湖南第一师范学院考试试卷库
湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题及答案
大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （）A.{}32xx −≤≤∣ B.{32}x x −≤<∣C.{12}x x <≤∣ D.{12}x x <<∣2.若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（）A.B.54C.D.3.已知平面向量()()5,0,2,1a b ==−，则向量a b +在向量b上投影向量为（）A.()6,3− B.()4,2− C.()2,1− D.()5,04.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ）A.21B.19C.12D.425.某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A 136人B. 272人C. 328人D.820人6.已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ）A.π6 B.π4C.π3D.2π37.已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条的.渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.(D.(8.已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（）A.()0,1 B.()(),00,1−∞∪ C.[)1,+∞ D.()()0,11,+∞ 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A.E F M P ，，，四点共面B.平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C.//EF 平面PMND.平面MEF ⊥平面PMN10.已知函数()5π24f x x=+，则（）A.()f x 的一个对称中心为3π,08B.()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象C.()f x 在区间5π7π,88上单调递增D.若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈11.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（）A.()f x 的图象关于点()2,1对称B.()f x 是以8为周期的周期函数C.()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______．13.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.14. 已知点C 为扇形AOB 弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=．（1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB ，求CD 的长．16.已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点．（1）求a 的值；（2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围．17.已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．的（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD18.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值； （2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.19.龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 12345678910销售量千张1.9 1.982.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 04经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑（1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ； （3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()N n P n ∗∈.①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．..参考公式：()()()1122211ˆˆ,n ni ii ii i n n i i i i x x y y x y nx yay bx x xx nx====−−−==−−−∑∑∑∑.大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （）A.{}32xx −≤≤∣ B.{32}x x −≤<∣C.{12}x x <≤∣ D.{12}x x <<∣【答案】D 【解析】【分析】通过解一元二次不等式和对数函数的定义域，求出集合,A B ，再求交集． 【详解】集合{}()32,{lg 10}{12}A x x B x x x x =−≤≤=−<=<<∣∣∣，则{12}A B xx ∩=<<∣， 故选：D ．2.若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（）A.B.54C.D.【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算计算可得12i z =−+，再由模长公式即可得出结果. 【详解】依题意()1i 3i z +=−+可得()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z −+−−+−+====−+++−，所以z =. 故选：C3.已知平面向量()()5,0,2,1a b ==−，则向量a b +在向量b上的投影向量为（ ）A.()6,3− B.()4,2− C.()2,1− D.()5,0【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.【详解】()()7,1,15,a b a b b b +=−+⋅==所以向量a b +在向量b 上的投影向量为()()236,3||a b b b bb +⋅==− .故选：A4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ）A.21 B.19C.12D.42【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的性质，即可求解公差和首项，进而由求和公式求解.【详解】{}n a 是等差数列，396214a a a ∴+==，即67a =，所以67769,a a a a ==故公差76162,53d a a a a d =−=∴=−=−，()767732212S ×∴=×−+×=， 故选：A5.某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A.136人B.272人C.328人D.820人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩2~(73.5,22)X N ，再根据所给条件求出(5790)P X ≤≤，即可求出(90)P X ≥，即可估计人数．【详解】由题得0.4915073.5,22µσ=×==，()()(),0.750.547p k P k X k p µσµσ=−≤≤+≈ ，()5790P X ∴≤≤()0.750.547p ≈，()()900.510.5470.2265P X ≥×−，∴该校及格人数为0.22651200272×≈（人），故选：B ． 6.已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ）A.π6 B.π4C.π3D.2π3【答案】D 【解析】【分析】利用两角差的余弦定理和同角三角函数的基本关系建立等式求解，再由两角和的余弦公式求解即可．【详解】由已知可得5cos cos sin sin 64αβαβ⋅+⋅=，解得1cos cos 62sin sin 3αβαβ⋅=⋅=，，()1cos cos cos sin sin 2αβαβαβ∴+=⋅−⋅=−，π,0,2αβ∈，()0,παβ∴+∈，2π,3αβ∴+=，故选：D ．7.已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.(D.(【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线以及圆的方程可求得弦长AB =，再根据不等式123AB F F >整理可得2259c a <，即可求得双曲线的离心率的取值范围.