浅谈容积和体积的关系

浅谈容积和体积的关系

学生在学习过程中，往往把容积和体积混为一谈，有的甚至不知道什么是容积，什么是体积。现根据该现象谈谈它们之间的关系。仅供大家参考。

其实，容积和体积有联系也有区别，它们存在着辩证统一的关系。

联系：计算方法相同因为它们都占有一定的空间。测量容积时，根据容器的形状来确定容质的形状，所以在计算方法上，容积和体积是相同的。如：在一个圆柱形容器里装满容质，要计算该容质的体积（即该圆柱形容器的容积）就要根据圆柱的体积计算公式：“圆柱体的体积＝底面积×高＝圆周率×底面半径的平方×高。用字母表示为：V=Sh=pr2h来计算。

例1.一只圆柱形水桶，从里面量得桶底半径为2分米，高4.5分米。如在桶内注满水，求这桶水的体积。

解：要求这桶水的体积，也就是求这桶的容积，方法仍采用求体积的方法，由于这只桶是圆柱形的，故要用圆柱形的体积计算公式V＝Sh=pr2h.来计算，根据题意可知：r=2分米h=4.5分米得

×2

2×4.5

＝3.14×4×4.5

＝12.56×4.5

＝56.52（立方分米）

例2：有一只圆柱形水桶，从外面量得桶高5分米，桶底半径为

2.5分米，求这只水桶的体积。

解：由于这只桶是圆柱形的，要求出它的体积，只要根据圆柱的体积公式（即根据体积＝圆周率（P ）×底面半径的平方×高）求出，即根据题意可知：

例3：有一个长方体水缸，从里面量得它的长、宽、高分别是6分米、4分米、11分米，从外面量得它的长、宽、高分别是7分米、5分米、12米。在缸内装满水后，求出这个水缸的体积和容积。

解：由于缸是长方体的，故要求出水的体积就是要根据长方体的体积公式（长方体的体积＝长×宽×高）来计算。又由于水是装在缸内，故求水的体积也就是求缸的容积，因此在这里，水的体积＝缸的容积，要用从里面量得的数据。而求缸的体积则用的是从外面量得的数据。即缸的体积＝长×宽×高＝7×5×12＝420（立方分米）缸的容积＝长×宽×高＝6×4×11＝264（立方分米）

综所上述：体积和容积的相同点是：计算方法相同。

体积和容积的不同点是：

1、表示的意义不同体积是物体所占空间的大小；容积是容器所纳容质的多少。

2、测量方法不同计算体积时，要从缸外面测量长方体的长、宽、高的数据，再根据长方体的体积公式进行计算；而计算容积时，要从缸的里面测量长方体的长、宽、高的数据，再根据长方体的体积公式进行计算。

3、所用单位有所不同当测量固体和气体时，体积和容积都常用立方米、立方分米、立方厘米等单位作计量单位；当测量液体时，容积除了用以上单位作计量单位外，还有自己特有的单位：升和毫升作计量单位。

因此，要突破体积和容积之间的有关难点，只要弄清它们之间所存在的联系和区别即可。