排队中最短时间问题
浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件
最短时间问题
使用范围：小学数学（人教版）四年级上册《数学广角》
作者：楼丽华
单位：富阳市实验小学
撰稿时间：2011年7月
●教学目标：
知识与技能：
1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和排队论在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.培养学生的有序思考以及合理安排时间的能力
●重点、难点：
让学生明白什么是等候时间，通过探究建立模型。提高学生解决问题的能力。
●教学准备：
表格（每小组一份）
●教学过程
一、谈话引入
师：同学们，你们在平时的生活中是否曾经有过排队等候的经历？
师：请你跟大家说说你做什么事的时候需要排队等候？在等候的时候你有什么感受？
师：是啊，在排队等候的时候，每个人都想减少等候时间，尽快轮到自己。怎样才能减少大家等候时间的总和呢？
师：今天我们就一起来学习等候时间。（板书：等候时间）
二、新课教学
师：现在就有三位同学在等楼老师给他们改作业。我们一起来看看！（课件三位同学来等候老师批改作业： A 30秒 B 70秒 C 50秒）
师：三位同学的等候时间的总和是多少？
预设：150
师：同学们说的是否正确呢？我们请三位同学上来和老师一起来表演一下等候老师改作业的过程。其他同学一起帮忙算一算，需要多少时间。
（三位同学开始演示，把自己所等的时间报出来）
师：楼老师先改A的作业。过了30秒，A的作业改完了。再过70秒，B的作业也改完了。又过了50秒，C的作业也改完了。
师：A，楼老师在改作业的时候你等了多少时间？（30秒）
B，刚才你等了多少时间？（30＋70＝100秒）
师：老师改作业不是只用70秒吗？B同学的等候时间怎么还要加上30？
师：改完C同学的作业以后，C同学一共又等了多少时间？（30＋70＋50＝150秒）
师：每位同学闭上眼睛回忆一下刚才的过程。一共有几位同学等了30秒？几位同学等了50秒，几位同学等了70秒？
师：ABC三位同学在等候楼老师改作业的时候，他们等候时间的总和是多少？（板书：等候时间总和）
师：怎么列式？
30+30+70+30+70+50=280(秒) (课件)
师：30+70、30+70+50表示什么？
师：老师改作业的时间总和是多少？
30+70+50=150（秒）（课件）
师：仔细观察这两个时间，哪个时间会和顺序有关系。
师：看来等待时间的总和会和老师批改的顺序有关。
师：刚才我们是按什么顺序批改的？
预设：A-B-C
师：除了这样的顺序，还有什么顺序？
请大家同桌讨论一下,按一定的顺序说出（不重复，不遗漏）。
A、B、C A、C、B B、A、C
B、C、A C、A、B C、B、A（课件）
师：想一想，不同的等候顺序，等候的总时间会不会一样？哪一种顺序等候时间总和会最少？
师：同学们的猜想是否正确呢？我们一起通过这张表格来验证一下。
(示范填第一种情况的等待时间)
师：其他几种顺序，三位同学的等候时间总和会是多少呢？同桌分工合作，一起来完成表格
小组合作完成表格，汇报！
师：观察表格，你能发现什么？
1．第三位同学的等候时间是不变的，和顺序无关，就是老师改作业的时间。
2．等候时间最少的顺序（等候时间最多的顺序）
3．为什么最长？为什么最短？
师：如果现在再让这三位同学来排队改作业，你们会按怎样的顺序排队？为什么？
师：三位同学等候时间总和最少要多长时间呢？算式30+30+50+30+50+70=260(秒) （板书）
师：仔细观察，你能想办法用一条更简便的算式表示最少的等候时间总和吗？
3×30＋2×50＋70＝260（秒）（板书）
师：3×30中的3和30分别表示什么意思？2×50中的2和50分别表示什么意识呢？70表示什么意识？
师：从用时最少的这位同学开始批改，可以减少同学们等候的时间总和，提高效率。这种思考方法在生活中有着广泛的运用。
三、发现规律、建立模型
1．利用快速判断逐步建模师（出示主题图）：这是码头卸货的情境图。
师：为了说明方便，我们把这三艘船用甲、乙、丙来编号。（课件）你从图上知道了哪些数学信息？
（板书：3小时、1小时、2小时）
师：要使三艘船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货呢？等候的总和时间又是多少呢？请同学们写下来。
如果卸货时间是5小时、4小时、2小时呢？
1小时、4小时、8小时呢？（课件出示）
汇报：
（1）乙丙甲：1×3＋2×2＋3＝10（小时）
（2）丙乙甲：2×3＋4×2＋5＝19（小时）
（3）甲乙丙：1×3＋4×2＋8＝19（小时）
选一题说说每个数表示的意思。
2．建立模型
师：如果甲、乙、丙三艘船卸货的时间分别是：a时、b时、c时，那么等候时间最少的顺序是哪一种？（没有出示a>b>c）
师：为什么不能确定按什么顺序卸货？
师：看来只有知道了每艘船的卸货时间，我们才可以安排合理的卸货顺序。
师：出示a>b>c，等候时间总和最少的是多少？
为什么这样安排？
c×3是什么意思？b×2是什么意思？a是什么意思？
师：等候时间总和和顺序之间有什么样关系呢师：请用一、二句话说说等候时间与顺序之间的关系。
四、巩固练习
1.班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？
2.一个小飞机场上空有A 、 B 、C 、 D四架飞机准备降落，但是机场只有一条可供降落的跑道。已知A降落后，乘客全部下飞机需要5分钟， B降落后，乘客全部下飞机需要20分钟 C降落后，乘客全部下飞机需要10分钟，D降落后，乘客全部下飞机需要40分钟。怎样安排降落顺序，能使四架飞机在空中的等候时间总和最短？并算出这个方案等候时间的总和。
3.修车铺只有一个打气筒，给一辆三轮车打足气需要7分钟，给一辆大板车打足气需要5分钟，给一辆自行车打足气需要3分钟。如果同时来了三种车各一辆，该按（）的顺序安排，才能使这三辆车等候的时间总和最少。
教学反思：
《排队问题》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，所涉及的是统筹学中的排队论，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。本节课我通过创设生动的问题情境，让学生投入解决
问题的实践活动中去，自己研究、探索经历了数学学习的全过程，从而体会到了排队论的应用与解决数学问题的关系。
一、体会到了数学就在我们身边。
