2013华东理工大学 网络教育 工程数学作业答案
华东理工大学网教概率论与数理统计(本)2期末复习题及参考答案
概率论与数理统计（本）模拟2一、判断题（共8题,每题4分,共32分）1. 设为两随机事件，则。
（）（4分）( )答案：正确2. 设离散型随机变量的概率分布为:且E=0.2，则。
（）（4分）( )答案：错误3. 已知二维随机变量的概率分布为:则,是相互独立。
（）（4分）( )答案：错误4. 有效性、一致性、无偏性是衡量估计量好坏的三个标准。
（）（4分）( )答案：正确5. 已知独立且服从于相同的分布，若令，则。
（）（4分）( )答案：错误6. 样本取自总体,则可作为的无偏估计量的是。
（）（4分） ( )答案：错误7. 当随机变量的可能值充满区间，则可以成为的概率密度。
（）（4分） ( )答案：正确8. 将6本不同的中文书和4本不同的外文书任意放到书架上去，排成一列，则4本外文书放在一起的概率为（）（4分） ( )答案：正确二、单选题（共8题,每题4分,共32分）1. 已知随机变量～，且，，则二项分布的参数的值分别为（）。
（4分）A.B.C.D.答案：B2. 设随机变量的密度函数为，则等于（）。
（4分）A.B.C.D.答案：C3. 设为两个随机变量，满足，则（）不一定成立。
（4分）A.B.C.D.答案：D4. 设随机变量的分布函数为则的数学期望为（）。
（4分）A.1B.C.D.2答案：D5. 设、为任意两个事件，且，，则下列结论中必然成立的是（）。
（4分）A.B.C.D.答案：B6. 假设事件与满足，则下列结论中正确的是（）。
（4分）A.是必然事件B.C.D.答案：B7. 设事件与的概率均大于零小于1，且与相互独立，则有（）。
（4分）A.与互不相容B.与互不相容C.与相容，即D.与互不相容答案：C8. 已知，，，则事件、、全不发生的概率为（）。
（4分）A.B.C.D.答案：A三、问答题（共3题,每题12分,共36分）1. 已知随机变量只能取-1、0、1、2四个值,其相应的概率依次为c,2c,3c,4c.求:（1）常数c；（2）（3）的概率分布。
华东理工复变函数与积分变化1-2次作业答案
华东理工大学复变函数与积分变换作业（第1册）班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________第一次作业教学内容：复数及其运算 平面点集的一般概念1．填空题：（1）35arctan 2,234,2523,25,23-+-πk i (2)3arctan 2,10,31,3,1-+-πk i（3）)31(21i +- (4) 13,1=-=y x 。
2．将下列复数化成三角表示式和指数表示式。
(1)31i +; 解：32)3sin 3(cos 2)2321(231πππi e i i i =+=+=+ (2))0(sin cos 1πϕϕϕ≤≤+-i 解：)22(2sin 2)]22sin()22[cos(2sin 2sin cos 1ϕπϕϕπϕπϕϕϕ-=-+-=+-i e i i(3)32)3sin 3(cos )5sin 5(cos φφφφi i -+. 解：φφφφφφφφφ199********)/()()3sin 3(cos )5sin 5(cos i i i i i e ee e e i i ===-+-- φε19sin 19cos i +3．求复数11+-z z 的实部与虚部 解：2|1|)1)(1()1)(1()1)(1(11++-=+++-=+-=z z z z z z z z z w 222|1|Im 2|1|1|1|)1(+++-=+--+=z z i z z z z z z z z 所以，2|1|1Re +-=z z z w ，2|1|Im 2Im +=z z w 4. 求方程083=+z 的所有的根. 解：.2,1,0,2)8()21(331==-=+k e z k i π即原方程有如下三个解：31,2,31i i --+5. 若 321z z z ==且0321=++z z z ，证明：以321,,z z z 为顶点的三角形是正三角形. 证明：记a z =||1，则232232223221)(2z z z z z z z --+=+= 得22323||a z z =-221|)||(|z z -=，同样，22212123||a z z z z =-=- 所以.||||212321z z z z z z -=-=-6. 设2,1z z 是两个复数，试证明. 212z z ++221z z -22122()z z =+. 并说明此等式的几何意义.证明： 左式=(21z z +)(21z z +)+(21z z +)(21z z -)=(21z z +)(21z z +)+(21z z +)(21z z -) =2121221121212211z z z z z z z z z z z z z z z z ⋅-⋅-⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ =2(2221z z z z ⋅+⋅)=2(2221z z +)7．