【详解】设以()2,0F c 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线0bx ay −=交于,A B 两点， 则2F 到渐近线0bx ay −=的距离d b，所以AB =， 因为123AB F F >，所以32c ×>，可得2222299a b c a b −>=+，即22224555a b c a >=−，可得2259c a <，所以2295c a <，所以e <，又1e >，所以双曲线的离心率的取值范围是 .故选：B8.已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（）A.()0,1 B.()(),00,1−∞∪ C.[)1,+∞ D.()()0,11,+∞ 【答案】C 【解析】【分析】利用换元法设()u f x =，则方程等价为()0f u =，根据指数函数和对数函数图象和性质求出1u =，利用数形结合进行求解即可．【详解】令()u f x =，则()0f u =．①当0a =时，若()0,0u f u ≤=；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =．所以由()()0ff x =可得()0f x ≤或()1f x =．如图所示，满足()0f x ≤的x 有无数个，方程()1f x =只有一个解，不满足题意；②当0a ≠时，若0≤u ，则()20uf u a =⋅≠；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()1f x =，当0x >时，由()2log 1f x x==，可得2x =， 因为关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则方程()1f x =在(,0∞−]上有且仅有一个实数根，若0a >且()(]0,20,xx f x a a ≤=⋅∈，故1a ≥；若0a <且()0,20xx f x a ≤=⋅<，不满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是[)1,+∞，故选：C ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A.E F M P ，，，四点共面B.平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C.//EF 平面PMND.平面MEF ⊥平面PMN【答案】BD【解析】【分析】可得过,,E F M 三点的平面为一个正六边形，判断A ；分别连接,E F 和1,B C ，截面1C BEF 是等腰梯形，判断B ；分别取11,BB CC 的中点,G Q ，易证EF 显然不平行平面QGMN ，可判断C ；EM ⊥平面PMN ，可判断D.【详解】对于A ：如图经过,,E F M 三点的平面为一个正六边形EFMHQK ，点P 在平面外，,,,E F M P ∴四点不共面，∴选项A 错误；对于B ：分别连接,E F 和1,B C ，则平面PEF 即平面1C BEF ，截面1C BEF 是等腰梯形，∴选项B 正确；对于C ：分别取11,BB CC 的中点,G Q ，则平面PMN 即为平面QGMN ， 由正六边形EFMHQK ，可知HQ EF ，所以MQ 不平行于EF ，又,EF MQ ⊂平面EFMHQK ，所以EF MQ W = ，所以EF 平面QGMN W =， 所以EF 不平行于平面PMN ，故选项C 错误；对于D ：因为,AEM BMG 是等腰三角形，45AME BMG ∴∠=∠=°， 90EMG ∴∠=°，EMMG ∴⊥，,M N 是,AB CD 的中点，易证MN AD ∥，由正方体可得AD ⊥平面11ABB A ，MN ∴⊥平面11ABB A ，又ME ⊂平面11ABB A ，EM MN ∴⊥，,MG MN ⊂ 平面PMN ，EM ∴⊥平面GMN ，EM ⊂ 平面MEF ，∴平面MEF ⊥平面,PMN 故选项D 正确．故选：BD ．10.已知函数()5π24f x x=+，则（）A.()f x 的一个对称中心为3π,08B.()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象C.()f x 在区间5π7π,88上单调递增D.若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈【答案】BD 【解析】【分析】代入即可验证A ，根据平移可得函数图象，即可由正弦型函数的奇偶性求解B ，利用整体法即可判断C ，由5πcos 24x+求解所以根，即可求解D.【详解】对于A ，由35π3π2π0848f =+×=≠，故A 错误；对于B ，()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得：3π3π5ππ228842y f x x x x=−−++，为奇函数，故B 正确； 对于C ，当5π7π,88x∈时，则5π5π2,3π42x +∈ ，由余弦函数单调性知，()f x 在区间5π7π,88 上单调递减，故C 错误；对于D ，由()1f x =，得5πcos 24x+ππ4x k =+或ππ,2k k +∈Z ，()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：ππ5π3π9π5π,,,,,424242，而第7个交点的横坐标为13π4，5π13π24m ∴<≤，故D 正确. 故选：BD11.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A.()f x 的图象关于点()2,1对称B.()f x 是以8为周期的周期函数C.()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数奇偶性以及所满足的表达式构造方程组可得()()222f x f x ++−=，即可判断A 正确；利用对称中心表达式进行化简计算可得B 正确，可判断()g x 也是以8为周期的周期函数，即C 正确；根据周期性以及()()42f x f x ++=计算可得20241(42)2024k f k =−=∑，可得D 错误. 【详解】由题意()()()(),f x f x g x g x −=−=−，且()()()00,21g f x g x =++−=，即()()21f x g x +−=①，用x −替换()()21f x g x ++−=中的x ，得()()21f x g x −+=②，由①+②得()()222f x f x ++−=所以()f x 的图象关于点(2,1)对称，且()21f =，故A 正确；由()()222f x f x ++−=，可得()()()()()42,422f x f x f x f x f x ++−=+=−−=−，所以()()()()82422f x f x f x f x +=−+=−−= ，所以()f x 是以8为周期的周期函数，故B 正确；由①知()()21g x f x =+−，则()()()()882121g x f x f x g x +=++−=+−=，故()()8g x g x +=，因此()g x 也是以8为周期的周期函数，所以()()202400g g ==，C 正确；又因为()()42f x f x ++−=，所以()()42f x f x ++=，令2x =，则有()()262f f +=，令10x =，则有()()10142,f f +=…，令8090x =，则有()()809080942f f +=，所以1012(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2222024f f f f f f ++++++=+++=个所以20241(42)(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2024k f k f f f f f f =−=++++++=∑ ，故D 错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：求解函数奇偶性、对称性、周期性等函数性质综合问题时，经常利用其中两个性质推得第三个性质特征，再进行相关计算.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______．【答案】180− 【解析】【分析】根据题意，由条件可得展开式中2x y 的系数为213643C C (1)⋅−，化简即可得到结果． 【详解】在6(31)x y +−的展开式中， 由()2213264C C 3(1)180x y x y ⋅⋅−=−，得2x y 的系数为180−. 故答案为：180−．13.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.【答案】()()1,01,−∪+∞【解析】【分析】根据函数奇偶性并求导可得()()f x f x ′′−=，因此可得()()2f x f x ′>，可构造函数()()2xf x h x =e并求得其单调性即可得()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，即可得出结论.【详解】因为()f x 为奇函数，定义域为R ，所以()()f x f x −=−，两边同时求导可得()()f x f x ′′−−=−，即()()f x f x ′′−=且()00f =，又因为当0x >时，()()2f x f x ′−>，所以()()2f x f x ′>.