范文备战中考专题强化复习教案：《弧长及圆锥侧面展开》新课标教案
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆柱的侧面展开图1.1 圆柱的定义与特征让学生回顾圆柱的定义，理解圆柱的两个底面是相等的圆，侧面是曲面。
引导学生观察圆柱的侧面展开图，发现它是一个长方形。
1.2 圆柱的侧面展开图的画法讲解如何将圆柱的侧面展开成一个长方形，强调底圆的周长等于侧面展开图的长，高等于侧面展开图的宽。
让学生动手尝试画出圆柱的侧面展开图，并提供练习题。
1.3 圆柱的侧面展开图的应用引导学生理解圆柱的侧面展开图可以用来计算圆柱的表面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第二章：圆锥的侧面展开图2.1 圆锥的定义与特征让学生回顾圆锥的定义，理解圆锥的一个底面是圆，侧面是曲面。
引导学生观察圆锥的侧面展开图，发现它是一个扇形。
2.2 圆锥的侧面展开图的画法讲解如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，强调底圆的周长等于侧面展开图的弧长，高等于侧面展开图的半径。
让学生动手尝试画出圆锥的侧面展开图，并提供练习题。
2.3 圆锥的侧面展开图的应用引导学生理解圆锥的侧面展开图可以用来计算圆锥的侧面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第三章：圆柱和圆锥的侧面展开图的比较3.1 圆柱和圆锥的侧面展开图的异同引导学生比较圆柱和圆锥的侧面展开图，发现它们都是平面图形，但形状不同。
3.2 圆柱和圆锥的侧面展开图的应用引导学生理解圆柱和圆锥的侧面展开图可以用来计算它们的表面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第四章：圆柱和圆锥的侧面展开图的综合应用4.1 圆柱和圆锥的侧面展开图的组合引导学生理解圆柱和圆锥的侧面展开图可以组合成一个更复杂的图形。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决组合图形的实际问题。
4.2 圆柱和圆锥的侧面展开图的创新应用鼓励学生发挥想象，创造出新的圆柱和圆锥的侧面展开图的变形。
提供相关的创作题，让学生展示自己的创新能力和解决问题的能力。
中考复习弧长和扇形面积公式知识精讲
初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲一. 本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的1. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。
2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。
3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。
4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。
教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系教学过程1. 圆周长：圆面积：2. 圆的面积C与半径R之间存在关系，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是。
n°的圆心角所对的弧长是P120*这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。
3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。
4. 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角为n°的扇形面积是：（n也是1°的倍数，无单位）5. 圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。
其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。
如图，从点S向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段SO的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的顶点。
锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。
也就是说，把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。
其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。
另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。
初三数学中考专项练习 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础)
弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）．A．3 B．2C ．πD ．32π图（1）【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6，由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝，所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6.则劣弧BC，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【答案】R=40mm，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm．2．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC=OC=OA．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449-π B．849-π C．489-π D．889-π图（1）的面积是：BC•AD=×4×2=4，类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．类型三、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。
中考数学《弧长 扇形面积相关计算》教学设计
弧长扇形面积相关计算教学设计教学目标1、熟练地运用弧长公式、扇形面积公式进行计算。
2、掌握圆锥侧面积公式，能应用公式解决相关问题。
3、根据图形结构特征，采用“转化”的数学思想方法，灵活运用平移、旋转、轴对称求不规则图形（阴影）的面积。
教学重点弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式的计算。
教学难点根据图形结构特征，采用“转化”的数学思想方法，灵活运用平移旋转轴对称求不规则图形（阴影）的面积。
本节课采用了自主学习，师友互助，合作探究的学习方法，充分体现教师的主导作用，学生的主题体地位，促进学生共同进步。
教学过程自主完成基础知识（一）1、在半径为6cm的圆中，它的周长是——cm。
那么120°的圆心角所对的弧长是——cm。
2、在半径为6cm的圆中，它的面积为——cm2那么60°的圆心角所对的扇形面积是——cm23、已知一个扇形的弧长是10πcm,半径为12cm，则它的面积是——cm2同学们，你解出这三道题的依据是什么？设计意图：对知识进行梳理，使学生加深对公式的理解，师友互助体验中考1、圆心角为120°弧长为12π的扇形的半径是（）A 6πB 9πC 18πD 36π2、一个扇形的弧长是10π，面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是——。
设计意图：让学生在复习之后及时的练习，体会公式之间的联系。
自主完成基础知识（二）1、圆锥的底面半径是2 cm，母线长6 cm，则它的侧面展开图的面积是——。
2、如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为——。