课一开始，我设计了一个楼老师给三位同学批改作业的情境，朴实平淡，却贴近实际，激发学生学习热情。为学生学习新知识搭桥铺路，暗示主题，引人深思。接下来的新课教学中又来到码头上，解决了怎样安排货船卸货顺序等候时间的总和才会最少的问题。巩固练习中又出现了三位同学排队接水的事例，及安排降落顺序，使四架飞机在空中的等候时间总和最短。这一系列的学习过程，使学生知道怎样使服务对象的等候时间最少的问题，就是统筹学中的排队论一项研究。这样拓宽了学生对于“排队问题”的认识，帮助学生建立了数学模型，掌握了解决这类问题的方法。并让学生体会了数学的研究来源于生活，数学就在我们身边。
二、注重引导学生参与知识的形成过程，提高学生各种能力。
1.引导学生分析信息，培养了学生的审题能力。在教学中，我注重引导学生学会分析题目，了解题目的意图，挖掘出条件背后隐含的对我们解决问题有帮助的深层次的信息。如：学生初读条件，能够提炼出一个关键的条件“只能一船一船地卸货”。而通过对这个条件的剖析，学生体会出：“一艘船卸货时，它自己不能开走，要等着，其他的船也必须等着。”通过老师进一步讲授分析，学生感悟到等候时间包括等别的船卸货的时间和自己卸货的时间。有了这样的理解，我欣喜地看到在后面研究怎样计算等候时间总和时，学生很顺利的理解了连加方法，并在此基础上得到了乘加的方法。我想，这样的训练，对学生形成捕捉有效数学信息的灵敏性，对学生解题能力的发展都是十分有帮助的。
2.培养学生开阔的思维，体现了人文关怀。在教学中，我有的放矢地把握了各个教学环节，注重学生的思维过程，训练学生有条理地说明解题思路，培养学生的思维能力。在计算等候时间总和时，我先以第一种方案为例，算三船等候的总时间。引导学生在连加方法的基础上学生得到乘加的方法。并让学生进一步思考：为什么第一个的时间要乘上3，第二个的时间乘上2……。这个对于学生来说并不是很困难，正是这一过程让学生体会到：总时间=第一个的时间×3+第二个的时间×2+第三个的时间×1。为后面引导学生通过观察发现要使等候时间的
总和最少，就要按卸货时间从少到多的顺序来安排，认识到这样安排的合理性做了铺垫。接着，让学生自己计算出其它几种方案的时间总和。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本节课的题目存在较大的差异，所以，这时学生要选择用连加的方法还是乘加的方法计算出等候时间我并没有提出统一要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。这样做的目的是让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。这样引导学生参与知识的形成过程提高了教学的有效性，也使得学生在自主探究活动中获得了难得的体验，品尝到成功的喜悦。
3.通过观察、比较、分析、交流、概括等数学活动，培养了学生抽象的逻辑思维能力。数学活动的目的是促进思维的活动，当表格完成后我及时提出：“计算中你有什么发现？”学生通过观察表格比较计算结果，有的学生发现了有的等候时间是一艘船的时间，有的是两艘船时间的和，有的是三艘船时间的和；还有的学生发现第一个卸货的只用等它自己卸货的时间，第二个卸货的要等待第一个卸货的时间和它自己卸货的时间，第三个卸货的等待的时间就是三艘船卸货时间的和；当然也有学生发现了按照方案6的卸货顺序来安排，三艘船等候时间的总和最少。到这里我又提出了“为什么这样安排等候时间的总和最少呢？”通过学生进一步观察表格，独立思考，在交流碰撞中学生明确了三艘船都要等待的时间最少，只要一艘船都等待的时间最多。也就是说小的数算多一点，大的数算少一点，最后的和就比大的数算得多，小的数算得少加起来的和要小一些。此时我又提出了“想一想要使等候时间的总和最少，我们应该怎样安排呢？”有了前面的分析学生很快的概括出了把每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样可以减少总体等候的时间。此时，学生很容易明确像此类问题，再也不用把每种情况都计算出来进行比较了，只要通过合理的安排就能使等候时间总和最短，并能算出这个方案等候时间的总和。数学活动追求的是思维的活跃，而不是表面上“热闹的课堂”。使学生在学习数学知识的同时，学到解决问题的策略，培养了思维能力。
排队中的数学教案
排队中的数学 训练目标： 1、理解解决有关排队中的数学问题的思维方法，会根据不同的思考方法列式。 2、培养学生解决实际问题的能力和良好的思维品质。 训练重点：通过各种方法理解解决这类问题的方法。 训练难点：减去重复的，加上遗漏的。 教具学具：课件、1个红色圆片、10个蓝色圆片。 训练过程： 一、引入课题。 1、出示题目：一排队伍，从前面数小红是第5个，从后面数小红是第6个。这排队伍共有几个人？ 2、排队游戏。 3、引入课题。 二、训练准备。 1、课件出示：☆☆☆☆☆☆★☆☆☆ 2、讨论：两种数法主要不同在哪儿？ 3、画一画。 课件出示题目，学生在练习纸上画一画。 ⑴△△△△▲ 从右往左数，▲是第5个，请你把盖住的△画出来。
⑵ △△ 从左往右数，▲是第4个，从右往左数，▲是第7个，请你把盖住的△画出来。 4、画完后说一说：你是怎样想的？ 三、操作与思考。 1、学生拿学具操作，指名一生用磁铁在黑板上摆一摆。 数一数共有几个圆片？应怎样列式？说说算式中每个 数字各表示什么。 2、小结：像刚才那样，已知1个物体，1个图形或1 个人在排列中的前后顺序数，计算总数时要注意减去重 复的，加上遗漏的。 四、练习。 1、填空： ① 从前面数，○是第9个，从后面数，○是第8个，这一排共有（）个图形。 ②一排图形，从上面数□是第4个，从下面数□是第8个，这排图形共有 （）个。 2、先画一画，再填一填。 ①从左往右数，小花排在第8个，从右往左数，小花 也排在第8个，这排小朋友共有（）个小朋友。
②一队动物去参加运动会，小兔的前面有3只动物， 小兔的后面有10只动物，这队动物共有（）只。 3、列式计算： 一队动物去观看演出，它们排队进场，小熊前面有2 只动物，小猪后面3只动物，小熊和小猪之间排着4只动物，这一队的小动物共有几只？ 4、思考题： ⑴有16个同学排队出操，从前面数小刚是第10个，从后面数，小刚是第（）个。 ⑵18个小朋友排成一排，从左到右数明明排在第8个，从右往左数，红红排在第3个，明明和红红之间有几个 小朋友？
实验单服务台单队列排队系统仿真
实验2排队系统仿真 一、学习目的 1．了解仿真的特点 2．学习如何建构模型 3．熟悉eM-Plant基本的对象和操作 4．掌握排队系统的特点与仿真的实现方法 二、问题描述 该银行服务窗口为每个到达的顾客服务的时间是随机的，表2.4是顾客服务时间纪录的统计结果 表2.4 每个顾客服务时间的概率分布 服务时间（min）概率密度累计概率 1 0.1 0.1 2 0.2 0.3 3 0.3 0.6 4 0.2 5 0.85 5 0.1 0.95 6 0.05 1.0 对于上述这样一个单服务待排队系统，仿真分析30天，分析该系统中顾客的到