求下列各式的值: (1)5)3(i -; 解：5)3(i -=6556532)2()223(2ππi i e e i --==⎥⎦⎤⎢⎣⎡- =i i 16316)65sin()65cos(32--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-ππ (2)31)1(i -；解: 31)1(i -.2,1,0,2)2()221(23)24(631431===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+--k e e i k i i πππ 可知31)1(i -的3个值分别是)12sin 12(cos 22626πππi e i -=-；)127sin 127(cos 226276πππi e i += )45sin 45(cos226456πππi e i += （3）求61-解：61-=.5,4,3,2,1,0,)(6/)21(612-=++k e e k i k i πππ可知61-的6个值分别是 223,1,2236526i ei e i e i i i +-==+=πππ223,,2234112367i e i e i ei i i -=-=--=πππ (4) ()()()()1001001001005050511+i +1-i =cos +isin +cos -isin 4444 =2cos 25+isin 25+2cos 25-isin 25 =-2ππππππππ⎤⎤⎫⎫⎪⎪⎥⎥⎭⎭⎦⎦8．化简2)1()1(--+n ni i 解：原式1222211)1(+-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=n i n n i ie i i i π第二次作业教学内容： 平面点集的一般概念 复变函数1. 填空题(1)连接点i +1与i 41--的直线断的参数方程为10)52(1≤≤--++=t t i i z(2)以原点为中心，焦点在实轴上，长轴为a ，短轴为b 的椭圆的参数方程为π20sin cos ≤≤+=t t ib t a z2．指出下列各题中点z 的轨迹，并作图. (1)12≥-i z ;中心在i 2-半径为1的圆周及其外部。
工程数学线性代数课后答案详解
似
证明 取 PA 则 即 AB 与 BA 相似
P1ABPA1ABABA
14
设矩阵 A432
0 1 0
15x 可相似对角化
求 x
解由
2 0 1 | AE| 3 1 x ( 1)2( 6)
022
x1 x2 x3
0
得特征向量(1 2 2)T
单位化得
p1
(1, 3
2, 3
2)T 3
对于21, 解方程(AE)x0 即
1 2 0
2 0
2
201
x1 x2 x3
0
得特征向量(2 1 2)T
特征值341 的线性无关特征值向量
6 设 A 为 n 阶矩阵 证明 AT 与 A 的特征值相同 证明 因为
|ATE||(AE)T||AE|T|AE| 所以 AT 与 A 的特征多项式相同 从而 AT 与 A 的特征值相同
7 设 n 阶矩阵 A、B 满足 R(A)R(B)n 证明 A 与 B 有公共的特征值 有公 共的特征向量
b1
011
b3
a3
[[bb11,,ab13]]b1
[[bb22,,ab23]]b2
1 3
211
(2) (a1,
a2,
a3)
1 0 1 1
1 1 0
1
11 01
解 根据施密特正交化方法
1
b1
a1
华东理工大学网教数据结构(本)1期末复习题及参考答案
数据结构（本）模拟卷1一、填空题（共10题,每题1分,共10分）1. 图的深度优先遍历类似于树的________遍历。
（1分）★标准答案：1. 先序;2. 有向图G用邻接矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的________。
（1分）★标准答案：1. 出度;3. 具有n个顶点的有向图最多有________________________条边。
（1分）★标准答案：1. n（n-1）;4. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有____________个叶子结点，有____________个度为2的结点，有____________个结点只有非空左子树，有____________个结点只有非空右子树。
（1分）★标准答案：1. 500;2. 499;3. 1;4. 0;5. 图的广度优先遍历类似于树的________遍历。
（1分）★标准答案：1. 层次;6. 有8个结点的无向图最多有________条边。
（1分）★标准答案：1. 28;7. 由树转换为二叉树，其根节点的右子树总是________。
（1分）★标准答案：1. 为空;8. 设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称作________________。
