2.5体积和容积的意义
体积和容积的区别和联系
（2）常见容积单位：升和毫升，也可以写成L和mL。
生活中的例子：
1、一个正方体衣柜，从外面量棱长是0.8米， 求体积是多少？
2、一种小汽车上的长方体油箱，从里面量 长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装 汽油多少升？
Hale Waihona Puke 3、求一个容器的容积是多少？（厚度 忽略不计）
联系：
体积与容积的计算方法相同。 V长方体＝abh V正方体=a3 V=sh
计量容积一般用体积单位，但计量液体的 体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
体积单位与容积单位的关系
1 dm³= 1000 cm³
1L = 1000 mL
1cm³=1mL
注意：
求长方体、正方体容器的 容积一般是从里面测量，计算 过程中要把体积单位换算成容 积单位。
思考：体积与容积的区别有哪些呢？
1、意义不同：
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
2、测量方法不同：
体积要从物体的外面量，是它本身占据的
空间。
容积要从物体的里面量，是它所容纳的物
体的体积。
物体的体积相同，容积不一定相同。
3、单位不同：
（1）常见的体积单位：立方米、立方分米、
苏教版六年级数学上册《体积与容积的意义》公开课教学设计与课后反思
苏教版六年级数学上册《体积与容积的意义》公然课教课方案与课后反省这节课的内容包含有两个例题及其随后的试一试。
例 6 经过三个层次的操作活动指引学生初步认识体积的意义。
有了这三个层次的活动，学生不单能领会到物体老是据有必定的空间，并且能够领会物体所占的空间是有大小的，物体所占的空间的大小是能够比较的，在此基础上，成立体积的观点。
例 7 经过让学生比较两个大小不一样书盒所装的书的体积，形象而直观地揭露了容积的观点。
随后的“试一试”让学生想方法比较两个玻璃杯的容积，指引学生在实质操作中进一步领会玻璃杯所能容纳物体的体积，也就是玻璃杯的容积，同时使学生认识到容积的大小是能够比较的。
体积与容积意义的学习是后边学习体积（容积）单位、体积计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观点的重要载体。
学情剖析学生在平时的生活中，不单能接触到大小各异的物体，还感觉到不一样的杯子、不一样的纸盒所能装的东西有多、有少，这些都是在生活中找到的体积与容积的原型。
此刻要把这些生活原型观点化，关于学生来说是比较抽象的。
小学生的思想以形象思想为主，可能会遇到表面积的影响，以为物体形状发生了变化，体积也会发生变化，关于体积与容积的观点，也可能会易于混杂。
所以，在教课中，要充足利用直观的教课方法，让学生在察看、比较等操作活动中，领会体积与容积观点的真实内涵。
教课目的1、使学生经过着手实验和对详细实例的察看，理解体积与容积的意义。
2、使学生在活动中进一步累积空间与图形的学习经验，加强空间观点，发展数学思想。
3、使学生进一步领会空间与图形学习和实质生活的联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教课要点和难点理解体积和容积的意义1、大家听过乌鸦喝水的故事吗？乌鸦用什么方法喝到瓶子里的水呢？2、大家感觉乌鸦怎么样？经过这一节课的学习，我们就能够解说乌鸦聪慧在哪了。
板书课题叙述乌鸦喝水的故事经过“乌鸦喝水”的故事，学生不单能领会到乌鸦的聪慧，并且初步体验到石子据有必定的空间。
体积的意义和容积的意义
5．提问：你能举例比比两个物体体积的大小吗？
学生自由说，让学生体会到：一个物体越大，它所占的空间越大，体积就越大；反之，体积就越小。
二、容积
（一）容积的概念
出示一个盒子，提问：这个盒子的体积是指什么？（盒子所占空间的大小叫做盒子的体积）
提问：同学们先预测一下，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？
学生猜测后师倒水操作。
提问：结果和同学们预测的一样，那为什么会剩下一些水呢？
引导学生说出：桃子占有杯子的一部分空间。使学生体会到物体占有一定的空间。
（板书：桃子占有杯子的一部分空间）
追问：杯子里剩下的水所占空间就是什么？
3．小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。（板书:物体占空间）
六上第1单元课题体积的意义、容积的意义
第1教时总第5个教案
课型：新授内容：例6、例7、练一练以及练习三1-4题
教学
目标
1、使学生经历猜测、验证等活动，体会到物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
2、使学生在活动的过程中，体会到数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。
比较：同一个物体的体积与它的容积比谁大？