达、等待和被服务情况，以及银行工作人员的服务和空闲情况。 三、系统建模 3.1 仿真目标 通过对银行排队系统的仿真，研究银行系统的服务水平和改善银行服务水平的方法，为银行提高顾客满意度，优化顾客服务流程服务。 3.2．系统建模 3.2.1 系统调研 1. 系统结构: 银行服务大厅的布局, 涉及的服务设备 2. 系统的工艺参数: 到达-取号-等待-服务-离开 3. 系统的动态参数: 顾客的到达时间间隔, 工作人员的服务时间 4. 逻辑参数: 排队规则, 先到先服务 5. 系统的状态参数: 排队队列是否为空, 如果不为空队长是多少, 服务台是否为空 6. 系统的输入输出变量:输入变量确定其分布和特征值,顾客的到达时间间隔的概率分布表和每个顾客被服务时间的概率分布. 输出变量根据仿真目标设定. 包括队列的平均队长、最大队长、仿真结束时队长、总服务人员、每个顾客的平均服务时间、顾客平均排队等待服务时间、业务员利用率等。 3.2.2系统假设 1．取号机前无排队，取号时间为0 2．顾客排队符合先进先出的排队规则 3．一个服务台一次只能对一个顾客服务 4．所有顾客只有一种单一服务 5．仿真时间为1个工作日（8小时） 6．等候区的长度为无限长 3.2.3系统建模 系统模型： 3.2.4 仿真模型 1．实体：银行系统中的实体是人（主动体）
排列组合问题的20种解法
排列组合问题的20种解法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 复习巩固分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 44 3
由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆 里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再 与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522 522480A A A =种不同的排法 练习题: 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场 顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5 4 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行 排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数
一年级数学-排队问题
仅供参考小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________
一、排队问题 1、小明前面有3人，小明后面有4人，一共有（）人？ 画图：列式： 2、小明前面有4人，小明后面有7人，一共有（）人？ 画图：列式： 3、小明左边有6人，小明右边有2人，一共有（）人？ 画图：列式： 4、小明左边有5人，小明右边有1人，一共有（）人？ 画图：列式： 5、从左往右数小明是第4个，从右往左数小明是第3个，一共有（）个？画图：列式： 6、从左往右数小明是第5个，从右往左数小明是第4个，一共有（）个？画图：列式： 7、从左往右数小明是第2个，从右往左数小明是第3个，一共有（）个？画图：列式： 8、从左往右数小明是第6个，从右往左数小明是第2个，一共有（）个？画图：列式： 二、排队问题
1、小动物排队，小狗排第2，小熊排第8，小狗和小熊的之间有（）只动物？ 画图：列式： 2、小朋友排队，小明排第8，小华排第18，小明和小华的之间有（）个人？ 画图：列式： 3、小朋友排队，小明排第8，小华排第19，小明和小华的之间有（）个人？画图：列式： 4、小明前面有5人，小明后面有6人，一共有（）人？ 画图：列式： 5、排队，小明前面有4人，小明后面有9人，一共有（）人？ 画图：列式： 6、排队，小明左边有6人，小明右边有8人，一共有（）人？ 画图：列式： 7、小玲画了一排小花，其中一朵黄花从左数在第6个，从右数在第5个，这一行花有（）朵？ 画图：列式： 8、鸭妈妈带着一群小鸭去游泳，鸭妈妈的左边有9只小鸭，右边有5只小鸭，他们一共有（）只鸭子？ 画图：列式： 9、一群小动物们排成一圈做游戏，其中狮子前面有7只，狮子后面还有7只，这群小动物一共有（）只？
一年级数学-排队中的学问教案
课题： 排队中的学问 教学内容： 教材第79页例6，完成“做一做”及练习十八第5、6题。 教学目标： 知识与技能： 1、通过教学，使学生学会解决求两数之间数字个数的问题。 2、体验解决问题方法的多样性和优化策略。 过程和方法： 通过实际活动，使学生了解同一问题可以用不同的方法解决。 情感态度与价值观： 经历数学知识的应用过程，感受自己身边的知识，体会学数学的乐趣。 教学重点： 使学生学会解决求两数之间数字个数的问题。 教学难点： 解决问题方法的多样性和优化策略。 教学准备： 主题挂图。
课时安排： 1课时。 教学过程： 一、复习旧知，引入课题 按顺序填数：（视机讲解“之间”，注意引导学生观察每两个数之间填了几个数。） （夸讲学生真棒，激发孩子的学习欲望） 提问：同学们上体育课时表现的好吗?(好) 那你们站排站的棒不棒啊？（棒） 其实啊，你们站排的时候就在运用好多的数学知识解决问题，那你们想不想和老师一起来研究一下排队中的学问呢？（想） 板书课题：排队中的学问 二、在活动中探索排队的问题 教学例6 1、探索情境图，交流数学信息（出示主题情境图）。 （1）认真观察情境图，（师提示：小朋友们排队去动物园看熊猫，小丽排第10，小宇排第15，他们中间的人被树给遮挡住了，请问他们之间有几人）看一看你发现了什么？ （2）同桌交流一下：图上的小朋友在干什么？从图上
你知道了哪些有用的数学信息？小丽排第几？小宇排第几？要解决的问题是什么？你有办法解决吗？同桌互相说一说。 （引导学生发现数学信息：小朋友们排队去动物园看熊猫，小丽排第10，小宇排第15，求他们之间有几人？学生讨论说出可以通过列算式、数数和画图来解决这个问题。） 2、动手操作，合作交流。 （1）独立操作：以同桌为小组，“□”代表小丽，“?”代表小宇，其他同学用“○”表示，动手排一排。 （2）小组交流：怎样排的？ （3）小组汇报操作过程和结果。 学生可能汇报：小丽和小宇之间有4个“○”，也就是说明小丽和小宇之间有4个同学。 师：大家同意吗？还有别的方法来解决这个问题吗？ 学生可能说出：还可以直接数数，11、12、13、14总共是4个数。 师提问：请问用数数的方法时，重点是要注意什么？ 师引导学生明确：数的时候不能数错，不能数10和15这两个数。 师强调：为什么不能数10和15？ 引导学生说出：因为10和15a指的是小丽和小宇，而题目问的是他们之间的人数，不包括小丽和小宇，所以不能
