[精品]2019学年高中历史第2单元单元分层突破教师用书新人教版必修
(新)高中历史-第3单元-从人文精神之源到科学理性时代-学业分层测评15-近代科学技术革命-岳麓版必修1
【课堂新坐标】2016-2017学年高中历史第3单元从人文精神之源到科学理性时代学业分层测评15 近代科学技术革命岳麓版必修3(建议用时：45分钟)[学业达标]1．爱因斯坦认为：“伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。
”这主要是因为伽利略( ) A．捍卫哥白尼“日心说”B．奠定实验科学基础C．发明了天文望远镜D．发现自由落体定律【解析】伽利略的贡献是开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学，他的成就标志着物理学的真正开端。
故选B项。
【答案】 B2．“他看到了简单的规则，并从中揭示出循环往复的规律，所以启发我们继续探索，希望用数学法则来揭示经济的周期和人类的行为。
我们相信，宇宙中的问题是可以解决的。
”材料中“他”( )A．发现自由落体定律，奠定了近代实验科学的基础B．发现自然世界规律，启发人们探寻社会运行规律C．回答了人类的起源问题，使进化论深入人心D．揭示事物都有矛盾的两个方面，守静即可变化【解析】A项是伽利略，排除；材料中“希望用数学法则来揭示经济的周期和人类的行为”的信息说明是牛顿研究问题的方法，故B项正确；C项是达尔文，排除；D项是中国古代老子的观点，排除。
【答案】 B3．某科学著作的序言中写道：“理性力学应当是研究任何力所引起的运动和产生任何运动的力的科学。
因此，本书被命名为《自然哲学的数学原理》。
”该著作提出的理论( ) 【导学号：11140098】A．推动了欧洲启蒙运动的进程B．使人类对人类起源的认识取得一致C．为经典力学的创立奠定了基础D．弥补了牛顿力学认识宏观世界的不足【解析】《自然哲学的数学原理》说明是牛顿的经典力学，该理论的提出为欧洲启蒙运动奠定了思想基础，故A项正确；达尔文研究的是人类的起源问题，故B项错误；C项是伽利略自由落体理论，D项是相对论，排除。
【答案】 A4．马克思说：“这本书的理论可以用来当作历史上阶级斗争的自然科学依据。
2017-2018学年高二数学北师大版选修2-1教师用书：第3
章末分层突破①x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)②y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)③(±a,0)(0，±b )或(0，±a )，(±b,0) ④2a ⑤2b ⑥(－c,0)，(c,0)⑦2c ⑧c a ⑨x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b ＞0)⑩y ＝±b a x ⑪y ＝±a bx⑫y 2＝±2px (p ＞0)⑬x 2＝±2py (p ＞0)⑭⎝ ⎛⎭⎪⎫±p2，0⑮y ＝±p2要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如：(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|，求|PF 1||PF 2|的值．【精彩点拨】 要求|PF 1||PF 2|的值，可考虑利用椭圆的定义和△PF 1F 2为直角三角形的条件，求出|PF 1|和|PF 2|的值，但Rt △PF 1F 2的直角顶点不确定，故需要分类讨论．【自主解答】 由题意知，a ＝3，b ＝2，则c 2＝a 2－b 2＝5，即c ＝5，由椭圆定义知|PF 1|＋|PF 2|＝6，|F 1F 2|＝2 5.(1)若∠PF 2F 1为直角，则|PF 1|2＝|F 1F 2|2＋|PF 2|2， |PF 1|2－|PF 2|2＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|－|PF 2|＝103，|PF 1|＋|PF 2|＝6，解得|PF 1|＝143，|PF 2|＝43.所以|PF 1||PF 2|＝72. (2)若∠F 1PF 2为直角，则|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2.即20＝|PF 1|2＋(6－|PF 1|)2，解得|PF 1|＝4，|PF 2|＝2或|PF 1|＝2，|PF 2|＝4(舍去．) 所以|PF 1||PF 2|＝2.1．已知点M (－3,0)、N (3,0)、B (1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过点M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )A ．x 2－y 28＝1(x ＞1)B ．x 2－y 28＝1(x ＜－1)C ．x 2＋y 28＝1(x ＞0)D ．x 2－y 210＝1(x ＞1)【解析】 设PM 、PN 与⊙C 分别切于点E 、F ，如图，则|PE |＝|PF |，|ME |＝|MB |，|NF |＝|NB |.从而|PM |－|PN |＝|ME |－|NF |＝|MB |－|NB |＝4－2＝2＜|MN |，∴P 点的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支(除去右顶点)．∴所求轨迹方程为x 2－y 28＝1(x ＞1)．【答案】 A和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－c,0)，A (－a,0)，B (0，b )是两个顶点，如果F 1到直线AB 的距离为b7，求椭圆的离心率e .【精彩点拨】 求出直线AB 的方程，利用点到直线的距离，转化为离心率e 的方程求解．【自主解答】 由A (－a,0)，B (0，b )，得直线AB 的斜率为k AB ＝b a，故AB 所在的直线方程为y －b ＝b ax ，即bx －ay ＋ab ＝0.又F 1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得d ＝|－bc ＋ab |a 2＋b 2＝b7，∴7·(a －c )＝a 2＋b 2.又b 2＝a 2－c 2， 整理，得8c 2－14ac ＋5a 2＝0，即8⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2－14c a＋5＝0，∴8e 2－14e ＋5＝0. ∴e ＝12或e ＝54(舍去)．综上可知，椭圆的离心率e ＝12.2．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )A ．x ＝±152yB ．y ＝±152xC ．x ＝±34y D ．y ＝±34x 【解析】 由题意，3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2，∴m 2＝8n 2，令x 22m －y 23n ＝0，y 2＝3n 22m x 2＝316x 2，∴y ＝±34x ，即双曲线的渐近线方程是y ＝±34x . 【答案】 D1.