在交流中使学生明确：容积是指里面的空间，四周的厚度应排除在外。而体积是指整个盒子所占的空间，四周的厚度也包括在内。
结论：同一个物体的体积一般比容积大。（追问：为什么说是一般？）
2．“试一试”
出示两个大小差不多的杯子，提问：哪个杯子的容积大一些？你有什么办法做出比较？
让学生体会到，物体的体积与它的形状没有关系，只与它们占有空间的大小有关。
苏教版六年级数学上册体积与容积的意义公开课教学设计与课后反思
苏教版六年级数学上册《体积与容积的意义》公开课教学设计与课后反思教材分析这节课的内容包括有两个例题及其随后的试一试。
例6通过三个层次的操作活动引导学生初步认识体积的意义。
有了这三个层次的活动，学生不仅能体会到物体总是占有一定的空间，而且能够体会物体所占的空间是有大小的，物体所占的空间的大小是可以比较的，在此基础上，建立体积的概念。
例7通过让学生比较两个大小不同书盒所装的书的体积，形象而直观地揭示了容积的概念。
随后的“试一试”让学生想办法比较两个玻璃杯的容积，引导学生在实际操作中进一步体会玻璃杯所能容纳物体的体积，也就是玻璃杯的容积，同时使学生认识到容积的大小是可以比较的。
体积与容积意义的学习是后面学习体积（容积）单位、体积计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
学情分析学生在日常的生活中，不仅能接触到大小各异的物体，还感受到不同的杯子、不同的纸盒所能装的东西有多、有少，这些都是在生活中找到的体积与容积的原型。
现在要把这些生活原型概念化，对于学生来说是比较抽象的。
小学生的思维以形象思维为主，可能会受到表面积的影响，认为物体形状发生了变化，体积也会发生变化，对于体积与容积的概念，也可能会易于混淆。
因此，在教学中，要充分利用直观的教学方法，让学生在观察、比较等操作活动中，体会体积与容积概念的真正内涵。
教学目标1、使学生通过动手实验和对具体实例的观察，理解体积与容积的意义。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
3、使学生进一步体会空间与图形学习和实际生活的联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点和难点理解体积和容积的意义教材分析这节课的内容包括有两个例题及其随后的试一试。
例6通过三个层次的操作活动引导学生初步认识体积的意义。
有了这三个层次的活动，学生不仅能体会到物体总是占有一定的空间，而且能够体会物体所占的空间是有大小的，物体所占的空间的大小是可以比较的，在此基础上，建立体积的概念。
体积和容积的意义
使学生理解体积和容积的意义
教、学具准备
多媒体课件学生准备10个1立方厘米的小正方体。
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
再设计
一、情景导入
1、出示大小不同的两个石块。
如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个小？你能说出比它大多少吗？
2、要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多少，就要认识物体的体积和体积单位。（板书课题）
8、第5题中的三个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。这是它们的不同点。而1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是三个图形的内在联系。
四、全课小结
今天这节课我们学习了什么？你的收获大吗？你觉得学好这些知识有什么用吗
让学生举例比比两个物体体积的大小
二、探究新知
1、实验一
出示两个有同样多水的相同玻璃杯，让学生看清两个杯子里水面同样高。
提问：谁来说一说，哪一个石块所占的空间大，哪一个石块所占的空间小？
2、 实验二
出示大小不同三种水果，哪一个占的空间大？如果把它们放在同样的杯中，在倒满水，哪个杯里所占的空间大？
让学生说出，大的水果所占的空间大，小的水果所占的空间小。
3、完成练习五第1题
让学生说明三维饼干的体积为什么相等。使学生明确：因为它们都是有同样大小的8盒饼干堆成的，所以它们所占的空间大小也就一样。
4、完成练习五第2题
5、让学生明白杯子装的多说明容积大，杯子装的少的说明容积小。
6、第3题可让学生按要求操作，让后同桌交流摆的是否正确。
7、第4题可以让学生分别说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同，再回答问题，并说明理由。
体积和容积的意义
一种物体体积一定大于它的容积。
练一练:
1.一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长 方体，第二次把它捏成球，捏成的两个 物体哪一个体积大？为什么？
同样大 形状改变，体积未变
课堂检测题:
1. 求一个无盖木箱占的空间有多 大，是求木箱的（ ）。 表面积 体积 容积
左边盒子的容积大一些。
容器所能容纳物 体的体积,叫做这个 容器的容积。
玻璃杯的容积指什么?