排队论及其在通信领域中的应用
排队论及其在通信领域中的应用 信息与通信工程学院 2班 姓名：李红豆 学号：10210367 班内序号：26 指导老师：史悦 一、摘要 排队论是为了系统的性态、系统的优化和统计推断，根据资料的合理建立模型，其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。排队是一种司空见惯的现象，因此排队论可以用来解决许多现实问题。利用排队论的知识可以来解决通信服务中的排队论问题。应用排队论一方面可以有效地解决通信服务系统中信道资源的分配问题；另一方面通过系统优化，找出用户和服务系统两者之间的平衡点，既减少排队等待时间，又不浪费信号资源，从而达到最优设计的完成。 二、关键字 排队论、最简单流、排队系统、通信 三、引言 排队论又称随机服务系统, 主要解决与随机到来、排队服务现象有关的应用问题。是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队(或拥塞) 现象的规律的一门学科, 排队论的创始人Erlang 是为了解决电话交换机容量的设计问题而提出排队论。它适用于一切服务系统,包括通信系统、计算机系统等。可以说, 凡是出现拥塞现象的系统, 都属于随机服务系统。随着电子计算机的不断发展和更新, 通信网的建立和完善, 信息科学及控制理论的蓬勃发展均涉及到最优设计与最佳服务问题, 从而使排队论理论与应用得到发展。 四、正文 1、排队论概述： 1.1基本概念及有关概率模型简述： 排队论是一个独立的数学分支有时也把它归到运筹学中。排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象(排队、等待)的科学也称为随机服务系统理论或拥塞理论。它专于研究各种排队系统概率规律性的基础上解决有关排队系统的最优设计和最优控制问题。 排队论起源于20世纪初。当时美国贝尔Bell电话公司发明了自动电话以后如何合理配臵电话线路的数量以尽可能地减少用户重复呼叫次数问题出现了。 1909年丹麦工程师爱尔兰发表了具有重要历史地位的论文“概率论和电话交换”从而求解了上述问题。 1917年又提出了有关通信业务的拥塞理论用统计平衡概念分析了通信业务量问题形成了概率论的一个新分支。后经C.Palm等人的发展由近代概率论观点出发进行研究奠定了话务量理论的数学基础。
排队中的数学问题
借助直观发展思维 --“排队中数学问题”教学案例及反思 【案例背景】： 在一次要上开公开课时,我针对低段学生设计了一节《排队中的数学问题》的思维训练课，并渗透一些简单的重叠数学思想方法在里面。新课标指出：数学来源于生活，并应用于生活。重叠问题也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，针对低段学生的特点，我在设计本节课主要借助直观形象，发展学生的思维，掌握解决排队中问题的基本方法：多算要减去，少算要加上。布鲁纳曾说过，“学生对学习材料本身具有内在兴趣，这是最好不过的动机。”于是本节课还注重将抽象枯燥的重叠问题融于学生熟悉的生活情境之中，能使学生的数学学习变得亲切、自由和愉悦，从而激发学生的学习兴趣，使学生在入景动情的情境中兴趣盎然地主动参与到学习活动之中，体会到学习的乐趣。 关健词：重叠思想直观形象发展思维 【案例描述】： （1）今天，小动物也来参加我们的学习，并且带来了 一些问题，让小朋友们猜一猜，比一比谁能干！长颈鹿先出题说：从左数起，我排在第4个，猜一猜我的左边有几只动物？ 生：1、2、3…… （2）你能用画图的方法画下来吗？学生画，教师巡视并收集各种情况反馈。 （3）你是怎样想的？ 生1：我是用圆形表示左边的动物，用三角形表示长颈鹿的。 生2：老师，我都是用圆形来画的，只是长颈鹿的圆形是写上字。 生3：我是用数学字表示的…… [设计意图：发挥学生的自主创造性，设计各种画图的方法，借助画图建立直观形象，帮助理解题意，并为下面例题教学时的画图做好方法的铺垫。]
（4）课件验证，果然是3只动物。夷，那刚才为什么有个小朋友猜是1呢，他是怎样想的呢？ 生：他肯定是看图的，没看到长颈鹿说的话 （5）小结：对呀，有时我们不能只看图，还要看小动物们说话的文字，看信息要看全面！ [设计意图：本环节设计主要让孩子明白看信息要全面，要图文结合，培养良好的审题习惯。] （4）它又说：我的右边有8只，那从右数起，我排在第几呢？请画下来，说说你的想法？看，（课件）你们又猜对了，真能干！ 3、揭题： 小朋友你们刚才是用了什么方法猜对的呀？今天这节课，我们就来学习用画一画的方法解决排队中的数学问题。 片断二：建立模型 （一）、建立“漏了要加上”的模型 1、问题提出： 小兔观察了一下自己的位置，也发现了一个数学问题，它说：我的左边有6只动物，我的右边有4只动物。这句话中，你能知道些什么呢？你能提出一个数学问题吗？ 生：一共有几只动物？ 师：谁来猜？ 生1：10只 生2：11只 生：9只…… [设计意图：让学生猜一猜，先用直觉获得初步答案，培养学生合情推理能力和直觉思维，并为下面的验证铺好伏笔] 2、问题解决： （1）到底是几只呢？请小朋友想想办法，并把你们的
一年级数学上册排队中的学问
小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________
排队中的学问 ——求两个数之间有几个数教学内容：教材第79页 教学目标： 1、学生通过讨论解答出求两个数之间有几个数的应用问题. 2、培养学生解决实际问题的能力和思维的灵活性. 3、培养学生克服困难,遇到问题主动想办法的意志品质. 教学重点：学生在活动中理解求两个数之间有几个数的问题方法. 教学难点：学生能够讨论出多种解答的方法,并能够用自己的语言表达清楚. 教学学具：自制教材79页例6情境图 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习导入： 小朋友们，到现在为止我们已经认识了0～20，谁能从小到大报出它们呢？ 二、创设情境，激发兴趣 亲爱的小朋友们，你们排过队吗？在哪里排过队？排队的时候你数过数吗？生活中到处都可以看到排队，排队中也有很多数学学问，你知道吗？
1、创设情境，提出问题 下面，老师请10名学生上台排队，看着我们这队人谁能提出有关的数学问题？(先同桌互相说，然后再指名说) 教师根据学生的回答进行选择性的板书： (1) 一共有多少个人？ (2)男生比女生多多少人？ (3) 小红排在第7，小明排在第10，猜猜他们之间有几人？…………… 2、情境，引出课题 师：大家都很棒！这就是我们今天学习的内容——排队中的学问，即求两个数之间有几个数。下面我们重点学习第3个问题，看看小红和小明中间有几个人？ （板书）排队中的学问 ——求两个数之间有几个数 3、师出示自制例6情境图 师：请大家认真观察情境图，看一看你发现了什么？ （引导学生发现数学问题：图上的小朋友在干什么?从图中你知道了哪些有用的信息？小丽排第几？小宇排第几？） 生：小朋友们排队去动物园看熊猫，小丽排第10，小宇排第15，他