（1分）★标准答案：1. 子串定位;9. 已知二维数组A[20][10]采用行序为主方式存储，每个元素占2个存储单元，并且A[10][5]的存储地址是1000，则A[18][9]的存储地址是________________。
（1分）★标准答案：1. 1168;10. 队列是一种先进先出的线性表，允许插入的一端称为________。
（1分）★标准答案：1. 队尾;二、单选题（共10题,每题2分,共20分）1. 判断线索二叉树中某结点p没有左孩子的条件是（）。
（2分）A.p!=nullB.p->lchild!=nullC.p->ltag=0D.p->ltag=1★标准答案：D2. 在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（）条边。
华南理工大学网络教育高等数学B(下)课程作业
2013-2014第二学期《高等数学B （下）》练习题说明：1、 此练习供自学后和考前复习用；2、 注意批注的题型归纳，自己练习时注意总结方法和举一反三；3、 根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习（题型归纳）。
祝 同 学 们 学 习 顺 利！判断题1. 若(,)f x y 的偏导数存在, 则(,)f x y 可微.答：错2. 若(,)f x y 的偏导数存在, 则(,)f x y 连续.答：错3．若(,)f x y 可微，则,f f x y ∂∂∂∂存在. 答：对4．若(,)f x y 可微，则(,)f x y 连续.答：对5．若00(,)x y 是(,)f x y 的极值点，则00(,)x y 是(,)f x y 的驻点答：错6．若00(,)x y 是(,)f x y 的极值点，且函数在点00(,)x y 的偏导数存在，则00(,)x y 是(,)f x y 的驻点 答：对7. 二重积分(,)D f x y d σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. 答：错8．当(,)0f x y ≥时，二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. 答：错9. 若积分区域D 关于y 轴对称，则sin 0.D xd σ=⎰⎰ 答：对10．若积分区域D 关于x 轴对称，则sin 0.Dy xd σ=⎰⎰ 答：错11．微分方程()340xy yy y '''++=阶数为3. 答：错12．微分方程sin cos cos sin y xdx x ydy =是变量可分离微分方程答：对13．微分方程2cos sin dy y x dx x-=是一阶线性微分方程. 答：错%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%填空题14. 函数221(,)ln(1)f x y x y =+-定义域为____________ 答：定义域为：212222≠+>+y x y x 且 15. 2xy z =, 则x z =____________,y z =________答：2ln 2y xy X z= ； 2ln 2x xy y z =16. (,)D D y y x f x y d σ==⎰⎰若是由所围成,在计算二重积分时定限为____________ 答：dy y x f dx x x ⎰⎰10),(17. 设222,D x y R +≤是圆域2Dx d σ⎰⎰则在化为极坐标计算时应为_______,2D y d σ⎰⎰在化为极坐标计算时应为_________.答：2D x d σ⎰⎰则在化为极坐标计算时应为rdr r d x R⋅⎰⎰θθ22002cos 2D y d σ⎰⎰在化为极坐标计算时应为dr r d x RR θθ22023sin ⎰⎰18. 22(1)(1)0y dx x dy +++=的通解为__________答：C y x =+arctan arctan解答题19. (,)z z z x y xy yz xz e =++=已知函数由方程确定,求z x ∂∂和z y ∂∂. 答：对x 进行求偏导数x z e x z x z x z yy z ∂∂=∂∂++∂∂+ )(y x e z y x z z +-+=∂∂ 对y 进行求偏导数y z e y z x y z yz x z ∂∂=∂∂+∂∂++ )(y x e z x y z z +-+=∂∂ 20. 2222(,)(,),x y x y z f x e g e y ++=-设f g其中，具有连续偏导数，,.z z x y∂∂∂∂求 答：x y e g x e x f e x f x z y x y x y x 2*),(2*),(),(222222121+++--=∂∂ ),(2*),(2*),(222222212y e g y y e g y e x f xz y x y x y x +++--=∂∂ 21.计算二重积分 2sin Dy d σ⎰⎰，其中D 是由,1y x y ==及y 轴所围成的有界闭区域. 答： 122.计算二重积分 22cos(+)Dx y d σ⎰⎰，其中22:+16D x y ≤.