2020版掌控中考数学初中学业水平考试模拟卷版含答案2

云南2020年初中学业水平考试模拟卷(二)

(考试时间:120分钟满分:120分)

班级:________姓名:________得分:________

一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

1.－2 020的绝对值就是 2 020 、

2.分解因式:m2－9＝(m＋3)(m－3) .

3.如图,已知a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1＝38°,则∠2的度数就是52°、

4.若点(2,4)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上,则k＝ 3 、

5.用一个半径为30,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径就是10 、

6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,点D,E为AC,BC上两个动点,若将∠C沿

DE折叠,点C的对应点C′恰好落在AB上,且△ADC′恰好为直角三角形,则此时CD的长为12 7

或4

3、

二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

7.如图所示几何体的左视图就是( D )

8.一个数用科学记数法表示为2、37×105,则这个数就是( D )

A.237

B.2 370

C.23 700

D.237 000

9.函数y＝

2x

x＋3

中, 自变量x的取值范围就是(C)

A.x>－3

B.x>－3且x≠0

C.x≠－3

D.x≠－3且x≠0

10.若一个多边形的内角与与外角与总共就是900°,则此多边形就是(B)

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

11.为了了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表就是这10户居民2019年5月份用电量的调查结果:

居民(户) 1 3 2 4

月用电量(度/户) 40 50 55 60

那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的就是(D)

A.中位数就是55

B.众数就是60

C.平均数就是54

D.方差就是29

12.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－17x＋60＝0的两个实数根,则矩形ABCD的对角线长为(C)

A.10

B.12

C.13

D.15

13.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b＝a＋b,a b＝ab,其中等式右边就是通常的加法与乘法运算,则代数式a2＋b2可由式子______转化而得到( B )

A.(a b)2

B.(a b)2－2(a b)

C.(a b)2＋2(a b)

D.(a b)2－(a b)

14.如图,矩形纸片ABCD,AB ＝4,BC ＝3,点P 在BC 边上,将△CDP 沿DP 折叠,点C 落在点E 处,PE,DE 分别交AB 于点O,F,且OP ＝OF,则cos ∠ADF 的值为( C )

A 、1113

B 、13

15

C 、1517

D 、1719

三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题6分)

计算:－14＋(2－2)0＋|－2 020|－????－1

6－1

、 解:原式＝－1＋1＋2 020＋6 ＝2 026、

16.(本小题6分)如图,在△ABC 中,点E 就是AC 边上一点,BE ＝BC,点D 为△ABC 外一点,且∠DEA ＝∠EBC,AC ＝DE 、若∠ABD ＝50°,求∠C 的度数.

解:∵∠AED ＋∠DEB ＝∠EBC ＋∠C,∠DEA ＝∠EBC,

∴∠DEB ＝∠C 、 ∵BE ＝BC,AC ＝DE, ∴△DBE ≌△ABC(SAS ).

∴∠DBE ＝∠ABC 、 ∴∠EBC ＝∠DBA 、 又∵∠ABD ＝50°, ∴∠EBC ＝∠ABD ＝50°、 ∵BE ＝BC,

∴∠C ＝∠BEC ＝12(180°－∠EBC)＝12×(180°－50°)＝65°,

即∠C 的度数为65°、

17.(本小题8分)某电台对曲靖市某区市民设计了“您最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),该电台在全区范围内随机调查了部分市民.将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题.

(1)这次统计共抽查了________名市民;在扇形统计图中,表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为________;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该区共有150 000名市民,请估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有多少名.

解:(1)喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,所以此次共抽查了20÷20%＝100(人).

喜欢用QQ 沟通所占比例为

30100＝3

10

、 所以表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为360°×3

10

＝108°,故填100,108°、 (2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人).

喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40(人).

补充图形如图所示.

(3)估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有 150 000×40

100＝60 000(人).

18.(本小题6分)为提倡低碳环保,绿色出行,曲靖市大力推广共享单车。为响应市政府“绿色出行”的号召,程老师上班由自驾车改为骑共享单车.已知程老师家距上班地点10 km 、她骑共享单车比自驾车平均每小时少行驶45 km 、她从家出发到上班地点,骑共享单车所用的时间就是自驾车所用的时间的4倍.程老师骑共享单车平均每小时行驶多少km?

解:设程老师骑共享单车上班平均每小时行驶x km 、 由题意,得

10x ＝4×10

x ＋45

, 解得x ＝15、

经检验,x ＝15就是原方程的解,且符合实际意义. 答:程老师骑共享单车平均每小时行驶15 km 、

19.(本小题7分)(2019·南充)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字－2,－1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率.(2)先抽取一张卡片,其上的数字作为点A 的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片.其上的数字作为点A 的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y ＝2x 上的概率.

解:(1)∵抽取的负数可能为－2,－1,

∴抽取的卡片上的数字为负数的概率为P ＝24＝1

2、

(2)列表如下:

∵其有16种等可能的结果.其中点A 在y ＝2x 上的结果有2种, ∴点A 在直线y ＝2x 上的概率P′＝216＝18

、

20.(本小题8分)某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15－20 ℃的新品种,如图就是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y (℃)随时间x (h)变化的函数图象.其中AB 段就是恒温阶段,BC 段就是双曲线y ＝240

x 的一部分,请根据图中信息

解答下列问题:

(1)求0到2小时期间y 关于x 的函数解析式;

(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15 ℃的时间有多少小时？ 解:(1)当x ＝12时,y ＝

240

x

＝20,∴B 点坐标为(12,20). ∵AB 段就是恒温阶段,∴A (2,20).设函数解析式为y ＝kx ＋b ,代入(0,10)与(2,20),得

?

