2019学年江苏省高二上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年江苏省高二上学期期末考试数学试卷【含答

案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、填空题

1. 已知命题则为______________________________ ．

2. 复数________________________ ．

3. 女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为 0． 65 ，人机和棋的概率为0．25 ，那么侯逸凡不输的概率为

________．

4. 若命题是假命题，则实数的取值范围是

______________________________ ．

5. 若双曲线的一条准线方程是，则实数的值是____________ _ ．

6. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为

．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，若其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为____________________________ ．

7. 双曲线上的点 P 到点（5，0）的距离为 8．5 ，则点 P 到左准线的距离为____________ ____．

8. 抛物线的弦过焦点，且的长为6，则的中点

的纵坐标为_________________________________ ．

9. 复数满足，则的最小值为

_________________________________ ．

10. 当a为任意实数时，直线（2a＋3）x＋y－4a＋2＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是__________________．

11. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率________________________ ．

12. 已知椭圆E的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，过F 1 且斜率为2的直线交椭圆E 于P、Q两点，若△ PF 1 F 2 为直角三角形，则椭圆E的离心率为________ ．

13. 若为的各位数字之和，如，

，则；记，，… ，

，，则______________ ．

14. 设点，分别为椭圆：的左右顶点，若在椭圆

上存在异于点，的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是____________________________ ．

二、解答题

15. 一个袋中有红、白两种球各若干个，现从中一次性摸出两个球，假设摸出的两

个球至少有一个红球的概率为，至少一个白球的概率为，求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率．

16. 设命题p：实数x满足x 2 －4ax＋3a 2 <0，其中a>0，命题q：实数x满足

（1）若a＝1，且p ∧ q为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17. 从含有两件正品a 1 ，a 2 和一件次品b 1 的3件产品中每次任取1件，

每次取出后不放回，连续取两次．

（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

（ 2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回” ，则取出的两

件产品中恰有一件次品的概率是多少？

18. 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M ．（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点P（2，1）的直线l 1 与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足· ＝ 2 ？若存在，求出直线l 1 的方程；若不存在，请说明理由．

19. 已知关于x的绝对值方程|x 2 ＋ax＋b|＝2，其中a，b ∈ R．

（1）当a，b满足什么条件时，方程的解集M中恰有3个元素？

（2）在条件（1）下，试求以方程解集M中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角

形的充要条件．

20. 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结

交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的

取值范围．

21. 已知P是椭圆上的任意一点，F 1 、F 2 是它的两个焦点，O为坐标

原点，＝＋，求动点Q的轨迹方程．

22. 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10 ∶ 1．求展开式中含的项．

23. 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱的中点，求与平面所成的角的正弦值的

大小；

24. 是否存在 a 、 b 、 c 使得等式1·2 2 +2·3 2 +…+ n （ n +1） 2 =

（ an 2 + bn + c ）对于一切正整数n都成立？证明你的结论．

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】