构造函数()()2xf x h x =e，则()()()22x f x f x h x ′−′=e ，所以当0x >时，()()0,h x h x ′>在()0,∞+上单调递增，又因为()10f =，所以()()10,h h x =在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，又因为2e 0x >，所以()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(),1∞−−上小于零，在()1,0−上大于零，综上所述，()0f x >的解集为()()1,01,−∪+∞.故答案为：()()1,01,−∪+∞14.已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.【答案】 【解析】【分析】建系设点的坐标，再结合向量关系表示λµ+，最后应用三角恒等变换及三角函数值域求范围即可. 【详解】方法一：设圆O 的半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，过O 点作x 轴垂线为y 轴建立直角坐标系，其中()()1,1,0,cos ,sin 2A B C θθ ，其中π,0,3BOC θθ∠=∈ ，由(),R OC OA OB λµλµ=+∈，即()()1cos ,sin 1,02θθλµ =+，整理得1cos sin 2λµθθ+=，解得cos λµθ=，则ππcos cos ,0,33λµθθθθθ+=++=+∈，ππ2ππ,,sin 3333θθ+∈+∈所以λµ +∈ . 方法二：设k λµ+=，如图，当C 位于点A 或点B 时，,,A B C 三点共线，所以1k λµ=+=； 当点C 运动到AB的中点时，k λµ=+，所以λµ +∈故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=．（1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．【答案】（1）2π3C =（2）3CD =【解析】【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦定理整理得到()2cos 1sin 0C B +=，再利用三角形的内角及正弦函数的性质即可求解；（2）利用正弦定理得出3b a =，再由余弦定理求出4a =，12b =，再根据三角形的面积建立等式求解．【小问1详解】 由22cos a b c B +=，根据正弦定理可得2sin sin 2sin cos A B C B +=，则()2sin sin 2sin cos B C B C B ++=，所以2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B ++=，整理得()2cos 1sin 0C B +=，因为,B C 均为三角形内角，所以(),0,π,sin 0B C B ∈≠，因此1cos 2C =−，所以2π3C =． 【小问2详解】因为CD 是角C的平分线，AD DB=所以在ACD 和BCD △中，由正弦定理可得，,ππsin sin sin sin 33AD CD BD CDA B ==，因此sin 3sin BADA BD==，即sin 3sin B A =，所以3b a =， 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+−，即222293a a a =++，解得4a =，所以12b =．又ABCACD BCD S S S =+△△△，即111sin sin sin 222ab ACB b CD ACD a CD BCD ∠∠∠=⋅⋅+⋅⋅， 即4816CD =，所以3CD =． 16.已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点．（1）求a 的值；（2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围．【答案】（1）1a = （2）(]()10,−∞−+∞ ,【解析】【分析】（1）直接根据极值点求出a 的值； （2）先由（1）求出()f x 的最小值，由题意可得是求()g x 的最小值，小于等于()f x 的最小值，对()g x 求导，判断由最小值时的k 的范围，再求出最小值与()f x 最小值的关系式，进而求出k 的范围． 【小问1详解】()()111ln ln 1a a f x ax x x x a x xα−−==′+⋅+，由1111ln 10e e e a f a −=+=′，得1a =， 当1a =时，()ln 1f x x =′+，函数()f x 在10,e上单调递减，在1,e∞ +上单调递增，所以1ex =为函数()ln af x x x =的极小值点，所以1a =． 【小问2详解】由（1）知min 11()e ef x f ==−．函数()g x 的导函数()()1e xg x k x −=−′①若0k >，对()1210,,x x k ∞∀∈+∃=−，使得()()12111e 1e k g x g f x k=−=−<−<−≤，即()()120f x g x −≥，符合题意． ②若()0,0kg x =，取11ex =，对2x ∀∈R ，有()()120f x g x −<，不符合题意．③若0k <，当1x <时，()()0,g x g x ′<在(),1∞−上单调递减；当1x >时，()()0,g x g x ′>在(+∞)上单调递增，所以()min ()1ekg x g ==，若对()120,,x x ∞∀∈+∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，只需min min ()()g x f x ≤， 即1e ek ≤−，解得1k ≤−．综上所述，k 的取值范围为(](),10,∞∞−−∪+．17.已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD ∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD【答案】（1）证明见解析（2）F 位于棱PC 靠近P 的三等分点【解析】【分析】（1）连接,,PE EC EC 交BD 于点G ，利用面面垂直的性质定理和三角形全等，即可得证；（2）取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立，利用线面角公式代入即可求解．小问1详解】如图，连接,,PE EC EC 交BD 于点G ．因为E 为AB 的中点，PA PB =，所以PE AB ⊥．因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面,ABCD AB PE =⊂平面PAB ，所以PE ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以PE BD ⊥．因为ABD BCE ≅ ，所以CEB BDA ∠∠=，所以90CEB ABD ∠∠+= ， 所以BD EC ⊥，因为,,PE EC E PE EC ∩=⊂平面PEC ， 所以BD ⊥平面PEC ．因为EF ⊂平面PEC ，所以BD EF ⊥． 【小问2详解】如图，取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，【设2AB =，则2,1,BC AD PA PB ====则()()()()0,0,1,1,2,0,1,1,0,0,0,0P C D E −，设(),,,(01)F x y z PF PC λλ=<<， 所以()(),,11,2,1x y z λ−=−，所以,2,1x y z λλλ===−，即(),2,1F λλλ−．则()()()2,1,0,1,2,1,,2,1DC PC EF λλλ==−=−，设平面PCD 的法向量为(),,m a b c =，则00DC m PC m ⋅=⋅=，，即2020a b a b c += +−= ，，取()1,2,3m =−− ，设EF 与平面PCD 所成的角为θ，由cos θ=sin θ=．所以sin cos ,m EF m EF m EF θ⋅===整理得2620λλ−=，因为01λ<<，所以13λ=，即13PF PC = ，故当F 位于棱PC 靠近P 的三等分点时，EF 与平面PCD18.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值；（2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.【答案】（1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的短轴可得抛物线方程2y x =，进而根据两点斜率公式，结合三角形的三边关系，即可由二次函数的性质求解，（2）根据两点坐标可得直线,MN DM 的直线方程，由直线与圆相切可得,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解，即可利用韦达定理代入化简求解定点.【小问1详解】 由题意得椭圆的方程：221116y x +=，所以短半轴14b =所以112242p b ==×=，所以抛物线1C 的方程是2y x =. 设点()2,P t t ，则111222PQ PE ≥−=−=≥，所以当232ι=时，线段PQ .