3、路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线为8cm，底面半径为4cm，那么它的高是——cm。
同学们，你解出这三道小题的依据是什么？你能回忆出圆锥的侧面积公式及相关知识吗？设计意图：展示圆锥侧面展开图与扇形之间的联系。
强调关系。
师友互助体验中考1、用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的底面圆的半径是——。
中考复习弧长和扇形面积公式知识精讲
初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲一. 本周教学内容:弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积 教学目的1. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征,使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。
2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。
3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。
4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。
教学重点和难点:教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形)中各元素与圆锥各元素之间的关系 教学过程１. 圆周长:r 2C π= 圆面积:2r S π=2. 圆的面积C 与半径Ｒ之间存在关系R 2C π=,即3６0°的圆心角所对的弧长,因此,1°的圆心角所对的弧长就是360R2π。
n °的圆心角所对的弧长是180Rn π 180Rn π=∴l ﻩ P 1２０＊这里的18０、n 在弧长计算公式中表示倍分关系,没有单位。
3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现:扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。
4． 在半径是R 的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为ｎ°的扇形面积是： R 21360R n S 2l =π=扇形（n 也是１°的倍数，无单位)5. 圆锥的概念观察模型可以发现:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。
其中底面是一个圆,侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上,展开图是一个扇形。
如图,从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心Ｏ,垂线段SO 的长叫做圆锥的高,点S 叫做圆锥的顶点。
锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。
也就是说，把直角三角形SOA 绕直线SO 旋转一周得到的图形就是圆锥。
初中数学_24.4弧长和扇形面积(2)圆锥的侧面积和全面积教学设计学情分析教材分析课后反思
24.4《弧长和扇形面积》第二课时教学设计本节内容是人教版《数学》九年级上册第二十四章第四节《弧长和扇形面积》第二课时所学知识，即圆锥的侧面积和全面积。
我的设计思路是以新课标理念为指导，注重教学模式的改进，从感性入手，设计中力求让学习内容贴近生活，让学生经历观察、测量、图形转换、逻辑推理、探索创新等知识的认知过程，在探索性教学各环节，通过合理设计和适时引导，让学生展开联想和猜测，启发他们注重发现和验证，总结出有规律性的东西，使“自主探索，动手实践，合作交流”的思想落实到本节课的教学中。
下面向大家介绍一下我对本节课的理解和设计。
一、教材内容分析1、教材的地位和作用本节课应该在前面学习圆的相关知识，以及弧长和扇形面积等知识的基础上，进一步研究圆锥的侧面积和全面积的计算，这都是对圆的弧长和扇形面积的直接应用，这些计算是几何中基本的计算，在日常生活中也经常用到，运用这些知识可以解决一些简单的实际问题，圆锥侧面积的计算还可以培养学生的空间观念。
对本节课来说，需要学生对弧长公式、扇形面积、母线等概念有了理解和掌握后，教学活动方可顺利进行，但是考虑到学习进度及学生的认知水平，我设计了知识储备部分，实质上是对前面知识的复习，这对我的讲课也提出很大的挑战，既要顾及前面的知识，又要引领学生研究本节课的内容。
本节课的圆锥的侧面积和全面积公式是本节的重点。
所以我在让学生经历画图和动手操作的过程中，体会圆锥侧面积和扇形面积的关系。
2、本节主要内容：圆锥的母线，圆锥的侧面积和全面积的计算公式。
3、教学重、难点分析教学重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式。
教学难点：探索两个公式的由来。
二、教学目标分析根据学生的认知水平和新课程标准的要求，本课题特定以下教学目标：1.知识与技能：(1)了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题。
（2）通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．2.过程与方法：（1）领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法．（2）通过圆锥侧面积和全面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观：圆锥侧面积和全面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。
人教版初三数学上册24.4弧长和扇形面积(第二课时)教案
24.4弧长和扇形面积(第二课时)教案屏山中学胡晓龙教学说明：圆锥的侧面展开图是关于平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容•由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的侧面积，进而得出其全面积.学习计算圆锥侧面积和全面积，有助于培养学生的空间想象能力.学习目标：1•了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会计算圆锥的侧面积和全面积；2•通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，培养空间想象能力.学习重点：圆锥的侧面积和全面积的计算教学过程：1. 导入新知(1) .看一看，认识么？(2) .你能利用手中的工具制作一个圆锥体形状的纸帽吗？(3) .圆锥是一个什么样的几何体？(4) .什么样的线段叫做圆锥的母线？根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)•(1)___________________________ a = 2，r = 1，贝U h = ；(2)___________________________ a = 10，h = 8，贝U r = .（5）．圆锥的侧面展开图是什么图形？（6 ）．圆锥在展开的过程中，有没有相等关系的量？（7）．如何计算圆锥的侧面积？（8）．如何计算圆锥的全面积？2、解决问题蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m ，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n取3.142，结果取整数）？3、归纳小结（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？（2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积，进而得到其全面积？4 、布置作业教科书第114 页练习第 1 ， 2 题；教科书习题24.4 第9 题．。
2022年初中数学《圆锥的侧面展开图》精品导学案