直线l ：f (x ，y )＝0和曲线C ：g (x ，y )＝0的公共点坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧f x ，y ＝0，g x ，y ＝0的解，l 和C 的交点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将l 和C 的交点问题转化为代数的问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式Δ，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便，尤其在双曲线中要注意渐近线的特殊性．2．弦长公式：(1)斜率为k 的直线被圆锥曲线截得弦AB ，若A 、B 两点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋k 2·[ x 1＋x 2 2－4x 1x 2]或当k 存在且不为零时，|AB |＝1＋1k2|y 1－y 2|，(其中x 1＋x 2、x 1x 2(或y 1＋y 2、y 1y 2)根据根与系数的关系求得)．(2)抛物线y 2＝2px (p ＞0)过焦点F 的弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ，已知点A 的坐标为(－a,0)． ①若|AB |＝425，求直线l 的倾斜角；②若点Q (0，y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA →·QB →＝4，求y 0的值．【精彩点拨】 (1)建立关于a ，b 的方程组求出a ，b ；(2)构造新方程，综合运用两点间的距离公式、平面向量等知识求解．【自主解答】 (1)由e ＝ca ＝32，得3a 2＝4c 2. 由c 2＝a 2－b 2，得a ＝2b .由题意，知12·2a ·2b ＝4，即ab ＝2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ，ab ＝2，得a ＝2，b ＝1.所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)知点A 的坐标是(－2,0)，设点B 的坐标为(x 1，y 1)，直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．于是A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2 ，x 24＋y 2＝1，消去y 并整理，得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋(16k 2－4)＝0. 由－2x 1＝16k 2－41＋4k 2，得x 1＝2－8k 21＋4k 2，从而y 1＝4k1＋4k 2.所以|AB |＝⎝⎛⎭⎪⎫－2－2－8k 21＋4k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋4k 22＝41＋k21＋4k2. ①由|AB |＝425，得41＋k 21＋4k 2＝425. 整理，得32k 4－9k 2－23＝0，即(k 2－1)(32k 2＋23)＝0， 解得k ＝±1.所以直线l 的倾斜角为π4或3π4.②设线段AB 的中点为M ，则点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 21＋4k ，2k 1＋4k . 以下分两种情况：a ．当k ＝0时，点B 的坐标是(2,0)，线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是QA →＝(－2，－y 0)，QB →＝(2，－y 0)．由QA →·QB →＝4，得y 0＝±2 2.b ．当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为 y －2k 1＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8k 21＋4k 2. 令x ＝0，解得y 0＝－6k 1＋4k 2.QA →＝(－2，－y 0)，QB →＝(x 1，y 1－y 0)， QA →·QB →＝－2x 1－y 0(y 1－y 0)＝16k 2－41＋4k 2＋6k 1＋4k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4k1＋4k ＋6k 1＋4k ＝4 16k 4＋15k 2－1 1＋4k 2 2＝4， 整理，得7k 2＝2，故k ＝±147. 所以y 0＝±2145.综上，y 0＝±22或y 0＝±2145.3．在抛物线y 2＝16x 内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在的直线的方程是________．【解析】 设所求直线与y 2＝16x 相交于点A 、B ，且A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减，得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2，得k AB ＝8. 设直线方程为y ＝8x ＋b ，代入点(2,1)得b ＝－15； 故所求直线方程为y ＝8x －15.【答案】 8x －y －15＝0(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x ，y )，根据几何条件直接寻求x 、y 之间的关系式．(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式时，借助第三个变量t ，建立t 和x ，t 和y 的关系式x ＝φ(t )，y ＝Φ(t )，再通过一些条件消掉t 就间接地找到了x 和y 所满足的方程，从而求出动点P (x ，y )所形成的曲线的普通方程，设直线y ＝ax ＋b 与双曲线3x 2－y 2＝1交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点，求P (a ，b )的轨迹方程．【精彩点拨】 求点P (a ，b )的轨迹方程，即探究a ，b 满足的关系式，通过条件“以AB 为直径的圆过原点”即可找出a ，b 满足的条件．【自主解答】 联立方程组得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，3x 2－y 2＝1，消去y 得：(a 2－3)x 2＋2abx ＋b 2＋1＝0. ∵直线与双曲线交于A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3≠0，Δ>0解得：a 2<3.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－2ab a 2－3，x 1·x 2＝b 2＋1a 2－3.由OA →⊥OB →，得x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1y 2＝(ax 1＋b )(ax 2＋b )＝a 2x 1x 2＋ab (x 1＋x 2)＋b 2，∴有b 2＋1a 2－3＋a 2·b 2＋1a 2－3－2a 2b 2a 2－3＋b 2＝0，化简得：a 2－2b 2＝－1.