一元二次方程根的判别式练习
—根的判别式练习题
—根的判别式练习题铁⾯将军：根的判别式【知识要点】1.⼀元⼆次⽅程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，⽅程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，⽅程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，⽅程⽆实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这⽅⾯的知识主要⽤来求取值范围等问题.【经典例题】【例1】已知关于x 的⽅程(m-2)x 2-2(m-1)x+m+1=0，当m 为何⾮负整数时：(1)⽅程只有⼀个实数根；(2)⽅程有两个相等的实数根；(3)⽅程有两个不等的实数根.【例2】已知关于x 的⽅程x 2+2(a-3)x+a 2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满⾜2a-b=0.(1)求a 、b 的值；(2)已知k 为⼀实数，求证：关于x 的⽅程(-a+b)x 2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.【例3】关于x 的⽅程kx 2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使⽅程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.【例4】已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，若⽅程a c b x c b ax 2)(22222=++++有两个等根，试判断△ABC 的形状.【例5】已知：m 、n 为整数，关于x 的⼆次⽅程x 2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x 2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x 2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m 、n 的值.【⽅法总结】1.求判别式时，应该先将⽅程化为⼀般形式.2.应⽤判别式解决有关问题时，前提条件为“⽅程是⼀元⼆次⽅程”，即⼆次项系数不为0.【经典练习】⼀、解答题1.若关于x 的⼀元⼆次⽅程mx 2-2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A.m ＜1B. m ＜1且m ≠0C.m ≤1D. m ≤1且m ≠02.已知关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2+2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是 ( )A.k ≤1B.k ≥1C.k<1D.k>13.如果⽅程组 {xy m x y 322=-= 只有⼀个实数解，那么m 的值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/44.⼀元⼆次⽅程x 2+2x+4=0的根的情况是 ( )A.有⼀个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.下列⼀元⼆次⽅程中，有实数根的是( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0C.x 2+x-1=0D.x 2+4=06.关于x 的⽅程k 2x 2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( )A.当k=1/2时，⽅程两根互为相反数B.当k=0时，⽅程的根是x=-1C.当k=±1时，⽅程两根互为倒数D.当k ≤1/4时，⽅程有实数根7．已知关于x 的⽅程022=+-mx x 有两个相等的实数根，则m 的值等于（）.A ．22 B. 22- C. 22-或22 D. 8或-88．若⽅程x p x =-有两个不相等的实数根，则实数P 的取值范围是（）.A ．0≤p B. 411≥p9．要使关于x 的⽅程0342=+-x kx 有实数根，则k 应满⾜的条件是（）.A ．34k C. 34≤k D. 34-≥k ⼆、填空题1．关于x 的⽅程x 2+(2k-1)x+k 2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= .2．关于x 的⼀元⼆次⽅程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，m=3．⼀元⼆次⽅程022=-+m x x ，当m= 时，⽅程有两个相等的实根；当m 时，⽅程有两个不相等的实根；当m = 时，⽅程有⼀个根为0．4．如果关于x 的⽅程()011222=+-+x k x k 有两个实数根，则k 得取值范围是．三、解答题1．当a 是什么实数时，关于x 的⼀元⼆次⽅程()3212+=++ax a x a 。
华师大版初中数学九年级上册22.2.4 一元二次方程根的判别式
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！4.一元二次方程根的判别式1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点) 2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力． 一、情境导入老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)x 2－x ＋＝0； 14(3)x 2－x ＋1＝0.解析：根据根的判别式我们可以知道当b 2－4ac ≥0时，方程才有实数根，而b 2－4ac <0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况． 解：(1)2x 2＋3x －4＝0，a ＝2，b ＝3，c ＝－4，∴b 2－4ac ＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根． (2)x 2－x ＋＝0，a ＝1，b ＝－1，c ＝14.∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×＝0.∴方程1414有两个相等的实数根．(3)x 2－x ＋1＝0，a ＝1，b ＝－1，c ＝1.∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根． 方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b 2－4ac 的值的符号来判断方程根的情况．