关于排队问题的数学模型研究
哈尔滨师范大学 学年论文 题目关于排队问题的数学模型研究学生朱彩琳 指导教师穆强 年级 2008级 专业数学与应用数学 系别数学系 学院数学科学学院 哈尔滨师范大学 2011年6月
论文提要 本文通过对排队问题进行数学建模，并运用概率论的相关知识进行解答，得到了以下一系列不同类型排队模型的结论。
关于排队问题的数学模型 朱彩琳 摘要：本文通过对排队问题进行数学建模，并运用概率论的相关知识进行解答， 得到了以下一系列不同类型排队模型的结论。 关键词：排队数学模型最优方案 一、排队系统的组成 （一）输入过程：1.顾客总体可以有限或无限（如流入水库的水）。 2.顾客到达系统的方式可以逐个或成批。 3.顾客相继到来时间间隔可分为确定型（比如定期航班，定期的课程表等）和随机性（比如看病的病人，候车的旅客，进港口的船舶）。 4.顾客到达系统可以是独立的或相关的，输入过程可以是平稳、马氏、齐次等。 （二）排队过程：1.排队规则可分为三种制式 损失制―顾客到达系统时，如果系统中所有服务窗均被占用，则到达的顾客随即离去，比如打电话时遇到占线，用户即搁置重打或离去另找地方或过些时候再打。 等待制―顾客到达系统时，虽然发现服务窗均忙着，但系统设有场地供顾客排队等候之用，于是到达系统之顾客按先后顺序进行排队等候服务。通常的服务规则有先到先服务，后到先服务（比如仓库中同种物品堆垒后的出库过程），随机服务，优先 服务（比如邮政中的快件与特快转递业务，重危病人的急诊，交通中让救火（护）车、警车及迎宾车队优先通过）等。 混合制―它是损失制与等待制混合组成的排队系统，此系统仅允许有限个顾客等候排队，其余顾客只好离去；或者顾客中有的见到排队队伍长而不愿费时等候，当队伍短时愿排队等候服务；也有排队等候的顾客当等候时间超过某个时间就离队而去均属这种系统。 2.排队队列可具体或抽象，系统容量可以有限或无限。 3.排队队列可以单列或多列。 （三）服务窗 1.系统可以无窗口、一个窗口或多个窗口为顾客进行服务。 2.在多个服务窗情形，顾客排队可以平行多队排列，串列或并串同时存在的混合排队。 3.一个服务窗可以为单个顾客或成批顾客进行服务。 4.各窗口的服务时间可为确定型（如交通路口红绿灯亮的时间，各单位固定的上下班时间）或随机型。服务时间往往假定是平稳的。 （四）排队系统的目标参量 1.绝对通过能力 ，它为单位时间内被服务完顾客的均值。
排队中的数学问题教学设计
排队中的数学问题教学设计 一、教学内容：排队中的数学问题复习课 二、教学目标 （一）知识与技能 用画图方法解决求整体的特殊情况（求和加1、求和减1），在依据信息画图过程中， 试图以和文字表达建立起联系，建立正确的解决问题思路。 （二）过程与方法 通过画图清晰地建立起数量关系，体验用画图解决问题简洁、直观的优势。 （三）情感态度和价值观 积累活动经验，感受数学与现实生活的密切联系。 三、目标分析 数学课程标准总体目标第一条就明确指出：“让学生获得适应未来生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质；对数学学科的后继学习；对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。对于一年级的小朋友来说，纯粹从推理计算来说比较困难，于是想到用画图架起直观与抽象思维之间的一座桥梁。 将学生需要解决的问题用图的形式支撑从而是问题更加生动直观，为学生沟通解决问题之间的关系提供了具体形象的支撑；其次，用图形表征便于学生能用最原始的“数”的方法找到问题的答案从而激活学生主动联系已有知识快速解决
问题的能力；最后，便于学生为画数学图来解决问题提供了很好的形象支撑，让学生利用知识的迁移进行解决问题的同时也让学生进一步理数量之间的关系。 四、教学重难点 教学重点：在解决排队问题过程中，掌握解决问题的基本方法：多算要减去，少算要加上。 教学难点：辨析何时需要加1，何时需要减1。 五、教学准备 课件 六、教学过程 （一）初步体会排队中的数学问题 生活中很多地方都需要排队，排队做游戏、排队买东西。排队可十个数学问题，动物王国中正在进行队列比赛，今天我们一起走进动物王国，感受一下排队中有趣的数学问题。 1．依据信息画图。 羚羊队出场了，羚羊队长在队伍的最前面，它说：我后面有5个运动员，你能猜猜我的 小队一共有多少运动员吗？ （1）依据提供的信息画图，学生画图。 （2）学生在小组内交流自己的画图。 （3）全班交流 由学生介绍图意，大家进行评价。并将算式、图和文字表述建立起联系。
高中数学搞定排列组合方法,各种问题大全
高考数学定排列组合方法 问题大全 排队问题大全 三男四女排队30问小结 [ 典例 ]：有3名男生和4名女生，若分别满足下列条件， 则各有多少种不同的排法： 1．全体排一排：50407 7=A 2、选5人排一排：==5 75557A A C 2520 ３．甲站在正中间：6!=720 ____________ ４．甲只能站在正中间或两头： ５．甲既不在排头也不在排尾： ６．甲、乙必须在两头： ______________ ７．甲、乙不站排头和排尾： ____________ ８．甲不在排头、乙不在排尾： ９．甲在乙的右边： ________________ １０．甲、乙必须相邻： _____________ １１．甲、乙不能相邻： １２．甲、乙、丙三人都相邻： １３．甲、乙、丙三人都不相邻： １４．７人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻，但这三人不同时相邻： １５．男女生各站在一起： １６．男生必排在一起： __( 或女生必排在一起：______________ ) １７．男女各不相邻(即男女相间、4女互不相邻)： １８．男生不排在一起： １９．任何两男生彼此不相邻： ２０．甲、乙两人之间须相隔１人： ２１．甲、乙两人中间恰有3人： ２２．甲、乙、丙3人自左至右顺序不变(即男生顺序一定,只排女生)： ２３．从左到右，4名女生按甲、乙、丙、丁的顺序不变(即只排男生)： ２４．甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻： ２５．甲、乙相邻且丙不站排头和排尾： ２６．排成前后两排，前3人后4人： ２７．前3后4人且甲、乙在前排，丙排后排： ２８．三名男生身高互不相同，且从左到右按从高到矮顺序排： ２９．若两端都不能排女生： 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = C 14A 34C 13
