反证法的生活例子
高二数学反证法
2.反证法解决问题的一般步骤是什么
（1）先假设原命题不成立 （2）经过正确的推理得出矛盾 （3）由矛盾知假设错误，即原命题成立
3.什么情况下使用反证法
正难则反
作业： 1、习题2.2. A组 第一题 2、查阅资料找出生活中的更多与反 证法有关的例子。
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例2、已知：在△ABC中,若∠C是直角，
求证：∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是直角或钝角. 当∠B是直角时，则∠A+∠B+∠C＞180° 这与三角形的三个内角和等于180°矛盾；
当∠B是钝角时，则∠A+∠B+∠C＞180° 这与三角形的三个内角和等于180°矛盾；
综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
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脸色前所未有的凝重。她知道丈夫说的是实话。“可是他们没有来搜。”苏小横轻轻的笑起来，“放过这个大好的机会，说明他们顾忌我们， 比我们顾忌他们更多。又或者他们实力根本没那么强大，这次误打误撞成功了，并没办法把战果扩大。甚至，‘他们’也许根本不是张家那一 支。你也知道宫中，又岂止一个张妃……”“可是玉坠在他们手里，他们就可以指证我们呀！”老太太着急道。“不，不。”苏小横纠正她， “如果现场搜出，当然可以指证我们。但是偷了出去，却拿回来声称是我们这里偷的，我们何尝不可反咬他们自己拿到东西，却来攀诬我们？ 你放心，诗儿在宫中，自有处置之道。”老太太略松口气：“那么……”“然而不管如何，诗儿是需要一个帮手的。”苏小横道，“自己族中 的血脉，总比收来的丫头好。你看着办罢？”老太太肃然应了夫婿，心里一番计量。堂表亲族且不论，嫡嫡亲的这几个孩子，是她早就想过很 多遍的，这回少不得又从头考虑起：二姑娘云诗之下，三小子明树是个已成家的小子，说不得了。四丫头明秀，未出阁，品性倒是最靠得住的， 有些地方几乎比她二姐云诗还稳妥些，只是和云诗两姐妹一母同胞，继姐姐之后，又要把妹妹送到那种地方，恐怕外人笑话苏家姿势太难看， 大儿媳妇也牺牲太大，必须立刻要把家里全交给她管才能说得过去了，这是老太太还没下定决心的。挨下来，五小子明柯又是小子，不得用了。 六丫头明蕙呢，算得活泼可爱，相貌也好，就是浮躁些，才及笄，年龄嫌小些，心性未定。下头几个，年纪更小了，不合适。外孙女玉笙，年 龄倒是合适，才貌是没得讲，竟压过苏府里所有姑娘，但实在病弱，说不准什么时候就死了，脾气也阴郁古怪，实在用不得……不管怎么算， 若这两年要进宫，最合适也唯有明秀。可明秀平日还是很得老太太欢心的呀！这样的姑娘，填进宫里头，凭良心说，可怜见的呀……老太太有 些妇人之仁的犹豫。苏小横由她想去，不再插嘴，倚在窗边听了一会儿：“哟，有琴声。”雨已停了，琴声却如远远泼在白石上的水声，隐约 玲珑，可惜响了没多一会儿，也停了。琴声来自四 的院子。那时候，五少爷明柯、七 明蕙、还有出嫁了回来省亲的姑奶奶苏含萩一路回来， 看四姐儿明秀院子最近，就先拥到明秀这儿，脱了湿衣，仗着炉火生得旺，新换了小衣、袄子，外袍都不披，裤腿扎撒着，赤足趿木屐——左 右地上新铺着锦毯呢！齐聚在她暖阁里吃酒作乐祛祛湿气。闹了一番，外头一个大丫头，名叫青翘，是五少爷屋里的，这时候来，给大家行了 个礼，跟五少爷在旁边低低说话儿。苏含萩扬声道：“弄什么鬼呢？”明柯只是笑。青翘却是大方，屈膝道：“好叫姑奶奶晓得，不过是件狼 犺物色，婢子正
反证法的一般步骤例子
反证法的一般步骤例子反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设所要证明的命题为假，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题为真。
下面将以反证法的一般步骤为题，列举一些具体的例子来说明。