当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程无实数根．【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a >2B ．a <2C ．a <2且a ≠1D ．a <－2解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a －1不为0.即4－4(a －1)＞0且a －1≠0，解得a ＜2且a ≠1.选C. 方法总结：若方程有实数根，则b 2－4ac ≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题． 【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，求证：关于x 的方程b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0没有实数根． 解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式Δ<0即可．由a ，b ，c 是三角形三条边的长可知a ，b ，c都是正数．由三角形的三边关系可知a ＋b >c ，a ＋c >b ，b ＋c >a . 证明：∵b 为三角形一边的长，∴b ≠0，∴b 2≠0，∴b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0是关于x 的一元二次方程．∴Δ＝(b 2＋c 2－a2)2－4b 2c 2＝(b 2＋c 2－a 2＋2bc )(b 2＋c 2－a 2－2bc )＝[(b ＋c )2－a 2][(b －c )2－a 2]＝(b ＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)＝(a＋b＋c)[(b＋c)－a][(a＋b)－c][b－(a＋c)]．∵a，b，c是三角形三条边的长，∴a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c>0，a＋b>c，b＋c>a，a ＋c>b.∴(b＋c)－a>0，(a＋b)－c>0，b－(a ＋c)<0，∴(a＋b＋c)[(b＋c)－a][(a＋b)－c][b－(a＋c)]<0，即Δ<0.∴原方程没有实数根．方法总结：利用根的判别式与三角形的三边关系：常根据判别式得到关于三角形三边的式子，再结合三边关系确定Δ符号．【类型四】利用根的判别式解决存在性问题是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2－(2m－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．解：不存在，理由如下：假设m2x2－(2m－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则[－(2m－1)]2－4m2>0，解得m<.∵m为非负整数，∴m＝0.14而当m＝0时，原方程m2x2－(2m－1)x＋1＝0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾．∴不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根．易错提醒：在求出m＝0后，常常会草率地认为m＝0就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为0的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面．三、板书设计本节课是在一元二次方程的解法的基础上，学习根的判别式的应用．学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这是本节课需要注意的地方，应予以特别强调.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
一元二次方程解法判别式练习题(附答案)
一元二次方程解法判别式练习题A.2m =±B.2m =C.2m =-D.2m ≠±B.2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D.21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3.关于x 的一元二次方程2(1)320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是( )A.18a >-B.18a ≥-C. 18a >-且1a ≠D. 18a ≥-且1a ≠4.方程5(3)3(3)x x x +=+的解为( )A.123,35x x ==B.35x = C.123,35x x =-=- D.123,35x x ==- 5.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是( ) A.(2,5)- B.(2,5)-- C.(2,5) D.(2,5)-6.将抛物线22(4)1y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( )A.221y x =+B.223y x =-C.22(8)1y x =-+D.22(8)3y x =-- 7.二次函数22(2)1y x =+-的图象是( )A. B. C. D. 8.一元二次方程231=25x x -+两实数根的和与积分别是（ ）9.在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是( ) A. B. C.D. 10.抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=的共同性质是( ) A.开口向上B.对称轴是y 轴C.都有最高点D. y 随x 的增大而增大11.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是( )A.13B.16C.12或13D.11或1612.已知一元二次方程2(3)1x -=的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长,则ABC △的周长为( )A.10B.10或8C.9D.813.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A.2690x x ++=B.2x x =C.232x x +=D. 2(1)10x -+=14.已知x 为实数，且满足222(3)2(3)30x x x x +++-=，那么23x x +的值为( )A.1B.3-或1C.3D.1-或315.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A.16(12)25x +=B.25(12)16x -=C.216(1)25x +=D.225(1)16x -=16.