????b ＝102k ＋b ＝20解得???k ＝5b ＝10、 ∴0到2小时期间y 关于x 的函数解析式为y ＝5x ＋10、

(2)把y ＝15代入y ＝5x ＋10,即5x ＋10＝15,解得x ＝1,把y ＝15代入y ＝240x ,即15＝240x

,解得x ＝16、

∴16－1＝15、

21.(本小题8分)如图,在?ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,∠CAB ＝∠ACB ,过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E 、

(1)求证:AC ⊥BD ;

(2)若AB ＝14,cos ∠CAB ＝7

8,求线段OE 的长.

(1)证明:∵∠CAB ＝∠ACB , ∴AB ＝CB 、 ∴?ABCD 就是菱形. ∴AC ⊥BD 、

(2)解:在Rt △AOB 中,cos ∠CAB ＝AO AB ＝7

8

,AB ＝14, ∴AO ＝14×78＝49

4、

在Rt △ABE 中,cos ∠EAB ＝

AB AE ＝7

8

,AB ＝14, ∴AE ＝87AB ＝16、∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝15

4、

22.(本小题9分)(2019·十堰)如图,△ABC 中,AB ＝AC ,以AC 为直径的⊙O 交BC 于D ,点E 为AC 延长线上一点,且∠CDE ＝1

2

∠BAC 、

(1)求证:DE 就是⊙O 的切线; (2)若AB ＝3BD ,CE ＝2,求⊙O 的半径.

答图

(1)证明:如图,连接OD ,AD 、 ∵AC 就是直径,∴∠ADC ＝90°、 ∴AD ⊥BC ,∵AB ＝AC 、 ∴∠CAD ＝∠BAD ＝1

2∠BAC 、

∵∠CDE ＝1

2∠BAC ,

∴∠CDE ＝∠CAD 、

∵OA ＝OD ,∴∠CAD ＝∠ADO 、∵∠ADO ＋∠ODC ＝90°, ∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°、∴∠ODE ＝90°、 又∵OD 就是⊙O 的半径,∴DE 就是⊙O 的切线. (2)解:∵AB ＝AC ,AD ⊥BC ,∴BD ＝CD 、 ∵AB ＝3BD ,∴AC ＝3DC 、 设DC ＝x ,则AC ＝3x ,

∴AD ＝AC 2－DC 2＝2 2x 、 ∵∠CDE ＝∠CAD ,∠DEC ＝∠AED , ∴△CDE ∽△DAE 、 ∴

CE DE ＝DC AD ＝DE AE ,即2DE ＝x 2 2x ＝DE 3x ＋2

、 ∴DE ＝4 2,x ＝14

3

、∴AC ＝3x ＝14、∴⊙O 的半径为7、

23．(本小题12分)(2019·包头)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2(a ≠0)与x 轴交于A (－1,0),B (3,0)两点,与y 轴交于点C ,连接BC 、

(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;

(2)点D 为抛物线对称轴上一点,连接CD ,DB 、若∠DCB ＝∠CBD ,求点D 的坐标; (3)已知F (1,1),若E (x ,y )就是抛物线上一个动点(其中1

(4)若点N 为抛物线对称轴上一点,抛物线上就是否存在点M ,使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形就是平行四边形？若存在,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2(a ≠0)经过

A (－1,0),

B (3,0)两点,∴???a －b ＋2＝0

9a ＋3b ＋2＝0、

解得

?

????a ＝－

23b ＝43

、

∴抛物线的解析式为y ＝－23x 2＋4

3x ＋2、

∴对称轴就是直线x ＝1、

(2)由题可知∠DCB ＝∠DBC ,∴DC ＝DB 、

∴点D 为线段BC 的垂直平分线与抛物线对称轴的交点. 由(1)可知C (0,2),B (3,0),∴直线BC 的表达式为y ＝－2

3

x ＋2,

线段BC 的中点坐标为? ??

???

321、

∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y ＝32x －5

4

、

∵对称轴就是直线x ＝1,∴点D 的坐标为? ??

???

114、

(3)如图,过点E 作EQ ⊥y 轴于Q ,过点F 作直线FR ⊥y 轴于R ,过点E 作直线EP ⊥FR 于P ,∴∠EQR ＝∠QRP ＝∠RPE ＝90°、∴四边形QRPE 就是矩形.

∵S △CEF ＝S 矩形QRPE －S △EQC －S △CRF －S △FPE ,E (x ,y ),C (0,2),F (1,1), ∴S △CEF ＝EQ ·QR －12EQ ·QC －12CR ·RF －1

2FP ·EP 、

∴S △CEF ＝x (y －1)－12x (y －2)－12×1×1－1

2(x －1)(y －1).

∵y ＝－23x 2＋43x ＋2,∴S △CEF ＝－13x 2＋7

6

x 、

∴S △CEF ＝－13????x －742＋49

48、

∵－13<0,1<7

4

<2,

∴当x ＝74时,△CEF 面积的最大值就是49

48,此时点E 的坐标为? ??

??7

455

24、

(4)存在点M ,使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形就是平行四边形.

点M 的坐标为M (2,2)或? ?????4－103或? ??

???

－2－103、