一年级上册数学教案 排队问题 人教新课标
《排队问题》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 鼓励学生灵活运用自己的方法解决问题，如“数数”“画图”等，从而进一步深化基数、序数、数的大小、数序的综合运用，学会解决求两数之间数字个数的生活问题。 （二）过程与方法 让学生经历捕捉信息、发现问题、探究方法、解决问题的全过程，体会策略多样性，积累解决问题的经验。 （三）情感态度和价值观 提升学生综合运用知识解决问题的能力，体会数学与生活的紧密联系，初步感受学习数学的价值。 二、教学重难点 教学重点：让学生经历观察问题情境，捕捉有用的数学信息，恰当选择方法的问题解决的全过程。 教学难点：使学生学会解决求两数之间数字个数的问题。 三．教学准备课件，直尺等。 四、教学过程设计 （一）复习引入 1．按要求数数。 2．结合数轴回答问题： （1）从左边数起，13在第（）个。 （2）从右边数，第2个数是（）。 （3）在13和18之间有几个数？ （二）探究新知
1.情境导入： 生活中有很多地方需要排队，超市中排队付款，排队买东西，排队进行跑步，今天我们就一起走进动物王国去看发现排队中的数学问题。 （1）出示例6主题图。 （2）提出问题，独立思考。 教师：请同学们观察这幅图，你能获取哪些数学信息 （3）组织交流，指导读图。 小丽排在第10 ，小宇排在第十五，小丽和小宇之间有几人？ （4）“之间”是什么意思？ （5）之间就是在小丽和小宇中间的同学，不包括小丽和小宇。 （6）该怎么解答呢？先自己独立思考后把自己的想法和同桌相互交流。2．交流不同的解题思路，积累解题经验。 （1）教师观察捕捉学生想法，展示学生解题方法。教师下面巡视，搜集不同的解题方法。 预设：点子图、叉子图、实物图等等和数数的方法。 （2）组织研讨，解读解题方法。 ①画图法交流。 ②数数法交流。 小丽排第10，后面是第11.12.13.14.第15是小宇，中间有4人。 ③计算方法交流。 15-10=5（人）
一年级数学上排队问题
一、排队问题 1、排队，小明前面有3人，小明后面有4人，一共有几人○○○●○○○○ 2、排队，小明前面有4人，小明后面有5人，一共有几人 ○○○○●○○○○○ 3、排队，小明左边有6人，小明右边有2人，一共有几人 ○○○○○○●○○ 4、排队，小明左边有5人，小明右边有1人，一共有几人 ○○○○○●○ 5、排队，从左往右数小明是第4个，从右往左数小明是第3个，一共有几个 ○○○●○○ 6、排队，从左往右数小明是第5个，从右往左数小明是第4个，一共有几个 ○○○○●○○○ 7、排队，从左往右数小明是第2个，从右往左数小明是第3个，一共有几个 ○●○○ 8、排队，从左往右数小明是第6个，从右往左数小明是第2个，一共有几个 ○○○○○●○ 二、看图列算式 3、4、 三、排队问题2 年级：一年级（2）班资料 姓名：
1、小动物排队，小狗排在第2，小熊排在第8，小狗和小熊的之间有几只动物 ★○○○○○☆ 2 3 4 5 6 7 8 列式：（只）。 小狗小熊答：小狗和小熊的之间有只动物。 2、小朋友排队，小明排在第8，小华排在第18，小明和小华的之间间有几个人 ★○○○○○○○○○☆ 8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18 列式：（个）。 小明小华答：小明和小华的中间有个人。 2、小朋友排队，小明排在第8，小华排在第19，小明和小华的之间间有几个人 答：小明和小华的中间有个人。 四、计算天天练 4 + 5 =10 - 3 =9 - 2 = 2 + 8 = 8 - 6 =9 - 5 = 4 - 2 =10 - 7 = 3 + 4 = 4 + 6 = 2 + 4 =7 - 4 =8 - 7 + 4 = 5 + 1 + 4 = 10 - 5 = 5 - 3 = 5 + 2 = 2 + 6 = 2 + 2 - 4 = 4 - 3 + 8 =10+8= 9 - 3 = 6 + 4 =8 - 5 = 5 + 4 = 6 + 2 - 1 = 5 - 1 - 4 =10+9= 4 + 2 =10 - 8 =7 - 5 =8 - 2 =7 - 2 - 5 =7 - 5 + 8 =10+7= 5 + 5 =7 + 3 = 6 - 2 = 6 + 3 = 6 - 5 + 7 = 5 - 5 + 8 =10+5= 3 + 6 =8 - 3 =8 + 2 =7 - 3 = 4 + 2 - 4 =9 - 3 - 5 =18-7= 5 - 2 = 2 + 7 =10 - 4 = 2 + 5 =7 - 3 - 3 = 3 + 2 - 4 =19-5= 6 + 2 = 7 - 2 =9 - 7 = 8 - 4 =10 - 1 - 7 = 6 - 6 + 3 =16-6= 4 + 4 =10 - 2 = 4 + 3 = 6 - 3 = 3 - 2 + 6 = 1 + 6 - 4 =17-7= 10 - 6 = 5 + 3 =9 - 4 =7 + 2 = 2 + 2 + 5 =10 - 9 + 5 =12-2= 3 + 7 =9 - 6 = 3 + 5 = 6 - 4 =7 -3-2= 7 - 5 + 3 =18-5= ( )- 6 = 3 4 +( )= 1010 -( )= 3 3 +( )= 99 -( )= 2 2 +( )= 718-7= 5 +( )= 98 -( )= 2 2 +( )= 9( )- 7 = 0( )- 3 = 2( )- 8 = 017-7= ( )- 3 = 0 2 +( )= 6( )- 5 = 27 +( )= 10( )+ 4 = 77 -( )= 316-6= 6 +( )= 10( )- 7 = 3 8 -( )= 4( )+ 6 = 8( )- 8 = 2( )+ 6 = 919-8=
系统工程解决银行排队问题