【小问2详解】()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的点，21t ∴=，且()0,1,1t D >∴设()()22,,,M a a N b b ，则：直线()222:b a MN y a x a b a −−=−−，即()21y a x a a b −=−+，即()0x a b y ab −++=.直线()21:111a DM y x a −−=−−，即()10x a y a −++=.由直线DMr =，即()()()2222124240r a r a r −+−+−=..同理，由直线DN 与圆相切得()()()2222124240r b r b r −+−+−=.所以,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解，22224224,11r r a b ab r r −−∴+==−−代入方程()0x a b y ab −++=得()()222440x y r x y +++−−−=，220,440,x y x y ++= ∴ ++= 解得0,1.x y = =− ∴直线MN 恒过定点()0,1−.【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x −=−,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+ (b 为定值),则直线过定点()0,.b 19.龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 259 2.68 2.76 2.7 0.4经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑. （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；..（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ；（3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()Nn P n ∗∈. ①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛． 参考公式：()()()1122211ˆˆ,n ni ii i i i n n ii i i x x y y x y nx y ay bx x x x nx ====−−−==−−−∑∑∑∑. 【答案】（1）673220710001200y t +（2）433774n n P =+⋅− （3）①最大值为1316，最小值为14；②证明见解析【解析】【分析】（1）计算出新数据的相关数值，代入公式求出 ,a b 的值，进而得到y 关于t 的回归方程； （2）由题意可知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12113,416P P ==，构造等比数列，再利用等比数列的通项公式求解；（3）①分n 为偶数和n 为奇数两种情况讨论，结合指数函数的单调性求解；②利用数列收敛的定义，准确推理、运算，即可得证．【小问1详解】 解：剔除第10天的数据，可得2.2100.4 2.49y ×−==新，12345678959t ++++++++=新，则9922111119.73100.4114,73,38510285i i i i t y t = =−×==−= ∑∑新新，所以912922119114,7395 2.4673ˆ2859560009i i i i t y t y b t t == − −×× ==−× − ∑∑新新新新新，可得6732207ˆ 2.4560001200a =−×=，所以6732207ˆ60001200y t +. 【小问2详解】 解：由题意知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12111313,444416P P ==×+=， 所以11233,(3)44n n n n P P P P n −−−+=+≥，又由2131331141644P P ++×， 所以134n n P P − +是首项为1的常数列，所以131,(2)4n n P P n −+=≥ 所以1434(),(2)747n n P P n −−=−−≥，又因为1414974728P −=−=−，所以数列47n P − 是首项为928−，公比为34−的等比数列，故1493()7284n n P −−=−−，所以1934433()()2847774n n n P −=−−+=+−.【小问3详解】 解：①当n 为偶数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=+⋅>单调递减，最大值为21316P =； 当n 为奇数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=−⋅<单调递增，最小值为114P =， 综上可得，数列{}n P 的最大值为1316，最小值为14. ②证明：对任意0ε>总存在正整数0347[log ()]13N ε=+，其中 []x 表示取整函数，当 347[log ()]13n ε>+时，347log ()34333333()()()7747474n n n P εε−=⋅−=⋅<⋅=， 所以数列{}n P 收敛.【点睛】知识方法点拨：与新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.方法点拨：与数列有关的问题的求解策略：3、若新定义与数列有关，可得利用数列的递推关系式，结合数列的相关知识进行求解，多通过构造的分法转化为等差、等比数列问题求解，求解过程灵活运用数列的性质，准确应用相关的数列知识.。
2025届湖南省师范大附属中学九年级英语第一学期期末联考试题含解析
2025届湖南省师范大附属中学九年级英语第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ. 单项选择1、Tom, the baby is sleeping. Please the radio a bit.A．turn on B．turn off C．turn up D．turn down2、---Could you tell me __________yesterday?---Yes. To take back my dictionary.A．what did you come here for B．why you came hereC．how did you come here D．when you came here3、I didn’t do very well in this exam. Unluc kily, he did it .A．badly B．worse C．better D．worst4、- I add some butter to it?- Of course. It's up to your taste.A．Must B．Would C．Will D．Can5、Don't be afraid to make mistakes, you'll never really make progress.A．or B．soC．but D．and6、—Why did he give up so early?----- Because he did not particulary want to______a competitive sportA．look up B．turn up C．take up D．show up7、---Daniel, you ________ spread the books all over the floor. It is a rule.---Sorry, I won’t.A．couldn’t B．ne edn’t C．wouldn’t D．mustn’t8、Guo Degang is a famous crosstalk performer. He always makes people __________.A．laughs B．laugh C．laughing D．to laugh9、— The girls are talking about the sports festival _____________．— Y es．They have so many interesting things to share．A．easily B．angrilyC．sadly D．happily10、Confucius was a great thinker had many wise ideas about human nature.A．who B．which C．/Ⅱ. 完形填空11、Maybe you are often asked what you are going to be when you grow up. As for me, I want to be a teacher. One of the1 is that a teacher, Mr. Chen influences me most in my life..