中考数学总复习教案 课时3 整式及其运算【教案】
中考总复习《数与式》教案
中考总复习《数与式》教案中考总复教案第一章数与式数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查。
在新课标中考试题中，“数与式”部分的权重约为35%，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）一）实数（1课时）二）整式与因式分解（1-2课时）三）分式与二次根式（2课时）四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设1课时）说明：您可以根据自己学生的研究程度，合理安排复内容。
二、课时教案第1课时实数教学目的：1.理解有理数的意义，了解无理数等概念。
2.能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值。
3.会用科学记数法表示数。
4.能比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题。
5.掌握有理数的运算法则，并能灵活地运用。
教学重点与难点：重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较。
教学方法：用例题串联知识（复时要注意知识综合性的复）。
教学过程：一）知识梳理实数的分类数轴加、减法乘、除法乘方、开方相反数绝对值运算律科学记数法平方根、算术平方根概念比较大小二）例题讲解与练例1：在以下八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？$\pi$，$\frac{22}{27}$，$\cos30^{\circ}$，$-38$，$0.xxxxxxxx02\cdots$（数字2后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）考查的知识点：有理数、实数等概念。
考查层次：易）归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字的特点）；无限不循环小数是无理数。
常见的无理数有三类：①$\pi$，…②$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…，（$-\frac{38}{1}$不是无理数）③$0.xxxxxxxx01\cdots$（数字1后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）。
2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（除外）仍是无理数。
初中数学整式运算教案
教案：初中数学整式运算
教学目标：
1. 理解整式的概念，掌握整式的基本运算规则。
2. 能够进行整式的加减、乘除运算。
3. 能够解决实际问题，运用整式运算的知识。
教学重点：
1. 整式的概念及其基本运算规则。
2. 整式的加减、乘除运算方法。
教学难点：
1. 整式运算的推理和计算。
2. 实际问题的解决。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入整式的概念，让学生回顾已学的代数知识。
2. 提问：什么是整式？整式有哪些基本运算规则？
二、新课讲解（20分钟）
1. 讲解整式的加减运算规则，举例说明。
2. 讲解整式的乘除运算规则，举例说明。
3. 通过实际问题，让学生运用整式运算的知识解决问题。
三、课堂练习（15分钟）
1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师批改练习题，及时发现并纠正学生的错误。
四、总结与拓展（5分钟）
1. 总结整式运算的规则，让学生加深记忆。
2. 提问：整式运算在实际生活中有哪些应用？
3. 举例说明整式运算在其他学科中的应用。
教学反思：
本节课通过讲解整式的概念和基本运算规则，让学生掌握了整式运算的方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固了所学知识。
在总结与拓展环节，学生了解了整式运算在实际生活和其他学科中的应用。
但在教学过程中，发现部分学生对整式运算的推理和计算仍存在困难，需要在今后的教学中加强训练和指导。
第三章整式及其加减(教案)
（一）导入新课（始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或进行数量加减的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
-整式的加减法则：掌握同类项的概念，学会合并同类项，理解整式加减运算的基本步骤。
-整式的化简：掌握化简整式的方法，包括消去括号、合并同类项等，强调化简的目的是简化表达式。
-整式的乘法法则：理解并运用分配律、结合律和交换律进行整式的乘法运算，掌握多项式乘以多项式的方法。
-实例分析与练习：通过具体实例，使学生将理论知识应用到实际计算中，加强巩固。
举例：重点强调多项式(3x^2 - 2x + 1)与(2x^2 + x - 3)的乘法运算，通过步骤分解，让学生掌握多项式乘法的核心方法。
2.教学难点
-同类项的识别：学生往往在区分同类项时出现困难，需要强调同类项的指数和字母部分必须完全相同。
-合并同类项：在合并同类项时，学生可能会忽略系数的正负号，需要引导学生注意符号的变化。
-整式乘法中的符号处理：在多项式乘法过程中，学生可能会在处理正负号时出错，需要通过实例讲解和练习来加强这一难点的攻克。
-应用问题中的整式运算：在实际应用问题中，学生可能难以将问题抽象为整式运算，需要通过案例分析和反复练习来提高学生的抽象思维能力。
举例：针对合并同类项的难点，可以设计如下练习：3x^2 - 2x + 5x - 4与-2x^2 + 3x - 1，要求学生准确合并同类项并指出哪些是同类项。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式相关的实际问题，如购物小票的计算。
初中整式复习教案
初中整式复习教案
教学目标：
1. 掌握整式的概念及其相关性质；
2. 学会解整式方程和不等式；
3. 能够运用整式解决实际问题。
教学内容：
1. 整式的概念及分类；
2. 整式的运算；
3. 整式方程和不等式的解法；