故P 点的轨迹方程为：2y 2－x 2＝1(x 2<3)．4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为33，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y ＝x ＋2相切．(1)求a 与b ；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F 1和F 2，直线l 1过F 2且与x 轴垂直，动直线l 2与y 轴垂直，l 2交l 1于点P .求线段PF 1的垂直平分线与l 2的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型．【解】 (1)由e ＝ca ＝1－b 2a 2＝33，得b a ＝63. 又由原点到直线y ＝x ＋2的距离等于圆的半径，得b ＝2，a ＝ 3. (2)法一：由c ＝a 2－b 2＝1，得F 1(－1,0)，F 2(1,0)． 设M (x ，y )，则P (1，y )．因为点M 在线段PF 1的垂直平分线上，所以|MF 1|＝|MP |，得(x ＋1)2＋y 2＝(x －1)2，即y 2＝－4x .所以此轨迹是抛物线．法二：因为点M 在线段PF 1的垂直平分线上，所以|MF 1|＝|MP |，即M 到F 1的距离等于M 到l 1的距离．此轨迹是以F 1(－1,0)为焦点、l 1：x ＝1为准线的抛物线，轨迹方程为y 2＝－4x .1.(1)平面几何法：平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解．(2)目标函数法：建立目标函数来解与圆锥曲线有关的最值问题是常规方法，其关键是选取适当变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值．(3)判别式法：对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式来求最值． 2．圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题的证明可以运用函数的思想方法解决．其证明过程可总结为“变量——函数——定值”，具体操作为：变量——选择适当的量为变量；函数——把要证明为定值的量表示成上述变量的函数；定值——把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值．如图31所示，过抛物线y 2＝2px 的顶点O 作两条互相垂直的弦交抛物线于A 、B 两点．图31(1)证明直线AB 过定点； (2)求△AOB 面积的最小值．【精彩点拨】 (1)利用AB ⊥x 轴发现定点再证明．(2)设直线AB 与x 轴交点M ，利用S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝12|OM |(|y A |＋|y B |)求解．【自主解答】 (1)证明：当直线AB 的斜率不存在时，AB ⊥x 轴，又OA ⊥OB ，∴△AOB 为等腰直角三角形，设A (x 0，y 0)，则y 20＝2px 0，∴x 0＝2p ，直线AB 过点(2p,0)．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －a )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，y ＝k x －a ，消去x 得ky 2－2py －2pak ＝0，则y 1y 2＝－2pa .又OA ⊥OB . ∴y 1y 2＝－x 1x 2.由方程组消去y ，得k 2x 2－(2k 2a ＋2p )x ＋k 2a 2＝0， 则x 1·x 2＝a 2.因此，a 2＝2pa .∴a ＝2p . 故直线AB 过定点(2p,0)．(2)由(1)知：AB 恒过定点M (2p,0)．∴S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝12|OM |(|y 1|＋|y 2|)≥p (2|y 1y 2|)．又y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，∴(y 1y 2)2＝4p 2x 1x 2.又∵y 1y 2＝－x 1x 2，于是|y 1y 2|＝4p 2.故S △AOB的最小值为4p 2.5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，B 为椭圆短轴的一个顶点，过B 点作椭圆的弦BM ，求弦长的最大值．【解】 设M (x ，y )，B (0，－b )， 则有|BM |2＝x 2＋(y ＋b )2，由x 2a 2＋y 2b 2＝1，得x 2＝a 2b2(b 2－y 2)， 代入上式得|BM |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2b 2y 2＋2by ＋a 2＋b 2＝b 2－a 2b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫y －b 3a 2－b 22＋a 4c 2(－b ≤y ≤b )，由于a ＞b ＞0，b 2－a 2b 2＜0，b 3a 2－b2＞0，所以当b 3a 2－b 2≤b ，即a 2≥2b 2时，|BM |2max＝a 4c2；当b 3a 2－b2＞b ，即a 2＜2b 2时，函数|BM |2＝f (y )在上单调递增， 当y ＝b 时，|BM |2max ＝4b 2.所以当a ≥2b 时，弦长的最大值为|BM |max ＝a 2c；当a ＜2b 时，弦长的最大值为|BM |max ＝2b .又要考虑表示曲线的数，利用数来解形的同时，要关注用形来助数．已知P (x 0，y 0)是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上的任意一点，F 1、F 2是焦点，求证：以PF 2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切．【精彩点拨】 根据椭圆的定义，结合图像中三角形中位线定理来解决问题． 【自主解答】设以PF 2为直径的圆的圆心为A (如图所示)，半径为r . ∵F 1、F 2为焦点， ∴由椭圆定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，|PF 2|＝2r ， ∴|PF 1|＋2r ＝2a ，即|PF 1|＝2(a －r )． 连接OA ，由三角形中位线定理，知 |OA |＝12|PF 1|＝12×2(a －r )＝a －r .故以PF 2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切．6．曲线x 2＋y 2＝4与曲线x 2＋y 29＝1的交点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 画出图形，由图形知交点有4个．