≤．（1）{-25}A B x x = ≤≤，①若φ=C ，则2121<∴->+m m m②若φ≠C ，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤23m ∴≤≤， 综上：3m ≤． （2）{-37}A B x x = ≤≤617 1m m ∴+∴≥≥， 20．解：（1）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⊥⊥PAD PA AD ABCD PAD ABCD PAD ADPA 面面面面面 ABCD PA 面⊥⇒同理可证：PAD AB 面⊥（2）PAD BEF PD EF AD BE 面面//////⇒⎭⎬⎫（3）BEF PCD PCD CD BEF CD PAD BEF PAD CD PAD AB CDAB 面面面面面面面面⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⇒⎭⎬⎫⊥////21．解： 234342222()log log (16)log (log 2log )a a f x x x x x ==+ )log 34(log 22x a x +=)0(>x （1）若1=a ，则1)log 34(log )(22-=+=x x x f令x t 2log =，则方程为1)34(-=+t t解得：31-=t 或1-=t 则31log 2-=x 或1log 2-=x242331==∴-x 或21=x∴方程的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,243 （2）[]∴∈4,2x []2,1log 2∈x ，令[]2,1log 2∈=x t 则[]2,1,)43()(∈+=t a t t t f ，对称轴为a t 32-= ①当23a -≤1，即32a -≥时，34)1()(m i n +==a f t f ．②当2321<-<a ，即233-<<-a 时 2min 34)32()(a a f t f -=-=．③当223a -≥，即3a -≤时128)2()(min +==a f t f ．综上：2min 343,243(),332812,a a f x a a a a ⎧+⎪⎪⎪=---⎨⎪+⎪⎪⎩≥-＜＜≤-3．22．解：（1）由0)0(=g 得1=a ，则xx x g 214)(-=，经检验)(x g 是奇函数，由)1()1(f f =-得21-=b ，则x x f x21)110lg()(-+=，经检验)(x f 是偶函数 21=+∴b a ． （2）xxx x x g 212214)(-=-= ，且)(x g 在),(∞+-∞单调递增，且)(x g 为奇函数。
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。
2016-2017学年XXX高一上学期期末数学试卷和解析
2016-2017学年XXX高一上学期期末数学试卷和解析2016-2017学年XXX高一（上）期末数学试卷一。
填空题1.函数f(x)=log(3x+1)的定义域是(-1/3.+∞)。
2.函数f(x)=x^2(x≥1)的反函数f^-1(x)=√x(x≥1)。
3.若幂函数f(x)=a^x的图像经过点(2.4)，则a=2.4.若对任意不等于1的正数a，函数f(x)=a(x+2)-3的图像都过点P(1.1/2)，则点P的坐标是(1.1/2)。
5.已知f(x)=ax^2+bx是定义在[a^-3.2a]上的偶函数，则a=-1/3，b=2/3.6.方程log2(x+1)^2+log4(x+1)=5的解是x=5/2.7.已知符号函数sgn(x)=[x/|x|]的值域为{-1.0.1}。
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x^2+x，则函数f(x)的解析式为f(x)=|x|^2-|x|。
9.函数y=x/(x-1)的单调增区间为(-∞。
0)和(1.+∞)，则函数y=sgn(|x|)+|sgn(x)|的单调增区间为(-∞。
-1)和(0.+∞)。
10.设函数y=f(x)存在反函数f^-1(x)，若满足f(x)=f^-1(x)恒成立，则称f(x)为“自反函数”，如函数f(x)=x，g(x)=b-x，(k≠0)等都是“自反函数”，一个不同于上述例子的“自反函数”是y=-1/x。
11.方程x^2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标，若方程x^4+ax-4=0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是(-∞。
-8)。
12.对于函数y=f(x)，若存在定义域D内某个区间[a,b]，使得y=f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b]，则称函数y=f(x)在定义域D上封闭。
如果函数y=x^2在定义域R上封闭，则定义域D=[0.+∞)。