一、反证法的一般步骤反证法的一般步骤包括以下几个步骤：1. 假设待证命题的反命题为真；2. 利用已知条件或已证明的命题推导出与反命题相矛盾的结论；3. 由此得出结论，待证命题为真。
二、具体例子1. 证明根号2是一个无理数假设根号2是一个有理数，即可以表示为两个整数的比值。
设根号2=a/b，其中a和b互质，且b不等于0。
由此可得2=a^2/b^2，即2b^2=a^2。
根据整除的性质可知，a^2必然是2的倍数，而根据素因子分解的唯一性可知，a也必然是2的倍数。
设a=2k，则可得到4k^2=2b^2，化简得到2k^2=b^2。
同样地，可知b也是2的倍数。
这与a和b互质的假设相矛盾，因此假设不成立，根号2是一个无理数。
2. 证明素数有无穷多个假设存在有限个素数，记为p1、p2、p3、…、pn。
考虑数M=p1p2p3…pn+1，显然M大于任何一个已知的素数。
根据素数的定义，M必然是一个合数。
而根据合数的定义可知，M必然可以被某个素数pi整除。
然而，pi不能整除M，因为p1p2p3…pn+1除以pi的余数必然为1。
这与假设相矛盾，因此假设不成立，素数有无穷多个。
3. 证明根号3是一个无理数假设根号3是一个有理数，即可以表示为两个整数的比值。
设根号3=a/b，其中a和b互质，且b不等于0。
由此可得3=a^2/b^2，即3b^2=a^2。
根据整除的性质可知，a^2必然是3的倍数，而根据素因子分解的唯一性可知，a也必然是3的倍数。
设a=3k，则可得到9k^2=3b^2，化简得到3k^2=b^2。
同样地，可知b也是3的倍数。
这与a和b互质的假设相矛盾，因此假设不成立，根号3是一个无理数。
4. 证明根号5是一个无理数假设根号5是一个有理数，即可以表示为两个整数的比值。
反证法的通俗例子
反证法的通俗例子《反证法的通俗例子，让你恍然大悟！》嘿，大家好呀！今天咱来聊聊反证法，这可是个相当有意思的玩意儿。
想象一下，你和朋友在争论一个问题，比如“这个蛋糕是不是世界上最好吃的”。
你朋友非要说它就是最好吃的，没有别的蛋糕能比得上。
这时候，你就可以用反证法来反驳他啦。
你就说：“要是这个蛋糕真的是世界上最好吃的，那为啥还有那么多人喜欢吃其他蛋糕呀，而且每个人口味都不一样，不可能就它是最好吃的嘛。
”嘿嘿，这不就相当于从反面证明了你朋友的观点不太对嘛。
再给大家举个例子，比如有人说：“所有的天鹅都是白色的”。
那咱就用反证法来琢磨琢磨。
假设所有天鹅都是白色的这是真的，那要是有一天突然出现了一只黑天鹅，这不就直接把这个说法给推翻了嘛。
就相当于你一直以为天下乌鸦一般黑，突然有一天见到了一只白色乌鸦，那你之前的观念肯定得动摇呀。
还有更有趣的呢。
比如说有个家伙坚称“晚上绝对不会出太阳”。
哈哈，那咱就来反证一下。
要是晚上会出太阳呢，那岂不是世界大乱了？晚上大家都准备睡觉了，突然太阳出来亮堂堂的，那多奇怪呀。
所以说，晚上绝对不会出太阳这个说法，通过反证咱就能更加肯定了。
反证法就像是给我们的思维开了个小玩笑，但又特别有用。
它能让我们从另一个角度去审视问题，发现一些我们之前可能没想到的地方。
它有点像走在思维的小胡同里，突然发现了一个隐藏的通道，打开了新的视野。
有时候在生活中，我们也可以用反证法来思考问题。
比如说你觉得自己做不了某件事，那你就反过来想想，要是自己能做呢，会怎么样？说不定就找到了突破的办法。
反证法就像是思维的一把小钥匙，能打开很多有趣的门呢！大家不妨多试试，用反证法开启一些特别的思考之旅，说不定会有很多意外的收获哦！怎么样，是不是觉得反证法挺好玩的呀？赶紧去试试吧！。
高二数学反证法
反证法：
一般的，假设原命题不成立（即在原 命题的条件下，结论不成立）, 经过 正确推理得出矛盾,因此说明假设错误, 从而证命了原命题成立，这样的证明 方法叫做反证法。
例1.已知一个整数的平方是偶数，
求证:这个整数也是偶数. 证明: 假设这个整数是奇数,可设为2k+1,k∈Z 2 2 (2 k 1) 4 k 4k 1 则有 2 而 4k 4k 1, k Z 不是偶数 这与“一个整数的平方是偶数相矛盾”， 所以假设不成立 即原命题成立
2.反证法解决问题的一般步骤是什么
（1）先假设原命题不成立 （2）经过正确的推理得出矛盾 （3）由矛盾知假设错误，即原命题成立