【答案】 D1．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若MF 1→·MF 2→＜0，则y 0的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－36，36 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，223D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，233【解析】 由双曲线方程可求出F 1，F 2的坐标，再求出向量MF 1→，MF 2→，然后利用向量的数量积公式求解．由题意知a ＝2，b ＝1，c ＝3，∴F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴MF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，MF 2→＝(3－x 0，－y 0)．∵MF 1→·MF 2→<0，∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0， 即x 20－3＋y 20<0.∵点M (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 202－y 20＝1，即x 20＝2＋2y 20，∴2＋2y 20－3＋y 20<0，∴－33<y 0<33.故选A. 【答案】 A2．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px (p >0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM |＝2|MF |，则直线OM 的斜率的最大值为( )A.33B ．23C.22D ．1【解析】 如图所示，设P (x 0，y 0)(y 0>0)，则y 20＝2px 0，即x 0＝y 202p.设M (x ′，y ′)，由PM →＝2MF →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ′－x 0＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2－x ′，y ′－y 0＝2 0－y ′ ，化简可得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝p ＋x 03，y ′＝y3.∴直线OM 的斜率为k ＝y 03p ＋x 03＝y 0p ＋y 202p ＝2p 2p 2y 0＋y 0≤2p 22p 2＝22(当且仅当y 0＝2p 时取等号)．【答案】 C3．如图32，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且右焦点F 到左准线l 的距离为3.图32(1)求椭圆的标准方程；(2)过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC ＝2AB ，求直线AB 的方程．【导学号：32550097】【解】 (1)由题意，得c a ＝22且c ＋a 2c＝3，解得a ＝2，c ＝1，则b ＝1， 所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1. (2)当AB ⊥x 轴时，AB ＝2，又CP ＝3，不合题意．当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将AB 的方程代入椭圆方程，得 (1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2(k 2－1)＝0， 则x 1,2＝2k 2±2 1＋k 21＋2k2， C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 21＋2k 2，－k 1＋2k 2，且AB ＝ x 2－x 1 2＋ y 2－y 1 2＝ 1＋k 2x 2－x 1 2＝22 1＋k 21＋2k2. 若k ＝0，则线段AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意． 从而k ≠0，故直线PC 的方程为 y ＋k1＋2k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2k 21＋2k 2， 则P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，5k 2＋2k 1＋2k 2 ，从而PC ＝2 3k 2＋1 1＋k2|k | 1＋2k 2. 因为PC ＝2AB ，所以2 3k 2＋1 1＋k 2|k | 1＋2k 2 ＝42 1＋k 21＋2k 2， 解得k ＝±1.此时直线AB 的方程为y ＝x －1或y ＝－x ＋1.4．设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b )，点M 在线段AB 上，满足|BM |＝2|MA |，直线OM 的斜率为510. (1)求E 的离心率e ；(2)设点C 的坐标为(0，－b )，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程．【导学号：32550098】【解】 (1)由题设条件知，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，13b ， 又k OM ＝510，从而b 2a ＝510， 进而得a ＝5b ，c ＝a 2－b 2＝2b ，故e ＝c a ＝255.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB 的方程为x5b ＋yb＝1，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52b ，－12b .设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，72，则线段NS 的中点T 的坐标为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫54b ＋x 12，－14b ＋74.又点T 在直线AB 上，且k NS ·k AB ＝－1，从而有⎩⎪⎨⎪⎧54b ＋x 125b ＋－14b ＋74b＝1，72＋12b x 1－52b ＝5，解得b ＝3.所以a ＝35，故椭圆E 的方程为x 245＋y 29＝1.5．如图33，设椭圆x 2a2＋y 2＝1(a >1)．图33(1)求直线y ＝kx ＋1被椭圆截得的线段长(用a ，k 表示)；(2)若任意以点A (0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围． 【解】 (1)设直线y ＝kx ＋1被椭圆截得的线段为AM ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2a2＋y 2＝1得(1＋a 2k 2)x 2＋2a 2kx ＝0，故x 1＝0，x 2＝－2a 2k 1＋a 2k2.