试一试
下面哪个玻璃杯的容积大一些， 你能想办法比一比吗？
练一练
2、
哪个盒子的容积 大？为什么？
体积和容积的意义：
物体所占空间的大小叫做 物体的体积。 容器所能容纳物体的体积, 叫做这个容器的容积。
体积与容积的区别:
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的 （ ）。 ）。
（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（
（4）求一个长方体木块占地多少，是求长方体的（
）。
六年级数学
1
2
3Hale Waihona Puke 物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
你能举例比比两个物体 体积的大小吗？
练一练
1、把大、小石子分别放入装满 水的两个同样大的杯里，哪杯 溢出的水多？为什么？
溢出的水的体积分别相 当于哪个物体的体积？
例7
你能看出哪个盒子里书的 体积大一些吗?
例7
你能看出哪个盒子里 书的体积大一些吗?
2. 火眼金睛！
冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ） 2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游泳 池的容积。（ ） 3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积一 样大.( )
1.
知识总结：体积与容积的对比
体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。
①一种卡车水箱的体积约是120（）。
②三年级语文课本的体积是297（）。
③一个蓄水池的体积是4.2（）。
分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。
所以题①就不难解决了。
题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。
题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。
点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。
首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。
3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。
苏教版数学六年级上册 体积和容积的认识
第5课时体积和容积的认识[教学内容]苏教版义务教育教科书六年级上册第10～11页例6、例7，试一试和练一练，第14页练习三第1～4题。
[教学目标]1.使学生经历观察、操作、猜测、验证正等活动，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，能理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2.使学生在概念建立的过程中，感受空间与空间大小，体会实验、观察、比较对于学习数学的作用，进一步积累几何学习的经验，培养观察、操作、概括和想象等思维能力，发展空间观念。
3.使学生进一步体会数学活动中探索的乐趣，产生对数学学习的积极情感，养成独立思考、主动交流的学习习惯。
[教学重点]理解体积和容积的意义[教学难点]体会并区分体积和容积的意义。
[教学准备]1.教师准备时令水果；玻璃杯若干个；学生每人准备12个同样大小正方体。
2.多媒体课件；布置学生进行课前预习，完成相关课后练习。
[教学过程]3分钟小讲师一、导入新课1.谈话:通过课前预习，知道我们今天要学习什么内容？2.揭示课题：体积和容积3.出示预习任务还记得课前老师给大家布置了哪些预习任务？预习任务：（1）自主阅读数学书第10、11页例6、7，圈画出重点内容，说说体积和容积的含义。
（2）独立完成书上试一试、练一练及练习三第1-4题，体会物体的体积与容积的区别，尝试用文字或画图表达出来。
引导：你觉得我们是直接汇报预习效果，还是先在小组里交流、讨论一下再汇报？[设计说明:提前布置预习任务，引导学生有针对性的进行新知自学，培养学生的自学能力，及与同伴交流互通的意识，使学生会学习、真学习。
]二、预习汇报，认识体积和容积1.结合例6，认识体积（1）认识空间。
提问：谁能结合例6，谈谈什么是体积？引导：你能利用课件演示或实物操作，让大家看的能明白一些吗？提问：左杯中的水倒入右杯，为什么还剩下一些水？这个实验说明什么？揭示：物体占有空间。
（2）认识空间大小在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。