3.什么情况下使用反证法
正难则反
作业： 1、习题2.2. A组 第一题 2、查阅资料找出生活中的更多与反 证法有关的例子。
练一练：
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c
1
a b
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴ a∥ b
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小结： 1.反证法是怎样的一种证明方法
反证法是通过证明原命题的反面错误，从而证 明原命题成立的一种证明方法
王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就 被别人采摘,这与“多子”产 生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.
已知：如图，在平面中有直线a、b， a∥b，c与a相交于点P . c 求证： 直线c与b相交. 证明：假设c∥b，
P
a b
因为a∥b，所以c∥a,
这与已知c与a相交于点P 相矛盾。 所以假设不成立，从而c与b相交。
自然界的反证法
自然界的反证法
（原创实用版）
目录
1.反证法的定义和概述
2.反证法在自然界中的应用实例
3.反证法在科学研究中的重要性
4.反证法的局限性和注意事项
正文
1.反证法的定义和概述
反证法是一种逻辑推理方法，其基本思想是先假设某个命题的否定成立，然后通过推理证明这个假设会导致矛盾。
如果证明了矛盾，那么原命题就是正确的。
这种方法在数学、物理、化学等自然科学领域中被广泛应用。
2.反证法在自然界中的应用实例
在自然界中，反证法被用于解释一些奇特的现象。
例如，在物理学中，著名的狄拉克方程通过运用反证法，证明了电子必须存在负能量状态，从而解释了为什么没有观测到所有电子都处于正能量态的现象。
另一个例子是生物学中的“物种大爆发”现象。
科学家们通过反证法推理，假设物种的逐渐演化过程中不存在大规模的爆发，然后通过这个假设推导出现象的矛盾。
这使得科学家们相信，物种大爆发现象是真实存在的。
3.反证法在科学研究中的重要性
反证法在科学研究中的重要性不言而喻。
许多科学理论和发现都是通过反证法推理得出的。
反证法使得科学家们能够从一个独特的角度出发，对现象进行深入的研究和探讨。
4.反证法的局限性和注意事项
尽管反证法在科学研究中具有重要作用，但它并非万能。
反证法的局限性在于，它只能证明某个命题的正确性，而无法证明其错误性。
此外，反证法的使用也需要谨慎，因为错误的假设可能导致错误的结论。
总的来说，反证法是一种重要的逻辑推理方法，它在自然科学领域中发挥着重要作用。
八年级数学反证法
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３
p
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１ ∥ l３
如图，在△ABC中,若∠C是直角， 那么∠B一定是锐角. 直角 或______. 钝角 证明：假设结论不成立,则∠B是_____ 直角 B+ ∠C= 180° 当∠B是_____时，则∠ _____________ 三角形的三个内角和等于180° 这与____________________________ 矛盾； 当∠B是_____ 钝角 时，则______________ ∠B+ ∠C＞180° 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
已知:如图,直线l与l1,l2,l3 都相交,且 l1∥l2,l2∥l3,
求证:∠1=∠2
l
1 2
l1 l2 l3
发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈 呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? 小芳全家没外出旅游. 他是如何推断该命题的正确性的?