4. 整式在实际问题中的应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾整式的定义，例如：单项式、多项式等；
2. 提问：整式有哪些性质？
二、整式的运算（15分钟）
1. 复习整式的加减法、乘法、除法运算规则；
2. 举例讲解并让学生练习一些典型题目。
三、整式方程和不等式的解法（20分钟）
1. 讲解整式方程的解法，例如：代入法、消元法等；
2. 讲解整式不等式的解法，例如：同解变形、不等式性质等；
3. 让学生练习解一些整式方程和不等式。
四、整式在实际问题中的应用（10分钟）
1. 举例讲解整式在实际问题中的应用，如：长度、面积、体积等计算；
2. 让学生尝试解决一些实际问题。
五、课堂小结（5分钟）
1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点；
2. 提问学生，检查学习效果。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置一些有关整式的练习题，巩固所学知识；
2. 鼓励学生自主探索，提高解决问题的能力。
教学反思：
本节课通过复习整式的概念、运算、方程和不等式的解法以及实际应用，使学生对整式有了更深入的了解。
在教学过程中，要注意引导学生掌握整式的性质，培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
中考数学复习 第一章 数与式 第三节 整式及其运算课件
【分析(fēnxī)】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂
的乘方法则、积的乘方法则进行计算即可．
【自主解答】 ①a2·a3＝a5，故原题计算错误；②(a3)2＝a6，故原题 计算正确；③a5÷a5＝1，故原题计算错误；④(ab)3＝a3b3，故原题 计算正确，正确的共2个．故选B.
第三页，共二十七页。
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4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，图2两种方 式摆放(bǎi fànɡ)，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面 积是____a_b(用含a，b的代数式表示)．
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考点(kǎo diǎn)三 完全平方式
例3(2017·贵州安顺中考)若代数式x2＋kx＋25是一个完全平 方式，则k＝ ． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值． 【自主解答】 ∵代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式， ∴k＝±10.故答案为±10.
的值为 ．
【分析】将已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，相加化简求出x＋2y的值，利用
完全平方(píngfāng)公式即可求值．
【自主解答】 ∵x＋y＝0.2①，x＋3y＝1②，①＋②得2x＋4y＝1.2， ∴x＋2y＝0.6，∴x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2＝0.36.故答案为0.36.
第二十页，共二十七页。
第十八页，共二十七页。
8．(2018·湖南长沙(chánɡ shā)中考)先化简，再求值：(a＋b)2＋ b(a－b)－4ab，其中a＝2，b＝－ . 1
2
解：原式＝a2＋2ab＋b2＋ab－b2－4ab＝a2－ab. 当a＝2，b＝－ 时1 ，原式＝4＋1＝5.
2
第十九页，共二十七页。
中考数学复习课件第四节整式及其运算课件
平方差
整乘
公式
式法
的 运 乘法
运 算 公式
几何背景： 公式：_(a_±__b_)_2_＝__a_2±__2_a_b_＋__b_2__
算
完全平
方公式 几何背景：
整 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只 式 除 在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，如 的 法 6x4y÷2x3＝(6÷2)x4－3y＝3xy(x≠0) 运运
项：多项式中的每个单项式, 其中不含字母的项叫做_常__数__项___ 次数：多项式中次数最高的项的次数
念 整式：单项式和多项式的统称
同类项：_所__含__字__母__相__同__，__并__且__相__同__字__母__的__指__数__也__相__同__的__项___，
所有的常数项都是同类项
整式加减运算的实质是合并同类项
B．(－3a2b)2＝6a4b2 D．2a2b÷b＝2a2
6．下列计算正确的是( B ) A．3mn－2mn＝1 C．(－m)3·m＝m4
B．(m 2n 3)2＝m 4n 6 D．(m ＋n )2＝m 2＋n 2
创新考法
7．(2021荆州)若等式2a2·a＋( 以是( C ) A．a C．a3
)＝3a3成立，则(
B．a2 D．a4
8．若k为正整数，则 (k k …… k)k ＝( A )
A．k2k
B．k2k＋1
k个k
C．2kk D．k2＋k
)中填写单项式可
B．(x－y)2＝x2－y2 D．(－x )2·x 3＝x 5
B．2x＋3x＝5x D．x 6÷x 3＝x 2
4．下列计算正确的是( C ) A．3a＋2b＝5ab C．(－a3b)2＝a6b2 5．下列计算正确的是( D ) A．5ab－3a＝2b C．(a－1)2＝a2－1
初中数学整式复习教案
教案：初中数学整式复习教学目标：1. 理解整式的概念，包括单项式和多项式。
2. 掌握整式的基本运算规则，包括加减、乘除和幂的运算。
3. 能够解决实际问题，运用整式进行表达和计算。
教学重点：1. 整式的概念和分类。
2. 整式的基本运算规则。
3. 整式在实际问题中的应用。
教学难点：1. 整式的乘除运算。
2. 整式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示整式的定义和运算规则。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用整式解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的概念，包括单项式和多项式。