答：22cos(+)D x y d σ⎰⎰=16sin 16sin 21*2*cos 20402ππθ==⎰⎰pdpd p x23.求解微分方程22()()0(2)1xy x dx y x y dy y ⎧++-=⎨=⎩的通解. 答：1)1(*11*111111*0)()(2222222222222222--=-=+-+=-+=-+==-++x C y dx x dy y x y dx dy x y dx dy x y yy x x xy dx dy dx y x y dx x xy35321)1(32321)2(222-=--===x x y C y 24.求解微分方程 21.1xy y x '++= 答：xx y x y +=+'311 有一阶线性方程的公式可得： x C x x c dx e x x e y dx x dxx +=+⎰+⎰=⎰-arctan 1]*1[131。
华东理工大学线性代数习题答案-第二章
第二章 行列式一、习题解答2．1（1）解：逆序数(4132)4τ= （2）解：(36195)4τ= （3）解：(3)(2)(21(1)...3)12n n n n τ---=+2．2解：根据行列式的定义，每个乘积均由来自不同行不同列的元素组成，当来自不同行不同列的元素的行标为自然排列时，其列标的逆序数决定了该乘积项的符号，根据观察，出现4x 的只有主对角线上的四个元素的相乘项11223344a a a a ，该项为(1234)(1)236x x x x x τ-⋅⋅⋅⋅=，故4x 的系数为6，而可以出现3x 的乘积项有两项，它们是1221334414223341,,a a a a a a a a 即分别为3)4231(3)1234(33)1(,331)1(x x x x x x x x -=⋅⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅⋅-ττ两项相加，即知3x 的系数为6-。
2．3（1）解：将行列式的2，3，4列全加到第一列后，再提公因子，得原式=121314(1)(1)(1)3111111111113011101101003331(1)(1)(1)3310111010010311011100001r r r ----===⋅⋅-⋅-⋅-=--- （2）解：原式=5514000100200275(1)51(1)036036941011410115++⋅-=⋅⋅--=130352(1)10(01043)120410+-⋅⋅-=-⋅⋅-⋅=（3）解：原式=1213142112312311(1)359(1)(1)3293(1)32581752418252212215+++⋅-+-⋅-+⋅-=--=-----（4）解：原式=342312222222222222(1)22222222(1)(1)222222221234213243543243546543546576r r r -------=--------=14916149163579357905791122227911132222==（5）解：原式=12312312456133310025789333=⋅=⋅= 2．4（1）解：原式=2()12()2()12()1x y yx y yx y x y x yxx y x yx x y xyxy+++++=+++=12()02()10yx yx yx y xy x y x y xx yx+-+-=+⋅⋅----=22332()()2()x y x xy y x y ⎡⎤+--+=-+⎣⎦（2）解：原式=1411(1)0a b cb ac b a cb ac b a cc a a b b c c a a b b c b c ab c a+------=⋅------- =1()11ab c a b cbcc aa b b c c a b a b c a b bc a b c a c a -------==++ =21()0()()()()0bca b c a b b c a b c a b a c b c c b a c⎡⎤++--=++--+-⎣⎦--=3333a b c abc ++-（3）解：原式2143(1)(1)0011001111111100001111111111r r x x x xxyy y y y----==--= 22111111111100110000110011y x y x xy yx xy=--=--2．5（1）证：将左端行列式的底2，3列加到第一列，则第一列元素全为零，由行列式性质， 得证。
工程数学基础(新版教材)习题解答
, 即
E11
a
0c
0 T,
E12
a c
b 0 d 0
1 0
0 0
a
c
0E11
aE12
0E21
cE22
, 即
E12
0
a
0 c T,
E21
a c
b 0 d 1
0 0
b d
0
0
bE11
0E12
dE21
0E22
, 即
E21
b
0d
0 T,
3
E22
a c
b 0 d 0
0 1
d1() d2 () d3 () 1 , d 4 ( ) ( 1)4 .
