2019-2020学年吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学高一下学期期中考试数学试卷

2019-2020学年吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学

高一下学期期中考试数学试卷

一、选择题

1.数列12-，14，18-，1

16

，

的一个通项公式是a n =（ ）

A. 1

2

n -

B. (1)2n n

- C. 1(1)2

n n

+- D. 1(1)2

n n --

【答案】B 因()111122-=-⨯，()2211142-⨯=，()3311182--=⨯，()4

4111162

=-⨯

所以其通项公式是a n =(1)2

n

n -故选：B

2.已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =则9S =（ ） A. 25

B. 90

C. 50

D. 45

【答案】D 因为数列{}n a 为等差数列且55a =，所以()1995

99=452

a a S a +⨯=

=.故

选D.

3.在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( ) A ．45°或135° B ．135° C ．45° D ．以上答案都不对

【答案】C ∵sin B ＝b sin A a ＝42×32

43

＝2

2，∴B ＝45°或135°.但当B ＝135°时不

符合题意， ∴B ＝45°，故选C.

4．2＋3和2－3的等比中项是( )

A ．1

B ．－1

C ．±1

D ．2

【答案】C 设2＋3和2－3的等比中项为G ，则G 2＝(2＋3)(2－3)＝1，∴G ＝±1.

5．已知平面向量(2,)a m =-，(1,3)b =，且()a b b -⊥，则实数m 的值为( ) A. 23-

B. 23

C. 43-

D. 43

【答案】B 由(2,)a m =-，(1,3)b =，得(3,3)a b m -=--，

()a b b -⊥，33(3)0m ∴-+-=，23m ∴=.故选：B

6．如图所示程序框图，若判断框内为“3i ≤”，则输出S =（ ） A ．2 B ．6 C ．10 D ．34 【答案】D 因为“3i ≤”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后，

2223j S i ===≤，，；第二次执行循环体后，41033j S i ===≤，，；第三次

执行循环体后，83443j S i ===>，，；此时程序停止，输出34S =． 故选：D.

7.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，62AB =，6AC =，1

2

AE ED =，则AE EB ⋅等于（ ） A. -14

B. -9

C. 9

D. 14

【答案】C

||=2||=1|23|=3

a b a b a b π

-8.已知，，与的夹角为，则（ ）

A ．3

B ．2

C ．

D ．4

【答案】C ∵，∴

＝16﹣12+9

＝13，∴

．故选：C ．

9.设向量()2,3a m m =-+，()21,2b m m =+-，若a 与b 的夹角大于90︒，则实数

m 的取值范围是（ ）

A. 423,⎛⎫- ⎪⎝⎭

B. ()4,2+3⎛

⎫-∞-∞ ⎪⎝

⎭

，

C. 4

-23

⎛⎫

⎪⎝

⎭

，

D.

()

4,2,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭

【答案】A ∵a 与b 的夹角大于90︒，∴0a b ⋅<，∴()()()()221320m m m m -+++-<，

即23280m m --<，∴4

23

m -<<.故选:A.

10.关于平面向量a ，b ，c ，有下列四个命题，其中正确的命题是（ ） A. 若//a b ，0a ≠，则存在R λ∈，b a λ=；B. 若0a b ⋅=，则0a =或0b =； C. 存在不全为零的实数λ，使得c a b λμ=+；D. 若a b a c ⋅=⋅，则()

a b c ⊥-. 【答案】A 由向量共线定理知A 正确；

若0a b ⋅=，则0a =或0b =或a b ⊥，所以B 错；

在a ，b 能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数λ，使得c a b λμ=+，所以C 错误；

若a b a c ⋅=⋅，则()0a b c -=，当0a ≠时()a b c ⊥-，当=0a ，()

a b c ⊥-不成立，所以D 错误. 故选: A.

11.关于函数()2π2cos 212f x cos x x ⎛

⎫=-+- ⎪⎝

⎭的描述不正确的是（ ）

A ．其图象可由2sin2y x =的图象向左平移π8个单位得到

B ．f （x ）在π02⎛⎫

⎪⎝⎭

，单

调递增

C ．f （x ）在[0，π]有2个零点

D ．f （x ）在π02⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，的最

小值为2-

【答案】B ()2π2cos 212f x cos x x ⎛

⎫=-+-= ⎪⎝⎭cos2x +sin2x 2=sin （2x π4+），

A.2sin2y x =的图象向左平移π8个单位得到，y 2=sin2（x π

8

+）2=sin

（2x π

4

+），故A 正确，

B ．当0

44

+<，此时函数f （x ）不单调，故B 错

误，

C ．由2x π4+=k π，得x ππ28k =-，当k =0时，x π8=-，当x =1时，x 3π

8=

，当x =2时，x 7π8=，当x =3时，x 11π8=，即f （x ）在[0，π]有2个零点，3π8，7π

8

，故

C 正确，

D ．π2-≤x ≤0，则﹣π≤2x ≤0，3π4-≤2x ππ44+≤，则当2x ππ

42

+=-时，函数f （x ）

取得最小值，最小值为y 2=sin （π

2

-）2=-，故D 正确。故选B ．

12.已知函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x ,y 都有f (x ·y )=f (x )+f (y ),若数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足f (S n +2)-f (a n )=f (3)(n ∈N +),则a n 等于( )

A .2n-1

B .n

C .2n-1

D .1

32n -⎛⎫ ⎪⎝⎭

答案:D 由题意知f (S n +2)=f (a n )+f (3)(n ∈N +),∴

S n +2=3a n ,S n-1+2=3a n-1(n ≥2),两式相减得2a n =3a n-1(n ≥2),又n=1