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意可列出的方程是（ ）A.(1)210x x +=B.(1)210x x -=C.2(1)210x x -=参考答案1.答案：B方程，故2m =2.答案：B3.答案：D解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1a ≠且234(1)(2)0a ∆=--⋅-≥，然后求出两个不等式解集的公共部分即可. 4.答案：D解析：移项得5(3)3(3)0x x x +-+=，将方程等号左边因式分解得(53)(3)0x x -+=，所以530x -=或30x +=，解得123,35x x ==-. 5.答案：C解析：因为23(2)5y x =-+为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,5).故选C.6.答案：A解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的解析式为22(44)12y x =-+-+，即221y x =+.7.答案：C解析：20a =>，∴抛物线开口方向向上.二次函数的解析式为22(2)1y x =+-，∴顶点坐标为(2,1)--，对称轴为2x =-.故选C.8.答案：B解析：设这个一元二次方程的两个根分别为12,x x ，方程23125x x -=+化为一元二次方程的一般形式为23260x x --=，326a b c ==-=-，，，12122262333b c x x x x a a --∴+=-===-=，=.故选B9.答案：C解析：二次函数的图象开口向上，一次函数的图象与y 轴的交点为(0,2).当0a <时，二次函数的图象顶点在y 轴负半轴上，一次函数的图象经过第一、二、四象限；当0a >时，二次函数的图象顶点在y 轴正半轴上，一次函数的图象经过第一、二、三象限.10.答案：B解析：三条抛物线的开口方向分别为向上、向下、向上,故选项A 错误;三条抛物线的对称轴均为y 轴,故选项B 正确;三条抛物线分别有最低点、最高点、最低点,故选项C 错误;易知选项D 错误.11.答案：A解析：2560x x -+=，(3)(2)0x x ∴--=解得123,2x x ==.三角形的两边长分别是4和6，当3x =时，346+>，能组成三角形，当2x =时，246+=，不能组成三角形，∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为46313++=，故选A.12.答案：A解析：解方程2(3)1x -=得124,2x x ==.所以当腰长为4,底边长为2时,其周长为44210++=;当腰长为2,底边长为4时,因为224+=,所以此时不能构成三角形.故选A. 13.答案：B解析：A 、2690x x ++=.264936360∆=-⨯=-=，方程有两个相等实数根；B 、2x x =20x x -=.2(1)41010.∆=--⨯⨯=>方程有两个不相等实数根；C 、232x x +=.2230x x -+=.2(2)41380.∆=--⨯⨯=-<方程无实根；D 、2(1)10x -+=.2(1)1x -=-，则方程无实根；故选：B ．14.答案：A解析：设23y x x =+，则原方程可化为2230y y +-=，(3)(1)0y y +-=，解得123,1y y =-=231x x +=时，符合题意；233x x +=-时，2491230b ac ∆=-=-=-<，方程无实数根，不符题意，故选A.15.答案：D解析：一种药品原价每盒25元，两次降价的百分率都为x ，所以第一次降价后的价格用代数式表示为25(1)x -元，第二次降价后的价格用代数式表示为225(1)(1)25(1)x x x --=-元，根据题意可列方程为225(1)16x -=，故选D16.答案：B解析：该组共有x 名同学，则每名同学都要赠送()1x -本，因此可列方程为(1)210x x -=，故选B.。
一元二次方程根的判别式练习题
一元二次方程根的判别式练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一元二次方程根的判别式练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.3 一元二次方程根的判别式要点感知 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式△= 。
（1）△〉0原方程有 的实数根,其根为x 1x 2= 。
(2）△=0原方程有 的实数根,这两个根为x(3)△〈0原方程 实数根.注意：在运用一元二次方程根的判别式时,要注意二次项系数a 的条件。
预习练习1-1 （2013·昆明）一元二次方程2x 2-5x+1=0的根的情况是（ ） A 。
有两个不相等的实数根 B 。
有两个相等的实数根 C 。
没有实数根 D 。
无法确定1—2 (2013·大连）若关于x 的方程x 2-2x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ) A 。
m ＜-1 B 。
m ＞—1 C 。
m ＜1 D 。
m ＞11—3 (2012·梧州）关于x 的一元二次方程（a+1)x 2-4x —1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是(B ）A 。
a ＞-5 B.a ＞-5且a≠-1 C 。
a ＜—5 D.a≥—5且a≠-1知识点1 不解方程，判断根的情况1。
（2013·泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是( ）A 。
x 2-3x+1=0B 。
x 2+1=0C 。
x 2-2x+1=0D 。
x 2+2x+3=02。
一元二次方程ax 2+bx+c=0中a,c 异号,则方程的根的情况是（ ）A.b 为任意实数，方程有两个不等的实数根B.b 为任意实数，方程有两个相等的实数根 C 。
一元二次方程根的判别式与韦达定理训练题
一元二次方程根的判别式与韦达定理训练题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2一元二次方程根的判别式·韦达定理训练题一1．已知方程24(2)10x k x k -++-=有两个相等的实数根，求k 的值，并求出这时方程的根.2.已知关于x 的一元二次方程：2(1)(21)0m x m x m +--+=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围3.已知关于x的一元二次方程：2(12)10k x -+-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围4．关于x 的方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=，在下列条件下, 分别求m 的非负整数值.（1）方程只有一个．．．．实数根；（2）方程有两个相等．．．．的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根.5． 求证：关于x 的方程2(1)10x k x k +++-=有两个不相等的实数根。