00 1
2. 解 (1)∵ det A() ( 2)4 ，∴ D4 () ( 2)4 ,又∵ 0 1
1 2
2 1 0 , 0
∴ D3 () 1 ,从而 D1() D2 () 1 .于是不变因子为 d1() d 2 () d3 () 1 ,
3.满; 4. sup E 2 , inf E 3; 5. 0 ; 6.0; 7. n ; 8.Y .
B
1. 证 y f (A B) , x A B 使 得 y f (x) . 由 x A B , 得 x A , 且 x B 故 y f (x) f (A) 且 y f (B) ,即 y f (A) f (B) ,因此 f (A B) f (A) f (B) .
1
∴ A~ J i .
i
3 1 0 0 1 3 0 0
（3）∵ E A
4 7
1 0
0
1
1 2 1 1,2 1
4 7
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工程数学(本科)形考任务答案
工程数学作业（一）答案第 2 章矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）⒈设，则（ D ）．A. 4B. － 4C. 6D. － 6⒉若，则（ A ）．A. B. － 1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（ C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（ 1 ）（ 2 ）( 过程略 ) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第 3 章线性方程组（一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈用消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性方程组（ B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（ B ）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ D ）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（ D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（ A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9 ．设 A ，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是 AB 的特征值Ｂ．是 A+B 的特征值Ｃ．是 A － B 的特征值Ｄ．是 A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有 5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是方程的根．10 ．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题 ( 第 1 小题 9 分，其余每小题 11 分 )1 ．用消元法解线性方程组解：方程组解为２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解 ? 或有无穷多解 ?解：］当且时，，方程组有唯一解当时，，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：方程组的一般解为令，得基础解系６．求下列线性方程组的全部解．解：方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：任一４维向量可唯一表示为⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．用配方法将二次型化为标准型．解：令，，，即则将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成立．A. B.C. D.⒉如果（ C ）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件⒊ 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（ A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ D ）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（二）填空题⒈从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独立，且，则．6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ，0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为二维随机变量的协方差．（三）解答题1. 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解 : (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有 1 红球．解 : 设= “ 2 球恰好同色”，= “ 2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2% ，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第 i 道工序出正品”（ i=1,2 ）4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50% ，乙厂产品占 30% ，丙厂产品占 20% ，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80% ，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：……………………故 X 的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：工程数学作业（第四次）第 6 章统计推断（一）单项选择题⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（ A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ D ）不是的无偏估计．A. B.C. D.（二）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3 ．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4 ．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性水平为事件（ u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差．解：2 ．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第 214 页例 3矩估计：最大似然估计：，3 ．测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为 0.95 的置信区间．解：（ 1 ）当时，由 1 －α＝ 0.95 ，查表得：故所求置信区间为：（ 2 ）当未知时，用替代，查 t (4, 0.05 ) ，得故所求置信区间为：4 ．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10 个样品，求得均值为 17 ，取显著性水平，问原假设是否成立．解：，由，查表得：因为> 1.96 ，所以拒绝5 ．某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0 ，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单位： cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解：由已知条件可求得：∵ | T | < 2.62 ∴ 接受 H 0。