因此|AM |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2a 2|k |1＋a 2k2·1＋k 2. (2)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足|AP |＝|AQ |.记直线AP ，AQ 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1，k 2>0，k 1≠k 2. 由(1)知，|AP |＝2a 2|k 1|1＋k 211＋a 2k 21， |AQ |＝2a 2|k 2|1＋k 221＋a 2k 22， 故2a 2|k 1|1＋k 211＋a 2k 21＝2a 2|k 2|1＋k 221＋a 2k 22， 所以(k 21－k 22)＝0. 由于k 1≠k 2，k 1，k 2>0得 1＋k 21＋k 22＋a 2(2－a 2)k 21k 22＝0，因此⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 21＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 22＋1＝1＋a 2(a 2－2)．①因为①式关于k 1，k 2的方程有解的充要条件是 1＋a 2(a 2－2)>1， 所以a > 2.因此，任意以点A (0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1<a ≤ 2.由e ＝c a ＝a 2－1a ，得0<e ≤22.所求离心 率的取值范围为0<e ≤22.。
高中语文选择性必修中册精品课件 第一单元 5 人应当坚持正义 分层作业
2.下列在文中括号内补写的语句,衔接最恰当的一项是( A ) A.在回忆录中把苏格拉底描绘成一个虔敬守法的平庸之辈 B.在回忆录中把柏拉图描绘成一个虔敬守法的平庸之辈 C.在回忆录中把色诺芬描绘成一个虔敬守法的平庸之辈 D.在回忆录中把亚里士多德描绘成一个虔敬守法的平庸之辈 解析 根据前面的语境“色诺芬也是苏格拉底的学生,但毫无哲学天赋…… 要替老师洗清”可知,色诺芬描绘的对象是苏格拉底。故选A项。
(摘编自《以家庭作为道德重建的中心》)
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6.下列对材料一的理解和分析,不正确的一项是( B ) A.在人类社会中,道德可以帮助建立较为稳定的人际关系和较为合理的伦 理秩序,还能帮助建立较为长远的社会预期。 B.“人为什么要讲道德”是个引人入胜的问题,因为人们这样问之前,“人可 不可以不讲道德”的问题便已经在内心产生了。 C.“崇高性论证”通过描述和阐释道德对人类的自我提升、自我成就、自 我超越的关键作用而证明“讲道德”的必要性。 D.之所以叫“脆弱性论证”,是因为这种论证方案从个体的有限性和脆弱性 出发,论证缺少道德的危害和讲道德的重要性。
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苏格拉底 你方才说偷窃是不正,现在又何言正呢? 欧 西 德 以前是对友,现在是对敌。 苏格拉底 小孩生病,不肯吃药。父亲骗他说“药味很甜”。小孩吃了,救 了性命。这是“正”还是“不正”? 欧 西 德 正。 苏格拉底 ②__你__的__朋__友__因__精__神__失__常__欲__取__刀__自__杀__,你__将__他__的__刀__偷__走__,_这__是__ _“_正__”_还__是__“不__正__”____? 欧 西 德 正。 苏格拉底 ③你说“不正”只可对敌,不可对友,现在又何以对友呢 ? 欧 西 德 苏格拉底,我不能回答你了。
【高中地理】高中地理(人教版必修1)教师用书：第4章+章末分层突破+Word版含解析
章末分层突破请根据下面的体系图快速回顾本章内容，把各序号代表的含义填到对应的框内，构建出清晰的知识网络。
[自我校对]①内力作用②断层③向斜④交通运输⑤侵蚀作用⑥三角洲平原内力作用与地表形态下图为某河谷地质、地貌剖面图，图中地层年代由①到③变老。
图中阶地(用T表示，数字下标表示阶地的级数)指由河流作用形成的高出洪水位的阶梯状地貌。
此河段阶地主要由于地壳抬升形成。
完成1～2题。
1．对河谷处的地质构造类型和两侧地壳抬升幅度的判断，正确的是() A．向斜东侧大B．背斜东侧小C．向斜西侧大D．背斜西侧小2．矿产调查发现，在此河段的河床沙中有某种贵重金属矿产，但由于河水深不易开采。
图中所示地点可能找到这种贵重金属矿物的是() A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】第1题，根据图中岩层的新老关系可知，河谷处岩层中间新、两侧老，为向斜构造。
根据河流阶地形态及相同沉积物分布的高度可知，西侧地壳抬升的幅度更大，故选项C正确。
第2题，由题目材料可知，这种贵重金属矿产存在于河床沙中，图中乙地广泛分布着流水沉积形成的沙和卵石，故该地可能找到这种贵重金属矿物，选项B正确。
【答案】 1.C 2.B下图为某地地质剖面图，图中①～⑧为岩层编号，其年代由老到新。
完成3～4题。
3．图中甲、乙两地有关地质地貌的叙述，正确的是()A．甲－背斜岩层受到水平挤压成山B．甲－向斜槽部岩层向下弯曲成谷C．乙－背斜顶部受张力被侵蚀成谷D．乙－向斜上覆岩层差别侵蚀成谷4．有人称丙处山峰为“飞来峰”，其岩石可能是()A．石灰岩砂岩B．花岗岩流纹岩C．大理岩石英岩D．安山岩玄武岩【解析】图中显示了岩层的新老关系和岩层运动的方向。
第3题，首先根据图示岩层的新老关系来判断地质构造名称。
甲处岩层中间新两翼老，应为向斜，A选项错误；向斜槽部因受挤压比较坚实，不容易被外力侵蚀而保留下来，成为山地，B项错误；乙处岩层中间老两翼新，为背斜，故D选项错误；背斜顶部因为受到张力的影响比较容易被外力侵蚀掉，成为谷地，故C选项正确。
人教版高中地理必修第一册精品课件 第2章 地球上的大气 第1节 大气的组成和垂直分层
农业谚语“天有棉花云,不久雷雨鸣”,说的是常在夏天晴空中,好似破碎棉 絮的絮状高积云。读絮状高积云景观图,完成3~4题。 3.絮状高积云位于大气的( C ) A.高层大气 B.平流层 C.对流层 D.中间层 4.从我国南宁市飞往美国洛杉矶的飞机,升空半小时后遇到雷雨天气,此时 飞机应该( C ) A.提高飞行速度穿越雷雨区 B.降低飞行速度和飞行高度 C.绕飞或提高飞行高度 D.保持高度并盘旋飞行
解析 第1题,氮气并不是生物体内蛋白质的基本成分,A表述错误,符合题意。 水汽和杂质是成云致雨的重要条件。二氧化碳和水是绿色植物进行光合 作用的基本原料。平流层中的臭氧层能够有效吸收太阳紫外线,对生命具 有保护作用。B、C、D表述均正确,不符合题意。故选A。 第2题,城市工业发达,人口多,排放的二氧化碳多,且城市植被覆盖率较乡村 低,对二氧化碳的吸收少,所以城市的二氧化碳浓度比乡村高,A错。平流层 里依然有少量的二氧化碳,B错。华北地区夏季植被光合作用更强,对二氧 化碳的吸收更多;同时,冬季燃煤取暖量大,排放的二氧化碳多,所以华北地 区夏天二氧化碳浓度比冬天低,C错。夜间植被只进行呼吸作用,不进行光 合作用,所以森林里早晨二氧化碳浓度较高,D正确。故选D。