“Look! Do you know 2 ? It’s the earth ! And it always goes around the sun.” Mr. Chen said happily and then added, “Can you tell me the name of this mountain? It is the highest mountain on Earth! What’s the height of it? Yes, it’s 8844.43 meters…” I’ll never forget my first geography lesson. He was 3 humorous and we all fell in love with his lessons. Mr. Chen has opened the door of geography 4 us since then.Generally speaking, most of the teachers are strict with students and 5 work, so is Mr. Chen. He is a lighthouse, showing us the way to the treasure of knowledge. He always encourages us to 6 out loud without considering too many difficulties. Besides, he always volunteers his time to students and other teachers．One day I 7 to meet him in the hospital. Seeing the cut on his arm, I realized he had donated his blood. I was moved and 8 another lesson of love and devotion.Every time I 9 my globe, it will remind me of Mr. Chen. He is the 10 teacher I have ever met and I will remember him forever. I hope I can be a teacher like him someday.1．A．reasons B．reason C．problem D．problems2．A．which is it B．which it is C．what is it D．what it is3．A．easily B．easy C．really D．real4．A．by B．to C．with D．for5．A．they B．them C．their D．theirs6．A．to speak B．speaking C．working D．to work7．A．happen B．was happening C．happened D．has happened8．A．teach B．was taught C．taught D．is taught9．A．see B．will see C．saw D．sees10．A．unforgettable B．more unforgettable C．much unforgettable D．most unforgettable Ⅲ. 语法填空12、阅读下面材料，在空白处填入1个恰当的或括号内单词的正确形式，并将答案写在答题卡的相应位置。
2021-2022学年湖南省师范大学附属中学数学高一第二学期期末经典试题含解析
2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行下图所示的程序框图，若输出的0y =，则输入的x 为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或e2．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( ) A ．10B ．3C 5D ．33．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6384．已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 ( )A ．3B ．3C ．12D ．12-5．设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则下列判断正确的是（ ） A ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m β⊥B ．若m αγ=，αγ⊥，βγ⊥，则m β⊥C ．若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥D ．若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥6．已知函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，则1[()]3f f 的是A ．13B ．1eC ．eD ．37．若函数cos 0()(1)10x x f x f x x π-⎧=⎨++≤⎩，＞，，则4()3f -的值为（ ） A ．12-B ．12C ．32D ．528．设12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为偶函数的所有α的值是（ ） A ．0，2B ．0，-2C ．12D ．29．在区间[1,4]-内随机取一个实数a ，使得关于x 的方程2420x x a ++=有实数根的概率为（ ） A ．25B ．13C ．35D ．2310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8643π+B ．964(21)π+-C ．8643π-D ．4643π-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖南省高等学校教师资格考试高等教育学真题1
湖南省高等学校教师资格考试高等教育学真题1一、单项选择题(在每小题的四个选项中选出一个正确答案)1. 今天意义上的高等教育，即建立在普通教育基础上的______A.科学教育B.人文教育C.专业教育（江南博哥）D.通识教育正确答案：C[解析] 高等教育是在完全的中等教育基础上进行的专业教育，是培养各类高级专门人才的社会活动。
2. 1810年______首先提出了“通过研究进行教学”的教学原则，使大学具有了科学研究的职能。
A.牛津大学B.巴黎大学C.萨莱诺大学D.柏林大学正确答案：D[解析] 发展科学职能产生的背景是1810年洪堡创办了柏林大学。
3. 在影响人的发展的诸多因素中，______起主导作用。
A.遗传B.环境C.教育D.人际关系正确答案：C[解析] 遗传素质是人的身心发展的前提，为人的发展提供了可能性，但不能决定人的发展；社会环境为个体的发展提供了多种可能，使遗传提供的发展可能变成现实；教育对人的发展特别是对年青一代的发展起着主导作用和促进作用；个体的主观能动性是人的身心发展的内在动力，也是促进个体发展从潜在的可能状态转向现实状态的决定性因素。
4. 按照学科逻辑、社会要求、人的特征的某一方面发展的需求而构建的培养目标是______A.单向度目标B.显性目标C.规定性目标D.个体发展目标正确答案：A[解析] 单向度目标指按照学科逻辑、社会要求、人的特征的某一方面发展的需要而构建的培养目标，如工程师、医师、技师等。
5. 高等学校服务社会的职能最早是由______提出来的。
A.德国B.古希腊C.英国D.美国正确答案：D[解析] 至19世纪末20世纪初，由于“威斯康星思想”的提出，直接为社会服务被确立为高等学校的第三项职能。
6. 在高校教师的诸多角色中，______不属于理想角色要求。
A.学生心灵的导师B.教书匠C.学生发展的楷模D.人类文化发展被动者正确答案：B[解析] 问题教学法是教书匠是传统的教师角色。
湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次调研考试数学试题
湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2024－2025学年九年级上学期第一次调研考试数学试题一、单选题1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．28y x =B ．81y x =+C ．8y x =-D ．8y x=-2 ）A BC D 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．5，11，12B ．2，3，4C ．4，6，7D ．3，4，54．如图，在Rt ABC V 中，30A ∠=︒，点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，连接DE ，则CED ∠度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．30°D ．20°5．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg ）分别为1210,,,x x x ⋯，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ） A ．这组数据的平均数 B ．这组数据的方差 C ．这组数据的众数D ．这组数据的中位数6．如图，在ABCD Y 中，13AB =，5AD =，AC BC ⊥，则ABCD Y 的面积为（ ）A ．30B ．