6.已知12,x x 是一元二次方程：2510x x --=，求下列式子的值：①2212x x +；②12(2)(2)x x --；③2112x x x x +；④12x x -；⑤21258x x ++37. 已知两个不等实数,a b 满足：22310,310a a b b -+=-+=，求下列式子的值：①22a b +；②b aa b+；8．方程2(1)210x m x m -++-=求m 满足什么条件时,方程的两根互为相反数方程的两根互为倒数方程的一根为零9．已知关于x 的一元二次方程2(3)20x m x m --+-=两个实根的平方和等于1，求m 的值10.已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x 。
（1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值。
11．已知,,a b c 是△ABC 的三边，且关于x 的一元二次方程：2()20c a x bx c a --++=有两个相等的实数根，如果53a c =，求bc的值12．已知关于x 的方程．．2(21)10kx k x k -++-=的根是整数，求整数k 的值。
一元二次方程根的判别式
冷笑话 https:/// 冷笑话 在巴蜀之地の四川总督年羹尧发出咯意图拉拢の信号。只是年二公子现在急于要解决“两妹争夫”の事情，暂时无暇顾及他摇出来の橄榄枝， 而现在这各最合适解决燃眉问题の人选也只有二十三小格。对此，八小格很是觉得窝火，他倒是也想娶咯玉盈做筹码呢，那木泰能同意吗？ 此时此刻，他再次充分认识到，那木泰对他而言确实是壹把双刃剑。当初被皇上赐婚の时候，他高兴得就像是中咯人生の头彩壹般，整天洋 洋自得，因为他の嫡福晋可是所有兄弟中最高贵、最显赫の。但是，他又成为所有兄弟中最怕老婆の，不要说移情别恋，就是现在，他也想 用联姻の方法巩固他の朝中势力，可是这各时候の那木泰竟成咯他前进路上の绊脚石。第壹卷 第377章 春狩按照年二公子和二十三小格 の打算，他们准备找壹各王爷不在京城の日子，哪怕就三、五天呢，只要王爷不在京城，二十三贝子府就和年家将“纳采、问名、纳吉、纳 征、请期、亲迎”所有の壹系列仪式，包括洞房花烛，壹各不差地全部办完，待王爷回京后，壹切就全都是既成事实，生米煮成咯熟饭。这 也是他们“做贼心虚”の表现，因为这是明目张胆の挖王爷墙角の行为。就算二十三小格天不怕地不怕，还有德妃娘娘这各强硬の后台在撑 腰，可是年二爷有水清这各“人质”在王府，年羹尧当然害怕！所以他要求这件事情必须做得滴水不露才行。另外，假设王爷在京城期间， 就算他们如何小心谨慎，总归是在他の眼皮子底下行事，万壹有壹丁点儿の马脚露出来，他定会立即采取挽救措施，壹旦王爷出咯手，谁输 谁赢可是谁也不敢打保票の事情。只有王爷不在京城，他想要得到消息还需要壹定の时间，再采取措施，又需要壹定の时间；而二十三小格 坐镇京城，运筹帷幄，那他们必然将是稳操胜券。还没等他们寻机会呢，机会就自己找上门来咯！皇上将要去南苑春狩，王爷在随行名单之 中。南苑在京城南郊，距离皇城不过五、六十里地，壹天就能打壹各来回，距离实在是不够远；可是，御前伴驾将占去王爷几乎所有の时间 和精力，而且这各机会不利用，下壹各机会还不晓得啥啊时候才能再有呢。此外，嫁娶之事可是事不宜迟，夜长梦多，再不出手，假设被王 爷先下手为强，他们可就是叫天天不应，叫地地不灵。于是尽管这是壹各很不理想の机会，二十三小格还是决定挺而走险。二十三小格借南 苑春狩之机，紧锣密鼓地筹备迎娶之事，王爷却是面对这各春狩犯咯愁。生怕自己离京期间突生啥啊变故，因此在出行之前，他特意吩咐咯 排字琦，向年府提亲，而且也对苏培盛提出咯明确の要求，无论府中任何大小事情，必须做到每日派人给他送信。壹日不将婚事定下来，他 壹日就不能踏实。这边，王爷带着壹颗忐忑不安の心踏上咯南苑春狩の路程，那边，二十三小格却是平地生风波。皇上到咯南苑之后，才过 咯两天，就突然想要二十三小格前来伴驾！当初确定出行名单の时候，皇上想着二十三小格手头上正办着差事，不想打搅他。到咯南苑又觉 得那差事不是特别着急，而且少咯老二十三这各狩猎高手，皇上少咯壹各强有力の竞争对手，总觉得不够尽兴，每每狩猎归来都是意犹未尽， 于是在到达南苑第三天の时候，终于忍不住给二十三小格发出咯速来南苑伴驾の圣旨。接到这各睛天霹雳，二十三小格第壹各反应就是做贼 心虚地以为被王爷发现咯啥啊端倪，在他们の皇阿玛面前进咯谗言，让皇上出面使咯调虎离山之计。可是因为时间太紧，壹时半会儿也找不 到确切の证据，二十三小格只好索性先不管是怎么回事儿，立即采取咯壹各两全策略：除咯洞房花烛这各程序待他回来再办，其它の各项事 宜壹律交由穆哲出面操持，务必确保落实与年府联姻の各项事宜。第壹卷 第378章 应付年夫人接待二十三贝子府派来の媒人の时候，其实 她早就接到咯年二公子の家信，也早就晓得二十三贝子府派人过来の目の就是上门提亲。但是，她还是以需要老爷同意为由，故意端咯半天 の架子。最后在媒人壹副今天没有准信儿她就不走の威胁之下，年夫人才假意去老爷の书房里走咯壹圈。年老爷当然晓得夫人の意思，两人 会意地笑咯笑，然后年夫人就去给媒人回话，他们同意咯。因此当送走咯二十三贝子府の媒人，年夫人又接到王府の口信，四福晋请她去王 府壹叙の口信时，当即就有壹种炸弹终于炸响咯の感觉。早就晓得这事儿早晚要唱这么壹出，而且也早早就定好咯对策，但是当事情真正来 临の时候，她还是惊得浑身颤抖。年老爷晓得夫人很少经历这种惊心动魂の事情，难免会心情紧张，因此不住地安慰她，希望她能尽快平静 下来。也不能怪年夫人，在她の人生中确实是甚少经历如此令人胆战心惊の事情，毕竟壹边是二十三贝子，壹边是雍亲王爷，还是自家の女 婿，又全都是皇子，哪各都不能得罪，可是他们已经应允咯壹家，现在另壹家寻上门来要人咯，怎么办？还能怎么办，只能是硬着头皮去对 付！排字琦听到年夫人回复说玉盈姑娘患咯重病，真是大大出乎她意料！这不是才没过多长时间吗？怎么突然就病咯呢？即使年夫人已经说 咯，玉盈病重得所有大夫都束手无策，可是肩负重任の排字琦仍然委婉地表达咯提亲の意思。王爷の命令就是天条！做没做，是她排字琦の 事情，成没成，那是老天爷の事情。将来爷可是不能怪她不积极不努力，只能怪老天爷不长眼咯。因此听到这各结果，虽然玉盈病
一元二次方程根的判别式及根系关系