[2023黑龙江齐齐哈尔八校联考]一般情况下,对流层大气温度随着高度增 加而下降,在某些特殊条件下,对流层下部会出现气温随高度增加而升高的 现象,叫作逆温。据此完成5~6题。 5.下列选项中,未出现逆温现象的是( A )
6.逆温现象会导致下列哪种问题的出现?( B )
A.臭氧层空洞
B.空气污染加剧 C.全球气候变暖 D.沙尘暴
二、大气的垂直分层 1.划分依据:大气垂直方向上的 温度 、运动状况和密度的差异。
2.各层特征比较
垂直分层
高中历史 第3单元 从人文精神之源到科学理性时代 学业分层测评12 文艺复兴巨匠的人文风采 岳麓版必
【课堂新坐标】2016-2017学年高中历史第3单元从人文精神之源到科学理性时代学业分层测评12 文艺复兴巨匠的人文风采岳麓版必修3(建议用时：45分钟)[学业达标]1．西方史学家习惯上把15世纪中期到17世纪中期称之为“发现的时代”，是一个“人”被发现和“世界”被发现的时代。
导致“人”和“世界”被发现的根本原因是( ) A．中国四大发明的传播和运用B．资本主义萌芽的产生和发展C．天主教的传播和发展D．人们追求世俗生活的享乐【解析】15世纪中期到17世纪中期，“世界”被发现指的是新航路的开辟，“人”被发现指的是文艺复兴运动，它们出现的共同的根本原因都是资本主义萌芽的产生和发展，故选B项。
【答案】 B2．“文艺复兴”一词在意大利语Rinascimento中，是由ri“重新”和nascere“出生”所构成的，即“再生”。
此处“再生”的真实含义应是( )【导学号：11140079】A．对古希腊罗马文化的全方位复兴B．反对禁欲主义，否定某某信仰C．主X灵魂的自我救赎D．借助传统文化宣扬资产阶级价值观【解析】根据材料给出的限制条件“真实含义”可知，其实际上是要回答出文艺复兴的实质，其实质为资产阶级反封建的思想解放运动，不是简单的复兴古希腊、古罗马文化，故A项错误；由于萌芽时期的资本主义经济力量弱小，这一时期的反封建，只是反对天主教会的神学世界观而非否定某某信仰，故B项错误；C项为某某改革时期的理论，错误；资产阶级还没有成熟的反封建思想理论，所以借助了古希腊的人文主义精神来表达这一时期的反封建思想，故D项正确。
【答案】 D3．薄伽丘的《十日谈》是文艺复兴时期最具代表性的作品，其核心思想是( ) 【导学号：11140080】A．弘扬人文精神B．倡导某某改革C．宣扬主权在民D．批判封建专制【解析】《十日谈》抨击了封建道德和教会的禁欲思想，宣传人类平等，主X发展人的个性，故A项正确。
B项是指某某改革，C、D两项是启蒙运动的内容。
2017-2018学年高二数学选修4-2教师用书：2-3章末分层
章末分层突破一、矩阵的乘法运算矩阵与矩阵的乘法运算是高考考查本章知识的一个重要考点.已知二阶矩阵M 满足M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤10＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤10，M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，求M 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1.【解】 设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab cd ，由M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤10＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤10得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a c ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤10，所以a ＝1，c ＝0.由M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋b c ＋d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，所以b ＝1，d ＝2.所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1102.所以M 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 10 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 10 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 30 4. 所以M 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤130 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－4.二、矩阵的乘法与变换的复合问题以矩阵乘法为载体考查矩阵变换的有关知识是高考考查的热点.在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点O (0，0)，A (2，0)，B (1，2)，求 △OAB在矩阵MN 的作用变换下所得图形的面积，其中M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 220 22. 【导学号：30650030】【解】 MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1220 22 ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1×1＋0×0 1×22＋0×220×1＋（－1）×0 0×22＋（－1）×22 ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 220 －22. 又因为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 220 －22⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 220 －22⎣⎢⎡⎦⎥⎤20＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20，⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 220 －22⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2－1，所以O ，A ，B 三点在矩阵MN 的作用变换下所得点分别为O ′(0，0)，A ′(2，0)，B ′(2，－1)，所以S △O ′A ′B ′＝12×2×1＝1.故△OAB 在矩阵MN 的作用变换下所得图形的面积为1.