定理
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交 于点P. l 求证: l3与l2相交. l1 P l3与l2 不相交. 证明: 假设____________, l2 l3∥l2 即_________. l1∥l2 因为已知_________, 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 经过直线外一点,有且只有一条直 这与“_______________________ 线平行于已知直线 _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确. 所以 l3与l2相交.
名词解释反证法
名词解释反证法
嘿，咱今天就来好好唠唠反证法！你知道啥是反证法不？这玩意儿
可有意思啦！
比如说，我跟你说：“嘿，这房间里肯定没有大象！”那怎么证明呢？咱就假设这房间里有大象，哎呀妈呀，那这房间不得被撑破啦！这显
然不可能嘛，所以不就证明了房间里确实没有大象嘛，这就是反证法！
再给你举个例子哈，说有个人非说自己能一口吃下一个大西瓜，咱
就假设他真能，那他嘴巴得多大呀，那不成怪物啦，这不就说明他在
吹牛嘛！反证法就是这么神奇，通过假设一个相反的情况，然后推出
矛盾，从而证明原来的说法是对的。
反证法就像是个神奇的魔法棒，能帮我们解决好多问题呢！你想想，有时候正面去证明一件事很难，但要是从反面去想，可能一下子就清
楚啦！就好比你要找一个东西，在正面找半天找不到，突然一想，要
是在反面呢，没准一下子就找到了！
咱上学的时候也经常用到反证法呀！老师讲题的时候，经常会说：“咱假设不是这样，那会怎么样呢？”然后一步步推出矛盾，最后恍然
大悟，哦，原来是这样啊！
你说反证法是不是特别好玩，特别有用？我觉得它就像是一把钥匙，能打开那些看似很难打开的锁。
它让我们学会从不同的角度去思考问题，不要总是一条道走到黑。
反正我是觉得反证法超厉害的，你呢，你是不是也这么认为呀？。
初中数学反证法简单例子
初中数学反证法简单例子初中数学中的反证法是一种常用的证明方法，通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明原命题一定成立。
下面我们来列举一些初中数学中常用的反证法的简单例子。
1. 命题：不存在任意两个不相等的正整数，使得它们的和等于它们的积。
假设存在两个不相等的正整数a和b，满足a + b = ab。
由于a和b不相等，不妨设a > b，那么有a > a/2 > b。
根据不等式性质，我们可以得到2a > a + b = ab，即2 > b。
但是正整数b不可能小于2，与假设矛盾。
因此，不存在任意两个不相等的正整数满足该条件。
2. 命题：存在一个无理数x，使得x的平方等于2。
假设不存在这样的无理数x，即对于任意实数x，x的平方不等于2。
那么我们可以考虑一个特殊的实数y，即y = √2。
根据无理数定义，√2不是有理数，因此是一个无理数。
而根据假设，y的平方不等于2，即y^2 ≠ 2。
然而，这与y = √2相矛盾。
因此，存在一个无理数x，使得x的平方等于2。
3. 命题：对于任意正整数n，2n不等于n的平方。
反证法证明：假设存在一个正整数n，使得2n = n^2。
可以将等式两边同时除以n，得到2 = n。
然而，这与n是一个正整数相矛盾。
因此，对于任意正整数n，2n不等于n的平方。
4. 命题：对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2不是一个完全平方数。
反证法证明：假设存在一个正整数n，使得n^2 + 3n + 2 = m^2，其中m是一个正整数。
可以将等式变形为n^2 + 3n + 2 - m^2 = 0。
这是一个关于n的二次方程，可以使用求根公式解得n = (-3 ± √(9 - 8(2 - m^2))) / 2。
由于n是一个正整数，因此根号内的值必须为正整数。
然而，当m取不同的正整数值时，根号内的值不可能为正整数，因此假设不成立。
因此，对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2不是一个完全平方数。
高二数学反证法
反证法：
一般的，假设原命题不成立（即在原 命题的条件下，结论不成立）, 经过 正确推理得出矛盾,因此说明假设错误, 从而证命了原命题成立，这样的证明 方法叫做反证法。
例1.已知一个整数的平方是偶数，
求证:这个整数也是偶数. 证明: 假设这个整数是奇数,可设为2k+1,k∈Z 2 2 (2 k 1) 4 k 4k 1 则有 2 而 4k 4k 1, k Z 不是偶数 这与“一个整数的平方是偶数相矛盾”， 所以假设不成立 即原命题成立
例2、已知：在△ABC中,若∠C是直角，
求证：∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是直角或钝角. 当∠B是直角时，则∠A+∠B+∠C＞180° 这与三角形的三个内角和等于180°矛盾； 当∠B是钝角时，则∠A+∠B+∠C＞180° 这与三角形的三个内角和等于180°矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就 被别人采摘,这与“多子”产 生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.