关于系统工程课程的感想 （授课教师：郝刚） 管科0801 李晨光 2008112258 系统工程(Systems Engineering)就是实现系统最优化的科学。1957年前后正式定名。1960年左右形成体系。是一门高度综合性的管理工程技术，涉及应用数学（如最优化方法、概率论、网络理论等）、基础理论（如信息论、控制论、可靠性理论等）、系统技术（如系统模拟、通信系统等）以及经济学、管理学、社会学、心理学等各种学科。 系统工程的主要任务是根据总体协调的需要，把自然科学和社会科学中的基础思想、理论、策略和方法等从横的方面联系起来，应用现代数学和电子计算机等工具，对系统的构成要素、组织结构、信息交换和自动控制等功能进行分析研究，借以达到最优化设计，最优控制和最优管理的目标。 第二次世界大战以后。为适应社会化大生产和复杂的科学技术体系的需要．逐步把自然科学与社会科学中的某些理论和策略、方法联系起来．应用现代数学和电子计算机等工具．解决复杂系统的组织、管理相控制问题，以达到最优设计、最优控制和最优管理的目标。系统工程是一门高度综合性的管理工程技术，涉及自然科学棚社会科学的多门学科。构成系统工程的基本要素是：人、物、财、目标、机器设备、信息等六大因素。各个因素之间是互相联系、互相制约的关系。系统工程大体上可分为系统开发、系统制造和系统运用三个阶段，每个阶段又可划分为若干小阶段或步骤。系统工程的基该方法是：系统分析、系统设计相系统的综合评价。具体地说，就是用数学模型和逻辑模型来描述系统，通过模拟反映系统的运行、求得系统的最优组合方案和最优的运行方案。70年代以来，系统工程已广泛地应用于交通运输、通讯、企业生产经营等部门，在体育领域亦有应用价值和广阔的前景。它的基本特点是：把研究对象作为整体看待，要求对任一对象的研究都必须从它的组成、结构、功能、相互联系方式、历史的发展和外部环境等方面进行综合的考察．做到分析与综合的统一。最常用的系统工程方法，是系统工程创始人之一霍尔创立的，称为三维结构图：①时间维。对一个具体工程，从规划起一直到更新为止．全部程序可分为规划、拟定方案、研制、生产、安装、运转和更新七个阶段。②逻辑维。对一个大型项目可分为明确目的、指标设计、系统方案组合、系统分析、最优化、作出决定和制定方案七个步骤。②知识维。系统工程需使用各种专业知识，霍尔把这些知识分成工程、医药、建筑、商业、法津、管理、社会科学和艺术等，把这些专业知识称为知识维。 系统工程是系统科学的一个分支，实际是系统科学的实际应用。可以用于一切有大系统的方面，包括人类社会、生态环境、自然现象、组织管理等，如环境污染、人口增长、交通事故、军备竞赛、化工过程、信息网络等。系统工程是以大型复杂系统为研究对象，按一定目的进行设计、开发、管理与控制，以期达到总体效果最优的理论与方法。系统工程是一门工程技术，但是，系统工程又是一类包括了许多类工程技术的一大工程技术门类，涉及范围很广，不仅要用到数、理、化、生物等自然科学，还要用到社会学、心理学、经济学、医学等与人的思想、行为、能力等有关的学科。系统工程所需要的基础理论包括，运筹学、控制论、信息论、管理科学等。 通过本学期对系统工程课程的学习，本人对该门课程有了一个初步和系统的认识，学到了一些解决现实问题的方法，可谓受益匪浅。最后，在这里感谢本学期为我们辛勤授课的郝刚老师。
排列与组合典型问题及方法(含答案)
排列与组合——四类典型问题 一、摸球问题 1、袋中装有6只黑球，4只白球，现从中任取4只球 （1）正好2只黑球，2只白球的不同取法共多少种？90 （2）至少有3只黑球的不同取法共有多少种？95 （3）至多有1只黑球的不同取法共有多少种？25 2、从0，1，2，…，9这十个数字中任取五个不同数字 （1）正好两个奇数，三个偶数的不同取法有多少种？100 （2）至多有两个奇数的取法有多少种？126 （3）取出的数中含5但不含3的取法有多少种？70 二、排队问题 1、某排共有七个座位，安排甲乙丙三人就坐 （1）共有多少种不同就坐方法？210 （2）三人相邻（即三个座位相连）的就坐方法有多少种？30 （3）三人不相邻（任意两人中间都有空位）的就坐方法共多少种？60 2、袋中装有5只白球，6只黑球，依次取4只 （1）每次取1只（取后不放回）则共有多少种不同取法？7920 （2）每次取1只（取后放回）则共有多少种不同取法？14641 （3）每次取1只（取后不放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？3600 （4）每次取1只（取后放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？6655 3、由0,1,2,3,4,5, （1）可组成多少个无重复数字的不同三位偶数？52 （2）可组成多少个不同的三位偶数（允许有重复数字）？90 （3）可组成多少个能被5整除的三位数（允许有重复数字）？60 三、分房问题（n个人生日问题、投信问题） 1、10个人进入8个房间，共有多少种不同的进入方法？810 2、从4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有多少种？43 四、分组问题 1、分配9个人去完成甲、乙、丙三项任务 （1）甲任务需2人，乙任务需3人，丙任务需4人，则不同的选派方法共有多少种？ C C C （2）甲任务需2人，乙任务需2人，丙任务需5人，则不同的选派方法共有多少种？225 975
数学建模之排队问题
排队问题 教程 一：复习期望公式 ()i i p a X P ==，∑=i i i p a EX ，()()∑=i i i p a g X Eg 二：排队问题 单个服务台排队系统问题（比如理发店只有一个理发师情况）： 假定顾客到达时间间隔()λ/1~e X 分钟，每个顾客接受服务的时间长度为 ()μ/1~e Y 分钟，假定 1）、在时间段[]t t t ?+,内有一个顾客到达的概率为()2t o t ?+?λ 2）、在时间段[]t t t ?+,内有两个或以上顾客到达的概率为()2t o ? 3）、在时间段[]t t t ?+,内有一个顾客接受完服务离开概率为()2t o t ?+?μ 4）、在时间段[]t t t ?+,内有两个或以上顾客离开的概率为()2t o ? 用()t p n 表示在t 时刻，没有离开的顾客数（由于指数分布无记忆性，正在接受服务的顾客还需要接受的服务时间和任何一个顾客的接受服务时间同分布）。 记t 时刻在服务系统总人数n 的概率为()t p n ，则在t t ?+时刻在服务系统总人数n 的概率()t t p n ?+由以下几个不相容部分构成 a)：t 时刻有n 个顾客，时间段[]t t t ?+,内没有顾客到达，也没有顾客离开，概率 ()t p t o t t o t n ))(1))((1(?-?-?-?-μλ b)：t 时刻有n 个顾客，时间段[]t t t ?+,内有1顾客到达，有1顾客离开，概率 ()t p t t n ????μλ c)：t 时刻有n-1个顾客，时间段[]t t t ?+,内有1顾客到达，没有顾客离开 概率()t p t o t t n 1))(1(-?-?-?μλ d)：t 时刻有n+1个顾客，时间段[]t t t ?+,内没有顾客到达，有1个顾客离开 概率()t p t o t t n 1))(1(+?-?-?λμ e)：其他情况，概率()t o ?
小学奥数专题排列组合