2. 提问学生：整式有哪些基本运算规则？二、整式的概念和分类（10分钟）1. 讲解整式的概念，强调单项式和多项式的区别。
2. 举例说明单项式和多项式的特点，让学生理解并区分它们。
三、整式的基本运算规则（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则，强调同类项的概念。
2. 演示整式的加减运算示例，让学生跟随老师一起完成运算。
3. 讲解整式的乘除运算规则，强调乘法和除法的区别。
4. 演示整式的乘除运算示例，让学生跟随老师一起完成运算。
四、整式在实际问题中的应用（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用整式进行表达和计算。
2. 引导学生解决实际问题，提供帮助和指导。
五、总结和复习（5分钟）1. 总结整式的概念和运算规则，让学生再次回顾和巩固。
2. 提醒学生注意整式运算中的易错点，如忘记变号、忘记加减等。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习整式的进阶运算，如因式分解、求解整式方程等。
2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，深入研究整式的应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，帮助学生复习和巩固了整式的概念和运算规则。
在实际问题中的应用环节，学生能够运用整式进行表达和计算，提高了他们的数学思维能力和解决问题的能力。
但在教学过程中，要注意提醒学生注意整式运算中的易错点，如忘记变号、忘记加减等。
在今后的教学中，可以适当增加一些挑战性的题目，激发学生的学习兴趣和动力。
初中整式运算教案
初中整式运算教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质；2. 学会整式的加减、乘除运算方法；3. 能够解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学重点：1. 整式的概念及其基本性质；2. 整式的加减、乘除运算方法；3. 实际问题的解决。
教学难点：1. 整式的乘除运算；2. 实际问题的解决。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的加减乘除运算，复习有理数的概念；2. 提问：同学们，你们知道吗？在初中数学中，我们将会学习一种新的运算，那就是整式运算。
那么，什么是整式呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数式，其中变量和数字之间的运算都是加减乘除；2. 讲解整式的加减运算：同号相加，异号相减；3. 讲解整式的乘除运算：乘法分配律、乘法结合律、除法的定义；4. 举例讲解整式的实际问题解决方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 讲解练习题的答案，分析学生的错误。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结整式的概念、性质和运算方法；2. 强调整式在实际问题中的应用。
五、课后作业（5分钟）1. 布置作业：让学生完成课后练习题，巩固整式运算的知识；2. 提醒学生及时复习，为下一节课做好准备。
教学反思：本节课通过讲解整式的概念、性质和运算方法，让学生掌握了整式运算的基本技巧。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对整式运算有了更深入的理解。
然而，在实际问题解决环节，部分学生还存在一定的困难，需要在课后加强练习和辅导。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，为后续的学习打下了坚实的基础。
初中数学教案整式的运算
初中数学教案整式的运算初中数学教案：整式的运算教学目的：1. 理解整式的概念及特点；2. 掌握整式的加减乘除运算方法；3. 培养学生运用整式进行实际问题求解的能力。
教学重点和难点：1. 整式的加减乘除运算方法；2. 运用整式解决实际问题。
教学准备：教学课件、教案、黑板、彩色粉笔、课堂练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾多项式的概念，并提出整式的定义。
通过例题引出整式的特点和运算方法。
二、整式的加法与减法（15分钟）1. 教师示范整式的加法运算方法，注重对应项的合并与整理。
2. 学生进行练习，巩固整式的加法运算方法。
3. 教师讲解整式的减法运算方法，强调减法可以转化为加法运算。
4. 学生进行练习，掌握整式的减法运算方法。
三、整式的乘法（20分钟）1. 教师介绍整式的乘法运算法则，注重对应项的积与整理。
2. 学生进行练习，巩固整式的乘法运算方法。
3. 教师讲解整式乘法中常见的几种特殊情况，例如平方、立方等。
4. 学生进行练习，熟练掌握整式乘法的特殊情况处理方法。
四、整式的除法（20分钟）1. 教师介绍整式的除法运算法则，重点讲解带余除法的过程和意义。
2. 学生进行练习，巩固整式的除法运算方法。
3. 教师指导学生如何判断整式是否能相除，引导学生注意除数为零的情况。
4. 学生进行练习，熟练掌握整式的除法运算方法。
五、实际问题的应用（25分钟）1. 教师出示一些实际问题，引导学生将问题转化为整式的运算。
2. 学生积极思考，运用所学知识解答问题。
3. 教师对学生的解答进行点评和讲解，确保学生理解并掌握如何应用整式解决实际问题。
六、小结与拓展（10分钟）1. 教师进行本节课内容的小结，并强调整式运算的重要性和应用价值。
2. 学生进行课堂练习题的答题与订正，加深对整式的运算方法的理解和掌握。
3. 教师布置相关作业，要求学生进一步巩固和应用所学内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生对初中数学中整式的运算方法及其应用有了更深入的了解。
初中整式及其加减教案
初中整式及其加减教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 学会整式的加减法，能够正确进行整式的加减运算。
3. 能够运用整式的加减法解决实际问题。