已知：如图，在平面中有直线a、b， a∥b，c与a相交于点P . c 求证： 直线c与b相交. 证明：假设c∥b，
P
a b
因为a∥b，所以c∥a,
这与已知c与a相交于点P 相矛盾。 所以假设不成立，从而c与b相交。
反
Hale Waihona Puke 证法王戎识李 王戎7岁时,与小伙 伴们外出游玩,看到 路边的李树上结满了 果子.小伙伴们纷纷 去摘取果子,只有王 戎站在原地不动,一 位长者问王戎：“为 什么不摘李子？”王 戎回答说:“树在道 边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了 一下果然是苦李.
关于反证的法律案例(3篇)
第1篇一、引言反证，是指在法庭辩论中，一方当事人为了证明自己的主张，而引用对方当事人所提出的证据，以证明自己的主张成立的证据方法。
在我国《民事诉讼法》和《刑事诉讼法》中，反证是一种重要的证据方法，对于查明案件事实、维护当事人的合法权益具有重要意义。
本文将以某诈骗案为例，探讨反证在法律案例中的应用。
二、案例背景2018年，某市发生了一起诈骗案。
被告人王某以非法占有为目的，通过虚构事实、隐瞒真相的方法，骗取他人钱财。
被害人张某报案后，公安机关迅速展开侦查。
在侦查过程中，王某的辩护律师提出了反证，企图证明王某无罪。
三、案情分析1. 案件事实被告人王某与被害人张某相识。
2018年5月，王某以购买汽车为由，向张某借款10万元。
在取得张某的信任后，王某谎称自己已经购买到汽车，但需要资金周转，请求张某再借款5万元。
张某在王某的欺骗下，再次向其借款5万元。
随后，王某将10万元款项用于个人消费，并未购买汽车。
张某发现上当后，向公安机关报案。
2. 辩护律师提出反证在法庭审理过程中，王某的辩护律师提出了反证。
其主张如下：（1）王某与张某之间不存在诈骗关系。
王某在取得借款后，曾向张某出具借条，证明双方之间存在借款关系。
（2）王某在取得借款后，曾向张某提供购车发票，证明自己确实有购买汽车的行为。
（3）张某在向王某借款时，曾向王某索要购车发票，证明张某对王某的购车行为是知情的。
四、法庭审理及判决1. 法庭审理在法庭审理过程中，辩护律师提出了上述反证。
公诉机关对反证进行了质证，认为王某出具借条和购车发票并不能证明其有购车行为，且张某向王某索要购车发票并不能证明张某知情。
2. 判决结果经过审理，法院认为辩护律师提出的反证不足以证明王某无罪。
法院认为，王某虚构事实、隐瞒真相，骗取他人钱财，其行为已构成诈骗罪。
据此，法院依法判处王某有期徒刑三年，并处罚金人民币五万元。
五、反证在法律案例中的应用分析1. 反证的意义反证在法律案例中具有重要意义。
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反证法的生活例子【篇一：反证法的生活例子】甲是乙父，乙是丙父，欲证明甲是丙的爷爷。
设甲不是丙的爷爷，则甲不是乙的父亲或乙不是甲的父亲而这与题设相矛盾，所以甲是丙的爷爷【篇二：反证法的生活例子】反证法的例子范文一：【案例】反证法北京丰台二中张健内容和内容解析：推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的逆向思维能力。
目标和目标解析：①结合熟悉的生活实例和典型的数学命题，帮助学生了解反证法的作用；②学生通过探究发现，了解反证法的思考过程，特点，并会用反证法思考和证明一些简单的数学问题；③通过让学生亲身经历证明的过程，从中逐步体会反证法的内涵，培养他们的逆向思维能力。
教学重点：了解反证法的思考过程和特点。
教学难点：对命题的否定的全面、准确考虑以及恰当地寻找矛盾。
教学问题诊断分析：学生从初中开始就已初步接触过反证法，反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。
究其原因，反证法主要是需要逆向思维，而在中小学阶段，逆向思维训练和发展都是不充分的；其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生在学习那部分的知识时就存在一定的困难。
教学过程设计：1.情境引入回忆综合法和分析证明问题的过程，思考并解决下面三个问题：1.1 小故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李子树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?1.2 桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。
你能解释这种现象吗？1.3 a、b、c三个人，a说b撒谎，b说c撒谎，c说a、b都撒谎。
