最新高二数学暑假预科讲义 第九讲 椭圆初步 中等学生版

目录

椭圆初步 (2)

考点1：椭圆的定义 (2)

题型一：利用定义判断动点轨迹 (2)

考点2：椭圆的标准方程 (3)

题型二：求椭圆的标准方程 (3)

题型三：利用椭圆标准方程反求参 (5)

考点3：椭圆定义的应用 (6)

题型四：焦点三角形 (6)

考点4：椭圆的简单几何性质 (8)

题型五：椭圆离心率 (8)

课后综合巩固练习 (11)

椭圆初步

考点1：椭圆的定义

椭圆的定义：平面内与两个定点12F F ，的距离之和等于常数（大于12F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

题型一：利用定义判断动点轨迹

例1.（1）（2017•天心区校级学业考试）设1F ，2F 为定点，12||6F F =，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是( )

A ．椭圆

B ．直线

C ．圆

D ．线段

(2)（2017秋•绥滨县校级期中）如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，

AB 的中垂线CD 与OB 交于E ，则点E 的轨迹是( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

（3）（2014春•长宁区期中）如图，点A是平面α外一定点，过A作平面α的斜线l，斜线l与平面α所成角为50︒．若点P在平面α内运动，并使直线AP与l所成角为35︒，则动点P的轨迹是()

A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线的一支

考点2：椭圆的标准方程

椭圆的标准方程：

①

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>，焦点是

1

(0)

F c-，，

2

(0)

F c，，且222

c a b

=-．

②

22

22

1(0)

y x

a b

a b

+=>>，焦点是

1

(0)

F c

-

，，

2

(0)

F c

，，且222

c a b

=-．

题型二：求椭圆的标准方程

例2.（1）（201910

=的化简结果为()

A．

22

1

2516

x y

+=B．

22

1

2516

y x

+=

C．

22

1

259

x y

+=D．

22

1

259

y x

+=

（2）（2017秋•龙岗区期末）已知ABC ∆的周长为20，且顶点B (0,4)-，C (0,4)，则顶点A 的轨迹方程是( )

A ．221(0)3620x y x +=≠

B ．22

1(0)2036x y x +=≠

C ．22

1(0)620

x y x +=≠

D ．22

1(0)206

x y x +=≠

（3）（2018秋•南关区校级期末）椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为( )

A ．22110084x y +=

B ．22

1259x y +=

C ．22110084x y +=或22

184100x y +=

D ．221259x y +=或22

1259

y x +=

（4）（2018•宝鸡三模）已知椭圆的焦点1(1,0)F -，2(1,0)F ，P 是椭圆上一点，且12||F F 是1||PF ，2||PF 等差中项，则椭圆的方程是( )

A ．22

1169x y +

= B ．22

11612x y +=

C ．2

2

14

3x y +

= D ．22

134

x y +

=

（5）两个焦点分别是(30)-，、(30)，且经过点(50)，的椭圆的方程

（6）（2018

•徐汇区校级一模）x ( ) A ．圆 B ．椭圆

C ．圆的一部分

D ．椭圆的一部分

例3.（1）（2018秋•宁县期末）已知定点1(2A -，0)，B 是圆:(C x 221)42

y -+=上的一

个动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于M 点，求动点M 的轨迹方程．

题型三：利用椭圆标准方程反求参

例4.（1）（2019春•香洲区校级月考）若曲线

表示椭圆，则的取值范围是 A ． B ．或 C ． D ．

22

111

x y k k +=-+k ()1k <10k -<<01k <<1k l -<-

（2）（2019•西城区校级模拟）若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ，b 满足( ) A ．22a b > B ．

11a b

< C ．0a b << D ．0b a <<

（3）（2018•迎泽区校级一模）在区间[1，5]随机地取一个数m ，则方程22241x m y +=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是( ) A ．15

B ．

14 C ．35

D ．

34

考点3：椭圆定义的应用

题型四：焦点三角形

例5.（1）（2018秋•湖北期末）已知椭圆22

1166

x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点

2F 的直线AB 与椭圆交于A ，B 两点，则1ABF ∆的周长为 ．

（2）（2018秋•南山区期末）已知1(F 、2F 分别为椭圆22

221(0)

x y a b a b

+=>>

的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点．若2ABF ∆周长是方程是( )

A ．2

213

x y +=

B ．22

132x y +=

C ．22

11210x y +=

D ．22

143

x y +=