24.7 弧长与扇形面积第2课时圆锥的侧面展开图［学习目标］1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式.2．理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题.［学法指导］通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.［学习流程］一、导学自习〔教材P55-56〕学生学习的最大敌人是依赖、被动！〔一〕知识链接〔约分钟〕1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。
2．一种太空囊的示意图如下列图，•太空囊的外外表须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几局部组成的．〔二〕自主学习〔约分钟〕自学教材，思考以下问题：1．什么是圆锥的母线？2．圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？假设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。
3．圆柱的侧面展开图是什么图形？假设圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，那么圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。
二、研习展评〔亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采！〕〔约分钟〕例1：蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？〔结果取整数〕例2：扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．〔1〕求扇形的弧长；〔2〕假设将此扇形卷成一个圆锥，那么这个圆锥的轴截面面积为多少？［课堂小结］〔约分钟〕〔把你所学的知识整理一下吧，可别偷懒哦！〕［当堂达标］〔约分钟〕〔这里是你展示才情的舞台！〕1．P56练习。
2．圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，那么其全面积为〔〕A．πB．3πC．4πD．7π3．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•那么圆锥的底面半径为〔〕A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm4．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，那么该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60B．90C．120D．180〔第4题〕［分层作业］1．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的外表积是_________2．将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为__________。
人教新课标九年级数学上册弧长和扇形面积(2)教案
人教新课标版初中九上弧长和扇形面积（2）教案【学习目标】1．知道圆锥各部分的名称2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能计算圆锥的侧面积和全面积.3. 灵活运用所学知识解决现实生活中的一些实际问题．【学习重点】理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能计算圆锥的侧面积和全面积. 【学习难点】灵活运用所学知识解决现实生活中的一些实际问题．【学习过程】1、创设情境，引入新课：由圆锥的实际图形引入新课.2、新授：圆锥的基本概念在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系下图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形的弧长等于什么？圆锥侧面积计算公式从下图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）3、例题：例、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (π取3.142，结果取整数).解:如图是一个蒙古包的示意图：依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;圆柱底面圆半径r≈3.34 (m)侧面积为:2π×3.34×1.5≈31.45 (m2)圆锥的母线长为：3.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98 (m)圆锥侧面积为:40.81 (m2)因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20× (31.45+40.81)≈1445(m2)4、练习：（1）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______.（2）已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.（3）锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 ____.（4）一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____.（5）圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______.一只小虫从圆锥底面一点A出发，沿圆锥表面爬行到与之相对的母线的中点B，则小虫通过的最小距离为_______.（6）已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为12厘米、弧长为12π厘米的扇形。
初中数学湘教版九年级下册《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图》教学设计
湘教版数学九年级3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教学设计剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？【直棱柱的侧面展开图】师：（出示课件9）请观看课件中的动画，当我们沿着直六棱柱的一条侧棱展开，我们发现了什么呢？发现：直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。
【例题讲解】一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）。
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72。
师：请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？回答：它们的底面都是一个圆，侧面是一个曲面。
这种图形我们就叫做圆锥，我们一起来看看什么是圆锥呢？二、圆锥【圆锥的认识】（出示课件17）圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。
底面是一个圆，侧面是一个曲面。
高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。
母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。
【圆锥的高、半径和母线的关系】（出示课件18）师：圆锥的高、半径和母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。