则c在撒谎吗？为什么？问题：解决以上三个问题，你的方法是怎样的？与前面学习的方法有什么不同？设计意图：通过小故事、例子，让学生在对比中发现新的推理方式。
2.数学建构问题1：把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明，反证法是常见的一种间接证明方法。
你能给反证法下个定义吗？设计意图：引导学生通过讨论，进行抽象概括。
3.数学应用例1.已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数。
设计意图：分析证明过程，抽象概括用反证法的证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立；（假设）（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（归谬）（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
（存真）例2.已知直线a,b进和平面??，如果a????,b????，且a // b，求证：a//??.设计意图：按照反证法的步骤规范进行证明，熟悉证明方法。
例3.求证；2是无理数。
设计意图：这是数学反证法的熟悉过程，也是概念的“精致过程”。
问题1：用反正法证明时，导出矛盾有哪几种可能？问题2：你认为反证法的使用情形有哪些？说明：常用的正面叙述词语及其否定：设计意图：为了达到对反证法的“精致”需要对上述三个问题作出回答，这样学生才能从本质上掌握反证法。
原文地址：【案例】反证法北京丰台二中张健内容和内容解析：推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的逆向思维能力。
目标和目标解析：①结合熟悉的生活实例和典型的数学命题，帮助学生了解反证法的作用；②学生通过探究发现，了解反证法的思考过程，特点，并会用反证法思考和证明一些简单的数学问题；③通过让学生亲身经历证明的过程，从中逐步体会反证法的内涵，培养他们的逆向思维能力。
教学重点：了解反证法的思考过程和特点。
教学难点：对命题的否定的全面、准确考虑以及恰当地寻找矛盾。
教学问题诊断分析：学生从初中开始就已初步接触过反证法，反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。
究其原因，反证法主要是需要逆向思维，而在中小学阶段，逆向思维训练和发展都是不充分的；其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生在学习那部分的知识时就存在一定的困难。
教学过程设计：1.情境引入回忆综合法和分析证明问题的过程，思考并解决下面三个问题：1.1 小故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李子树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?1.2 桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。
你能解释这种现象吗？1.3 a、b、c三个人，a说b撒谎，b说c撒谎，c说a、b都撒谎。
则c在撒谎吗？为什么？问题：解决以上三个问题，你的方法是怎样的？与前面学习的方法有什么不同？设计意图：通过小故事、例子，让学生在对比中发现新的推理方式。
2.数学建构问题1：把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明，反证法是常见的一种间接证明方法。
你能给反证法下个定义吗？设计意图：引导学生通过讨论，进行抽象概括。
3.数学应用例1.已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数。
设计意图：分析证明过程，抽象概括用反证法的证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立；（假设）（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（归谬）（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
（存真）例2.已知直线a,b进和平面??，如果a????,b????，且a // b，求证：a//??.设计意图：按照反证法的步骤规范进行证明，熟悉证明方法。
例3.求证；2是无理数。
设计意图：这是数学反证法的熟悉过程，也是概念的“精致过程”。