?排列问题题型分类： 1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 ?组合问题题型分类： 1.几何计数问题 2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 ?常用解题方法和技巧 1.优先排列法 2.总体淘汰法 3.合理分类和准确分步 4.相邻问题用捆绑法 5.不相邻问题用插空法 6.顺序问题用“除法” 7.分排问题用直接法 8.试验法 9.探索法 10.消序法 11.住店法 12.对应法 13.去头去尾法 14.树形图法 15.类推法 16.几何计数法 17.标数法 18.对称法
分类相加，分步组合，有序排列，无序组合 ?基础知识（数学概率方面的基本原理） 一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法， 在第一类办法中有M1中不同的方法， 在第二类办法中有M2中不同的方法，……， 在第N类办法中有M n种不同的方法， 那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。 二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤， 完成第一步有n1种不同的方法， 完成第二步有n2种不同的方法，…… 完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法， 那么完成此项任务共有ｎ １×ｎ ２ ×……×ｎ ｋ 种不同的方法。 三.两个原理的区别 ?做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。 每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) ?做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步 骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同
单服务排队系统MAAB仿真程序
单服务台系统MATLAB仿真 学号：15 姓名：缪晨 一、引言 排队是日常生活中经常遇到的现象。通常 ,当人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率时 ,即出现排队现象。排队越长 ,意味着浪费的时间越多 ,系统的效率也越低。在日常生活中 ,经常遇到排队现象 ,如开车上班、在超市等待结账、工厂中等待加工的工件以及待修的机器等。总之 ,排队现象是随处可见的。排队理论是运作管理中最重要的领域之一 ,它是计划、工作设计、存货控制及其他一些问题的基础。Matlab是 MathWorks公司开发的科学计算软件 ,它以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程语言以及庞大的用户群成为数学计算工具方面的标准 ,几乎所有的工程计算领域 ,Matlab都有相应的软件工具箱。选用 Matlab软件正是基于 Matlab的诸多优点。 二、排队模型 三．仿真算法原理 （1）顾客信息初始化 根据到达率λ和服务率μ来确定每个顾客的到达时间间隔和服务时间间隔。服务间隔时间可以用负指数分布函数exprnd()来生成。由于泊松过程的时间间隔也服从负指数分布, 故亦可由此函数生成顾客到达时间间隔。需要注意的是exprnd()的输入参数不是到达率λ和服务率μ而是平均到达时间间隔 1/λ和平均服务时间1/μ。
根据到达时间间隔 ,确定每个顾客的到达时刻. 学习过C 语言的人习惯于使用FOR循环来实现数值的累加, 但FOR循环会引起运算复杂度的增加而在MATLAB 仿真环境中, 提供了一个方便的函数cumsum() 来实现累加功能读者可以直接引用对当前顾客进行初始化。第1 个到达系统的顾客不需要等待就可以直接接受服务其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和。 （2）进队出队仿真 在当前顾客到达时刻，根据系统内已有的顾客数来确定是否接纳该顾客。若接纳则根据前一顾客的离开时刻来确定当前顾客的等待时间、离开时间和标志位；若拒绝，则标志位置为0. 流程图如下： 四、程序实现 单服务台服务，服务参数M/M/1，λ=μ=，排队规则为FIFO，以分为单位，仿真时间240分钟。 仿真程序代码如下 %总仿真时间 Total_time = 240; %到达率与服务率
高中数学排列组合难题十一种方法
~ 高考数学排列组合难题解决方法 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2 步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 … 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C / 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 443
、 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不 种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一 个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A 种不同的排法 练习题1.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, ５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个 解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有22A 种排法， 再排小集团内部共有2222A A 种排法，由分步计数原理共有222 222A A A 种排法. ： 2.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那 么共有陈列方式的种数为254 254A A A 3. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有255 255A A A 种 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种 （ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插 入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法, 由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。