华东理工大学线性代数习题答案-第一章
第一章 矩阵 一、习题解答1．1解：由矩阵相等即对应元素相等，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===xz u y u x 28122即得2,1,1,4-==-=-=u z y x 1．2解：依题意，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3113341131124042263X ，即得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=131311134X 1． 3（1）解：原式=10132231=⨯+⨯+⨯（2）解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---933162 （3）解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----916144102281010 （4）解：原式=323223313113212112233322222111)()()(x x a a x x a a x x a a x a x a x a ++++++++1．4解：由可交换矩阵的定义，知道所求矩阵必为3阶方阵，不妨设其为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=i hg f e d c b aB ，于是有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=i hgf e d c b aAB 000100010=,00⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡i h g f e d⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=h ge d b ai hgf edc b a BA 000000100010，由BA AB =，即得=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡00i h g f e d ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡h g e d b a 000，由相应元素相等，则得,,,0f b i e a h g d ====== 于是c b a a b a c b a B ,,(000⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=均为任意常数）即为与A 可交换的所有矩阵。
1． 5证：依题意，可设两上三角形矩阵分别为[][]nn ijnn ijb B a A ⨯⨯==,，则当j i >时，成立0=ij a 及0=ij b ，若记乘积矩阵C AB ==[]nn ij c ⨯，则由矩阵乘法定义，有kj nik ik i k kj ik kjnk ik ij b a b a b ac ∑∑∑=-==+==111，因为B A ,均为上三角形矩阵，故当j i >时，上式右端第一项中的ik a 及第二项中的kj b 均为零，进而知0=ij c ，即乘积矩阵AB C =亦为上三角形矩阵。
华东理工大学线性代数习题答案-第三章
第三章 线性方程组一、习题解答3．1解：否，例如121250,()2,363A r A -⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦却有12036=-- 3．2（1）解：利用初等行变换化成行阶梯形矩阵来求矩阵的秩。
由12311231015401540154000001540000A--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦知()2r A =，最高阶非零子式可取0112（2）由112112013013013000026000B--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦知()2r B =，且最高阶非零子式可取1112-- 3．3（1）解：由()()r A r A T =，故可转化为求()r A T ， 由211211222240112(1)33360112(1)k k A k k k k k k k k k T ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦1120112(1)00(2)(1)0k k k k k k -⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦，知①当 1k =时，()()1;r A r A T== ②当2k =-时，()()2;r A r A T== ③当1k ≠且2k ≠-时，()()3r A r A T==（2）解：由112301123001221012210162100800024400002Ba ab b --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+--+⎢⎥⎢⎥---+⎣⎦⎣⎦知①当8a =-且2b =-时，()2;r B =②当8a =-且2b ≠-，或8a ≠-且2b =-时，()3;r B =③当8a ≠-且2b ≠-时，()4r B = 3．4解：因为[]A β比A 多了一列，但行数相同，假设()r A k =，那么[]A β也有k 阶子式非零，所以()();r Ar A β≥而假如()()1,r A r A β>+那么，删去增广列及某一行后的1k +阶子式中必有某个非零，与()r A k =矛盾。
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号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案） 本题分数:5
内容:
设A，B为n阶方阵,则( c )成立.
A、若A，B都可逆，则A+B必可逆
B、若A，B都不可逆，则A+B必不可逆
C、若AB可逆，则A,B都可逆
D、若AB不可逆，则A,B都不可逆.
对
对
错
已知四阶方阵A的行列式中第一行为-1，0，1，2，他们的余子式分别为2,7,-2,-2,则A的行
列式为-8 错
对
两矩阵可加减的充分必要条件为同维矩阵。 对‘
对