已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2001，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0，求抛物线y 2＝x 经过矩阵AB 作用下变换得到的曲线方程.【导学号：30650031】【解】 AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2001⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －21 0. 在曲线y 2＝x 上任取一点P (x ，y )，它在矩阵AB 对应的变换作用下变为P ′(x ′，y ′)，则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －21 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－2y ，y ′＝x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ′，y ＝－12x ′，代入y 2＝x ，得y ′＝14x ′2，所以曲线y 2＝x 经过矩阵AB 作用下变换得到的曲线方程为y ＝14x 2.三、数形结合思想我们从平面变换的观点引入了二阶矩阵的乘法，矩阵变换是数学中变换的一种方法，利用矩阵的方法实际上是把某些几何图形的变换转化为代数的运算，使具体的问题抽象化，把某些方法进行统一.在解决代数问题时，矩阵方法主要是对运算过程的一种简化，也是对运算本质的一种提炼.因此本章中始终贯穿数形结合的思想.已知矩形ABCD ，其中A (0，0)、B (2，0)、C (2，1)、D (0，1)，将矩形绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形作关于y 轴的反射变换.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ；(2)求点A 、B 、C 、D 在连续两次变换后所得到的结果；(3)在平面直角坐标系内画出两次对应的几何图形，并验证(2)中的结论.【解】 (1)绕原点逆时针方向旋转90°的变换矩阵为Q ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0，而关于y 轴的变换矩阵为P ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－10 01，则连续两次变换所对应的变换矩阵M 由矩阵乘法可得. M ＝PQ ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 01⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 110.(2)因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0110⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 110⎣⎢⎡⎦⎥⎤20＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤02，⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 11 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 110⎣⎢⎡⎦⎥⎤01＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤10. 所以点A 、B 、C 、D 分别变换成点A ″(0，0)、B ″(0，2)、C ″(1，2)、D ″(1，0).如图所示.(3)从几何变换角度，先作绕原点逆时针旋转90°的变换T 1，再将所得图形作关于y 轴的轴反射变换T 2，所得结果与(2)一致，如图所示.。
高一历史统编人教版高中历史必修第一册《中外历史纲要(上)》第五单元集体备课教案教学设计含教学反思
第五单元集体备课《第16课两次鸦片战争》教学设计思路鸦片战争（1840—1842年）是中国近代史的开端，是中国历史从古代社会进入近代社会的标志，同时也是中国从独立自主的封建社会到半殖民地半封建社会的转折，对中国历史发展具有重大历史意义。
第二次鸦片战争（1856—1860年）是鸦片战争的继续和扩大，半殖民地半封建社会程度进一步加深。
一、教材分析1.本课主题本课的主题是“两次鸦片战争与近代中国社会的变化”，教学中需要通过两次鸦片战争相关知识的学习，引导学生认识两次鸦片战争的背景、过程和对中国的影响，并从中了解中国人民英勇反抗外来侵略、捍卫国家主权的斗争等史事，在培养时空观念、历史解释等素养的同时，涵养学生的家国情怀。
2.教材内容（1）主干内容本课教材正文部分包括三个子目：19世纪中期的世界与中国，讲述鸦片战争爆发前国内外局势，意在说明鸦片战争爆发的历史必然性；两次鸦片战争，讲述两次战争的进程和影响；开眼看世界，讲述鸦片战争后先进中国人开始了解和介绍西方，初步提出了向西方学习以求自强的主张。
围绕两次鸦片战争,三个子目之间形成了一个整体的知识网络，第一子目建构理解战争爆发的历史情境，第二子目建立关于两次战争的史实认知；第三子目体现鸦片战争对中国社会的深层影响。
每一个子目分别对应了一个高度概括的“学习聚焦”，以精炼的文字概括本目的基本内容和要点提炼，有利于学生对于重难点的掌握，也有利于帮助学生提高综合概括能力。
同时教材还提供了史料阅读1则，帮助学生了解鸦片对中国人的危害；学思之窗1则，揭示英国侵略的不正义性和中国反抗侵略的正义性；思考点1则，意在引导学生认识中国落后挨打的历史必然性；历史纵横2则，一则为“亚罗号事件”用史实来解释“亚罗号”事件是英国发动第二次鸦片战争的一个借口，一则为“各地民众自发抵抗侵略军”介绍第二次鸦片战争期间各地民众自发抵抗侵略军的情况；教材最后的探究与拓展目的在于引导学生更为全面的认识英法发动第二次鸦片战争的不正义性和中国人民抗击侵略的史实。
运用分层教学法，演绎精彩课堂——以高中英语（人教版）必修第二册Unit_3_The_internet
《普通高中课程标准（2017版）》明确指出：“满足个体学生的发展要求。
”强调了学生的主体地位，尊重每一个学生的实际需求。
但目前，很多教师仍然采用“一刀切”“一锅煮”的教学方式，忽视了学生的差异性和特殊性，导致本来就学得好的学生难以更上一层楼，基础较差的学生完不成学习任务、跟不上教学节奏，自信心受到打击。
为此，教师可以采用分层教学法实施课堂教学，按照科学的方式将学生进行分类，为不同层次的学生“量身定做”恰当的目标、合适的任务，并在最后对不同的学生进行合理的评价。
下面，笔者将以高中英语（人教版）必修第二册unit3The in⁃ternet为例，进行详细说明。
一、对学生进行分层在正式开展教学之前，教师的首要任务就是将学生分成几个层次。
在对学生进行分层时，教师要参考学生多个方面的具体情况，力求将每个学生分到最适合他们的那个层次，分组原则不能完全按照“唯成绩论”“唯分数论”，而忽略学生的情感态度等主观因素。
具体可参考以下表格中的内容将学生进行分层（如表1）。