一元二次方程根的判别式及根系关系一、根的判别式的应用【基础知识】若方程20(0)ax bx c a ++=≠，24b ac =-Δ （1） △＞0，（2） △=0（3） △＜0，【典型应用】1、不解方程，判断方程根的情况例1，判断下列方程根的情况（1）2312x x += （2）220x mx m -+-=（m 为常数）练习1、求证方程()222412x m x m m --=+一定有两个不相等的实根例2、根据m 的取值，判断关于x 的方程()228180mx m x m +-+=的根的情况练习2、已知方程2680x x m +-+=没有实数根求证：方程()22210x m x m -+++=有两个不相等的实根2、已知方程根的情况，求方程式中待定系数的值（取值范围）例3、若关于x 的方程()222110m x m x --+=有两个实数根求满足条件的最大整数m 的值练习3、若关于x 的方程()()2212210m x m x -+++=有实根求m 的取值范围注意：运用△时，必须在0a ≠的前提下进行二、根与系数的关系的应用【基础知识】若方程20(0)ax bx c a ++=≠，当△≥0时，方程有两根：1x =2x = ，则12x x += ；12x x = ；若10x =，则 ；若12,x x 互为相反数，则 ；若12,x x 互为倒数，则 ； 若11x =，则 ；若11x =-，则【典型应用】1、已知方程的一根，求另一根及待定系数的值例4、已知方程250x kx -+=有一个根是2，求另一根及k 的值练习4、已知方程230x x m ++=的一个根是另一个根的2倍，求m 的值及两根2、不解方程，求关于根的代数式的值例5、已知,m n 是方程227x x +=的两根，求下列各式的值（1）22m n +， （2）m n - （3）22331m m n n ++++（4）2234m n n ++练习5、若实数,a b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，且a b ≠，求 1111b a a b --+--的值3、已知方程两根满足某种关系，确定方程中待定系数的值例6、已知关于x 的方程()241210x k x k +++-= （1）求证：此方程一定有两个不等实根（2）若12,x x 是方程的两根且()()122223x x k --=-，求k 的值练习6、已知关于x 的方程230x x k +-=的两根为12,x x ，且 ()221212149x x x x +++= 求k 的值例7、已知关于x 的方程2230x mx m -+=的两根为12,x x ，且 ()21216x x -=，如果关于x 的另一个方程22690x mx m -+-= 的两根都在12,x x 之间，求m 的值练习7、已知关于x 的方程()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，若等腰△ABC 的边a =4，另两边的长,b c 恰为这个方程的两根，求△ABC 的周长。
一元二次方程根的判别式同步测试题(三)
2.3一元二次方程根的判别式同步测试题一．选择题（共8小题）1．（2015•泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．2．（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠23．（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥14．（2015•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一5．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=16．（2015•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜27．（2015•张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，38．（2015•烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n 的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10二．填空题（共4小题）9．（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为．10．（2015•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．11．（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．12．（2015•江西样卷）请写出一个无实数根的一元二次方程．三．解答题（共4小题）13．（2015•鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．14．（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．15．（2015•潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．16．（2015•常德模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．2.3一元二次方程根的判别式同步测试题一．选择题（共8小题）1．（2015•泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．2．（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）3．（2015•德州）若一元二次方程x+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）4．（2015•安顺）若一元二次方程x﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．5．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根＞符号相同，，得b+a=0，所以是方程值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2且＞=1＜7．（2015•张家界）若关于x的一元二次方程kx﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）≤的值为（）2210．（2015•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．=0，=0（﹣）11．（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：+bx+×a=b三．解答题（共4小题）13．（2015•鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．＞＞＞14．（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；15．（2015•潜江）已知关于x的一元二次方程x﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；16．（2015•常德模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；。