问题1：用反正法证明时，导出矛盾有哪几种可能？问题2：你认为反证法的使用情形有哪些？说明：常用的正面叙述词语及其否定：设计意图：为了达到对反证法的“精致”需要对上述三个问题作出回答，这样学生才能从本质上掌握反证法。
范文二：举反例与反证法李云庄举反例和反证法是判断命题真假的两种方法,但本质不同，学生容易混淆，为了使学生正确运用举反例和反证法是判断命题真假来解决问题，就解决以下几个问题。
一、适用对象不同：1、举反例：适用假命题2、反证法：适用真命题二、方法不同：1、举反例：要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可．所以反例就是满足命题题设但不满足命题结论的一个实例。
所举的反例要求简单、明确、有说服力．有的几何题要通过图形来举反例。
举反例和反证法是判断命题真假的两种方法,但本质不同. 所谓反例,通常是指用来说明某个例题不成立的例子.举反例就是证明某个命题是假命题的一种方法,如“两个无理数之和是无理数.”判断这个命题不是真命题,只要举出“两个无理数之和是有理数”的例子就可以确定这个命题是假命题.,如2与-2。
2、反证法：是间接证明的一种，常常用在直接证明有困难的那些命题上，它的步骤为：先假设结论不成立（即结论的反面是正确的）（反设），然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾（归谬），说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的（结论）．三、反证法的关键是对结论否定的正确性，要熟悉常用的互为否定的表述方式：如是——不是；存在——不存在；平行——不平行；垂直——不垂直；等于——不等于；都是——不都是；大于——不大于；小于——不小于；至少有一个——一个也没有；至少有三个——至多有两个；至少有n个——至多有(n-1)个。
范文三：反证法”教学案例数学组梁华超教学内容：人教版九年义务教育四年制几何第三册第14—16页。
教学目的：1、知识技能：了解反证法，掌握反证法证题的过程。
2、过程方法：通过学生装的独立思考、交流合作，让学生装经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性。
3、情感态度：让学生感情感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点：反证法证明命题的过程教学方法：互动式教学教学过程：（一）导入（3分钟）：师：中国古代有一个成语故事——自相矛盾，哪一位同学能讲述这个故事呢？（让学生讲这个故事）师：这个故事蕴含什么道理？生：这个故事告诉我们要实事求是，不要夸大其辞。
师：很好，虽然这个故事是贬义的，但在数学中，我们常常借鉴这种“以子之矛，攻子之盾”的做法来证明数学命题，这就是我们今天要学习的“反证法”。
（板书课题）（二）掀起你的盖头来——认识反证法（10分钟）。
师：请同学们试证明命题“400人中至少有两个人的生日相同。
”（课件演示）（让学生分组讨论后交流）生：写出每个人的生日，对比一下就知道了。
师：可以，有没有比他更简单的方法呢？生：假设400人中每两人的生日不同，那么一年会有400天，这与一年有365天不符合，因此是不可能的。
师：很好，这位同学没有从正面去证明，而是从结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
它的特点是快捷、方便，请同学们尝试证明命题：一个三角形中不可能有两个直角。
（让学生模仿1的证明方式，尝试证明此命题。
）生：假设有两个直角，则三角形的内角和就大于180度，这与三角形内角和定理矛盾，因此原命题成立师：很好，通过以上两个命题的证明，同学们能不能归纳出反证法的证题步骤，各小组分开讨论，看看哪一个小组的结论最合理。
（让学生分组讨论后进行交流）生：我们小组的讨论结果是：（1）假设命题的结论不成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
师：很好，其他小组有没有补充的（让同学们各抒己见，互相补充，归纳出反证法证明命题的步骤）师：在这三个步骤中，最重要的是第一步，如果找不到问题的反面，证明就没有力度，同学们在运用反证法的时候要注意这个问题。
下面我们一起来证明一个命题，大家仔细体会反证法的证明过程：已知：a、b、c三点在同一条直线上。
求证：过a、b、c三点不能作圆。
(引导学生分析，写出假设，推出错误的结论，教师板书证明过程。
)（三）小试牛刀——尝试反证法（12分钟）。
师：下面我们做一组练习练习1：用反证法证明下列命题（多媒体显示）。
①一个三角形中不可能有两个钝角。
②梯形的两条对角线不能互相平分。
③两条直线相交，交点只有一个。
（让学生分组讨论，合作完成以上3个命题的证明，熟练反证法的证明过程）。