教学重点：1. 整式的概念及其基本性质。
2. 整式的加减法运算。
教学难点：1. 整式的加减法运算规则。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念，让学生思考日常生活中熟悉的整数运算，如1+2、3-4等。
2. 引导学生理解整式是由数字、变量和运算符组成的表达式。
二、整式的基本性质（10分钟）1. 介绍整式的基本性质，如整式的系数、次数等。
2. 举例说明整式的加减法运算规则。
三、整式的加减法（10分钟）1. 讲解整式的加法运算规则，如同类项的合并等。
2. 讲解整式的减法运算规则，如相反数的应用等。
四、练习与巩固（10分钟）1. 让学生独立完成一些整式的加减法练习题。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为整式的加减法问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结整式及其加减法的主要内容和运算规则。
2. 引导学生思考整式在实际问题中的应用，如物理中的力学问题等。
教学反思：本节课通过引入日常生活中熟悉的整数运算，引导学生理解整式的概念，并通过讲解整式的基本性质和加减法运算规则，使学生掌握整式的基本知识和运算方法。
在练习环节，通过一些具有代表性的练习题，使学生能够独立完成整式的加减法运算，并能够将实际问题转化为整式的加减法问题。
在总结环节，使学生能够对整式及其加减法有一个全面的认识，并能够运用整式解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握整式的基本知识和运算方法，并能够运用整式解决实际问题。
同时，教师应及时发现学生学习中存在的问题，并进行针对性的讲解和辅导，以提高学生的学习效果。
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用心 爱心 专心
- 1 -
课时3．整式及其运算
【课前热身】
1. 31x2y的系数是 ，次数是 .
2.（08遵义）计算：2(2)aa ．
3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）
A．5510xxx B．5510·xxx C．5510()xx D．20210xxx
4. (08湖州)计算23()xx所得的结果是（ ）
A．5x B．5x C．6x D．6x
5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.22ab B.2()ab C.2ab D.2ab
6．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A.)1(a·5％万元 B. 5％a万元 C.(1+5％) a万元 D.(1+5％)2a
【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示
连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所
得的 叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或
也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的
叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫
做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母
的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫
用心 爱心 专心
- 2 -
做同类项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .
6. 乘法公式：
(1) ))((dcba ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把
所得的商 ．
【典例精析】
例1 （08乌鲁木齐）若0a且2xa，3ya，则xya的值为（ ）
A．1 B．1 C．23 D．32
例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴ 填写表格：
输入n 3 21 —2 —3 …
输出答案 1 1 …
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
例3 先化简，再求值：
n 平方 +n n -n
答案
用心 爱心 专心
- 3 -
(1) （08江西）x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－21；
(2) 22(3)(2)(2)2xxxx，其中13x．
【中考演练】
1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( )
A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a
4
2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）
A.633·xxx B.422523xxx C.532)(xx D．222()xyxy
﹡3.（08枣庄）已知代数式2346xx的值为9，则2463xx的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
4. 若3223mnxyxy与 是同类项，则m + n ＝____________.
5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子
是 .
6. 先化简，再求值：
⑴ 3(2)(2)()abababab，其中2a，1b；
⑵ )(2)(2yxyyx ，其中2,1yx．
用心 爱心 专心
- 4 -
﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则5()ab ．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
Ⅰ
Ⅱ
1
222
33223
4432234
()()2()33()464abababaabbabaababbabaabababb