根据勾股定理，在直角三角形POA中：【圆锥的侧面展开图】师：（出示课件19）请同学们看看屏幕，当我们沿着这条母线剪开时，圆锥的侧面展开图是什么呢？我们还能发现什么呢？回答：1. 圆锥的侧面展开图是扇形2. 侧面展开图扇形的半径=母线的长PA3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长【圆锥的侧面积、底面积、表面积求解】师：（出示课件20）请同学们看看屏幕，我们用字母a表示母线长，用l表示底面圆周长，r表示底面圆半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的侧面积、底面积、表面积是多少呢？回答:侧面积：底面积：表面积：（侧面积+底面积）：观看课件动画，认识圆锥思考并回答问题观看屏幕，思考并回答问题学生自主探究，回答问题通过动画演示，让学生认识圆锥让学生通过思考，知道圆锥的高、半径和母线的关系通过观看动画演示，让学生知道圆锥的侧面展开图是什么通过探究，让学生知道圆锥的侧面积、底面积和【例题讲解】（出示课件21）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。
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第一轮复习教案：《弧长及圆锥侧面展开》（第26课时）
【课标要求】
1、计算弧长及扇形的面积
2、会计算圆锥的侧面积和表面积
【知识要点】
1. 圆的周长为 ；
1°的圆心角所对的弧长为 ，
n°的圆心角所对的弧长为 ，
弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ；
1°的圆心角所在的扇形面积为 ，
n°的圆心角所在的扇形面积为：
S= 2R = = .
3. 圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中r为 的半径，l为 的长）
【典型例题】
【例1】．圆锥的母线与底面直径都等于8cm，则圆锥的侧面积是_______.
【例2】．已知圆锥底面半径为r，若它的侧面积是底面积的1，5倍，则母线长_______.，展开后扇形
的圆心角=_______.
【例3】如图9，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥
面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.
【例4】18.(8分)如图10，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰
相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用π表示)
【课堂检测】
1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15π，则另一个圆的周长为_____.
2.已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a∶b∶c为_____.
3.已知Rt△ABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm2的圆锥，则这
个圆锥的高等于_____.
4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____.
5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x2－11x+2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是
_____.
6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2π－4，则正方形的边长是_____，这个正方形的内切
圆半径是_____.
7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，
圆心角应取_____.
8.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子
外面的长为h cm，则h的取值范围是_____.
图1 图2
9.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶a∶R等于
A.1∶23∶2 B.1∶2∶23 DE EF
C.1∶2∶3 D.1∶3∶2
10.如图3，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、
A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是
A.8π B.6π C.4π D.2π
11.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30 cm，
贴纸部分BD长为20 cm，贴纸部分的面积为
A.800π cm2
B.500π cm2
C.3800π cm2
D.3500π cm2
12.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于C、D，OC∶CA=3∶2，则和的长度比为
A.1∶1 B.3∶2
C.3∶5 D.9∶25
13.如图6，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积
为S1、S2、S3，则它们之间的关系是
A.S1
14.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
15.如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，那么圆锥的表面积为
A.39πcm2 B.30πcm C.24π cm2 D.15π cm2
16.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的41.如图8，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来
放，对桌面的压强是
A.50帕 B.80帕
C.600帕 D.800帕
17.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的
中心为圆心).如果运动员最多可投7 m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到
0.1 m2)
【课后作业】
1．巳知圆柱的母线长是5cm，侧面展开图的面积为20лcm2，则这个圆柱的底面半
径为 cm．
2．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥侧面展开图面积为 cm2
3．巳知圆锥的底面直径为80crn，母线长为90crn，则它的侧面展开图的圆心角是 ．
4．若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm2，母线长为50cm，则这个烟囱帽的底面直径为( )．
(A)80cm (B)lOOcrn(C)40crn (D)60crn
5．两个圆锥的母线长相等．侧面积之比为1：2，底面积之比为 ( )
(A)2：1 (B)1：2 (C)1：3 (D)1：4
6．将一块半径为Rcm，圆心角为θ°的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽，则这个圆锥的底面半径是
cm．
7．巳知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比．
8.如图11，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.
(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)
9.现有总长为8 m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图12)，当这个扇形的半径为多
少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积.
10.如图13，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论
怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的31，扇形的圆心角应为多少度？说明你
的理由.