一元二次方程的判别式及其应用(含答案)-
一元二次方程的判别式及其应用A 卷1． 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是∆＝_________； 当∆___________时，方程有实数解；当∆_________时，方程有两个不等实数根； 当∆_________时，方程有两个相等实数根； 当∆_________时，方程无实数根；使用判别式时，必须注意的条件是_____________。
2．不解方程，判断下列方程根的情况: （1）____________0322=+x x－（2）____________322=+x x － （3）____________01322=++x x （4）______________02742=+-x x （5）______________7)12(3-=-x x （6）______________1)1(4-=-x x （7）__________0131212=+-x x （8）_____________3)12(3=-+x x x3．若只有一个实数满足关于x 的方程02=++c bx ax ,（其中a,b,c 为实数，且b ≠0），则a,b,c 应满足的条件是______________或_______________。
4．当m 为__________时，二次方程01)1(2)2(22=++--x m x m 有两个不等实根。
5．方程 x |x| - 3 |x| = 4有____________个实根。
6．关于x 的一元二次方程0)()()(2=-+-+-a c x c b x b a 的两根相等，则a,b,c 的关系应为_______________。
7．当m__________时，关于x 的二次方程0)21(2=+--m x m mx 没有实数根。
8．关于x 的一元二次方程01)32(22=++--m x m x 当m_________时，方程有两个不相等的实数根；当m______时，此方程没有实数根；当m_______时，此方程有唯一的实数根。
1.2 一元二次方程的解法(根的判别式专题1)
1.2 一元二次方程的解法
根的判别式专题（1）
1、已知关于x的一元二次方程 （m﹣1）x2﹣（2m+1）x+m=0，
当m取何值时： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根，并求出根； （3）方程没有实数根．
2、关于x的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
3、已知关于x的一元二次方程 x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围； （2）若k为大于1的整数，求方程的根．
4、已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，
此方程都有两个不相等的实数根．
5、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．
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一元二次方程根的判别式练习
1
、
方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。
2
、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的根的情况是 。
3
、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
4
、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是 。
5
、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
6
、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。
7
、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。
8
、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)
(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0
9
、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0；
10
、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0；
11
、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；
12
、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；
13
、分别根据下面的条件求m的值：
(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；m=
(2)方程x2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；m=
(3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根；m=
(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根；m=
(5)方程x2－2x－m=0有实数根。M=
14
、
方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。(1)当 m 时，有两个不相等的实数根；
(2) 当 m 时，有两个实数根；(3) 当 m 时，有两个相等的实数根；
(4) 当 m 时，无实数根。
15
、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
16
、
已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?
17
、
已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0
也无实根。
17
、
试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。
18
、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。
19
、已知关于x的方程x2+4x－6－k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情况。
20
、m为什么值时，关于x的方程mx2－mx－m+5=0有两个相等的实数根?