表1学生情况统计学生层次榜样组探索组潜力组学习习惯优中差学生兴趣强较弱差学习成绩优中差根据以上表格，教师可以根据学生实际的学习习惯和能力、学习兴趣和动机、学习成绩和基础知识掌握情况将学生分成榜样组、探索组与潜力组。
当然，学生的学习情况是不断在发展变化的，同一个学生在不同的阶段的学习状态不一样，学习成绩也起伏不定。
对此，教师要密切关注学生的情况，以动态的视角看待学生，根据学生状态及时调整学生的层次。
二、对教学目标进行分层教学目标是教师开展教学的方向标，教学活动都以此为依据来开展。
对于不同层次的学生，教师应该设置不同的教学目标，以确保榜样组的学生能在学好本课知识后还能有所发展；探索组的学生能牢固掌握基础知识，在自己的能力范围内进行拓展延伸，并养成好的学习习惯；潜力组的学生能跟上老师的节奏，注重基础知识的记忆和巩固，为后面的学习打基础（如表2）。
表2目标分层设计学生层次榜样组探索组潜力组目标设定综合运用与创新学好基础知识后能进行拓展延伸基础知识的记忆与巩固值得注意的是，为践行“最近发展区”理论，充分激发学生的潜力，调动学生的学习积极性，教师在设置教学目标时，应该将其设置到略高于学生的现有水平，使其处于学生在教师和同学的帮助下，“跳一跳就能够到”的难度范围内。
向心力高一物理下学期新教材同步分层训练(人教版2019必修第二册)
新教材 同步分层训练第六章 圆周运动6.2 向心力基础知识知识点梳理：向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．(2)大小F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r ＝mωv . (3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．预习基础：一、判断题1．判断下列说法是否正确。
（1）做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。
( )（2）向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的。
( )（3）向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。
( )（4）变速圆周运动的向心力并不指向圆心。
( )（5）变速圆周运动的向心力大小改变。
( )（6）做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。
( )二、填空题2．如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。
经过前面的学习知道，匀速圆周运动是变速运动，根据牛顿运动定律可知，小球受力必然不为零。
那么小球做匀速圆周运动所受的力指向__________。
若用剪刀将细线剪断，小球将做_________运动。
3．完成以下填空∶（1）做变速圆周运动的物体所受合力F 不指向圆心，根据F 产生的效果，可以把F 分解为两个相互垂直的分力∶跟圆周相切的分力F t 和指向圆心的分力F n 。
F t 改变物体速度的____；F n 提供物体做圆周运动的向心力，改变物体速度的____。
（2）一般的曲线运动研究方法对于一般曲线运动，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作_______，然后采用圆周运动的分析方法进行处理。
4．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图；图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同，让a、b轮在皮带传动下匀速转动，可以探究向心力大小与哪些因素有关。
现有两质量相同的钢球，∶球放在A槽的边缘，∶球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2：1，则∶、∶两球受到的向心力之比为______。
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单元分层突破(二)
(教师用书独具)
[自我校对]
A．资本主义世界市场
B．第一次工业革命
C．“日不落”帝国
D．“电气时代”
E．垄断组织
F．世界市场
主题一 近代西方国家的殖民扩张
[核心整合]
1．工场手工业时期西欧各国的殖民扩张
(1)条件：15～16世纪新航路的开辟为西班牙、葡萄牙的殖民扩张提供了条件。随着新航路的开辟，主要商路
从地中海地区转移到大西洋沿岸，荷兰和英国积极对外扩张。
(2)表现：荷兰击败葡萄牙，垄断东方香料贸易，在亚洲、北美建立殖民地。英国进行海盗式掠夺，通过商业
战争成为最大的殖民帝国。
(3)影响：殖民掠夺的财富在欧洲转化为资本，促进了欧洲资本主义的发展；另一方面，给殖民地人民带来巨
大的灾难，加剧了殖民地的落后。
2．工业时代欧美国家的殖民扩张
(1)条件：资本主义国家通过两次工业革命增强了经济和军事实力，为征服世界提供了物质条件，加紧在全球
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的扩张。
(2)表现：通过商品输出和资本输出、武力战争等手段使亚、非、拉美地区成为欧美国家的殖民地或半殖民地。
(3)特征：通过商品和资本输出及武力手段进行扩张。扩张目标不再以掠夺贵重金属为主，而是抢占商品、资
本市场和掠夺原料。殖民扩张遍及全球，资本主义世界市场形成。
(4)影响：为工业资产阶级攫取了更广阔的市场和更丰富的原料，极大地促进了殖民国家工业资本主义的迅速
发展，进一步加强了世界各地的联系，资本主义世界市场最终形成；给当地人民带来沉重灾难，客观上传播了资本
主义的生产方式和思想观念，有利于当地的近代化。
[即时演练]
1．19世纪中期第一次工业革命后，以英国为首的西方资本主义国家对中国发动战争的根本目的是( )
A．打开中国市场 B．掠夺中国劳动力
C．开采中国的矿产资源 D．向中国走私鸦片
【解析】 近代以来，列强对华侵略的根本动因在于其自身资本主义发展的需要。工业革命以后，列强对外侵
略的主要目的是获得商品和资本市场，故选A项。
【答案】 A
主题二 两次工业革命的异同
[核心整合]
1．相同点
(1)生产力方面：都是生产力发展的必然要求，结果都推动了生产力的迅速发展。
(2)生产关系方面：两者都推动了社会的极大进步，引起阶级关系、经济结构和国际关系的巨大变化。
2．不同点
比较项 第一次工业革命 第二次工业革命
科技的作用
许多技术发明源于工匠的实践经验，科学和技术尚未真正结合 科学在推动生产力发展方面发挥重要
作用
开始的范围
首先在英国开始，后扩展到欧美各国 几乎同时发生在几个先进的资本主义
国家
工业部门 轻工业领域(如纺织业) 重工业领域(如钢铁、汽车、化工)
重要发明 蒸汽机 发电机、电动机、内燃机
企业组织形
式
工厂 垄断组织
[即时演练]
2．第二次工业革命与第一次工业革命相比，最大的特点是( )
A．科学技术成为技术进步的重要推动力
B．汽车的发明
C．飞机研制成功
D．电力取代蒸汽动力广泛应用于生产
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【解析】 根据所学知识可知，B、C、D三项是第二次工业革命的成就，而不是特点，故排除。
【答案】 A