60C ．65D ．6527．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．正方形是轴对称图形，且有四条对称轴D ．正方形的对角线平分一组对角8．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如表所示：从上表可知，4x =时，y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润5万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一月份到二月份的增长率为x ，二月份到三月份的增长率是1.5x ，若三月份获得利润为7.8万元，则可列出方程为（ ） A ．()51 1.57.8x x ++= B ．()51 1.57.8x x +⨯= C ．()()7.811 1.55x x --=D ．()()511 1.57.8x x ++=10．二次函数2y ax bx c =++的最大值为a b c -+，且()()()()()4,,3,,1,,2,,3,1M c N m P m Q n R n --+中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ）A ．这两点一定是M 和NB ．这两点一定是Q 和RC ．这两点可能是M 和QD ．这两点可能是P 和Q二、填空题11．一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为．12x 的取值范围是.13．若关于x 的方程2120x kx --=的一个根为3，则k 的值为．14．如图，函数y kx =和4y ax =+的图象相交于点()2,5A ，则不等式4kx ax <+的解集为．15．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为s ．16．如图，ABC V 中90C ∠=︒，8AC =，6BC =，线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC ，BC 上滑动，且4DE =，若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点，则MN 的最小值．三、解答题17．计算：011(2024)42-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．18．如图，已知线段AB ，用直尺和圆规作菱形ABCD ：①以A 为顶点，任意作一条射线AP ；②以A 为圆心，AB 长为半径画弧交射线AP 于点D ；③分别以B ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点C ，连接BC ，DC ． 根据作图步骤及痕迹回答下列问题：(1)能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形(2)连接BD ，若50BCD ∠=︒，求ABD ∠的度数．19．如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上1.732，结果取整数）？20．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：(1)表中a 的值为__________，本次检测采用的是__________调查（填“全面”或“抽样”）； (2)根据上述信息，下列说法中正确的是__________（写出所有正确说法的序号）； ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；②这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<； ③这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300400t ≤<． (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 21．已知关于x 的方程21204x kx k ---=． (1)当1k =时，解这个方程；(2)若方程有两个实数根1x ，2x ，且12x x =，求k 的值．22．某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y （单位：米）与上升时间x （单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？ 23．如图，矩形ABCD 中，BCD ∠的角平分线交AD 于点E ，F 是AB 延长线上一点，满足BF AE =，连接EF ，CF ．(1)求证：EF CF =； (2)当60EFC ∠=︒时，求ADAB的值． 24．我们约定：平面直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y 满足12x x ≠，12y y =，则称A ，B 为一对“等值点”．根据约定，解决下列问题：(1)若点()1012,P p 和点(),1013Q q 为函数y mx =图象上的一对“等值点” (2)关于x 的函数y kx b =+（k ，b 为常数）的图象上是否存在“等值点”？如果存在，请指出它有多少对“等值点”，如果不是，请说明理由；(3)已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象与x 轴交于 C ，D 两点，点()11,E x y 和()22,F x y ，点()33,G x y 和()44,H x y 是该函数图象上的两对“等值点”，且满足()2221313220a a y y y y +-++=．若以CD ，EF ，GH 这三条线段的长为边长的三角形是直角三角形，试求该直角三角形的周长．25．已知抛物线()2y x n n =-+（n 为常数）的顶点为P ．(1)求证：当0n >时，抛物线与x 轴无交点；(2)若x t ≤时，y 有最小值7，x t >时，y 有最小值3，求t 的值；(3)如图，抛物线与直线2y x =+交于A ，B 两点，记PAB V 的面积为S ，OAB △的周长为l ，当n 取不同实数时，求Sl的最大值．。
2023-2024学年炎德.英才大联考 湖南师范大学附属中学物理高三第一学期期末学业水平测试试题含解
2023-2024学年炎德.英才大联考湖南师范大学附属中学物理高三第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在冬季，剩有半瓶热水的老式暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来．其中主要原因是A．软木塞受潮膨胀B．瓶口因温度降低而收缩变小C．白天气温升高，大气压强变大D．瓶内气体因温度降低而压强减小2、如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是圆O上的8个点，图中虚线均过圆心O 点，B和H关于直径AE对称，且∠HOB = 90°，AE⊥CG，M、N关于O点对称．现在M、N两点放置等量异种点电荷，则下列各点中电势和电场强度均相同的是( )A．B点和H点B．B点和F点C．H点和D点D．C点和G点3、如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中（）A．重力势能增加了2mgh B．机械能损失了mgh C．动能损失了mghD．系统生热12 mgh4、甲、乙两汽车在两条平行且平直的车道上行驶，运动的v—t图象如图所示，已知t=0时刻甲、乙第一次并排，则（）A．t=4s时刻两车第二次并排B．t=6s时刻两车第二次并排C．t=10s时刻两车第一次并排D．前10 s内两车间距离的最大值为12m5、某同学釆用如图所示的装置来研究光电效应现象。
某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象，闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此时电压表显示的电压值U称为反向截止电压。
湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知点()2,1,4A --，点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．()2,1,4--- B ．()2,1,4-- C ．()2,1,4D ．()2,1,4--2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C ．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D ．与第几次抽样无关，与样本量也无关3．已知x ，C y ∈，则“1x y ==”是“i 1i x y +=+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为3，方差为12，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数、方差分别为（ ）A ．3，12B ．3，1C ．7，32D ．7，925．已知向量(1,2)a =r，(2,2)b =-r ，(1,)c λ=r ，若(2)c a b ⊥+r r r ，则实数λ=（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．如图,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,E 为AD 的中点,F 为PC 上一点,当PA ∥平面EBF 时,PFFC=( )A ．23B ．14C ．13D ．127．柯西不等式是数学家柯西（Cauchy ）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量()11,a x y =r,()22,b x y =r ,由a b a b ⋅≤r r r r 得到2222212121122()()()x x y y x y x y +≤++,当且仅当1221x y x y =时取等号.现已知0a ≥,0b ≥,5a b +=, ）A ．18B ．9C ．D ．8．冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、31x +猜想等，其描述为：任一正整数x ，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1．例如：给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为奇数的概率为（ ） A ．110 B ．35C ．710 D ．56二、多选题9．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情．某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，从1000名参赛师生中随机选取100人的竞赛成绩作为样本（满分100分成绩取整数）得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．a 的值为0.05B ．估计这100人竞赛成绩的众数为75C ．1000名参赛师生中成绩低于60分的约有25人D ．以频率估计概率．从1000名参赛师生中随机抽取1人，该选手成不低于90分的概率为0.0510．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，以下说法中正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若4,5,6a b c ===，则ABC V 为钝角三角形 C ．若5,10,4a b A π===，则符合条件的三角形不存在D ．若cos cos a A b B =，则ABC V 一定是等腰三角形11．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，12AB AD AA ===，1160DAB A AB A AD ∠=∠=∠=︒，若1AQ mAB nAD pAA =++u u u r u u u r u u u r u u u r，其中m ，n ，[0,1]p ∈，则下列结论正确的为（ ）A ．若点Q 在平面1111D CB A 内，则1p = B ．若CQ DB ⊥，则m n =C ．当12p =时，三棱锥Q ABD -D ．当1m n +=时，CQ 长度的最小三、填空题12．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = .13．若()()sin cos sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则()tan αβ-=．14．如图，边长为4的正方形ABCD 中，半径为1的动圆Q 的圆心Q 在边CD 和DA 上移动（包含端点A,C,D ），P 是圆Q 上及其内部的动点，设，(),BP mBC nBA m n R =+∈u u u v u u u v u u u v则m n +的取值范围是.四、解答题15．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且2b =，()2213a c =-+. (1)求A ；(2)若4sin sin a A B =，求cos C 的值.16．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA PD =，直线PA 与BC 所成的角的正切值等于2，3PB =，M ，N 分别是PB ，PC 的中点．(1)判断直线AM 和DN 的位置关系并说明理由； (2)证明：平面PAD ⊥平面ABCD ； (3)求平面MPD 与平面APD 夹角的余弦值．17．某校举办“复兴杯”围棋比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用五局三胜的赛制，决出最后的冠军．通过分析，若甲先下，则甲赢的概率为34，若乙先下，则乙赢的概率为23，每局没有和棋，不同局的结果互不影响．已知第一局甲先下，甲、乙两人依次轮流先下．(1)求比赛四局乙赢的概率；(2)已知前两局甲、乙各赢一局，求比赛五局结束的概率．18．正方体ABCD EFGH -中，2AB =，点,M N 在线段,AB BF 上.(1)当AM FN =时，求异面直线EM 与GN 所成角的取值范围；(2)已知线段HN 的中点是K ，当2AM FN +=时，求三棱锥E MNK -的体积的最小值. 19．已知函数()y f x =，若存在实数m 、k （0m ≠），使得对于定义域内的任意实数x ，均有()()()m f x f x k f x k ⋅=++-成立，则称函数()f x 为“可平衡”函数；有序数对(),m k 称为函数()f x 的“平衡”数对．(1)若()2f x x =，求函数()f x 的“平衡”数对；(2)若m ＝1，判断()sin f x x =是否为“可平衡”函数，并说明理由； (3)若1m 、2R m ∈，且1π,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2π,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭均为函数2π()cos 04f x x x ⎛⎫=<≤⎪⎝⎭的“平衡”数对，求2212m m +的取值范围．。
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二第一学期期末考试语文试卷及答案
湖南师大附中2020－2021学年度高二第一学期期末考试语文时量：120分钟满分：150分得分：____________一、现代文阅读(30分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共4小题，15分)阅读下面的文字，完成1～4题。
材料一时下热播的、由作家猫腻的网络小说《庆余年》改编的同名电视剧，引发全网热议。
除了改编尊重原著、表演到位、制作精良外，弘扬优秀传统文化是其成功的一个重要原因。
原著将千百年的中华传统美德“仁义礼智信”展现在众人眼前，用文化的力量引发读者深深的情感共鸣。
有些精彩篇章，如庄墨韩与范闲“朝堂斗诗”的情节，直接取用古代诗词的精粹制造故事爽点，在弘扬传统文化之美上有着“点穴”之功。
近年出现的优秀网络文学作品，都注意汲取传统文化营养，让民族文化精髓成为这些作品的价值基因。
入选“中国网络文学20年20部”的《诛仙》是一部东方玄幻仙侠小说，作家以道家文化“天地不仁，以万物为刍狗”为基本立意，采用蕴含东方文化神韵的故事来架构。
在人物描写、氛围营造和语言表达上，《诛仙》吸收和化用了《山海经》等古代文化典籍元素。
作者在创作中又受到《蜀山奇侠传》《鹿鼎记》等现代仙侠武侠小说影响，将其神韵融入作品血脉，使《诛仙》对传统文化有独到的理解和艺术阐释。
网络文学创作实践一再表明，只有将中华优秀传统文化转化为网络作品的艺术魅力，让民族文化中代代相传的优良传统融为文学的“精神血脉”，网络文学作品才能传承民族精神，构建与人民大众情感共鸣、与时代价值共振的“精神家园”。
(摘编自欧阳友权《传统文化是网络文学的“精神血脉”》)材料二中华传统文化博大精深，丰富绵长的中华文化成为网络小说的精神富矿，造就了网络小说的中华特色。
网络文学在作品的文化意蕴、虚拟世界的想象力、人物形象的精气神、作品的类型风格等方面，表达出鲜明的中华文化立场。
那些优秀网络作家善于从传统文化中汲取营养，将中华文化的精髓融于精彩的故事中，以艺术的方式传承中华优秀传统文化。
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舞蹈综合试题库一、填空题1.形体训练是以—形态练习_______ 、气质练习、—姿态练习 ________________ 为主要内容---------------------------------------------- 和基本手段，对练习者进行美育教育，塑造优美形体，使身体得到全血发展，培养高雅气质，改变人体的原始自然状态或矫正不良身体形态的-•种身心培育过程。
2.形体训练是向学生进行—素质教育_、—培养综合能力____________ 和—和塑造优美身体--------------------------------------------------------- 形态—的-门基础课。
他是以人体科学为基础的形体动作训练，又是以捉高形体外在的——衣现力为目的的形体技巧训练。
3.形体训练不仅对人体诸器官和系统有良好的影响，并且能增强体质，改进健康状况，同时还能培养 ____ 优美的体形_优雅的体态—，使他们啊着喜爱的健美方面发展。
4.舞蹈的社会功能有:—娱乐功能_、_社交功能_、_审美功能 _、_社会控制功能5.形体训练是集—体操—美、—舞蹈—美、—音乐—美等多方面的结合体，同时也是礼仪礼节的综合练习。
6.形体训练不仅对人体诸器官和系统有良好的影响，并且能—增强体质_____________ ,改进健康状况，同时还能培养优美的体形—，优雅的体态—，使他们嵋着喜爱的健美方面发展。
—7.形体训练是由各种身体练习构成，通过反复、不间断地训练，获得美的形体、美的姿态、高雅气质时，对自己是•种良性的心理刺激，能有效地激励自己奋发向上，并对情绪和性格产生积极的影响。
8.形体基本素质练习是形体训练的重要内容之…，通过人量的联系，可对人体的用、胸、腰、腹、腿和背等部位进行训练，以提高人体的支撐能力和柔韧能力-------- -------------------------- 9.基本形态控制练习时对练习者身体形态进行系统的专门练习时通过徒手、把干、XX人姿态等人量动作的训练，进•步改变身体的原始状态，逐步形成正确的站姿、坐姿、走姿，提-------------------- 高身体动作的灵活性。
10.舞蹈的分类：民间舞、芭蕾舞、古典舞、现代舞。
11.擦地是整个腿部训练中的基本动作，它训练脚背、脚腕的力量，可以增强肌肉的能---------------- 力，是由浅入深运动全片的有小动作12.蹲是膝关节反复的屈伸动作，能使腿的各部位肌肉得到全面、均衡的发展，捉髙跟腱的弹性和柔韧度，是弹跳很重要的基础练习。
---------------------------------------13.单腿蹲：通过单腿屈伸彼部、腰部和股四头肌的力量，增加徴、膝、蹲的柔韧性和稳定性，使腿的肌肉更加协调有力，达到修饰腿型的目的。
14.小踢腿是个急速有力地快速动作，能练习后背力量,腿的爆发力及膝关节的灵活性-------------- ------------------------------- 15.压腿及搬腿是初学者最基本的练习，他解决腿的软度、胯的开度和收胯的能力。
-----------------------------------16.跳分很多种：小跳、中跳、大跳、单腿变身跳、倒踢紫金冠、跨跳为•演唱、舞蹈17.、农乐舞是嵋鲜族民间舞蹈之•农乐舞俗称农乐，是•种融音乐月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员9体综合性的民族民间艺术。
2009年批准列入《人类非物质文化遗产代农作名录》。
会第四次会议•带广为流18.象帽舞是帕鲜族富有代衣性的-种舞蹈形式，在延边啊鲜族自治州的汪清县5月20日，象帽舞经国务院批准列入第•批国家级非物质文化遗产名录。
传,2006年、短是农乐舞中的•种重要形式，种类繁复，舞技多样，分长象帽、中象帽19.象帽舞_____ _______ __________ _____________ ___________ 等种类。
、火花象帽象帽、线象帽、羽象帽、尾巴象帽成功挑战在汪淸县委县政府的人力支持下，汪淸县千人象帽舞以1050人20. 2012年9月吉尼斯世界纪录。
秒内甩日象帽舞传承人金明春在中央电视台“中国吉尼斯之夜"在30年2月1421.2013次。
创造了吉尼斯世界纪录。
32米双层彩带跳跃41、、狂甩左右甩，如今发展为旋电、飞甩、22.象帽的甩法主要有由过去的平甩立甩---------------- --------------------------------------- ----- ”、“青龙收尾”等等。
抖甩等高难动作的同时，还创造了“穿圈技法”、“三带齐甩第二批国家级非物质文化遗产名年6月7日，嵋鲜族长鼓舞经国务院批准列入23. 2008录。
24. 2008年6月，吉林省延边怖鲜族自治州申报悄鲜族鹤舞经国务院批准列入第二批国家级非物质文化遗产名录。
二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内。
多选不给分。
1.控制人体的对称轴的重要部位是（），它的偏斜、扭曲必然破坏人体的对称（C ）A头部B肩部C脊柱D腰椎2.人体形态曲线的第•个含义是流畅、鲜明、简洁，第二个含义是（）恰到好处。
（A ）A线条起伏对比B身体姿态C身体比例D胸、腰和臀的比例3.舞蹈是艺术的衣现形式之它是通过艺术的加工及（）提炼来衣达人们的思想感情(B )生活动作D祭祀动作C人体动作B劳动动作A4.(）时舞蹈中最基本的练习手段，是练习者为了保持形体和高贵气质每天都要坚的练习(D )A基本功的练习B中间练习C地面练习D扶把练习5.在跳完某个舞步时，脚部转动会带动上身的转度不同。
当脚步带动的重心和上身所血对的方向不同时，转度是以其的转度为准（），而不是（）。
（B ）A脚部上身B上身脚部C后背脚步D面部身体6.人对形体美的追求是在（）得以极人改善的基础上发展而来的•种审美需要。
（B ）A生活水平B生存条件C精神生活D物质生活7.行为美与姿态既有联系，又有区别。
行为美既包括•个人的（）的美，更侧重于遇到的意义“善”相联系。
（A ）-------- A举止风度B内涵C待人接物D工作与生活8.形体基本素质练习是形体训练的重要内容之•，通过大量的练习，可对人体的用、胸、腰、腹、腿和背等部位进行训练，以提高人体的（）和柔韧能力。
（D ）A平衡能力B反应能力C 思维能力D 支撑能力9.擦地是整个腿部训练中的基本动作，它训练（）的力量，可以增强肌肉的能力，是由浅入深运动全身的有小动作。
（B ）A腿、脚背B脚背、脚腕C腿、脚腕D脊椎、腿10•蹲是膝关节反复的屈伸动作，能使腿的各部位肌肉得到全面、均衡的发展，提高跟睢的弹性13•形体舞蹈中行进间转的训练具备•定能力，将会给其他多种专打下良好的基础，转时,（）对形体有着很重大的意义。
(A )A全身肌肉收紧B眼睛定点C手的平衡作用D腿部的力量14.跳是在舞蹈训练中难度较人的动作，是（），衣达思想感情必不可少的手）B ( 段。
.A体现身体能力B塑造人物形象C心理活动D动作技术水平15•形体舞蹈腰部组合练习可以增强懺关节的灵活性•加人其活动范甬 ,并能加强腰部------------------------ 力量及锻韧带的（），修饰腰部形体。
17.（）年，由汪淸县申报的中国M鲜族农乐舞（彖帽舞），第•批被命名为国家级非物质文化遗产。
（B ）A 2005 年B 2006 年C 2007 年D 2008 年E 2009 年农乐舞第•村，也就是全中国惋鲜族农乐舞发源地一-影壁竝了；（）年成立的象帽队。
（A ）A 1927 年B 1928 年C 1929 年D 1930 年19.农乐舞第二村一-蛤蟆塘：（）年成立的象帽队。
（B ）A 1934 年B 1935 年C 1936 年D 1937 年20•农乐舞第三村-一（）：1939年成立的象帽队。
和柔韧度，是（）很重要的基础练习O A腿步力量B速度C柔韧11.小踢腿是个急速有力地快速动作，能练习（性。
A腹部力量B腰腹肌力虽12.形体舞蹈的转有（）和（A平转、四位转B平转、跳转弹跳），腿的爆发力及滕关节的灵活（C ）C后背力量）。
可以在原地转,D競部力量也可以在行进间转或腾空转。
（D ）D 跳转、旋转A弹性B开度C柔韧D力量16.形体美主要是由身高、体重和人体各部分的长度、圉度及其比例所决定的。
A脊椎B腿长C比例D曲线A 百輦沟B 下河村C 明月沟村新兴村 D三、多选题（在本题的每一小题的备选答案中，正确答案有两个以上（含两个） 请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内。
少选、多选不给分。
1、形体健美操的作用：（ABC ）A 改善体形体态，矫正I 畸形：B 培养高雅的气质和风度C 增强体质，全而提高身体素质D 促进灵敬、协调素质的发展E 改善内障功能，促进吸收剂消化系统 2、形体训练的特点：形体训练的群众性AB 形体训练的长期性C 内容和方法的多样性D 形体训练的艺术性培养集体观念和竞争盘思性 EA B C D 3、舞蹈的社会功能: A 社交功能审美功能B 社会控制功能C D 娱乐功能艺术鉴赏力功能E 4、形体训练可以通过控制（A E ）（）等可变因素，从而使身体更健美。
肌肉A B 呼吸脊椎CD 意识脂肪E ）A B C D （ ）o 农乐舞类型分为（5.A 祈愿型B 劳作型C 乞立型D 演艺型 6. 形体基本素质练习是形体训练的重要内容之通过人量的联系，可对人体的用、胸、腰、腹、 腿和背等部位进行训练，以提高人体的（）。
（CE ） A 协调能力 B 平衡能力 C 支撑能力 D 审美能力 E 柔韧能力(A B C D )()7.舞蹈的分类:A民间舞B也蕾舞C现代舞D流行舞E古典舞8.擦地是整个腿部训练中的基本动作，它训练（）的力量，可以增强肌肉的能力，是由浅入深运动全身的有小动作。
（D E ）A腿部B锻部C后背D脚背E脚腕9.单腿蹲：通过单腿屈伸（）的力量，增加懺、膝、蹲的柔韧性和稳定性，使腿的肌肉更加协调有力，达到修饰腿型的目的。
（A C E ）锻部AB背部C腰部D膝部E股四头肌（A B D ）10.团体舞编排的基本要领：音乐的选择A动作组合的编排B舞种的选择C队形的编排D队员的确定E四、名词解释公分为佳：任何人学习甩象帽，都得从短象至1米201短象帽：短象帽的甩带，•般以1帽开始学起；短彖帽是•切象帽舞的展础。
米为佳；中象帽是根据甩杆的长短来决定其动作的快中象帽：中象帽的甩带，•般以5~62字型：而用短而轻便的甩杆的话，可比如用长杆的话，一般甩得较慢，只能甩左右8慢。
以灵沾地甩各种高难动作。
：泛指产生并流传于民间、受民俗文化制约、即兴衣演但风格相对稳定、以自娱为3民间舞主要功能的舞蹈形式。